Frame-independent mechanics:geometry on affine bundles
介绍了仿射丛微分几何的主要思想。介绍并讨论了李代数体和Poisson结构的仿射对应。所开发的概念适用于一个独立的框架制定的时间依赖性和牛顿力学。
2005-10-06 math-ph math.DG math.MP
AV-differential geometry and Newtonian mechanics
本文给出了牛顿时空中分析力学的一个与标架无关的公式。研究了流形上仿射丛代替向量丛和一维仿射丛的截面代替函数的微分几何。构造了拉格朗日生成对象和哈密顿生成对象，以及与惯性系无关的勒让德变换。
2006-05-10 math-ph math.MP
Constraints and symmetry in mechanics of affine motion
本文的目的是对相邻刚体动力学中出现的问题进行更深入的几何分析。首先给出了仿射运动的极分解和双极分解的几何解释。稍后将回顾对仿射运动施加的一些附加约束，包括完整约束和非完整约束。特别是，我们集中在某些自然的非完整模型的旋转少的运动。我们讨论了通常的d'Alembert模型和vakonomic动力学。由此产生的方程是完全不同的。目前还不清楚哪种模式实际上更好。在任何情况下，它们都不同于完整约束，完整约束将无旋转运动定义为与时间相关的对称放置矩阵族。后一种模型似乎是非几何和非物理的。然而，我们的非完整模型和极分解之间有一定的关系。
2016-02-17 math-ph math.MP
Quantized Mechanics of Affinely-Rigid Bodies
在本文中，我们开发的仿射刚性（均匀变形）运动的量化版本的主要思想。我们的考虑基于通常的薛定谔公式的量子力学的配置流形，这是给定的，在我们的情况下，由仿射群或等价的半直积的线性群${\rm GL}(n,\mathbb{R})$和空间的平移$\mathbb{R}^{n}$，其中$n$等于“物理空间”的维数。特别地，我们讨论了在整个仿射群的作用下，而不仅仅是在等距子群的作用下，动能的动力学不变性问题。从技术上讲，这种处理是基于内部配置矩阵的两极分解和李群上广义傅里叶级数的Peter-Weyl理论。我们希望我们的结果可以应用于核动力学的量子问题，甚至应用于振动中子星中明显奇异的现象。当然，在宏观弹性力学、结构化连续介质、分子动力学、夹杂物动力学、悬浮体动力学和气泡动力学等方面也有可能得到更广泛的应用。
2016-02-17 math-ph math.MP
Frame-independent formulation of Newtonian mechanics
本文给出了牛顿时空中分析力学的一个标架无关的表述。仿射值的微分几何，即，使用微分几何，其中仿射束代替向量束，一维仿射束的截面代替流形上的函数。构造了拉格朗日生成对象和哈密顿生成对象，以及与惯性系无关的勒让德变换。
2004-04-29 math-ph math.DG math.MP
The principle of relativity in classical nonholonomic mechanics and $G$-Chaplygin systems with affine time-dependent constraints
Mathematical Institute SANU Serbian Academy of Sciences（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）
该研究从活动标架视角研究经典含时非完整拉格朗日力学的相对论表述，引入带仿射约束的含时$G$-Chaplygin系统，通过修正Chaplygin乘子法，证明平衡圆盘在变半径竖直圆上无滑动滚动的约化系统在新时间下为常规拉格朗日系统，为含时约束哈密顿化研究迈出第一步。
2026-11-10 math-ph math.DG math.MP
Geometric Quantum Mechanics in a Symplectic Framework: Metric-Affine Extensions and Deformed Quantum Dynamics
Advanced Research Center for Quantum Geometry（量子几何高级研究中心）
本文基于项目ive希尔伯特空间的辛结构，提出量子力学的几何形式化，引入度量-仿射背景几何扩展，导致哈密顿流变形，并通过实例展示曲率和仿射结构对量子动力学的影响。
2026-03-22 math-ph math.MP quant-ph
Virtual Affine Nonholonomic Constraints
虚拟约束是施加在控制系统中的通过反馈而变得不变的关系，而不是作用于系统的真实物理约束。非完整系统是指速度具有不可积约束的力学系统。在这项工作中，我们介绍了虚拟仿射不完整约束的概念，在几何框架。更确切地说，它是与仿射联络机械控制系统相关联的受控不变仿射分布。我们证明了定义一个虚拟仿射不完整约束的控制律的存在性和唯一性。
2023-01-10 cs.SY eess.SY math-ph
Invariance of subbundles and nonholonomic trajectories
本文研究非完整力学与约束变分力学比较中产生的不变仿射子丛，通过Spencer上同调判定形式可积性，给出求最大不变子丛的迭代公式，并以斜面滚动圆盘为例验证。
2025-08-14 math-ph math.DG math.MP
Characterization of affine automorphisms and ortho-order automorphisms of quantum probabilistic maps
在量子力学中，研究量子系统的保结构双射映射对于量子系统的表示具有重要意义。这种映射也称为同构或自同构。本文利用Uhlhorn型Wigner定理刻画了量子概率映射的所有仿射自同构和正交阶自同构。
2013-02-14 math-ph math.MP quant-ph
Symmetries and geometrically implied nonlinearities in mechanics and field theory
讨论了动力学模型的非线性与对称性的关系。当不存在线性背景时，特别强调基本的非微扰非线性。这是一种非线性，它本质上不同于在某些线性背景上施加非线性修正所给出的非线性。从某种意义上说，我们的思想继承和发展了玻恩-因费尔德电动力学和广义相对论的基础理论。我们特别感兴趣的是仿射对称的自由度和动力学模型。讨论的是力学大地模型，其中物体的弹性动力学不是用势能编码，而是用仿射不变的动能编码，即，仿射不变的度量张量。在某种意义上，这类似于莫佩屠斯的变分原理。我们还讨论了动力学领域的线性框架，不变的作用下的线性组的内部对称性。结果表明，这类模型自动具有广义Born-Infeld结构。这是对玻恩-因菲尔德思想的一些新的证明。所提出的模型可用于非线性弹性力学和具有微观结构的相对论连续介质力学。它们也提供了一些引力理论的替代模型。它与非线性可积格理论也有一些有趣的联系。
2009-11-19 math-ph math.MP
A new canonical affine BRACKET formulation of Hamiltonian Classical Field theories of first order
如何将经典力学的正则Poisson括号形式以一种完全普遍的、内禀的、正则的方式推广到经典场论，是一个长期存在的问题。本文通过给出一个新的完全正则的一阶哈密顿经典场论的括号形式，给出了这个问题的答案。它是通过构造哈密顿向量场和观测量空间的适当场论类似物，通过在电流空间（场论中的观测量）上引入适当的正则李代数结构而得到的。这种李代数结构示出有一个表示仿射空间的哈密顿部分，这产生了仿射类似的雅可比身份，我们的括号。的建设是类似于规范的泊松制定的哈密顿系统，虽然我们制定的性质是线性仿射，而不是双线性的标准泊松括号。这与电流空间和哈密顿截面分别是线性和仿射的事实是一致的。我们的设置说明了一些例子，包括连续介质力学和杨米尔斯理论。
2023-02-06 math-ph math.MP math.SG
AV-differential geometry: Euler-Lagrange equations
基于仿射丛（仿射胚）上的某些结构，推广了李代数和李代数胚，提出了一个通用的、一致的和完整的力学系统几何表述框架。该方案涵盖并统一了拉格朗日和哈密顿图像中力学的各种几何方法，包括含时拉格朗日和哈密顿。在我们的方法中，拉格朗日和汉密尔顿，在一般情况下，某些$\R$ -主丛的部分，和Euler-Lagrange方程的类似物的解决方案是某些仿射丛的曲线。牛顿力学的正确的几何和标架无关的描述就是这种类型。
2006-04-06 math-ph math.DG math.MP
A general framework for nonholonomic mechanics: Nonholonomic Systems on Lie affgebroids
本文给出了仿射非完整约束下李仿射体上拉格朗日和哈密顿系统的几何描述。我们定义了非完整约束系统的概念，并刻画了正则性条件，保证系统的动力学可以作为无约束动力学的一个适当的投影。结果表明，人们可以定义一个几乎aff-Poisson括号的约束AV-丛，它在非完整动力学的描述中起着突出的作用。此外，这些发展给出了非完整系统的一般描述和统一的治疗允许研究非完整系统后或前减少在同一框架。此外，它是没有必要区分线性或仿射约束和方法是有效的显式时间依赖系统。
2007-05-02 math-ph math.DG math.MP
Geometry in global coordinates in mechanics and optimal transport
该研究提出嵌入内积空间流形的几何量全局坐标表示方法，推导向量丛仿射联络的高斯-科达齐方程，可结合数值框架应用，并证明了Kim-McCann度量交叉曲率的相关性质。
2023-07-19 cs.RO cs.SY eess.SY
Affine Left--Right Dirac Data on the Moyal Plane, with an Application to $U(1)_\star$ Gauge Coupling in Noncommutative Quantum Mechanics
BRAC University（布拉格大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文构建了非交换平面系统的谱三元组框架，通过线性Darboux规范和Stone-von Neumann定理，将光滑算子代数与有效Moyal侧Frechet *-代数关联，从而得到局部紧非单位的谱三元组，并证明有限截断谱三元组在极限下逼近最小耦合Dirac算子。
2026-10-14 hep-th math-ph math.MP
Clifford and Riemann-Finsler Structures in Geometric Mechanics and Gravity
这本书包含了一个收集的工作黎曼-嘉当和度量仿射流形提供非线性连接结构和广义芬斯勒-拉格朗日和嘉当-汉密尔顿几何和克利福德结构建模等流形。所提出的材料的选择已经从现代重力和几何力学中的各种应用以及对非对易黎曼-芬斯勒几何的某些推广中演变而来。本文发展和应用了具有非线性连接结构的非完整框架方法，并将其应用于一些具体问题：构造一般非对角精确解，一般具有非平凡挠率和非度量性，具有非对易对称性，描述了黑椭球/环面构形，局部各向异性虫洞，引力孤子和翘曲因子，并研究了这些解的稳定性; Lagrange/ Finsler -仿射空间的分类;非完整狄拉克算子的定义及其在交换和非交换Finsler几何中的应用。
2006-03-11 gr-qc hep-th math-ph
