The geometric discretisation of the Suslov problem: a case study of consistency for nonholonomic integrators
IIMAS-UNAM（墨西哥国立自治大学数学与力学研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过比较两种非holonomic几何积分器的性能，探讨了非holonomic几何积分器构造中一致性的重要性，发现非一致性离散化在数值实验和能量守恒方面表现更优。
2017-03-10 cs.NA math-ph math.DS
Simulating Nonholonomic Dynamics
本文利用离散几何方法，对非完整力学系统提出了不同的离散格式。所提出的方法的目的是考虑到特殊的几何结构的非完整运动。两个不同的家庭的非完整积分器的开发和检查数值：几何非完整积分器（GNI）和减少达朗贝尔庞特里亚金积分器（RDP）。其结果是，本文提供了一个通用的工具，工程应用，即自动推导的数值精确和稳定的动力学积分计划适用于各种机器人车辆模型。
2010-02-25 math-ph math.MP
Geometric numerical integration of nonholonomic systems and optimal control problems
利用生成函数方法，对非完整系统和最优控制问题提出几何数值积分器的推导。
2002-12-02 cs.NA math-ph math.MP
Exact discrete Lagrangian mechanics for nonholonomic mechanics
我们构造指数映射的非完整系统，使我们能够定义一个精确的离散非完整约束子流形。我们将连续非完整流作为离散流在这个离散约束子流形上再现，导出非完整方程的精确离散形式。最后，我们得到了一般的非完整积分器族。
2020-05-03 cs.NA math-ph math.DG
Hamiltonization and geometric integration of nonholonomic mechanical systems
在本文中，我们研究的哈密顿过程的力学系统的速度依赖（非完整）的约束。我们首先将非完整力学运动方程改写为欧拉-拉格朗日方程，然后用一个拉格朗日量将问题改写为拉格朗日力学的逆问题。第二，勒让德变换将拉格朗日量变换为所寻求的哈密顿量。作为应用，我们比较了一些新的拉格朗日变分积分与一些已知的非完整积分。
2011-05-26 math-ph math.DS math.MP
High-order geometric methods for nonholonomic mechanical systems
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文提出了一种高阶几何（或伪变分）积分器，用于非完整系统，即受约束函数影响的机械系统，这些约束函数大致上是速度上的函数，而非位置约束可导出。这些系统实现滚动或某些类型的滑动接触，对于描述不同类别的车辆非常重要。
2018-10-25 cs.NA math-ph math.DG
Structure preserving discretization of time-reparametrized Hamiltonian systems with application to nonholonomic mechanics
我们提出了一个离散化的向量场，是哈密尔顿乘上一个正的功能，可以解释为一个时间reparametrization的相空间。我们证明了我们的方法是结构保持的意义上，离散流内插到任意顺序的连续系统具有相同的结构。特别是，我们的离散化保留了一个光滑的措施上的相空间的任意顺序。我们目前的应用程序，一类显着的非完整力学系统，允许哈密顿。据我们所知，这些结果提供了第一次出现在文献中的措施保持离散的措施保持非完整系统。
2020-08-17 cs.NA math-ph math.MP
Jacobi fields in nonholonomic mechanics
在本文中，我们定义的Jacobi场的非完整力学使用类似的表征比黎曼几何。我们给出了明确的条件，找到Jacobi场，最后，我们找到了非完整的Jacobi方程在两个等价的方式：第一个，使用适当的完整的非完整系统的升降机，在第二个，使用相关的非完整连接的曲率和挠率。
2020-08-11 math-ph math.DG math.MP
Nonholonomic Constraints in Time-Dependent Mechanics
得到了含时力学中理想非完整约束对位形丛$Q\to R$的约束反作用力。利用哈密顿形式对$Q\to R$的垂直切丛$VQ$的垂直推广，构造了非完整约束系统的哈密顿量。
1998-07-13 math-ph math.DG math.MP
Implicit Nonholonomic Mechanics with Collisions
本文运用变分技术分析含碰撞的隐式非完整力学系统动力学，扩展系统至非光滑环境并提供变分公式，以滚动圆盘撞墙示例验证理论。
2023-11-05 math-ph math.DG math.DS
A general framework for nonholonomic mechanics: Nonholonomic Systems on Lie affgebroids
本文给出了仿射非完整约束下李仿射体上拉格朗日和哈密顿系统的几何描述。我们定义了非完整约束系统的概念，并刻画了正则性条件，保证系统的动力学可以作为无约束动力学的一个适当的投影。结果表明，人们可以定义一个几乎aff-Poisson括号的约束AV-丛，它在非完整动力学的描述中起着突出的作用。此外，这些发展给出了非完整系统的一般描述和统一的治疗允许研究非完整系统后或前减少在同一框架。此外，它是没有必要区分线性或仿射约束和方法是有效的显式时间依赖系统。
2007-05-02 math-ph math.DG math.MP
Unimodularity and preservation of volumes in nonholonomic mechanics
受非完整线性约束的力学系统的运动方程可以用向量丛中的线性几乎泊松结构来表示。我们研究的存在性不变的措施，系统在这个结构的单模性。在对称性的存在下，我们的方法使我们能够给出一个不变体积存在的必要和充分条件，统一和改进现有的文献中的结果。本文提出了一种算法来研究具有对称性的非完整力学系统的光滑不变体积的存在性，并将其应用于几个具体的力学例子。
2014-11-28 math-ph math.MP
Sub-Finsler geometry and nonholonomic mechanics
本文探讨了sub-Finsler流形上长度泛函的变分方法，引入非完整sub-Finsler结构，证明分布关于Barthel非线性联络测地不变，并给出极值曲线存在的充要条件及sub-Laplacian与曲率的关系。
2025-06-16 math-ph math.DG math.MP
The Wagner Curvature Tensor in Nonholonomic Mechanics
从1935年开始，我们给出了完全非完整流形的曲率张量的经典Wagner构造。出发点是由Vranceanu和Shouten引入的非完整连接的Shouten曲率张量。我们说明了建设两个机械的例子：一个均匀的光盘滚动的情况下，没有滑动的水平面上和一个均匀的球滚动的情况下，没有滑动的一个固定的球体。在第二种情况下，我们研究的条件上的球和球体的直径比，以获得一个平坦的空间-瓦格纳曲率张量等于零。
2003-04-11 math-ph math.DG math.MP
The relativistic mechanics in a nonholonomic setting: A unified approach to particles with non-zero mass and massless particles
本文提出了一种新的相对论力学方法，适用于描述不同类型的相对论粒子的动力学。在数学上，它是基于最近非完整系统几何理论在纤维流形上的应用。提出了一种基于自然拉格朗日量和对粒子四速度约束的设置，该设置允许对具有任何（正/负/零）质量平方的粒子进行统一处理。得到了相应的运动方程并进行了讨论。特别是，新的力量被发现（不同于通常的洛伦兹力型长期），由于非完整约束。一个可能的意义和与力以前提出的迪克的关系进行了讨论。特别是，快子和无质量粒子的运动方程的研究和相应的动力学进行了调查。
2009-04-19 math-ph math.MP
Invariant measures as obstructions to attractors in dynamical systems and their role in nonholonomic mechanics
本文证明了具吸引子动力系统缺失一大类不变测度，并通过推广非完整 Suslov 问题，指出需将不变测度研究扩展至严格正 $C^1$ 密度类外以确定吸引子的动力学障碍。
2024-04-22 math-ph math.DS math.MP
Lindbladian quantization of mechanical systems with nonholonomic constraints
City College of the City University of New York（纽约市立大学城市学院）；Graduate Center of City University of New York（纽约市立大学研究生院）
本文针对缺乏正则哈密顿形式的非完整力学系统，将其量子化为马尔可夫开放量子系统，找到对应Chaplygin雪橇和Suslov问题经典动力学的林德布拉德超算符，数值验证协方差符合亚稳态理论预测。
2026-07-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonlinear constraints in nonholonomic mechanics
本文在非线性非完整约束条件下，根据拉格朗日量和Chetaev条件，得到了系统的动力学方程。利用一些自然正则条件，给出了这些方程的一种简单形式。在线性和仿射约束的特定情况下，人们以先前已知的形式恢复经典方程，例如Bloch和所有\cite {B1，BKMM}。还考虑了时间相关约束的情况。线性约束，时间无关和时间相关的非线性约束的例子被认为是，以及他们的动力学适当的拉格朗日函数。所有的例子都是基于经典的，如Appell的机器。
2014-07-20 math-ph math.MP
Linear almost Poisson structures and Hamilton-Jacobi equation. Applications to nonholonomic Mechanics
本文研究了经典Hamilton-Jacobi方程的基本几何。所提出的形式对非完整系统也是有效的。我们首先介绍了基本的几何成分：一个向量丛，一个线性几乎泊松结构和一个哈密顿函数，都在对偶丛（哈密顿系统）。从它们中，可以用公式表示哈密顿-雅可比方程，作为一种特殊情况，得到经典理论。本文主要应用于非完整力学系统。首先在可容许方向向量丛的对偶空间上构造线性几乎Poisson结构，然后应用Hamilton-Jacobi定理。另一个重要的事实，在我们的文件是使用的轨道定理，以辛化的哈密顿-雅可比方程，引进的概念态射保持哈密顿系统;事实上，这个概念将是非常有用的处理与减少程序的系统的对称性。几个详细的例子来说明这些新的发展的效用。
2009-11-13 math-ph math.MP
Classical relativistic nonholonomic mechanics and time-dependent $G$-Chaplygin systems with affine constraints
该研究从活动标架视角研究经典含时非完整拉格朗日力学的相对论表述，引入带仿射约束的含时$G$-Chaplygin系统，通过修正Chaplygin乘子法，证明平衡圆盘在变半径竖直圆上无滑动滚动的约化系统在新时间下为常规拉格朗日系统，为含时约束哈密顿化研究迈出第一步。
2024-07-07 math-ph math.DG math.MP
Shadow Hamiltonians of structure-preserving integrators for Nambu mechanics
本文研究Nambu力学保结构积分器的影子Hamiltonian存在性问题，提出一般计算步骤并给出存在性实例，揭示基本恒等式在计算中的关键作用及影子Hamiltonian的不定形式。
2024-06-01 cs.NA math-ph math.MP
Invariance of subbundles and nonholonomic trajectories
本文研究非完整力学与约束变分力学比较中产生的不变仿射子丛，通过Spencer上同调判定形式可积性，给出求最大不变子丛的迭代公式，并以斜面滚动圆盘为例验证。
2025-08-14 math-ph math.DG math.MP
Some geometric aspects of variational calculus in constrained mechanics
我们给出了力学中变分原理的几何描述，特别注意约束系统。对于非完整约束的一般情形，给出了统一的变分方法，得到了非完整和非完整框架的运动方程。我们专门研究在这两种情况下的无穷小变化的存在。当约束是可积的，这两种形式主义进行了比较，并证明了它们是一致的。作为例子，我们给出的最优控制的情况下，vakonomic和非完整力学的速度线性约束的运动方程的几何公式。
2000-04-13 math-ph math.MP
Nonholonomic Ricci Flows: I. Riemann Metrics and Lagrange-Finsler Geometry
本文阐述了流形上的里奇流理论，使流形具有定义非线性连接结构的不可积（非完整）分布。这样的流形为非完整黎曼空间、拉格朗日力学、芬斯勒几何和各种引力模型（爱因斯坦理论和弦或规范的推广）提供了一个统一的几何舞台。我们遵循非完整框架与相关的非线性连接结构的方法，定义了Riemann流形上的某些类不完整约束，在这些约束下，各种类型的广义Finsler几何都可以用里奇流来模拟.我们推测了非完整流在现代几何、几何力学和物理学中的可能应用。
2007-02-21 gr-qc hep-th math-ph
Nonholonomic constraints in $k$-symplectic Classical Field Theories
本文提出了一个求解非完整约束下经典场论的$k$ -辛框架.如果约束问题是正则的，则可以构造一个投影算子，使得约束问题的解通过投影自由问题的解而得到。引入了非完整系统的对称性，并证明了对于每一种对称性，都存在一个非完整动量方程。所提出的形式主义允许以一种简单的方式将非完整力学的许多工具引入非完整场论。
2008-03-11 math-ph math.MP
Nonlinear nonholonomic constraints
非完整系统力学的创始人之一是沃罗涅茨，他在1901年发表了一个重要的概括，通过去除一些限制性假设，推广了Caubergin方程。在非完整系统的框架中，Voronec方程可能比准坐标（Hamel-Boltzmann方程）和加速度能（Gibbs-Appell方程）的普遍方法更不常见。本文从线性非完整约束出发，将Voronec方程推广到非线性非完整系统。对两种运动方程的表达方法进行了比较。我们最后评论说，所通过的程序适用于执行进一步的延期。
2019-10-21 math-ph math.MP
Radial kinetic nonholonomic trajectories are Riemannian geodesics!
非完整力学描述的是受不可积约束的系统的运动。它最显著的性质之一是非完整方程的推导不是变分性质的。本文证明了（定理1.1）：对于动力学非完整系统，从不动点$q$出发的解对于非完整指数映射的象子流形${\mathcal M}^{nh}_q$上的黎曼度量族是真测地线.这意味着一个令人惊讶的结果：动力学非完整轨迹与起点$q$，足够小的时间，最小化长度在${\mathcal M}^{nh}_q$！
2020-10-23 math-ph math.DG math.MP
Dirac structures in nonholonomic mechanics
本文将 Dirac 代数胚应用于具有类磁或陀螺势的非完整力学系统，提出一种独立于特定 Hamiltonian 或 Lagrangian 的普适性 Dirac 结构，以统一描述添加不同势的系统。
2025-04-26 math-ph math.DG math.MP
A geometric approach to the optimal control of nonholnomic mechanical systems
本文描述了非完整力学系统最优控制的约束拉格朗日和哈密顿形式。特别是，我们的目标是最小化的成本功能，给定的初始和最终条件，其中的控制动力学是由非完整力学系统。本文采用适合于非完整分布的向量场基和由动能决定的黎曼度规导出控制方程。给定一个费用函数，最优控制问题被理解为一个约束问题，或者等价地，在一些较弱的正则性条件下，被理解为非完整分布余切丛上的一个Hamilton问题。一个合适的拉格朗日子流形也被证明，导致正确的动力学。我们证明了我们的技术在几个例子中，包括无级变速器的问题和避障问题的运动规划。
2014-12-23 math-ph math.DG math.MP
Geometric analysis of noisy perturbations to nonholonomic constraints
本文提出了力学系统非完整约束的两类随机扩张。我们的方法依赖于随机扩展的拉格朗日-达朗贝尔框架。我们详细考虑了旋转群和特殊欧氏群上的不变非完整系统的情况。在此基础上，我们然后开发两种类型的随机变形的Suslov问题和研究的可能性扩展到随机的情况下，它的一些积分的运动，如Kharlamova或Clebsch-Tisserand积分的保存。
2017-07-12 math-ph math.DS math.MP
Constant Curvature Coefficients and Exact Solutions in Fractional Gravity and Geometric Mechanics
我们研究了引力理论和拉格朗日力学中的分数位形。该方法是基于Caputo分数阶导数，使零常数的行动。我们阐述了物理相互作用的分数几何模型，我们制定了其他类型的分数导数的非完整变形的方法。本文的主要结果包括在一个证明，相应的类的非完整分布的一个大类的物理理论建模为非完整流形与常数矩阵曲率。这使我们能够将相互作用和约束的分数动力学编码到曲线流和孤子层次的几何结构中。
2011-04-18 math-ph math.DG math.MP
Nonholonomic Algebroids, Finsler Geometry, and Lagrange-Hamilton Spaces
在具有非线性联络（N-联络）结构的李代数胚上，我们阐述了经典力学、Riemann-Finsler空间和引力理论的统一几何方法.研究了在力学模型中，锚、度规和线性联络、几乎辛和相关的几乎复结构等基本几何对象可以用正则拉格朗日量（或哈密顿量）导出的N-联络或引力理论中的一般非对角度规项和非完整标架正则地定义的条件。这样的几何结构是仿照非完整流形提供不可积的分布和相关链的确切序列的子流形定义N-连接。我们调查的主要性质的拉格朗日，汉密尔顿，芬斯勒-黎曼和爱因斯坦-嘉当代数胚和构造和分析精确的解决方案描述这样的对象。
2007-04-30 gr-qc hep-th math-ph
Dirac Structures in Vakonomic Mechanics
本文利用Dirac结构及其相应的Hamilton-Pontryagin变分原理，在Lagrange-Dirac动力系统的背景下研究了非完整系统的动力学.我们首先从狄拉克结构和拉格朗日子流形的观点说明了向量力学和非完整力学之间的联系。即阐明了拉格朗日子流形理论不能恰当地表示非完整力学，而应表示矢量力学。其次，为了表示vakonomic力学，我们采用空间$TQ\times V^{\ast}$，其中vakonomic拉格朗日定义从一个给定的拉格朗日（可能退化）受不完整约束。然后，我们展示了如何隐式vakonomic Euler-Lagrange方程可以制定的Hamilton-Pontryagin变分原理的vakonomic拉格朗日上的扩展Pontryagin丛$(TQ\oplus T^{\ast}Q)\times V^{\ast}$。结合这一变分原理，我们建立了$(TQ\oplus T^{\ast}Q)\times V^{\ast}$上的Dirac结构，从而定义了一个内禀的vakonomic Lagrange-Dirac系统.此外，我们利用$T^{\ast}Q\times V^{\ast}$上的Dirac结构建立了另一个构造vakonomic Lagrange-Dirac系统的方法，其中我们引入了一个vakonomic Dirac微分。最后，我们通过一些例子，如矢量经济溜冰鞋和垂直滚动的…
2014-05-21 math-ph math.DG math.MP
On the geometry of discrete contact mechanics
本文继续从\cite{VBS}开始构造适合于接触几何的变分积分器，特别地，我们引入了接触情形下离散拉格朗日量的离散Herglotz原理和相应的离散Herglotz方程。这使我们能够开发方便的数值积分接触拉格朗日系统，共形接触的建设。本文还讨论了精确拉格朗日函数的存在性。
2020-03-26 cs.NA math-ph math.MP
A class of nonholonomic kinematic constraints in elasticity
我们提出了一个简单的经典场论与非完整约束的第一个例子。我们的模型是一个简单的修改Cosserat杆。基于机械类比，我们认为，约束力应该以一种特殊的方式建模，我们展示了如何这样的程序可以自然地实现在几何场论的框架。最后，我们推导出的运动方程，我们提出了一个几何积分方案的动力学的简化模型。
2007-03-12 math-ph math.MP
The Entropy of Lagrange-Finsler Spaces and Ricci Flows
我们制定了一个统计类比的定期拉格朗日力学和芬斯勒几何来自Grisha Perelman的泛函推广的非完整里奇流。当非完整约束流的黎曼度量的结果在芬斯勒一样的配置时，有详细的明确的建设，反之亦然，几何力学建模的黎曼空间与首选的非完整框架结构。
2008-10-20 gr-qc hep-th math-ph
A new approach to the vakonomic mechanics
本文的目的是说明拉格朗日-达朗贝尔原理及其等价的高斯原理和阿佩尔原理并不是推导非完整系统运动方程的唯一方法。而不是他们，在这里，我们考虑推广的哈密顿原理的非完整系统的非零换位关系。应用这种考虑了不同于经典的换位关系的变分原理，我们导出了具有速度非线性约束的非完整系统的运动方程。这些运动方程与用达朗贝尔-拉格朗日原理导出的经典微分方程一致，除了在零Lebesgue测度集上。本文对约束力学系统的换位关系提出了一种新的观点：虚变量可以产生零或非零的换位关系。特别地，独立的虚拟变化可以产生非零的换位关系。对于无约束的力学系统，虚变量总是产生零换位关系。我们推测，存在的非线性约束的速度必须寻求牛顿模型之外。我们的所有结果都用精确的例子来说明。
2014-02-24 math-ph math.MP
Variational approach to nonholonomic and inequality-constrained mechanics
Department of Mathematics and Physics, University of Stavanger（数学与物理系，斯塔万格大学）；Department of Physics, Korea University（物理系，韩国大学）；Department of Physics, University of Cape Town（物理系，开普敦大学）；Department of Physics, New Mexico State University（物理系，新墨西哥州立大学）；Theoretical Sciences Visiting Program, Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（理论科学访问计划，冲绳科学技术大学院大学）
本文提出一种变分方法，用于非完整力学和不等约束系统，通过构造显式泛函恢复拉格朗日-达朗贝尔方程的动力学，并通过数值优化验证了该方法的正确性。
2026-04-28 cs.RO math-ph math.MP
Variational integrators for underactuated mechanical control systems with symmetries
欠驱动机械系统的最优控制问题可以被看作是一个高阶变分问题，受到高阶约束（也就是说，当拉格朗日函数和约束取决于高阶导数，如加速度，加加速度或颠簸）。本文讨论了当位形空间为平凡主丛时，欠驱动机械控制系统的变分形式，以及这类机械控制系统的变分积分器的构造。一个有趣的家庭几何积分可以定义使用离散化的汉密尔顿原则的关键作用。这类几何积分器称为变分积分器，其主要性质之一是保持几何特征，如辛性，动量保持和能量的良好行为。我们构造了高阶力学系统在平凡主丛上的变分积分器，并将其推广到高阶约束系统，特别关注欠驱动力学系统的特殊情况
2014-10-01 math-ph math.DS math.MP
Numerical Methods in Poisson Geometry and their Application to Mechanics
我们回顾的问题，几何积分的上下文中的泊松几何，并解释其建设。这些泊松积分器进行了测试，在一些机械的例子。它们的属性数值说明，并与传统的方法进行比较。
2023-03-28 cs.NA math-ph math.CA
Geometric Formulation of Combined Conservative Dissipative Mechanics via Contact Hamiltonian Dynamics Symmetries, Reduction, and Variational Integrators
本文提出了一种基于接触哈密顿动力学的几何框架，用于统一描述混合保守耗散力学系统，并设计了结构保持的变分积分器以实现数值稳定性。
2025-12-13 math-ph math.MP
Some applications of semi-discrete variational integrators to classical field theories
我们开发了一个半离散版本的离散变分力学与应用的经典场论的数值积分。研究了其几何保持性。
2006-11-27 math-ph math.MP
A Survey of Lagrangian Mechanics and Control on Lie algebroids and groupoids
在这篇综述中，我们给出了李代数胚上拉格朗日力学和哈密顿力学的几何描述。李代数体形式主义的灵活性，使我们能够分析系统的非完整约束，机械控制系统，离散力学和扩展经典场论在一个单一的框架。讨论中的各种例子说明了这种方法的合理性。
2005-11-03 math-ph math.MP
Fractional Analogous Models in Mechanics and Gravity Theories
本文简要地回顾了我们最近在非完整流形几何、Lagrange-Finsler空间和含Caputo导数的分数阶微积分方面的研究成果。这样的结构被用于阐述分数引力和分数拉格朗日力学的类似模型。
2010-08-02 math-ph math.MP
Nonholonomic Ricci Flows: III. Curve Flows and Solitonic Hierarchies
阐述了（半）黎曼流形和具有不可积分布的向量丛上的尺规作图法，定义了由度量张量正则诱导的非线性联络结构。这样的空间被称为非完整流形，并由两个等价的线性联络来描述，这两个联络也是由度量张量以独特的形式导出的（列维·奇维塔联络和正则区别联络，d-联络）。当Riemann张量用常矩阵系数参数化时，对某些d-联络和标架变换，给出了几何对象在切丛上的提升.对于这样的配置，非拉伸曲线和相应的双汉密尔顿和孤子的层次编码信息的里奇流演化，爱因斯坦空间和精确解的重力和几何力学。所应用的方法在芬斯勒几何中得到了正式的阐述，并使我们能够发展广义黎曼-芬斯勒和拉格朗日空间的形式主义。然而，对于（半）黎曼流形上的Levi Civita联络和完整标架，所有的尺规作图法都可以等价地重新定义.
2007-04-18 gr-qc hep-th math-ph
