A variational principle for actions on symmetric symplectic spaces
给出了对称辛空间上的正则关系的生成函数的定义，讨论了焦散线存在的条件。我们展示了如何组成一个整洁的几何公式的行动，并通过一个几何简单的变分原理，它确定了经典的轨迹连接到汉密尔顿，讨论的时间演变的"扩展汉密尔顿“的Hamilton-Jacobi型方程。最简单的空间被显式处理。
2002-03-08 math-ph math.MP math.SG
Canonical and canonoid transformations for Hamiltonian systems on (co)symplectic and (co)contact manifolds
在本文中，我们提出的正则和正则变换被认为是整体几何对象的哈密顿系统。在辛几何、余辛几何、切触几何和余切触几何的数学形式下，分别定义了（余）辛、（余）切触Hamilton系统的可拓变换.本文明确地导出了这些变换的局部特征，并证明了对于给定的正则变换，存在与之相联系的运动常数
2022-11-05 math-ph math.MP
Gunther's formalism (k-symplectic formalism) in classical field theory: Skinner-Rusk approach and the evolution operator
本文的第一个目的是将经典力学的Skinner-Rusk形式推广到一阶场论。第二部分是利用Gunther形式（k-辛形式），将经典力学上的演化K-算子的定义和性质推广到一阶场论。
2004-12-01 math-ph math.MP
Geometrical setting for the correspondence between gravity and Chern-Simons field theories
本文从几何的观点重新讨论了陈-西蒙斯规范理论及其与引力的关系。在这种情况下，我们的目标是双重的：一方面，显示如何表示家庭的变分问题的Chern-Simons理论的$K$-结构的时空$M$，通过一个独特的Griffiths型变分问题。另一方面，从标架丛与其仿射对应物的对应关系来解释这些理论的对应关系。
2020-04-22 math-ph math.MP
Alternative symplectic structures for SO(3,1) and SO(4) four-dimensional BF theories
给出了以SO（3，1）或SO（4）为四维BF理论内部规范群的最一般作用量，即B场和曲率F的二次作用量，并展示了其辛几何。它表明，空间的BF理论的运动方程的解决方案，可以赋予辛结构替代通常的。分析还包括拓扑项和宇宙学常数。这一事实的引力的影响进行了简要的讨论。
2006-03-19 gr-qc hep-th math-ph
QCD gauge symmetries through Faddeev-Jackiw symplectic method
胶子之间的相互作用在量子色动力学等理论中很重要。因此，重新发现SU（3）规范群研究方法的新特征，可以成为处理杨-米尔斯理论的一条新途径。在这项工作中，我们分析了YM理论，通过著名的Faddeev-Jackiw形式主义的约束系统。此外，我们还精确地证明了以U（1）Maxwell电磁理论为出发点，可以构造SU（3）类和SU（3）× SU（2）× U（1）非阿贝尔理论。
2013-05-29 hep-th math-ph math.MP
Higher-order Cartan symmetries in k-symplectic field theory
对于k-辛哈密顿场论，我们研究了由某些类型的向量场产生的无穷小变换，这些向量场不是Noether对称的，但它允许我们通过适当推广Noether定理来获得守恒律。
2008-04-30 math-ph math.MP
SL(2,Z) symmetries, Supermembranes and Symplectic Torus Bundles
我们给出了11维超膜作为具有非平凡单值性和非零Euler类的辛环面丛的显式表述。这种结构允许分类的所有超膜显示明确的离散SL（2，Z）的对称性与对偶。它暗示了与弦论相关的有效理论的测量起源于M理论。
2011-05-16 hep-th math-ph math.MP
Geometrical structures of higher-order dynamical systems and field theories
在这篇论文中，我们发展了高阶自治和非自治动力系统的几何公式，以及二阶场论。在所有情况下，系统的物理信息都是以拉格朗日函数/密度或允许拉格朗日对应物的哈密顿量给出的。这些几何框架被用来研究几个相关的物理实例和应用，如高阶力学系统的Hamilton-Jacobi理论，力学中的相对论自旋粒子和变形问题，以及场论中的Korteweg-de Vries方程和其他系统。
2014-10-28 math-ph math.MP
Geometrical description of algebraic structures: Applications to Quantum Mechanics
物理理论的几何化在物理理论的分析和发展中一直起着重要的作用。在这篇文章中，我们讨论了有关物理理论的几何化的各个方面：从经典力学到量子力学。我们将集中我们的注意力到量子理论，我们将显示如何使用在一个系统的方式从代数过渡到几何结构，以探讨他们的几何，主要是它的乔丹-李结构。
2012-09-20 math-ph math.MP
Geometrical interpretation of the topological recursion, and integrable string theories
在math-ph/0702045中引入的辛不变量可以计算任意光谱曲线。对于谱曲线的一些例子，这些不变量可以解决矩阵积分的循环方程，以及许多枚举几何问题，如地图，分区，Hurwitz数，交叉数，Gromov-Witten不变量......因此，问题是要理解它们计数什么，或者换句话说，给定一个谱曲线，构造一个枚举几何问题。这就是我们在本文中采用半启发式方法所做的。从谱曲线即可积系统出发，利用它的平坦联络和平坦坐标，定义了一族世界片，其计数实际上是用拓扑递归和辛不变量来解决的.换句话说，对于任何谱曲线，我们构造一个相应的弦论，其目标空间是雅可比矩阵的子流形。
2009-11-26 hep-th math-ph math.MP
Constrained Variational Calculus for Higher Order Classical Field Theories
我们发展了高阶约束场论的内禀几何设置。作为一个主要的工具，我们使用一个适当的推广的经典斯金纳-腊斯克形式主义。一些应用的例子进行了研究，特别是，应用的几何描述偏微分方程的最优控制理论。
2010-09-09 math-ph math.MP
K-symplectic formalism on Lie algebroids
本文在k-辛几何的框架下，给出了李代数胚上拉格朗日和哈密顿经典场论的几何描述。通过勒让德变换的概念讨论了拉格朗日描述和哈密顿描述之间的关系。该理论是一个自然的推广的标准之一，此外，其他有趣的例子进行了研究，特别是系统的对称性和泊松西格玛模型。
2009-05-28 math-ph math.MP
Geometric formulation of quantum mechanics
量子力学是描述我们的物理现实的最重要和最成功的数学模型之一。传统的量子力学表述是线性的和代数的。相比之下，经典力学是定义在辛流形上的几何和非线性理论。然而，在广义相对论发明之后，我们确信几何是物理的，并且在所有尺度上影响我们。因此，量子力学的几何表述试图根据其基础几何结构给出物理系统的统一图像，例如，现在，状态由具有相容黎曼度量的辛流形的点表示，可观测量是流形上的实值函数，并且量子演化由哈密顿函数生成的辛流控制。本文简要介绍了量子力学几何表述的主要思想。我们将为读者提供纯态和混合量子态的几何结构的细节。我们也将讨论和回顾几何量子力学的一些重要应用。
2016-05-12 math-ph math.MP quant-ph
Constraint algorithm for k-presymplectic Hamiltonian systems. Application to singular field theories
场论的k-辛公式特别简单，因为在它的描述中只需要切丛和余切丛。它的定义元素与力学辛公式中的定义元素有着密切的关系。它将表明，这种关系也站在前辛的情况下。以自然的方式，可以模仿前辛约束算法以获得可以应用于$k$ -前辛场论的约束算法，并且更具体地应用于由奇异拉格朗日量定义的场论的拉格朗日量和哈密顿量公式，以及应用于k-前辛场论的统一拉格朗日-哈密顿量形式主义（Skinner-Rusk形式主义）。文中还分析了该算法的两个应用实例。
2009-03-10 math-ph math.MP
Geometrical formalism in gauge theories
本文综述了描述规范场的几何形式和不变联系理论的基本内容，以及它们在杨-米尔斯理论陪集空间降维中的应用。我们还讨论了主纤维丛的分类问题，这对于规范理论的量子化是很重要的。给出了二维空间上丛的一些结果。
2003-09-29 hep-th math-ph math.DG
Covariant reduction of classical Hamiltonian Field Theories: From D'Alembert to Klein-Gordon and Schrödinger
提出了一种新的协变经典场论约化方法，它反映了哈密顿系统的广义辛约化理论。这个简化过程的出发点在于选择描述场论的方程的解的流形的一个子流形。然后，所涉及的几何对象的协方差，将允许定义在减少的空间上的运动方程。正则几何结构的计算是通过使用协变场论的多辛描述所提供的几何框架来完成的。这个过程可以通过将五维闵可夫斯基时空中的达朗贝尔理论简化为四维中的大质量克莱因-戈登理论，更有趣的是，简化为3+1维中的薛定谔方程来说明。
2020-06-18 math-ph math.MP
Boundaries, Mirror Symmetry, and Symplectic Duality in 3d $\mathcal{N}=4$ Gauge Theory
我们介绍了3d $\mathcal N=4$规范理论中的几族$\mathcal{N}=(2,2)$紫外边界条件，并研究了它们在希格斯和库仑分支的西格玛模型中的红外图像。在Ω变形的存在下，UV边界条件定义了一对模块的量化代数的手征希格斯和库仑分支运营商，分别，其结构，我们得出。在阿贝尔理论的情况下，我们使用的形式主义的超平面安排，使我们的建设非常明确，并构建一个半BPS接口，实现了行动的三维镜像对称的规范理论和边界条件。最后，通过研究三维$\mathcal{N}=4$规范理论的二维紧化及其边界条件，我们提出了辛对偶的物理起源--最近出现在数学文献中的与Higgs族和Coulomb支族相关的模范畴的等价性，推广了几何表示论中关于Koszul对偶的经典结果.我们对辛对偶的结构做了一些预测，并将Koszul对偶确定为墙交叉的一个特例。
2016-10-25 hep-th math-ph math.MP
Dynamical Similarity in Higher-Order Classical Symplectic Systems
本文研究高阶经典辛系统中动力学相似性的存在及其对系统简化的影响，通过示例展示其物理意义。
2025-12-16 gr-qc hep-th math-ph
Maxwell's Optics Symplectic Hamiltonian
哈密顿形式对力学问题是非常简洁和方便的。然而，将它应用于经典场论是一个困难的任务。事实上，你可以在超正则拉格朗日量的情况下，在拉格朗日量和哈密顿量之间设置一对一的对应关系。在规范不变的场论中，不可能做同样的事情。在不规则拉格朗日的情况下，狄拉克哈密顿形式主义与约束通常被使用，这导致了一些一定的困难。本文提出了一个重新制定的问题的情况下，一个领域没有来源。这允许使用辛哈密顿形式主义。作者将在将来使用所提出的形式主义来证明变换光学中的矢量束（哈密顿束）方法。
2015-08-16 math-ph math.MP physics.optics
Symplectic structures related with higher order variational problems
本文导出了由高阶拉格朗日量定义的域论的辛框架。构造是基于辛减少合适的空间的迭代射流。将高阶偏微分方程系统简化为一阶约束偏微分方程系统的可能性，一阶拉格朗日理论动力学中自然产生的辛结构，以及庞加莱-嘉当形式对变分问题的重要性，都是公认的事实。然而，它们的适当组合对应于高阶理论是在文献中失踪。在这里，我们得到一个一致的和真正的有限维规范形式主义，以及高阶版本的庞加莱-嘉当形式。在我们的论述中，主要结果的严格的整体证明总是伴随着它们的局部坐标描述，这对于计算实际例子是不可缺少的。
2014-08-15 math-ph math.DG math.MP
A new application of k-symplectic Lie systems
$k$ -辛结构出现在经典场论偏微分方程的几何研究中。同时，我们给出了$k$ -辛结构在一类一阶常微分方程组中的一个新的应用，即$k$ -辛李系统.特别地，我们分析了扩散方程分析中出现的一个新的$k$ -辛李系统的性质，如叠加规则.
2014-12-16 math-ph math.DG math.MP
Automorphisms of the Weyl manifold
假设$M$是具有辛结构$ω$的光滑流形。则辛流形$M$上的Weyl流形是赋以适当的转移函数的Weyl代数丛。从几何的观点来看，Weyl流形可以看作是附着在$(M,ω)$上的星积的几何化.本文研究了Poincaré-Cartan类（$c_0$是对应于辛结构$ω$的$\check{\rm C}$ ech上循环）的Weyl流形的自同构. $[c_0+\sum_{\ell=1}^\infty c_{\ell} ν^{2\ell}]\in \check{H}^2 (M)[[ν^2]]$。我们还构造了修正的切触Weyl同态。
2017-11-10 math-ph math.DG math.MP
Historical Hamiltonian Dynamics: symplectic and covariant
本文提出了一个“历史”的形式主义动力系统，在其哈密顿版本（拉格朗日版本在以前的文件）。它是普适的，因为它同样适用于时间动力学和时空的场论。它是基于（哈密顿）历史的概念，这是（扩展）相空间束的部分。它是在截面空间中发展起来的，与在丛流形中工作的通常形式主义形成对比。在场论中，形式保持协变，不需要时空的分裂。它以与通常动力学中的时间完全相同的方式考虑时空，两者都是演化域的特殊情况。当历史（场）是形式而不是标量函数时，它不加修改地适用，就像在电磁学或四元广义相对论中一样。我们在无穷维的历史空间中发展了一种微分学。它承认一个（广义）辛形式，不打破协方差。我们开发了一个协变辛形式主义，一般的概念，如目前的保护，哈密顿向量场，演变向量场，括号，.通常的多辛方法来自它，以及由Crnkovic和Witten在解空间中引入的辛形式。
2016-02-23 gr-qc math-ph math.MP
Symplectic reduction of p-form electrodynamics
我们提出了一个简单的方法来减少一般的p-形式电动力学相对于标准高斯约束。约化理论的正则结构显示出p依赖的符号，这使得具有不同p宇称的理论之间存在本质区别。最近在p膜双子的相应量子化条件下观察到了这一特征。这表明这两种结构密切相关。
1999-03-18 hep-th math-ph math.MP
Geometric Quantization and Epistemically Restricted Theories: The Continuous Case
从经典统计理论出发，然后限制主体对单个系统的知识量，可以再现量子态的量子特征[5，18]，这就是所谓的认知限制。这种限制最近已经在相应的经典理论的辛几何方面被公式化[19]。本文的目的是描述，使用这个辛框架，如何获得一个C*-代数公式的认识限制的理论。在连续变量的情况下，遵循E. Hawkins，我们得到了一个扭群C ~*-代数，它是Poisson向量空间的Moyal量子化[12]。
2017-01-03 math-ph math.MP quant-ph
The Geometry of Integrable and Superintegrable Systems
考虑了可积系统几何的自同构群。用于获得它的几何结构由可积系统的规范形表示提供，该可积系统不依赖于任何附加的几何结构，如辛、泊松等。这种几何结构在系统的载体空间上提供了广义环形丛。这种结构的非正则微分同胚产生完全可积汉密尔顿系统的替代汉密尔顿结构。能量周期定理为可积系统的等价性提供了第一个非平凡的障碍。
2012-03-08 math-ph math.DS math.MP
Canonical Functions and Differential Graded Symplectic Pairs in Supergeometry and AKSZ Sigma Models with Boundary
分析了Alexandrov-Kontsevich-Schwartz-Zaboronsky（AKSZ）sigma模型的相容边界条件和相应的边界理论。作为它们的数学结构，我们引入了微分分次辛流形的推广，称为扭曲QP流形，分次辛几何，典范函数，和QP对。我们推广AKSZ建设的拓扑sigma模型的sigma模型与Wess-Zumino条款，并表明，在文献中已知的所有扭曲的泊松结构实际上可以自然地实现为边界条件AKSZ sigma模型。
2014-11-05 hep-th math-ph math.MP
Obtaining gauge invariant actions via symplectic embedding formalism
规范不变性的概念是现代理论物理学中最微妙和最有用的概念之一。它是标准模型的基石之一。由于规范不变性的主要好处是，它可以允许理解困难的系统在物理学与任意选择的参考系在每一个时刻的时间。这是这项工作的目的是显示一条路径，获得规范不变的理论从非不变的。这两个理论也分别被称为第一和第二类理论，服从狄拉克的形式主义。也就是说，理解为什么在规范不变理论和非不变理论之间总是需要一座桥梁是非常重要的。一旦建立，这种第一类（规范不变）和第二类系统之间的映射，在狄拉克的形式主义中可以被认为是一种等价。这项工作描述了这种等价获得规范不变的理论，从一个非不变的使用辛嵌入形式主义，我们中的一些人几年前开发的。为了说明这个过程，我们分析了阿贝尔和非阿贝尔理论。结果表明，该方法比其它方法简便易行。例如，它表明，这里使用的嵌入方法不需要任何特殊的修改来处理非阿贝尔系统。
2012-05-31 cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con hep-th
Sphere quantization of Higgs and Coulomb branches and Analytic Symplectic Duality
本文利用三维超共形场论的受保护球面与半球关联函数量子化 Higgs、Coulomb 分支及其实轨迹，并由局域化与对偶性导出代数幺正表示预测，提出解析形式的辛对偶。
2023-07-23 hep-th math-ph math.AG
