On multiplicative subgroups in division rings
设$D$是一个除环.本文研究了$D$的乘法群$D^*$的任意次正规子群的子群性质.新的结果推广了$D^*$子群的一些已有结果.
2019-02-21 math.RA
On maximal Subgroups of the multiplicative group of a division algebra
研究了有限维除代数D在其中心F上的乘法群D* 中极大子群的存在性问题。证明了：若D* 无极大子群，则deg（D）不是2的幂，F^{*2}是可除的，且对每个奇素数p整除deg（D），存在F上p次非循环可除代数.
2008-12-17 math.RA
On finite homomorphic images of the multiplicative group of a division algebra
本文结合作者和塞茨即将发表的一篇论文，证明了关于数域上代数群的正规子群结构的Margulis-Platonov猜想，该猜想是在$A_n$型各向异性群的内部形式的情况下提出的.
1999-01-01 math.RA
Multiplicative Subgroups in weakly locally finite division rings
非交换除环的子群结构的描述是特别是除环理论和一般斜线性群理论深入研究的主题。这项研究至今尚未完成。本文研究了弱局部有限除环的这一问题。这样的除环构成了一个严格包含局部有限除环类的大类。
2020-11-03 math.GR math.RA
On Simply Connected Simple Lie Skew Braces with Nilpotent Multiplicative Group
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
证明乘法群幂零的单连通单李斜辫必须是一维且交换的，即若乘法群幂零且维数大于1，则李斜辫不是单的。
2026-06-24 math.GR math.RA
Corrigendum to the proof of one theorem in the article "On multiplicative subgroups in division rings" [arXiv:1302.0589, J. Algebra and Its Applications Vol. 15, No. 3 (2016) 1550050 (16 pages)]
本文对我们以前的文章[arXiv：1302.0589]中的一个定理的证明作了修正。
2020-02-16 math.GR math.RA
Free algebras in division rings with an involution
给出了斜多项式环的分式除环内产生显式自由代数的一般判据。这些准则被应用到具有自然对合的除环的某些特殊情况，例如，在无挠的幂零群群的群代数的分数除环和第一Weyl代数的分数除除环中，都产生了由对称元生成的自由子代数.
2016-05-16 math.RA
The existence of free non-cyclic subgroups in weakly locally finite division rings
本文证明了弱局部有限除环的乘法群的每个非中心次正规子群包含自由非循环子群。
2013-04-06 math.RA
Free group algebras in division rings with valuation II
我们应用过滤和分级的方法在早期的作品中找到（非交换）自由群代数的除环。如果$L$是一个李代数，我们用$U(L)$表示它的泛包络代数。P. M. Cohn构造了一个包含$U(L)$的除环$\mathfrak{D}_L$。我们用$\mathfrak{D}(L)$表示由$U(L)$生成的$\mathfrak{D}_L$的除子环。设$k$是特征为零的域，$L$是非交换李$k$ -代数.如果$L$是剩余幂零的或$U(L)$是Ore整环，我们证明了$\mathfrak{D}(L)$包含（非交换）自由群代数.在同样的情况下，如果$L$具有对合，我们能够证明$\mathfrak{D}(L)$中的自由群代数在大多数情况下可以由对称元生成。设$G$是一个非交换剩余无挠幂零群，$k(G)$是由群代数$k[G]$生成的Malcev-Neumann级数环的除子环.若$G$具有对合，则证明了$k(G)$包含一个由对称元生成的（非交换）自由群代数.
2018-10-29 math.RA
Free symmetric and unitary pairs in the field of fractions of torsion-free nilpotent group algebras
设$k$是一个不同于$2$的特征域，$G$是一个非交换剩余无挠的幂零群.已知$G$是可序群。设$k(G)$表示由$k$上的$G$的群代数生成的Malcev-Neumann级数环的细分环.如果$\ast$是$G$上的一个对合，那么它扩展到$k(G)$上唯一的$k$ -对合。我们证明了$k(G)$包含关于$\ast$的对称元素对，这些对称元素在$k(G)$的乘法群内生成一个自由群。如果$G$是无挠的幂零的，则自由酉对也存在。最后，我们考虑了除环$D$的一般情形，其中$k$ -对合$\ast$，在其乘法群中包含正规子群$N$，使得$G \subseteq N$，其中$G$是有限幂零的无挠无挠的子群，它不是有限交换的，满足$G^{*}=G$和$N^{*}=N$。我们证明$N$包含一个自由对称对。
2018-05-22 math.RA
Division by zero in non-involutive meadows
Meadows曾被提议作为具有纯方程公理化的域的替代。在Meadows的基础上，通过强制零的乘法逆为零来决定乘法逆运算的总和。因此，草甸的乘法逆运算是对合。本文研究“非对合草甸”，即的变体的草甸，其中零的乘法逆不为零，并特别注意非对合草甸，其中零的乘法逆是一。
2014-06-09 cs.LO math.RA
Connections between properties of the additive and the multiplicative groups of a two-sided skew brace
研究了双边斜支撑的加法群与乘法群之间的关系。特别地，我们证明了：如果一个双边斜支撑的加法群是有限可解的（分别是可解的、剩余可解的、剩余有限的），那么这个斜支撑的乘法群也是可解的（分别是可解的、剩余可解的）.证明了若双侧斜支撑的乘法群是幂零类$k$的幂零群，则该斜支撑的加法群至多是类$2k$的可解群.信结果推广的结果Byott说，如果乘法群的有限斜括号是阿贝尔，然后添加剂组的斜括号是可解的。此外，我们解决了两个问题（问题19.49和问题19.90（a））有关斜括号，制定了Kourovka笔记本电脑。
2018-09-25 math.GR math.RA
On division subrings normalized by almost subnormal subgroups in division rings
设$D$是一个具有无穷中心的除环，$K$是$D$的真除子环，$N$是$D$的乘法群$D^*$的几乎次正规子群.本文的目的是证明如果$K$是$N$不变的，并且$N$是非中心的，那么$K$是中心的.还给出了除环中几乎次正规子群不是次正规的例子。
2019-02-19 math.RA
Free symmetric and unitary pairs in division rings infinite-dimensional over their centers
设$D$是中心为$k$的无限维除环，其乘法群为$D^{\times}$ .我们证明了如果$D$属于某些族，则在$D^{\times}$中存在关于$D$上的$k$ -对合的自由对称对和酉对.
2014-07-29 math.RA
Rings in which nilpotents form a subring
设R是幂零元集为Nil（R）的环.证明了下列等价：（i）Nil（R）是加法闭的，（ii）Nil（R）是乘法闭的且R满足Koethe猜想，（iii）Nil（R）在运算x \circ y=x+y-xy下是闭的，（iv）Nil（R）是R的子环.给出了具有此性质的环的一些应用和例子，重点是某些交换环和干净环。
2015-10-26 math.RA
On subgroups in division rings of type $2$
设$D$是中心为$F$的除环.我们说$D$是$2$型的{ \em除环}，如果对于每两个元素$x, y\in D,$，除子环$F(x, y)$是$F$上的有限维向量空间。本文研究了这类环中的乘法子群。
2019-02-21 math.RA
Graded-division algebras and Galois extensions
分次除代数是群G分次的有限维结合代数理论的基石。如果G是阿贝尔的，则它们可以用环结构用中心单分次除代数来描述。另一方面，给定一个有限的阿贝尔群G，域F上的任何中心单G-分次除代数都由它在F的（普通）Brauer群中的类和F的G-Galois扩张的同构类决定，这要归功于Picco和Platzeck的一个结果。这种联系是用来分类的简单G-Galois扩张F的Galois域扩张L/F与伽罗瓦群同构的商G/K和类的2-上循环的值在乘法群的L模的2-上边界的值在乘法群的F，在一定的条件下。对于G的子群T，从单T-Galois扩张导出了非单G-Galois扩张.我们还对有限维G-分次除代数进行了分类，并作为应用，对有限G-分次除环进行了分类。
2020-08-14 math.RA
Rings in which every element is either a sum or a difference of a nilpotent and an idempotent
{推广了\cite{D13}中的零清洁概念，与\cite{DM14}类似，我们定义了任意环的{ \it弱零清洁}概念.并从不同的角度对其进行了综合研究。得到了弱nil-clean环的一个分解定理。当交换环是{ \it weak nil-clean}时，它是完全刻划的.当一个除环上的矩阵环是弱nil-clean时，也是完全确定的。
2014-12-17 math.RA
On linear groups over weakly locally finite division rings
本文给出了{ \em弱局部有限}除环的定义，并证明了这类环严格包含局部有限除环类.进一步，我们研究了这类环中的乘法子群。还考虑了某些斜线性群。我们的新结果推广了以前的结果中心有限的情况下。
2013-05-20 math.RA
Free fields in skew fields
在K. Chiba（J. Algebra 263（2003），75-87），给出了关于离散赋值函数定义的度量的除环的完备化包含自由域（即自由结合代数的泛分式域）的充分条件.讨论了无挠幂零群生成的除环、斜洛朗级数及相关的除环的应用。
2008-05-27 math.RA
A note On subgroups in a division ring that are left algebraic over a division subring
设$D$是以$F$为中心的除环，$K$是$D$的除子环.本文证明了乘法群$D^*$的非中心正规子群$N$是$K$上的左代数子群当且仅当$D$是左代数子群且当$F$不可数且包含在$K$中.同样，如果$K$是一个域，并且$D^{*}$的第$n$个导出子群$D^{(n)}$是$K$上有界次数$d$的左代数，则$\dim_FD\le d^2$。
2019-02-22 math.RA
Generalized algebraic rational identities of subnormal subgroups in division rings
本文引入了{ \it广义代数有理恒等式}的概念，研究了除环的结构.主要定理是：若以$F$为中心的除环$D$的乘法群$D^*$的非中心次正规子群$N$满足有界次数的非平凡广义代数有理恒等式，则$D$是$F$上的有限维向量空间.这推广了以前的一些结果。
2015-10-29 math.RA
Nilpotent and polycyclic-by-finite maximal subgroups of skew linear groups
设D是无限除环，n是自然数，N是GLn（D）的次正规子群，使得n = 1或D的中心至少包含5个元素.本文包含两个主要结果。第一部分证明了N的每个幂零极大子群都是交换的，推广了[R. Ebrahimian，J. Algebra 280（2004）244 - 248]（其断言GLn（D）的每个极大子群是阿贝尔的）和[M. Ramezan-Nassab，D. Kiani，J. Algebra 376（2013）1 - 9]。第二章证明了GLn（D）的极大子群不可能是有限多圈的。
2013-07-21 math.RA
Rings in which elements are a sum of a central and a nilpotent element
本文引入了一类新的环，其元素是中心元素与幂零元之和，即环$R$称为$CN$，如果环$R$的每个元素$a$都有一个分解$a = c + n$，其中$c$是中心的，$n$是幂零的.在本文中，我们刻画了具有CN-分解的$M_n(R)$和$U_2(R)$中的元素。对于任意域$F$，我们给出例子证明了$M_n(F)$不可能是CN-环.对于除环$D$，证明了若$M_n(D)$是CN-环，则$D$的中心的基数严格大于$n$ .特别地，我们研究了CN环上的全矩阵环的某些子环是CN的几种条件。
2020-05-26 math.RA
On free subgroups in division rings
设$K$是一个域，$σ$是一个自同构，$δ$是$K$的$σ$ -派生。然后我们证明了除环$D=K(x;σ,δ)$的非零元素的乘法群包含一个自由的非循环子群，除非$D$是交换的，回答了Lichtman猜想的一个特殊情况。作为应用，我们证明了无挠非交换可解有限群的群代数的群元的Goldie环所构成的除代数总是包含自由非循环子群.
2018-12-04 math.RA
Almost subnormal subgroups in division rings with generalized algebraic rational identities
本文研究了满足非零广义有理恒等式的除环的乘法群的非中心几乎次正规子群。主要结果推广了Chiba关于次正规子群的定理.作为应用，得到了满足广义代数有理恒等式的几乎次正规子群的一个定理。最后一个定理有几个推论，它们完全或部分地推广了以前的一些结果。
2017-09-13 math.RA
Certain Simple Maximal Subfields in Division Rings
设D是中心F上的有限维除环.本文的目的是证明对任意正整数n，在D^（n）的n阶乘法导子群中存在a，使得F（a）是D的极大子域.我们还证明了一个深度为n的迭代加法交换子将生成D的极大子域。
2019-05-17 math.RA
On Lie nilpotent rings and Cohen's Theorem
研究了李幂零环幂零环R中的某些（双边）诣零理想和幂零理想.我们的结果表明R的素根rad（R）包含R的幂零元元，并且如果L是R的左理想，则L+rad（R）是R的双边理想.这反过来又导致了科恩定理的李幂零版本，即如果R是李幂零环，并且R的每个素（双侧）理想都是由一个左理想生成的，那么R的每个包含R的素根的左理想都是由一个左理想生成的。对于任意的有单位元的环R，我们也考虑它的所谓n阶李中心Z_n（R），它是一个指数为n的李幂零环.证明了若C是R的乘法幺半群的交换子幺半群，则Z_n（R）与C的并生成的R的子环也是指数为n的李幂零环.
2015-01-05 math.RA
Involutive Division Technique: Some Generalizations and Optimizations
本文提出一类由容许单项式序诱导的新对合除法，证明其诺特性与构造性，并基于完成序选择和变量重算提出两种优化，用于高效计算对合格罗布纳基。
2000-03-26 cs.NA math.AC math.NA
Minimal Involutive Bases
本文提出构造极小对合多项式基的算法，定义两种新对合除法并证明其性质，确保算法正确终止，且极小对合基在给定序下唯一，可作典范基。
1999-12-05 cs.NA math.AC math.NA
Nilpotent Decomposition in Integral Group Rings
有限群$G$具有幂零分解性质（ND），如果对整群环$\mathbb{Z}[G]$的每个幂零元$α$，对有理群代数$\mathbb{Q}[G]$的每个本原中心幂等元$e$，有$αe$也属于$\mathbb{Z}[G]$。Hales，Passi和Wilson，Liu和Passman的结果表明，这个性质在研究整群环的乘法Jordan分解中是基本的。如果$G$及其所有亚组都有ND，则Liu和Passman表明$G$具有SSN性质，即对于$G$的亚组$H$、$Y$和$N$，如果$N\lhd H $和$Y\subseteq H$，则$N\subseteq Y$或$YN$在$H$中是正常的;并且已经描述了这样的组。本文研究了整群环上的幂零分解性质，并对有限SSN群$G$进行了分类，使得有理群代数$\mathbb{Q}[G]$只有一个Wedderburn分支不是除环.
2022-10-06 math.RA
Locally Nilpotent Derivations of Free Algebra of Rank Two
在交换代数中，如果$δ$是特征为0的域$K$上的多项式代数$K[x_1,\ldots,x_d]$的局部幂零导子，并且$w$是$δ$的核的非零元素，则$Δ=wδ$也是与$δ$具有相同核的局部幂零导子。本文证明了自由结合代数$K\langle X,Y\rangle$的局部幂零导子$Δ$是由其核决定的直到一个乘法常数。我们还证明了$Δ$的核是一个自由的结合代数，并给出了它的自由生成元的一个显式集合。
2019-11-18 math.AC math.RA
On subnormal subgroups in division rings containing a non-abelian solvable subgroup
设$D$是以$F$为中心的除环，$N$是$D$的乘法群$D^*$的次正规子群.假设$N$包含一个非阿贝尔可解子群。本文研究了$N$中非交换自由子群的存在性问题。特别地，我们证明了如果$N$是代数的$F$或$F$是不可数的，那么$N$包含一个非阿贝尔自由子群。
2018-08-28 math.GR math.RA
Some Braces of Cardinality $p^{4}$ and Related Hopf-Galois Extensions
我们描述了基数$p^{4}$的所有非右幂零的$\mathbb F_{p}$ -括号.我们的解决方案说明了一个一般的方式调查$\mathbb F_{p}$ -括号的基数$p^{n}$与一个给定的乘法群。所构造的花括号是左幂零的、可解的和素的，并且它们还包含一个非零的强幂零理想。
2021-06-25 math.GR math.QA math.RA
An extension of a theorem of Kaplansky
Kaplansky的一个定理断言，一个矩阵半群的元素都来自一个域，其成员都有单点谱是可三角化的。事实上，Kaplansky定理统一了Kolchin和Levitzki分别关于幂单和幂零矩阵半群的同时三角化的著名定理。首先给出特征为零的域上Kaplansky定理的一个新的简单证明。接下来，我们表明，这个证明可以调整，以表明对应的Kolchin定理的除环的特征为零意味着卡普兰斯基定理等除环。同时，我们给出了Kaplansky定理在一般域上的推广.证明了Kaplansky定理在除环$Δ$上的推广成立，条件是Kaplansky定理在除环$Δ$上的推广成立.
2016-02-18 math.RA
On certain lattices associated with generic division algebras
设S_n表示n个字母的对称群。我们考虑S_n-根格A_{n-1} = {（z1，.，zn）在Z^n中|z1+…+ zn = 0}，其中S_n通过置换坐标及其张量、对称平方和外平方来作用于Z^n。对于奇数值的n，我们表明，张量平方是等价的，在Colliot-Thelene和Sanjerk的意义上，外部平方。因此，对于n的奇数值，一般除代数的合理性问题就相当于证明了A_{n-1}的外平方的乘法Sn-不变域的稳定合理性.进一步证实了Le Bruyn的一个猜想，证明了n=2和n=3是A_{n-1}的张量平方等价于置换Sn-格的唯一情形.在证明这一结果的过程中，我们构造了S_n的子群H，对所有非素的n，使得A_{n-1}的乘法H-不变量代数有非平凡的Picard群。
1999-07-26 math.AC math.RA
Intersection graphs of almost subnormal subgroups in general skew linear groups
设$D$是除环，$n$是正整数，GL $_n(D)$是$D$上的$n$次的一般线性群.本文研究了GL-$_n(D)$的交图由GL-$_n(D)$的所有非平凡真几乎次正规子群生成的导出子图.我们证明了这个子图是完全的，如果它是非空的。这个性质将被用来研究除环的子群结构。特别地，我们证明了除环$D$的乘法群$D^*$的每个非中心几乎次正规子群包含$D^*$的一个非中心次正规子群.
2020-02-16 math.RA
On Engel groups, nilpotent groups, rings, braces and the Yang-Baxter equation
证明了在任意域上存在诣零代数$R$，其伴随群$R^{o}$不是Engel群.这回答了Amberg和Sysak在1997年提出的一个问题[5]，并回答了[3，44]中的相关问题。不可数域的例子也回答了Zelmanov最近提出的一个问题。在[38]中，Rump引入了花括号$A$的花括号和根链$A^{n+1}=A\cdot A^{n}$和$A^{(n+1)}=A^{(n)}\cdot A$。证明了有限右支撑的伴随群$A^{o}$是幂零群当且仅当对某些$n$有$A^{(n)}=0$.我们还证明了有限左支撑$A$的$A^{o}$的伴随群是幂零群当且仅当对某些$n$有$A^{n}=0$.此外，如果$A^{o}$是幂零群，则$A$是基数为素数幂的大括号的直和。注意，$A^{o}$有时被称为花括号$A$的乘法群（例如在[13]中）。我们还引入了左支撑$A$的理想链$A^{[n]}$，并利用它研究了对于某些$m, n$，满足$A^{n}=0$和$A^{(m)}=0$的支撑（定理2，3）.在第二节中，我们描述了我们的结果与辫群和杨-巴克斯特方程之间的联系。值得注意的是，根据Gateva-Ivanova [17]的一个结果，括号与具有对合辫子算子的辫子群一一对应。
2017-04-11 math.RA
Finite Groups Embeddable in Division Rings
可嵌入除环$K$乘法群的有限群完全由S. A. 1955年的Amitsur如果$K$具有特征$p>0$，则根据I. N.赫斯坦因此，唯一有趣的情况是当$K$具有特征0时，即当$K\supseteq {\Bbb Q}$。Herstein证明了奇数阶子群的除环$K$是循环的，他证明了这种情况下，当$K$是除环的真正四元数。Herstein的猜想被Amitsur否定了。作为他的一部分，完整的分类有限群在除环，阿米苏尔表明，最小的非循环奇阶群，可以嵌入在一个司环是一个秩序63（这个群体是唯一的）。Amitsur的论文很长，技术上也很复杂，读起来令人生畏。在给一个研究生班讲授除环时，我试图找到一个简单的理由来解释“第一个例外的奇数阶”（Herstein猜想）。经过一番研究，我确实想出了一个理由，这个理由很简单，可以向我的同学解释，而不必阅读Amitsur论文的任何部分。此外，我使用的方法很容易导致第二个例外的奇数阶，117（这在Amitsur的论文中没有提到）。由于这种推理似乎没有出现在以前的文献中，我把它记录在这个简短的说明中。为了更好地激励结果在这里讨论，我还包括了一个快速的论述开始部分的理论有限子群的除环。
2000-05-03 math.RA
Projective bases of division algebras and groups of central type II
设G是有限群，k是域.我们说G是k-代数A的投射基，如果它同构于H^2（G，k^ \times）中某类α的扭群代数k^αG，其中G在k^ \times上的作用是平凡的。在Aljadeff、Haile和作者的前一篇论文中（射影基的划分代数和群的中心类型，以色列数学杂志146（2005）317-335），它表明，如果一个群G是一个射影基在一个k-中心划分代数，那么G是幂零的和G的每个Sylow-p子群是在短名单上的家庭的p-群，表示为Λ。在本文中，我们完成了分类的投射基的司代数，证明了每一组名单上是一个投射基的适当司代数。我们还考虑了k-中心除代数的投射基的唯一性问题。我们证明了除了一个群之外，基本上所有的群都满足一定的刚性性质。
2007-10-29 math.GR math.RA
Right Nilpotency of Braces of Cardinality $p^4$
我们确定了基数大括号$p^4$的右幂零性.如果基数大括号$p^4$有一个阿贝尔乘法群，那么它是左和右幂零的，所以我们只考虑非阿贝尔乘法群的大括号。利用花括号$A$的中心元$c$的$A\ast c=0$的充分条件，证明了所有情形下的右幂零性.
2022-05-24 math.GR math.QA math.RA
Locally solvable maximal subgroups in division rings
本文研究除环中几乎次正规子群的极大子群，证明含非交换局部可解极大子群时除环为素数阶循环代数，且局部幂零极大子群必交换。
2022-05-20 math.GR math.RA
Algebraic commutators with respect to subnormal subgroups in division rings
设$D$是一个除法环，$K$是$D$的一个子域，它不一定包含在$D$的中心$F$中。本文在$K$上的$D$的某些子集左代数性的条件下，研究了$D$的结构.其中，证明了若$D^*$包含一个非中心正规子群，且该子群是$d$有界度的$K$上的左代数子群，则$[D:F]\le d^2$ .在$K=F$情形下，所得结果表明：如果关于$D^*$的非中心次正规子群的所有加法算子或所有乘法算子是$F$上有界次数的代数$d$，则$[D:F]\le d^2$ .
2020-11-03 math.GR math.RA
Images of polynomial maps and the Ax-Grothendieck theorem over algebraically closed division rings
本文研究代数闭除环上多项式映射的像，推广了Ax-Grothendieck定理，证明了有限维情形下单射蕴含满射，并在无维数条件下给出若干满射性结果及Waring型矩阵表示定理。
2025-05-10 math.RA
Subnormal subgroups of almost locally simple artinian algebras with involutions
本文研究带对合的几乎局部单阿廷代数乘法群的次正规子群，证明若其迹集或范数集中心，则代数必为四元数除环或二阶矩阵环。
2024-03-13 math.RA
Near-Rings and Skew Braces
University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文推广Rump的根基环与括号对应关系，利用近环定义拓扑右斜括号，其乘法群可自然对应Nottingham群等典型群，实现了相关代数结构的拓展应用。
2026-10-22 math.GR math.RA
Automorphisms and derivations of a universal left-symmetric enveloping algebra
本文研究了零乘法代数的泛左对称包络代数 $U_n$，基于局部幂零导子分析，证明了当 $n\geq 2$ 时其自同构群与多项式代数 $L_n$ 同构，并给出了 $n=1$ 时的完整描述。
2025-06-30 math.RA
On Congruence Theorem for valued division algebras
本文研究 Hensel 赋值域上驯顺中心可除代数的 $\mathrm{TK}_1(D)$，证明其与主单位群相关部分要么平凡、要么在正特征剩余域下为 $p$-群，并用反例说明同余定理不能完全推广。
2025-06-01 math.GR math.RA
Associativity and Commutativity of Partially Ordered Rings
本文证明可局部化的双加法运算在一般条件下自动结合且交换，并据此推广阿基米德有序除环交换性定理至更广泛的形式实除环。
2024-06-15 math.RA
Central units of integral group rings
给出了有限阿贝尔超可解群的整群环$\Z G$的中心单元群中有限指数子群的基的显式描述，使得每个阶不是4或6的因子的循环子群在$G$中是次正规的。基元是Bass单位共轭的自然产物。这推广了Jespers，Parmenter和Sehgal的一个结果：当$G$是有限幂零群时，Bass单位在单位群$\U (\Z G)$的中心$\mathcal{Z} (\U (\Z G))$生成一个指数有限的子群.其次，我们给出了一种新的单位的构造，该单位在$\mathcal{Z}(\U(\Z G))$中生成一个有限指数的子群，对于所有有限强单项式群$G$。我们称这些单位为广义巴斯单位。最后，证明了交换子群$\U(\Z G)/\U(\Z G)'$和$\mathcal{Z}(\U(\Z G))$具有相同的秩，如果$G$是一个有限群，使得$\Q G$没有满射像，它不是一个全定四元数代数，也不是一个以$\Q$的有理数或二次虚扩张为中心的除代数上的二乘二矩阵代数.这使我们能够证明，在这种情况下，自然图像的低音单位的$\Z G$生成一个子群的有限指数在$\U(\Z G)/\U(\Z G)'$。
2012-07-05 math.AC math.GR math.KT
