Contact Hamiltonian systems with nonholonomic constraints
在这篇文章中，我们发展了一个非完整约束接触系统的理论。我们从Herglotz的变分原理，通过限制的变化，使它们满足非完整约束的动力学。我们证明了非完整动力学可以作为无约束哈密顿向量场的投影得到。最后，我们构造了非完整括号，它是观测量空间上的几乎Jacobi括号，并给出了非完整动力学。
2019-11-13 math-ph math.DG math.DS
Learning Nonholonomic Dynamics with Constraint Discovery
本文提出一种通过Hamel形式体系学习非完整动力系统动力学并发现系统约束的通用方法，证明了网络收敛存在局部最小值，并通过将拉格朗日量约化至李代数以保持系统对称性。
2025-11-03 cs.LG math-ph math.DS
The relativistic mechanics in a nonholonomic setting: A unified approach to particles with non-zero mass and massless particles
本文提出了一种新的相对论力学方法，适用于描述不同类型的相对论粒子的动力学。在数学上，它是基于最近非完整系统几何理论在纤维流形上的应用。提出了一种基于自然拉格朗日量和对粒子四速度约束的设置，该设置允许对具有任何（正/负/零）质量平方的粒子进行统一处理。得到了相应的运动方程并进行了讨论。特别是，新的力量被发现（不同于通常的洛伦兹力型长期），由于非完整约束。一个可能的意义和与力以前提出的迪克的关系进行了讨论。特别是，快子和无质量粒子的运动方程的研究和相应的动力学进行了调查。
2009-04-19 math-ph math.MP
Nonlinear constraints in nonholonomic mechanics
本文在非线性非完整约束条件下，根据拉格朗日量和Chetaev条件，得到了系统的动力学方程。利用一些自然正则条件，给出了这些方程的一种简单形式。在线性和仿射约束的特定情况下，人们以先前已知的形式恢复经典方程，例如Bloch和所有\cite {B1，BKMM}。还考虑了时间相关约束的情况。线性约束，时间无关和时间相关的非线性约束的例子被认为是，以及他们的动力学适当的拉格朗日函数。所有的例子都是基于经典的，如Appell的机器。
2014-07-20 math-ph math.MP
A class of nonholonomic kinematic constraints in elasticity
我们提出了一个简单的经典场论与非完整约束的第一个例子。我们的模型是一个简单的修改Cosserat杆。基于机械类比，我们认为，约束力应该以一种特殊的方式建模，我们展示了如何这样的程序可以自然地实现在几何场论的框架。最后，我们推导出的运动方程，我们提出了一个几何积分方案的动力学的简化模型。
2007-03-12 math-ph math.MP
Structure-Preserving Learning of Nonholonomic Dynamics
Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Centre for Automation and Robotics (CSIC-UPM)（自动化与机器人中心（CSIC-UPM））
本文提出一种保持结构的高斯过程框架，用于学习非完整动力学，通过非完整矩阵核保证学习的动力学满足约束条件，并通过数值模拟验证了方法的有效性。
2026-03-29 cs.SY eess.SY math-ph
A comparison of vakonomic and nonholonomic dynamics with applications to non-invariant Chaplygin systems
我们研究了同一组线性约束下的向量经济和非完整约束拉格朗日动力学之间的关系。其基本思想是在变分原理的层次上比较两种情况，而不是像目前为止所做的那样在运动方程的层次上比较。这个方法似乎很强大和有效。特别是，它允许推导，解释和推广许多已知的结果，非阿贝尔Chaubergin系统。我们也将其应用到一类系统的李群与左不变的约束分布。讨论了位场中的独轮车、两轮马车和广义海森堡系统的具体例子。
2018-09-24 math-ph math.DG math.MP
Variational Collision Integrators for Nonholonomic Lagrangian Systems
本文提出非完整拉格朗日系统弹性碰撞的离散变分理论，基于拉格朗日-达朗贝尔-庞特里亚金原理推导离散方程，并构建了弹跳椭圆和圆柱内球摆等例子的碰撞积分器。
2025-03-25 math-ph math.DS math.MP
Hamilton-Jacobi theory for nonholonomic and forced hybrid mechanical systems
本研究基于Clark的方法，构建了受迫非完整混合动力系统的几何Hamilton-Jacobi理论，推导了对应方程并通过实例验证，为含碰撞等混合特性的力学系统分析提供了新的几何动力学工具。
2024-05-13 math-ph math.DS math.MP
Energy-Preserving Integrators Applied to Nonholonomic Systems
NTNU（挪威科技大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究院（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里大学））
本文提出用于非完整机械系统的能量守恒积分器，通过三元组({D}*, Π, H)描述非完整动力学，并展示离散梯度在非完整动力学数值积分中的应用，实现了约束和能量的守恒。
2016-05-10 cs.NA math-ph math.MP
On the discretization of nonholonomic dynamics in $\mathbb{R}^n$
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文探讨了机械系统在有限维配置流形局部坐标下的非完整Lagrangian设定，通过将运动基本方程转化为分布流形$D$上的常微分方程，证明了解的存在性和唯一性，并构建了保持分布$D$的几何积分器。
2014-07-08 cs.NA math-ph math.DS
Momentum and energy preserving integrators for nonholonomic dynamics
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究院（CSIC-UAM-UC3M-UCM））
本文提出一种用于非完整力学系统的几何积分器，通过离散拉格朗日量和非完整约束的离散化，保持离散非完整动量映射并平均保持约束，在特殊情况下还保持能量。
2008-06-09 cs.NA math-ph math.DG
Nonholonomic Ricci Flows: II. Evolution Equations and Dynamics
这是第二个文件中的一系列工作致力于非完整里奇流。通过对黎曼度量的里奇流施加不可积（非完整）约束，我们可以模拟广义Finsler-Lagrange几何和黎曼几何的相互变换。我们验证了第一个合作伙伴的文件中所作的一些断言，并制定了一个形式概形，其中的尺规作图法与里奇流演变的规范非线性和线性连接结构进行了详细说明。本文将此格式应用于非完整流形上的Hamilton里奇流及相关的Einstein空间和Ricci孤子的研究。从Perelman泛函出发，重新定义了适合于非线性连接结构的形式，导出了非完整发展方程。其次，对非完整里奇流建立了统计类比，并得到了相应的紧致位形的解析表达式。最后，我们分析了两个物理应用：非完整的里奇流与爱因斯坦方程的孤子pp波解的演化模型，并计算Perelman的熵为定期拉格朗日和类似的引力系统。
2008-02-29 gr-qc hep-th math-ph
Conserved quantities and Hamiltonization of nonholonomic systems
本文利用几何工具研究非完整系统的哈密顿化问题。通过利用系统的对称性和适当的第一积分，我们明确地定义了一个整体2-形式，其中规范变换的非完整支架在约化空间上产生一个新的支架，该支架编码非完整动力学，并携带几乎辛叶理（由第一积分的公共水平集确定）。在适当的坐标系中，这个2-形式被证明与[34]中局部引入的2-形式一致。我们使用我们的坐标自由的观点来研究各种几何特征的减少括号。本文应用我们的公式得到了一个新的几何证明的哈密尔顿化的均匀球滚动没有滑动的内侧凸曲面的革命使用我们的公式。
2019-03-30 math-ph math.DG math.MP
Generalisation of Chaplygin's Reducing Multiplier Theorem with an application to multi-dimensional nonholonomic dynamics
通过利用Chaobergin乘子法给出了任意自由度为$r$的Chaobergin非完整系统Hamilton化的充分条件，推广了Chaobergin约化乘子定理.在构造中的关键点是添加一个几何性质的假设，该假设控制动能度量和约束分布的不可积性之间的相互作用。这样的假设可以在具体的例子中得到系统的检验，并且在Chaubergin定理的原始公式中遇到的$r= 2$的情况下自动满足。我们的研究结果被应用于证明的Hamilton化的一个对称的刚体的平面，滚动没有滑动或旋转的球体的问题的多维概括。
2019-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
On the transpositional relation for nonholonomic systems
本文研究非完整系统的动力学，分析转置规则与变分假设，阐明d'Alembert--Lagrange原理与扩展时间积分变分原理所得运动方程的差异，提供更清晰的理论框架。
2025-06-11 math-ph math.MP physics.class-ph
Integrable discretization and deformation of the nonholonomic Chaplygin ball
Chaobergin用Abel求积法描述了一个动平衡球在水平粗糙台面上的无滑动滚动。我们讨论可积离散和变形的非完整系统使用相同的阿贝尔求积。作为副产品，人们得到了单位二维球面上新的测地线流，其附加运动积分是四阶动量多项式。
2017-05-04 math-ph math.DS math.MP
A new perspective on nonholonomic brackets and Hamilton-Jacobi theory
本文提出Eden括号的新概念，证明其与约束子流形非完整括号、反对称代数胚定义的非完全括号三者等价，并借助该新表述推进了非完整系统的Hamilton-Jacobi理论与量子化研究。
2024-02-01 math-ph math.DG math.DS
Nonholonomic Clifford and Finsler Structures, Non-Commutative Ricci Flows, and Mathematical Relativity
本文概述了作者18年来在数学物理、粒子物理和引力中的几何方法、修正和应用等方面的研究活动（1994年博士论文答辩后）。十个最相关的出版物按常规结构分为三个“战略方向”：1）非完整几何流的演化和Ricci孤子和场方程的精确解，（2）非线性动力学和各向异性场相互作用模型量子化的几何方法;（3）（非）交换几何，几乎Kaehler和Clifford结构，Dirac算子和有效的Lagrange-Hamilton和Riemann-Finsler空间。
2012-04-21 math-ph math.DG math.MP
New developments on the Geometric Nonholonomic Integrator
Universidad Nacional del Sur（南方大学）；Instituto de Matemática Bahía Blanca（巴塔哥尼亚数学研究所）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；Zentrum Mathematik der Technische Universität München（慕尼黑工业大学数学中心）；Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（马德里高等科学研究院（由CSIC、UAM、UC3M、UCM联合组建））
本文研究了几何非完全约束积分器的谱方法，探讨了其收敛性，并扩展了非完全约束下的积分器，应用于非完全约简系统，以Chaplygin球为例验证方法有效性。
2014-10-01 cs.NA math-ph math.MP
Non-holonomic Lagrangian systems on Lie algebroids
本文给出了非完整约束下拉格朗日系统李代数胚的几何描述。李代数体框架提供了经典切丛几何的自然推广。我们定义了非完整约束系统的概念，并刻画了保证系统的动力学可以作为无约束动力学的适当投影而得到的正则性条件。所提出的新的形式主义提供了新的见解几何非完整系统，并允许我们以统一的方式对待各种情况下，包括系统的对称性，态射和减少，和非线性约束系统。各种例子说明了结果。
2008-04-30 math-ph math.DG math.MP
Nonholonomic brackets: Eden revisited
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）；Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales（皇家精确、物理和自然科学院）；ULL-CSIC Geometría Diferencial y Mecánica Geométrica, Departamento de Matemáticas Estadística e Investigación Operativa and Instituto de Matemáticas y Aplicaciones (IMAULL), University of La Laguna（拉古纳大学）
该研究重新审视Eden的早期论文提出Eden括号，证明其与Cantrijn等人、Ibort等人定义的非完整括号及近李代数丛框架下的非完整括号三者等价，并借助该描述推进了非完整系统的哈密顿-雅可比理论与量子化研究。
2023-03-06 math-ph math.DG math.MP
Quasi-Chaplygin Systems and Nonholonimic Rigid Body Dynamics
我们证明了Suslov非完整刚体问题几乎处处可视为广义Chaubergin系统。此外，这提供了一个新的例子，多维非完整系统，可以减少到一个哈密尔顿形式的Chaubergin减少乘子。由于我们是在局部意义下处理Chaubergin系统，所以可积例子的不变流形不一定是环面。
2006-02-07 math-ph math.DS math.MP
A geometric approach to the optimal control of nonholnomic mechanical systems
本文描述了非完整力学系统最优控制的约束拉格朗日和哈密顿形式。特别是，我们的目标是最小化的成本功能，给定的初始和最终条件，其中的控制动力学是由非完整力学系统。本文采用适合于非完整分布的向量场基和由动能决定的黎曼度规导出控制方程。给定一个费用函数，最优控制问题被理解为一个约束问题，或者等价地，在一些较弱的正则性条件下，被理解为非完整分布余切丛上的一个Hamilton问题。一个合适的拉格朗日子流形也被证明，导致正确的动力学。我们证明了我们的技术在几个例子中，包括无级变速器的问题和避障问题的运动规划。
2014-12-23 math-ph math.DG math.MP
On the commutation of variation and differentiation in nonholonomic Systems: A Chetaev-based approach
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；DIMAI, Dipartimento di Matematica e Informatica “Ulisse Dini”（DIMAI，乌利塞·迪尼数学与信息学系）
本文基于切塔耶夫方法研究非完整系统中变分与微分的交换性问题，揭示了动态一致性在满足特定几何条件时的普遍性，扩展了可分析物理系统的范围。
2026-01-31 math-ph math.MP physics.class-ph
Constrained Lagrangian dissipative contact dynamics
我们表明，从Herglotz变分原理得到的接触动力学可以被描述为一个受约束的非完整或vakonomic普通拉格朗日系统依赖于一个耗散变量与一个适当的选择一个约束。作为结果，我们得到的接触非完整和vakonomic系统的动力学作为普通的变分与约束的拉格朗日与耗散变量。得到了能量和其它耗散量的变化规律，给出了通常的结果。
2022-02-01 hep-th math-ph math.MP
Dynamics in the Kepler problem on the Heisenberg group
本文研究海森堡群上势为次拉普拉斯基本解的非完整开普勒问题，找到三个独立首次积分，并证明有界轨迹缠绕在四阶曲面周围。
2024-06-10 math-ph math.DS math.MP
Constant Curvature Coefficients and Exact Solutions in Fractional Gravity and Geometric Mechanics
我们研究了引力理论和拉格朗日力学中的分数位形。该方法是基于Caputo分数阶导数，使零常数的行动。我们阐述了物理相互作用的分数几何模型，我们制定了其他类型的分数导数的非完整变形的方法。本文的主要结果包括在一个证明，相应的类的非完整分布的一个大类的物理理论建模为非完整流形与常数矩阵曲率。这使我们能够将相互作用和约束的分数动力学编码到曲线流和孤子层次的几何结构中。
2011-04-18 math-ph math.DG math.MP
Anholonomic frames in constrained dynamics
我们证明了非完整框架的非完整和vakonomic系统的背景下的有用性。我们采用一致的微分几何方法。作为一个应用，我们调查的条件下，这两个系统的动力学将是一致的。几个说明性的例子证实了结果。
2009-09-23 math-ph math.MP
Variational approach to nonholonomic and inequality-constrained mechanics
Department of Mathematics and Physics, University of Stavanger（数学与物理系，斯塔万格大学）；Department of Physics, Korea University（物理系，韩国大学）；Department of Physics, University of Cape Town（物理系，开普敦大学）；Department of Physics, New Mexico State University（物理系，新墨西哥州立大学）；Theoretical Sciences Visiting Program, Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（理论科学访问计划，冲绳科学技术大学院大学）
本文提出一种变分方法，用于非完整力学和不等约束系统，通过构造显式泛函恢复拉格朗日-达朗贝尔方程的动力学，并通过数值优化验证了该方法的正确性。
2026-04-28 cs.RO math-ph math.MP
Transpositional rule for constrained systems
本文提出约束系统的转换规则，探讨非完整机械系统中变分假设与交换关系对运动方程一致性的影响。
2025-12-30 math-ph math.MP physics.class-ph
Hamiltonization of solids of revolution through reduction
本文利用文献[1，3]中的几何方法研究了非完整系统的守恒量与哈密顿化问题之间的关系。我们用经典的例子来说明这个理论，这些例子描述了旋转固体在平面上滚动而不滑动的动力学。在这些情况下，使用两个守恒量的存在，我们得到，通过“规范变换”和对称性约化，真正的泊松括号描述约化动力学。
2017-02-05 math-ph math.DG math.MP
On the dynamics of a heavy symmetric ball that rolls without sliding on a uniformly rotating surface of revolution
研究一类非完整力学系统，该系统由一个在旋转面上滚动而不滑动的重对称球构成，该球要么静止，要么绕其（垂直）形轴以均匀角速度旋转。对这些系统的第一次研究可以追溯到一个多世纪以前，但对它们的动力学的全面理解仍然缺失。该系统具有$SO(3) \times SO(2)$对称性，并简化为四维。我们延伸在各个方向，特别是从$Ω= 0$的情况下，$Ω\ne 0$，一些以前的结果，并给出新的结果。特别是，我们证明了减少系统是Hamilton化的，即使$Ω\ne 0$，并利用最近推出的“移动能量”，我们给充分条件的表面上的轮廓，确保减少的动力学的周期性，因此准周期性的未约动力学的环面的维度高达3。此外，我们确定了所有的平衡约化系统，这是分为三个不同的家庭，并确定其稳定性。除此之外，我们给出了非完整系统准速度运动方程的一种新形式，它不同于著名的Hamel方程，它使用任何准速度集合，并明确地包含反作用力。
2021-09-01 math-ph math.DS math.MP
