Functional Determinants in Higher Derivative Lagrangian Theories
受到引力理论的巨大成功的启发，我们考虑了高阶导数拉格朗日理论的玩具模型，即Hawking-Hertog在最近的一篇论文中研究的Pais-Uhlenbeck振子。本文详细地研究了它的欧几里德路径积分，并利用Forman的一个定理给出了传播子的教学推导
2010-04-07 hep-th math-ph math.MP
Tulczyjew's triples and lagrangian submanifolds in classical field theories
本文利用多辛形式和多辛几何中拉格朗日子流形的概念，将经典力学中Tulczyjew三元组的概念推广到经典场论中。相应地，动力学方程被解释为定义这些拉格朗日子流形的局部方程。
2003-02-11 math-ph math.DG math.MP
Lagrangian Symmetries of Chern-Simons Theories
本文分析了$d=3$维Chern-Simons拉格朗日量的Noether对称性和相应的守恒律。特别是，我们找到了陈-西蒙斯引力的超势的表达式。作为一个副产品，超势的三阶自然和准自然理论的一般性讨论也给出了。
1998-09-29 gr-qc hep-th math-ph
Classical field theories of first order and lagrangian submanifolds of premultisymplectic manifolds
利用前多辛流形的拉格朗日子流形描述了一阶经典域论。为此，讨论了与纤维化有关的Tulczyjew三元组。三元组是适应扩展的哈密顿形式主义。利用这个三元组，我们证明了Euler-Lagrange方程和Hamilton-De Donder-Weyl方程是定义前多辛流形的拉格朗日子流形的局部方程.
2011-12-05 math-ph math.DG math.MP
The second-order problem for $k$-presymplectic Lagrangian field theories. Application to the Einstein--Palatini model
一般地说，由经典场论的欧拉-拉格朗日方程组成的$2$阶偏微分方程组对奇异拉格朗日量是不相容的。这就是所谓的二阶问题。这项工作的第一个目的是开发一个完全几何约束算法，使我们能够找到一个子流形的欧拉-拉格朗日方程的解决方案，并分裂成两种约束取决于它们的起源。我们这样做使用$k$ -辛几何，这是最简单的经典场论的内在描述。作为第二个目标，利用该算法研究了广义相对论的Einstein-Palatini模型。
2022-02-01 hep-th math-ph math.MP
Symmetries and gauge symmetries in multisymplectic first and second-order Lagrangian field theories: electromagnetic and gravitational fields
对称性，特别是Cartan（Noether）对称性和守恒量（守恒定律）的多辛制定的第一和第二阶拉格朗日经典场论进行了研究。诺特型定理是在这个几何框架。本文还讨论了规范对称性的概念及其几何意义。结果被应用于研究Noether和规范对称性的电磁和引力理论的多辛描述，特别是爱因斯坦-希尔伯特和爱因斯坦-Palatini方法。
2021-07-19 hep-th math-ph math.MP
Null Lagrangians in linear theories of micropolar type and few other generalizations of elasticity
该研究在微极介质、准晶等广义弹性线性理论中，利用H. Rund充分条件推导零拉格朗日量族，发现部分情形下存在非零零拉格朗日量且储存能可分解，同时明确其在类柯西对称条件下退化为零的规律。
2020-09-08 math-ph math.MP physics.class-ph
Demystifying the Lagrangian formalism for field theories
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文通过三个步骤解析场论的拉格朗日形式化，推导作用量定义，证明欧拉-拉格朗日方程的坐标变换不变性，并以电磁学为例证明其导出麦克斯韦方程。
2020-05-22 math-ph math.MP physics.class-ph
Adler-Kostant-Symes systems as Lagrangian gauge theories
众所周知，由Adler-Kostant-Symes构造定义的可积Hamilton系统通过Hamilton约化对应于李群余切丛上的系统。推广以前的结果户田系统，在这里展出的拉格朗日版本的减少过程的情况下，基本李代数承认一个不变的标量积。这是通过构造一个具有规范对称性的拉格朗日量来实现的，通过狄拉克算法，这个拉格朗日量再现了阿德勒-科斯坦特-赛姆斯系统，其哈密顿量是与李代数上的标量积相关的二次形式。
2002-02-22 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian field theories: ind/pro-approach and L-infinity algebra of local observables
物理学中的场论可以用公式表示，给出一个局部拉格朗日密度。使用无限喷束施加局部性。该丛被看作是一个pro-finite维光滑流形，并将这一观点与其上不同的拓扑结构和Frechét结构进行了比较，构造了一类局部（岛）流形。诺特的第二定理进行审查和概念的李伪群探讨使用这些概念。局部可观测量的L-无穷代数的定义仅依赖于拉格朗日量的上同调（使用已扩展到局部范畴的多辛流形中的结果）。这种局部前多辛形式，称为庞加莱-嘉当，可以被认为是场中其他类似结构的无坐标、上同调的版本。
2018-11-06 math-ph math.DG math.MP
Unambiguous Formalism for Higher-Order Lagrangian Field Theories
本文的目的是为高阶域论提出一个明确的内禀形式，它避免了传统的域论描述的推广中的任意性，这种任意性意味着存在不同的Cartan形式和勒让德变换.我们提出了一个微分几何设置的动力学高阶域论，斯金纳和腊斯克形式主义的力学的基础上。这种方法结合了两个方面，拉格朗日和汉密尔顿的描述，因为制定的场方程使用拉格朗日高阶射流束和规范的多辛形式的对偶。由于这两个对象都是唯一定义的，斯金纳-腊斯克方法的优点是它不会受到传统描述的任意性。其结果是，我们得到了一个唯一的和整体的高阶域论的Euler-Lagrange方程的内在版本。几个例子说明了我们的建设。
2010-02-05 math-ph math.DG math.MP
An Axiomatization Proposal and a Global Existence Theorem for Strong Emergence Between Parameterized Lagrangian Field Theories
在本文中，我们提出了一个公理化的概念之间的强涌现现象的场论取决于额外的参数，我们称之为参数化场论。我们提出了充分的条件，确保存在这样的现象之间的两个给定的拉格朗日理论。更确切地说，我们证明了拉格朗日场论线性依赖于一个额外的参数出现从每一个多元多项式理论评估的微分算子，有明确的格林函数（或者，更一般地说，有一个右逆在某些扩展的意义上）。作为一个激励性的例子，我们表明，从noncommutativy出现的重力现象，在一个真正的或复杂的标量场的背景下，可以恢复从我们的涌现定理。我们还表明，在同样的情况下，我们也可以期待互惠，即，非对易性可能来自引力。并对其他一些特殊情况进行了分析。
2020-09-15 gr-qc hep-th math-ph
Fluctuations around classical solutions for gauge theories in Lagrangian and Hamiltonian approach
我们分析了规范理论的动力学和约束系统一般在小扰动下的经典解决方案（背景）在拉格朗日和哈密顿形式主义。我们证明了波动理论，描述了一个二次拉格朗日，具有相同的约束结构和物理自由度的数量作为原来的非扰动理论，假设非退化的解决方案已被选中。我们证明了在两种理论中Noether规范对称性的数目是相同的，但是在涨落理论中规范代数变成阿贝尔化的。我们还证明了涨落理论从原理论继承了所有功能独立的刚性对称性，并且这些对称性是由线性或二次生成元生成的，这取决于原对称性是被背景保持还是被背景破坏，我们用例子说明了这些结果.
2006-06-14 hep-th math-ph math.MP
Boundary conditions from boundary terms, Noether charges and the trace K lagrangian in general relativity
给出了相应作用量为广义相对论的迹K作用量的拉格朗日量。虽然这个拉格朗日量是二阶导数，但它没有二阶时间导数，并且在渐近平坦的情况下，它在空间无穷远处的行为与广义相对论的其他拉格朗日量相同，如爱因斯坦使用的伽马-伽马拉格朗日量。我们发展的变分原理的场论与边界的一些元素，并将它们应用到二阶拉格朗日，在那里我们建立的条件-命题1 -的诺特费用的守恒。从这个一般的方法，一个前辛形式自然得到的功能两项，一个从散装和另一个从边界。当应用到跟踪K拉格朗日，我们恢复前辛形式首次介绍使用不同的方法。我们证明，所有的同胚满足一定的限制在边界上-保持空间的实现庞加莱组-将产生诺特保守费用。特别地，在渐近平坦的情况下，总能量的计算给出了ADM结果。
2002-03-07 gr-qc hep-th math-ph
A new Hamiltonian formalism for singular Lagrangian theories
我们介绍了一个版本的哈密尔顿形式主义的基础上的克莱洛方程理论，它允许我们的退化（或奇异）拉格朗日系统的自洽描述。广义的勒让德变换的情况下，当海森是零的混合（信封/一般）解决方案的多维克莱罗方程。相应的运动方程组等价于初始拉格朗日方程组，但包含“非动力学”动量和未解速度。通过引入一个新的（非李）括号，将该系统简化到物理相空间，并以哈密顿形式表示。
2011-11-27 hep-th math-ph math.MP
Modified Hamiltonian formalism for higher-derivative theories
提出了高阶导数理论的另一种形式的哈密顿形式。与标准的Ostrogradski方法相比，它具有以下优点：（i）拉格朗日，当表示在新的变量产生适当的运动方程，没有额外的拉格朗日乘子是必要的（ii）勒让德变换可以在一个简单的方式提供的拉格朗日是非奇异的Ostrogradski意义。给出了对奇异拉格朗日量和场论的推广。
2010-07-30 hep-th math-ph math.MP
Variational derivatives in locally Lagrangian field theories and Noether--Bessel-Hagen currents
Krupka变分序列中形式类的变分李导数被定义为任意阶的变分Cartan公式，特别是对于小于基流形维数的阶。作为应用的一个例子，我们确定的条件Noether-Bessel-Hagen电流，与广义对称性，变分等价于一个不变的拉格朗日的Noether电流。我们表明，如果它存在，这个Noether电流是准确的壳，并产生一个典型的守恒量。
2016-01-26 math-ph math.MP
Infinitely many inequivalent field theories from one Lagrangian
对数类时Liouville量子场论具有推广的PT不变性，其中T是时间反演算符，P代表Liouville场$ϕ$的S-对偶反射。在欧几里德空间的拉格朗日这样一个理论，$L=\frac{1}{2}(\nablaϕ)^2-igϕ\exp(iaϕ)$，分析使用PT对称量子理论的技术。它表明，L定义了无穷多个酉不等价部门的理论标记的整数n。在一维空间（量子力学）中，能谱是在半经典极限下计算的，第n个扇区中的第m个能级由$E_{m,n}\sim(m+1/2)^2a^2/(16n^2)$给出。
2014-08-11 hep-th math-ph math.MP
Multisymplectic Lagrangian and Hamiltonian Formalisms of Classical Field Theories
这篇综述论文致力于提出描述几何经典场论的标准多辛公式，包括正则和奇异情形。首先，拉格朗日形式主义的主要特点是重温，第二，哈密顿形式主义构造使用哈密顿部分。在这两种情况下，变分原理导致的欧拉-拉格朗日和汉密尔顿-德唐德-外尔方程，分别说明，这些场方程给出了不同的，但在每个形式主义的等效几何方式。最后，两者都统一在一个新的提法（已在过去几年中开发），以下的原始想法的腊斯克和斯金纳的机械系统。
2009-11-06 math-ph math.MP
Jacobi equation for field theories and a geometric variational description of dissipation
本文通过 $k$-余辛形式延拓拉格朗日量，几何化描述一阶场论的雅可比方程，并修正延拓拉格朗日量以建立耗散场论的变分表述。
2025-11-05 math-ph math.DG math.MP
Discrete Lagrangian field theories on Lie groupoids
我们提出了一个离散经典场论的几何框架，其中场被建模为定义在基空间中的离散网格上的“态射”，并取李群胚中的值。我们描述了基本的几何设置，并从变分原理推导出场方程。我们还证明了这些方程的解是Bridges和Marsden意义下的多辛解。这里采用的广群框架使我们不仅可以恢复一些以前已知的结果离散多辛场论，但也得到了一些新的结果，最显着的概念离散李泊松方程和离散减少。在最后一节中，我们建立了与离散微分几何和格点上的规范理论的联系。
2006-06-24 math-ph math.MP
The Hamilton-Jacobi Formalism for Higher Order Field Theories
本文将哈密顿力学的几何Hamilton-Jacobi形式推广到具有正则拉格朗日密度的高阶域论。我们还调查的依赖关系的形式主义的拉格朗日密度的类中产生相同的欧拉-拉格朗日方程。
2010-03-26 gr-qc hep-th math-ph
Lagrangian Variational Framework for Boundary Value Problems
边值问题通常与系统在其边界处受到的约束相关联。在这里，我们提出了另一种观点，把系统作为相互作用的“边界”和“内部”子系统。这一观点是通过拉格朗日框架实现的，该框架允许考虑（i）各种力，包括在边界处的耗散作用;（ii）当边界场可能不同于内部场的边界极限时，边界和内部场之间的相互作用的许多特征;（iii）能量分布及其流动的详细图片;（iv）线性和非线性效应。我们提供了一些结构化边界及其与系统内部相互作用的说明性例子。我们还表明，所提出的方法涵盖了众所周知的边值问题。
2014-07-29 math-ph math.MP
On a type of non-classical boundary condition of Lagrangian field
在拉格朗日场论的框架下，导出了一类新的与边界面平均曲率相关的非经典自然边界条件。在均匀各向同性条件下，这类边界条件可简化为考虑了表面张力尺寸效应的托尔曼公式。
2018-02-11 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Curvature tensors of higher-spin gauge theories derived from general Lagrangian densities
高自旋规范理论的曲率张量已经为人们所知有一段时间了。在过去，它们是使用黎曼张量的对称性的推广（对于每个自旋- $n$，全对称秩- $n$场的每个指数上的旋度）来假设的。由于这个原因，它们有时被称为广义的“黎曼”张量。在这篇文章中，推导出这些曲率张量的第一原理的方法，推导完成没有任何先验知识的存在的黎曼张量或曲率张量的高自旋规范理论。为了进行这种推导，最近开发的程序，从二次组合的$N$阶导数和$M$秩的张量势的规范不变的拉格朗日密度的精确推导适用于$N = M = n$情况下的自旋- $n$规范变换。这个过程唯一地产生经典电动力学的拉格朗日在$N = M = 1$情况下和拉格朗日高阶导数重力（“黎曼”和“里奇”平方项）在$N = M = 2$的情况下。本文通过对$N = M = 3$情形的直接计算证明了这一过程的唯一解是自旋3的曲率张量及其压缩。自旋-4曲率张量也是唯一的$N = M = 4$的情况下得出的。换句话说，本文证明了对于由$N$导数和张量势的$M$秩构成的标量的最一般线性组合，直到$N=M=4$，存在作为收缩自旋- $n$曲率张量的线性方程组的唯一解.讨论了高自旋$n$ $N = M = n$解的猜想.
2020-12-13 hep-th math-ph math.MP
Tulczyjew's derivations and intrinsic field equations in classical field theories
本文给出了场论中几个方程的变分原理和内禀形式，特别是经典Euler-Lagrange场方程、隐式Euler-Lagrange场方程和非完整隐式Euler-Lagrange场方程。这些方程的变分形式和内禀形式的优点是拉格朗日函数不一定是正则拉格朗日函数。我们提出了两个例子：Navier方程和非完整Cosserat杆。最后，我们评论的哈密顿的情况下，拉格朗日函数是一个超正则函数。
2019-07-12 math-ph math.MP
Topological obstructions in Lagrangian field theories, with an application to 3D Chern-Simons gauge theory
我们与局部变分场方程的局部变分问题产生的全球方程的整体解的存在性相关的Noether全球守恒电流的存在性。两者都可以被描述为某些上同调类的消失。在三维Chern-Simons规范理论的情况下，变分特征上同调对整体解存在性的阻碍是尖锐的，并且等价于通常的对主联络平坦性的Chern特征类的阻碍。我们建议平行的几何解释的特征类作为障碍的存在，平坦的主要联系和解释的某些de Rham上同调类是障碍的存在，全球极值的局部变分原理。
2016-11-11 hep-th math-ph math.MP
Cohomological Lagrangian field theory
本文基于$G^{\star}$-代数和规范自然场论建立经典上同调场论的几何框架，并给出其BV-BFV扩展，以Donaldson-Witten理论的余切提升为例加以说明。
2023-09-21 math-ph math.MP
Gauge transformations in the Lagrangian and Hamiltonian formalisms of generally covariant theories
我们研究一般协变系统的哈密顿和拉格朗日形式化的时空同态。我们表明，这样一个系统的规范群的特点是有发电机，这是投影下的勒让德映射。我们发现这个规范群比原来的时空超纯群大得多，因为它的生成元必须依赖于给定坐标片中时空度规的时滞函数和位移向量。我们的结果是Salisbury和Sundermeyer早期结果的推广。它们产生于一个自然的方式，从使用系统的拉格朗日和哈密顿公式之间的等价性的要求，它们是新的，因为对称性是实现在完整的相空间变量集。生成器被显式地显示，并被应用于相对论弦和广义相对论。
1996-12-15 gr-qc math-ph math.MP
Intrinsic Solar System decoupling of a scalar-tensor theory with a universal coupling between the scalar field and the matter Lagrangian
在这篇文章中，我们提出了一类在标量场和物质拉格朗日量之间具有普遍耦合的Brans-Dicke类理论。我们表明这类理论自然地表现出一个标量场和物质之间的去耦机制。因此，这种耦合导致了与太阳系中的广义相对论几乎相同的现象：大质量物体的轨道和光的传播与广义相对论的区别仅在于第二后牛顿阶。对广义相对论的偏离超出了目前的探测能力。然而，这类理论预测引力红移的偏差在未来的ACES和STE/QUEST任务可以检测到的水平。
2013-08-13 gr-qc hep-th math-ph
Skinner--Rusk formalism of action-dependent multicontact field theories
本文在多接触几何框架下提出了作用量依赖经典场论的Skinner-Rusk形式，结合了Lagrangian与Hamiltonian形式以研究奇异理论，并将其应用于含作用量依赖项的Maxwell理论以描述介质中的电磁现象。
2025-11-03 math-ph math.MP
Constraint algorithm for k-presymplectic Hamiltonian systems. Application to singular field theories
场论的k-辛公式特别简单，因为在它的描述中只需要切丛和余切丛。它的定义元素与力学辛公式中的定义元素有着密切的关系。它将表明，这种关系也站在前辛的情况下。以自然的方式，可以模仿前辛约束算法以获得可以应用于$k$ -前辛场论的约束算法，并且更具体地应用于由奇异拉格朗日量定义的场论的拉格朗日量和哈密顿量公式，以及应用于k-前辛场论的统一拉格朗日-哈密顿量形式主义（Skinner-Rusk形式主义）。文中还分析了该算法的两个应用实例。
2009-03-10 math-ph math.MP
Symmetry-preserving discretization of variational field theories
Universidade Nova de Lisboa（新里斯本大学）；CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentáis e Investigação Operacional CINAMIL（基础数学应用与运筹学研究中心）
本文发展了定义在抽象细胞复形上的离散场变分理论，通过离散拉格朗日密度的变分原理推导离散公式，并研究了离散场方程的对称性和守恒律，最后通过柯西问题的变分积分器和柯萨特杆动力学的离散化示例展示理论。
2015-09-29 cs.NA math-ph math.MP
An equivalence of Finslerian relativistic theories
在洛仑兹-芬斯勒几何中，很自然地定义了锥上的芬斯勒拉格朗日量（Asanov的方法）或整个切缝丛上的芬斯勒拉格朗日量（Beem的方法）。在前一种情况下，为了保持类光测地线的通常定义，人们可能想要在（类时）锥的边界处添加可微性条件。它在这里表明，如果这样做，然后两个理论相吻合，即'圆锥'芬斯勒拉格朗日是限制的狭缝切束拉格朗日。由于因果关系理论依赖于通过未来锥定义的曲线，这项工作建立了（充分正则的）芬斯勒时空理论和芬斯勒因果关系的本质唯一性。
2015-09-16 gr-qc math-ph math.MP
Conserved Quantities from the Equations of Motion (with applications to natural and gauge natural theories of gravitation)
我们提出了一种替代的场论方法来定义守恒量，直接基于拉格朗日理论的场方程内容（在标准框架中的射流束变分法）。压缩的欧拉-拉格朗日方程与李导数的动力场允许一个推导出变分拉格朗日方程的任何给定的一组拉格朗日方程。一个两步的算法程序可以应用于变分拉格朗日，以产生一个一般的表达的变化的所有数量是（协变）保存沿给定的动态。作为一个具体的例子，我们在爱因斯坦方程上检验了这种新的形式：恢复了广为人知的和被广泛接受的关于广义相对论的哈密顿量变分和能量变分的公式。我们还考虑了爱因斯坦-嘉当（Sciama-Kibble）理论在四分体形式主义和作为一个副产品，我们获得了一些新的见解的科斯曼电梯规范自然理论，这是在试图恢复自然的规范自然变分拉格朗日。
2003-05-13 gr-qc math-ph math.MP
