Finite dimensional factor algebras of F_2[X_1,...,X_n] and their fixed point subalgebras
Miroslav Kureš
给出了有限域$\mathbb F_2$上n元多项式代数的有限维因子代数的不动点子代数（关于所有$\mathbb F_2$ -代数自同构）.
Fixed point subalgebras of finite dimensional factor algebras of algebras of polynomials in n indeterminates over the finite field $\mathbb F_2$ (with respect to all $\mathbb F_2$-algebra automorphisms) are fully described.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
About Cartan-Subalgebras in Lie-Algebras associated to Associative Algebras
研究了与结合代数相关联的李代数的Cartan子代数。
Lie structure of associative algebras containing matrix subalgebras
证明了含有矩阵子代数的结合代数的李换位子代数是完备的。
Finite-dimensional subalgebras of the Virasoro algebra
确定了无中心Virasoro代数的所有二维李子代数，完成了复Virasoro代数的所有有限维李子代数的刻画。
Projectivity of Hopf algebras over subalgebras with semilocal central localizations
证明了一类Hopf子代数和右余理想子代数上的霍普夫代数的模结构的一些新结果。
On the property of subalgebras of Evolution algebras
本文研究了复有限维发展代数的子代数。给出了幂零演化代数的分类，其中任一子代数都是一个基可扩充为代数的一个自然基的演化子代数。此外，我们还给出了三个与描述这种非幂零代数有关的定理。
Subalgebras of Octonion Algebras
本文确定了任意八元数代数的所有子代数，揭示了其结合性与维数的关系，并证明了同构子代数在自同构下的轨道性质。
Depth Two Hopf Subalgebras of Semisimple Hopf algebras
设H是特征为零的代数闭域上的有限维半单霍普夫代数.本文给出了H的一个Hopf子代数是深度为2的子代数的一个简短证明当且仅当它是正规的Hopf子代数。
On Leibniz algebras with maximal cyclic subalgebras
我们开始研究具有极大循环子代数的Leibniz代数的结构
Counterexample to conjugacy of maximal abelian diagonalizable subalgebras in Extended Affine Lie algebras
给出了扩张仿射李代数中极大交换可对角化子代数共轭性的一个反例。
Finite Dimensional Nilpotent Leibniz Algebras with Isomorphic Maximal Subalgebras
研究了具有同构极大子代数的幂零Leibniz代数。这些代数被分类为余类0、1和2。结果取决于场。
Engel subalgebras of Leibniz algebras
有限维Leibniz代数的Engel子代数具有与李代数相似的性质。利用这些结果，证明了极大子代数都是右理想的左Leibniz代数是幂零的.证明了一个本原Leibniz代数在其极小理想上分裂，且其极小理想的所有补都是共轭的.一个子代数被证明是一个Cartan子代数当且仅当它是极小的恩格尔，提供了域有足够多的元素。Cartan子代数具有类似于内方差的性质。
The subalgebras of the rank two symplectic Lie algebra
秩$2$辛李代数$\mathfrak{sp}(4,\mathbb{C})$的半单子代数是众所周知的，最近我们对它的Levi可分解子代数进行了分类.本文对$\mathfrak{sp}(4,\mathbb{C})$的可解子代数进行了分类，直到内自同构。这就完成了$\mathfrak{sp}(4,\mathbb{C})$的子代数的分类。更广泛地说，在完成分类的子代数的$\mathfrak{sp}(4,\mathbb{C})$，我们已经完成了分类的子代数的秩$2$半单李代数。
More on the Frattini Subalgebra of a Leibniz Algebra
研究了由一个元素生成的Leibniz代数的Frattini子代数。我们还研究了其真子代数都是初等的莱布尼茨代数。
On Leibniz algebras, whose subalgebras are either ideals or self-idealizing
一个Leibniz代数L的子代数S称为L中的自理想化的，如果它与它的理想化子IL（S）重合。本文研究了子代数为理想或自理想化的Leibniz代数的结构。
Simple subalgebras of simple special Jordan algebras
本文确定了单Jordan代数的所有类型和每类单Jordan代数的单子代数的标准形以及对应于给定单Jordan代数的共轭类的个数。
Engel subalgebras of n-Lie algebras
有限维n-李代数的Engel子代数具有与李代数相似的性质。利用这些结果，证明了所有极大子代数都是理想的n-李代数是幂零的。证明了本原2-可解n-李代数在它的极小理想上分裂，并且它的极小理想的所有补都是共轭的.一个子代数被证明是一个Cartan子代数当且仅当它是极小的恩格尔，提供了域有足够多的元素。Cartan子代数具有类似于内方差的性质。
Regular evolution algebras are closed under subalgebras
本文证明了正则演化代数的子代数仍为演化代数，并据此刻画了其余一维子代数的存在性。
Cartan subalgebras in general and special linear algebras
本文研究了正特征域上一般和特殊线性代数的Cartan子代数。确定了一般线性群下Cartan子代数的共轭类，并在基域为任意有限域时，由其共轭性计算出所有Cartan子代数的显式个数.
Conjugacy of Cartan Subalgebras in Solvable Leibniz Algebras and Real Leibniz Algebras
我们将李代数的共轭性结果推广到它们的Leibniz代数推广。李的证明依赖于反交换性。因此，有必要在莱布尼茨的情况下找到其他途径。其中一些结果涉及Cartan子代数。我们的结果可以推广到Cartan子代数上的其他结果。我们在这里展示了一个例子，其他的将在未来的工作中展示。
Maximal Commutative Subalgebras of Steinberg Algebras
本文在素Steinberg代数中构造了极大交换子代数的大类，推广了Leavitt路代数的已知结果。
Classification of 7-dimensional subalgebras of 8-dimensional Clifford algebra
给出了复数域C上8维Clifford代数的所有7维子代数，并利用正则基进行了判定.证明了C上的8维Clifford代数恰好有8个7维子代数，且每个子代数都是复数上的.证明了C上的8维Clifford代数不存在实数上的7维子代数。另一个结果是C上8维Clifford代数的8个7维子代数实际上是C上所有高维Clifford代数的7维子代数。
Abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in Zinbiel algebras
本文比较了有限维Zinbiel代数的交换子代数和极大维数理想。研究了含有余维数为$1$的极大交换子代数的Zinbiel代数和含有余维数为$2$的极大交换子代数的超可解Zinbiel代数，并分析了丝状Zinbiel代数的情形.我们给出了一些例子来澄清一些结果，包括列出了复域上的低维Zinbiel代数的已分类的$α$和$β$的值。
Subalgebras of the rank two semisimple Lie algebras
本文综述秩2半单李代数的子代数分类研究，结合作者团队对经典秩2半单李代数子代数的分类成果与Mayanskiy对例外李代数$G_2$子代数的分类，用低维李代数统一分类方案识别子代数，分类基于内自同构与复数基域。
Golod-Shafarevich algebras, free subalgebras and Noetherian images
它表明，Golod-Shaferevich代数的数量减少的定义关系包含两个生成元的非交换自由子代数，这些代数可以同态映射到素，Noether代数线性增长。它还表明，Golod-Shafarevich代数的减少数量的关系不能为零。
Lattices of subalgebras of Leibniz algebras
我描述了格的子代数的单生成元莱布尼茨代数。利用这一点，我表明，除了一个特殊的情况下，格同构之间的莱布尼茨代数L，L'映射的莱布尼茨核L的L'。
Computing Split Maximal Toral Subalgebras of Lie algebras over Fields of Small Characteristic
一个代数群的李代数的重要子代数是它的toral子代数，或者等价地（在特征为0的域上）它的Cartan子代数。其中非常重要的是那些分裂的：它们在李代数上的作用在定义域上完全分裂。虽然存在计算分裂极大toral子代数的算法并且已经实现[Ryb 07，CM 09]，但是当李代数定义在特征为2或3的域上时，这些算法失败。给出了一个启发式算法，给定特征为2或3的有限域上的约化李代数L，求L的分裂极大toral子代数。连同早期的工作[CR 09]这些算法是非常有用的识别约化李代数在这样的领域。
Absence of 15-dimensional subalgebras at 16-dimensional Clifford algebra
证明了域上的16维Clifford代数不存在15维子代数。在整个测定过程中使用规范基。
Constructing semisimple subalgebras of semisimple Lie algebras
算法描述，帮助获得一个给定的半单李代数的半单子代数的分类，线性等价。这些算法已被用来获得秩<= 8的单李代数的半单子代数的分类。这些已作为GAP4的SLA包内的数据库提供。明确给出了数据库中的子代数，以及它们之间的包含关系。
A remark on commutative subalgebras of Grassmann algebra
设$n=4k+1$和$k\geq 4$。证明了存在维数小于$3\cdot 2^{n-2}$的极大交换子代数（关于包含）.
Capability of Nilpotent Lie algebras with small derived Subalgebra
本文分类了所有导子代数维数不超过1的能幂零李代数。
Subalgebras of Lie algebras with non-degenerate restriction of the Killing form
设$\mf{g}$是具有Killing形式$B$的有限维李代数.设$\mf{h}$是$\mf{g}$的Killing型非退化的子代数.那么$\mf{h}$是还原的。
Subalgebras, idempotents, ideals and quasi-units of two-dimensional algebras
给出了二维代数的所有子代数、幂等元、左（右）理想和左拟单位。给出了具有给定子代数数、左（右）理想数的代数的分类。特别地，给出了所有二维单代数的同构类的列表。在理想和子代数的研究中，理想和子代数的个数取决于某个多项式系在代数结构常数处的根。我们还给出了多项式的显式形式。
Subnormal subalgebras of Leibniz algebras
Zassenhaus证明了：如果U是有限维李代数L的次正规子代数，V是有限维不可约L-模，则V的所有U-模合成因子同构. Schenkman证明了如果U是有限维李代数L的次正规子代数，则U的幂零剩余是L的理想。这些有用的结果推广到莱布尼茨代数。
Abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in Leibniz algebras
本文比较了有限维Leibniz代数的交换子代数和极大维数理想。研究了余维为1的交换子代数的Leibniz代数，余维为1和2的可解和超可解Leibniz代数，余维为2的幂零Leibniz代数，以及k-交换p-filiform Leibniz代数.在整个文件中，我们也给出了例子来澄清一些结果和需要的限制的基础领域。
Automorphisms and derivations of Borel subalgebras and their nilradicals in Kac-Moody algebras
本文确定了特征为0的域上的Kac-Moody代数（和逆成分李代数）中Borel子代数的导子及其导子零根，并确定了可对称化的Kac-Moody代数中Borel子代数的自同构.这些结果解决了R. V. Moody在大约30年前提出的一个结论，它推广了B. Kostant和A. Fialowski在仿射类型的情况下使用李代数上同调。
Some radicals, Frattini and Cartan Subalgebras of Leibniz n-algebras
在目前的工作中，我们引入的概念，如$k$ -可解性，$s$ -和$K_1$ -幂零性和相应的自由基。我们证明了这些根在Leibniz $n$ -代数的导子下是不变的。研究了Leibniz $n$ -代数的Frattini和Cartan子代数.特别地，我们构造的例子表明，一个经典的结果，李代数的Cartan子代数的共轭，这也保持在莱布尼茨代数和李$n$ -代数，是不正确的莱布尼茨$n$ -代数。
Certain functors of nilpotent Lie algebra with the derived subalgebra of dimension two
考虑导子代数维数为$ 2$的幂零李代数，计算了这些李代数的Schur乘子、外平方和张量平方等函子.我们还给出了这类李代数的余秩。
Second-Maximal Subalgebras of Leibniz Algebras
本文研究了第二极大子代数是理想的莱布尼茨代数。我们提供了一个分类的基础上的可解性，幂零性，和大小的导出代数。对那些导出代数的余维数为零或为一的Leibniz代数给出了具体的刻画。这包括几个代数，这些代数仅在某些域上是可能的。
Local Centrally Essential Subalgebras of Triangular Algebras
本文研究了特征$\ne 2$域上所有上三角形矩阵代数中的局部中心本质子代数。证明了上三角$3\times 3$或$4\times 4$矩阵的代数只有交换的局部中心本质子代数.每一个阶超过$6$的上三角形矩阵代数都包含一个非交换的局部中心本质子代数。该文件将出现在线性和多重线性代数。O. V. Lyubimtsev的工作是在国家任务No~0729-2020-0055下完成的。A.A. Tuganbaev由俄罗斯科学基金会项目16-11- 10013 P支持。
Flatness of Noetherian Hopf algebras over coideal subalgebras
证明了剩余有限维霍普夫代数是任意右Noether右余理想子代数上的平坦模.在Hopf子代数的情况下，我们得到忠实平坦。这些结果是通过证明这些代数的经典商环的存在性得到的。证明了左、右Noether剩余有限维霍普夫代数的对极都是双射的.因此，这样的霍普夫代数同时是右诺特代数和左诺特代数。
On the codimension of subalgebras of the algebra of matrices over a field
本文给出了矩阵代数$ \mathbb{K}^{n,n }$的一个真子代数的维数严格小于$n^2-1$的一个初等而简单的证明，其中$n \geq3$和$\mathbb{K}$是任意域.
Maximal Subalgebras of Finite-Dimensional Algebras
研究了域上任意有限维代数的极大子代数，得到了这类代数的完全分类和描述结果。这是通过首先获得一个完整的分类在半单的情况下，然后提升到非半单代数。结果在代数闭域的情况下是最尖锐的，并采取特殊形式的代数表示的箭图的关系。我们还涉及表示论性质的代数及其极大和其他子代数，并提供了一系列的嵌入之间的箭图，关联代数和其他结构，涉及不可分解的表示代数和一些子代数通过诱导/限制函子。文献中的一些结果也作为特例重新得到，并给出了其他应用。
On normal Hopf subalgebras of semisimple Hopf algebras
推广了Masuoka关于正规Hopf子代数的判据，给出了子余代数在伴随作用下不变的一个判据。在特征标水平上，正规Hopf子代数的归纳函子的象与限制函子的象同构。
Constructing semisimple subalgebras of real semisimple Lie algebras
考虑实（半）单李代数的半单子代数的构造问题。我们开发的计算方法，有助于处理这个问题。我们的方法归结为求解一组多项式方程。在许多情况下，这些方程被证明是足够“令人愉快”的，能够解决它们。特别是S-子代数的情况。
The structure of nilpotent Lie algebras of class two with derived subalgebra of dimension two
本文确定了任意域$ \mathbb{F} $上所有导子代数为2维的有限维第二类幂零李代数的结构。进而给出了这类李代数的Schur乘子的结构。
The Veronese subalgebras of a free alternative algebra of finite rank are finitely generated
本文证明了有限秩自由交错代数中由生成元长度为 $n$ 的倍数的所有词生成的 Veronese $n$-子代数是有限生成的。
C-Supplemented Subalgebras of Lie Algebras
李代数$L$的子代数$B$在$L$中是{ \em c-补的}，如果存在$L$的子代数$C$具有$L = B + C$和$B \cap C \leq B_L$，其中$B_L$是$L$中$B$的核.这类似于有限群中c-可补子群的相应概念。我们称$L$是{ \em c-可补的}，如果$L$的每个子代数在$L$中是c-可补的.本文给出了一般域上c-可补李代数的一个完整刻画。
Growth of subalgebras and subideals in free Lie algebras
研究自由李代数中的子代数，主要工具是相对增长和共生函数。我们的研究揭示了显着的差异，在行为的正常的非零子代数和非零子理想。例如，一个自由李代数$L$的一个真生成子代数$H$的\textit{growth}，相对于任何固定的自由基$X$，与整个$L$的增长相比是指数小的。恰恰相反，任何非零次理想$S$的\textit{cogrowth}与$L$的增长相比是指数小的。
Complex fuzzy Lie Algebras
复模糊李代数是隶属函数在复平面的单位圆内取值的模糊李代数。本文定义了李代数的复模糊李子代数和复模糊理想。然后，我们研究了复模糊李子代数的一些性质。研究了复Fuzzy李子代数与Fuzzy李子代数之间的关系。最后定义了复模糊李代数在李代数同态下的象和逆像。研究了复模糊李子代数和复模糊理想在李代数同态下的性质。
On Semi-Modular Subalgebras of Lie Algebras Over Fields of Arbitrary Characteristic
本文是对李代数的子代数格的广泛研究的进一步贡献。证明了在某些情况下，包括对所有可解代数，对特征p > 0的代数闭域上的所有绝对toral秩小于等于1或受限制的李代数，以及对所有具有一个半世代性质的李代数，模性和半模性条件是等价的，但对于特征为3的完满域上的所有李代数，这一结论并不成立。一维和二维的半模子代数的特征在于（完美的，在二维子代数的情况下）域的特征不同于2，3。
Non-degenerate graded Lie algebras with a degenerate transitive subalgebra
模分次李代数的退化性质是由B. Weisfeiler分析。研究了特征为$p>2,$且具有经典约化分支$L_0$的代数闭域上的可迁不可约分次李代数$L=\sum_{i\in \mathbb Z}L_i,$.证明了如果非退化李代数$L$包含传递退化子代数$L'$使得$\dim L'_1>1,$，则$L$是无限维李代数.
On subalgebras of an evolution algebra of a "chicken" population
我们考虑一个进化代数，它对应于一个两性群体，一组女性划分成许多不同的类型和男性只有一个类型。对于这样的代数，我们根据它的结构常数计算生成元的右周期和全周期。得到了EACP的子代数和低维EACP的理想的一些结果。
Free Subalgebras of Graded Algebras
设$k$是域，$A=\bigoplus_{n\ge 1}A_n$是正阶化$k$ -代数.我们还记得$A$是分次幂零的，如果对于每个$d\ge 1$，由$d$的次元素生成的$A$的子代数是幂零的.本文给出了分次幂零代数的一种生成方法，并证明了在任意基域$k$上，存在一个由两个生成元生成的分次幂零代数，该分次幂零代数包含一个自由的$k$ -子代数.
On the subalgebra lattice of a restricted Lie algebra]{On the subalgebra lattice of a restricted Lie algebra
本文研究了限制李代数的限制子代数的格。特别是，我们考虑这些代数中，这个格是对偶原子，下或上半模，或其中每个限制子代数是一个拟理想。事实上，有一维子代数，这是不受限制的结果，在这些条件中的一些是弱于相应的条件，在非限制的情况下。
On maximal subalgebras of Lie algebras containing Engel subalgebras
李代数$L$的极大子代数的某些性质与$L$本身的结构之间的关系已被许多作者研究过。然而，在极大子代数中，有些子代数对特定结果的影响比其他子代数大。本文研究了包含Engel子代数的极大子代数和$L$中余维数大于1的极大子代数的性质。
Conjugacy of Cartan subalgebras of complex finite dimensional Leibniz algebras
本文将有限维李代数中Cartan子代数的性质及其与正则元的关系推广到Leibniz代数的情形。证明了Leibniz代数的Cartan子代数和正则元通过一个自然同态与李代数的Cartan子代数和正则元相对应。证明了Leibniz代数的Cartan子代数的共轭性。
Subalgebras that cover or avoid chief factors of Lie algebras
我们称李代数$L$的一个子代数$U$为$L$的$CAP$ -子代数，如果对于$L$的任何主因子$H/K$，我们有$H \cap U = K \cap U$或$H+U = K+U$ .本文研究了这类子代数的一些性质，得到了有限维李代数$L$在某些极大子代数或$2$ -极大子代数是$CAP$ -子代数的条件下可解的一些刻画.
Cartan Subalgebras of Leibniz $n$-Algebras
本文研究了Leibniz $n$ -代数中Cartan子代数和正则元的性质。建立了给定的Leibniz $n$ -代数的Cartan子代数与正则元以及相应的因子$n$ -李代数的Cartan子代数与正则元之间的关系。
A certain class of standard subalgebras of affine Kac-Moody algebras
将有限维单李代数的标准子代数理论推广到无限维李代数。构造并刻画了仿射Kac-Moody代数的一类标准子代数。
On the subalgebra lattice of a Leibniz algebra
本文开始研究Leibniz代数的子代数格。特别是，我们处理莱布尼茨代数的子代数格是模块化，上半模块化，下半模块化，分配，或对偶原子。非李莱布尼茨代数通常具有更少的一维子代数，这一事实导致许多晶格条件比李情况下更弱。
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