Elementary exposition of realizing phase space structures relevant to chemical reaction dynamics
在这篇文章中，我们审查的分析和数值方法计算的相空间结构的两个自由度的哈密顿系统中出现的化学反应。特别地，这些相空间结构是与指数-1鞍相关联的不稳定周期轨道、周期轨道分割面以及不稳定周期轨道的稳定不变流形和不稳定不变流形。我们审查的背景下，一个两个自由度的哈密顿与一个四次潜在的二次潜在的方法。我们推导出了可积情形下相空间结构的解析形式，并将其在三维能量面上的几何形状可视化。然后，我们调查的分歧的分割面由于势能的参数的变化。我们还回顾了\emph{turning point}的数值方法，并提出了它的新的修改称为\emph{turning point based on configuration difference}计算两个自由度系统的不稳定周期轨道。这些方法在开源python包UPOsHam~ \cite{Lyu2020}中实现。
2020-04-12 cs.NA math.DS math.NA
Index k saddles and dividing surfaces in phase space, with applications to isomerization dynamics
本文继续研究了与势能面的指数k鞍（k > 1）有关的相空间几何和动力学。利用规范形理论，我们给出了一个明确的公式，在相空间中的“分割面”，即一个共维一个表面（内的能量壳），通过该表面的所有轨迹，“交叉”的区域的指数k鞍必须通过。在一般的非共振假设下，规范形式提供了描述指数k鞍附近的鞍动力学的k（近似）积分。这些积分提供了通过鞍点邻域的所有轨迹的符号描述。我们给出了一个参数化的分割表面，这是用来作为基础的数值方法来采样分割表面。我们的技术被应用到异构化动力学的势能面上有4个极小值，两个对称相关的极小值对连接的低能量指数一个鞍，与对本身连接通过较高的能量指数一个鞍和一个指数二鞍在原点。我们计算和采样的分割面，并表明我们的方法使我们能够区分协调交叉（“山顶交叉”）异构化的轨迹和那些轨迹不协调交叉（潜在的顺序异构化轨迹）。然后，我们考虑额外的“浴模式”的动态，这是一个四度的自由度系统的效果。对于这个系统，我们表明，正常的形式和划分表面可以实现和采样，并使用近似积分的运动和我们的符号描述的轨迹，我们能够选择相应的初始条件协调交叉异构化轨迹和（潜在的）顺序异构化轨迹。
2011-04-07 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.chem-ph
Bifurcations of Normally Hyperbolic Invariant Manifolds and Consequences for Reaction Dynamics
在本文中，我们研究的故障正常双曲性及其后果的反应动力学，特别是分割面，通过分割面（DS）的通量，和间隙时间分布。我们的方法是研究这些问题，使用简单的，两个自由度的哈密顿模型，计算不同的几何和动力学量可以进行准确。对于我们的例子，我们表明，共振内的正常双曲不变流形可能会，也可能不会，导致一个正常的双曲性的损失。此外，我们发现，这种共振的发病结果在拓扑结构的划分表面的变化，但不影响我们的能力，定义一个DS。通过DS的通量随能量连续变化，即使能量以正常双曲性丢失的方式变化。对于我们的例子中的间隙时间分布表现出奇异的能量对应于存在的同宿轨道的DS，但这些奇异性是不相关的损失正常双曲。
2013-04-14 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Neural network approach to time-dependent dividing surfaces in classical reaction dynamics
在动力学系统中，反应物和产物之间的跃迁通常由能垒介导，能垒的性质决定了相应的路径和速率。后者是通过两个对应区域之间的分界面（DS）的通量，并且只有当它没有再交叉时才是精确的。对于与时间无关的势垒，DS可以附着到势能面的相应鞍点的顶部，并且在与时间相关的系统中，DS是移动的物体。反应速率的精确测定，例如使用过渡态理论，需要对给定的鞍形几何结构实际构造DS，这通常是一项要求严格的方法和计算任务，特别是在高维系统中。在本文中，我们演示了如何使用神经网络构建这种时间相关的，全球性的，和无交叉的DS。在我们的方法中，神经网络使用浴坐标和时间作为输入，并以其输出提供DS沿反应坐标的位置的方式进行训练。该过程的优点在于，一旦神经网络被训练，关于动态相空间分离的完整信息被存储在网络的参数中，并且可以针对所有可能的系统配置、所有时间并且以很少的计算工作来精确区分反应物和产物。我们证明了这种一般方法的二维和三维系统，并解释其直接扩展到更多的自由度。
2018-03-27 nlin.CD physics.chem-ph
Geometrical Models of the Phase Space Structures Governing Reaction Dynamics
具有${saddle} \times {centre} \times...\times {centre}$稳定型平衡点的哈密顿动力系统在能量接近这种平衡点的能量时显示出\emph{reaction-type dynamics};只有通过平衡点的影响产生的窄\emph{bottlenecks}才有可能进入和离开相空间的某些区域。在本文中，我们提供了一个彻底的教学描述的相空间结构，负责控制运输这些问题。最重要的是存在一个\emph{Normally Hyperbolic Invariant Manifold (NHIM)}，它的\emph{stable and unstable manifolds}有足够的维数作为分界线，分割成定性不同行为的区域的能量表面。该NHIM形成（球形）\emph{dividing surface}的自然（动力学）赤道，该赤道局部地将能量表面分成两个分量（“反应物”和“产物”），瓶颈的两侧各有一个。该分隔表面具有在\emph{transition state theory}中寻求的所有期望的性质，其中反应速率由通过分隔表面的通量计算。事实上，我们构造的分割面恰好被反应性轨迹穿过一次，而不被非反应性轨迹穿过，并且与这些性质相关，最小化了分割面变化时的通量。我们讨论了三个演示文稿的能量表面和相空间结构包含在它的2度的自由度（DoF）系统在三维空间$\R^3$，和两…
2009-06-26 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.chem-ph
Periodic orbit theory including spin degrees of freedom
本文综述了在有限费米子系统中，特别是在自旋-轨道相互作用下，明确包含自旋自由度的壳效应的半经典描述的最新进展。我们提出了一种新的方法，利用自旋相干态和相应扩大的经典相空间。采取适当的限制，我们可以恢复一些早期的方法。一些模型系统的应用。
2003-09-02 nlin.CD nucl-th
Variational principle for the determination of unstable periodic orbits and instanton trajectories at saddle points
任意动力学系统和化学反应的复杂性，特别是，往往可以解决，如果只有适当的周期轨道-在极限环的形式，分割面，瞬子轨迹或其他一些相关的结构-可以被发现。确定这样一个周期轨道，无论它看起来多么简单，通常都是非常具有挑战性的。提出了一种利用拉格朗日描述子直接构造鞍点处不稳定周期轨道和瞬子轨道的方法。这种结构的结果从标量值相空间函数的最小化，而不需要任何额外的约束或知识。我们说明的方法为两个自由度系统在一个秩-1鞍点的潜在的势能面通过构建两个周期轨道的能量高于鞍点，以及低于鞍点能量的瞬子轨迹。
2017-03-08 nlin.CD physics.chem-ph
Statistics of unstable periodic orbits of a chaotic dynamical system with a large number of degrees of freedom
对于一个具有大量自由度的简单混沌动力系统模型，我们发现存在一个不稳定周期轨道系综，该系综具有一个特殊性质，即只需要从该系综中抽取一个不稳定周期轨道，就可以计算出宏观量的期望值.支持这一结论的证据是通过产生的合奏由Monte Carlo计算的统计力学模型所描述的时空哈密顿量，表示在Floquet指数的UPO。这一结果使我们能够解释最近的一个有趣的发现，即湍流的统计特性可以从一个UPO [G。Kawahara和S. Kida，J.流体机械{ \bf 449}，291（2001）; S. Kato和M. Yamada，Phys. Rev. E { \bf 68}，025302（R）（2003）]。
2005-02-21 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Periodic orbits near bifurcations of codimension two: Classical mechanics, semiclassics, and Stokes transitions
我们研究了哈密顿系统中周期轨道的两个分支--余维分支的经典和半经典性质。本文对两自由度自治系统和单自由度时间周期系统中的分岔进行了分类。我们推导出统一的近似用于半经典的轨迹公式，并确定某些全球分支与斯托克斯过渡，成为重要的，在随后的衍射突变积分。
1997-11-12 chao-dyn nlin.CD
Phase space structure of nonautonomous one-degree-of-freedom Hamiltonian systems with nontrivial time dependence
最近有人认为，近可积的非自治的单自由度的哈密顿系统的KAM理论的约束，即使当时间依赖（不可积）的部分的哈密顿量的形式给出的时间周期函数与不相称的频率的叠加。此外，这样的系统是由一个少的运动积分比所需的，使系统完全可积的限制。因此，这种类型的系统中的相空间预计将被划分为不相交的规则和混沌区域。在本说明中，我们提供了这样一个特征的混合相空间结构的存在的数值证据。这是通过考虑在深海环境中的声线动力学问题，这是自然地描述为一个非自治的一个度的自由度的哈密顿系统的多周期哈密顿的独立（类时）变量。此外，我们还讨论了混合相空间的地球物理系统的动力学和另一个描述拉格朗日运动在海洋中的影响。后者也自然地被描述为一个非自治的一个度的自由度的哈密顿系统的多时间周期的哈密顿。
2005-10-19 nlin.CD
Fast Computation of Steady-State Response for Nonlinear Vibrations of High-Degree-of-Freedom Systems
本文提出了一种积分方程方法，用于快速计算周期性和准周期性外部激励下高自由度非线性机械系统的响应，通过显式计算格林函数并推导出简单快速的皮卡迭代求解条件，即使对于非光滑系统也能保证收敛，同时结合标准连续方案提升性能。
2018-10-23 cs.CE cs.NA math.DS
Continuation and stability deduction of resonant periodic orbits in three dimensional systems
在少自由度动力系统中，周期解构成相空间的主干，其稳定性的确定和计算对于理解全局动力学是至关重要的。在本文中，我们研究了经典的三维三体问题，并利用其动力学来评估太阳系外系统的长期演化。我们计算周期轨道，对应于精确的共振运动，并确定其线性稳定性。通过计算动力学稳定性的映射，我们表明，稳定的周期轨道包围在相空间中有规律的运动，即使在两个以上的自由度的系统，而混沌是明显接近不稳定的。因此，稳定周期轨道族实际上是相空间中稳定域的主干。
2014-07-28 astro-ph.EP nlin.CD
The Nature of Reactive and Non-reactive Trajectories for a Three Dimensional Caldera Potential Energy Surface
本文首次将周期轨道分割面方法应用于一类不可积的三自由度Hamilton系统。我们已经研究了这些四维物体在五维相空间中的结构。这种方法使我们能够检测的反应和非反应的轨迹在三维火山口势能面。我们区分了四种不同类型的轨迹行为。两种类型的轨迹只能发生在一个三维Caldera势能面，而不是在一个二维的表面，我们已经表明，这是一个同宿相交的结果。用拉格朗日描述子方法对这些同宿交点进行了分析。最后，我们能够检测和描述的三维Caldera势能面，这是一个重要的机制，了解有机分子的反应动力学的动力学匹配的现象。
2022-04-11 math-ph math.MP nlin.CD
Pulsive feedback control for stabilizing unstable periodic orbits in a nonlinear oscillator with a non-symmetric potential
研究了具有非对称势的单自由度非线性振子的奇异混沌吸引子及其不稳定周期轨道。我们提出了一种有效的方法，混沌控制稳定这些轨道的脉冲反馈技术。离散的脉冲集使我们能够将系统从一个周期状态转换到另一个周期状态。
2006-01-14 nlin.CD
Nonclassical Degrees of Freedom in the Riemann Hamiltonian
希尔伯特-波利亚猜想指出，黎曼zeta函数的零点的虚部是量子哈密顿量的本征值。如果是这样的话，Katz和Sarnak的著作将这个哈密顿量归入Altland和Zirnbauer的普适类C。这意味着系统必须有一个非经典的二值自由度。在这样的系统中，占主导地位的原始周期轨道有助于状态密度的相位因子为-1。这解决了一个以前神秘的符号问题的振荡贡献的密度的黎曼零点。
2011-11-14 math-ph math.MP math.NT
Long-time unbreaking correlations in the large number of degrees of freedom Hamiltonian system
本文用计算机模拟（分子动力学方法）研究了具有Lennard-Jones相互作用势的分子团簇作为哈密顿系统的行为。它表明，复杂的周期振荡的集群作为一个整体是可能的。这与KAM定理是一致的。
1996-04-11 chao-dyn nlin.CD
Reducing or enhancing chaos using periodic orbits
讨论了一种减少或增强两自由度哈密顿流中混沌的方法。这种方法是基于找到一个合适的扰动系统，使一组周期轨道的稳定性变化（局部分叉）。根据残留物的值，反映其线性稳定性，一组不变的环面被破坏或创建在选定的周期轨道附近。一个范例系统，一个强迫摆，说明了该方法的应用。
2006-01-19 nlin.CD
Two-body problem on a sphere. Reduction, stochasticity, periodic orbits
我们考虑球体上两个相互作用的粒子的问题。相互作用的势取决于粒子之间的距离。牛顿型潜力的情况下，研究得最详细。我们把这个系统简化为两个自由度的系统，并给出了一些显著的周期轨道。我们还讨论了运动的可积性和随机性。
2005-02-11 cs.OH nlin.CD nlin.SI
Dimension Reduction Near Periodic Orbits of Hybrid Systems
当混合动力系统的周期轨道所对应的Poincaré映射具有常秩迭代时，我们证明了在该轨道附近存在一个常维不变子系统，它在有限时间内吸引所有附近的轨道.这一结果表明，具有大量自由度的混合模型的长期行为可以由低维光滑动力系统控制。这种简化模型的出现，使翻译的分析工具，从光滑的系统，如Floquet理论的混合设置，并提供了一个桥梁之间的努力，生物学家和工程师研究腿运动。
2011-09-08 math.DG math.DS nlin.CD
From a unstable periodic orbit to Lyapunov exponent and macroscopic variable in a Hamiltonian lattice : Periodic orbit dependencies
研究了多自由度Hamilton系统中相空间中的周期轨道与最大李雅普诺夫指数和宏观变量的期望值之间的联系。本文所用的模型是离散的非线性薛定谔方程。利用基于周期轨道调制估计的方法，我们预测了宏观变量的最大李雅普诺夫指数和期望值。我们表明，（i）预测的最大李雅普诺夫指数一般取决于我们采用的周期轨道，和（ii）预测的宏观变量的期望值不依赖于周期轨道至少在高能量制度。此外，考虑这些依赖关系的物理意义。
2007-06-01 nlin.CD
Coarse graining the state space of a turbulent flow using periodic orbits
我们表明，在正弦强迫下的三阶周期域中的三维纳维-斯托克斯方程的模拟中出现的湍流动力学可以被描述为对不稳定的时间周期解的邻域的瞬态访问。基于这种描述，我们减少了原来的系统与更多的$10^5$自由度到一个17节点的马尔可夫链，其中每个节点对应于一个周期轨道的邻域。该模型准确地再现长期平均系统的观测值作为加权和周期轨道。
2021-05-11 nlin.CD physics.flu-dyn
Nonlinear normal modes of a two degree of freedom oscillator with a bilateral elastic stop
研究了具有双向弹性止挡的两自由度机械系统的非线性模态。通过正则化技术处理与冲击力的非平滑性有关的问题。为了得到非线性简正模，采用含有大量谐波的谐波平衡法，结合渐近数值方法求解正则化问题。这些方法存在于软件“包”MANLAB中。通过对非正则问题的直接积分，在时域内解析得到周期轨道，验证了结果的正确性。讨论了分别从相关线性系统的两个线性简正模出发的两个NNM。能量-频率图用于呈现模式行为的全局视图。通过比较各周期轨道和模态线，分析了各模态的动力学行为。第一个NNM显示了一个复杂的动态，每个周期发生多个影响。另一方面，第二NNM提出了一个更简单的动力学与本地化的第一质量的位移。
2013-02-04 nlin.CD physics.class-ph
Controlling chaos in spatially extended beam-plasma system by the continuous delayed feedback
本文基于控制少自由度系统混沌的概念，讨论了空间扩展非线性系统（Pierce二极管流体模型）中复杂时空动力学的控制问题。提出的方法与少自由度系统的不稳定均匀平衡态和类似于混沌动力学不稳定周期轨道的不稳定时空周期态的镇定相联系。我们表明，这种方法是有效的，并允许实现所需的定期动态选择从所考虑的系统中的一些可能。
2006-07-13 nlin.CD physics.plasm-ph
Response of a Magneto-Rheological Fluid Damper Subjected to Periodic Forcing in a High Frequency Limit
研究了带有磁流变阻尼器的单自由度振子在运动激励下的振动。采用快、慢尺度解耦方法，导出了在高频激励下的有效阻尼系数。阻尼特性，作为速度的函数，变化很大，特别是通过终止奇异的非光滑点。这种效应对于较大的控制参数（其被定义为激励幅度与其频率的乘积）更加透明。
2006-10-22 nlin.CD
Using Lagrangian descriptors to calculate the Maslov index of periodic orbits
本文针对两个自由度系统，提出了一种基于拉格朗日描述符的简单技术来计算周期轨道的 Maslov 指数，并通过二维耦合四次振子验证了该方法的有效性。
2024-10-10 nlin.CD quant-ph
Energy diffusion and absorption in chaotic systems with rapid periodic driving
当具有$N$自由度的混沌、各态历经汉密尔顿系统受到足够快的周期驱动时，其能量会扩散演化。我们推导出一个福克-普朗克方程，管理系统的概率分布在能量空间中的演变，我们提供明确的表达的能量漂移和扩散率。我们的分析表明，该系统一般松弛到一个长寿命的“prethermal”状态，其特征在于最小的能量吸收，最终随后更迅速的加热。当$N\gg 1$时，系统最终从驱动器无限期地吸收能量，或者至少直到达到无限温度状态。
2021-02-19 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Analysis of immune network dynamical system model with small number of degrees of freedom
我们数值研究了具有少量自由度的独特型免疫网络的动力系统模型。该模型最初由Varela等人提出，并描述了抗体在体内相互作用以准备外部抗原的侵入。本文的主要目的是研究当抗原入侵网络系统时，网络系统的变化方向，我们研究了三个模型，原始模型，一个改进模型和一个改进模型，其中一个改进模型的浓度阈值是每个抗体可以识别其他抗体的浓度。在所有这些模型中，混沌和周期状态都存在。特别是，我们发现在网络中组织的特殊状态，聚类状态。
2000-02-21 nlin.CD q-bio
Topological aspects of chaotic scattering in higher dimensions
我们研究了三个或更多自由度散射系统动力学中不变集的拓扑性质。我们表明，一个自由度的渐近分离从其余的渐近制度，一个共同的属性，在一个大类的散射模型，定义一个动态对象与相空间分离不变流形和不变集具有更大的尺寸比有界轨道定义的集合。特别地，涉及系统所有自由度的典型周期轨道的集合形成大不变集的无处稠密子集。
1998-09-30 chao-dyn nlin.CD
A fractal method for chaos in conservative closed systems of several dimensions
提出了一种基于人工出口的多维保守封闭系统混沌检测、定位和量化的分形方法。该方法在坐标的时空变化下是不变的，可用于分析两个以上自由度的经典和相对论哈密顿系统。作为该方法的一个应用，我们研究了一对夫妇的两个标准映射与周期性踢转子的$2{1/2}$自由度。
2001-01-10 nlin.CD
Absolute and relative choreographies in the problem of point vortices moving on a plane
我们得到了平面上三点和四点涡运动问题的新的周期解。在三个涡的情况下，该系统被简化为一个具有一个自由度的哈密顿系统，它是可积的。在四个涡的情况下，阶数减少到两个自由度，并且系统是不可积的。我们提出了相对和绝对编排的三个和四个相同的强度，这是周期性运动的旋涡在一些旋转和固定的参考系，其中所有的旋涡沿着相同的封闭曲线移动。最近C. Moore，A. Chenciner，和C. Simo在天体力学中的n体问题[6，7，17]。尽管如此，在涡旋动力学中出现的编排有许多不同的特征。
2005-02-14 nlin.CD nlin.SI
Normal forms and uniform approximations for bridge orbit bifurcations
我们讨论了两个孤立的周期轨道在两个连续的分叉之间交换周期"桥“轨道的各种分叉问题。我们提出了规范形式，局部描述相应的不动点的情况下的庞加莱表面的部分。本文导出了两自由度可积哈密顿系统态密度的一致近似，成功地再现了量子力学的数值结果。
2008-09-04 nlin.CD nucl-th
Chaotic vibrations in a regenerative cutting process
我们分析了正交切削过程中产生的振动。使用一个简单的再生切削的一个自由度模型，我们已经观察到系统的复杂行为。在成形切削表面的存在下，刀具和工件之间的非线性相互作用导致取决于系统参数的周期性、准周期性或混沌类型的颤振。为了描述第一次加工的表面轮廓，我们使用了调和函数。分析了刀具与工件失去接触后的冲击现象。
2001-06-16 nlin.CD
Thermostatting by deterministic scattering
我们提出了一种机制，通过微观确定性散射的运动粒子热化。作为一个例子，我们考虑周期性洛伦兹气体。我们修改的碰撞规则，包括粒子和散射体之间的能量转移，使散射体模仿一个热库与任意多个自由度。完整的系统是确定性的，时间可逆的，并提供了一个微正则密度平衡。在代表无限多个自由度的圆盘的极限中，通过施加电场，系统进入非平衡稳态。
1998-12-15 chao-dyn nlin.CD
