Algebraic QFT in Curved Spacetime and quasifree Hadamard states: an introduction
在这一章（发表于[49]）中，我们在酉$*$ -代数的框架下介绍了固定整体双曲时空上QFT的代数形式的总体思想。我们指出了CCR代数的一些一般性质，如简单性和可导同态的构造。为了简单起见，我们只处理实标量量子场。讨论了弯曲时空中的一些已知的一般结果，如背景诱导的具有对称性的准自由态的存在性，指出了相关的原始文献。我们介绍，特别是阿达玛准自由代数量子态的概念，无论是在几何和微局部制定，以及相关的概念威克多项式。
2015-09-28 gr-qc math-ph math.MP
Superconformal quantum field theory in curved spacetime
利用Minkowski空间中的共形耦合向量和超多重态，得到了任意含扭量旋量的Lorentz四维流形上的一类广义刚性共形超对称场论.我们构造了描述这些理论经典对称性的共形对称超代数，并在弯曲时空中导出了一个合适的BRST算子。在这个过程中，我们阐明了支撑建设的上同调代数的一般框架。然后我们考虑相应的微扰量子场论。特别是，我们研究了共形超对称性在量子水平上保持所需的条件，即当BRST算子与微扰定义的S-矩阵交换时，这确保了振幅的超共形不变性。为此，我们规定了一个重整化计划的时间有序产品进入微扰的S-矩阵，并表明，这样的产品服从一定的沃德恒等式在弯曲的时空。这些身份，使我们能够重铸的BRST运营商的上同调方面的问题。通过仔细分析这种上同调，并在弯曲时空的重整化群，我们建立精确的标准，确保所有的共形超对称性保持在量子水平。作为一个副产品，我们提供了一个严格的证明，这种理论的β函数是一个循环的准确。我们还简要讨论了手征环的结构和弯曲时空中非微扰效应的作用。
2014-04-01 gr-qc hep-th math-ph
Essential self-adjointness of Wick squares in quasi-free Hadamard representations on curved spacetimes
本文研究了自由标量场的二阶Wick多项式T在准自由（即Fock空间）Hadamard表示中在自然域（Wightman）上是否本质自伴.我们限制我们的注意力的情况下，T涂抹的测试功能从一个特定的类S，即类的平方和的testfunctions。这类涂抹函数小于所有非负测试函数的类-这是希尔伯特定理的一个事实。利用微局部谱条件，我们证明了T本质上是自伴的，如果它是一个威克平方（无导数）。更一般地，我们证明了T是本质上自伴的，如果它的压缩到单粒子希尔伯特空间是本质上自伴的。对于后一个结果，我们使用Wüst定理和Konrady技巧在Fock空间中的应用。在这种更一般的情况下，我们也证明了一个有一定的控制谱投影的T，通过描述它作为强图极限的序列基本上自伴算子。
2012-04-06 math-ph math.MP
Explicit construction of Hadamard states for Quantum Field Theory in curved spacetimes
在这篇论文中，我们将明确地构造具有不同特征的Hadamard态。在前两种情况下，态将在静态时空和宇宙时空中构建。在其中一种情况下，在宇宙时空中，态的构造方式将使自由质量标量场的能量-动量张量的期望值最小，乘以一个适当的紧支撑光滑函数。在静态时空中，状态的最终形式显然会退化为真空。此外，我们将证明这些是阿达玛态。它们并不与上面提到的不存在唯一处方相矛盾，因为它们依赖于所选择的光滑函数。在另一种情况下，我们将计算换位子函数在特定时空子集中的谱分解的正部分，并将表明，在静态和宇宙时空中，这个函数的核，再乘以一个适当的紧支集光滑函数，对应于阿达玛态的核。在这两种情况下，状态的构造并不依赖于在一组对称性作用下的不变性。在这些情况下，这样的团体甚至可能不存在。在最后一种情况下，我们将在史瓦西-德西特时空中构造一个态，它描述了一个具有黑洞和宇宙学常数的宇宙。这个状态在这个时空的对称群的作用下是不变的，尽管它在整个克鲁斯卡尔扩展中没有定义。通过这种方式，我们避免了（KayWald 91）的作者证明阿达玛状态不存在的情况。我们将证明，我们构造的状态是阿达玛，它不是热的，不同于只包含一个事件视界的时空中构造的状态的情况（DappiaggiMorettiPinamonti 09，GibbonsHawking 77）。
2014-07-14 gr-qc hep-th math-ph
Singularity structure of the two point function of the free Dirac field on a globally hyperbolic spacetime
本文介绍了微局域分析技术在弯曲时空中自由量子场论的阿达玛态研究中的成功应用。回顾了Hadamard态自由Klein-Gordon场两点函数波前集的计算，并计算了弯曲时空中自由Dirac场Hadamard两点函数的偏振集.
2000-03-16 gr-qc hep-th math-ph
Frölicher-smooth geometries, quantum jet bundles and BRST symmetry
我们试图澄清几何方面的量子场论使用光滑的概念介绍了Frölicher和开发的几个作者在研究功能丛。用广义半密度讨论弯曲时空中的动量和位置表示，可以得到一个适用于这种处理的量子位形丛的定义。拉格朗日场论，垂直无穷小对称性和相关电流的一致的方法，然后开发，并应用到制定的BRST对称性的规范理论的杨米尔斯型。
2014-12-10 math-ph math.MP
Anomalies in time-ordered products and applications to the BV-BRST formulation of quantum gauge theories
我们证明了弯曲时空中自由量子场及其Wick幂代数上的每一个（分次）导子都产生了一组时间序乘积的反常沃德恒等式，并给出了它们的经典极限的明确公式。我们研究了微扰相互作用量子规范理论的BV-BRST公式中Koszul-Tate和全BRST微分的这些恒等式，并阐明了与以前结果的关系。特别地，我们证明了量子BRST微分，量子反括号和高阶异常形成一个$L_\infty$代数。该代数的定义关系确保规范结构在量子BRST算子的上同调类上被良好定义，即，可观察的此外，我们表明，可以确定的接触条款，这样也相互作用的多个相互作用的领域的时间顺序的产品上同调类定义良好。一个重要的技术改进，以前的治疗是事实上，我们所有的关系举行壳和独立的具体形式的拉格朗日，包括开放规范代数的情况下。
2019-09-24 hep-th math-ph math.MP
Stueckelberg massive electromagnetism in curved spacetime: Hadamard renormalization of the stress-energy tensor and the Casimir effect
本文讨论任意四维弯曲时空上的Stueckelberg大质量电磁场（经典理论的规范不变性和协变量子化，大质量自旋1场$A_μ$、辅助Stueckelberg标量场$Φ$和鬼场$C$和$C^\ast$的波动方程，沃德恒等式，各种费曼传播子的Hadamard表示和相应系数的协变泰勒级数展开）。这使我们能够为阿达玛量子态构造与施图克尔伯格理论相关的重整化应力-能量张量的期望值。我们提供了两个替代的，但等价的表达式，这个结果。第一个是通过删除的贡献的“Stueckelberg鬼”$Φ$，只涉及状态相关的和几何量与质量矢量场$A_μ$。另一种是有质量矢量场和辅助Stueckelberg标量场的贡献，它是以这样一种方式构造的，即在零质量极限下，有质量矢量场的贡献平滑地退化到Maxwell理论的结果。作为结果的一个应用，我们考虑了具有平面边界的理想导电介质外的Casimir效应。我们讨论了使用Stueckelberg，但也德布罗意Proca电磁学所获得的结果，我们认为在这两个理论的真空能量的零质量极限。最后，我们比较了德布罗意-普罗卡和施蒂克尔伯格的形式主义，并强调了施蒂克尔伯格观点的优点，即使在我们看来，德布罗意-普罗卡和施蒂克尔伯格的方法是同一个场论的两个方面。
2016-10-02 gr-qc hep-th math-ph
Continuity of symplectically adjoint maps and the algebraic structure of Hadamard vacuum representations for quantum fields on curved spacetime
本文对辛空间上的一对算子，它们是彼此关于辛形式的伴随算子，（也就是说，它们是辛伴随的），如果它们对于控制辛形式的辛空间上的某个标量积是有界的，那么它们相对于与最初给定的一个规范相关的单参数标量积族是有界的，其中之一就是“净化”。作为一个典型的例子，我们考虑一个标量场的全球双曲时空的克莱因-戈登方程;经典系统描述的辛空间和时间演化的辛同胚（这是辛伴随其逆）。自然标积是诱导经典能量范数的标积，应用上述结果，它的“纯化”在量子化系统的单粒子空间上诱导出与准自由Hadamard态的两点函数所给出的拓扑相一致的拓扑。这些发现将导致新的结果有关的结构的局部（冯诺依曼）可观代数表示的准自由Hadamard状态的Klein-Gordon场在一个任意的全球双曲时空，如局部明确性，本地primarity和Haag对偶（也分裂和III_1型性质）。一个简短的审查这个圈子的概念，以及阿达玛状态的属性，形成文章的一部分。
1996-11-18 funct-an gr-qc math-ph
Nuclearity, Local Quasiequivalence and Split Property for Dirac Quantum Fields in Curved Spacetime
我们证明了整体双曲时空上的自由Dirac量子场具有以下结构性质：（a）自由Dirac场代数上的任意两个准自由Hadamard态是局部准等价的，（b）任何准自由Hadamard态的表示都具有分裂性质;（c）如果基础时空是静态的，那么满足核性条件，即，与一个可扩展子系统（"盒子“）相关的自由能与盒子的体积有线性关系，并且对于大的温度$T$，自由能的变化类似于$\propto T^{s+1}$，其中$s+1$是时空的维数。
2004-05-28 gr-qc hep-th math-ph
Off-diagonal coefficients of the DeWitt-Schwinger and Hadamard representations of the Feynman propagator
考虑到应用到引力波理论（与辐射反应问题有关），随机半经典引力（与噪声核的正则化有关）和高维弯曲时空中的量子场论（与应力-能量张量的阿达玛正则化有关），本文改进了定义在任意引力背景下的有质量标量场理论的费曼传播子的DeWitt-Schwinger和Hadamard表示，导出了高阶-几何系数的协变泰勒级数展开的阶项--即，德威特系数和阿达玛系数定义了它们。
2006-02-22 gr-qc hep-th math-ph
On a Recent Construction of "Vacuum-like" Quantum Field States in Curved Spacetime
Afshordi，Aslanbeigi和Sorkin最近提出了在一般弯曲时空（有界区域）中构造标量场理论的一种特殊的“S-J态”。我们建立严格的建议是定义良好的全球双曲时空或时空区域，可以嵌入其他全球双曲时空的相对紧凑的子集，也表明，只要建议是定义良好的，它会产生一个纯粹的准自由态。然而，通过明确考虑超静态时空的部分，我们表明，S-J状态一般不是阿达玛状态。在柯西曲面为圆3-球面的特殊情况下，我们证明了S-J态诱导的表象一般不与Hadamard态的表象幺正等价，并且证明了S-J态在超静时空嵌套区域上诱导的表象一般也不幺正等价.这些结果的影响进行了讨论。
2012-08-31 gr-qc hep-th math-ph
On the Backreaction of Scalar and Spinor Quantum Fields in Curved Spacetimes - From the Basic Foundations to Cosmological Applications
首先，目前的工作是关于广义的结构和结果的量子场论弯曲时空从著名的情况下，克莱因-戈登场狄拉克领域。为此，在代数框架下构造了狄拉克场可观量的扩展代数。这个代数包含正常有序的威克多项式，特别是，和它的元素之一，应力-能量张量，进行扩展分析。通过对狄拉克场的阿达玛系数的详细计算，发现构造满足必要物理性质的应力-能量张量是可能的。此外，数学上健全的阿达玛正则化处方的应力-能量张量相比，数学上不太严格的德威特-施温格正则化，它被发现，这两个处方基本上是等价的严格条款。虽然上述结果在一般的弯曲时空中成立，但我们也特别关注一类具有类光大爆炸超曲面的罗伯逊-沃克时空。利用全息方法构造了Klein-Gordon场和Dirac场的Hadamard态。这些状态是优选的，因为它们在大爆炸超曲面的极限中构成了渐近平衡态。最后，在平坦Robertson-Walker情形下，分析了任意自旋量子场的半经典爱因斯坦方程的解。人们发现，这些解决方案解释测量超新星Ia数据一样好的$\La$ CDM模型。因此，人们可以得到对暗能量的自然解释和宇宙学暗物质的简单量子模型。作者希望本论文能对弯曲时空上的（代数）量子场论及其最新进展作一个简明的介绍。
2010-08-10 gr-qc hep-th math-ph
Green's functions and Hadamard parametrices for vector and tensor fields in general linear covariant gauges
在一般线性协变规范中，我们确定了线性化的有质量和无质量规范玻色子以及具有宇宙学常数的线性化爱因斯坦引力在弯曲时空中的滞后和超前格林函数和Hadamard参数.这些矢量和张量参数包含额外的奇异项相比，他们的费曼/德唐德规范对应。我们还给出了显式的Hadamard系数的递归关系，并指出其推广到$n$维。此外，我们用标量格林函数和矢量格林函数的导数来表示矢量格林函数和张量格林函数的散度和迹，并说明这些关系在自由量子理论中如何表现为沃德恒等式.
2018-02-01 gr-qc hep-th math-ph
Comments on the Stress-Energy Tensor Operator in Curved Spacetime
本文将Hollands和Wald基于场算子Wick积的 *-代数的方法推广到弯曲整体双曲时空中定义应力-能量张量算子.特别地，局部性和协方差要求被推广到微分量子场的Wick乘积。如果用满足运动方程的经典场代替场算符，则所提出的应力-能量张量算符是守恒的，并可还原为经典形式。该定义是基于存在的方便的counterterterms给出的某些地方威克产品的分化领域。它们与任意长度尺度（和任何量子态）无关，并且在场方程的解上经典地消失。改进的点分裂重整化方法只利用Hadamard参数的非模糊部分，即完全由局域几何和Klein-Gordon算符中的参数决定的部分，就可以得到Hadamard量子态的平均应力-能量张量.平均应力-能量张量也与采用局部$ζ$ -函数方法得到的结果一致。
2002-05-14 gr-qc hep-th math-ph
A Quantum Weak Energy Inequality for Spin-One Fields in Curved Spacetime
量子弱能量不等式（QWEI）给出了量子场重正化能量密度平均值的与状态无关的下界。在柯西曲面紧致且具有平凡第一同调群的整体双曲时空中，我们导出了电磁场和质量自旋为1的场的QWEI。这些不等式提供了沿任意类时轨道“测量”的重整化能量密度的加权平均值的下界，并且对自旋为1的场的任意Hadamard态有效。在超静时空中，QWEI界在沿静态轨迹求平均时采用一种特别简单的形式;作为具体的例子，我们考虑闵可夫斯基空间（在这种情况下，拓扑限制可以省略）和静态爱因斯坦宇宙。本文的一个重要部分是致力于阿达玛态的定义和性质的自旋一场弯曲时空，特别是关于他们的微局域行为。
2003-03-26 gr-qc math-ph math.MP
Renormalized Quantum Yang-Mills Fields in Curved Spacetime
本文证明了量子杨-米尔斯理论可以一致地定义为任意全局双曲洛伦兹时空上的重整化微扰量子场论。为此，我们构造了形式幂级数意义下的非对易观测量代数，以及相应的量子态空间。该代数包含所有规范不变的、重整化的、相互作用的量子场算符（场强及其导数的多项式），以及它们的所有关系，如对易关系或算子乘积展开。它可以被看作是经典杨-米尔斯理论的泊松代数的变形量子化，配备了Peierls括号。该代数被构造为描述具有鬼场和反场的规范固定理论的辅助代数的上同调。一个关键的技术难点是在重整化水平上建立一个合适的沃德恒等式的层次，以确保相互作用的BRST电流的守恒，并且相互作用的BRST电荷是幂零的。物理相互作用场观测量的代数作为该电荷的上同调得到。作为我们构造的结果，我们可以证明算子乘积展开在规范不变算子空间上是封闭的。类似地，证明了重整化群流不离开规范不变算子空间。
2018-03-14 gr-qc hep-th math-ph
Nonuniqueness of solutions of the Navier-Stokes equations on negatively curved Riemannian manifolds
在一个著名的工作，M。Anderson构造了一个Hadamard流形$(M^n, g)$，当$p \neq n/2$时，它带有非零的$L^2$调和$p$ -形式，从而反驳了Dodziuk-Singer猜想.本文利用流形$(M^3, g)$解决了几何分析中的另一个问题，即Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf型解的非唯一性.
2015-08-05 math-ph math.AP math.MP
On the (Non)Hadamard Property of the SJ State in a $1+1$D Causal Diamond
本文研究 $1+1$ 维因果钻石中 SJ 态的 Hadamard 性质，证明其在边界处失效，并引入软化 SJ 态以分析因果集纠缠熵异常的来源。
2023-12-15 gr-qc hep-th math-ph
Why Hadamard states?
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文批判性地讨论了弯曲时空量子场论中哈达玛条件的现有动机，并提出了一个新的论证：哈达玛条件是在足够大的可观测量空间上存在定义良好的算子积的充要条件，从而阐明了其角色和地位。
2026-10-21 math-ph math.MP physics.hist-ph
The Continuum Limit Analysis of Causal Fermion Systems for Curved Spacetimes
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文在全局双曲时空中从代数量子场论出发构造因果费米子系统，通过准自由Hadamard态的单粒子密度算子识别费米子投影子，并发展连续极限分析，证明因果作用原理的Euler-Lagrange方程等价于耦合的Einstein-Dirac方程。
2026-10-21 gr-qc math-ph math.MP
The Necessity of the Hadamard Condition
阿达玛态通常被认为是弯曲时空上线性量子化场的物理状态，有几个很好的理由。在这里，我们提供了一个新的动机的Hadamard条件：对于“超静态板时空”与紧凑的柯西表面，我们表明，Wick平方的量子化Klein-Gordon场的所有时间导数有有限的波动，只有当Wick序是相对于一个Hadamard状态定义。这提供了一个相反的一个重要结果Brunetti和Fredenande。最近提出的“S-J（索金-约翰斯顿）状态”，一般地，给无限的波动的威克平方的时间导数的字段，进一步限制其效用作为合理的状态。受S-J构造的启发，我们还研究了在Minkowski空间的双锥区域上扩展纯态（或由相对于纯态的密度矩阵给出）的一般问题.我们证明了一般量子场论的结果表明，这种状态不能扩展到任何更大的双锥没有遇到奇异行为的类空边界的内部区域。在克莱因-戈登场的背景下，这表明，即使S-J态在双锥内是阿达玛，它也必须在边界处失败。
2013-08-08 gr-qc math-ph math.MP
Hadamard States From Light-like Hypersurfaces
这本书提供了一个相当独立的调查建设阿达玛国家的标量场理论在一大类著名的时空，拥有一个（共形）轻般的边界。前两个部分着重于解释这个主题的一些介绍性方面，并提供相关的几何背景材料。渐近平坦的时空和膨胀的宇宙与宇宙视界的概念进行了详细分析，特别注意渐近对称性的表征。在书的中心部分，量子化的一个真正的标量场理论对这样一类的背景下讨论的框架内的代数量子场论。随后，它是解释如何有可能编码的信息的可观的理论在第二个，辅助对应，这是直接建立在共形（零）边界。这个过程，被称为体-边界对应，有一个净优势，允许识别一个独特的状态的理论在边界上，它承认一个对应的体时空，这是自动阿达玛形式。在最后一部分的书，一些应用这些国家进行了讨论，特别是建设的代数威克多项式。这本书的主要目的是，但不是唯一的，在弯曲的背景上的量子场论的数学公式感兴趣的读者群。
2017-07-02 gr-qc hep-th math-ph
Fundamental tones of clamped plates in nonpositively curved spaces
本文研究了任意$n$ -维$(n\geq 2)$ Cartan-Hadamard流形$(M,g)$上固支板的Lord Rayleigh问题.对于某些$\textbf{K}\leq -κ^2$，本文首先证明了一个McKean型谱间隙估计，即当PDMATHABM-Cartan-Hadamard猜想在$(M,g)$上成立时，$(M,g)$中任意区域的基音从下到上都由$\frac{(n-1)^4}{16}κ^4$有界，例如Bol（1941）和Kleiner（1992）分别提出的二维和三维模型。在2-和3-维，我们证明了尖锐的等周不等式足够小的固支板，即在$(M,g)$体积$v>0$的任何域的基调不小于相应的基调的测地球的相同体积$v$在常曲率$-κ^2$的空间，提供$v\leq c_n/κ^n$与$c_2\approx 21.031$和$c_3\approx 1.721$，分别。特别地，Nadirashvili（1992）和Ashbaugh and Benguria（1995）解决的欧氏空间中的瑞利问题在我们的环境中（即$\textbf{K}\equivκ=0$）作为极限情况出现。我们的结果的清晰度需要$κ$ -Cartan-Hadamard猜想的有效性（即$(M,g)$上的尖锐等周不等式）和高斯超几何函数的特殊性质，两者都只在2维和3维中有效;然而，在高维中也提供了任意固定板的基音的一些…
2020-03-14 math-ph math.AP math.DG
The Hadamard condition on a Cauchy surface and the renormalized stress-energy tensor
本文证明在弯曲时空柯西曲面上，Klein-Gordon 量子场重整化应力-能量张量的期望值由曲面几何、度规前4阶时间导数及两点函数柯西数据决定，为半经典引力初值问题提供了关键依据。
2024-11-22 gr-qc hep-th math-ph
Photon Green Functions in Curved Space-Time
在Lorenz规范和任意规范参数下弯曲时空中电动力学的量子化使得研究变系数非极小算子的格林函数成为必要。从光子格林函数的积分表示出发，我们将它们与涉及伽玛函数的积分的计算联系起来。最后，完全渐近展开的费曼光子格林函数在世界函数的小值，以及其明确的依赖于规范参数，得到不添加一个质量项的Faddeev-Popov拉格朗日手。相关的阿达玛函数的第二协变导数的重合极限也进行了评估，作为第一步的能量动量张量在非最小的情况下。
2005-11-23 math-ph math.MP
A Quantum Weak Energy Inequality for Dirac fields in curved spacetime
众所周知，量子场违反了广义相对论的弱能量条件：在任何给定点处的重整化能量密度作为量子态的函数从下到上都是无界的。与此相反，对于标量场和电磁场，已经表明，沿类时曲线的能量密度的加权平均值满足“量子弱能量不等式"，它构成了这些量的下限。以前，狄拉克QWEI只在二维时空中的无质量场中得到。在本文中，我们建立了一般四维整体双曲时空上的Dirac和Majorana质量场$m\ge 0$的QWEI，平均沿着任意光滑类时曲线关于任何一个大类光滑紧支撑的正权重。我们的证明利用了Hadamard态类的微局域特征，其能量密度可以用点分裂来定义。
2001-05-21 gr-qc hep-th math-ph
Transport Equation Approach to Calculations of Hadamard Green functions and non-coincident DeWitt coefficients
基于Avramidi的见解，我们提供了一个用于确定关键基本双张量的输运方程系统，包括世界函数的导数σ（x，x '），Van Vleck行列式的平方根Δ^{1/2}（x，x'）和尾项V（x，x '），它们出现在格林函数的Hadamard形式中。这些双张量是从辐射反应到弯曲时空中的量子场论和量子引力等一系列问题的核心。它们的输运方程可以用在半递归方法中以确定它们的协变泰勒级数展开式，或者作为数值计算的基础。为了说明半递归方法的力量，我们提出了一个实施\textsl{Mathematica}计算这些对象的高阶协变级数展开。例如，使用该代码，一台普通的笔记本电脑可以在几分钟内计算符合极限a_7（x，x）和V（x，x '）到（σ^a）^{20}阶。结果可以以紧凑表示法或xTensor形式输出。在第二个应用程序的方法，我们提出了一个计划，数值积分的传输方程作为一个系统的耦合常微分方程。作为该方案的一个应用实例，我们沿零测地线积分以求解Nariai和Schwarzschild时空中的V（x，x '）。
2020-01-10 gr-qc hep-th math-ph
Hadamard states for decomposable Green-hyperbolic operators
本文提出了一种适用于可分解格林-双曲算子的广义Hadamard状态定义，并展示了其在量子场论中的应用和性质。
2025-11-20 gr-qc math-ph math.MP
Quantum out-states holographically induced by asymptotic flatness: Invariance under spacetime symmetries, energy positivity and Hadamard property
本文继续分析四维渐近平坦真空时空在零无穷远M处的普适渐近结构所决定的量子态。本文主要研究在M中传播的质量共形耦合标量场的量子态λ_M。λ_M是由M的无穷scri处的通用BMS不变状态λ在体中“全息地”诱导的。它是通过大量的可观测量之间的对应关系和那些在边界上的零无穷讨论在以前的文件。当满足某些条件时，这种归纳是可能的，特别是时空M和相关的非物理时空是全局双曲的，并且M允许未来时间无穷大i^+。如果M是Minkowski时空，则λ_M与Minkowski真空重合.现在证明，在弯曲时空M的一般情况下，状态lambda_M具有以下进一步的性质。(1)λ_M在体时空M的等距群下是不变的。(2)对于体时空M中的每一个Killing时间概念（如果有的话），lambda_M满足一个自然的能量正性条件：如果M允许一个完备的类时Killing向量，则相关的单参数等距群由lambda_M的GNS表示中的一个强连续酉群表示。幺正群在单粒子空间中有正的自伴生成元，且无零模。(3)λ_M是M中的Hadamard（全局），因此λ_M可以作为φ在M中的QFT微扰重整化过程的起点.
2007-07-10 gr-qc hep-th math-ph
Sp(2) Renormalization
本文用Sp（2）协变量子化方法研究了平坦和弯曲时空背景下一般规范理论的重整化。我们假设存在一个规范不变的正则化和同态不变。利用Sp（2）-协变形式，可以证明该理论在环展开中具有规范不变和同态不变的各阶可重整化性，并且重整化后的广义BRST对称性保持不变。与标准的Batalin-Vilkovisky方法相比，Sp（2）-方法的优点在于，在可约理论中，鬼和鬼与辅助场的鬼的结构是用Sp（2）群的不可约表示来描述的。由于主方程是Sp（2）-标量，这使得主方程的解的表示更加简单和系统。
2011-03-30 hep-th math-ph math.MP
Quantum Field Theory in Curved Spacetime (2nd Edition)
本文是弯曲时空量子场论百科条目的第二版，新增多章内容，综述并对比了三类柯西视界不稳定性的相关研究进展，包含大量参考文献。
2025-06-11 gr-qc hep-th math-ph
Dynamical Backreaction in Robertson-Walker Spacetime
弯曲时空中量子化场的处理需要通过半经典爱因斯坦方程研究场对时空的反作用。考虑空间平坦的Robertson-Walker时空中的自由标量场。我们要求场的状态允许重整化的半经典应力张量。我们计算的奇异性的应力张量限制在相同的时间与通常的阿达玛状态进行显式重整化的重整化处方协议。对于共形耦合和一般耦合的情况，最后导出了Robertson Walker尺度参数$a(t)$耦合到标量场的动力学系统。
2011-04-07 math-ph math.MP
Tunnelling black-hole radiation with $ϕ^3$ self-interaction: one-loop computation for Rindler Killing horizons
最近在WKB理论的框架下研究了黑洞视界的隧穿过程，发现了与霍金辐射有趣的相互作用。本文的两位作者随后在弯曲时空中的QFT框架内对这一现象给出了更精确和更一般的解释。特别是，它已被证明，在有限的急剧本地化的相对两侧的一个Killing视界，量子关联函数的标量场似乎有热的性质，和隧道概率是成正比的$\exp\{-β_{Hawking} E\}$。这个定域结果在任何包含定域Killing视界的时空中都是有效的，不需要场方程，只要适当地选择量子态即可。事实上，两点函数必须验证比阿达玛条件弱的短距离条件。本文考虑具有$ϕ^3$自相互作用的大质量标量量子场，研究了黑洞辐射是否可以在微扰水平上处理，包括重整化贡献.我们证明了，对于最简单的模型所产生的杀戮视界的提升在闵可夫斯基时空中，并参考闵可夫斯基真空，隧道概率在限制的急剧本地化的相对两侧的地平线保持热的形式成比例的$\exp\{-β_H E\}$，即使考虑到一个循环重整化修正。类似的结果也适用于Kruskal流形中的Unruh态，因为该态是阿达玛态，看起来像是接近视界的闵可夫斯基真空。
2013-10-16 gr-qc hep-th math-ph
