Presymplectic minimal models of local gauge theories
本文详细阐述了弱预辛规范PDE概念，指出其不仅编码Lagrangian还包含完整BV形式化，并提出可选取有限维且唯一的极小模型，将AKSZ构造扩展至非拓扑理论。
2024-07-28 hep-th math-ph math.MP
Fermions coupled to the Palatini action in $n$ dimensions
我们从拉格朗日和哈密顿的观点研究了在$n$维（$n\geq 3$）中费米子与Palatini作用的最小和非最小耦合。拉格朗日作用量一般不等价于爱因斯坦-狄拉克作用量原理。然而，通过适当地选择耦合参数，在四维时空中给出完全等价于爱因斯坦-狄拉克理论的一阶作用量是可能的。通过使用一个合适的参数化的vielbein和连接，一般拉格朗日的哈密顿分析，其中涉及明显的洛伦兹协变相空间变量，一个真正的非正则辛结构，只有第一类约束。额外的哈密顿公式通过辛同胚得到，其中之一涉及半密化费米子。为了将我们的结果与以前的方法进行比较，我们采用了时间尺度。
2022-10-19 gr-qc hep-th math-ph
New multisymplectic approach to the Metric-Affine (Einstein-Palatini) action for gravity
本文给出了广义相对论的Einstein-Palatini（或度量-仿射）模型（无能量物质源）的协变多辛公式。由于它是由一阶仿射拉格朗日量（在场的导数中）描述的，它是奇异的，因此，这是一个有约束的规范场理论。这些约束条件后，应用约束算法的场方程，无论是在拉格朗日和哈密顿形式主义。为了做到这一点，协变场方程必须用一种合适的几何方法来写，使用由某种类型的多向量场表示的可积分布。我们得到并解释的几何和物理意义的拉格朗日约束，我们构建的多动量（协变）哈密顿形式主义。在这两种形式中讨论了该模型的规范对称性，并由此建立了与爱因斯坦-希尔伯特模型的等价性。
2019-09-24 gr-qc hep-th math-ph
On the on-shell equivalence of general relativity and Holst theories with nonmetricity, torsion, and boundaries
我们研究了一个推广的霍尔斯特行动，我们承认nonmetricity和扭曲的流形与类时边界（无论是在度量和四分形式主义）。我们证明了它的解的空间等于Palatini作用的解的空间。因此，我们得出结论，度量扇区实际上是相同的GR，这是由爱因斯坦-希尔伯特作用量定义的。我们进一步证明，尽管定义了相同的解空间，但Palatini和（广义）Holst拉格朗日量并不上同调相等。因此，由协变相空间方法提供的前辛结构和电荷可能不同。然而，使用相对的双复框架，我们表明这两种理论的协变相空间是等价的（实际上相当于GR），以及他们的收费，澄清一些开放的问题，关于双重收费和他们的等价性在不同的配方。
2022-01-28 gr-qc hep-th math-ph
Singular lagrangians: some geometric structures along the Legendre map
新的几何结构，涉及拉格朗日和哈密顿形式主义上定义的奇异拉格朗日。在速度空间中构造了几个向量场，这些向量场给出了几个主题的新的和精确的答案，例如向量场到哈密顿向量场的可投射性，拉格朗日形式主义的前辛形式的核的计算，拉格朗日动力学向量场的构造，以及动力学对称性的表征。
2002-01-18 hep-th math-ph math.DG
Routh Reduction of Palatini Gravity in Vacuum
本文将爱因斯坦-希尔伯特引力方程解释为Palatini引力的拉格朗日约化。在这项任务中所涉及的主要技术包括在表示作为一组微分形式的运动方程在一个适当的束。在这种情况下，爱因斯坦-希尔伯特引力可以被认为是帕拉提尼引力基础场论的一种劳斯约化。作为这种方法的副产品，一组新的条件存在的一个给定的度量vielbein被发现。
2020-05-30 math-ph math.MP
On the topological character of metric-affine Lovelock Lagrangians in critical dimensions
本文证明了在非平凡非度量存在的情况下，$k$阶度量仿射Lovelock拉格朗日量在临界维数$n=2k$上不是全导数.我们使用自下而上的方法，从最简单的情况下，爱因斯坦Palatini在二维和Gauss-Bonnet-Palatini在四维的研究，然后集中在临界的任意阶的Lovelock拉格朗日。完全解决了二维Einstein-Palatini情形，并给出了最一般的解。对于Gauss-Bonnet的情况，我们首先给出一个特定的配置，违反至少一个运动方程，然后明确表明，该理论不是一个纯边界项。最后，我们对$k$阶临界Lovelock拉格朗日量作了类似的分析，证明了余框架的方程是一致满足的，而联络的方程只对某些构形成立.除此之外，我们还提供了一些非平凡解的族。
2019-09-30 gr-qc hep-th math-ph
Noether gauge symmetry for $f(R)$ gravity in Palatini formalism
本文在Palatini $f(R)$引力理论的背景下，研究了平坦的Friedmann-Robertson-Walker（FRW）宇宙.利用$f(R)$引力理论与标量张量理论之间的动力学等价性，我们在平坦的FRW时空中构造了一个点拉格朗日量。应用{ \em Noether规范对称性方法}对该$f(R)$拉格朗日量进行求解，得到了$f(R)$的形式和宇宙标度因子的精确解。结果表明，所得到的形式的$f(R)$产生的宇宙的标度因子的幂律展开。
2012-02-01 gr-qc math-ph math.MP
Lagrangian formalism and the intrinsic geometry of PDEs
本文为微分方程系统引入内蕴Lagrangian概念，建立相关谱序列，揭示其与预辛结构的联系，并解释不可约规范理论中Vinogradov谱序列的特定项。
2022-11-28 math-ph math.DG math.MP
Unified formalism for Palatini gravity
本文致力于构造Palatini和么模引力的统一形式。其基本思想是利用Griffiths变分问题的统一形式与其经典的Lepage等价变分问题之间的关系。作为一种从直观的角度理解格里菲斯变分问题的方法在这里考虑，我们可以说的变化的Palatini拉格朗日是这样一种方式，即所谓的度量条件，即（部分）的条件，确保连接是列维-奇维塔连接的度量指定的vielbein，被保存。从同样的角度来看，经典的勒佩奇等价问题是拉格朗日乘子技巧的几何实现，因此度量条件直接并入Palatini拉格朗日量。在这些结构中所涉及的主要几何工具是规范形式生活的第一个喷流的框架丛的时空流形$M$。这些形式在提供一个整体形式的帕拉蒂尼拉格朗日量和以不变形式表达度量性条件方面发挥了重要作用;在它们的帮助下，有可能以几何方式为帕拉蒂尼引力制定一个统一的形式。此外，我们还能够找到相关的运动方程的不变条款，并通过使用以前的结果，从文献中，以证明其对合性。作为奖励，我们展示了如何使用这种结构，以提供一个统一的形式主义，所谓的么模引力，通过采用减少的主丛$LM$的结构群的特殊线性群$SL\left(m\right),m=\mathop{\text{dim}}{M}$。
2017-07-19 math-ph math.DG math.MP
New Variables for Classical and Quantum Gravity in all Dimensions II. Lagrangian Analysis
我们重新推导我们的同伴文件的结果，匹配时空和内部签名，通过应用狄拉克算法的详细Palatini行动。当Palatini作用量的约束集包含第二类约束时，通过规范解定的方法，我们将第二类系统映射为等价的第一类系统，该系统与本文中通过扩展ADM相空间得到的第一类约束系统完全相同.我们分析的核心再次是对简单性约束的适当处理。值得注意的是，简单性约束不变的扩展的哈密顿约束，这是一个必要的步骤，在规范unfixing过程中，涉及一个校正项，这正是一个发现在同伴的文件，并确保哈密顿约束来自Palatini拉格朗日符合ADM哈密顿约束时，高斯和简单性约束得到满足。因此，我们从一个独立的出发点重新推导了广义相对论的新联系表述，从而证实了这个框架的一致性。
2013-02-12 gr-qc hep-th math-ph
Consistent Levi Civita truncation uniquely characterizes the Lovelock Lagrangians
我们定义的概念Levi Civita截断的拉格朗日在Palatini制定与任意连接，并表明其一致性唯一标识的Lovelock拉格朗日。
2011-10-07 gr-qc hep-th math-ph
On the equivalence of the Einstein-Hilbert and the Einstein-Palatini formulations of general relativity for an arbitrary connection
在Einstein-Palatini形式主义的框架下，尽管将任意联系与Levi Civita联系连接起来的射影变换已经在文献中漂浮了很长一段时间，并且可能在仿射引力社区中隐含地知道结果，但据我们所知，Julia和Silva是第一个意识到其规范特征的人。我们重新推导这个结果，通过使用Rosenwir-Dirac-Bergmann方法约束哈密顿系统，并做一个全面的自包含的分析，建立等价的爱因斯坦-Palatini和度量公式，而不必施加规范的选择，连接是对称的。当物质的拉格朗日量含有费米子时，我们也联系到爱因斯坦-嘉当理论。
2012-06-15 gr-qc hep-th math-ph
Nonlinear Lagrangians of the Ricci type
利用Palatini原理计算了几类引力作用量的欧拉-拉格朗日方程。多项式结构与爱因斯坦度量出现在这个变分问题的极值。
1999-06-13 gr-qc math-ph math.MP
Multisymplectic formulation of Lagrangian models in gravitation
本文将经典场论的多辛表述应用于广义相对论，描述了Einstein-Hilbert和Einstein-Palatini拉格朗日模型。
2019-11-04 gr-qc hep-th math-ph
Geometric Lagrangian approach to the physical degree of freedom count in field theory
为了规避在Diaz、Higuita和Montesinos的工作中提出的物理自由度计数的几何拉格朗日方法所面临的一些技术困难，这些技术困难阻止其直接实现到场论，在本文中，我们稍微修改了几何拉格朗日方法，使其结果完全适用于场论（当然也适用于粒子系统）。在以前的工作中，目前的方法还允许我们直接得到拉格朗日约束，一个新的拉格朗日公式的物理自由度的数量，规范变换，和数量的第一和第二类约束的任何作用原理的基础上拉格朗日依赖于字段和它们的第一导数没有执行任何狄拉克的正则分析。这种方法的一个优点是，它也允许我们处理的约束约简，并得到离壳规范变换。其理论框架在三维广义相对论（Palatini和Witten的奇异作用量）、Chern-Simons理论、$4$ -维BF理论和由Palatini作用量和宇宙学常数给出的$4$ -维广义相对论中得到了说明。
2018-05-17 gr-qc hep-th math-ph
Routh reduction for singular Lagrangians
本文研究具有对称性的拉格朗日系统的Routh约化过程。它不同于现有的几何Routh约化结果的事实是，没有正则性条件的拉格朗日$L$或动量映射$J_L$需要除了是一个正规值的$J_L$的动量。本文的主要结果是：描述了一个一般的Routh约化过程，保留了原系统的欧拉-拉格朗日性质和介绍了一个前辛框架Routh约化系统。此外，我们提供了一个详细的描述和解释的欧拉-拉格朗日方程的简化系统。建议的程序包括拉格朗日系统与非正定动能度量。
2010-07-02 math-ph math.MP
Symmetries and gauge symmetries in multisymplectic first and second-order Lagrangian field theories: electromagnetic and gravitational fields
对称性，特别是Cartan（Noether）对称性和守恒量（守恒定律）的多辛制定的第一和第二阶拉格朗日经典场论进行了研究。诺特型定理是在这个几何框架。本文还讨论了规范对称性的概念及其几何意义。结果被应用于研究Noether和规范对称性的电磁和引力理论的多辛描述，特别是爱因斯坦-希尔伯特和爱因斯坦-Palatini方法。
2021-07-19 hep-th math-ph math.MP
Geometric formulation for Palatini-Cartan gravity
Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí（圣路易斯波托西自治大学理学院）
本文利用多种几何协变形式分析四维Palatini-Cartan引力模型，从拉格朗日层面恢复场方程并研究规范对称性，在多辛框架下分析规范群作用并引入诱导动量映射，在多辛框架下通过Dirac-Poisson括号处理奇异系统，最终进行时空分解得到瞬时拉格朗日量和扩展哈密顿量。
2026-07-01 gr-qc math-ph math.MP
The appearance of non trivial torsion for some Ricci dependent theories in the Palatini formalism
从Palatini形式的引力模型的研究中得知，广义Ricci张量存在两种不等价的广义曲率定义，即$\widetilde{R}_{μν}=R^ρ_{μρν}$和$R^μ_ν=g^{αβ}R^μ_{ανβ}$ . [4]中开始了对具有$L=L(\widetilde{R}_{(μν)})$形式的拉格朗日量的理论的深入的形式研究。在那篇文章中，作者们没有使用联系，并且发现挠率只表现为一个投射模。这与这些理论中广泛采用的挠率为零的条件一致，作为一个简单的规范选择。在目前的工作中，互补的情况下进行了研究，即，一个描述的拉格朗日依赖于其他可能的Ricci张量$L=L(R_{(μν)})$。扭转是完全特征的度量和连接，并提出了一个相当详细的描述的运动方程。结果表明，这些理论是非平凡的，即使是$1+1$时空维度，并承认非零扭转，即使在这个显然简单的情况下。提出了强制施加零扭矩可能导致非协调系统的观点。换句话说，扭转的存在可能有利于确保运动方程的适定性。这里给出的结果与[4]的结果并不矛盾，因为所得的理论是不等价的。
2021-10-13 gr-qc hep-th math-ph
ELKO Spinor Fields: Lagrangians for Gravity derived from Supergravity
电荷共轭算子的双螺旋本征旋量（ELKO旋量场）与马约拉纳旋量场一起属于更广泛的旋量场类别，即所谓的旗杆旋量场，根据Lounesto旋量场分类，对应于类别-（5），基于其相关的双线性协变量的关系和值。只存在六个这样的不相交类：前三个对应于Dirac旋量场，另外三个分别对应于旗极、旗偶极和Weyl旋量场。利用从ELKO旋量场到三类Dirac旋量场的映射，证明了Einstein-Hilbert、Einstein-Palatini和Holst作用量可以从作为超引力质拉格朗日量的二次旋量拉格朗日量（QSL）导出.霍尔斯特作用量与阿希提卡的量子引力公式有关。对于每一类，都对应着协变引力理论的一种独特的作用量。此外，我们考虑的必要条件和充分条件，狄拉克旋量场（DSFs）的ELKO映射，以自然地推广的标准模型旋量场具有质量维1。由于ELKO是一个主要的候选人来描述暗物质，并可以从DSFs，通过明确构建的映射，不保留旋量场类，我们证明，特别是爱因斯坦-希尔伯特，爱因斯坦-Palatini和霍尔斯特行动可以来自QSL，作为一个基本的拉格朗日超引力，通过ELKO旋量场。本文还指出了质量维变换算子的几何意义，以及它与瞬子Hopf纤维化的关系。
2009-01-07 gr-qc hep-th math-ph
Off-shell Noether currents and potentials for first-order general relativity
我们报告了由包含宇宙学常数的$n$维Palatini和Holst拉格朗日方程描述的一阶广义相对论的离壳Noether势得到的离壳Noether流。这些壳外电流和电位是通过使用相应的拉格朗日和壳外Noether恒等式满足由任意向量场，局部$SO(n)$或$SO(n-1,1)$变换，“改进的非线性同态”，和“推广的本地平移”的正交框架和连接。我们的方法的一个值得注意的方面是，我们不{ \it不}使用直接形式的Noether定理。通过构造，电流是离壳守恒的，并自然地导致离壳Noether电荷的定义。我们还研究了我们所谓的'半壳'的情况下，Palatini和霍尔斯特拉格朗日。特别是，我们发现，由此产生的同胚和本地$SO(3,1)$或$SO(4)$离壳诺特电流和电位的霍尔斯特拉格朗日一般依赖于Immirzi参数，它甚至在“半离壳”和壳的情况下。我们还研究了杀死向量场的“半壳”和壳的情况下。目前的理论框架，说明了在静态球对称和弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克时空在四维的“半脱壳”的情况下。
2021-03-04 gr-qc hep-th math-ph
Secondary Calculus and the Covariant Phase Space
拉格朗日域论的协变相空间是相关欧拉-拉格朗日方程的解空间。原则上，它是拉格朗日域论协变量子化的良好环境。事实上，它显然是协变的，并且拥有一个规范的（泛函的）“前辛结构”w（如Zuckerman在1986年首次注意到的），其简并（泛函的）分布自然地被解释为规范变换的李代数。我们提出了一个完全严格的方法，协变相空间的框架内的二级微积分。特别地，我们描述了W的简并分布。作为一个副产品，我们重新推出的存在性之间的规范不变函数的协变相空间的李括号。
2010-05-04 gr-qc hep-th math-ph
Griffiths Variational Multisymplectic Formulation for Lovelock Gravity
本文的工作主要是构造Lovelock引力的多辛描述，Lovelock引力是广义相对论的推广。建立了Lovelock拉格朗日量的Griffiths变分问题，得到了相应场方程的几何形式。我们给出了这个模型的统一拉格朗日-哈密顿公式，并研究了Einstein-Hilbert和Einstein-Palatini引力模型的统一公式之间的对应关系。
2020-10-02 gr-qc hep-th math-ph
Covariant Hamiltonian first order field theories with constraints on manifolds with boundary: the case of Hamiltonian dynamics
受Yang-Mills理论和Palatini引力理论的几何处理中出现的问题的启发，讨论了在有边界流形上作为$1+0$维Hamilton场论的Hamilton动力系统的协变形式.在此背景下，精确的陈述汉密尔顿的变分原理，欧拉-拉格朗日方程的理论的解决方案的空间的几何性质进行了分析。得到了一个充分条件，保证了Euler-Lagrange方程在流形边界处的解集填充边界处场空间的Lagrange子流形.最后介绍了一种理论的约束，模仿帕拉蒂尼的重力所产生的约束。
2015-11-10 math-ph math.MP
The Maxwell Lagrangian in purely affine gravity
线性电动力学的纯仿射拉格朗日量具有麦克斯韦拉格朗日量的形式，其中度量张量被对称化的Ricci张量代替，电磁场张量被位似曲率张量代替，在动力学上等价于度量-仿射和度量公式中的Einstein-麦克斯韦方程组。我们表明，这种等价关系的度量张量的共形变换下的麦克斯韦拉格朗日量的不变性。我们也适用于一个纯粹的仿射拉格朗日勒让德变换的位似曲率张量，以显示相应的勒让德项和新的哈密顿密度相关的麦克斯韦-Palatini拉格朗日电磁场。因此，纯粹的仿射图像，除了产生在曲率上是线性的引力拉格朗日量之外，还证明了为什么电磁拉格朗日量在电磁场中是二次的。
2008-03-01 gr-qc math-ph math.MP
Yang-Mills Theory in the Multisymplectic Framework
Autonomous University of Madrid（马德里自治大学）；Institute of Theoretical Physics (CSIC-UAM)（理论物理研究所（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学））
本硕士论文将多辛场论框架应用于杨-米尔斯理论，构建相关多辛形式、勒让德对应，推导杨-米尔斯方程、守恒流等，完成对称性处理与诺特定理推广。
2026-10-14 math-ph math.DG math.MP
Tulczyjew Triples in Higher Derivative Field Theory
被称为Tulczyjew三元组的几何结构已成功地用于分析力学和一阶场论中，以描述广泛的物理系统，包括具有约束和/或源的拉格朗日/哈密顿系统，或具有奇异拉格朗日的系统。从变分的第一原理出发，我们推导出任意高阶的经典场论的Tulczyjew三元组，即依赖于场的任意高阶导数。第一个三元组出现的结果，考虑高阶理论作为一阶的配置被约束为完整的射流。第二个三元组是在一个旨在摆脱非物理自由度的简化过程后得到的。我们提出的这个图像是完全协变的和完整的：它包含拉格朗日和哈密顿形式主义，特别是欧拉-拉格朗日方程。请注意，所需的射流束几何是仿射的（与切线束的线性几何相反）。因此，仿射对偶和仿射相空间的概念在我们的图片中发挥了突出的作用。特别是Tulczyjew三元组在本文中包括态射的双重仿射向量丛，而且，保持适当的前辛结构。
2015-02-20 math-ph math.DG math.MP
The ladder of Finsler-type objects and their variational problems on spacetimes
本文研究流形上各向异性张量空间的函子结构，该结构在（半）芬斯勒几何中产生联络型与度量型对象的阶梯，并用于分析推广爱因斯坦方程的三种变分方案。
2025-04-20 gr-qc math-ph math.DG
