Explicit Green functions for spin-orbit Hamiltonians
Jochen Bruening, Vladimir Geyler, Konstantin Pankrashkin
我们得到了格林函数的显式表达式和一些相关的特性的Rashba和Dresselhaus哈密顿量与均匀磁场。
We derive explicit expressions for Green functions and some related characteristics of the Rashba and Dresselhaus Hamiltonians with a uniform magnetic field.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Explicit Green operators for quantum mechanical Hamiltonians.~II.~ Edge type singularities of the helium atom
我们将哈密顿算子的渐近参数化构造方法从圆锥奇点推广到边型奇点，它适用于氦原子和氢分子等相关双电子系统中两粒子的聚并点.直到二阶，我们已经计算出的符号的非相对论哈密顿量的氦原子内的Born-Oppenheimer近似的渐近参数，并提供明确的公式，相应的绿色运营商编码的渐近行为的本征函数附近的边缘。
Green's matrix from Jacobi-matrix Hamiltonian
我们提出了两种方法来确定格林矩阵的问题，承认汉密尔顿有无限对称三对角（即雅可比）矩阵形式的一些基础表示。除了来自雅可比矩阵的递推关系外，第一种方法还需要基的第一个元素之间的格林算子的矩阵元素。在第二种方法中，递推关系直接用连分式求解，并将解解析地延拓到整个复平面上。这两种方法都说明了非平凡的，但可计算的D维库仑格林矩阵的例子。我们也给出了D维谐振子的相应公式。
Recursion formula for the Green's function of a Hamiltonian for several types of Dirac delta-function potentials in curved spaces
在这篇短文中，我们非微扰地推导出了与一维多点狄拉克δ势相关的格林函数的递推公式。我们还将这个公式推广到二维流形中的正则曲线所支持的Dirac δ势和三维流形中的二维紧致流形所支持的Dirac δ势的情形。最后，本文给出了二维和三维黎曼流形上点狄拉克δ势格林函数的递推公式，其中需要对耦合常数进行重整化.
Green's operator for Hamiltonians with Coulomb plus polynomial potentials
库仑-斯特姆基上的库仑加多项式势的哈密顿量具有无限对称的带矩阵结构。一个带矩阵总是可以被认为是一个块三对角矩阵。因此，相应的格林算子可以作为矩阵值连分式给出。作为例子，我们计算了库仑加线性和二次势问题的格林算符，并确定了能级。
Quantum Energy Expectation in Periodic Time-Dependent hamiltonians via Green Functions
设$U_F$是时间周期哈密顿量$H(t)$的Floquet算子.对于每一个正的和离散的可观测$A$（我们称之为{ \em探测能量}），我们推导出一个公式的拉普拉斯时间平均值的期望值的时间$T$在其特征值和格林函数在圆半径$e^{1/T}$。提供了一些简单的应用程序来支持它的有用性。
On the Coulomb-Sturmian matrix elements of the Coulomb Green's operator
在库仑-斯特姆基下计算的两体库仑哈密顿量具有无限对称三对角形式，也称为雅可比矩阵形式。这种雅可比矩阵结构涉及格林矩阵的逆的连分数表示。该连分数可以变换为两个$_{2}F_{1}$超几何函数的比。从这个结果中，我们找到了库仑哈密顿量的格林算符的矩阵元的精确解析公式。
Explicit Green operators for quantum mechanical Hamiltonians. I. The hydrogen atom
研究了一种新的方法来确定量子多粒子系统在通过奇异库仑势相互作用的粒子的聚并点附近的渐近行为。这个问题是电子结构理论中的一个基本问题，它可以为数值模拟建立准确有效的模型。在我们的方法中，粒子的聚结点被视为嵌入在电子的配置空间中的几何奇点。基于一般的奇异伪微分学，我们给出了一个计算非相对论性哈密顿量的参量和相应格林算符的递推格式。在我们的奇异演算中，格林算子编码了本征函数的所有渐近信息。给出了氢原子和等电子离子的格林算符的显式计算和渐近表示。
Wavefunctions, Green's functions and expectation values in terms of spectral determinants
我们导出了经典混沌量子系统的波函数、格林函数和期望值的半经典近似。我们的方法包括应用奇异和正则微扰量子哈密顿。未微扰哈密顿量的波函数、格林函数和期望值用微扰哈密顿量的谱行列式表示。谱行列式的半经典remation方法的应用和产量近似的一个有限数量的经典轨迹。最后的公式有一个简单的形式。与Poincare截面曲面法不同，该方法是根据轨迹的周期来重新计算的。
On Green's functions for Hamiltonians with potentials possessing singularity at the origin: application to the zero-range potential formalism
本文研究了当哈密顿量的势能部分在原点处具有反幂奇点时，其格林函数的短程渐近行为。首先考虑了锐屏蔽库仑势的解析可解情形。对于这个潜在的额外的对数奇异项已被发现在短程渐近线的格林函数的情况下，纯库仑势。在积分Lippmann-Schwinger方程的基础上，讨论了具有逆幂奇异性的任意形式的短程势的情形。结果表明，如果奇异性比库仑奇异性弱，则格林函数只有标准奇异性。对于具有$1\leρ<2$的势的$r^{-ρ}$奇异性的情况，格林函数的渐近行为中出现了附加奇异性。在$ρ=1$的情况下，附加的对数奇点具有与纯库仑势情况下相同的形式。在$1<ρ<2$的情况下，格林函数的附加奇点具有极奇点$r^{-ρ+1}$的形式。这些结果适用于推广的零程势形式主义的奇异势的哈密顿量。
Integrable relativistic systems given by Hamiltonians with momentum-spin-orbit coupling
本文研究了由含有动量-自旋-轨道耦合项的哈密顿量定义的自旋相对论粒子（有质量和无质量）的演化。我们将相应的哈密顿方程积分为求积式，并用椭圆函数表示其解。
Almost Periodic Orbits and Stability for Quantum Time-Dependent Hamiltonians
研究了量子系统的概周期轨道，证明了对于周期含时哈密顿量，一个轨道是概周期的当且仅当它是预紧的。在准周期时间依赖的情况下，我们提出了一个例子，一个precompact轨道，不是几乎周期的。最后讨论了保证非自治量子系统动力学稳定性的一些简单条件。
The Maslov Indices of Hamiltonian Periodic Orbits
我们使用的Leray指数的性质，给出精确的公式，在任意尺寸的单值矩阵中产生的周期性哈密顿系统的Maslov指数。我们比较我们的指数与文献中出现的其他指数。
Green's function for a Schroedinger operator and some related summation formulas
对于哈密顿量H = -{d^2 \over dx ^2} + x ^2 + Ax^{-2}，A > 0，利用格林函数K得到了相应的Lagurre多项式乘积的求和公式. K是由一个默瑟型定理的应用程序，产生与积分方程。本文介绍的新方法可能有助于更广泛的生成函数类的建设。
On the discrete spectrum of spin-orbit Hamiltonians with singular interactions
我们给出了一个变分证明，证明了受测度势扰动的自旋轨道哈密顿量（包括Rashba和Dresselhaus情形）在连续谱下存在无穷多个束缚态，从而推广了J.Bruening，V.Geyler，K.Pankrashkin：J. Phys. A 40（2007）F113-F117的结果。
On the number of bound states for weak perturbations of spin-orbit Hamiltonians
对一类自旋轨道哈密顿量（包括Rashba和Dresselhaus哈密顿量）的弱扰动，给出了在连续谱下存在无穷多个束缚态的变分证明.
Asymptotic stabilization with phase of periodic orbits of three-dimensional Hamiltonian systems
本文给出了一种几何方法，使局部一般三维Hamilton动力系统的任意固定周期轨道具有相位渐近稳定。这种方法的主要优点是不需要知道要稳定的轨道的参数化，而只需要知道该轨道上的哈密顿量和固定的Casimir（泊松配置流形）的值。稳定过程中的情况下，说明了力武模型的地磁反转。
Green's Function of a General PT-Symmetric Non-Hermitian Non-central Potential
研究了一类PT对称非厄米非中心势场中粒子运动系统的路径积分解。在抛物坐标系下，将系统的哈密顿量转化为Liouville型的可分哈密顿量，并进一步映射为对应于两个二维简谐振子的哈密顿量.由此，我们用二维自组织振荡的格林函数计算了一般非中心PT对称非厄米特势的显式格林函数。这个三维系统的整个频谱被证明总是真实的，导致系统始终保持在不间断的PT阶段。
Periodic orbit quantization of a Hamiltonian map on the sphere
在以前的文件中，我们介绍了例子的Hamilton映射的相空间结构类似的圆填充。结果表明，大量的周期轨道可以找到使用特殊的属性。我们现在利用这些信息来探索其中一个映射的半经典量子化。
Existence of a smooth Hamiltonian circle action near parabolic orbits
我们证明了两自由度可积系统的每个抛物轨道都存在一个$C^\infty$ -光滑的Hamilton圈作用，并且在小的可积$C^\infty$扰动下，该作用是持久的.我们从这个结果推导出抛物轨道的结构稳定性，并表明它们都是光滑等价的（在非辛意义上）的标准模型。我们的证明是基于表明，每一个保运动积分的抛物点的邻域的辛同胚是Hamilton的，其生成函数是光滑的，在公共水平集的连通分量上是常数。
Heteroclinic Orbits and Nonintegrability in Two-Degree-of-Freedom Hamiltonian Systems with Saddle-Centers
考虑一类鞍中心由异宿轨道连接的两自由度哈密顿系统，讨论了横截异宿轨道的存在性与不可积性之间的关系.利用李雅普诺夫中心定理，在每个鞍点附近都存在一族周期轨道，并假设在两个鞍点处哈密顿量的黑塞矩阵具有相同数目的正特征值.我们证明了，当相关雅可比矩阵具有相同的纯虚特征值对时，当哈密顿系统实亚纯不可积的充分条件成立时，周期轨道的稳定流形和不稳定流形在同一哈密尔顿能量面上横截;如果不是，则无论充分条件是否成立，这些流形在同一能量面上横向相交，具有二次相切或不相交。我们的理论是说明了一个系统的四次单阱势和一些数值结果来支持的理论结果。
Periodic orbits of a one dimensional non autonomous Hamiltonian system
本文研究了x + V '_x（t，x）= 0的周期轨道的性质，其中x为\in S1，V（t，x）为T0周期势.称之为ρ \in（1/T0）Q，S 1中轨道的缠绕频率，我们证明了存在无穷多个周期解。利用莫尔斯理论给出了周期和ρ都给定的周期轨道个数的一个下界.
Local Conservation Laws and the Hamiltonian Formalism for the Ablowitz-Ladik Hierarchy
我们得到一个系统的和递归的方法来局部守恒律和哈密顿形式主义的Ablowitz-拉迪克（AL）的层次。我们的方法依赖于一个递归的方法，AL层次使用劳伦多项式和渐近展开的AL拉克斯算子，五对角有限差分算子的格林函数。
Spinning particles, coadjoint orbits and Hamiltonian formalism
对相对论自旋粒子的动力学进行了广泛的分析。利用余伴随轨道方法，给出了哈密顿动力学的显式描述。主要的技术工具是将一般的洛伦兹变换因式分解为纯助推和旋转。导出了Poincare群（视为位形空间）上的等效约束动力学，并对约束进行了完全分类。证明了第一类约束产生的局部对称性对应于余伴随轨道上某点的稳定子群。第二类约束的狄拉克括号计算。最后，正则量子化导致庞加莱群的不可约表示的无穷小形式。
The Generalization of the Periodic Orbit Dividing Surface in Hamiltonian Systems with three or more degrees of freedom -- I
我们提出了一种方法，推广的周期轨道划分面的建设具有三个或更多的自由度的哈密顿系统。我们构建一个环面作为基础的周期性轨道，我们将其扩展到一个$2n-2$维对象中的$2n-1$维能量表面。我们提出了我们的方法使用基准的例子，两个和三个自由度的哈密顿系统来说明相应的算法，这种建设。为此，我们使用规范形式的二次哈密顿系统的两个和三个自由度。我们发现，周期轨道分割面可以为我们提供相同的动力学信息的分割面构造正常双曲不变流形。这是重要的，因为在一般情况下，计算正常双曲不变流形是非常困难的哈密顿系统与三个或更多的自由度。然而，我们的方法避免了这种计算，我们需要的唯一信息是一个周期轨道的位置。
Finsler Geometric Local Indicator of Chaos for single orbits in the Henon-Heiles hamiltonian
将Henon-Heiles哈密顿量的动力学转化为Finsler流形上的测地线流，得到了二自由度连续动力系统的局部和综合的几何混沌指示器（GIC）.它代表了一个链接之间的本地数量和渐近行为的轨道给一个惊人的明显，一对一，对应的几何形状和不稳定性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。