Resonance index and singular spectral shift function
本文是我以前关于绝对连续和奇异谱移函数的工作的继续，特别证明了谱移函数的奇异部分是一个a.e.整数值函数它还表明，奇异谱移函数是耦合常数$r,$的局部常数函数，仅在共振点处可能有跳跃。本文的主要结果是：奇异谱移函数在共振点处的跳变等于所谓的共振指数，这是本文提出的一个新概念。共振指数可描述如下。对于固定的$λ$，自伴算子的路径$H_r$的共振点$r_0$是与三元组$(λ+i0; H_0,V).$相关联的某个亚纯函数的实极点。当$λ+i0$被移位到具有小$y>0,$的$λ+iy$时，该极点在耦合常数复平面中离开实轴，并且通常，分裂成上半平面中的一些$N_+$极点和下半平面中的一些$N_-$极点（计算多重性）。三重$(λ; H_{r_0},V)$的共振指数是差$N_+-N_-.$。基于上述定理，给出了奇异谱移函数的一个非平凡例子。
2011-04-11 math-ph math.MP math.SP
Complex classical motion in potentials with poles and turning points
研究了H=p^n+V（x）形式的哈密顿量的复轨线。对于n=2，时间反演对称性防止轨迹交叉。然而，对于n>2，轨迹确实可以交叉，因此，这种哈密顿量的复杂轨迹具有丰富和精细的结构。在过去对复杂经典轨迹的研究中，人们观察到转折点起着吸引子的作用;它们拉动复杂的轨迹，使它们转向转折点。本文证明了V（x）的极点具有相反的作用--它们使轨迹偏转和排斥。此外，极点屏蔽和屏蔽了转折点的影响。
2014-02-16 math-ph math.MP
Gaussian unitary ensembles with pole singularities near the soft edge and a system of coupled Painlevé XXXIV equations
本文研究了由测度\begin{equation*} \frac{1}{C_n} e^{- n\textrm{tr}\, V(M;λ,\vec{t}\;)}dM, \end{equation*}定义的奇异扰动高斯酉系综在$n \times n$ Hermitian矩阵空间$M$上的奇异扰动高斯酉系综，其中$V(x;λ,\vec{t}\;):= 2x^2 + \sum_{k=1}^{2m}t_k(x-λ)^{-k}$和$\vec{t}= (t_1, t_2, \ldots, t_{2m})\in \mathbb{R}^{2m-1} \times (0,\infty)$在多重标度极限下，其中$λ\to 1$和$\vec{t} \to \vec{0}$在适当的相关率下作为$n\to \infty$.我们得到的配分函数的渐近性，这是明确描述的积分涉及一个新的耦合Painlevé系统推广的Painlevé XXXIV方程的光滑解。大$n$限制的相关内核也来自，这导致一个新的通用类建成的$Ψ$ -功能与耦合Painlevé系统。
2019-08-08 math-ph math.MP
A new look at the Helmholtz equation: Lefschetz thimbles and the einbein action
Picard-Lefschetz理论适用于亥姆霍兹方程的解，该方程用一个适当时间或“einbein”波函数$Ψ(Λ) = \exp(i\mathbb S(Λ))$沿由$Ψ$的基本奇点所限定的复杂轮廓的积分之和来表示。在连接本质奇点和实或复本征射线的最陡下降路径之间存在一对一的映射。证明了$\mathbb S(Λ)$的有限$Λ$极点的残数在对应于源的空间点处为零，只要极点仅限定一条最陡下降路径，如果和包括两条这样的路径，其中一条起始于同一极点，另一条终止于同一极点，则残数为零的点不是源，而是焦散曲线可能具有奇点（如尖点）的轨迹.讨论了Thom-Arnold灾变分类中的生成函数与$\mathbb S$之间的映射。关于复化参数定义的折射率，或格林函数的空间端点的解决方案集的Monodromies，平凡地确定从$\mathbb S(Λ)$的奇点。我们构造了$\mathbb S$在有限$Λ$上关于极点的罗朗级数展开的一个变体.在这种展开式中，每一阶系数的表达式往往可以精确地给出。基于Laurent级数展开，我们提出了一个变化的Padé近似的$\mathbb S$，与意图捕获额外的极点和相关的尖焦散，这是不可见的Laurent级数展开。
2019-07-26 hep-th math-ph math.MP
Fractional powers and singular perturbations of quantum differential Hamiltonians
我们考虑了拉普拉斯算子的分数阶奇异摄动和拉普拉斯算子的分数阶奇异扰动，并比较了这两种结构的预解式的摄动结构和局部奇异结构.在应用于相应的运营商的线性和非线性薛定谔方程，我们概述了一个程序的相关问题，值得研究。
2018-07-25 math-ph math.FA math.MP
Spectral properties of the singular Friedrichs-Lee Hamiltonian
我们表明，Friedrichs-Lee模型，它描述了一个二能级原子与结构玻色子场相互作用的单激发扇区，可以推广到奇异原子-场耦合。我们提供了它的频谱和共振特性，并讨论了逆谱问题。
2019-12-18 math-ph math.MP quant-ph
The wave trace and resonances of the magnetic Hamiltonian with singular vector potentials
在三个端点不共线的一般假设下，研究了具有多重端点的$\mathbf{R}^2$上Aharonov-Bohm哈密顿量的波迹的首阶奇异性.然后我们应用我们的公式得到了散射共振在实轴附近对数邻域内的一个下界。
2021-06-13 math-ph math.AP math.MP
The Chebotarev-Gregoratti Hamiltonian as singular perturbation of a nonsemibounded operator
通过将Albeverio-Kurasov构造的自伴扩张扩展到Fock空间，我们导出了与量子随机流相关联的哈密顿量。
2008-04-14 math-ph math.MP
The singular values of the logarithmic potential transform on bound states spaces of Landau Hamiltonian
给出了广义Bergmann空间上对数势变换的奇异值的显式计算方法，并证明了其在无穷远处的行为
2016-03-01 math-ph math.CA math.MP
Generic sets in spaces of measures and generic singular continuous spectrum for Delone Hamiltonians
我们表明，几何无序导致纯奇异连续谱一般。主要输入是西蒙的一个结果，被称为“仙境定理”。在这里，我们提供了一个替代的方法，实际上是一个轻微的加强，表明各种各样的措施定义的正则性属性是通用的一组局部紧度量空间上的所有措施。作为副产品，我们得到了欧氏空间上的一般测度是奇异连续的。
2004-10-07 math-ph math.FA math.MP
High Order Vanishing Theorems for Nonsimple Blowup Solutions of Singular Liouville Equation
本文研究奇异 Liouville 方程中非简单爆破现象，证明其仅在系数函数导数趋于零时发生，确定了任意量子化奇异源的消失阶数，为消除非简单爆破情形和研究移动极点爆破解提供了理论工具。
2024-09-22 math-ph math.AP math.MP
Geometric approach for the identification of Hamiltonian systems of quasi-Painlevé type
University of Portsmouth（朴茨茅斯大学）
本文通过几何方法识别准庞加莱型哈密顿系统，利用双有理变换分析其全局结构。
2025-12-08 math-ph math.AG math.CA
An Algebraic Characterization of singular quasi-bi-Hamiltonian systems
在本文中，我们证明了一个代数准则，其特征在于奇异的拟双哈密顿结构上的一个一般的，简单的，新的形式化的程序，作者提出的线路。这个过程表明，对于拟双哈密顿系统的定义，Brouzet等人的原始定义中包含的非奇异泊松张量的要求，并不是必须的。此外，它附带表明，一种方法的构造泊松张量在文献中是我们的一个特殊情况。我们提出两个例子。
2002-01-28 math-ph math.MP
An Algebraic Characterization of singular quasi-bi-hamiltonian systems
在本文中，我们证明了一个代数准则，其特征在于奇异的拟双哈密顿结构上的一个一般的，简单的，新的形式化的程序，作者提出的线路。这个过程表明，对于拟双哈密顿系统的定义，Brouzet等人的原始定义中包含的非奇异泊松张量的要求，并不是必须的。此外，它附带表明，一种方法的构造泊松张量在文献中是我们的一个特殊情况。我们提出两个例子。
1999-06-19 math-ph math.MP math.SG
Resolvent estimates for the magnetic Hamiltonian with singular vector potentials and applications
对于具有奇异矢势的磁哈密顿量，我们解析地将预解式延拓到正实轴的对数邻域，并证明了那里的预解式估计。作为应用，我们得到了相应的薛定谔方程的共振点的渐近位置和解的局部光滑估计。
2022-05-19 math-ph math.AP math.MP
Elliptic solutions to matrix KP hierarchy and spin generalization of elliptic Calogero-Moser model
我们考虑的解决方案的矩阵KP系列的椭圆函数的第一个层次的时间$t_1=x$。众所周知，作为时间函数的极点$x_i$和此类解的极点$ρ_i^{αβ}=a_i^αb_i^β$上的矩阵残基$t_2$作为椭圆Calogero-Moser模型（椭圆Gibbons-Hermsen模型）的自旋推广的粒子移动。本文建立了全矩阵KP族与自旋椭圆Calogero-Moser模型的对应关系。也就是说，我们证明了解的极点和矩阵留数相对于矩阵KP族的第$k$阶时间的动力学是Hamilton的，其Hamilton量是通过在标记点附近展开谱曲线得到的$H_k$.该哈密顿量与具有坐标$x_i$和自旋自由度$a_i^α, \, b_i^β$的椭圆自旋Calogero-Moser系统的哈密顿量相同。
2021-03-12 math-ph math.MP nlin.SI
Absolutely Continuous Convolutions of Singular Measures and an Application to the Square Fibonacci Hamiltonian
我们证明了对于平方斐波那契汉密尔顿，对于几乎所有小耦合常数对，态密度测量都是绝对连续的。这是从一个新的结果，我们建立的绝对连续性的措施所产生的双曲动力系统与准确的维措施的卷积。
2014-08-28 math-ph math.DS math.MP
KP hierarchy and trigonometric Calogero-Moser hierarchy
我们认为三角解的KP层次。已知它们的极点作为具有三角势的Calogero-Moser模型的粒子运动。我们表明，这种对应关系可以扩展到层次结构的水平：相对于$k$ -th层次时间的KP层次的极点的演变是由一个哈密顿量，这是一个线性组合的第一个$k$较高的哈密顿量的三角Calogero-Moser层次。
2019-06-24 math-ph math.MP nlin.SI
Dirac-Bergmann Constraints in Physics: Singular Lagrangians, Hamiltonian Constraints and the Second Noether Theorem
本文综述了由奇异拉氏量描述的系统的主要数学性质，并在哈密顿量水平上要求Dirac-Bergmann约束理论。讨论了Euler-Lagrange方程中Hessian矩阵的秩和特征值与第一类和第二类约束链的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第三Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第四Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系。iii）Shanmugadhasan正则变换用于规范变量的识别和Dirac观测量的搜索，即在哈密顿规范变换下不变的量。为将来的一本书的一章写一篇评论文章。
2017-02-24 astro-ph.GA gr-qc hep-th
Singular Lagrangians and precontact Hamiltonian Systems
本文在接触几何的框架下讨论奇异拉格朗日系统。这些系统表现出耗散行为与辛方案。我们开发了一个约束算法类似的前辛研究Gotay和Nester（著名的Dirac-Bergman算法的几何化）。我们还构造了相应的哈密顿量，并证明了其与拉格朗日量的等价性。Dirac-Jacobi括号的构造类似于Dirac括号。
2019-04-25 math-ph math.MP math.SG
Symplectic topology of integrable Hamiltonian systems, I: Arnold-Liouville with singularities
经典的Arnold-Liouville定理描述了可积哈密顿系统在矩映射的正则水平集附近的几何。我们的结果描述了它附近的非退化奇异水平集：连通奇异非退化水平集的管状邻域在正规有限覆盖后，存在一个非完备作用角函数系（作用函数的数量等于矩映射的秩），并且它可以与相关的奇异拉格朗日叶理一起被拓扑分解，到最简单（余维数1和余维数2）奇点的直积。这些结果对于可积哈密顿系统的整体拓扑研究是必不可少的。
2001-06-04 math-ph math.DS math.MP
Existence of Hamiltonians for Some Singular Interactions on Manifolds
证明了在二维和三维黎曼流形中重正化点相互作用的哈密顿量的存在性以及该模型在二维中的相对论性推广的存在性。虽然困难得多，但仍然可以证明非相对论性李模型的重整化预解式的哈密顿量的存在性。为了直接从预解式得到这些结果，我们使用了半群理论中的一些基本工具。
2011-11-09 math-ph math.MP
Hamiltonian Monodromy in a Tavis-Cummings System with an $A_2$ Singularity
Duke Kunshan University（杜克昆山大学）；École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；Instituto de Matemáticas Unidad Cuernavaca, Mexico（墨西哥库埃纳瓦卡数学研究所）；Laboratorio Internacional Solomon Lefschetz IRL 2001 CNRS-UNAM（CNRS-UNAM所罗门·列夫谢茨国际实验室）
研究了具有三个自由度的可积哈密顿系统中的奇异拉格朗日纤维，发现其拓扑结构在物理模型中未见，通过计算其哈密顿单重性揭示了A₂奇点的拓扑特征。
2026-04-16 math-ph math.MP math.SG
On Green's functions for Hamiltonians with potentials possessing singularity at the origin: application to the zero-range potential formalism
本文研究了当哈密顿量的势能部分在原点处具有反幂奇点时，其格林函数的短程渐近行为。首先考虑了锐屏蔽库仑势的解析可解情形。对于这个潜在的额外的对数奇异项已被发现在短程渐近线的格林函数的情况下，纯库仑势。在积分Lippmann-Schwinger方程的基础上，讨论了具有逆幂奇异性的任意形式的短程势的情形。结果表明，如果奇异性比库仑奇异性弱，则格林函数只有标准奇异性。对于具有$1\leρ<2$的势的$r^{-ρ}$奇异性的情况，格林函数的渐近行为中出现了附加奇异性。在$ρ=1$的情况下，附加的对数奇点具有与纯库仑势情况下相同的形式。在$1<ρ<2$的情况下，格林函数的附加奇点具有极奇点$r^{-ρ+1}$的形式。这些结果适用于推广的零程势形式主义的奇异势的哈密顿量。
2013-05-02 math-ph math.MP nucl-th
