Standardly stratified lower triangular $\mathbb{K}$-algebras with enough idempotents
本文研究了下三角矩阵$\mathbb{K}$ -代数$Λ:=\left[\begin{smallmatrix} T & 0 \\ M & U \end{smallmatrix}\right],$，其中$U$和$T$是具有足够幂等元的基本$\mathbb{K}$ -代数，$M$是$U$-$T$-双模，其中$\mathbb{K}$起中心作用.此外，我们在$U,$ $T$和$M$的条件下，一方面，下三角矩阵$\mathbb{K}$ -代数$Λ$是标准分层的意义上的文件“一个推广理论的标准分层代数I：标准分层ringois”;另一方面，当$Λ$是局部有界的意义上的文件“局部有限生成模环有足够的幂等元”。最后，本文还研究了与投射生成模范畴$\mathrm{mod}(U)$，$\mathrm{mod}(T)$和$\mathrm{mod}(Λ).$中投射维数有关的几个性质
2021-01-26 math.RA
Hochschild cohomology of triangular matrix algebras
证明了三角形矩阵代数的Hochschild上同调与其分支子代数的霍赫希尔德同调之间存在两个长正合序列.我们还研究了第一序列的映射的结构。
2001-04-26 math.KT math.RA
Jordan homomorphisms of triangular algebras over noncommutative algebras
本文将Benkovič关于交换环上三角矩阵代数Jordan同态的刻画推广到非交换环，并去除加法挠假设，证明了T_n(R)的Jordan同态限制在子代数T_n^0(R)上必为标准形式。
2025-09-21 math.RA
Triangular decompositions: Reedy algebras and quasi-hereditary algebras
University of Bielefeld（比勒费尔德大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文证明有限维Reedy代数等价于具有三角分解的拟遗传代数，并给出Reedy代数的幂等理想刻画。
2026-06-23 math.RA math.RT
The maximum dimension of a Lie nilpotent subalgebra of M_{n}(F) of index m
本文的主要结果是：若F是域，R是F上n × n矩阵代数的任意F-子代数，其Lie幂零指数为m，则R的F-维数小于或等于M（m+1，n），其中M（m+1，n）是m+1个非负整数与n的某个表达式的最大值. m=1的情形简化为Schur（1905）的一个经典定理，后来Jacobson（1944）将其推广到所有域，该定理断言：如果F是特征为零的代数闭域，R是F上全nxn矩阵代数的任何交换F-子代数，则R的F-维数小于或等于（（n^2）/4）+1。从块上三角形矩阵构造的例子表明，M（m+1，n）的上界不能降低任何选择的m和n。还导出了M（m+1，n）的一个显式公式。
2020-10-28 math.RA
On Lie algebras consisting of locally nilpotent derivations
设$K$是特征为零的代数闭域，$A$是整域$K$. $A$的所有$K$ -导子的李代数$Der_{K}(A)$包含所有局部幂零导子的集合$LND(A)$。$LND(A)$的结构是人们非常感兴趣的，而关于包含在$LND(A)$中的李代数的性质的问题仍然是一个悬而未决的问题。在有限维情况下给出了一个答案。证明了$Der_{K}(A)$的任何由局部幂零导子构成的有限维（$K$上）子代数都是幂零的.在$A=K[x, y],$情形下，还证明了$Der_{K}(A)$的任何由局部幂零导子构成的子代数都由$K[x, y]$与三角李代数的子代数的自同构共轭.
2016-08-04 math.RA
On central extensions of preprojective algebras
我们确定了第一和第三作者在math/0503393中提出的ADE代数的中心扩张预投射代数的中心和迹空间的结构。结果表明，这种结构与相应的单李代数的极大幂零子代数的结构有着神秘的关系。
2006-06-16 math.RA math.RT
On maximality of some solvable and locally nilpotent subalgebras of the Lie algebra $W_n(K)$
本文研究特征零代数闭域上李代数$W_n(K)$的子代数结构，证明了三角子代数$u_n(K)$是极大局部幂零子代数，可解子代数$s_n(K)$是极大可解子代数，丰富了$W_n(K)$的子代数分类结果。
2023-10-08 math.RA
On nilpotent Lie algebras of derivations of fraction fields
设$K$是特征为零的任意域，$A$是交换结合的$ K$ -代数，它是整环.用$R$表示$A$的分数域，用$W(A)=RDer_{\mathbb K}A,$表示$\mathbb K$的李代数-$R$的导子由$Der_{\mathbb K}A$通过乘以$R.$的元素得到如果$L\subseteq W(A)$是$W(A)$的子代数，则用$rk_{R}L$表示域$R$上的向量空间$RL$的维数，用$F=R^{L}$表示$L$在$R.$中的常数域令$L$是具有$rk_{R}L\leq 3$的幂零子代数$L\subseteq W(A)$。证明了李代数$FL$（作为域$F$上的李代数）同构于李代数$Der F[x_{1}, x_{2}, x_{3}], $的三角李子代数$u_{3}(F)$的一个有限维子代数，其中$u_{3}(F)=\{f(x_{2}, x_{3})\frac{\partial}{\partial x_{1}}+g(x_{3})\frac{\partial}{\partial x_{2}}+c\frac{\partial}{\partial x_{3}}\}$ with $f\in F[x_{2}, x_{3}], g\in F[x_3]$，$c\in F.$特别地，得到了三元多项式系数向量场的幂零李代数的一个特征.
2016-08-10 math.RA
Constants of Weitzenböck derivations and invariants of unipotent transformations acting on relatively free algebras
在交换代数中，Weitzenböck导子是特征为0的域$K$上多项式代数$K[x_1,...,x_m]$的多变量非零三角线性导子。Weitzenböck的经典定理指出，常数代数是双生成的。(This代数与单个幂幺变换的不变量代数一致。）本文研究了$K$上的非交换生成（不一定是交换的或结合的）代数的三角线性导子的常数代数的有限生成问题，假设这些代数在某种意义上是自由的（在大多数情况下是结合代数或李代数中相对自由代数）.在这种情况下，常数代数也与某些幂幺变换的不变量代数一致。\par主要结果如下：1.证明了因子代数的常数子代数可以提升为常数子代数。2.对于所有在李意义下非幂零的结合代数簇，秩为$\geq 2$的相对自由代数的常数子代数都不是非线性生成的. 3.我们描述了所有因子代数$K< x,y>/I$模一个$GL_2(K)$ -不变理想$I$的常数子代数的生成元. 4.应用交换代数的已知结果，构造了由两个一般$2\times 2$矩阵生成的代数的自同构类。我们还得到了相对自由李代数的一些部分结果。
2004-12-20 math.AC math.RA
Axiomatic framework for the BGG Category O
我们介绍了一个一般的公理化框架代数与三角分解，它允许系统的研究Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\mathcal{O}$。这个框架通过三个相对简单的公理来陈述;满足它们的代数被称为“正则三角代数（RTA）”。这些代数包括文献中的一大类代数，包括（a）广义Weyl代数，（b）可对称化的Kac-Moody李代数$\mathfrak{g}$，（c）“可能挠格”上的量子群$U_q(\mathfrak{g})$，（d）无穷小Hecke代数，（e）高阶Virasoro代数等。为了将这些特殊情况下，一个共同的设置，我们的理论区分根和重量，并不要求Cartan子代数是一个霍普夫代数。我们还允许RTA有根在任意幺半群，而不是根格，和波莱尔子代数的根在于锥相对于严格的子代数的Cartan子代数。这些三角结构的弛豫在文献中还没有被探索过。然后，我们研究了RTA上的BGG范畴$\mathcal{O}$。为了处理一般的RTA--也为了绕过中心特征的使用--我们引入了被称为“条件（S）"的条件，在该条件下范畴$\mathcal{O}$的杰出子范畴具有期望的同调性质，包括：（a）是有限长度、阿贝尔、自对偶范畴;（b）具有足够的投射/内射;或（c）是满足BGG互反性的最高权范畴。我们讨论上述例子是否满足各种条件（S）。我们还讨论了两个新的区域贸易协定的例子，不能使用以前的理论类别$\math…
2015-02-24 math.QA math.RA math.RT
Pointed Hopf Algebras with Triangular Decomposition -- A Characterization of Multiparameter Quantum Groups
本文通过对具有三角分解的霍普夫代数的研究，给出了多参数量子群的一种定义方法。对群上的弱可分型霍普夫代数进行分类，得到一类点霍普夫代数，它可以看作是李代数的泛包络代数的多参数变形的自然推广.这些霍普夫代数是一个新版本的编织德林费尔德双打，我们称之为非对称编织德林费尔德双打的实例。这是Benkart和Witherspoon（2004）的早期结果的推广，他们证明了双参数量子群是Drinfeld double。在群是自由交换群且参数是一般的情况下，可以从这些对偶恢复一个李代数。产生的李代数是由同构于sl 2的李子代数生成的。
2016-02-01 math.QA math.RA math.RT
Quantum upper triangular matrix algebras
Universidade Estadual de Maringá（马里纳格州立大学）；Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Faculdade de Ciências, Universidade do Porto（波尔图大学理学院）
基于先前工作，构造了双代数T_q(n)和尖点Hopf代数UT_q(n)，分别量子化上三角矩阵代数和可逆上三角矩阵群，并研究了n=2时的导子李代数、自同构群和低阶Hochschild上同调。
2026-06-23 math.QA math.RA
Gradings, graded identities, $*$-identities and graded $*$-identities of an algebra of upper triangular matrices
本文研究上三角矩阵代数子代数 $\mathcal{A}$ 的阿贝尔群分次，证明其为初等分次，并计算其 $\mathbb{Z}_2$-分次恒等式及带分次对合的分次恒等式的基，同时描述其余特征标。
2024-11-11 math.RA
A sequence to compute the Brauer group of certain quasi-triangular Hopf algebras
本文通过解释Brauer群的直积分解成立的原因和描述Brauer群中出现的不可解释因子，对Brauer群的计算有了更深的理解.对于辫子monoidal范畴$\C$中的一个Hopf代数$B$，在辫子的某些假设下，本文给出了一个关于Brauer群的计算公式，并给出了一个关于Brauer群的计算公式.（若$\C$是对称的，则满足），构造了$B$ -模代数的Brauer群$\BM(\C;B)$的一个序列，推广了Beattie的序列.它允许一个证明，$\BM(\C;B) \cong \Br(\C) \times \Gal(\C;B),$其中$\Br(\C)$是Brauer群的$\C$和$\Gal(\C;B)$组的$B$ -伽罗瓦对象.我们还表明，$\BM(\C;B)$包含一个子群同构于$\Br(\C) \times \Hc(\C;B,I),$，其中$\Hc(\C;B,I)$是第二Sweedler上同调群的$B$的单位对象$I$的$\C$。这些结果被应用到拟三角形Hopf代数的Brauer群上，该代数是Radford双积$B \times H$，其中$H$是域$K$上的一个普通的Hopf代数，由拟三角形结构$\R$生成的Hopf子代数包含在$H$中，$B$是左$H$ -模范畴${}_H\M$中的一个Hopf代数.最近计算了Brauer群的霍普夫代数符合这个框架。我们最后表明，$\BM(K,H,…
2009-12-29 math.CT math.QA math.RA
An extension of Petek-Šemrl preserver theorems for Jordan embeddings of structural matrix algebras
本文将 Petek-Šemrl 关于保持交换性与谱的映射刻画推广到结构矩阵代数，给出使此类单射连续映射必为 Jordan 嵌入的充要条件。
2025-03-18 math.RA
Nilpotency degree of the nilradical of a solvable Lie algebra on two generators
给定一个自然数序列$\vec d=(d_1,\dots,d_k)$，考虑$\mathfrak{gl}(d,\mathbb{F})$的李子代数$\mathfrak{h}$，其中$d=d_1+\cdots +d_k$和$\mathbb{F}$是特征为0的域，由两个按$\vec d$分块的块上三角矩阵$D$和$E$生成，并研究了$\mathfrak{h}$的幂零根$\mathfrak{n}$的幂零度$m$的计算问题.我们得到一个完整的答案时，$D$和$E$属于某个家庭的矩阵，自然出现时，试图分类的不可分解的模块某些可解李代数。我们的决定$m$依赖于一个基本的方式上的对称性的$E$相对于外部自同构的$\mathfrak{sl}(d)$。$m$完全依赖于这种对称性的证明是漫长而微妙的。作为我们对$\mathfrak{h}$和$\mathfrak{n}$研究的直接应用，当$\mathbb{F}$代数闭时，我们给出了自由$\ell$ -步幂零李代数在$n$生成元上的扩张的所有幺正模的完全分类.
2020-03-10 math.RA math.RT
Jordan embeddings and linear rank preservers of structural matrix algebras
本文研究结构矩阵代数的 Jordan 嵌入与线性秩保持映射，证明任意 SMA 中可对角化交换族可内在同时对角化，刻画 SMA 间的 Jordan 嵌入及自同构，并给出线性秩保持映射的完整形式描述。
2024-11-19 math.RA
