A Presymplectic and Symmetry Reduced Formulation of the Maxwell Vlasov System
Centre for Automation and Robotics, Spanish National Research Council (CSIC)（自动化与机器人中心，西班牙国家研究委员会）
本文提出了一种基于偏辛和对称约简的麦克斯韦-维拉索夫系统统一几何 formulation，结合变分方法和控制理论，统一了拉格朗日、哈密顿、规范、约简和控制理论的多个方面。
2025-11-25 math-ph math.DG math.DS
Hamiltonian reduction from particular integrals
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa（墨西哥自治大学伊斯塔帕拉帕分校）；Universidad de Burgos（布尔戈斯大学）
研究从特解出发的哈密顿约化，开发由特解生成的几何约化机制，通过一族函数定义不变零级子流形，在特解、预辛约化和低维哈密顿动力学间建桥梁，还引出特解可积性概念，并用例子说明框架。
2026-07-31 math-ph math.DG math.MP
The second-order problem for $k$-presymplectic Lagrangian field theories. Application to the Einstein--Palatini model
一般地说，由经典场论的欧拉-拉格朗日方程组成的$2$阶偏微分方程组对奇异拉格朗日量是不相容的。这就是所谓的二阶问题。这项工作的第一个目的是开发一个完全几何约束算法，使我们能够找到一个子流形的欧拉-拉格朗日方程的解决方案，并分裂成两种约束取决于它们的起源。我们这样做使用$k$ -辛几何，这是最简单的经典场论的内在描述。作为第二个目标，利用该算法研究了广义相对论的Einstein-Palatini模型。
2022-02-01 hep-th math-ph math.MP
Singular Lagrangians and precontact Hamiltonian Systems
本文在接触几何的框架下讨论奇异拉格朗日系统。这些系统表现出耗散行为与辛方案。我们开发了一个约束算法类似的前辛研究Gotay和Nester（著名的Dirac-Bergman算法的几何化）。我们还构造了相应的哈密顿量，并证明了其与拉格朗日量的等价性。Dirac-Jacobi括号的构造类似于Dirac括号。
2019-04-25 math-ph math.MP math.SG
Some topics concerning the theory of singular dynamical systems
本文综述了广义动力系统几何理论的一些相关问题。特别是，以下两个事项被认为是：理论的正则变换的前辛哈密顿系统，和拉格朗日和哈密顿约束算法和时间演化算子。
2006-03-01 math-ph math.MP
Time-dependent Mechanics and Lagrangian submanifolds of Dirac manifolds
利用Dirac流形（特别是前辛流形和Poisson流形）的拉格朗日子流形描述不定常力学.讨论了两个新的Tulczyjew三元组。第一个是适应于限制的哈密顿形式主义和第二个是适应于扩展的哈密顿形式主义。
2010-10-21 math-ph math.DG math.MP
Asymptotic boundary structure of Lagrangian gauge theories
Université de Mons（蒙斯大学）
研究带边界时空的拉格朗日规范理论，提出边界规范PDE的Q-上循环对（重整化与反常），并应用于AdS和闵氏空间中的标量场与麦克斯韦场，揭示AdS/CFT中的全息外尔反常。
2026-06-28 hep-th math-ph math.MP
On Darboux theorems for geometric structures induced by closed forms
本文回顾并推广经典达布定理至k-辛与k-余辛流形，并探讨预余辛、k-预辛、k-预余辛及预多辛流形中达布定理的存在性，通过平坦联络方法获得极化新结果。
2023-07-06 math-ph math.DG math.MP
Routh reduction for singular Lagrangians
本文研究具有对称性的拉格朗日系统的Routh约化过程。它不同于现有的几何Routh约化结果的事实是，没有正则性条件的拉格朗日$L$或动量映射$J_L$需要除了是一个正规值的$J_L$的动量。本文的主要结果是：描述了一个一般的Routh约化过程，保留了原系统的欧拉-拉格朗日性质和介绍了一个前辛框架Routh约化系统。此外，我们提供了一个详细的描述和解释的欧拉-拉格朗日方程的简化系统。建议的程序包括拉格朗日系统与非正定动能度量。
2010-07-02 math-ph math.MP
Singular lagrangians: some geometric structures along the Legendre map
新的几何结构，涉及拉格朗日和哈密顿形式主义上定义的奇异拉格朗日。在速度空间中构造了几个向量场，这些向量场给出了几个主题的新的和精确的答案，例如向量场到哈密顿向量场的可投射性，拉格朗日形式主义的前辛形式的核的计算，拉格朗日动力学向量场的构造，以及动力学对称性的表征。
2002-01-18 hep-th math-ph math.DG
Straightforward Hamiltonian analysis of $BF$ gravity in $n$ dimensions
我们执行，在一个明显的$SO(n-1,1)$ [ $SO(n)$ ]协变的方式，在$n$维广义相对论的哈密顿分析作为一个约束的$BF$理论。我们解决了$B$字段的约束的方式自然适应的时空，避免明确的vielbein的介绍。这导致了一种形式的行动涉及一个前辛结构，这是减少了做一个适当的参数化的连接，然后，整合出一些辅助领域后，哈密顿形式只涉及第一类约束。
2021-06-03 gr-qc hep-th math-ph
The Chebotarev-Gregoratti Hamiltonian as singular perturbation of a nonsemibounded operator
通过将Albeverio-Kurasov构造的自伴扩张扩展到Fock空间，我们导出了与量子随机流相关联的哈密顿量。
2008-04-14 math-ph math.MP
An Algebraic Characterization of singular quasi-bi-Hamiltonian systems
在本文中，我们证明了一个代数准则，其特征在于奇异的拟双哈密顿结构上的一个一般的，简单的，新的形式化的程序，作者提出的线路。这个过程表明，对于拟双哈密顿系统的定义，Brouzet等人的原始定义中包含的非奇异泊松张量的要求，并不是必须的。此外，它附带表明，一种方法的构造泊松张量在文献中是我们的一个特殊情况。我们提出两个例子。
2002-01-28 math-ph math.MP
Yang-Mills Theory in the Multisymplectic Framework
Autonomous University of Madrid（马德里自治大学）；Institute of Theoretical Physics (CSIC-UAM)（理论物理研究所（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学））
本硕士论文将多辛场论框架应用于杨-米尔斯理论，构建相关多辛形式、勒让德对应，推导杨-米尔斯方程、守恒流等，完成对称性处理与诺特定理推广。
2026-10-14 math-ph math.DG math.MP
Existence of Hamiltonians for Some Singular Interactions on Manifolds
证明了在二维和三维黎曼流形中重正化点相互作用的哈密顿量的存在性以及该模型在二维中的相对论性推广的存在性。虽然困难得多，但仍然可以证明非相对论性李模型的重整化预解式的哈密顿量的存在性。为了直接从预解式得到这些结果，我们使用了半群理论中的一些基本工具。
2011-11-09 math-ph math.MP
Hamiltonians for polaron models with subcritical ultraviolet singularities
针对非相对论量子场论中极化子类模型的紫外问题，研究覆盖所有次临界超可重整相互作用，通过有限迭代得到显式自伴的无截断哈密顿量，且截断哈密顿量经基态能量微扰近似扣除后在强预解式意义下收敛于该算子。
2023-10-10 math-ph math.MP
On the discrete spectrum of spin-orbit Hamiltonians with singular interactions
我们给出了一个变分证明，证明了受测度势扰动的自旋轨道哈密顿量（包括Rashba和Dresselhaus情形）在连续谱下存在无穷多个束缚态，从而推广了J.Bruening，V.Geyler，K.Pankrashkin：J. Phys. A 40（2007）F113-F117的结果。
2007-09-20 math-ph math.MP
Singular perturbations of a free quantum field Hamiltonian
我们研究自由量子场汉密尔顿函数的泛函本征态方程的解。容许的解决方案是有一个有限的范数和一个有限的特征值w.r.t.自由理论的基态的范数和本征值。我们证明了在库仑规范中的标量场和矢量场的简单情形下，存在容许本征态，并且具有负能量。这些泛函可以看作是微分算子奇异摄动理论的本征函数的无穷维对应物，并且可以用来构造具有渐近自由度的模型的重整化态。
2019-12-03 math-ph math.MP
The equivalence between the Hamiltonian and the Lagrangian formulations for the parametrization invariant theories
本文研究了奇异拉格朗日量作为场系统的处理与正则哈密顿量方法之间的联系。结果表明，作为场系统的奇异拉格朗日量总是与参数化不变量理论的正则方法完全一致。
2001-02-19 math-ph math.MP
The singular values of the logarithmic potential transform on bound states spaces of Landau Hamiltonian
给出了广义Bergmann空间上对数势变换的奇异值的显式计算方法，并证明了其在无穷远处的行为
2016-03-01 math-ph math.CA math.MP
Singularities of bi-Hamiltonian systems
研究了双Hamilton系统的奇异性与相容Poisson括号的代数性质之间的关系。作为主要的工具，我们介绍了泊松束线性化的概念。从代数的观点来看，线性化泊松束可以理解为具有固定2-上圈的李代数。根据这种线性化，我们给出了双Hamilton系统奇点非退化的判据，并描述了它们的类型。
2013-05-31 math-ph math.MP nlin.SI
An Algebraic Characterization of singular quasi-bi-hamiltonian systems
在本文中，我们证明了一个代数准则，其特征在于奇异的拟双哈密顿结构上的一个一般的，简单的，新的形式化的程序，作者提出的线路。这个过程表明，对于拟双哈密顿系统的定义，Brouzet等人的原始定义中包含的非奇异泊松张量的要求，并不是必须的。此外，它附带表明，一种方法的构造泊松张量在文献中是我们的一个特殊情况。我们提出两个例子。
1999-06-19 math-ph math.MP math.SG
Resolvent estimates for the magnetic Hamiltonian with singular vector potentials and applications
对于具有奇异矢势的磁哈密顿量，我们解析地将预解式延拓到正实轴的对数邻域，并证明了那里的预解式估计。作为应用，我们得到了相应的薛定谔方程的共振点的渐近位置和解的局部光滑估计。
2022-05-19 math-ph math.AP math.MP
Contactifications: a Lagrangian description of compact Hamiltonian systems
该研究提出contactification概念，构造连通李群余伴随轨道的显式接触化、给出辛约化中接触化的构造步骤并指出紧接触化的几何阻碍，为紧辛流形上无向量势的哈密顿系统提供拉格朗日描述的几何工具。
2024-04-30 math-ph math.MP math.SG
Fractional powers and singular perturbations of quantum differential Hamiltonians
我们考虑了拉普拉斯算子的分数阶奇异摄动和拉普拉斯算子的分数阶奇异扰动，并比较了这两种结构的预解式的摄动结构和局部奇异结构.在应用于相应的运营商的线性和非线性薛定谔方程，我们概述了一个程序的相关问题，值得研究。
2018-07-25 math-ph math.FA math.MP
Spectral properties of the singular Friedrichs-Lee Hamiltonian
我们表明，Friedrichs-Lee模型，它描述了一个二能级原子与结构玻色子场相互作用的单激发扇区，可以推广到奇异原子-场耦合。我们提供了它的频谱和共振特性，并讨论了逆谱问题。
2019-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Symplectic topology of integrable Hamiltonian systems, I: Arnold-Liouville with singularities
经典的Arnold-Liouville定理描述了可积哈密顿系统在矩映射的正则水平集附近的几何。我们的结果描述了它附近的非退化奇异水平集：连通奇异非退化水平集的管状邻域在正规有限覆盖后，存在一个非完备作用角函数系（作用函数的数量等于矩映射的秩），并且它可以与相关的奇异拉格朗日叶理一起被拓扑分解，到最简单（余维数1和余维数2）奇点的直积。这些结果对于可积哈密顿系统的整体拓扑研究是必不可少的。
2001-06-04 math-ph math.DS math.MP
Hamiltonian Monodromy in a Tavis-Cummings System with an $A_2$ Singularity
Duke Kunshan University（杜克昆山大学）；École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；Instituto de Matemáticas Unidad Cuernavaca, Mexico（墨西哥库埃纳瓦卡数学研究所）；Laboratorio Internacional Solomon Lefschetz IRL 2001 CNRS-UNAM（CNRS-UNAM所罗门·列夫谢茨国际实验室）
研究了具有三个自由度的可积哈密顿系统中的奇异拉格朗日纤维，发现其拓扑结构在物理模型中未见，通过计算其哈密顿单重性揭示了A₂奇点的拓扑特征。
2026-04-16 math-ph math.MP math.SG
Poisson algebras for non-linear field theories in the Cahiers topos
我们开发了一种方法来构建泊松代数的非线性标量场，是基于Cahiers拓扑模型的综合微分几何。在这个框架内的解决方案空间的场方程进行了自然的光滑结构，并按照祖克曼的想法，我们可以赋予它一个presymplectic电流。我们制定的哈密顿向量场方程在这种情况下，并表明，它选择了一个家庭的观测值，形成一个泊松代数。我们的方法提供了一个干净的泊松代数，这是足以保证存在的建设几何和代数方面之间的分裂，和分析方面，是至关重要的分析其属性。
2016-10-10 hep-th math-ph math.DG
Generic sets in spaces of measures and generic singular continuous spectrum for Delone Hamiltonians
我们表明，几何无序导致纯奇异连续谱一般。主要输入是西蒙的一个结果，被称为“仙境定理”。在这里，我们提供了一个替代的方法，实际上是一个轻微的加强，表明各种各样的措施定义的正则性属性是通用的一组局部紧度量空间上的所有措施。作为副产品，我们得到了欧氏空间上的一般测度是奇异连续的。
2004-10-07 math-ph math.FA math.MP
New Periodic Solutions of Singular Hamiltonian Systems with Fixed Energies
利用带特殊约束的变分极小化方法和无约束的直接变分极小化方法，研究了具有奇异位势的二阶Hamilton系统$V\in C^2(R^n\backslash O,R)$和可能具有无界势阱的二阶Hamilton系统$V\in C^1(R^2\backslash O,R)$，证明了具有指定能量的非平凡周期解的存在性.我们的结果可以看作是Benci-Gluck-Ziller-Hayashi和Ambrosetti-Coti Zelati等著名定理的补充。
2014-08-28 math-ph math.DS math.MP
On the extension of singular linear infinite-dimensional Hamiltonian flows
该文研究实可分希尔伯特空间中的哈密顿流，构造不变测度并借助酉群描述相流，用于分析含有限时间动能无限增长特征的线性哈密顿系统的奇异解延拓问题。
2024-10-09 math-ph math.FA math.MP
The wave trace and resonances of the magnetic Hamiltonian with singular vector potentials
在三个端点不共线的一般假设下，研究了具有多重端点的$\mathbf{R}^2$上Aharonov-Bohm哈密顿量的波迹的首阶奇异性.然后我们应用我们的公式得到了散射共振在实轴附近对数邻域内的一个下界。
2021-06-13 math-ph math.AP math.MP
k-symplectic Lie systems: theory and applications
李系统是一个一阶常微分方程系统，描述了一个取向量场的有限维实李代数（即所谓的Vessiot-Guldberg李代数）中值的$t$依赖向量场的积分曲线。我们建议定义一类特殊的李系统，$k$ -辛李系统，承认一个关于$k$ -辛结构的前辛形式的Hamilton向量场的Vessiot-Guldberg李代数。我们设计了新的$k$ -辛几何方法来研究它们的叠加规则、与时间无关的运动常数和一般性质。我们的结果说明了物理和数学兴趣的例子。作为副产品，我们发现一个新的有趣的设置应用的$k$ -辛几何：系统的一阶常微分方程。
2014-10-05 math-ph math.CA math.DG
Lower bounds on the lowest spectral gap of singular potential Hamiltonians
我们分析薛定谔算子，其潜在的是由一个奇异的相互作用支持的周围空间的子流形。在假设该算子在其本质谱以下至少有两个特征值的条件下，我们得到了最低谱隙的估计。在子流形是二维欧氏空间中的有限曲线的情况下，间隙的大小仅取决于以下参数：曲线的长度，直径和最大曲率，测量曲线嵌入的内射性的某个参数，以及包含两个最低特征值的开负能量半轴的紧致子区间。
2006-05-31 math-ph math.AP math.MP
Absolutely Continuous Convolutions of Singular Measures and an Application to the Square Fibonacci Hamiltonian
我们证明了对于平方斐波那契汉密尔顿，对于几乎所有小耦合常数对，态密度测量都是绝对连续的。这是从一个新的结果，我们建立的绝对连续性的措施所产生的双曲动力系统与准确的维措施的卷积。
2014-08-28 math-ph math.DS math.MP
Reduced phase space: quotienting procedure for gauge theories
本文提出了一种基于位形-速度空间的前辛形式核的规范理论的约化方法。使用相空间程序获得的基础上，这个内核的本地表达式;在减少的相空间中的动态制定的障碍被识别和规避。我们表明，只要狄拉克猜想成立，这种减少过程是等价于标准狄拉克方法：狄拉克哈密顿量，包含主要的第一类约束，其拉格朗日乘子，可以扩大到一个扩展的狄拉克哈密顿量，其中包括所有的第一类约束没有任何变化的动态。即使它与标准狄拉克理论不同，但它总是等价于扩展狄拉克理论。当存在无效约束时，就会出现差异，在这些情况下，我们得出结论，标准狄拉克方法是更可取的-至少对于经典理论是这样。给出一个例子来说明这些功能，以及具有奇数物理自由度的相空间制剂的可能性。
1998-11-29 gr-qc hep-th math-ph
A new Hamiltonian formalism for singular Lagrangian theories
我们介绍了一个版本的哈密尔顿形式主义的基础上的克莱洛方程理论，它允许我们的退化（或奇异）拉格朗日系统的自洽描述。广义的勒让德变换的情况下，当海森是零的混合（信封/一般）解决方案的多维克莱罗方程。相应的运动方程组等价于初始拉格朗日方程组，但包含“非动力学”动量和未解速度。通过引入一个新的（非李）括号，将该系统简化到物理相空间，并以哈密顿形式表示。
2011-11-27 hep-th math-ph math.MP
Tulczyjew Triples in Higher Derivative Field Theory
被称为Tulczyjew三元组的几何结构已成功地用于分析力学和一阶场论中，以描述广泛的物理系统，包括具有约束和/或源的拉格朗日/哈密顿系统，或具有奇异拉格朗日的系统。从变分的第一原理出发，我们推导出任意高阶的经典场论的Tulczyjew三元组，即依赖于场的任意高阶导数。第一个三元组出现的结果，考虑高阶理论作为一阶的配置被约束为完整的射流。第二个三元组是在一个旨在摆脱非物理自由度的简化过程后得到的。我们提出的这个图像是完全协变的和完整的：它包含拉格朗日和哈密顿形式主义，特别是欧拉-拉格朗日方程。请注意，所需的射流束几何是仿射的（与切线束的线性几何相反）。因此，仿射对偶和仿射相空间的概念在我们的图片中发挥了突出的作用。特别是Tulczyjew三元组在本文中包括态射的双重仿射向量丛，而且，保持适当的前辛结构。
2015-02-20 math-ph math.DG math.MP
Hypocoercivity for Hamiltonian Diffusions with Singular Drift
University of Washington（华盛顿大学）；RPTU University Kaiserslautern–Landau（凯泽斯劳滕-兰道莱茵兰-普法尔茨理工大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
研究一类含乘性噪声和奇异漂移的退化扩散，用解析方法通过研究形式柯尔莫哥洛夫向后算子生成的半群的长期行为，建立了具有明确收敛速率的 $L^2$ 指数强遍历性。
2026-07-07 math-ph math.MP math.PR
Explicit Green operators for quantum mechanical Hamiltonians. I. The hydrogen atom
研究了一种新的方法来确定量子多粒子系统在通过奇异库仑势相互作用的粒子的聚并点附近的渐近行为。这个问题是电子结构理论中的一个基本问题，它可以为数值模拟建立准确有效的模型。在我们的方法中，粒子的聚结点被视为嵌入在电子的配置空间中的几何奇点。基于一般的奇异伪微分学，我们给出了一个计算非相对论性哈密顿量的参量和相应格林算符的递推格式。在我们的奇异演算中，格林算子编码了本征函数的所有渐近信息。给出了氢原子和等电子离子的格林算符的显式计算和渐近表示。
2010-03-16 math-ph math.AP math.MP
Covariant Hamiltonian Field Theories on Manifolds with Boundary: Yang-Mills Theories
多辛形式主义的场论开发的许多数学家在过去的五十年中，在这项工作中扩展到处理流形的边界。特别是，我们开发了一个多辛框架的一阶协变哈密顿场论流形上的边界。这项工作是福克的表征场论的几何实现，因为它出现在最近的工作由Cattaneo，Mnev和Reshetikhin [Ca 14]。这个框架导致一个真正的几何理解的传统选择的边界条件。例如，我们发现，理论的边界场位于理论规范群的矩映射的0-水平集中，因此我们证明了边界条件，即边界处场的余切空间上的1-形式的拉回为零，即π* α= 0。它还表明，自然的方式来解释Euler-Lagrange方程作为一个发展系统的边界附近是作为一个presymplectic系统在一个扩展的相空间包含自然的配置和动量场在边界处，以及额外的自由度对应的横向分量的动量场的理论。分析了系统在边界处的相容性条件，确定了系统的约化相空间是一个辛流形，该辛流形具有一个与Euler-Lagrange方程解的边界数据相对应的各向同性子流形.这种设置使得有可能定义适定的边界条件，并为系统的正则量子化提供了适当的设置。该理论的概念将测试对三个重要的例子：标量场，泊松σ模型和杨米尔斯理论。
2016-05-09 math-ph math.DG math.MP
Self-adjoint extension approach for singular Hamiltonians in (2+1) dimensions
在这项工作中，我们回顾了两种方法来处理奇异哈密顿（2+1）维。这两种方法都是基于自伴延拓方法。在量子力学中，特别是在拓扑缺陷存在的量子系统中，奇异哈密顿量是非常常见的，通常用点相互作用来模拟。通常，可以应用某种正则化过程，如在奇点位置处使波函数消失，从而确保波函数是平方可积的，并且然后可以与物理状态相关联。然而，基于自伴延拓方法的研究可以导致更一般的边界条件，仍然给出可接受的物理状态。我们通过探讨自旋为1/2的带电粒子在圆锥空间中的Aharonov-Bohm势中的束缚和散射情况，改进了这两种方法。
2021-07-05 hep-th math-ph math.MP
Dirac-Bergmann Constraints in Physics: Singular Lagrangians, Hamiltonian Constraints and the Second Noether Theorem
本文综述了由奇异拉氏量描述的系统的主要数学性质，并在哈密顿量水平上要求Dirac-Bergmann约束理论。讨论了Euler-Lagrange方程中Hessian矩阵的秩和特征值与第一类和第二类约束链的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第三Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第四Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系。iii）Shanmugadhasan正则变换用于规范变量的识别和Dirac观测量的搜索，即在哈密顿规范变换下不变的量。为将来的一本书的一章写一篇评论文章。
2017-02-24 astro-ph.GA gr-qc hep-th
Singular Reduction of Generalized Complex Manifolds
在本文中，我们开发的结果在一个模拟的方向上的Sjamaar和Lerman的奇异约化的哈密顿辛流形的范围内减少哈密顿广义复流形（在林和托尔曼的意义）。具体地说，我们证明了如果紧李群以Hamilton方式作用在广义复流形上，则全局商按轨道类型的划分会导致Lin-Tolman商划分为广义复流形。这一结果也适用于哈密尔顿广义Kähler流形的约化。
2010-10-09 math-ph math.DG math.MP
Interlaced dense point and absolutely continuous spectra for Hamiltonians with concentric-shell singular interactions
我们分析了广义薛定谔算子在$L^2(R^ν) ν\geq 2$中的频谱，一般的本地，旋转不变的奇异相互作用支持的无限家庭的同心，等距球。它表明，基本谱由密集点和绝对连续字符的交错段，并在高能量的长度的关系取决于相互作用参数的选择;一般的p. p.组件是渐近占主导地位。我们还表明，对于$ν=2$有一个无限的家庭的特征值低于最低频段。
2008-01-28 math-ph math.MP math.SP
Random Hamiltonians with Arbitrary Point Interactions
我们考虑由Laplace算子给出的无序哈密顿算子，其任意随机自伴奇异扰动支持在实数线的随机离散子集上。在最小的假设下的类型的障碍，我们证明了以下二分法：无论是每一个实现的随机算子有纯粹绝对连续的频谱或频谱和指数动力本地化举行。特别地，我们建立了具有Bernoulli型随机奇异势和奇异密度的薛定谔算子的Anderson局部化。
2019-07-22 math-ph math.DS math.MP
Singular Lagrangians, Constrained Hamiltonian Systems and Gauge Invariance: An Example of the Dirac-Bergmann Algorithm
Dirac-Bergmann算法是将具有奇异拉格朗日量的理论转换为约束哈密顿系统的方法。约束哈密顿系统包括规范理论--广义相对论、电磁学、杨米尔斯、弦论等。它由大量的逻辑步骤组成，这些步骤通过微妙的推理链联系在一起。在文献中找到的Dirac-Bergmann算法的例子被设计为隔离和说明这些逻辑步骤中的一个或两个。在本文中，我分析了一个有限维系统，表现出所有的主要步骤的算法。该系统包括主要和次要的约束，第一和第二类约束，拉格朗日乘子的限制，以及物理和规范的自由度。这个相对简单的系统为讨论狄拉克猜想、构造狄拉克括号和应用规范条件提供了一个平台。
2022-03-09 gr-qc hep-th math-ph
Large deviations for Gibbs measures with singular Hamiltonians and emergence of Kahler-Einstein metrics
在本文及其姊妹篇[9]中，通过对“温度变形”的决定点过程进行抽样，介绍了构造复代数簇X上的正则度量的概率（几何-力学）方法。主要的新成分是一个大偏差原理的吉布斯测度奇异哈密顿，这是本文证明。作为应用，我们证明了正则极化代数流形X上唯一的具有负Ricci曲率的Kahler-Einstein度量出现在X上正则点过程的多粒子极限中.在[9]中给出了Kodaira维数为正的代数簇X的推广，并给出了负温度态与Ricci曲率为正的Kahler-Einstein度规存在性问题的关系图。
2016-09-18 math-ph math.CV math.DG
Spectrum of a family of spin-orbit coupled Hamiltonians with singular perturbation
本研究是第一次这样的尝试，严格和全面的检查三维超冷原子的光谱特性时，自旋轨道相互作用和塞曼场考虑。该模型的运营商是Rashba自旋轨道耦合运营商在三维。利用奇异扰动理论构造了自伴扩张，其中正则化秩二扰动描述了自旋相关的接触相互作用。自伴扩展的频谱进行了详细的研究，重点是由于自旋轨道耦合的影响。当自旋轨道耦合强度足够小时，得到了本征值的渐近性。特别讨论了阈值以上特征值存在的条件。
2015-12-09 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Singularities of integrable Hamiltonian systems: a criterion for non-degeneracy, with an application to the Manakov top
设（M，ω）是一个辛2n-流形，h_1，…，h_n是M上函数独立的交换函数。给出了奇点P \in M（即{dh_i（P）}_{i=1}^n是线性相关的）在Vey-Eliasson意义下非退化的几何判据.然后，我们应用Fomenko的理论，研究奇异Liouville纤维的邻域U包含鞍鞍奇异的Manakov顶部。也就是说，我们描述了U上的奇异Liouville叶理和U的动量映射像上的Bohr-Sommerfeld格。讨论了与Sinitsyn和Zhilinskii（SIGMA 3 2007，arXiv：math-ph/0703045）研究的量子Manakov顶的关系.
2011-10-28 math-ph math.DS math.MP
Pole structure of the Hamiltonian $ζ$-function for a singular potential
研究了半直线$\mathbf{R}^+$中量子力学粒子在奇异势$g x^{-2}+x^2$作用下与哈密顿量$H$相关联的$ζ$ -函数的极结构.我们证明了$H$在参数$g$的给定取值范围内允许非平凡的自伴扩张（SAE）.这些算子的$ζ$ -函数表示依赖于$g$的极点，并且一般不与半个整数重合（它们甚至可以是无理数）。相应的残基取决于所考虑的SAE。
2002-05-13 hep-th math-ph math.FA
Formulation of singular theories in a partial Hamiltonian formalism using a new bracket and multi-time dynamics
提出了一种无约束的奇异经典理论（由退化拉格朗日函数确定）的形式。提出了一种具有初始任意动量数（可以小于速度数）的相空间中的部分哈密顿形式。在一定条件下，运动方程变为一阶微分方程，与多时间动力学方程一致。在奇异理论中，这个条件在广义动量的个数与海森矩阵的秩重合的情况下得到满足。非正则广义速度满足一个线性代数方程组，它允许一个适当的分类奇异理论（规范和nongauge）。引入了一个新的反对称括号（类似于泊松括号），它描述了奇异理论中物理量的时间演化。约束的起源被证明是相空间的扩展（在我们的配方中不需要）的结果。在这种情况下，新括号转换为狄拉克括号。量子化进行了简要讨论。
2014-09-07 gr-qc hep-th math-ph
Constrained Dynamics: Generalized Lie Symmetries, Singular Lagrangians, and the Passage to Hamiltonian Mechanics
从欧拉-拉格朗日运动方程的对称性出发，研究了奇异拉格朗日量的约束动力学。我们发现，这些运动方程承认一个广义李对称性，并在拉格朗日相空间的这种对称性的发电机谎言的拉格朗日两种形式的核心。能量方程\textemdash的解决方案，称为二阶，欧拉-拉格朗日矢量场（SOELVF）\textemdash与积分流具有这种对称性的确定。重要的是，虽然二阶拉格朗日向量场不是这样的解，但总是可以从它们构造一个SOELVF。我们发现，所有的SOELVF是可投影到哈密顿相空间，因为它们的演化所需的拉格朗日相空间中的所有动力学结构。特别是，主要的哈密顿约束可以构造从向量，位于内核的拉格朗日两种形式，并与这种结构，我们表明，拉格朗日约束算法的SOELVF是等价的总哈密顿的稳定性分析。重要的是，这种稳定性分析的最终结果给出了一个哈密顿向量场，该哈密顿向量场是从拉格朗日约束算法获得的SOELVF的投影。奇异拉格朗日量的力学的拉格朗日公式和哈密顿公式在这方面是等价的。
2020-06-04 gr-qc hep-th math-ph
