On differential polynomial rings over locally nilpotent rings
设$δ$是局部幂零环$R$的导子.则微分多项式环$R[X; δ]$不能映射到幂等元非零的环上。这回答了Greenfeld、Smoktunowicz和Ziembowski最近提出的一个问题。
2017-08-07 math.RA
Iterated Differential Polynomial Rings over Locally Nilpotent Rings
本文研究了局部幂零环上的迭代微分多项式环，证明了一类迭代微分环是Behrens根.这扩展了Chebotar和Chen等人的结果。
2020-08-13 math.RA
Skew left braces of nilpotent type
研究斜左大括号的左理想列，它们是群的上中心序列的类似物。这些概念允许我们定义左和右幂零斜左括号。证明了与这些概念有关的几个结果，并给出了它们在无限左支撑中的应用。利用斜左大括号的结构研究了杨-巴克斯特方程的不可分解解.
2018-09-23 math.GR math.QA math.RA
On locally nilpotent maximal subgroups of the multiplicative group of a division ring
设$D$是以$F$为中心的除环，$D^*$是$D$的乘法群.本文研究了$D^*$的局部幂零极大子群.给出了中心为无穷远的除环中局部幂零极大子群存在的条件。证明了若$M$是$F$上代数的局部幂零极大子群，则它要么是$D$的某个极大子域的乘法群，要么是局部有限中心群.如果，此外，我们假设$F$是有限的和$M$是幂零的，那么第二种情况不能发生，即$M$是$D$的某个极大子域的乘法群。
2009-09-26 math.RA
On Weak Annihilators and Nilpotent Associated Primes of Skew PBW Extensions
在具有PBW基的非交换环的背景下，研究了Ouyang和Birkenmeier \cite{OuyangBirkenmeier2012}定义的弱零化子和幂零相伴素的概念.我们将文献中关于交换环和斜多项式环的零化子和相关素数的几个结果推广到以前没有考虑过的更一般的代数上。我们用出现在包络代数理论、非交换空间上的微分算子、非交换代数几何和理论物理中的代数族来证明我们的结果。最后，我们对未来的研究提出了一些想法。
2022-03-18 math.QA math.RA
On left nilpotent skew braces of class 2
本文研究满足 $B^3=0$ 的类2左幂零斜 braces，证明幂零型必中心幂零并给出右幂零类界，阿贝尔型时类至多为3且界最优。
2025-05-11 math.GR math.RA
Differential poynomial rings over locally nilpotent rings need not be Jacobson radical
本文回答了Shestakov关于微分多项式环中Jacobson根的一个问题。证明了若R是具有导子D的局部幂零环，则R[X;D]不必是Jacobson根.当D是局部幂零导子且R是不可数域上的代数时，J（R[X;D]）\cap R是R的诣零理想.
2013-11-25 math.RA
A class of Locally Nilpotent Commutative Algebras
本文研究了满足恒等式$L_x^3+ γL_{x^3} = 0$，$γ\in K$的交换非结合代数簇. Correa等人证明了，如果$γ= 0,1$，那么任何这样的非生成代数都是幂零的.这里我们推广了这个结果，证明了如果$γ\neq -1$，那么任何这样的代数是局部幂零的。我们的结果需要特征性的$\neq 2,3$。
2009-07-21 math.RA
Cancellation problem via locally nilpotent derivations
Universidad Militar Nueva Granada（新格兰达军事大学）
本文通过局部幂零导出物方法研究取消问题，探讨其在刚性环境中的有效性及非斜情况下的局限性。
2026-02-17 math.RA
On Lie algebras consisting of locally nilpotent derivations
设$K$是特征为零的代数闭域，$A$是整域$K$. $A$的所有$K$ -导子的李代数$Der_{K}(A)$包含所有局部幂零导子的集合$LND(A)$。$LND(A)$的结构是人们非常感兴趣的，而关于包含在$LND(A)$中的李代数的性质的问题仍然是一个悬而未决的问题。在有限维情况下给出了一个答案。证明了$Der_{K}(A)$的任何由局部幂零导子构成的有限维（$K$上）子代数都是幂零的.在$A=K[x, y],$情形下，还证明了$Der_{K}(A)$的任何由局部幂零导子构成的子代数都由$K[x, y]$与三角李代数的子代数的自同构共轭.
2016-08-04 math.RA
On the proof of some theorem on locally nilpotent subgroups in division rings
在Hai-Thin（2009）中，有一个定理，指出除环$D$中的每个局部幂零次正规子群都是中心的（参见Hai-Thin（2009，Th. 2.2））。不幸的是，在这个定理的证明中有一些错误。本文给出了这个定理的另一种证明。
2019-02-21 math.RA
On Simply Connected Simple Lie Skew Braces with Nilpotent Multiplicative Group
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
证明乘法群幂零的单连通单李斜辫必须是一维且交换的，即若乘法群幂零且维数大于1，则李斜辫不是单的。
2026-06-24 math.GR math.RA
On differential polynomial rings with locally nilpotent derivations
该研究针对带局部幂零导子的微分多项式环的根结构问题，证明了其Jacobson根可表示为底环某诣零理想对应的微分多项式环，解决了Agata Smoktunowicz提出的相关问题。
2023-12-15 math.RA
On locally finite skew group algebras
本文研究域上局部有限群的斜群代数的非循环自由子群的存在性问题。
2020-11-03 math.RA
On the Sylow Theorem for Skew Braces
研究有限斜格的Sylow定理，证明当斜格为双侧、双斜、右nilpotent、λ-同态或超可解时成立，并探讨了更多专门情形，证明了广义Hall型定理。
2026-04-21 math.GR math.RA
Locally nilpotent sets of derivations
设B是域k上的代数，Der（B）是从B到B的k-导子的集合。我们定义了Der（B）的子集是局部幂零集的含义。我们证明了一些基本结果的概念，并探讨以下问题。设L是Der（B）的一个李子代数，如果L的每个元素都是局部幂零导子，那么L是局部幂零集吗？L是幂零李代数吗？
2019-08-01 math.AC math.RA
$\D$-locally nilpotent algebras, their ideal structure and simplicity criteria
本文引入并研究$\mathcal{D}$-局部幂零代数，刻画其理想结构并给出单性判据，将微分算子代数的已有结果推广到更广泛的代数类。
2024-05-28 math.RA
Combinatorics of words and semigroup algebras which are sums of locally nilpotent subalgebras
我们构造了具有任意数目生成元的非诣零代数的新例子，这些生成元是两个局部幂零子代数的直和。与所有已知的例子一样，我们的例子是压缩半群代数，其基础半群是局部幂零子半群的并。在我们的建设中，我们比过去更加透明的密切关系考虑的问题和组合的话。
2003-01-10 math.CO math.RA
Free fields in skew fields
在K. Chiba（J. Algebra 263（2003），75-87），给出了关于离散赋值函数定义的度量的除环的完备化包含自由域（即自由结合代数的泛分式域）的充分条件.讨论了无挠幂零群生成的除环、斜洛朗级数及相关的除环的应用。
2008-05-27 math.RA
Maximal Lie subalgebras of locally nilpotent derivations
Gene Freudenburg证明了：对于多项式环，三角李代数是位于该环的局部幂零导子集合中的极大李代数.证明了位于多项式环的局部幂零导子集合中的每一个极大李代数都与三角李代数共轭。在本工作中，我们证明了这个猜想的第一部分，并提供了反例的第二部分。证明了猜想的第二部分对于局部幂零导子间的极大李代数成立，并给出了一些自然的附加性质。
2020-02-07 math.AC math.RA
Modular group algebras whose group of unitary units is locally nilpotent
刻画了在经典对合下酉单位群局部幂零的模群代数FG。
2018-01-16 math.GR math.RA math.RT
Locally Nilpotent Derivations of Free Algebra of Rank Two
在交换代数中，如果$δ$是特征为0的域$K$上的多项式代数$K[x_1,\ldots,x_d]$的局部幂零导子，并且$w$是$δ$的核的非零元素，则$Δ=wδ$也是与$δ$具有相同核的局部幂零导子。本文证明了自由结合代数$K\langle X,Y\rangle$的局部幂零导子$Δ$是由其核决定的直到一个乘法常数。我们还证明了$Δ$的核是一个自由的结合代数，并给出了它的自由生成元的一个显式集合。
2019-11-18 math.AC math.RA
Group algebra whose unit group is locally nilpotent
我们给出了一个完整的群$G$和域$F$的列表，其中：（i）群代数FG的正规化单位群V（FG）是局部幂零的;（ii）群代数FG有有限个幂零元元，且V（FG）是Engel群.
2018-01-16 math.GR math.RA math.RT
A Lazard correspondence for post-Lie rings and skew braces
本文通过研究Lazard对应在李环半直和上的行为，建立了后李环与满足自然完备性条件的斜括号之间的对应关系，并推广了Smoktunowicz关于阶为$p^k$的斜括号与左幂零后李环对应的结果。
2024-10-18 math.GR math.RA
Integrality over fixed rings of automorphisms in a Lie nilpotent setting
设R是特征为零的域K上指数为k的李幂零代数幂零代数.若G是Aut（R）的K-自同构的n元子群，则R是Fix（G）上n^k次右积分.在K中存在单位e的本原n次根的情况下，对Aut（R）中的K-自同构d（d^n=id），证明了斜多项式代数R[w，d]是Fix（d）[w^n]上n^k次右积分.
2018-12-26 math.RA
Finite skew braces of square-free order and supersolubility
本文研究超可解斜 braces，证明其具有 Sylow 塔并刻画中心幂零理想与多重置换层性质，同时给出判定相关结构斜 brace 是否超可解的算法。
2024-02-28 math.GR math.RA
Locally quasi-nilpotent elementary operators
设$A$是复向量空间$X$上线性映射的酉稠密代数.设$ϕ=\sum_{i=1}^n M_{a_i,b_i}$是$A$上长度为$n$的局部拟幂零初等算子.证明了如果$\{a_1,\ldots,a_n\}$是局部线性无关的，则$V(ϕ)=\spa\{b_ia_j: 1 \leq i,j \leq n\}$的局部维数至多为$\frac{n(n-1)}{2}$ .如果是$\lDim V(ϕ)=\frac{n(n-1)}{2} $，则存在$ϕ$的表示为$ϕ=\sum_{i=1}^n M_{u_i,v_i}$，其中$v_iu_j=0$用于$i\geq j$。此外，我们给出了长度为3的局部拟幂零初等算子的一个完整刻画。
2013-12-19 math.FA math.RA
Free Skew Braces and Free Solutions of the Yang--Baxter Equation
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Maynooth University（梅努斯大学）
证明Yang-Baxter方程的自由非退化双射解的结构斜辫子是自由的，并构造任意类的自由右幂零斜辫子，证明其可解词问题及有限解中的律对一切解成立。
2026-07-03 math.GR math.QA math.RA
Central nilpotency of left skew braces and solutions of the Yang-Baxter equation
本文研究中心幂零斜辫，引入指标、好的Fitting理想和Frattini理想，用吸收多项式刻画理想交换子，解决开放问题，并举例说明中心幂零理想乘积不封闭及理想化子一般不存在。
2023-10-23 math.GR math.RA
On maximal solvable extensions of nilpotent Lie algebras
本文完整刻画了一类幂零李代数的极大可解扩张，证明其在d-局部可对角化条件下唯一并实现为半直积，解决Šnobl猜想，并推广至李超代数。
2025-10-17 math.RA
Hyperinvariant subspaces of locally nilpotent linear transformations
域$K$上向量空间的子空间$X$关于$V$的自同态$f$是超不变的，如果它对于$V$的所有与$f$可换的自同态是不变的。我们假设$f$是局部幂零的，即每个$ x \in V $都被$f$的某个幂零化，并且$V$是$f$ -循环子空间的无限直和.本文描述了$V$的超不变子空间格。本文将Fillmore，Herrero和Longstaff（线性代数应用17（1977），125- 132）的结果推广到无限维空间。
2015-10-26 math.FA math.RA
Skew Calabi-Yau property of normal extensions
证明了局部有限正分次代数代数的斜Calabi-Yau性质在正规扩张下是保持的。我们还得到了一个描述斜Calabi-Yau局部有限正分次代数的Nakayama自同构与其正规扩张之间关系的同调恒等式.作为一个初步的，我们证明了斜Calabi-Yau代数的Nakayama自同构总是发送一个正则正规元到自身的一个单位的倍数。
2017-09-27 math.RA
On locally defined formations of soluble Lie and Leibniz algebras
众所周知，有限可解群的所有饱和群系都是局部定义的，并且除了平凡群系之外，还有许多不同的局部定义。我证明，李和莱布尼茨代数在一个领域的特征为0，形成的所有幂零代数和所有可溶代数是唯一的局部定义的形成，后者有许多地方的定义。在非零特征域上，可解李代数的饱和群系至多有一个局部定义，而非幂零代数的可解Leibniz代数的局部定义饱和群系有多个局部定义.
2011-10-23 math.RA
Nilpotency of skew braces and multipermutation solutions of the Yang-Baxter equation
本文研究斜括号中不同幂零性概念的关系，提出零化子幂零斜括号作为幂零群的类比，并在该框架下推广了群论中的若干著名定理，应用于Yang-Baxter方程解的结构分析。
2023-10-12 math.GR math.QA math.RA
Injective hulls of simple modules over finite dimensional nilpotent complex Lie superalgebras
本文证明了：单U（g）-模的内射壳是局部Artin的有限维幂零复李超代数g，恰好是偶数部分g_0同构于具有余维1的交换理想的幂零李代数，或同构于交换李代数与某个5维或某个6维幂零李代数的直积的有限维幂零复李超代数g。
2011-08-16 math.RA
A note on right-nil and strong-nil skew braces
本研究完全解答了arXiv:1806.01127的两个问题，证明有限阿贝尔型强幂零斜brace未必右幂零，但幂零型且满足$b\ast b=0$时成立，并通过例子说明结果最优。
2024-12-08 math.GR math.RA
Some Open Problems on Locally Finite or Locally Nilpotent Derivations and ${\mathcal E}$-Derivations
设$R$是交换环，$\mathcal A$是$R$ -代数. $\mathcal A$的$R$ - $\mathcal E$ -导子是$\mathcal A$的某个$R$ -代数自同态$ϕ$的形式为$\operatorname{I}-ϕ$的$R$ -线性映射，其中$\operatorname{I}$表示$\mathcal A$的恒等映射.本文讨论了$\mathcal A$的局部有限$R$ -导子或$\mathcal E$ -导子的象是否是$\mathcal A$的Mathieu子空间[Z ~ 2，Z ~ 3]，以及$\mathcal A$的局部幂零$R$ -导子或$\mathcal E$ -导子是否将$\mathcal A$的每个理想映射到$\mathcal A$的Mathieu子空间的问题.我们提出并讨论了两个定理，证明了当基环$R$是特征为零的域时，上述两个问题都有正解。本文举例说明了这两个条件的必要性，并讨论了文献中已知的一些正例。我们还展示了这两种情况的一些案例。特别地，对于特征为零的整环的局部有限或局部幂零代数导子和$\mathcal E$ -导子，证明了这两个定理.
2022-08-10 math.AC math.RA
On maximality of some solvable and locally nilpotent subalgebras of the Lie algebra $W_n(K)$
本文研究特征零代数闭域上李代数$W_n(K)$的子代数结构，证明了三角子代数$u_n(K)$是极大局部幂零子代数，可解子代数$s_n(K)$是极大可解子代数，丰富了$W_n(K)$的子代数分类结果。
2023-10-08 math.RA
Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains
设$\mathbb K$是特征为零的域，$A$是$\mathbb K.$上的整环。$A$的所有$\mathbb K$ -导子的李代数$\Der_{\mathbb K} A$携带关于代数$A.$的非常重要的信息。该李代数嵌入到李代数$R\Der_{\mathbb K} A\subseteq \Der_{\mathbb K}R$中，定义$R={\rm Frac}(A)$的一个子代数$L$的秩$rk_{R}L$为维数$\dim_R RL.$，证明了每个$L$的秩$rk_{R}L$为维数$\dim_R RL.$具有$rk_{R}L=n$的$R\Der_{\mathbb K} A$的局部幂零子代数$L$有一系列理想$0=L_0\subset L_1\subset L_2\dots \subset L_n=L$使得$\rank_R L_i=i$和所有的商李代数$L_{i+1}/L_{i}, i=0, \ldots , n-1,$是交换的.我们还用$rk_{R}L=3.$刻画了李代数$R\Der_{\mathbb K} A$的所有极大（关于包含）局部幂零子代数$L$
2017-09-26 math.AC math.RA
Skew-adjoint maps and quadratic Lie algebras
本文利用双重扩张方法在任意域上引入广义振子代数，并基于斜自伴自同态的典范形式对二次幂零代数进行分类，从而重新得到 Medina 关于实振子代数的经典分类。
2024-01-11 math.RA
Injective Hulls of Simple Modules Over Nilpotent Lie Color Algebras
利用结合分次代数的上圈扭，刻画了由任意阿贝尔群分次的有限维幂零李色代数$L$，其包络代数$U(L)$具有单右$U(L)$ -模的内射壳是局部Artin的性质.我们也收集在一起的结果分级李代数所产生的这种特性。
2016-03-30 math.RA
Retractability of solutions to the Yang-Baxter equation and $p$-nilpotency of skew braces
利用Bieberbach群研究了杨-巴克斯特方程的多重置换对合解.利用对合解的结构群的线性表示，研究了对合解的唯一乘积性质。介绍了一种求同构于Promislow子群的Bieberbach群的子群的算法，并将其应用于对合解的结构群的情形.为了将有关可收缩性的结果推广到非对合解，根据Meng，Ballester-Bolinches和Romero的思想，我们发展了右$p$ -幂零斜括号理论.左$p$ -幂零斜括号的理论也得到了发展，并用于给出一个简短的证明的Smoktunowicz定理的背景下斜括号。
2019-08-20 math.GR math.QA math.RA
The orbit method for locally nilpotent infinite-dimensional Lie algebras
设$\mathfrak{n}$是$\mathbb{C}$上的局部幂零无限维李代数.设$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$分别是它的泛包络代数和对称代数.考虑$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$的本原谱上的Jacobson拓扑和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$的本原Poisson谱上的Poisson拓扑.我们提供了相应的拓扑空间之间的同胚（在点的水平上，它给出了$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$的本原理想之间的双射）。我们还表明，所有的原始理想$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$从一个适当选择的拓扑结构中的开集产生的交叉与泊松中心。在$\mathfrak{n}$是nil-Dynkin李代数的假设下，给出了本原理想$I(λ)\subset\mathrm{S}(\mathfrak{n})$和$J(λ)\subset\mathrm{U}(\mathfrak{n})$，$λ\in\mathfrak{n}^*$非零的两个判别准则.这些结果推广了有限维幂零李代数的本原谱和Poisson谱的已知事实（但注意，对于有限维幂零李代数，所有的本原理想$I(λ)$，$J(λ)$都是非零的）.
2020-04-02 math.RA math.RT
On Radicals of Ore Extensions and Related Questions
我们回答了几个公开的问题，并建立了新的成果，微分和斜多项式环的扩展，重点是根。特别地，我们证明了以下结果。若$R$是素根，且$δ$是$R$的导子，则微分多项式环$R[X;δ]$是局部幂零的.这回答了一个悬而未决的问题提出的尼尔森和Ziembowski。微分多项式环$R[X;δ]$的诣零根对于$R$的某个理想$I$具有$I[X;δ]$的形式，只要基域是无限的。这回答了一个开放的问题所提出的香港，金，李和尼尔森代数在无限领域。若$R$是特征为零的域上按度生成的分次代数，$δ$是$R$上的保分次导子，则$R$的Jacobson根是$δ$ -稳定的.通过实例说明了所有条件的必要性，从而证明了该结果的正确性.具有自然分次的斜多项式环是局部幂零的当且仅当它们是分次局部幂零的。幂级数环$R[[X;σ,δ]]$是定义良好的，只要$δ$是一个局部幂零$σ$ -推导;这回答了一个猜想由卑尔根和Grzeszczuk和开辟了可能性，推广许多研究方向迄今为止只有当进一步的限制放在$δ$。
2018-10-01 math.RA
Differential polynomial rings over rings satisfying a polynomial identity
设$R$是满足多项式恒等式的环，$δ$是$R$的导子.证明了若$N$是$R$的零根，则$δ(N)\subseteq N$和$R[x;δ]$的Jacobson根等于$N[x;δ]$ .因此，如果$R$是局部幂零的，那么$R[x;δ]$也是局部幂零的。这肯定地回答了Smoktunowicz和Ziembowski的问题。
2014-06-17 math.RA
Centralizers of linear and locally nilpotent derivations
设$K$是特征为零的代数闭域，$A = K[x_1,\dots,x_n]$是多项式环，$R = K(x_1,\dots,x_n)$是有理函数域，$W_n(K) = \Der_{K}A$是$A$上所有$K$ -导子的李代数.如果$D \in W_n(K),$ $D\not =0$是线性的（即形式为$D = \sum_{i,j=1}^n a_{ij}x_j \frac{\partial}{\partial x_i}$），我们给出了一个描述的中心化$D$在$W_n(K)$和指出一个算法，用于寻找发电机的$C_{W_n(K)}(D)$作为一个模块的环常数的情况下，当$D$是基本Weitzenboeck推导。在更一般的情形下，当环$A$是$K$上的一个环生成整环，$D$是$A,$上的一个局部幂零导子时，我们证明了中心化子$C_{{\rm Der}A}(D)$是${\rm Der}_{K} A$中的一个“大子代数，即$\rk_A C_{\Der A}(D) := \dim_R RC_{\Der A}(D)$等于${\rm tr}.°_{K}R,$，其中$R$是环$A的分式域.
2023-03-11 math.AC math.RA
Generators and defining relations for ring of invariants of commuting locally nilpotent derivations or automorphisms
Let $A$ be an algebra over a field $K$ of characteristic zero, let $\d_1, >..., \d_s\in \Der_K(A)$ be { \em commuting locally nilpotent} $K$ -derivations such that $\d_i(x_j)=\d_{ij}$ , the Kronecker delta , for some elements $x_1,..., x_s\in A$ . A set of algebra generators for the algebra $A^\d:= \cap_{i=1}^s\ker (\d_i)$ is found { \em explicitly} and a set of { \em defining relations} for the algebra $A^\d$ is described. Similarly, given a set $\s_1, ..., \s_s\in \Aut_K(A)$ of { \em commuting} $K$ -automorphisms of the algebra $A$ such that the maps $\s_i-{\rm id_A}$ are { \em locally nilpo…
2006-04-04 math.AG math.RA
On a $q$-Skew Amitsur's Theorem
本文研究q-斜Ore扩张的Jacobson radical，证明其常数部分为 nil，部分回答Greenfeld等2019年问题，并在特征为零时运用Shin结果证明q-斜阿米修尔定理。
2026-04-22 math.RA
Permutable subgroups in $\GL_n(D)$ and applications to locally finite group algebras
本文研究了一般斜线性群和局部有限群代数的非中心置换子群中自由非交换子群的存在性。
2019-12-20 math.RA
On finite-dimensional homogeneous Lie algebras of derivations of polynomial rings
该研究针对非局部幂零的有限个齐次导子生成的李代数，推导得出其有限维判定准则，补充了以往仅针对局部幂零齐次导子相关结论的研究空白。
2025-01-01 math.RA
A refinement of Stone duality to skew Boolean algebras
本文建立了两个对偶定理，改进了广义布尔代数与局部紧布尔空间之间的经典Stone对偶。在第一个定理中，我们证明了态射是真斜布尔代数同态的左手斜布尔代数范畴等价于态射是连续真映射上的余同态的局部紧布尔空间上的余空间范畴.在第二个定理中，我们证明了态射是真斜布尔$\cap$-代数同态的左手斜布尔$\cap$ -代数范畴等价于态射是连续真映射上的内射代数空间上的局部紧布尔空间上的具有紧闭根均衡器的代数空间范畴.
2011-04-11 math.GN math.RA
$Σ$-semicommutative rings and their skew PBW extensions
本文引入了$Σ$ -半交换环的概念，其中$Σ$是环$R$的有限族自同态.我们将这类环与其它类环联系起来，使得交换环，约化环，$Σ$ -刚性环，诣零可逆环以及满足$Σ$ -斜自反幂零性质的环.同时，我们还研究了$Σ$ -半交换环上斜PBW扩张的环论性质。证明了环$R$是$Σ$ -半交换的，且满足一定的导子相容条件，则对$R$上的任意斜PBW扩张$A$，$R$是Baer的当且仅当$R$是拟Baer的，等价地，$A$是拟Baer的当且仅当$A$是Baer的.最后，我们考虑了$Σ$ -半交换环上斜PBW扩张的拓扑条件。
2022-01-20 math.QA math.RA
Idempotents in Intersection of the Kernel and the Image of Locally Finite Derivations and $\mathcal E$-derivations
令$K$是特征为零的域，$\mathcal A$是$K$ -代数，$δ$是$\mathcal A$的$K$ -导出或$\mathcal E$ -导出（即，$δ=\operatorname{Id}_A-ϕ$对于某些$K$ -$\mathcal A$的代数自同态$ϕ$）。受[Z4]中提出的幂等猜想的启发，我们首先证明了：对于既位于核${\mathcal A}^δ$中又位于象$\operatorname{Im}δ\!:=δ({\mathcal A})$中的所有幂等$e$，如果$δ$是$\mathcal A$的局部有限$K$ -导子或局部幂零$\mathcal E$ -导子，则主理想$(e)\subseteq \operatorname{Im} δ$;和$e{\mathcal A}, {\mathcal A}e \subseteq \operatorname{Im} δ$，如果$δ$是$\mathcal A$的局部有限$\mathcal E$ -导出。因此，幂等猜想对$\mathcal A$的所有局部有限$K$ -导子和所有局部幂零$\mathcal E$ -导子成立.然后证明了$1_{\mathcal A} \in \operatorname{Im} δ$，（当且仅当）$δ$是满射的，从而将交换$K$ -代数的局部幂零$K$ -导子的相同结果[GN，W]推广到所有$K$-代数$\math…
2017-01-21 math.AC math.RA
On Isotropy Group of Danielewski Surfaces
在目前的工作中，我们考虑微分环的形式$(\mathcal B,D)$其中$\mathcal B$是Danielewski表面和$D$是局部幂零导子$\mathcal B$。受最近几项工作的影响，我们在$xy = φ(z)$，$x^ny=φ(Z)$和$f(x)x = φ(z)$的情形下，描述了Danielewski曲面上局部幂零导子$D$的各向同性群.
2020-09-05 math.AG math.RA
