Geodesic extensions of mechanical systems with nonholonomic constraints
University of Antwerp（安特卫普大学）
该研究探讨了非完整约束机械系统通过扩展运动方程成为黎曼度量下大圆的条件，并通过示例展示了其应用。
2025-02-08 math-ph math.DG math.MP
Classical relativistic nonholonomic mechanics and time-dependent $G$-Chaplygin systems with affine constraints
该研究从活动标架视角研究经典含时非完整拉格朗日力学的相对论表述，引入带仿射约束的含时$G$-Chaplygin系统，通过修正Chaplygin乘子法，证明平衡圆盘在变半径竖直圆上无滑动滚动的约化系统在新时间下为常规拉格朗日系统，为含时约束哈密顿化研究迈出第一步。
2024-07-07 math-ph math.DG math.MP
Nonholonomic Constraints: a New Viewpoint
本文的目的是证明，至少对于力学型的拉格朗日量，非完整线性约束D的非完整Euler-Lagrange方程可以被看作是非约束Euler-Lagrange方程，但在D上的一个新的（一般不是李）代数体结构上.提出的新形式主义，使我们能够在一个统一的方式处理各种情况下，在非完整力学，并产生一个版本的Neoether定理产生实际的首次积分的情况下的对称性。
2008-06-06 math-ph math.DG math.MP
Nonholonomic reduction for mechanical systems with collisions
本文研究主丛上含碰撞非完整系统的非光滑变分问题，推广变分原理得到隐式拉格朗日-达朗贝尔-庞特里亚金方程，并利用联络实现对称性约化。
2023-11-13 math-ph math.DG math.DS
Invariance of subbundles and nonholonomic trajectories
本文研究非完整力学与约束变分力学比较中产生的不变仿射子丛，通过Spencer上同调判定形式可积性，给出求最大不变子丛的迭代公式，并以斜面滚动圆盘为例验证。
2025-08-14 math-ph math.DG math.MP
Unimodularity and preservation of volumes in nonholonomic mechanics
受非完整线性约束的力学系统的运动方程可以用向量丛中的线性几乎泊松结构来表示。我们研究的存在性不变的措施，系统在这个结构的单模性。在对称性的存在下，我们的方法使我们能够给出一个不变体积存在的必要和充分条件，统一和改进现有的文献中的结果。本文提出了一种算法来研究具有对称性的非完整力学系统的光滑不变体积的存在性，并将其应用于几个具体的力学例子。
2014-11-28 math-ph math.MP
Contact bundle formulation of nonholonomic Maupertuis-Jacobi principle and a length minimizing property of nonholonomic dynamics
我们证明了经典Mauper Tuis-Jacobi原理的一个非完整版本，该原理将由动能负势能和分布确定的自治力学非完整问题转化为拉格朗日能量固定水平集上的动能非完整问题.为了证明这一结果，我们引入了一个适当的接触丛结构澄清这两个问题之间的几何等价性。利用非完整力学的Maupertuis-Jacobi原理，证明了从一个不动点出发，在拉格朗日能量的同一水平集上的力学非完整问题的正则解是定义在非完整指数映射象上的黎曼度量族的测地线的重参数化.特别地，这些轨迹使黎曼长度最小化。
2021-04-27 math-ph math.DG math.DS
Geometric integrators and nonholonomic mechanics
本文基于生成函数方法，针对非完整系统的特殊性，发展了几何积分器的几何推导，得到了与以往不同的积分器。
2003-11-11 cs.NA math-ph math.MP
The relativistic mechanics in a nonholonomic setting: A unified approach to particles with non-zero mass and massless particles
本文提出了一种新的相对论力学方法，适用于描述不同类型的相对论粒子的动力学。在数学上，它是基于最近非完整系统几何理论在纤维流形上的应用。提出了一种基于自然拉格朗日量和对粒子四速度约束的设置，该设置允许对具有任何（正/负/零）质量平方的粒子进行统一处理。得到了相应的运动方程并进行了讨论。特别是，新的力量被发现（不同于通常的洛伦兹力型长期），由于非完整约束。一个可能的意义和与力以前提出的迪克的关系进行了讨论。特别是，快子和无质量粒子的运动方程的研究和相应的动力学进行了调查。
2009-04-19 math-ph math.MP
Feedback Integrators for Nonholonomic Mechanical Systems
本文扩展了反馈积分器理论，用于处理具有或无对称性的非完整约束机械系统，以产生能保持非完整约束和其他守恒量的数值积分器。
2018-11-09 cs.NA math-ph math.DS
Radial kinetic nonholonomic trajectories are Riemannian geodesics!
非完整力学描述的是受不可积约束的系统的运动。它最显著的性质之一是非完整方程的推导不是变分性质的。本文证明了（定理1.1）：对于动力学非完整系统，从不动点$q$出发的解对于非完整指数映射的象子流形${\mathcal M}^{nh}_q$上的黎曼度量族是真测地线.这意味着一个令人惊讶的结果：动力学非完整轨迹与起点$q$，足够小的时间，最小化长度在${\mathcal M}^{nh}_q$！
2020-10-23 math-ph math.DG math.MP
Invariant measures as obstructions to attractors in dynamical systems and their role in nonholonomic mechanics
本文证明了具吸引子动力系统缺失一大类不变测度，并通过推广非完整 Suslov 问题，指出需将不变测度研究扩展至严格正 $C^1$ 密度类外以确定吸引子的动力学障碍。
2024-04-22 math-ph math.DS math.MP
Nonlinear constraints in nonholonomic mechanics
本文在非线性非完整约束条件下，根据拉格朗日量和Chetaev条件，得到了系统的动力学方程。利用一些自然正则条件，给出了这些方程的一种简单形式。在线性和仿射约束的特定情况下，人们以先前已知的形式恢复经典方程，例如Bloch和所有\cite {B1，BKMM}。还考虑了时间相关约束的情况。线性约束，时间无关和时间相关的非线性约束的例子被认为是，以及他们的动力学适当的拉格朗日函数。所有的例子都是基于经典的，如Appell的机器。
2014-07-20 math-ph math.MP
Constant Curvature Coefficients and Exact Solutions in Fractional Gravity and Geometric Mechanics
我们研究了引力理论和拉格朗日力学中的分数位形。该方法是基于Caputo分数阶导数，使零常数的行动。我们阐述了物理相互作用的分数几何模型，我们制定了其他类型的分数导数的非完整变形的方法。本文的主要结果包括在一个证明，相应的类的非完整分布的一个大类的物理理论建模为非完整流形与常数矩阵曲率。这使我们能够将相互作用和约束的分数动力学编码到曲线流和孤子层次的几何结构中。
2011-04-18 math-ph math.DG math.MP
Lindbladian quantization of mechanical systems with nonholonomic constraints
City College of the City University of New York（纽约市立大学城市学院）；Graduate Center of City University of New York（纽约市立大学研究生院）
本文针对缺乏正则哈密顿形式的非完整力学系统，将其量子化为马尔可夫开放量子系统，找到对应Chaplygin雪橇和Suslov问题经典动力学的林德布拉德超算符，数值验证协方差符合亚稳态理论预测。
2026-07-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Linear almost Poisson structures and Hamilton-Jacobi equation. Applications to nonholonomic Mechanics
本文研究了经典Hamilton-Jacobi方程的基本几何。所提出的形式对非完整系统也是有效的。我们首先介绍了基本的几何成分：一个向量丛，一个线性几乎泊松结构和一个哈密顿函数，都在对偶丛（哈密顿系统）。从它们中，可以用公式表示哈密顿-雅可比方程，作为一种特殊情况，得到经典理论。本文主要应用于非完整力学系统。首先在可容许方向向量丛的对偶空间上构造线性几乎Poisson结构，然后应用Hamilton-Jacobi定理。另一个重要的事实，在我们的文件是使用的轨道定理，以辛化的哈密顿-雅可比方程，引进的概念态射保持哈密顿系统;事实上，这个概念将是非常有用的处理与减少程序的系统的对称性。几个详细的例子来说明这些新的发展的效用。
2009-11-13 math-ph math.MP
Structure preserving discretization of time-reparametrized Hamiltonian systems with application to nonholonomic mechanics
我们提出了一个离散化的向量场，是哈密尔顿乘上一个正的功能，可以解释为一个时间reparametrization的相空间。我们证明了我们的方法是结构保持的意义上，离散流内插到任意顺序的连续系统具有相同的结构。特别是，我们的离散化保留了一个光滑的措施上的相空间的任意顺序。我们目前的应用程序，一类显着的非完整力学系统，允许哈密顿。据我们所知，这些结果提供了第一次出现在文献中的措施保持离散的措施保持非完整系统。
2020-08-17 cs.NA math-ph math.MP
High-order integrators for Lagrangian systems on homogeneous spaces via nonholonomic mechanics
在本文中，高阶数值积分齐性空间将作为应用的非完整分区Runge-Kutta Munthe-Kaas（RKMK）方法李群。一个齐次空间$M$是一个流形，其中一个群$G$作用传递。这样的空间可以理解为商$M \cong G/H$，其中$H$是闭李群，是$M$的每个点的各向同性群。$G$的李代数可以分解为$\mathfrak{g} = \mathfrak{m} \oplus \mathfrak{h}$，其中$\mathfrak{h}$是生成$H$的子代数，而$\mathfrak{m}$是子空间。因此，$M$上的变分问题可以被视为$G$上的非完整约束问题，通过要求变化保持在$\mathfrak{m}$上。非完整分块RKMK积分器是由李群上的离散变分原理得到的积分器的一种修正，并且可以解释为服从离散Chetaev原理.这些积分器倾向于保留其纯变分对应物的若干性质。
2022-01-28 cs.NA math-ph math.DG
Dirac structures in nonholonomic mechanics
本文将 Dirac 代数胚应用于具有类磁或陀螺势的非完整力学系统，提出一种独立于特定 Hamiltonian 或 Lagrangian 的普适性 Dirac 结构，以统一描述添加不同势的系统。
2025-04-26 math-ph math.DG math.MP
Symmetries of line bundles and Noether theorem for time-dependent nonholonomic systems
我们考虑由非退化1-形式的特征线丛的截面所定义的方程和相关的扰动系统的Noether对称性。看来，这个框架可以用于与时间相关的系统的约束和非保守力，允许一个相当简单和透明的制定的动量方程和诺特定理的一般形式。
2017-11-10 math-ph math.DG math.MP
Reduction of a Hamilton-Jacobi equation for nonholonomic systems
非完整力学系统由于其丰富的几何性质及其在工程中的应用，近年来引起了人们的广泛兴趣。在所有的一般性，我们讨论了减少的哈密顿-雅可比理论的系统受到非完整约束，是不变的一组对称的作用下。我们考虑非完整系统的线性或非线性约束，具有不同的位置相对于对称性。我们描述的减少过程第一，后来重建的解决方案，在未减少的图片，从一个减少的汉密尔顿-雅可比方程。示例可以在各种场景中进行描述：从具有线性约束的自由粒子到车辆运动。
2018-10-15 math-ph math.DG math.MP
High-order geometric methods for nonholonomic mechanical systems
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文提出了一种高阶几何（或伪变分）积分器，用于非完整系统，即受约束函数影响的机械系统，这些约束函数大致上是速度上的函数，而非位置约束可导出。这些系统实现滚动或某些类型的滑动接触，对于描述不同类别的车辆非常重要。
2018-10-25 cs.NA math-ph math.DG
Some geometric aspects of variational calculus in constrained mechanics
我们给出了力学中变分原理的几何描述，特别注意约束系统。对于非完整约束的一般情形，给出了统一的变分方法，得到了非完整和非完整框架的运动方程。我们专门研究在这两种情况下的无穷小变化的存在。当约束是可积的，这两种形式主义进行了比较，并证明了它们是一致的。作为例子，我们给出的最优控制的情况下，vakonomic和非完整力学的速度线性约束的运动方程的几何公式。
2000-04-13 math-ph math.MP
A geometric approach to the optimal control of nonholnomic mechanical systems
本文描述了非完整力学系统最优控制的约束拉格朗日和哈密顿形式。特别是，我们的目标是最小化的成本功能，给定的初始和最终条件，其中的控制动力学是由非完整力学系统。本文采用适合于非完整分布的向量场基和由动能决定的黎曼度规导出控制方程。给定一个费用函数，最优控制问题被理解为一个约束问题，或者等价地，在一些较弱的正则性条件下，被理解为非完整分布余切丛上的一个Hamilton问题。一个合适的拉格朗日子流形也被证明，导致正确的动力学。我们证明了我们的技术在几个例子中，包括无级变速器的问题和避障问题的运动规划。
2014-12-23 math-ph math.DG math.MP
Dirac Structures in Vakonomic Mechanics
本文利用Dirac结构及其相应的Hamilton-Pontryagin变分原理，在Lagrange-Dirac动力系统的背景下研究了非完整系统的动力学.我们首先从狄拉克结构和拉格朗日子流形的观点说明了向量力学和非完整力学之间的联系。即阐明了拉格朗日子流形理论不能恰当地表示非完整力学，而应表示矢量力学。其次，为了表示vakonomic力学，我们采用空间$TQ\times V^{\ast}$，其中vakonomic拉格朗日定义从一个给定的拉格朗日（可能退化）受不完整约束。然后，我们展示了如何隐式vakonomic Euler-Lagrange方程可以制定的Hamilton-Pontryagin变分原理的vakonomic拉格朗日上的扩展Pontryagin丛$(TQ\oplus T^{\ast}Q)\times V^{\ast}$。结合这一变分原理，我们建立了$(TQ\oplus T^{\ast}Q)\times V^{\ast}$上的Dirac结构，从而定义了一个内禀的vakonomic Lagrange-Dirac系统.此外，我们利用$T^{\ast}Q\times V^{\ast}$上的Dirac结构建立了另一个构造vakonomic Lagrange-Dirac系统的方法，其中我们引入了一个vakonomic Dirac微分。最后，我们通过一些例子，如矢量经济溜冰鞋和垂直滚动的…
2014-05-21 math-ph math.DG math.MP
Nonholonomic constraints in $k$-symplectic Classical Field Theories
本文提出了一个求解非完整约束下经典场论的$k$ -辛框架.如果约束问题是正则的，则可以构造一个投影算子，使得约束问题的解通过投影自由问题的解而得到。引入了非完整系统的对称性，并证明了对于每一种对称性，都存在一个非完整动量方程。所提出的形式主义允许以一种简单的方式将非完整力学的许多工具引入非完整场论。
2008-03-11 math-ph math.MP
Virtual Affine Nonholonomic Constraints
虚拟约束是施加在控制系统中的通过反馈而变得不变的关系，而不是作用于系统的真实物理约束。非完整系统是指速度具有不可积约束的力学系统。在这项工作中，我们介绍了虚拟仿射不完整约束的概念，在几何框架。更确切地说，它是与仿射联络机械控制系统相关联的受控不变仿射分布。我们证明了定义一个虚拟仿射不完整约束的控制律的存在性和唯一性。
2023-01-10 cs.SY eess.SY math-ph
Hamilton-Jacobi Theory for Degenerate Lagrangian Systems with Holonomic and Nonholonomic Constraints
我们将Hamilton-Jacobi理论推广到拉格朗日-狄拉克（或隐式拉格朗日）系统，这是一种广义的拉格朗日力学公式，它可以包含退化拉格朗日以及完整和非完整约束。我们把广义的Hamilton-Jacobi方程称为Dirac-Hamilton-Jacobi方程。对于具有非完整约束的非退化拉格朗日系统，该理论专门针对最近发展的非完整Hamilton-Jacobi理论。我们特别感兴趣的应用程序的某一类退化的非完整拉格朗日系统的对称性，我们称之为弱退化Chaubergin系统，出现的简化模型的非完整力学系统，这些系统被证明是减少到非退化的几乎哈密顿系统，即，用非闭二形式定义的广义Hamilton系统。因此，狄拉克-汉密尔顿-雅可比方程简化为与简化系统相关的非完整汉密尔顿-雅可比方程的变体。我们通过几个例子来说明如何Dirac-Hamilton-Jacobi方程可以用来精确地集成的运动方程。
2012-09-12 math-ph math.MP math.SG
Nonlinear nonholonomic constraints
非完整系统力学的创始人之一是沃罗涅茨，他在1901年发表了一个重要的概括，通过去除一些限制性假设，推广了Caubergin方程。在非完整系统的框架中，Voronec方程可能比准坐标（Hamel-Boltzmann方程）和加速度能（Gibbs-Appell方程）的普遍方法更不常见。本文从线性非完整约束出发，将Voronec方程推广到非线性非完整系统。对两种运动方程的表达方法进行了比较。我们最后评论说，所通过的程序适用于执行进一步的延期。
2019-10-21 math-ph math.MP
The Entropy of Lagrange-Finsler Spaces and Ricci Flows
我们制定了一个统计类比的定期拉格朗日力学和芬斯勒几何来自Grisha Perelman的泛函推广的非完整里奇流。当非完整约束流的黎曼度量的结果在芬斯勒一样的配置时，有详细的明确的建设，反之亦然，几何力学建模的黎曼空间与首选的非完整框架结构。
2008-10-20 gr-qc hep-th math-ph
Geometric analysis of noisy perturbations to nonholonomic constraints
本文提出了力学系统非完整约束的两类随机扩张。我们的方法依赖于随机扩展的拉格朗日-达朗贝尔框架。我们详细考虑了旋转群和特殊欧氏群上的不变非完整系统的情况。在此基础上，我们然后开发两种类型的随机变形的Suslov问题和研究的可能性扩展到随机的情况下，它的一些积分的运动，如Kharlamova或Clebsch-Tisserand积分的保存。
2017-07-12 math-ph math.DS math.MP
A class of nonholonomic kinematic constraints in elasticity
我们提出了一个简单的经典场论与非完整约束的第一个例子。我们的模型是一个简单的修改Cosserat杆。基于机械类比，我们认为，约束力应该以一种特殊的方式建模，我们展示了如何这样的程序可以自然地实现在几何场论的框架。最后，我们推导出的运动方程，我们提出了一个几何积分方案的动力学的简化模型。
2007-03-12 math-ph math.MP
A Lagrangian formalism for nonequilibrium thermodynamics
本文提出了一种非平衡态热力学的拉格朗日形式。这种形式主义是经典力学中的Hamilton原理的扩展，其允许在离散和连续系统中包含不可逆现象（即，具有有限和无限自由度的系统）。不可逆性被编码成一个非线性的非完整约束给出的熵产生的表达式与所有的不可逆过程。因此，从数学的角度来看，我们的变分形式主义可以被视为一个推广的拉格朗日-达朗贝尔原理中使用的非完整力学。为了制定非完整约束，我们与每个不可逆过程的变量称为热力学位移。这允许定义相应的变分约束。我们的理论与各种离散系统的例子，如机械系统摩擦，物质转移，电路，化学反应，和跨膜扩散说明。对于连续体的情况下，变分形式自然地扩展到无限维非完整拉格朗日系统的设置，并表示在物质表示，而其空间版本是通过非完整拉格朗日对称约化。在连续介质的情况下，我们的理论系统地说明了一个多组分的粘性导热流体的化学反应和质量传递的例子。
2015-10-03 math-ph math.MP
Affine Connection Approach to the Realization of Nonholonomic Constraints by Strong Friction Forces
本文提出用仿射联络和协变导数研究强黏性摩擦力实现非完整约束的奇异摄动问题，建立慢流形不变性条件并给出递归近似方法，推导滑移速度与近似动力学，并以垂直滚动圆盘验证。
2024-07-31 math-ph math.DG math.DS
A new approach to the vakonomic mechanics
本文的目的是说明拉格朗日-达朗贝尔原理及其等价的高斯原理和阿佩尔原理并不是推导非完整系统运动方程的唯一方法。而不是他们，在这里，我们考虑推广的哈密顿原理的非完整系统的非零换位关系。应用这种考虑了不同于经典的换位关系的变分原理，我们导出了具有速度非线性约束的非完整系统的运动方程。这些运动方程与用达朗贝尔-拉格朗日原理导出的经典微分方程一致，除了在零Lebesgue测度集上。本文对约束力学系统的换位关系提出了一种新的观点：虚变量可以产生零或非零的换位关系。特别地，独立的虚拟变化可以产生非零的换位关系。对于无约束的力学系统，虚变量总是产生零换位关系。我们推测，存在的非线性约束的速度必须寻求牛顿模型之外。我们的所有结果都用精确的例子来说明。
2014-02-24 math-ph math.MP
Nonlinear Connections on Gerbes, Clifford-Finsler Modules, and the Index Theorems
给出了具有非线性联络结构的非完整丛格贝和非完整格贝模的几何，并将其作为非完整流形上的Clifford模理论加以阐述.我们探讨了一种方法，这样的非完整狄拉克算子，并推导出相关的Atiyah-Singer指数公式。这些Clifford-Lagrange/ Finsler模及其作为非完整Clifford模和Riemann-Cartan模的实现在现代引力和几何力学中有一定的应用。
2008-09-29 gr-qc hep-th math-ph
Momentum and energy preserving integrators for nonholonomic dynamics
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究院（CSIC-UAM-UC3M-UCM））
本文提出一种用于非完整力学系统的几何积分器，通过离散拉格朗日量和非完整约束的离散化，保持离散非完整动量映射并平均保持约束，在特殊情况下还保持能量。
2008-06-09 cs.NA math-ph math.DG
Variational approach to nonholonomic and inequality-constrained mechanics
Department of Mathematics and Physics, University of Stavanger（数学与物理系，斯塔万格大学）；Department of Physics, Korea University（物理系，韩国大学）；Department of Physics, University of Cape Town（物理系，开普敦大学）；Department of Physics, New Mexico State University（物理系，新墨西哥州立大学）；Theoretical Sciences Visiting Program, Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（理论科学访问计划，冲绳科学技术大学院大学）
本文提出一种变分方法，用于非完整力学和不等约束系统，通过构造显式泛函恢复拉格朗日-达朗贝尔方程的动力学，并通过数值优化验证了该方法的正确性。
2026-04-28 cs.RO math-ph math.MP
Virtual Holonomic and Nonholonomic Constraints on Lie groups
School of Science and Technology, IE University（IE大学科学与技术学院）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）；Centre for Automation and Robotics (CSIC-UPM)（自动化与机器人中心（西班牙国家科学研究委员会-马德里理工大学））；American College of Thessaloniki (ACT)（塞萨洛尼基美国学院）
本文提出了一种针对李群上虚拟约束的几何框架，通过反馈不变流形生成低维运动原语，并应用于四旋翼无人机等系统。
2026-01-19 cs.SY eess.SY math-ph
On the Geometry of Virtual Nonlinear Nonholonomic Constraints
该研究在几何框架下提出虚拟非线性非完整约束（受控不变子流形）的概念，证明了保持该子流形的控制律的存在唯一性，辅以示例与应用仿真验证理论。
2023-10-03 cs.SY eess.SY math-ph
Moving energies as first integrals of nonholonomic systems with affine constraints
在约束是速度的仿射（线性非齐次）函数的非完整力学系统中，能量通常不是首次积分。它被证明在[Fassande和Sansonetto，JNLS，26，（2016）]，然而，存在能量的修改，称为移动能量，在适当的条件下是首次积分。本文的第一个目标是研究这些函数的性质和导致其守恒的条件。特别地，我们扩大了在[Fasserly and Sansonetto，JNLS，26，（2016）]中考虑的移动能量的类别。本文的第二个目标是证明非完整力学中运动能量的相关性。我们表明，某些首次积分的一些众所周知的系统（仿射Veselova和LR系统），这已被检测到的情况下，由个案的方式，是移动的能量的情况。此外，我们确定一类仿射系统的李群，包括LR系统，为一个沉重的凸刚体，滚动没有滑动均匀旋转的平面上，和一个$n$维推广的Chaubergin球问题的均匀旋转超平面上的保守移动能量。
2018-04-07 math-ph math.DS math.MP
On the transpositional relation for nonholonomic systems
本文研究非完整系统的动力学，分析转置规则与变分假设，阐明d'Alembert--Lagrange原理与扩展时间积分变分原理所得运动方程的差异，提供更清晰的理论框架。
2025-06-11 math-ph math.MP physics.class-ph
New developments on the Geometric Nonholonomic Integrator
Universidad Nacional del Sur（南方大学）；Instituto de Matemática Bahía Blanca（巴塔哥尼亚数学研究所）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；Zentrum Mathematik der Technische Universität München（慕尼黑工业大学数学中心）；Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（马德里高等科学研究院（由CSIC、UAM、UC3M、UCM联合组建））
本文研究了几何非完全约束积分器的谱方法，探讨了其收敛性，并扩展了非完全约束下的积分器，应用于非完全约简系统，以Chaplygin球为例验证方法有效性。
2014-10-01 cs.NA math-ph math.MP
Conservation of `moving' energy in nonholonomic systems with affine constraints and integrability of spheres on rotating surfaces
对于具有仿射约束的力学非完整系统，能量一般不守恒。在这篇文章中，我们指出，然而，在某些情况下，有一个修改的能量是保守的。这样的函数与系统相对于不同参考系的能量一致，其中约束是线性的。在给出这种情况发生的充分条件后，我们指出了对称性在这种机制中的作用。最后，我们应用这些想法来证明，一个沉重的均匀的固体球，滚动内的凸旋转曲面在其垂直的图形轴均匀旋转，是（至少对于某些参数值和在开放区域的相空间）的准周期环面的维度高达3。
2015-03-23 math-ph math.DS math.MP
On the Chaplygin sphere in a magnetic field
本文讨论了在非完整力学中应用Dirac关于Poisson括号变形的思想的可能性。作为一个例子，我们分析了平面上非完整Chaubergin球模型中不作功的外力和不可积约束的反作用力的合成。我们证明了，当施加螺线管场时，广义机械能、不变测度和运动方程的共形哈密顿表示保持不变。此外，我们考虑的情况下的非完整的Chaubergin球的运动在一个恒定的磁场考虑介电和铁磁（超导）属性的球。作为一个副产品，我们还得到了两个新的可积的情况下的哈密顿刚体动力学在恒定磁场考虑磁化旋转效应。
2019-12-01 math-ph math.DS math.MP
The ubiquity of the symplectic hamiltonian equations in mechanics
... class ='class3'>类力学系统的“哈密顿形式”，包括经典的哈密顿系统、非完整系统、某些类伺服系统和非完整系统.这种构造强烈依赖于表征不同系统的几何结构。特别是，我们得到的所谓的代数胚类涵盖了各种各样的力学系统。最后，作为主要结果，得到了定义在代数胚上的系统的Hamilton辛实现。
2008-11-26 math-ph math.MP
Fractional Analogous Models in Mechanics and Gravity Theories
本文简要地回顾了我们最近在非完整流形几何、Lagrange-Finsler空间和含Caputo导数的分数阶微积分方面的研究成果。这样的结构被用于阐述分数引力和分数拉格朗日力学的类似模型。
2010-08-02 math-ph math.MP
Fractional Curve Flows and Solitonic Hierarchies in Gravity and Geometric Mechanics
非完整流形和拉格朗日-芬斯勒空间的几何方法应用于分数阶微积分与Caputo导数，并阐述分数阶引力和分数阶拉格朗日力学模型。这些模型的几何数据被编码成（分数）双哈密顿结构和相关的孤子层次。当相应的曲线分数流的层次结构由分数波映射和类似的薛定谔映射以显式形式描述时，该结构产生分数向量sine-Gordon方程和分数向量mKdV方程的水平/垂直对。
2011-04-18 gr-qc math-ph math.DG
Symmetries and constraints in mechanics of continua
尽管连续介质力学中的约束问题有着悠久的历史和经典的性质，甚至可以追溯到达朗贝尔和拉格朗日，但它仍然是神秘的，充满了误解。让我们提到的问题之间的差异特别解决方案的无约束系统和约束动力学，完整和非完整约束，各种版本的所谓vakonomy，分黎曼结构，servoconstraints，和方案的议案。在场论和连续统力学之间有一些奇怪的混淆;许多问题需要概念上的清理，尽管连续统力学和场论在形式上都是基于偏微分方程的。作者深深感谢Czes \law Woerkniak教授多年来对我的帮助，以及对我的理解和支持。
2016-02-17 math-ph math.MP
On the commutation of variation and differentiation in nonholonomic Systems: A Chetaev-based approach
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；DIMAI, Dipartimento di Matematica e Informatica “Ulisse Dini”（DIMAI，乌利塞·迪尼数学与信息学系）
本文基于切塔耶夫方法研究非完整系统中变分与微分的交换性问题，揭示了动态一致性在满足特定几何条件时的普遍性，扩展了可分析物理系统的范围。
2026-01-31 math-ph math.MP physics.class-ph
Transpositional rule for constrained systems
本文提出约束系统的转换规则，探讨非完整机械系统中变分假设与交换关系对运动方程一致性的影响。
2025-12-30 math-ph math.MP physics.class-ph
Nonholonomic collective flows: velocity--orientation locking in a continuum with microstructure
Dipartimento di Matematica e Applicazioni ”Renato Caccioppoli”, Università degli Studi di Napoli ”Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学雷纳托·卡恰波利数学与应用数学系）
该研究建立含矢量微结构的连续介质理论，将无侧滑约束应用于细长粒子流体，推导运动方程，揭示约束对集体效应的塑造作用，为主动流体动力学提供力学基础并恢复相关经典模型。
2026-08-31 cond-mat.soft math-ph math.MP
Dirac Algebroids in Lagrangian and Hamiltonian Mechanics
本文基于Dirac代数体的概念，给出了求解约束隐式拉格朗日系统和约束隐式哈密顿系统的统一方法。后者是与向量丛$E$的对偶$E^\ast$上的Courant代数胚相联系的某种几乎Dirac结构。如果这个几乎狄拉克结构是可积的（狄拉克），我们称之为狄拉克-李代数胚。束$E$起作用的束的运动学配置（准速度），而束$E^\ast$-的作用的相空间。这种设置是完全内在的，不区分正则和奇异拉格朗日。约束是框架的一部分，因此当施加非完整约束时，一般方法不会改变，并以优雅的几何方式产生（隐式）欧拉-拉格朗日和汉密尔顿方程。该格式包括了拉格朗日系统和哈密顿系统的所有重要情况，无论它们是有约束的还是无约束的，自治的还是非自治的等等，以及他们的减少;特别是，李代数体上的约束系统。我们还证明了Dirac和Dirac-李代数胚几何的一些基本事实。
2011-01-13 math-ph math.DG math.MP
Curve Flows in Lagrange-Finsler Geometry, Bi-Hamiltonian Structures and Solitons
应用Riemann-Finsler几何方法研究了由正则Lagrange量几何导出的孤子方程的双Hamilton结构和相关的mKdV族，以及切丛中非伸缩曲线的流动.由Lagrange半射诱导正则非线性联络（N-联络）、Sasaki型度量和线性联络定义了曲线的全空间几何和非完整流.这种几何的最简单的例子是黎曼对称空间$G/SO(n)$上的切丛，它具有N-联络结构和适应度量，我们对它进行了完整的分类，以及具有常数Hessian的广义Lagrange空间。在这种方法中，双哈密顿结构推导出几何力学模型和（伪）黎曼度量在重力。结果产生水平/垂直对向量sine-Gordon方程和向量mKdV方程，与相应的几何曲线流的层次结构中描述的显式形式的非完整波映射和mKdV类似物的非完整薛定谔映射的切丛。
2008-10-06 gr-qc hep-th math-ph
