Almost inner derivations of 2-step nilpotent Lie algebras of genus 2
研究了亏格为$2$的$2$ -步幂零李代数的几乎内导子，即，有一个$2$维交换子理想，使用矩阵束。特别地，我们用极小指数和初等因子确定了这类代数在特征不为实数和$2$的任意代数闭域上的几乎内导子.
2020-04-22 math.RA
Derivations of two-step nilpotent algebras
本文研究两步幂零代数的导子李代数，得到一类具有平凡中心和内导子阿贝尔理想的李代数，并详尽描述不可分解海森堡莱布尼茨代数复实情形关系，最后证明除三例外，一维交换子理想的复幂零莱布尼茨代数的几乎内导子均为内导子。
2023-06-13 math.RA
Derivations and automorphisms of nilpotent evolution algebras with maximal nilindex
本文研究了具有$dimE^2 = dimE-1$的幂零有限维发展代数E.我们描述了零指数为极大的发展代数所对应的李代数。进而，利用该李代数，构造了具有极大幂零指数的幂零演化代数。此外，这一结果使我们能够充分刻画所考虑的发展代数的所有局部和2-局部导子。给出了具有极大幂零指数的幂零发展代数的所有自同构和局部自同构。
2018-06-11 math.RA
A characterization of nilpotent nonassociative algebras by invertible Leibniz-derivations
Moens证明了特征为零的域上的有限维李代数是幂零的当且仅当它有可逆的Leibniz-导子。本文证明了特征零域上有限维Malcev，Jordan，（-1，1）-，拟结合，拟交错，右交错和Malcev-容许非交换Jordan代数的类似结果.此外，我们还刻画了半单Jordan代数、右交错代数和Malcev代数的所有Leibniz导子。
2016-09-23 math.RA
Derivations and automorphisms of free nilpotent Lie algebras and their quotiens
本文通过研究自由幂零李代数的导子代数和自同构群，给出了同类型同幂零指数的一般幂零李代数的导子与自同构的自然刻画，并用例子加以说明。
2019-11-06 math.RA
Cancellation problem via locally nilpotent derivations
Universidad Militar Nueva Granada（新格兰达军事大学）
本文通过局部幂零导出物方法研究取消问题，探讨其在刚性环境中的有效性及非斜情况下的局限性。
2026-02-17 math.RA
Outer restricted derivations of nilpotent restricted Lie algebras
本文证明了素特征域上的有限维幂零限制李代数都有一个平方为零的外限制导子，除非该限制李代数是环面，或者是一维的，或者它作为一个普通的李代数与特征为2的三维Heisenberg代数同构.这个结果是限制模拟的结果Tôgô的存在性幂零外导子的普通幂零李代数在任意特征和李理论模拟的一个典型群结果Gaschütz的存在性$p$ -权力自同构的$p$ -群。由此得到了有限维非环幂零限制李代数都有外限制导子。
2011-06-29 math.RA
On differential polynomial rings with locally nilpotent derivations
该研究针对带局部幂零导子的微分多项式环的根结构问题，证明了其Jacobson根可表示为底环某诣零理想对应的微分多项式环，解决了Agata Smoktunowicz提出的相关问题。
2023-12-15 math.RA
A characterization of nilpotent Leibniz algebras
W. A. Moens证明了一个李代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆的Leibniz-导子。本文利用W. A. Moens对非Lie-Leibniz代数的类似结果是不成立的。也就是说，我们给出了一个允许可逆Leibniz导子的非幂零Leibniz代数的例子。为了推广文W. A. Moens对Leibniz代数引入了Leibniz代数的Leibniz-导子的定义，它与李代数的Leibniz-导子的定义一致.进一步证明了一个Leibniz代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆Leibniz导子。此外，将李代数的可解根关于Leibniz导子不变的结果推广到Leibniz代数的情形.
2012-04-08 math.RA
Almost inner derivations of Lie algebras
本文研究了Gordon和Wilson在紧致解流形的等谱形变中引入的李代数的几乎所有内导子。计算了低维李代数的几乎内导子，并引入固定基向量的概念，证明了图决定的$2$ -步幂零李代数，自由$2$和$3$ -步幂零李代数，两个生成元上的自由亚阿贝尔李代数，几乎交换李代数和三角李代数的几乎内导子都是内导子.另一方面，我们也展示了具有任意大的非内几乎内导子空间的幂零李代数族。
2017-04-20 math.RA
Some Studies On Central Derivation of Nilpotent Lie Superalgebras
李代数的许多定理和公式与李超代数的情形十分相似，有时给出有趣的结果。因此，将李代数的新概念直接推广到李超代数的情形是很自然的，因为这类代数在物理学和相关理论中有着广泛的应用。利用等倾的概念，F. Saeedi和S. Sheikh-Mohseni最近研究了幂零指数为2的幂零李代数的中心导子。由于李超代数中的等倾性最近才被引入，本文的目的是继续和扩展这一研究，以获得李超代数中类似的结果。
2018-04-07 math.RA
Computing Derivations on Nilpotent Quadratic Lie Algebras
针对根理想幂零的二次李代数，本文利用双重扩张与幂零李代数分类，提出两种基于商的导子计算方法，并实现公开可用的生成工具。
2024-01-25 math.RA
Almost inner derivations of Lie algebras II
本文继续对特征为零的域上的李代数的几乎内导子进行了代数研究，确定了自由幂零李代数、几乎阿贝尔李代数、可解根为阿贝尔的李代数和几类丝状幂零李代数的几乎内导子.我们发现一类$n$维特征幂零丝状李代数$\mathfrak{f}_n$，对所有的$n\ge 13$，其导子几乎都是内导子.最后，我们比较了有限维域扩张下两个不同域$K\supseteq k$上的李代数的几乎内导子。
2019-05-20 math.RA
Nilpotent Lie algebras of derivations with the center of small corank
设$\mathbb K$是一个特征为零的域，$A$是$\mathbb K$上的整环，其上有分数域$R = \text{Frac}(A),$，$\text{Der}_{\mathbb{K}}A$是$A$上所有$\mathbb K$ -导子的李代数.设$W(A):=R\text{Der}_{\mathbb{K}} A$和$L$是李代数$W(A).$的秩为$n$在$R$上的幂零子代数。证明了如果中心$Z=Z(L)$是秩为$\geq n-2$在$R$上的，且$F=F(L)$是$L$在$R,$中的常数域，则李代数$FL$包含在秩为$n$在$R$上的局部幂零子代数中，并且在$R.$上具有自然基。证明了李代数$FL$可以同构嵌入（作为一个抽象李代数）到三角李代数$u_n(F)$中，这一点已被其他作者研究过.
2020-02-24 math.RA
Locally nilpotent skew extensions of rings
本文将局部幂零微分多项式环的已有结果推广到环的斜扩张上。证明了：若$\mathscr{G}=\{σ_t\}_{t\in T}$是代数$R$的自同构的局部有限族，$\mathscr{D}=\{δ_t\}_{t\in T}$是$R$的斜导子族使得$R$的素根$P$在$\mathscr{D}$下强不变，则由$P$生成的$R\langle T,\mathscr{G},\mathscr{D}\rangle$的理想$P\langle T,\mathscr{G},\mathscr{D}\rangle^*$是局部幂零的.然后，我们将这一结果应用到代数与局部幂零导子。证明了特征$0$域上的任何代数$R$，若有一个带交换核的满射局部幂零导子$d$，且$R$由$\ker d^2$生成，则有一个局部幂零Jacobson根.
2020-03-04 math.RA
Locally nilpotent sets of derivations
设B是域k上的代数，Der（B）是从B到B的k-导子的集合。我们定义了Der（B）的子集是局部幂零集的含义。我们证明了一些基本结果的概念，并探讨以下问题。设L是Der（B）的一个李子代数，如果L的每个元素都是局部幂零导子，那么L是局部幂零集吗？L是幂零李代数吗？
2019-08-01 math.AC math.RA
Differential poynomial rings over locally nilpotent rings need not be Jacobson radical
本文回答了Shestakov关于微分多项式环中Jacobson根的一个问题。证明了若R是具有导子D的局部幂零环，则R[X;D]不必是Jacobson根.当D是局部幂零导子且R是不可数域上的代数时，J（R[X;D]）\cap R是R的诣零理想.
2013-11-25 math.RA
Maximal Lie subalgebras of locally nilpotent derivations
Gene Freudenburg证明了：对于多项式环，三角李代数是位于该环的局部幂零导子集合中的极大李代数.证明了位于多项式环的局部幂零导子集合中的每一个极大李代数都与三角李代数共轭。在本工作中，我们证明了这个猜想的第一部分，并提供了反例的第二部分。证明了猜想的第二部分对于局部幂零导子间的极大李代数成立，并给出了一些自然的附加性质。
2020-02-07 math.AC math.RA
Locally Nilpotent Derivations of Free Algebra of Rank Two
在交换代数中，如果$δ$是特征为0的域$K$上的多项式代数$K[x_1,\ldots,x_d]$的局部幂零导子，并且$w$是$δ$的核的非零元素，则$Δ=wδ$也是与$δ$具有相同核的局部幂零导子。本文证明了自由结合代数$K\langle X,Y\rangle$的局部幂零导子$Δ$是由其核决定的直到一个乘法常数。我们还证明了$Δ$的核是一个自由的结合代数，并给出了它的自由生成元的一个显式集合。
2019-11-18 math.AC math.RA
Left-symmetric algebras of derivations of free algebras
引入了一个左对称代数在一个自由代数的所有导子集合上的结构，使得它的换位子代数成为导子的通常李代数.研究导子左对称代数的左、右幂零元。给出了导子的单左对称代数和导子的Novikov代数.证明了单自由变元的自由非结合对称$m$ -元代数的导子的左对称代数的正部分是由一个导子生成的，并刻画了某些右幂零导子.
2015-09-02 math.RA
On nilpotent Lie algebras of derivations of fraction fields
设$K$是特征为零的任意域，$A$是交换结合的$ K$ -代数，它是整环.用$R$表示$A$的分数域，用$W(A)=RDer_{\mathbb K}A,$表示$\mathbb K$的李代数-$R$的导子由$Der_{\mathbb K}A$通过乘以$R.$的元素得到如果$L\subseteq W(A)$是$W(A)$的子代数，则用$rk_{R}L$表示域$R$上的向量空间$RL$的维数，用$F=R^{L}$表示$L$在$R.$中的常数域令$L$是具有$rk_{R}L\leq 3$的幂零子代数$L\subseteq W(A)$。证明了李代数$FL$（作为域$F$上的李代数）同构于李代数$Der F[x_{1}, x_{2}, x_{3}], $的三角李子代数$u_{3}(F)$的一个有限维子代数，其中$u_{3}(F)=\{f(x_{2}, x_{3})\frac{\partial}{\partial x_{1}}+g(x_{3})\frac{\partial}{\partial x_{2}}+c\frac{\partial}{\partial x_{3}}\}$ with $f\in F[x_{2}, x_{3}], g\in F[x_3]$，$c\in F.$特别地，得到了三元多项式系数向量场的幂零李代数的一个特征.
2016-08-10 math.RA
Derivations and Hochschild cohomology of quantum nilpotent algebras
本文在中心满足技术性假设的条件下计算了量子幂零代数的导子，并由此显式描述了量子包络代数正部分的第一Hochschild上同调群，方法上利用了Goodearl和Yakimov构造的初始cluster。
2025-05-09 math.QA math.RA
Poisson derivations and cohomology of Poisson nilpotent algebras
Université de Caen Normandie（卡昂诺曼底大学）；Universidade do Porto（波尔图大学）；University of Greenwich（格林威治大学）
研究在特定假设下计算单参数泊松幂零代数的泊松导数及第一泊松上同调群，此成果适用于与博特 - 萨梅森簇相关的泊松代数。
2026-07-14 math.AC math.QA math.RA
On differential polynomial rings over locally nilpotent rings
设$δ$是局部幂零环$R$的导子.则微分多项式环$R[X; δ]$不能映射到幂等元非零的环上。这回答了Greenfeld、Smoktunowicz和Ziembowski最近提出的一个问题。
2017-08-07 math.RA
On finite-dimensional homogeneous Lie algebras of derivations of polynomial rings
该研究针对非局部幂零的有限个齐次导子生成的李代数，推导得出其有限维判定准则，补充了以往仅针对局部幂零齐次导子相关结论的研究空白。
2025-01-01 math.RA
Some Open Problems on Locally Finite or Locally Nilpotent Derivations and ${\mathcal E}$-Derivations
设$R$是交换环，$\mathcal A$是$R$ -代数. $\mathcal A$的$R$ - $\mathcal E$ -导子是$\mathcal A$的某个$R$ -代数自同态$ϕ$的形式为$\operatorname{I}-ϕ$的$R$ -线性映射，其中$\operatorname{I}$表示$\mathcal A$的恒等映射.本文讨论了$\mathcal A$的局部有限$R$ -导子或$\mathcal E$ -导子的象是否是$\mathcal A$的Mathieu子空间[Z ~ 2，Z ~ 3]，以及$\mathcal A$的局部幂零$R$ -导子或$\mathcal E$ -导子是否将$\mathcal A$的每个理想映射到$\mathcal A$的Mathieu子空间的问题.我们提出并讨论了两个定理，证明了当基环$R$是特征为零的域时，上述两个问题都有正解。本文举例说明了这两个条件的必要性，并讨论了文献中已知的一些正例。我们还展示了这两种情况的一些案例。特别地，对于特征为零的整环的局部有限或局部幂零代数导子和$\mathcal E$ -导子，证明了这两个定理.
2022-08-10 math.AC math.RA
Infinite dimensional analogues of nilpotent and solvable Lie algebras
该文研究幂零与可解李代数的无穷维类似物，推广经典定理与秩的概念，构造特定剩余可解扩张，证明极大秩投射幂零代数的极大剩余可解扩张的导子均为内导子，还给出保持投射幂零性的标准构造。
2025-10-02 math.RA
On nilpotent and solvable Lie algebras of derivations
设K是域，A是交换结合K-代数，且A是整环. A的所有K-导子的李代数Der A自然地是A-模，如果R是A的商域，则RDer A是R上的向量空间。证明了若L是R上秩为k的RDer A的幂零子代数（即使得dim_{R} RL=k），则L的导长至多为k，且L在其常数域上是有限维的.在特征为零的域上的可解李代数的情况下，它们的导出长度不超过2k。刻画了R上的李代数李代数A的秩为1和秩为2的幂零可解李代数.作为结果，我们得到相同的估计幂零和可解李代数的向量场多项式，合理的，或正式的系数。
2013-05-06 math.AC math.RA
The Grunewald-O'Halloran conjecture for nilpotent Lie algebras of rank >= 1
Grunewald和O 'Halloran在1993年证明了每一个复幂零李代数都是另一个非同构李代数的退化。证明了关于允许半单导子的幂零李代数类的猜想，对于特征幂零李代数类仍是开放的。在第一个特征幂零李代数出现的7维空间中，证明了猜想，并证明了每个7维幂零李代数的非平凡退化。
2013-10-31 math.RA
Lie Algebra Prederivations and strongly nilpotent Lie Algebras
我们研究了李代数预导。允许非奇异预导子的李代数是幂零的。对只允许一个非奇异预导子但不允许非奇异导子的丝状李代数进行了分类。证明了任意四步幂零李代数都存在非奇异预导子。所得结果可用于构造李代数上的仿射结构。
2004-09-16 math.RA
On the algebra of derivations of some low-dimensional Leibniz algebras
本文考察若干低维幂零 Leibniz 代数，重点研究其导子代数的代数结构。
2023-10-01 math.RA
A Characterization of Local Nilpotence for Derivations of Ore Extensions
本文研究Pan关于局部幂零导子迷向群刻画的非交换推广，证明其对微分Ore扩张成立，对第一Weyl代数局部有限导子成立，并构造自由结合代数中反例。
2026-09-30 math.RA
Local derivations on finite-dimensional Lie algebras
证明了特征为零的代数闭域上的有限维半单李代数上的每一个局部导子都是导子。我们还给出了有限维幂零李代数$\mathcal{L}$与$\dim\mathcal{L}\geq 3$的例子，其中允许局部导子不是导子。
2015-08-17 math.RA
Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains
设$\mathbb K$是特征为零的域，$A$是$\mathbb K.$上的整环。$A$的所有$\mathbb K$ -导子的李代数$\Der_{\mathbb K} A$携带关于代数$A.$的非常重要的信息。该李代数嵌入到李代数$R\Der_{\mathbb K} A\subseteq \Der_{\mathbb K}R$中，定义$R={\rm Frac}(A)$的一个子代数$L$的秩$rk_{R}L$为维数$\dim_R RL.$，证明了每个$L$的秩$rk_{R}L$为维数$\dim_R RL.$具有$rk_{R}L=n$的$R\Der_{\mathbb K} A$的局部幂零子代数$L$有一系列理想$0=L_0\subset L_1\subset L_2\dots \subset L_n=L$使得$\rank_R L_i=i$和所有的商李代数$L_{i+1}/L_{i}, i=0, \ldots , n-1,$是交换的.我们还用$rk_{R}L=3.$刻画了李代数$R\Der_{\mathbb K} A$的所有极大（关于包含）局部幂零子代数$L$
2017-09-26 math.AC math.RA
Centralizers of linear and locally nilpotent derivations
设$K$是特征为零的代数闭域，$A = K[x_1,\dots,x_n]$是多项式环，$R = K(x_1,\dots,x_n)$是有理函数域，$W_n(K) = \Der_{K}A$是$A$上所有$K$ -导子的李代数.如果$D \in W_n(K),$ $D\not =0$是线性的（即形式为$D = \sum_{i,j=1}^n a_{ij}x_j \frac{\partial}{\partial x_i}$），我们给出了一个描述的中心化$D$在$W_n(K)$和指出一个算法，用于寻找发电机的$C_{W_n(K)}(D)$作为一个模块的环常数的情况下，当$D$是基本Weitzenboeck推导。在更一般的情形下，当环$A$是$K$上的一个环生成整环，$D$是$A,$上的一个局部幂零导子时，我们证明了中心化子$C_{{\rm Der}A}(D)$是${\rm Der}_{K} A$中的一个“大子代数，即$\rk_A C_{\Der A}(D) := \dim_R RC_{\Der A}(D)$等于${\rm tr}.°_{K}R,$，其中$R$是环$A的分式域.
2023-03-11 math.AC math.RA
The classification of non-characteristically nilpotent filiform Leibniz algebras
本文研究了丝状Leibniz代数的导子。回想一下，固定维数的丝状莱布尼兹代数的集合被分解为三个非线性族。我们得到了第一类丝状Leibniz代数特征幂零的充分条件。此外，对于第一类非特征幂零代数代数，我们利用Catalan数对它们进行了分类。另外，对于其余两类丝状Leibniz代数，我们描述了非特征幂零代数，即，这些丝状Leibniz代数位于那些特征幂零代数的补集中。
2012-05-09 math.RA
Computational Methods for Biderivations of 4-dimensional nilpotent complex leibniz algebras
本文针对4维幂零复Leibniz代数，基于现有分类开发算法计算导子、反导子及双导子，并借助Mathematica和Maple软件给出详细示例。
2025-01-18 math.RA
Invariants of Nilpotent Lie Algebras via Geometry and Algebra with a Focus on Computation
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文比较积分曲线法与Dixmier映射法计算幂零李代数有理不变量，提出核恢复条件并证明三角导子适用，给出生成元算法及SageMath实现。
2026-09-11 math.RA
Derivation Algebras of Three-Dimensional Leibniz Algebras: A Complete Description
Oles Honchar Dnipro National University（奥列斯·洪恰尔第聂伯罗国立大学）；State Tax University（国立税务大学）
本文完整描述了任意域上三维非李左莱布尼茨代数的导子代数，利用十六类精细化分类，通过直接计算确定导子，并特别处理特征2情形，最终以表格形式给出所有类型的导子代数。
2026-09-22 math.RA
The moduli space of 4-dimensional non-nilpotent complex associative algebras
本文研究了四维复结合代数的模空间。我们使用扩展来计算的模空间，然后给出了这个模空间分解成层组成的复杂的投影orbifolds，通过跳跃变形粘在一起。由于四维代数的空间很大，本文只对非幂零代数代数进行了分类。
2013-09-24 math.RA
Wildness of the problem of classifying nilpotent Lie algebras of vector fields in four variables
令$\mathbb F$是特征为零的字段$\mathbb F $。设$W_{n}(\mathbb F)$是多项式环$\mathbb F [x_1, \ldots , x_n]$上所有带李括号$[D_1, D_2]:=D_1D_2-D_2D_1$的$\mathbb F$ -导子的李代数.本文证明了$W_{n}(\mathbb F)$的有限维子代数的分类问题在$ n\leq 2$和$\mathbb F=\mathbb C$或$\mathbb F=\mathbb R.$的情况下是Wild的，这意味着它包含了经典的未解决的矩阵对相似分类问题. $W_{n}(\mathbb F)$的有限维子代数的结构是有趣的，因为$\mathbb F=\mathbb R$情形中的每个导子都可以被认为是流形$\mathbb R^{n}.$上的多项式系数的向量场
2018-03-26 math.RA
Generators and defining relations for ring of invariants of commuting locally nilpotent derivations or automorphisms
Let $A$ be an algebra over a field $K$ of characteristic zero, let $\d_1, >..., \d_s\in \Der_K(A)$ be { \em commuting locally nilpotent} $K$ -derivations such that $\d_i(x_j)=\d_{ij}$ , the Kronecker delta , for some elements $x_1,..., x_s\in A$ . A set of algebra generators for the algebra $A^\d:= \cap_{i=1}^s\ker (\d_i)$ is found { \em explicitly} and a set of { \em defining relations} for the algebra $A^\d$ is described. Similarly, given a set $\s_1, ..., \s_s\in \Aut_K(A)$ of { \em commuting} $K$ -automorphisms of the algebra $A$ such that the maps $\s_i-{\rm id_A}$ are { \em locally nilpo…
2006-04-04 math.AG math.RA
Idempotents in Intersection of the Kernel and the Image of Locally Finite Derivations and $\mathcal E$-derivations
令$K$是特征为零的域，$\mathcal A$是$K$ -代数，$δ$是$\mathcal A$的$K$ -导出或$\mathcal E$ -导出（即，$δ=\operatorname{Id}_A-ϕ$对于某些$K$ -$\mathcal A$的代数自同态$ϕ$）。受[Z4]中提出的幂等猜想的启发，我们首先证明了：对于既位于核${\mathcal A}^δ$中又位于象$\operatorname{Im}δ\!:=δ({\mathcal A})$中的所有幂等$e$，如果$δ$是$\mathcal A$的局部有限$K$ -导子或局部幂零$\mathcal E$ -导子，则主理想$(e)\subseteq \operatorname{Im} δ$;和$e{\mathcal A}, {\mathcal A}e \subseteq \operatorname{Im} δ$，如果$δ$是$\mathcal A$的局部有限$\mathcal E$ -导出。因此，幂等猜想对$\mathcal A$的所有局部有限$K$ -导子和所有局部幂零$\mathcal E$ -导子成立.然后证明了$1_{\mathcal A} \in \operatorname{Im} δ$，（当且仅当）$δ$是满射的，从而将交换$K$ -代数的局部幂零$K$ -导子的相同结果[GN，W]推广到所有$K$-代数$\math…
2017-01-21 math.AC math.RA
Periodic derivations and prederivations of Lie algebras
我们考虑允许周期导子的有限维复李代数，即，具有有限乘法阶的非奇异导数。我们表明，这样的李代数是最多两步幂零的，并给出了几个特征，如存在的分级的第六根单位，或存在的非奇异导子的逆是再次导子。我们还得到了周期预导子存在性的结果。本文研究了Engel-4-李代数的一个推广.
2011-08-17 math.RA
Local and 2-local derivations and automorphisms on simple Leibniz algebras
本文研究了复有限维单Leibniz代数的局部导子和2-局部导子及自同构。证明了有限维复单Leibniz代数上的所有局部导子和2-局部导子都是自动导子。我们证明了幂零Leibniz代数作为一个规则，允许局部导子和2-局部导子不是导子。进一步考虑了单Leibniz代数的自同构。证明了复有限维单Leibniz代数上的2-局部自同构是自同构，并证明了幂零Leibniz代数允许非自同构的2-局部自同构.将单Leibniz代数上的局部自同构的一个类似问题归结为单李代数的情形。
2017-09-08 math.RA math.RT
Non-singular derivations of solvable Lie algebras in prime characteristic
本文研究了素特征$p$中可解的李代数，它允许非奇异导子。我们证明了Jacobson定理仍然成立，如果导出的系列的导数的维数小于~ $p$。我们还研究了具有非奇异导子的李代数的结构，其中导子代数是交换的，余维数为1。本文给出导长为3的非奇异导子可解但非幂零的李代数的一些新的例子。
2019-06-08 math.RA
Derivations and Centroids of Four Dimensional Associative Algebras
本文主要研究四维结合代数的导子和质心。利用一个已有的低维结合代数的分类结果，刻画了四维结合代数的导子和质心。我们还确定了属于特征幂零类的四维结合代数的代数。
2016-06-09 math.RA
Skolem-Noether for nilpotent products
我们考虑的结构，可以表示为自同构或衍生物的分配产品-其中包括非结合环，模块，形式，和交换的群体和非结合循环的群体和代数。在许多方面，这是太广泛，不可能的，例如，甚至天真的结构，如内部自同构和导子，是不确定的一般双线性映射。在这种普遍性下工作的吸引力是广泛的适用性。我们介绍了基本结构和证明几个结果类似的环理论，包括定理的森田和Skolem-Noether型。包括应用程序和例子。
2015-10-26 math.GR math.RA
On maximality of some solvable and locally nilpotent subalgebras of the Lie algebra $W_n(K)$
本文研究特征零代数闭域上李代数$W_n(K)$的子代数结构，证明了三角子代数$u_n(K)$是极大局部幂零子代数，可解子代数$s_n(K)$是极大可解子代数，丰富了$W_n(K)$的子代数分类结果。
2023-10-08 math.RA
Quasi-Centroids and Quasi-Derivations of low-dimensional Zinbiel algebras
本文引入Zinbiel代数的拟中心与拟导子概念，描述了低维代数的拟中心和拟导子，并利用相关性质对具有小拟中心的代数进行分类，进而识别出拟特征幂零的重要子类。
2024-11-14 math.RA
On Radicals of Ore Extensions and Related Questions
我们回答了几个公开的问题，并建立了新的成果，微分和斜多项式环的扩展，重点是根。特别地，我们证明了以下结果。若$R$是素根，且$δ$是$R$的导子，则微分多项式环$R[X;δ]$是局部幂零的.这回答了一个悬而未决的问题提出的尼尔森和Ziembowski。微分多项式环$R[X;δ]$的诣零根对于$R$的某个理想$I$具有$I[X;δ]$的形式，只要基域是无限的。这回答了一个开放的问题所提出的香港，金，李和尼尔森代数在无限领域。若$R$是特征为零的域上按度生成的分次代数，$δ$是$R$上的保分次导子，则$R$的Jacobson根是$δ$ -稳定的.通过实例说明了所有条件的必要性，从而证明了该结果的正确性.具有自然分次的斜多项式环是局部幂零的当且仅当它们是分次局部幂零的。幂级数环$R[[X;σ,δ]]$是定义良好的，只要$δ$是一个局部幂零$σ$ -推导;这回答了一个猜想由卑尔根和Grzeszczuk和开辟了可能性，推广许多研究方向迄今为止只有当进一步的限制放在$δ$。
2018-10-01 math.RA
Classification of (n-5)-filiform Lie algebras
本文考虑$(n-5)$ -丝状李代数的分类问题.这是第一个指数的无限参数化家庭出现，可以看出，在尺寸$7.$此外，我们获得大家庭的特征幂零李代数与幂零指数5，并表明，至少在10维有一个特征幂零李代数与幂零指数4这是代数的导子的幂零李代数。
2000-12-26 math.RA
On derivations and low-dimensional (co)homology groups of pro-sovable Lie algebras associated with $\mathbf{n}_1$ and $\mathbf{n}_2$
本文描述了两个$\mathbb{N}$ -分次无穷维李代数$\mathbf{n}_1$和$\mathbf{n}_1$的导子，它们分别是仿射Kats-Moody代数$A^{(1)}_1$和$A^{(2)}_2$的正部分.然后构造了所有潜在幂零理想为$\mathbf{n}_1$和$\mathbf{n}_2$的亲可解李代数.对于这些类的两个特定的代表低维（共）同调群计算。
2020-12-18 math.RA
On $\exp(Der(E))$ of nilpotent evolution algebras
本文赋予每个发展代数巴拿赫代数范数.这与描述的导子和自同构的幂零演化代数，允许调查的集合$\exp(Der(E))$。证明了$\exp(Der(E))$是$Aut(E)$的正规子群，并计算了其相应的指数.
2022-07-06 math.FA math.RA
