Carter 型定理用于斜辫子（skew braces）
Carter-like theorems for skew braces
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中文总结 AI 辅助
本文引入 Carter 子斜辫子，分析其结构限制，并证明在特定条件下有限可解斜辫子及有限多重置换斜辫子中存在此类子结构。
中文摘要 AI 辅助
有限群的 Sylow、Hall 和 Schur-Zassenhaus 定理的类似物最近已被推广到有限斜辫子，为其结构分析提供了强有力的框架。在此基础之上，斜辫子的自然下一步是研究 Carter 子斜辫子，即中心幂零、自理想化的子斜辫子。然而，尽管每个有限可解群都拥有 Carter 子群，但并非每个有限可解斜辫子都拥有 Carter 子斜辫子。我们引入 Carter 子斜辫子，分析其结构限制，并建立 Carter 型定理。我们证明，如果每个素数幂阶的子斜辫子都是中心幂零的左理想，则有限可解斜辫子具有 Carter 子斜辫子。我们还证明了它们在有限多重置换斜辫子中的存在性。
英文摘要
Analogues of the Sylow, Hall and Schur-Zassenhaus theorems for finite groups have recently been generalised to finite skew braces, providing a powerful framework for their structural analysis. Building on this foundation, the natural next step of skew braces is the study of Carter sub-skew braces, namely, centrally nilpotent, self-idealising sub-skew braces. However, while every finite soluble group possesses Carter subgroups, not every finite soluble skew brace possesses Carter sub-skew braces. We introduce Carter sub-skew braces, analyse their structural limitations and establish Carter-like theorems. We prove that finite soluble skew braces have Carter sub-skew braces if every sub-skew brace of prime-power order is a centrally nilpotent left ideal. We also prove their existence within finite multipermutational skew braces.
发表机构
- Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）
- Universitat de València（瓦伦西亚大学）
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