Singular perturbations of a free quantum field Hamiltonian
我们研究自由量子场汉密尔顿函数的泛函本征态方程的解。容许的解决方案是有一个有限的范数和一个有限的特征值w.r.t.自由理论的基态的范数和本征值。我们证明了在库仑规范中的标量场和矢量场的简单情形下，存在容许本征态，并且具有负能量。这些泛函可以看作是微分算子奇异摄动理论的本征函数的无穷维对应物，并且可以用来构造具有渐近自由度的模型的重整化态。
2019-12-03 math-ph math.MP
Explicit Green functions for spin-orbit Hamiltonians
我们得到了格林函数的显式表达式和一些相关的特性的Rashba和Dresselhaus哈密顿量与均匀磁场。
2007-04-22 math-ph math.MP
Almost Periodic Orbits and Stability for Quantum Time-Dependent Hamiltonians
研究了量子系统的概周期轨道，证明了对于周期含时哈密顿量，一个轨道是概周期的当且仅当它是预紧的。在准周期时间依赖的情况下，我们提出了一个例子，一个precompact轨道，不是几乎周期的。最后讨论了保证非自治量子系统动力学稳定性的一些简单条件。
2007-11-05 math-ph math.MP
Constraint algorithm for k-presymplectic Hamiltonian systems. Application to singular field theories
场论的k-辛公式特别简单，因为在它的描述中只需要切丛和余切丛。它的定义元素与力学辛公式中的定义元素有着密切的关系。它将表明，这种关系也站在前辛的情况下。以自然的方式，可以模仿前辛约束算法以获得可以应用于$k$ -前辛场论的约束算法，并且更具体地应用于由奇异拉格朗日量定义的场论的拉格朗日量和哈密顿量公式，以及应用于k-前辛场论的统一拉格朗日-哈密顿量形式主义（Skinner-Rusk形式主义）。文中还分析了该算法的两个应用实例。
2009-03-10 math-ph math.MP
The Maslov Indices of Hamiltonian Periodic Orbits
我们使用的Leray指数的性质，给出精确的公式，在任意尺寸的单值矩阵中产生的周期性哈密顿系统的Maslov指数。我们比较我们的指数与文献中出现的其他指数。
2003-10-13 math-ph math.MP
An Algebraic Characterization of singular quasi-bi-hamiltonian systems
在本文中，我们证明了一个代数准则，其特征在于奇异的拟双哈密顿结构上的一个一般的，简单的，新的形式化的程序，作者提出的线路。这个过程表明，对于拟双哈密顿系统的定义，Brouzet等人的原始定义中包含的非奇异泊松张量的要求，并不是必须的。此外，它附带表明，一种方法的构造泊松张量在文献中是我们的一个特殊情况。我们提出两个例子。
1999-06-19 math-ph math.MP math.SG
Resolvent estimates for the magnetic Hamiltonian with singular vector potentials and applications
对于具有奇异矢势的磁哈密顿量，我们解析地将预解式延拓到正实轴的对数邻域，并证明了那里的预解式估计。作为应用，我们得到了相应的薛定谔方程的共振点的渐近位置和解的局部光滑估计。
2022-05-19 math-ph math.AP math.MP
Singular Lagrangians and precontact Hamiltonian Systems
本文在接触几何的框架下讨论奇异拉格朗日系统。这些系统表现出耗散行为与辛方案。我们开发了一个约束算法类似的前辛研究Gotay和Nester（著名的Dirac-Bergman算法的几何化）。我们还构造了相应的哈密顿量，并证明了其与拉格朗日量的等价性。Dirac-Jacobi括号的构造类似于Dirac括号。
2019-04-25 math-ph math.MP math.SG
Fractional powers and singular perturbations of quantum differential Hamiltonians
我们考虑了拉普拉斯算子的分数阶奇异摄动和拉普拉斯算子的分数阶奇异扰动，并比较了这两种结构的预解式的摄动结构和局部奇异结构.在应用于相应的运营商的线性和非线性薛定谔方程，我们概述了一个程序的相关问题，值得研究。
2018-07-25 math-ph math.FA math.MP
Spectral properties of the singular Friedrichs-Lee Hamiltonian
我们表明，Friedrichs-Lee模型，它描述了一个二能级原子与结构玻色子场相互作用的单激发扇区，可以推广到奇异原子-场耦合。我们提供了它的频谱和共振特性，并讨论了逆谱问题。
2019-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Symplectic topology of integrable Hamiltonian systems, I: Arnold-Liouville with singularities
经典的Arnold-Liouville定理描述了可积哈密顿系统在矩映射的正则水平集附近的几何。我们的结果描述了它附近的非退化奇异水平集：连通奇异非退化水平集的管状邻域在正规有限覆盖后，存在一个非完备作用角函数系（作用函数的数量等于矩映射的秩），并且它可以与相关的奇异拉格朗日叶理一起被拓扑分解，到最简单（余维数1和余维数2）奇点的直积。这些结果对于可积哈密顿系统的整体拓扑研究是必不可少的。
2001-06-04 math-ph math.DS math.MP
Hamiltonian Monodromy in a Tavis-Cummings System with an $A_2$ Singularity
Duke Kunshan University（杜克昆山大学）；École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；Instituto de Matemáticas Unidad Cuernavaca, Mexico（墨西哥库埃纳瓦卡数学研究所）；Laboratorio Internacional Solomon Lefschetz IRL 2001 CNRS-UNAM（CNRS-UNAM所罗门·列夫谢茨国际实验室）
研究了具有三个自由度的可积哈密顿系统中的奇异拉格朗日纤维，发现其拓扑结构在物理模型中未见，通过计算其哈密顿单重性揭示了A₂奇点的拓扑特征。
2026-04-16 math-ph math.MP math.SG
The equivalence between the Hamiltonian and the Lagrangian formulations for the parametrization invariant theories
本文研究了奇异拉格朗日量作为场系统的处理与正则哈密顿量方法之间的联系。结果表明，作为场系统的奇异拉格朗日量总是与参数化不变量理论的正则方法完全一致。
2001-02-19 math-ph math.MP
Generic sets in spaces of measures and generic singular continuous spectrum for Delone Hamiltonians
我们表明，几何无序导致纯奇异连续谱一般。主要输入是西蒙的一个结果，被称为“仙境定理”。在这里，我们提供了一个替代的方法，实际上是一个轻微的加强，表明各种各样的措施定义的正则性属性是通用的一组局部紧度量空间上的所有措施。作为副产品，我们得到了欧氏空间上的一般测度是奇异连续的。
2004-10-07 math-ph math.FA math.MP
The wave trace and resonances of the magnetic Hamiltonian with singular vector potentials
在三个端点不共线的一般假设下，研究了具有多重端点的$\mathbf{R}^2$上Aharonov-Bohm哈密顿量的波迹的首阶奇异性.然后我们应用我们的公式得到了散射共振在实轴附近对数邻域内的一个下界。
2021-06-13 math-ph math.AP math.MP
New Periodic Solutions of Singular Hamiltonian Systems with Fixed Energies
利用带特殊约束的变分极小化方法和无约束的直接变分极小化方法，研究了具有奇异位势的二阶Hamilton系统$V\in C^2(R^n\backslash O,R)$和可能具有无界势阱的二阶Hamilton系统$V\in C^1(R^2\backslash O,R)$，证明了具有指定能量的非平凡周期解的存在性.我们的结果可以看作是Benci-Gluck-Ziller-Hayashi和Ambrosetti-Coti Zelati等著名定理的补充。
2014-08-28 math-ph math.DS math.MP
On the extension of singular linear infinite-dimensional Hamiltonian flows
该文研究实可分希尔伯特空间中的哈密顿流，构造不变测度并借助酉群描述相流，用于分析含有限时间动能无限增长特征的线性哈密顿系统的奇异解延拓问题。
2024-10-09 math-ph math.FA math.MP
On the number of bound states for weak perturbations of spin-orbit Hamiltonians
对一类自旋轨道哈密顿量（包括Rashba和Dresselhaus哈密顿量）的弱扰动，给出了在连续谱下存在无穷多个束缚态的变分证明.
2006-11-28 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Asymptotic stabilization with phase of periodic orbits of three-dimensional Hamiltonian systems
本文给出了一种几何方法，使局部一般三维Hamilton动力系统的任意固定周期轨道具有相位渐近稳定。这种方法的主要优点是不需要知道要稳定的轨道的参数化，而只需要知道该轨道上的哈密顿量和固定的Casimir（泊松配置流形）的值。稳定过程中的情况下，说明了力武模型的地磁反转。
2017-02-21 math-ph math.DS math.MP
Absolutely Continuous Convolutions of Singular Measures and an Application to the Square Fibonacci Hamiltonian
我们证明了对于平方斐波那契汉密尔顿，对于几乎所有小耦合常数对，态密度测量都是绝对连续的。这是从一个新的结果，我们建立的绝对连续性的措施所产生的双曲动力系统与准确的维措施的卷积。
2014-08-28 math-ph math.DS math.MP
Periodic orbit quantization of a Hamiltonian map on the sphere
在以前的文件中，我们介绍了例子的Hamilton映射的相空间结构类似的圆填充。结果表明，大量的周期轨道可以找到使用特殊的属性。我们现在利用这些信息来探索其中一个映射的半经典量子化。
2001-07-10 math-ph math.MP nlin.CD
Deformation Quantization on Singular Coadjoint Orbits
在所有单李代数的极小余伴轨道上构造了不变星积。给出了约瑟夫理想的生成元和相应的无穷小特征的显式表达式。
2005-10-26 math-ph math.MP math.RT
A new Hamiltonian formalism for singular Lagrangian theories
我们介绍了一个版本的哈密尔顿形式主义的基础上的克莱洛方程理论，它允许我们的退化（或奇异）拉格朗日系统的自洽描述。广义的勒让德变换的情况下，当海森是零的混合（信封/一般）解决方案的多维克莱罗方程。相应的运动方程组等价于初始拉格朗日方程组，但包含“非动力学”动量和未解速度。通过引入一个新的（非李）括号，将该系统简化到物理相空间，并以哈密顿形式表示。
2011-11-27 hep-th math-ph math.MP
Dirac-Bergmann Constraints in Physics: Singular Lagrangians, Hamiltonian Constraints and the Second Noether Theorem
本文综述了由奇异拉氏量描述的系统的主要数学性质，并在哈密顿量水平上要求Dirac-Bergmann约束理论。讨论了Euler-Lagrange方程中Hessian矩阵的秩和特征值与第一类和第二类约束链的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第三Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第四Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系。iii）Shanmugadhasan正则变换用于规范变量的识别和Dirac观测量的搜索，即在哈密顿规范变换下不变的量。为将来的一本书的一章写一篇评论文章。
2017-02-24 astro-ph.GA gr-qc hep-th
Existence of a smooth Hamiltonian circle action near parabolic orbits
我们证明了两自由度可积系统的每个抛物轨道都存在一个$C^\infty$ -光滑的Hamilton圈作用，并且在小的可积$C^\infty$扰动下，该作用是持久的.我们从这个结果推导出抛物轨道的结构稳定性，并表明它们都是光滑等价的（在非辛意义上）的标准模型。我们的证明是基于表明，每一个保运动积分的抛物点的邻域的辛同胚是Hamilton的，其生成函数是光滑的，在公共水平集的连通分量上是常数。
2021-06-09 math-ph math.DS math.MP
Lower bounds on the lowest spectral gap of singular potential Hamiltonians
我们分析薛定谔算子，其潜在的是由一个奇异的相互作用支持的周围空间的子流形。在假设该算子在其本质谱以下至少有两个特征值的条件下，我们得到了最低谱隙的估计。在子流形是二维欧氏空间中的有限曲线的情况下，间隙的大小仅取决于以下参数：曲线的长度，直径和最大曲率，测量曲线嵌入的内射性的某个参数，以及包含两个最低特征值的开负能量半轴的紧致子区间。
2006-05-31 math-ph math.AP math.MP
Self-adjoint extension approach for singular Hamiltonians in (2+1) dimensions
在这项工作中，我们回顾了两种方法来处理奇异哈密顿（2+1）维。这两种方法都是基于自伴延拓方法。在量子力学中，特别是在拓扑缺陷存在的量子系统中，奇异哈密顿量是非常常见的，通常用点相互作用来模拟。通常，可以应用某种正则化过程，如在奇点位置处使波函数消失，从而确保波函数是平方可积的，并且然后可以与物理状态相关联。然而，基于自伴延拓方法的研究可以导致更一般的边界条件，仍然给出可接受的物理状态。我们通过探讨自旋为1/2的带电粒子在圆锥空间中的Aharonov-Bohm势中的束缚和散射情况，改进了这两种方法。
2021-07-05 hep-th math-ph math.MP
Heteroclinic Orbits and Nonintegrability in Two-Degree-of-Freedom Hamiltonian Systems with Saddle-Centers
考虑一类鞍中心由异宿轨道连接的两自由度哈密顿系统，讨论了横截异宿轨道的存在性与不可积性之间的关系.利用李雅普诺夫中心定理，在每个鞍点附近都存在一族周期轨道，并假设在两个鞍点处哈密顿量的黑塞矩阵具有相同数目的正特征值.我们证明了，当相关雅可比矩阵具有相同的纯虚特征值对时，当哈密顿系统实亚纯不可积的充分条件成立时，周期轨道的稳定流形和不稳定流形在同一哈密尔顿能量面上横截;如果不是，则无论充分条件是否成立，这些流形在同一能量面上横向相交，具有二次相切或不相交。我们的理论是说明了一个系统的四次单阱势和一些数值结果来支持的理论结果。
2019-07-02 math-ph math.DS math.MP
Singular Reduction of Generalized Complex Manifolds
在本文中，我们开发的结果在一个模拟的方向上的Sjamaar和Lerman的奇异约化的哈密顿辛流形的范围内减少哈密顿广义复流形（在林和托尔曼的意义）。具体地说，我们证明了如果紧李群以Hamilton方式作用在广义复流形上，则全局商按轨道类型的划分会导致Lin-Tolman商划分为广义复流形。这一结果也适用于哈密尔顿广义Kähler流形的约化。
2010-10-09 math-ph math.DG math.MP
Interlaced dense point and absolutely continuous spectra for Hamiltonians with concentric-shell singular interactions
我们分析了广义薛定谔算子在$L^2(R^ν) ν\geq 2$中的频谱，一般的本地，旋转不变的奇异相互作用支持的无限家庭的同心，等距球。它表明，基本谱由密集点和绝对连续字符的交错段，并在高能量的长度的关系取决于相互作用参数的选择;一般的p. p.组件是渐近占主导地位。我们还表明，对于$ν=2$有一个无限的家庭的特征值低于最低频段。
2008-01-28 math-ph math.MP math.SP
Random Hamiltonians with Arbitrary Point Interactions
我们考虑由Laplace算子给出的无序哈密顿算子，其任意随机自伴奇异扰动支持在实数线的随机离散子集上。在最小的假设下的类型的障碍，我们证明了以下二分法：无论是每一个实现的随机算子有纯粹绝对连续的频谱或频谱和指数动力本地化举行。特别地，我们建立了具有Bernoulli型随机奇异势和奇异密度的薛定谔算子的Anderson局部化。
2019-07-22 math-ph math.DS math.MP
Singularities of integrable Hamiltonian systems: a criterion for non-degeneracy, with an application to the Manakov top
设（M，ω）是一个辛2n-流形，h_1，…，h_n是M上函数独立的交换函数。给出了奇点P \in M（即{dh_i（P）}_{i=1}^n是线性相关的）在Vey-Eliasson意义下非退化的几何判据.然后，我们应用Fomenko的理论，研究奇异Liouville纤维的邻域U包含鞍鞍奇异的Manakov顶部。也就是说，我们描述了U上的奇异Liouville叶理和U的动量映射像上的Bohr-Sommerfeld格。讨论了与Sinitsyn和Zhilinskii（SIGMA 3 2007，arXiv：math-ph/0703045）研究的量子Manakov顶的关系.
2011-10-28 math-ph math.DS math.MP
Singular Lagrangians, Constrained Hamiltonian Systems and Gauge Invariance: An Example of the Dirac-Bergmann Algorithm
Dirac-Bergmann算法是将具有奇异拉格朗日量的理论转换为约束哈密顿系统的方法。约束哈密顿系统包括规范理论--广义相对论、电磁学、杨米尔斯、弦论等。它由大量的逻辑步骤组成，这些步骤通过微妙的推理链联系在一起。在文献中找到的Dirac-Bergmann算法的例子被设计为隔离和说明这些逻辑步骤中的一个或两个。在本文中，我分析了一个有限维系统，表现出所有的主要步骤的算法。该系统包括主要和次要的约束，第一和第二类约束，拉格朗日乘子的限制，以及物理和规范的自由度。这个相对简单的系统为讨论狄拉克猜想、构造狄拉克括号和应用规范条件提供了一个平台。
2022-03-09 gr-qc hep-th math-ph
Large deviations for Gibbs measures with singular Hamiltonians and emergence of Kahler-Einstein metrics
在本文及其姊妹篇[9]中，通过对“温度变形”的决定点过程进行抽样，介绍了构造复代数簇X上的正则度量的概率（几何-力学）方法。主要的新成分是一个大偏差原理的吉布斯测度奇异哈密顿，这是本文证明。作为应用，我们证明了正则极化代数流形X上唯一的具有负Ricci曲率的Kahler-Einstein度量出现在X上正则点过程的多粒子极限中.在[9]中给出了Kodaira维数为正的代数簇X的推广，并给出了负温度态与Ricci曲率为正的Kahler-Einstein度规存在性问题的关系图。
2016-09-18 math-ph math.CV math.DG
Pole structure of the Hamiltonian $ζ$-function for a singular potential
研究了半直线$\mathbf{R}^+$中量子力学粒子在奇异势$g x^{-2}+x^2$作用下与哈密顿量$H$相关联的$ζ$ -函数的极结构.我们证明了$H$在参数$g$的给定取值范围内允许非平凡的自伴扩张（SAE）.这些算子的$ζ$ -函数表示依赖于$g$的极点，并且一般不与半个整数重合（它们甚至可以是无理数）。相应的残基取决于所考虑的SAE。
2002-05-13 hep-th math-ph math.FA
Spectrum of a family of spin-orbit coupled Hamiltonians with singular perturbation
本研究是第一次这样的尝试，严格和全面的检查三维超冷原子的光谱特性时，自旋轨道相互作用和塞曼场考虑。该模型的运营商是Rashba自旋轨道耦合运营商在三维。利用奇异扰动理论构造了自伴扩张，其中正则化秩二扰动描述了自旋相关的接触相互作用。自伴扩展的频谱进行了详细的研究，重点是由于自旋轨道耦合的影响。当自旋轨道耦合强度足够小时，得到了本征值的渐近性。特别讨论了阈值以上特征值存在的条件。
2015-12-09 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Formulation of singular theories in a partial Hamiltonian formalism using a new bracket and multi-time dynamics
提出了一种无约束的奇异经典理论（由退化拉格朗日函数确定）的形式。提出了一种具有初始任意动量数（可以小于速度数）的相空间中的部分哈密顿形式。在一定条件下，运动方程变为一阶微分方程，与多时间动力学方程一致。在奇异理论中，这个条件在广义动量的个数与海森矩阵的秩重合的情况下得到满足。非正则广义速度满足一个线性代数方程组，它允许一个适当的分类奇异理论（规范和nongauge）。引入了一个新的反对称括号（类似于泊松括号），它描述了奇异理论中物理量的时间演化。约束的起源被证明是相空间的扩展（在我们的配方中不需要）的结果。在这种情况下，新括号转换为狄拉克括号。量子化进行了简要讨论。
2014-09-07 gr-qc hep-th math-ph
Constrained Dynamics: Generalized Lie Symmetries, Singular Lagrangians, and the Passage to Hamiltonian Mechanics
从欧拉-拉格朗日运动方程的对称性出发，研究了奇异拉格朗日量的约束动力学。我们发现，这些运动方程承认一个广义李对称性，并在拉格朗日相空间的这种对称性的发电机谎言的拉格朗日两种形式的核心。能量方程\textemdash的解决方案，称为二阶，欧拉-拉格朗日矢量场（SOELVF）\textemdash与积分流具有这种对称性的确定。重要的是，虽然二阶拉格朗日向量场不是这样的解，但总是可以从它们构造一个SOELVF。我们发现，所有的SOELVF是可投影到哈密顿相空间，因为它们的演化所需的拉格朗日相空间中的所有动力学结构。特别是，主要的哈密顿约束可以构造从向量，位于内核的拉格朗日两种形式，并与这种结构，我们表明，拉格朗日约束算法的SOELVF是等价的总哈密顿的稳定性分析。重要的是，这种稳定性分析的最终结果给出了一个哈密顿向量场，该哈密顿向量场是从拉格朗日约束算法获得的SOELVF的投影。奇异拉格朗日量的力学的拉格朗日公式和哈密顿公式在这方面是等价的。
2020-06-04 gr-qc hep-th math-ph
On the singular Weinstein conjecture and the existence of escape orbits for $b$-Beltrami fields
受Poincaré在（受限）三体中的轨道趋于无穷大的启发（见[26]和[6]），我们研究了类异宿轨道在$b$ -接触形式的临界集附近的一般存在性.这是通过使用Etnyre-Ghrist的接触/Beltrami对应[9]的奇异对应[3]和Uhlenbeck [29]建立的Laplacian特征函数的一般性结果来完成的。具体来说，我们分析了维度为$3$的$b$ -流形上的$b$ -Beltrami向量场，并证明对于一般渐进精确的$b$ -度量，它们表现出逃逸轨道。我们还证明了渐近平坦$b$ -流形上的一般渐近对称$b$ -Beltrami向量场具有广义奇异周期轨道和至少$4$逃逸轨道.广义奇异周期轨道是向量场的轨迹，其$α$ -和$ω$ -极限集与临界曲面相交。这些结果是证明奇异温斯坦猜想的第一步。
2020-10-07 math-ph math.AP math.DS
The Generalization of the Periodic Orbit Dividing Surface in Hamiltonian Systems with three or more degrees of freedom -- I
我们提出了一种方法，推广的周期轨道划分面的建设具有三个或更多的自由度的哈密顿系统。我们构建一个环面作为基础的周期性轨道，我们将其扩展到一个$2n-2$维对象中的$2n-1$维能量表面。我们提出了我们的方法使用基准的例子，两个和三个自由度的哈密顿系统来说明相应的算法，这种建设。为此，我们使用规范形式的二次哈密顿系统的两个和三个自由度。我们发现，周期轨道分割面可以为我们提供相同的动力学信息的分割面构造正常双曲不变流形。这是重要的，因为在一般情况下，计算正常双曲不变流形是非常困难的哈密顿系统与三个或更多的自由度。然而，我们的方法避免了这种计算，我们需要的唯一信息是一个周期轨道的位置。
2021-06-24 math-ph math.DS math.MP
Finsler Geometric Local Indicator of Chaos for single orbits in the Henon-Heiles hamiltonian
将Henon-Heiles哈密顿量的动力学转化为Finsler流形上的测地线流，得到了二自由度连续动力系统的局部和综合的几何混沌指示器（GIC）.它代表了一个链接之间的本地数量和渐近行为的轨道给一个惊人的明显，一对一，对应的几何形状和不稳定性。
1998-07-09 chao-dyn math-ph math.MP
