欠驱动机械系统最优控制的几何方法

非完整力学系统的Hamilton化与几何积分

Hamiltonization and geometric integration of nonholonomic mechanical systems

在本文中，我们研究的哈密顿过程的力学系统的速度依赖（非完整）的约束。我们首先将非完整力学运动方程改写为欧拉-拉格朗日方程，然后用一个拉格朗日量将问题改写为拉格朗日力学的逆问题。第二，勒让德变换将拉格朗日量变换为所寻求的哈密顿量。作为应用，我们比较了一些新的拉格朗日变分积分与一些已知的非完整积分。

关于超对称量子力学系统的几何

On the Geometry of Supersymmetric Quantum Mechanical Systems

我们考虑一些简单的例子，超对称量子力学系统，并探讨其可能的几何解释的帮助下，真正的Clifford代数的几何方面。这导致所考虑的系统自然扩展到更高的维度和更复杂的潜力。

关于李群上高阶变分问题的几何

On the geometry of higher-order variational problems on Lie groups

本文通过左平凡化李群的高阶切丛并改进Skinner-Rusk形式，建立了李群上高阶拉格朗日问题的内蕴框架，推导了高阶Euler-Poincaré方程并应用于欠驱动控制系统的优化控制。

相对论力学系统的经典和量子几何信息流与纠缠

Classical and quantum geometric information flows and entanglement of relativistic mechanical systems

阐述了相对论性Lagrange-Hamilton力学系统几何流的纠缠熵和量子信息理论。一套基本的几何和量子力学和概率的概念，连同计算方法，开发的一般协变形式的弯曲相空间建模为余切洛伦兹束。的建设是基于有关的格里戈里Perelman的熵的几何流和相关的统计热力学系统的量子冯诺伊曼熵，经典和量子的相对和条件熵，互信息等的想法，我们制定的概念的纠缠熵的量子几何信息流和研究的量子，热力学和几何熵表征这种系统的性质和不等式。

有限域上统计力学系统的q-变形和动力

q-deformations of statistical mechanical systems and motives over finite fields

我们考虑的维特环的q-变形，基于几何操作的zeta函数的动机在有限域上，我们使用这些变形来构建q-类似物的Bost-Connes量子统计力学系统。我们表明，以这种方式获得的q-变形可以与哈比罗环结构的解析函数在域上的一个元素和Bost-Connes系统的简化。

On the geometric representation of the path integral reduction Jacobian for a mechanical system with symmetry given on a manifold that is a product of the total space of the principal fiber bundle and the vector space

For the Jacobian resulting from the previously considered problem of the path integral reduction in Wiener path integrals for a mechanical system with symmetry describing the motion of two interacting scalar particles on a manifold that is the product of a smooth compact finite-dimensional Riemannian manifold and a finite-dimensional vector space, a geometric representation is obtained. This representation follows from the formula for the scalar curvature of the original manifold endowed by definition with a free isometric smooth action of a compact semisimple Lie group. The derivation of this…

机械双稳态变形结构中的非线性几何效应

Nonlinear geometric effects in mechanical bistable morphing structures

与非线性变形行为相关的双稳态结构，例如捕蝇草和巴掌手镯，可以在驱动时在不同的功能形状之间切换。尽管在模拟这种大变形行为的壳体，力学和非线性几何效应的作用双稳态仍然难以捉摸的许多努力。我们证明，通过理论分析和桌面实验，两个无量纲参数控制双稳态。本文对双稳性条件进行了分类，推广了板壳大变形理论。

Geometrical aspects of contact mechanical systems and field theories

Many important theories in modern physics can be stated using differential geometry. Symplectic geometry is the natural framework to deal with autonomous Hamiltonian mechanics. This admits several generalizations for nonautonomous systems, both regular and singular. Some of these extensions are the subject of this thesis. Recently there has been a growing interest in studying dissipative mechanical systems from a geometric perspective using contact geometry. In this thesis we review what has been done in this topic and go deeper, studying symmetries and dissipated quantities of contact systems…

高阶几何方法用于非完整机械系统

High-order geometric methods for nonholonomic mechanical systems

本文提出了一种高阶几何（或伪变分）积分器，用于非完整系统，即受约束函数影响的机械系统，这些约束函数大致上是速度上的函数，而非位置约束可导出。这些系统实现滚动或某些类型的滑动接触，对于描述不同类别的车辆非常重要。

非完整力学系统最优控制的几何方法

A geometric approach to the optimal control of nonholnomic mechanical systems

本文描述了非完整力学系统最优控制的约束拉格朗日和哈密顿形式。特别是，我们的目标是最小化的成本功能，给定的初始和最终条件，其中的控制动力学是由非完整力学系统。本文采用适合于非完整分布的向量场基和由动能决定的黎曼度规导出控制方程。给定一个费用函数，最优控制问题被理解为一个约束问题，或者等价地，在一些较弱的正则性条件下，被理解为非完整分布余切丛上的一个Hamilton问题。一个合适的拉格朗日子流形也被证明，导致正确的动力学。我们证明了我们的技术在几个例子中，包括无级变速器的问题和避障问题的运动规划。

锥形伪芬斯勒力学系统

Conic Pseudo-Finslerian Mechanical Systems

该研究构建了锥形伪芬斯勒流形上保守力学系统的几何框架，推广了经典黎曼力学，建立了守恒律、完备性准则及约束力存在唯一性，为各向异性动力学提供统一几何基础。

相对论性哈密顿力学的几何量子化

Geometric quantization of relativistic Hamiltonian mechanics

相对论性哈密顿力学系统被看作伪黎曼流形余切丛上的保守狄拉克约束系统。我们提供了几何量子化的余切丛的量子约束作为一个相对论量子方程。

可积运动的几何解释

A geometric interpretation of integrable motions

本文以黎曼几何把牛顿运动解释为力学流形测地线，将可积性联系于非 Noether 型 Killing 张量场，并在 N=2 Toda 与修正 Henon-Heiles 模型中显式构造该张量、恢复第二守恒量。

力学各向异性引起薄带自发弯扭的连续弹性理论方法

Continuum Elasticity Theory Approach for Spontaneous Bending and Twisting of Ribbons Induced by Mechanical Anisotropy

螺旋带出现在许多生物和工程系统中，通常由各向异性表面应力、残余应变以及层压复合材料层之间的几何或弹性失配驱动。一个完整的数学分析开发的分析预测的平衡变形的螺旋形状的最初平坦，直的带，规定的幅度和方向的主曲率时，受到任意的表面应力和/或内部残余应变分布。螺旋角，半径，轴和手性的变形螺旋带预测与一个全面的，三维模型，结合弹性，微分几何，和变分原理。通常，机械各向异性（例如，在表面/外部应力、残余应变或弹性模量中）将导致自发的三维螺旋变形。当变形的主轴与带的几何轴重合时，形成环形。从圆柱形螺旋带到纯扭曲带或管状结构的过渡通过调整相关几何参数来控制。分析，封闭形式的预测的带状形状进行了验证，简单，桌面实验。这种理论方法代表了一种工具，以告知材料和系统的设计，以实现所需的螺旋几何形状的需求。