Finite skew braces of square-free order and supersolubility
本文研究超可解斜 braces，证明其具有 Sylow 塔并刻画中心幂零理想与多重置换层性质，同时给出判定相关结构斜 brace 是否超可解的算法。
2024-02-28 math.GR math.RA
On two-sided skew braces
本文通过引入弱平凡斜撑并给出其分类，研究双侧斜撑的结构，推广了加法群与乘法群关系的已知结果，并证明两类素与半素斜撑概念在双侧情形下等价。
2024-09-06 math.GR math.QA math.RA
The Schur--Zassenhaus Theorem and Sylow's Third Theorem for Finite Skew Braces
本文证明了有限斜支架的Schur-Zassenhaus定理和Sylow第三定理，包括Hall理想的子斜支架补的存在性以及Sylow p-子斜支架个数模p同余1的性质。
2026-07-02 math.GR math.RA
Soluble skew left braces and soluble solutions of the Yang-Baxter equation
本文引入并研究斜左括号的可解性性质，由此定义Yang-Baxter方程解的可解性，证明非退化集合论可解解可由可解斜左括号刻画，还展示了其丰富理想结构并给出相关实例。
2024-08-14 math.GR math.RA
Radical and weight of skew braces and their applications to structure groups of solutions of the Yang-Baxter equation
我们定义了斜左花括号的根和权，并给出了这些概念的一些基本性质。特别地，我们得到了Artin斜左括号的Wedderburn型分解.此外，我们证明类似物的一个定理的Wiegold，一个定理的舒尔和其逆的上下文中斜左括号。最后，我们将这些结果应用于检测杨-巴克斯特方程的有限双射非退化集理论解的结构群中的挠率。
2020-01-29 math.GR math.RA
A Counterexample to Byott's Conjecture for Finite Skew Braces
构建加法群可解、乘法群不可解的有限斜括号，其乘法群商同构于\(\PSL_2(7)\)，反驳拜奥特猜想。
2026-07-28 math.GR math.RA
The structure skew brace associated with a finite non-degenerate solution of the Yang-Baxter equation is finitely presented
本文证明了与Yang-Baxter方程的有限非退化解相关联的结构斜撑具有有限表示性质。
2023-07-08 math.GR math.RA
Skew braces with no proper left ideals
Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文研究有限左单斜辫子的部分分类，其中左单斜辫子定义为没有非平凡真左理想的斜辫子，并与有限域扩张上的极小Hopf-Galois结构一一对应。
2026-08-06 math.GR math.RA
On Dedekind Skew Braces
本文研究Dedekind斜辫子，证明有限情形中心幂零，推广至局部循环群，并给出相关解的刻画。
2025-08-14 math.GR math.RA
On bi-skew braces and brace blocks
L. N. Childs将双斜花括号定义为斜花括号，如果我们交换两个操作的角色，那么我们再次找到斜花括号。本文对双斜撑进行了系统的分析。本文研究了杨-巴克斯特方程的幂零性和可解性，以及双斜花括号和集合论解之间的联系。进一步，我们在双斜括号的情况下处理了Byott猜想，并使用双斜括号作为工具解决了L。文德拉明在最后一部分，我们研究了支撑块，定义为A。Koch是一个给定集合上的群运算族，使得其中任何两个都产生一个双斜支撑。我们提供了一个特征的支撑块，说明如何在文学中所有已知的结构遵循自然的方式从我们的特征，并给出了几个新的例子。
2022-12-15 math.GR math.QA math.RA
Chain conditions on skew braces and solutions of the Yang-Baxter Equation
研究满足理想极大或极小条件的斜辫环，类比Hall和McLain的群论结果，分析可解性和局部幂零性对有限生成性的作用，并引入Yang-Baxter方程非退化集论解的有限性和链条件。
2026-07-15 math.GR math.RA
Constructing skew left braces whose additive group has trivial centre
本文完整刻画了加法群具有平凡中心的有限斜左括号的所有可能乘法群，改进了Tsang的早期结果，并回答了其在2024年Ischia群论会议上提出的公开问题。
2024-05-23 math.GR math.RA
Commuting probability of skew left braces
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-昌德拉研究所，霍米·巴巴国立学院的一个附属机构）
研究斜左 brace 的交换概率，证明其上限为 3/4，且 3/4 是唯一在 (5/8,1) 区间内出现的有理数，同时探讨了其性质与应用。
2026-03-17 math.GR math.RA
A construction of the free skew brace
本文的目的是给出集合$X$上自由斜支撑的一个简单构造。
2020-02-27 math.GR math.QA math.RA
Near-Rings and Skew Braces
University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文推广Rump的根基环与括号对应关系，利用近环定义拓扑右斜括号，其乘法群可自然对应Nottingham群等典型群，实现了相关代数结构的拓展应用。
2026-10-22 math.GR math.RA
A Lazard correspondence for post-Lie rings and skew braces
本文通过研究Lazard对应在李环半直和上的行为，建立了后李环与满足自然完备性条件的斜括号之间的对应关系，并推广了Smoktunowicz关于阶为$p^k$的斜括号与左幂零后李环对应的结果。
2024-10-18 math.GR math.RA
Finite skew braces with isomorphic non-abelian characteristically simple additive and circle groups
斜大括号是一个三元组$(A,\cdot,\circ)$，其中$(A,\cdot)$和$(A,\circ)$是组，使得大括号关系$x\circ (y\cdot z) = (x\circ y)\cdot x^{-1}\cdot (x\circ z)$对所有$x,y,z\in A$都成立。本文研究了有限斜支撑$(A,\cdot,\circ)$的个数，直到同构，使得$(A,\cdot)$和$(A,\circ)$都同构于$T^n$，且$T$是非交换单的，且$n\in\mathbb{N}$ .我们证明了它等于在$n+1$顶点上的无标号有向图的个数，其中有一个顶点是无标号的，并且其底层无向图是树。特别地，它仅依赖于$n$，而独立于$T$。
2021-08-06 math.GR math.RA
Factorizations of skew braces
本文引入了斜支撑的强左理想，并证明了它们产生杨-巴克斯特方程的集合论解的非平凡分解。我们研究因子分解斜左括号通过强左理想，我们证明类似的伊藤定理的背景下斜左括号。作为推论，我们得到了杨-巴克斯特方程的对合非退化解的可收缩性问题的应用。最后，我们分类斜括号，不包含非平凡的真理想。
2019-05-14 math.GR math.QA math.RA
Skew left braces of nilpotent type
研究斜左大括号的左理想列，它们是群的上中心序列的类似物。这些概念允许我们定义左和右幂零斜左括号。证明了与这些概念有关的几个结果，并给出了它们在无限左支撑中的应用。利用斜左大括号的结构研究了杨-巴克斯特方程的不可分解解.
2018-09-23 math.GR math.QA math.RA
On simple compact Lie skew braces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
本文从全局和微分视角研究李斜 brace 的简单性，证明紧致连通简单李斜 brace 的结构特性，并构造非紧致例子展示其非刚性。
2026-04-24 math.DG math.GR math.RA
Problems on skew left braces
大括号是Rump作为Jacobson根环的推广而引入的。事实证明，大括号允许我们使用环理论和群论的方法来研究杨-巴克斯特方程的对合解。如果用斜大括号代替大括号，那么可以使用类似的方法来研究不一定对合的解。在这里，我们收集有关的问题（斜）括号和集理论解决方案的杨-巴克斯特方程。
2018-09-07 math.GR math.QA math.RA
Analogues of Grün's lemma and Baer's theorem for skew left braces
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Oles Honchar Dnipro National University（奥列戈尼恰尔第聂伯国立大学）
本文在斜左括号的框架下证明了群论中Grün引理和Baer定理的类比，通过引入三因子化群改进了先前结果。
2026-10-01 math.GR math.RA
On Simply Connected Simple Lie Skew Braces with Nilpotent Multiplicative Group
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
证明乘法群幂零的单连通单李斜辫必须是一维且交换的，即若乘法群幂零且维数大于1，则李斜辫不是单的。
2026-06-24 math.GR math.RA
Skew bracoids containing a skew brace
本文证明一类斜 bracoid 与左消去半 brace 一一对应，并借此获得和研究集合论 Yang--Baxter 方程的解，同时给出大量实例。
2025-04-10 math.GR math.RA
Carter-like theorems for skew braces
Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文引入 Carter 子斜辫子，分析其结构限制，并证明在特定条件下有限可解斜辫子及有限多重置换斜辫子中存在此类子结构。
2026-10-01 math.GR
Skew braces from Rota--Baxter operators: a cohomological characterisation and some examples
群的Rota-Baxter算子最近由L. Guo，H. Lang和Y.盛V. G. Bardakov和V. Gubarev证明了每个Rota-Baxter算子都可以与斜括号相关联。群$G$上的斜括号可以用从$G$到它的自同构群$\operatorname{Aut}(G)$的某些Γ函数来表征，这些伽马函数由函数方程定义。对于从Rota-Baxter算子获得的斜括号，相应的Γ函数取$G$的内自同构群$\operatorname{Inn}(G)$中的值。本文给出了群$G$上的Γ函数的一个特征，其值在$\operatorname{Inn}(G)$中，且来自Rota-Baxter算子，其特征是在一个适当的第二上同调群中某个元素为零.利用这一特点，我们能够展示斜括号的例子，其相应的Γ函数采取值的内自同构组，但不能从一个Rota-巴克斯特运营商。对于Γ函数，可以从一个Rota-Baxter运营商，我们展示了如何得到后者从前者，利用知识，一个合适的中心群扩展分裂。
2022-08-22 math.GR math.RA
On a Cauchy theorem for finite skew braces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文证明了有限双侧斜格和双斜格中存在Cauchy定理，并探讨了相关结构结果。
2026-02-26 math.GR
Free commutative skew braces
本文构造了任意生成集上的自由交换斜括号，将其嵌入有理函数并用线性方程刻画像，从而简化元素比较。
2025-06-24 math.AC math.GR math.RA
Drinfeld Twists on Skew Braces
我们引入的概念Drinfeld扭曲集理论YBE解决方案和斜括号。我们给出这样的扭曲的例子，并表明，所有扭曲之间的斜括号来自家庭的同构之间的添加剂组。然后，我们描述了这些定义与$\mathrm{SupLat}$范畴中FRT型霍普夫代数上的余扭之间的关系，证明了$\mathrm{SupLat}$范畴中余拟三角霍普夫代数上的任何余扭都诱导其剩余斜支撑上的Drinfeld扭.我们继续分类co-twists bicrossproduct霍普夫代数来自具有独特的因式分解的群体，和扭曲，他们诱导斜括号。
2021-05-07 math.GR math.QA math.RA
Classification of finite left-simple skew braces
Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）
本文给出了有限左单斜括号的完整分类，证明了非平凡有限斜括号无非平凡真左理想当且仅当其为素数阶平凡斜括号或与有限非阿贝尔单群相关的几乎平凡斜括号。
2026-09-29 math.GR
On finite perfect two-sided skew braces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究了有限完美双侧斜格的结构定理，通过发展斜格的中心积理论，证明了有限完美双侧斜格可以分解为几乎平凡和平凡的斜格，从而分类了这些结构，揭示了其与完美群的关系。
2026-05-21 math.GR
Skew braces whose left series is not generated by right-normed star products
Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文构造斜括号显式例子，证明其左序列第三项不能由右规范星积生成，揭示斜括号结构性质。
2026-09-22 math.GR math.QA math.RA
Skew bracoids
本文将斜辫推广为斜辫群胚，建立其分类与结构理论，并证明有限斜辫群胚对应于有限可分域扩张上的Hopf-Galois结构，从而推广了有限斜辫与Galois扩张的已知对应关系。
2023-05-25 math.GR math.RA
Skew braces of size $pq$
利用Byott对同阶的Hopf-Galois扩张的分类，我们构造了所有$pq$（其中$p>q$是素数）大小的斜括号.对于$p\not\equiv 1 \pmod{q}$，只存在一个平凡斜括号。当$p\equiv 1 \pmod{q}$时，我们有$2q+2$斜括号，其中两个是循环类型（因此，包含在Rump的分类中）和非阿贝尔类型的$2q$。
2020-01-19 math.GR math.QA math.RA
On skew braces and their ideals (with an Appendix by Agata Smoktunowicz)
我们定义了有限斜括号的组合表示，并使用这个想法来产生一个数据库的斜括号的小尺寸。这个数据库，然后用来探索不同的概念的理论，斜括号，如理想，一系列的理想，总理和半素理想，贝尔和Wedderburn根和可解性。本文提出了几个问题。
2021-09-07 math.GR math.QA math.RA
Skew braces and Rota-Baxter operators on semi-direct products
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）
本文研究了斜左 brace 与半直积上的 Rota-Baxter 运算符关系，定义了斜左 brace 的平方结构，提供了一种构造 Yang-Baxter 方程新解的方法，并证明了该构造的泛性质。
2026-03-30 math.GR math.QA math.RA
Addendum/Corrigendum to "On solubility of skew left braces and solutions of the Yang-Baxter equation"
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文修正了前文关于skew brace可解性与Yang-Baxter方程解可解性的定理C的证明，引入i-同态概念，并重新定义解的可解性为不可分解解的对立面，改进了先前结论。
2026-04-21 math.GR math.RA
On a family of simple skew braces
针对非 brace 型单斜 brace 实例稀缺的问题，研究者构造了首个不源自非交换单群的此类无限族，证明满足特定整除条件的素数 p、q 对应两个同构类的 p^p q 阶单斜 brace。
2025-03-24 math.GR math.QA math.RA
Nilpotency of skew braces and multipermutation solutions of the Yang-Baxter equation
本文研究斜括号中不同幂零性概念的关系，提出零化子幂零斜括号作为幂零群的类比，并在该框架下推广了群论中的若干著名定理，应用于Yang-Baxter方程解的结构分析。
2023-10-12 math.GR math.QA math.RA
Isoclinism of skew braces
本文定义了skew brace的同倾概念，证明了右幂零性是其同倾不变量，并将该结果应用于Yang-Baxter方程的集合论解理论中。
2023-07-10 math.GR math.QA math.RA
Skew two-sided bracoids
本文在斜bracoid的现有研究基础上，针对双边bracoid展开研究，将Rump、Lau关于双边brace的相关经典结论推广至bracoid情形，丰富了该类代数结构的理论成果。
2024-04-15 math.GR math.RA
Analogues of Sylow's first theorem, Cauchy's theorem, and Hall's theorem for skew braces
Keele University（基尔大学）
本文建立了有限斜辫环的Sylow第一定理的无条件类比，并推导出Cauchy定理的类比，同时证明了可解加法和乘法群的有限斜辫环的Hall定理存在性部分的类比。
2026-09-23 math.GR
A note on right-nil and strong-nil skew braces
本研究完全解答了arXiv:1806.01127的两个问题，证明有限阿贝尔型强幂零斜brace未必右幂零，但幂零型且满足$b\ast b=0$时成立，并通过例子说明结果最优。
2024-12-08 math.GR math.RA
On the connection between Hopf--Galois structures and skew braces
我们提出了一个不同版本的著名的连接之间的霍普夫-伽罗瓦结构和斜支撑，最近的文件A。科赫和杜鲁门。我们表明，涉及这种联系的已知结果很容易延续到这个新的视角，新的结果自然会出现。作为一个应用，我们提出了新的见解的满射性的研究的霍普夫-伽罗瓦对应，更详细地解释了双斜括号的作用，霍普夫-伽罗瓦论。
2023-02-25 math.GR math.NT math.RA
Extensions and Well's type exact sequence of skew braces
本文描述了左斜括号的分裂正合序列，定义了第二上同调群对扩张集合的自由作用并证明其在平凡斜括号下可迁，同时推广了Well型正合序列。
2021-12-20 math.GR
On left nilpotent skew braces of class 2
本文研究满足 $B^3=0$ 的类2左幂零斜 braces，证明幂零型必中心幂零并给出右幂零类界，阿贝尔型时类至多为3且界最优。
2025-05-11 math.GR math.RA
A probabilistic approach to the Yang--Baxter equation and skew braces
Università Pegaso（佩加索大学）；Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Ochanomizu University（御茶水女子大学）
该研究用概率方法分析杨-巴克斯特方程的有限非退化集合论解与斜括号，引入四种衡量解偏离翻转程度的概率，揭示其刚性行为，还引入与不可分解分量、解接近程度相关的概率。
2026-08-24 math.GR math.PR math.RA
Skew braces: a brief survey
本文综述斜括号理论，重点探索其与杨-巴克斯特方程组合解的联系，强调该领域的开放问题与猜想，旨在增进对斜括号及其在杨-巴克斯特方程研究中作用的理解并激发后续研究。
2024-12-04 math.GR math.QA math.RA
Classification of skew left braces with additive group isomorphic to the infinite dihedral group
Faculty of Science, Shinshu University（信州大学理学部）
本文分类了加法群同构于无限二面体群的所有斜左brace，得到十个同构类。
2026-10-27 math.GR
On Grün's lemma for perfect skew braces
Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文研究了完美双侧斜格中Grün引理的适用性，发现其在特定条件下成立，但一般情况下不成立。
2025-06-30 math.GR math.QA math.RA
Skew braces of size $p^2q$
本文通过对大小为$p^2q$的群的全形的正则子群的分类，给出了$p,q$奇素数的大小为$p^2q$的斜括号.特别地，我们给出了交换型斜支撑的显式公式。
2020-05-08 math.GR math.QA math.RA
On some semidirect products of skew braces arising in Hopf-Galois theory
本文分类了作为理想与左理想半直积的斜撑，并据此分类Galois群为半直积的域扩张上由正规Hopf子代数和Hopf子代数实现的Hopf-Galois结构，进而研究广义正规基生成元与局部域扩张的整模结构。
2025-06-05 math.GR math.RA
On $n$-isoclinism of skew braces
Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文探讨了斜近环的n-同源性定义，并引入了言语子斜近环和边缘左理想概念。
2026-03-18 math.GR math.QA
Hopf Galois structures, skew braces for groups of size $p^nq$: The cyclic Sylow subgroup case
本文研究了阶为$p^nq$且Sylow-$p$-子群为循环群的群上的Hopf-Galois结构，枚举了Galois $G$-扩张上类型为$N$的结构，计算了对应的斜brace数量，并在$q<p$时给出了完整分类。
2023-09-13 math.GR math.RA
