Sturm intersection theory for periodic Jacobi matrices and linear Hamiltonian systems
讨论了具有矩阵元的周期Jacobi算子的Sturm-Liouville振动理论。证明简化和澄清使用的交集理论的博特，马斯洛夫和康利-曾德尔。结果表明，线性哈密顿系统的本征值问题可以用同样的方法处理。
2011-05-31 math-ph math.MP
Non-standard Construction of Hamiltonian Structures and of the Hamilton-Jacobi equation
给出了动力系统的哈密顿结构的非标准构造和相应的哈密顿-雅可比（H-J）方程的例子，而不使用拉格朗日量。欧拉顶的替代H-J方程显式展示和解决。我们表明，一些稳定性标准，相关的斜率的Casimir函数参数化的拉格朗日乘子临界点类型，取决于所使用的哈密顿结构，这是不够的，因为这个原因。
2000-08-10 math-ph math.MP
On the Coulomb-Sturmian matrix elements of the Coulomb Green's operator
在库仑-斯特姆基下计算的两体库仑哈密顿量具有无限对称三对角形式，也称为雅可比矩阵形式。这种雅可比矩阵结构涉及格林矩阵的逆的连分数表示。该连分数可以变换为两个$_{2}F_{1}$超几何函数的比。从这个结果中，我们找到了库仑哈密顿量的格林算符的矩阵元的精确解析公式。
2006-04-17 math-ph math.MP
On applications of Maupertuis-Jacobi correspondence for Hamiltonians $F(x,|p|)$ in some 2-D stationary semiclassical problems
我们利用Maupertuis-Jacobi对应，众所周知的经典力学，简化2-D渐近公式的基础上Maslov的正则算子，当构建拉格朗日流形不变的形式$F(x,|p|)$的哈密顿量的相流。作为例子，我们考虑来自薛定谔方程，二维狄拉克方程的石墨烯和线性水波理论的哈密顿量。
2014-09-10 math-ph math.MP
Integrable bi-Hamiltonian systems by Jacobi structure on real three-dimensional Lie groups
该研究利用实三维李群上 Jacobi 结构的 Poisson 化及其李代数实现，在 $\mathbf{G}\otimes \mathbb{R}$ 上构造可积双 Hamilton 系统。
2022-03-12 math-ph math.MP
Existence of solutions for Hamiltonian field theories by the Hamilton-Jacobi technique
本文证明了场论中Hamilton-Jacobi方程局部解的存在性，从而得到了场方程的通解。该解决方案是适应的选择的子流形的初始数据的场方程被分配。最后，从给定的初始流形出发，推导出一种求场方程通解的方法。
2010-07-12 math-ph math.MP
The Semi Classical Maupertuis-Jacobi Correspondance for Quasi-Periodic Hamiltonian Flows
我们推广到半经典设置的Maupertuis-Jacobi对应的一对汉密尔顿$(H(x,hD_x), {\cal H}(x,hD_x)$。如果${\cal H}(p,x)$是完全可积的，或者在能量面${\cal E}$中只有不变的Diohantine环面$Λ$，那么我们可以构造出$H(x,hD_x)$在相应能量$E$上的一族准模.这特别适用于浅水中的水波理论，并从刘维尔度量的知识中确定由岛屿捕获的模式。
2008-07-17 math-ph math.MP
Generalized geometric Hamilton-Jacobi theorem on Lie algebroids
本文给出了李代数胚上Hamilton系统的Hamilton-Jacobi方程的一些形式。本文利用李代数胚的一般性质，给出并证明了李代数胚上Hamilton系统的两个几何形式的Hamilton-Jacobi定理。推广了这一结果，得到了李代数胚上Hamilton系统的两类含时Hamilton-Jacobi定理。
2019-02-19 math-ph math.MP
Explicit Green functions for spin-orbit Hamiltonians
我们得到了格林函数的显式表达式和一些相关的特性的Rashba和Dresselhaus哈密顿量与均匀磁场。
2007-04-22 math-ph math.MP
Jacobi fields of completely integrable Hamiltonian systems
我们证明了m自由度完全可积Hamilton系统的Jacobi场也构成一个完全可积系统。它们提供了m个附加的第一积分，这些积分表征了相对运动。
2002-05-19 math-ph math.DS math.MP
The semiclassical Maupertuis-Jacobi correspondence for quasi-periodic Hamiltonian flows: stable and unstable spectra
当${\cal H}_λ(x,ξ)$是完全可积哈密顿量$\widetilde{\cal H}$满足一定的等能非简并条件时，研究了二维哈密顿量族$(H_λ(x,ξ), {\cal H}_λ(x,ξ))$的Maupertuis-Jacobi对应的半经典性质.假设$h$ $H^w_λ$在$E$附近只有离散谱，且能量面$\{\widetilde{\cal H}={\cal E}\}$被两两不相交的拉格朗日环面所分隔，我们证明了$\hat H_λ$在$E$附近的大部分特征值渐近退化为$h\to0$ .这特别适用于确定被困模式的岛屿，在线性理论的水波。我们还考虑了有理环面附近的准模。最后讨论了Katok球面赤道上Maupertuis-Jacobi对应的破缺。
2013-05-16 math-ph math.MP
A geometric approach to solve time dependent and dissipative Hamiltonian systems
本文应用几何Hamilton-Jacobi理论，得到了经典力学中Hamilton系统的解，这些解与共辛结构或接触结构相容。众所周知，第一种结构在含时哈密顿理论中起着核心作用，而第二种结构在这里用于处理包括耗散项的经典哈密顿。另一方面，几何Hamilton-Jacobi方程的兴趣在于原始观察到，Hamilton向量场$X_{H}$可以通过1-形式$dW$投影到位形流形上，那么投影向量场$X_{H}^{dW}$的积分曲线可以变换为$X_{H}$的积分曲线，只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解。在这种方式中，我们使用几何Hamilton-Jacobi理论导出的物理系统的解决方案与哈密顿制定。本文利用共辛结构描述含时哈密顿量，得到了几何Hamilton Jacobi方程的一个新的表达式。然后，另一个表达式的汉密尔顿雅可比方程检索与摩擦项通过接触几何描述的哈密顿量。这两种方法都适用于物理示例。
2016-07-05 math-ph math.MP
Quantum Jacobi fields in Hamiltonian mechanics
在垂直扩展哈密顿形式的框架下，对哈密顿力学系统经典解的雅可比场进行了量子化。量子雅可比场表征经典解之间的量子跃迁。
2000-11-22 hep-th math-ph math.MP
Mechanical Hamiltonian systems with respect to linear Poisson structures and Jacobi-Reeb dynamics
本文给出了关于向量丛上线性Poisson结构的力学哈密顿系统的Jacobi-Reeb动力学与动力学之间的关系。为此，我们将使用由力学哈密顿系统导出的所谓Jacobi丛度规。这些构造推广了经典的余切丛上的标准力学哈密顿系统与Reeb动力学之间关系的结果。
2022-12-21 math-ph math.DG math.MP
Classical field theories from Hamiltonian constraint: Canonical equations of motion and local Hamilton-Jacobi theory
经典场论被认为是嵌入位形空间的非参数化曲面的理论，位形空间以对称的方式容纳时空位置和场值。动力学是由多矢值广义动量和位形空间中的点之间的（哈密顿）约束定义的。从一个变分原理出发，我们导出了局部运动方程，即确定经典曲面和动量的微分方程。这样就容易得出一个适用于场论的局部哈密顿-雅可比方程。一般的方法说明了三个例子：非相对论性哈密顿力学，德唐德-外尔标量场论，和弦论。在整个过程中，我们使用几何代数和几何微积分的数学形式，它允许执行完全无坐标的操作。
2016-06-17 math-ph math.MP
A Hamilton-Jacobi theory for implicit differential systems
本文提出了隐式微分方程组的几何Hamilton-Jacobi理论。特别是，我们感兴趣的隐式哈密顿系统，描述的拉格朗日子流形的$TT^*Q$所产生的莫尔斯家庭。隐式特征意味着描述动力学的哈密顿函数不存在。这一事实是在这里修订的生成家庭的莫尔斯功能发挥作用的哈密尔顿。借助这一生成函数族，得到了一个Hamilton-Jacobi方程.最后，我们应用我们的结果奇异拉格朗日采用特殊的辛结构的建设。
2017-08-04 math-ph math.MP
Exact integration of Hamiltonian dynamics via Jacobi and Poisson Cinf-structures
Universidad de Cádiz（加的斯大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Jilin University（吉林大学）
本文提出基于三角闭合关系的几何框架，用于精确积分哈密顿系统，不依赖传统守恒量，通过Pfaffian方程实现显式积分方法，并扩展至Jacobi哈密顿系统及物理实例。
2026-03-16 math-ph math.MP
Integrable Hamiltonian systems on symmetric spaces: Jacobi, Kepler and Moser
本文在容许对合自同构的李群上定义了一类变分问题。然后，最优控制的最大值原理确定了群的李代数上的适当的左不变哈密顿算子。相应的哈密顿方程允许一个谱表示，它在可积系统理论中有重要的应用。特殊情况下作出联系莫泽的工作有关的解决方案开普勒的问题，以测地线的空间常曲率，纽曼的机械问题的领域和相关的测地线问题的雅可比椭球。
2011-03-14 math-ph math.MP math.SG
Explicit Green operators for quantum mechanical Hamiltonians.~II.~ Edge type singularities of the helium atom
我们将哈密顿算子的渐近参数化构造方法从圆锥奇点推广到边型奇点，它适用于氦原子和氢分子等相关双电子系统中两粒子的聚并点.直到二阶，我们已经计算出的符号的非相对论哈密顿量的氦原子内的Born-Oppenheimer近似的渐近参数，并提供明确的公式，相应的绿色运营商编码的渐近行为的本征函数附近的边缘。
2018-01-23 math-ph math.MP
The relation between the canonical Hamilton-Jacobi equation and the covariant Hamilton-Jacobi equation for Maxwell's electrodynamics
本文通过时空分裂方法，从协变Hamilton-Jacobi方程推导出麦克斯韦电动力学的正则Hamilton-Jacobi方程及高斯定律约束，并探讨其对标准量子化与前正则量子化联系的准经典极限分析的意义。
2023-12-29 math-ph math.MP
Linear Hamiltonians in generators of the real Jacobi group on the extended Siegel-Jacobi space and equations of motion attached
``Horia Hulubei'' National Institute for Physics and Nuclear Engineering（霍里亚·胡鲁贝伊国家物理与核工程研究所）
本文利用扩展Siegel-Jacobi上半空间的能量函数，推导了实Jacobi群生成元中线性Hamiltonians对应的运动方程，并分别给出了n=1和一般n的情况。
2026-06-18 math-ph math.DG math.MP
Jacobi Hamiltonian Integrators: construction and applications
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文提出了一种构造保持结构的JacobiHamilton积分器的系统框架，并展示了其在接触Hamilton系统和经典模型中的应用及优势。
2026-01-28 cs.NA math-ph math.DG
Linear almost Poisson structures and Hamilton-Jacobi equation. Applications to nonholonomic Mechanics
本文研究了经典Hamilton-Jacobi方程的基本几何。所提出的形式对非完整系统也是有效的。我们首先介绍了基本的几何成分：一个向量丛，一个线性几乎泊松结构和一个哈密顿函数，都在对偶丛（哈密顿系统）。从它们中，可以用公式表示哈密顿-雅可比方程，作为一种特殊情况，得到经典理论。本文主要应用于非完整力学系统。首先在可容许方向向量丛的对偶空间上构造线性几乎Poisson结构，然后应用Hamilton-Jacobi定理。另一个重要的事实，在我们的文件是使用的轨道定理，以辛化的哈密顿-雅可比方程，引进的概念态射保持哈密顿系统;事实上，这个概念将是非常有用的处理与减少程序的系统的对称性。几个详细的例子来说明这些新的发展的效用。
2009-11-13 math-ph math.MP
Cosymplectic and contact structures to resolve time-dependent and dissipative hamiltonian systems
在本文中，我们应用几何Hamilton-Jacobi理论，以获得解决方案的经典哈密顿系统，无论是兼容的共辛或接触结构。众所周知，第一种结构在含时哈密顿理论中起着核心作用，而第二种结构在这里用于处理包括耗散项的经典哈密顿。几何Hamilton-Jacobi方程的有趣之处在于原始的观察：如果一个哈密顿向量场$X_{H}$可以通过一个1-形式$dW$投影到一个位形流形上，那么投影向量场$X_{H}^{dW}$的积分曲线可以变换为$X_{H}$的积分曲线，只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解.在这种方式中，我们使用几何Hamilton-Jacobi理论导出的物理系统的解决方案与时间相关的哈密顿制定或包括耗散条款。在共辛流形和切触流形上得到了几何Hamilton-Jacobi方程的新的显式表达式。这些方程后来被用来解决包含明确的时间依赖性的物理例子，因为它是一个一维三角系统的情况下，和二维非线性振荡器的Winternitz-Smorodinsky振荡器。对于明确的耗散行为，我们解决了一维阻尼振荡器的例子。
2016-12-19 math-ph math.MP
Recursion formula for the Green's function of a Hamiltonian for several types of Dirac delta-function potentials in curved spaces
在这篇短文中，我们非微扰地推导出了与一维多点狄拉克δ势相关的格林函数的递推公式。我们还将这个公式推广到二维流形中的正则曲线所支持的Dirac δ势和三维流形中的二维紧致流形所支持的Dirac δ势的情形。最后，本文给出了二维和三维黎曼流形上点狄拉克δ势格林函数的递推公式，其中需要对耦合常数进行重整化.
2016-05-04 math-ph math.MP
Physical Consequences of the Jacobi Identity
假设狭义相对论和非正则泊松括号的哈密顿粒子动力学，Jacobi恒等式被证明具有非平凡的物理后果，包括齐次麦克斯韦方程组和弯曲时空运动的测地线定律。
2015-10-21 math-ph math.MP
Jacobi Geometry and Hamiltonian Mechanics: the Unit-Free Approach
我们提出了一个系统的处理线丛几何和雅可比流形的应用几何力学，还没有注意到在文献中。我们精确地识别类别，概括了普通类别的光滑流形和向量丛，以考虑缺乏选择的首选单位，这在标准微分几何总是由全球常数函数$1$。这就是我们所说的“无单位”方法。在通过符号映射给出局部李括号的特征之后，我们应用我们的新范畴语言来回顾Jacobi流形和相关概念，如Lichnerowicz括号和Jacobi代数体。我们的方法的主要优点是，Jacobi几何恢复为直接单位免费推广的泊松几何，所有熟悉的概念翻译在一个简单的方式。然后，我们应用这种形式主义的问题，是否有一个单位免费推广的哈密顿力学。我们确定了普通哈密顿力学的基本范畴结构，以证明确实有可能找到一个无单位的类似物。这项工作作为一个前奏调查的尺寸结构，试图在一个通用的数学框架，正式处理的物理量和尺寸分析。
2020-07-03 math-ph math.DG math.MP
Casimir invariants and the Jacobi identity in Dirac's theory of constrained Hamiltonian systems
本文在狄拉克理论的框架下考虑约束哈密顿系统。我们表明，Jacobi恒等式的结果强加的约束是Casimir不变量，而不管约束之间的泊松括号矩阵是可逆的或不。我们指出，我们提供的证明，确保有效性的Jacobi恒等式无处不在相空间中，而不仅仅是在表面上定义的约束。考虑两个例子：奇数约束的有限维系统，以及从Vlasov-麦克斯韦方程组得到的Vlasov-Poisson约化。
2013-03-08 math-ph math.MP nlin.CD
Geometry of Weyl theory for Jacobi matrices with matrix entries
具有矩阵元素的雅可比矩阵是自伴块三对角矩阵，其非对角线上具有可逆块。描述格林矩阵对边界条件依赖性的Weyl曲面被解释为由朗斯基给出的二次型的极大各向同性子空间的集合。分析可能退化的极限二次型导致极限点/极限曲面理论的最大对称扩展的半无限Jacobi矩阵与矩阵元素具有任意的缺陷指数。扩张的预解式是显式计算的。
2008-04-23 math-ph math.MP
A Geometric Hamilton-Jacobi Theory for Classical Field Theories
本文在多辛几何和Ehresmann联络的框架下，将哈密顿力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论的情形。
2008-01-08 math-ph math.MP
Green's operator for Hamiltonians with Coulomb plus polynomial potentials
库仑-斯特姆基上的库仑加多项式势的哈密顿量具有无限对称的带矩阵结构。一个带矩阵总是可以被认为是一个块三对角矩阵。因此，相应的格林算子可以作为矩阵值连分式给出。作为例子，我们计算了库仑加线性和二次势问题的格林算符，并确定了能级。
2006-12-16 math-ph math.MP math.SP
A geometric Hamilton--Jacobi theory for a Nambu--Poisson structure
哈密尔顿-雅可比理论是经典力学的一种公式化形式，与牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿力学等其他公式化形式等价。这对于确定力学系统的守恒量特别有用。几何Hamilton-Jacobi方程的基本观点是：如果一个哈密顿向量场$X_{H}$可以通过一个1-形式的$dW$投影到位形流形上，那么只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解，投影向量场$X_{H}^{dW}$的积分曲线就可以变换为$X_{H}$的积分曲线.这种解释已被应用到多个设置：在nonhonolomic，奇异的拉格朗日力学和经典的场论。我们的目标是应用几何哈密顿-雅可比理论赋予系统的Nambu-Poisson结构。Nambu-Poisson结构在研究由多个Hamilton函数描述的物理系统中表现出了很大的兴趣。通过这种方式，我们将把我们的理论应用到物理学文献中的两个有趣的例子：三阶库默-施瓦茨方程和一阶微分黎卡提方程的$n$副本系统。从这些例子中，我们检索原始的Nambu括号在三维和概括的Nambu括号$n$维，分别。
2016-04-29 math-ph math.MP
Jacobi Hamiltonian Integrators
University of Coimbra（科英布拉大学）
本研究基于泊松哈密顿积分器（PHI）的进展，利用雅可比流形与齐次泊松流形的对应关系，提出雅可比哈密顿积分器构造方法，为含时、耗散系统的保结构积分提供了理论工具与清晰路径。
2026-04-08 cs.NA math-ph math.DG
Quantum Energy Expectation in Periodic Time-Dependent hamiltonians via Green Functions
设$U_F$是时间周期哈密顿量$H(t)$的Floquet算子.对于每一个正的和离散的可观测$A$（我们称之为{ \em探测能量}），我们推导出一个公式的拉普拉斯时间平均值的期望值的时间$T$在其特征值和格林函数在圆半径$e^{1/T}$。提供了一些简单的应用程序来支持它的有用性。
2009-07-31 math-ph math.FA math.MP
Hamilton-Jacobi theory and integrability for autonomous and non-autonomous contact systems
本文研究了含时和不含时的接触哈密顿系统的可积性。为了做到这一点，我们构建了一个汉密尔顿-雅可比理论，这些系统以下两种方法，得到两个不同的汉密尔顿-雅可比方程。与保守哈密顿系统相比，接触哈密顿系统只依赖于一个附加参数。得到两个方程的事实反映了我们是否在寻找依赖于这个附加参数的解。为了说明本文所发展的理论，我们研究了三个例子：自由粒子与线性外力，自由落体粒子与线性耗散和阻尼和强迫谐振子。
2023-02-28 math-ph math.MP math.SG
The Hamilton-Jacobi equation on Lie affgebroids
介绍了李仿射体上哈密顿截面的哈密顿-雅可比方程，并给出了一些例子。
2005-11-03 math-ph math.DG math.MP
Implicit Contact Dynamics and Hamilton-Jacobi Theory
本文以两种不同的方式提出了隐式接触哈密顿系统的Hamilton-Jacobi理论。一种是将隐式接触Hamilton动力学理解为切接触空间的Legendrian子流形，另一种是将隐式接触Hamilton动力学理解为嵌入切接触空间的辛空间的拉格朗日子流形.在这两种情况下，我们提出了一个汉密尔顿-雅可比理论，具体推导出的援助下，由非正则拉格朗日函数产生的Herglotz拉格朗日动力学。
2021-09-30 math-ph math.MP math.SG
Explicit Green operators for quantum mechanical Hamiltonians. I. The hydrogen atom
研究了一种新的方法来确定量子多粒子系统在通过奇异库仑势相互作用的粒子的聚并点附近的渐近行为。这个问题是电子结构理论中的一个基本问题，它可以为数值模拟建立准确有效的模型。在我们的方法中，粒子的聚结点被视为嵌入在电子的配置空间中的几何奇点。基于一般的奇异伪微分学，我们给出了一个计算非相对论性哈密顿量的参量和相应格林算符的递推格式。在我们的奇异演算中，格林算子编码了本征函数的所有渐近信息。给出了氢原子和等电子离子的格林算符的显式计算和渐近表示。
2010-03-16 math-ph math.AP math.MP
An overview of the Hamilton--Jacobi theory: the classical and geometrical approaches and some extensions and applications
这项工作是专门审查的拉格朗日和哈密顿形式主义的Hamilton-Jacobi理论的现代几何描述。与“经典”的哈密顿方法使用正则变换的关系也进行了分析。此外，一个更一般的理论框架也简要说明。它还表明，如何从这个通用的框架，拉格朗日和哈密顿的情况下，动力系统的理论恢复，以及如何模型可以扩展到其他类型的物理系统，如高阶动力系统和（一阶）经典场论在其多辛公式。
2021-01-11 hep-th math-ph math.MP
Geometric Hamilton-Jacobi theory for systems with external forces
本文发展了受迫哈密顿系统和拉格朗日系统的哈密顿-雅可比理论。研究了Rayleigh方程组的完全解，并给出了具体的例子。此外，我们提出了一种方法的约化和重建的Hamilton-Jacobi问题的强迫哈密顿系统的对称性。此外，我们考虑了一个Čagin系统的Hamilton-Jacobi问题的强制拉格朗日系统的Hamilton-Jacobi问题的减少。
2022-01-06 math-ph math.MP math.SG
A Hamilton-Jacobi PDE associated with hydrodynamic fluctuations from a nonlinear diffusion equation
研究了概率测度空间中的一类Hamilton-Jacobi偏微分方程.在本文的第一部分，我们证明了比较原则（意味着唯一性），这类。在第二部分中，我们利用一类带控制项的偏微分方程建立了解的存在性并给出了一个表示。我们分析的很大一部分利用了哈密顿量的特殊结构，乍一看，这可能看起来很神秘。然而，我们表明，这种哈密顿结构自然产生的微观模型的哈密顿量的限制。事实上，在本文的第三部分中，我们非正式地推导出以前研究的哈密顿量，在流体动力学尺度上的波动理论的背景下。分析进行了一个特定的模型的随机相互作用的粒子在气体动力学，即一个版本的Carleman模型。我们使用一个两尺度平均方法定义在概率测度的空间中的哈密顿量来推导极限哈密顿量。
2021-05-03 math-ph math.AP math.MP
The Hamilton-Jacobi analysis for higher-order modified gravity
本文采用 Hamilton-Jacobi 方法分析 Chern-Simons 修正广义相对论，给出 Hamilton 量与广义括号结构，识别理论对称性，消除表观 Ostrogradsky 不稳定性并完成物理自由度计数。
2023-01-02 gr-qc math-ph math.MP
Hamiltonian reductions of the one-dimensional Vlasov equation using phase-space moments
我们考虑使用分布函数的相空间矩的Vlasov方程的哈密顿闭包。我们提供了一些条件的封闭所施加的Jacobi恒等式。我们完全解决了一些家庭的例子。其结果是，我们表明，强加所得到的减少系统保持的哈密顿性质的父模型形状的相空间，通过创建一组Casimir不变量作为一个直接后果的Jacobi身份。
2015-12-18 math-ph math.MP nlin.CD
Hamiltonian Nature of Monopole Dynamics
具有磁单极子的经典电磁学不是哈密顿场论，因为泊松括号的雅可比恒等式失效。雅可比恒等式只有在所有粒子都具有相同的电荷与磁荷之比，或者电子与质子永远不会碰撞时才能恢复。如果没有雅可比等式，就没有局部正则坐标或拉格朗日作用量原理。为了建立磁单极子的量子理论，我们要么必须解释为什么电子和磁单极子的位置永远不会重合，要么必须求助于新的量子化技术。
2019-11-01 hep-th math-ph math.MP
A novel approach to contact Hamiltonians and contact Hamilton-Jacobi theory
我们提出了一种新的方法接触哈密顿力学，在文献中占主导地位的一个相反，也为非平凡的切触结构。在这种方法中，哈密尔顿算子不再是切触流形M本身上的函数，而是M上的线丛的截面，或者等价地，是某个GL（1，R）-主丛P \to M上的1-齐次函数，它具有齐次辛形式ω。换句话说，我们对接触几何的理解是，它不是辛几何的“奇维表亲”，而是后者的一部分，即“齐次辛几何”。这种对切触结构的理解比传统的理解简单得多，并且在应用中非常有效，将接触哈密顿形式化为标准辛图。我们在这种语言中发展的接触哈密顿力学的自治，以及时间依赖的情况下，和相应的哈密顿-雅可比理论。基本的例子是基于线丛L的截面的第一个喷束J^1（L）上的正则切触结构，它在接触几何中起着基本的作用，类似于余切丛在辛几何中所起的作用。
2022-11-02 math-ph math.DG math.MP
Exceptional orthogonal polynomials and exactly solvable potentials in position dependent mass Schroedinger Hamiltonians
在位置相关的质量背景中产生了一些精确可解的势，它们的束缚态用Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式给出.这些潜力被证明是形状不变和等谱的潜力，其束缚态的解决方案涉及经典的拉盖尔或雅可比多项式。
2009-10-07 math-ph math.MP quant-ph
The matrix realization of affine Jacobi varieties and the extended Lotka-Volterra lattice
研究了完全可积的Hamilton系统，其单值矩阵与多项式矩阵的规范等价类$\boldsymbol{\mathcal{M}}_F$的代表有关。令$X$是由$\boldsymbol{\mathcal{M}}_F$的公共特征方程给出的代数曲线。我们构造了从代表集到$X$的Jacobi簇的仿射部分的同构。这种多样性对应于系统的不变流形，其中哈密顿流被线性化。作为应用，我们讨论了具有周期边界条件的扩展Lotka-Volterra格的代数完全可积性。
2003-09-22 math-ph math.MP nlin.SI
Jacobi Structures of Evolutionary Partial Differential Equations
本文引入无穷维Jacobi结构的概念来描述一类非局部哈密顿系统的几何结构，这类系统在对哈密尔顿演化偏微分方程进行互逆变换时自然出现.证明了这类无穷维Jacobi结构在互逆变换下是不变的。主要的技术工具是将经典的Schouten-Nijenhuis括号适当地推广到所谓的准局部多向量空间，并在超流形的框架中简单地实现这种结构。这些构造用于Jacobi结构的Lichnerowicz-Jacobi上同调的计算。我们还介绍了双雅可比结构的概念，并考虑了系统的进化偏微分方程，具有双雅可比结构的可积性。
2009-10-12 math-ph math.DG math.MP
Wavefunctions, Green's functions and expectation values in terms of spectral determinants
我们导出了经典混沌量子系统的波函数、格林函数和期望值的半经典近似。我们的方法包括应用奇异和正则微扰量子哈密顿。未微扰哈密顿量的波函数、格林函数和期望值用微扰哈密顿量的谱行列式表示。谱行列式的半经典remation方法的应用和产量近似的一个有限数量的经典轨迹。最后的公式有一个简单的形式。与Poincare截面曲面法不同，该方法是根据轨迹的周期来重新计算的。
2007-06-27 math-ph math.MP nlin.CD
Hamilton-Jacobi theory, Symmetries and Coisotropic Reduction
约化理论在哈密顿系统的研究中起着重要的作用。另一方面，Hamilton-Jacobi理论是集成某些哈密顿问题的动力学的主要工具之一，并且其本身也是一个研究课题。此外，几个辛积分器的建设依赖于一个完整的解决方案的Hamilton-Jacobi方程的近似。自然的问题，我们在本文中解决的是如何这两个主题（减少和汉密尔顿-雅可比理论）适合在一起。我们得到了一个简化和重建过程的哈密顿-雅可比方程的对称性，甚至在广义的意义下澄清以下。几个应用程序和关系到其他减少的汉密尔顿-雅可比理论的最后一节的文件。值得注意的是，作为一个副产品，我们得到了一个推广的Ge-Marsden约化过程。令人惊讶的是，在文献中可用于求解Hamilton-Jacobi方程的经典ansatz也是我们框架的特殊实例。
2015-09-01 math-ph math.DG math.MP
Jacobi-Haantjes manifolds, integrability and dissipative mechanical systems
Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa（墨西哥自治大学伊斯塔帕拉帕分校）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas（数学科学研究所）
本文提出Jacobi-Haantjes流形作为统一定义保守与耗散哈密顿系统可积性的几何框架，并通过扩展Haantjes代数定义新类可积接触哈密顿系统，同时提出耗散系统的分离变量理论。
2025-12-22 math-ph math.DG math.MP
On Green's functions for Hamiltonians with potentials possessing singularity at the origin: application to the zero-range potential formalism
本文研究了当哈密顿量的势能部分在原点处具有反幂奇点时，其格林函数的短程渐近行为。首先考虑了锐屏蔽库仑势的解析可解情形。对于这个潜在的额外的对数奇异项已被发现在短程渐近线的格林函数的情况下，纯库仑势。在积分Lippmann-Schwinger方程的基础上，讨论了具有逆幂奇异性的任意形式的短程势的情形。结果表明，如果奇异性比库仑奇异性弱，则格林函数只有标准奇异性。对于具有$1\leρ<2$的势的$r^{-ρ}$奇异性的情况，格林函数的渐近行为中出现了附加奇异性。在$ρ=1$的情况下，附加的对数奇点具有与纯库仑势情况下相同的形式。在$1<ρ<2$的情况下，格林函数的附加奇点具有极奇点$r^{-ρ+1}$的形式。这些结果适用于推广的零程势形式主义的奇异势的哈密顿量。
2013-05-02 math-ph math.MP nucl-th
Infinite families of (non)-Hermitian Hamiltonians associated with exceptional $X_m$ Jacobi polynomials
通过适当的变量变换，将薛定谔方程转化为最近发现的Jacobi型$X_m$例外正交多项式所满足的二阶微分方程.这有利于推导出无限多个可精确解的Hermitian和非Hermitian三角Scarf势以及有限个Hermitian和无限个非Hermitian PT对称双曲Scarf势。所有这些势的束缚态解都与上述例外正交多项式有关。这些无限家庭的潜力被证明是传统的三角和双曲Scarf潜力的扩展，通过添加一些合理的条款，其特征在于存在经典的Jacobi多项式。这些“合理扩展多项式依赖”的潜力的一个特定的家庭的所有成员具有相同的能谱，并具有平移形状不变的对称性。所得到的非厄米三角Scarf势被证明是准厄米的性质，确保相关的能谱的现实。
2013-03-12 hep-th math-ph math.CA
Exceptional Laguerre and Jacobi polynomials and the corresponding potentials through Darboux-Crum Transformations
简单的推导，提出了四个家庭的无穷多个形状不变的哈密顿相应的例外拉盖尔和雅可比多项式。应用达布-克拉姆变换将径向振子的形状不变哈密顿量和达布-珀施尔-特勒势与大岳-佐佐木势的形状不变势联系起来。Dutta和Roy用这种方法导出了例外Laguerre多项式的两个最低成员。该方法扩展到其充分的一般性和许多其他的分支，包括方面的广义Bochner问题和特殊的正交多项式的双谱性质，进行了讨论。
2010-04-27 hep-th math-ph math.CA
