Simple Graded Division Algebras over the Field of Real Numbers
我们对实数域上的有限维单分次除代数进行了等价分类。分次群是任意有限的阿贝尔群。
2015-06-08 math.RA
SK1 for graded division algebras
研究了被无挠阿贝尔群分次化的分次除代数的约化Whitehead群$\SK$.据观察，这里的计算比在非分级设置更直接。然后通过以下两个定理建立了通向未分次情形的桥梁：证明了Hensel域上的驯服值除代数的$\SK$与它的分次除代数的$\SK$重合.进一步证明了分次除代数的$\SK$与其商除代数的$\SK$同构.第一个定理统一地给出了某些值除代数的约化Whitehead群的公式，而第二个定理则涵盖了约化Whitehead群的稳定性，并描述了一般交换交叉积的$\SK$.
2008-12-17 math.RA
Identities and central polynomials of real graded division algebras
设$A$是一个有限维实代数，其可除阶为有限阿贝尔群$G$ .本文给出了分次恒等式的$T_G$ -理想和$A$的分次中心多项式的$T_G$ -空间的有限基.
2017-01-05 math.RA
Graded-division algebras over arbitrary fields
分次除代数是被群分次的代数，使得所有非零齐次元素可逆。这包括配备有任意群分次（包括平凡分次）的除代数。本文证明了任意域$\mathbb{F}$上有限维分次中心分次除代数的一个分类，对于$\mathbb{F}$的每个有限Galois扩张$\mathbb{L}$，可归结为以下三个分类：（1）$\mathbb{L}$上有限维中心除代数，直到同构;（2）$\mathbb{L}$上有限群的扭群代数，直到分次同构;（3）系数为$Δ\otimes_{\mathbb{L}}\mathcal{C}$的分次矩阵代数的$\mathbb{F}$ -型，其中$Δ$如（1），$\mathcal{C}$如（2）.作为应用，我们对具有阿贝尔分次群的实数域（或任何实封闭的域）上的有限维分次除代数进行了分次同构分类。我们还讨论了字段的组分级。
2019-12-26 math.RA
Graded identities of simple real graded division algebras
设A和B是有限维单实代数，它们被阿贝尔群G除阶化.本文给出了A和B的分次恒等式重合的充要条件。我们还证明了每个有限维单实代数的G-分次满足相同的分次身份作为一个矩阵代数代数在代数D的除法分次，这是一个正规的分次或非正规泡利分次。此外，我们确定当两个这样的代数的分次恒等式重合。对于代数闭域上的分次单代数，已知两个代数满足相同的分次恒等式当且仅当它们同构为分次代数。
2016-02-26 math.RA
Homogeneous involution on graded division algebras and their polynomial identities
本文研究代数闭域上有限维分次可除代数的齐合对合，计算其带对合的分次多项式恒等式，指出齐合对合在分次多项式恒等式与相容对合研究中自然出现。
2022-07-27 math.RA
Classification of involutions on graded-division simple real algebras
我们分类，同构和等价，对合分次划分有限维简单实（结合）代数，当分次群是阿贝尔。
2018-02-12 math.RA
Hopf dense Galois extensions with applications
设$H$是有限维Hopf代数，$A$是左$H$ -模代数.受$A^H$和自同态环$\mathrm{End}_{A^H}(A)$孤立奇点研究的启发，本文引入了Hopf稠密Galois扩张的概念. Hopf稠密伽罗瓦扩张在$A$和$A^H$上的商范畴之间产生某些等价性.一类特殊的Hopf稠密Galois扩张由所谓的稠密群分次代数组成，它们是强分次代数的较弱版本。Dade定理的一个较弱版本对稠密群分次代数成立。作为应用，我们分别恢复了Noether $\mathbb{N}$ -分次代数$A$及其$d$ -th Veroness子代数$A^{(d)}$上的非交换射影概形的经典等价性. Hopf稠密伽罗瓦扩张也被应用到非对易分次孤立奇点的研究中。
2016-02-01 math.RA
Division algebras, Galois fields, quadratic residues
针对对除法代数在物理学中的应用感兴趣的数学物理学家，本文强调了它们与伽罗瓦域和二次剩余理论之间的一些更优雅的性质。
1993-02-23 hep-th math.RA
Verbally prime T-ideals and graded division algebras
设$F$是特征为零的代数闭域，$G$是有限群.考虑自由$G$ -分次代数中的分次Verbally素$T$ -理想.原来，在普通情况下（即未分次）的等价定义扩展到分次情况下的非等价定义，即口头素$G$ -分次$T$ -理想和强口头素$T$ -理想。首先，我们按照Kemer的思想，对$G$ -分次的口头素$T$ -理想进行了分类.这篇论文的主要部分是讨论更强有力的概念。我们对仿射$G$ -分次代数的$T$ -理想或等价的包含Capelli多项式的$G$-分次$T$-理想的$G$ -分次强口头素$T$ -理想进行了分类.事实证明，这些正是$T$ -理想的$G$ -分次身份的有限维$G$ -分次，中央对$F$（即$Z(A)_{e}=F$），其中承认一个$G$ -分次除代数扭曲形式的领域$k$包含$F$或等价地在一个领域$k$包含足够的单位根（例如一个原始的$n$ -根单位，其中$n = ord(G)$）。
2018-05-08 math.RA
Noncommutative Galois Extension and Graded q-Differential Algebra
证明了有单位元结合代数的半交换Galois扩张可以被赋予分次q-微分代数的结构。研究分次q-微分代数诱导的半交换Galois扩张的一阶和高阶非交换微分学.作为一个例子，我们考虑四元数，它可以被看作是半交换伽罗瓦扩张的复数。
2015-07-01 hep-th math.QA math.RA
On the Dec group of finite abelian Galois extensions over global fields
若K/F是其伽罗瓦群指数为t的整体域的有限交换伽罗瓦扩张，则存在一个短正合序列，其结果是：若t无平方，则Dec（K/F）= Br_{t}（K/F），并以此证明具有整体剩余域的Hensel值域上的素指数除代数同构于循环代数的张量积.最后，我们构造了一个反例来证明高指数除代数的结果。
2008-12-12 math.RA
Torsion subgroups of Whitehead groups of graded division algebras
研究有限维分次除环\(E\)的怀特黑德群的挠子群\({\rm TK}_1(E)\)，给出特殊情形下\({\rm TK}_1(E)\)公式，借此计算有限维赋值除环\(D\)的\({\rm TK}_1(D)\)，为相关研究提供了计算方法。
2026-07-21 math.RA
Unitary SK_1 of semiramified graded and valued division algebras
证明了半分歧分次除代数（或Hensel域上的值除代数）的酉对合的酉SK_1公式。这些公式推广了Yanchevskii的早期公式（以及非酉SK_1的Platonov和Ershov公式）。
2010-09-22 math.KT math.RA
Division algebras graded by a finite group
设$k$是一个包含特征为零的代数闭域的域。如果$G$是一个有限群，$D$是$k$上的一个除代数，在它的中心上是有限维的，我们可以把一个正规交换子群$H$，一个正整数$d$和$Hom(M(H), k^\times)^G$的一个元素与$G$上的一个忠实$G$ -分次联系起来，其中$M(H)$是$H$的Schur乘子.我们的主要定理是相反的：给定一个扩展$1\rightarrow H\rightarrow G\rightarrow G/H\rightarrow 1$，其中$H$是交换的，是正整数$d$，是$Hom(M(H), k^\times)^G$的一个元素，存在一个中心包含$k$的除法代数来实现这些数据。我们应用这个结果对特征为零的代数闭域上的$G$ -单代数进行了分类，这些单代数在包含代数闭域的域上具有除代数形式。
2020-09-07 math.RA
Embedding problems of division algebras
有限群G称为域上的容许群，如果存在一个中心除代数，其中包含一个G-Galois域扩张作为极大子域.给出了除代数嵌入问题的一个定义，它推广了经典伽罗瓦论中域嵌入问题的概念，以及域上哪些有限群是可容许的问题. Harbater，Hartmann和Krashen在最近的工作中，刻画了特征为零的代数闭剩余域的完备离散值域上曲线的函数域上的所有容许群.我们还表明，某些嵌入问题的分裂代数在这样的领域可以解决的容许群。
2012-08-06 math.RA
Finite dimensional graded simple algebras
设$R$是代数闭域$F$上的有限维代数，该域被任意群$G$分次.证明了$R$是分次除代数当且仅当它同构于$G$的某个有限子群的扭群代数.若$F$的特征为零或${\rm char} F$不整除$G$的任何有限子群的阶，则证明了$R$是分次单的当且仅当它是有限维分次除代数上的矩阵代数.
2005-12-09 math.RA
Group corings
引入群核，研究群核上余模范畴之间的函子，以及与分次环上分次模的关系。定义了Galois群核，给出了伽罗瓦群核上的$G$ -余模的结构定理.我们研究（分级）森田上下文与一组核心。我们的理论被应用到与一个Hopf群余代数上的余代数相关的群核环。
2007-01-31 math.RA
Differential graded division algebras, their modules, and dg-simple algebras
本文提出微分分次除代数的概念并给出完全分类，证明其要么无环要么微分为零，同时证明dg-单代数的分次中心及dg-单模的自同态环均为dg-除代数，并给出无环dg-代数的密度定理。
2024-10-15 math.RA math.RT
Galois theory for weak Hopf algebras
我们发展了弱霍普夫代数的霍普夫-伽罗瓦论，并恢复了霍普夫代数的经典结果的类似结果.我们的方法是基于最近推出的伽罗瓦论的核心。研究了弱霍普夫代数是群胚代数或其对偶的情形。得到了强分次环的弱形式和经典Galois扩张.
2004-06-09 math.RA
Graded Isomorphisms on Upper Block Triangular Matrix Algebras
描述了分次除代数上分次旗自同态环的分次同构。从而刻画了特征为零的代数闭域上的分次有限阿贝尔群的上块三角形矩阵代数的同构类。
2017-08-15 math.RA
Galois Corings and a Jacobson-Bourbaki type Correspondence
关于除环的Jacobson-Bourbaki定理是由Sweedler在1975年用核环来表述的。在这种新方法中，不需要假设条件。在本文中，我们推广Sweedler的结果，简单的artinian环使用一类特殊的核，余矩阵核。利用对偶性得到了简单Artin环的Jacobson-Bourbaki型对应。
2005-06-15 math.RA
Classification of some graded not necessarily associative division algebras I
研究实数上的不一定结合（NNA）除代数.我们在这篇文章中的系列分类，承认一个有限群$G$上的分级，并有一个基础$\{v_g|g\in G\}$作为一个真正的向量空间，这些基础元素的产品尊重分级，并包括一个标量结构常数的值只在$\{1,-1\}$。我们在这里分类那些分级的阿贝尔群$G$的顺序$|G|\leq 8$与$G$非同构$\z/8\z$。我们将发现复杂的，四元数和八元数代数，但也是一个显着的一套新颖的非结合司代数。
2013-07-24 hep-th math-ph math.MP
On nonassociative graded-simple algebras over the field of real numbers
将交换群分次代数的loop代数构造推广到研究实数域（或任意实封闭的域）上的分次单代数。作为应用，我们分类到同构的分次单交替（非结合）代数和分次单有限维Jordan代数的程度2。我们还分类的分次划分替代（nonassociative）代数等价。
2018-06-29 math.RA
Tamely ramified subfields of division algebras
对于任意数域K，未知哪些有限群表现为扩张L/K的伽罗瓦群，使得L是以K为中心的除代数（K-除代数）的极大子域。对于K=Q，答案由长期存在的Q-容许性猜想描述。本文推广了Neukirch关于带局部约束的嵌入问题的一个定理，以确定对于任意数域K，什么样的有限可解群G表现为K-除代数的驯服极大子域的伽罗瓦群，推广了亚循环G的Liedahl定理和可解群的Q-容许猜想的Sonn解.
2012-10-01 math.NT math.RA
Graded semisimple algebras are symmetric
研究分次对称代数，它是由群分次的向量空间的幺半范畴范畴中的对称幺半群。证明了有限维分次半单代数是分次对称的。对称代数的中心不一定是对称的，但我们证明了有限维分次除代数的中心是对称的，只要分次群的阶不能被基域的特征整除。
2017-07-21 math.RA
Graded Identities and Isomorphisms on Algebras of Upper Block-Triangular Matrices
设$G$是阿贝尔群，$\mathbb{K}$是特征为零的代数闭域. A. Valenti和M. Zaicev在上块三角形矩阵代数上刻画了$G$ -分次，条件是$G$是有限的.证明了对任意阿贝尔群$G$，其结果成立：任意分次同构于上块三角形矩阵代数上的初等分次$A$与矩阵代数上的除分次$B$的张量积$A\otimes B$.然后，我们考虑的问题，是否分级身份$A\otimes B$，其中$B$是一个代数与司分级，确定$A\otimes B$分级同构。在我们的主要结果定理3中，我们把这个问题归结为O。M. Di Didenzo和E.斯皮内利
2018-03-26 math.RA
Homotopic Hopf-Galois extensions revisited
在这篇文章中，我们根据arXiv：1411.6517 [math. AT]中建立的同伦Morita余模理论，重新讨论了arXiv：0902.3393v2 [math. AT]中介绍的同伦Hopf-Galois扩张理论。我们概括的理论，以一个相对的框架，我们相信这是新的，即使在经典的背景下，这是必不可少的治疗霍普夫-伽罗瓦对应在即将到来的工作的第二作者和Karpova。详细研究了交换环上微分分次代数的同伦Hopf-Galois扩张，并建立了一个类似于Rognes在环谱上下文中给出的下降型刻画.在微分分次设置的一个有趣的功能是同伦的霍普夫-伽罗瓦论理论和Koszul对偶理论之间的密切关系。我们表明，足够好的主要纤维化的单纯集引起同伦的霍普夫-伽罗瓦扩展的微分分次设置，这Koszul对偶有一个熟悉的形式。
2016-01-04 math.AT math.CT math.RA
Graded identities of matrix algebras and the universal graded algebra
本文考虑M_n（C）上的细G-分次（即复数上的矩阵代数的分次，其中每个分量是1维的）。提供这种分级的群已知是可解的。我们考虑G-分次恒等式的T-理想，并证明它是由一种特殊类型的二项式恒等式生成的，我们称之为初等恒等式。特别地，我们证明了分次恒等式的理想是作为T-理想生成的。接下来，给出这样的分级，我们构造一个泛代数U_{G,c}在两个不同的方式：一个通过多项式身份和其他一个通过一个通用的两个上循环（这平行的经典结构在非分级的情况下）。我们证明了U_{G,c}的一个合适的中心局部化是Azumaya在其中心上，而且它的同态像恰好是M_n（C）的G-分次形式.最后，我们考虑中心对偶环Q（U_{G,c}）（这是一个F-中心单代数，其中F=Frac（Z），Z是U_{G,c}的中心）。利用作者的一个较早的结果（见E. Aljadeff，D. Haile和M.吴晓波，可除代数的射影基与中心型群，以色列数学杂志146（2005）317-335和M. Natapov arXiv：0710.5468v1 [math.RA]）我们证明了这是一个非常显式（和短）的幂零群族的除代数。因此，对于群G，使得Q（U_{G,c}）不是一个除代数，可以找到一个非单位多项式p（x_{i,g}），使得p（x_{i,g}）^r是某个整数r的分次单位。我们用M_6（C）的精细G-分次来说明这一现象，这里G是S_3和C_6的半…
2007-10-30 math.RA
On the classification of rational four-dimensional unital division algebras
在E. Dieterich 2017，研究了四维酉除代数范畴$\mathscr{C}(k)$，它的右核是非平凡的，它的自同构群包含Klein的四群$V$，在一般基域$k$上用$\mathrm{char}\,k\neq 2$ .特别地，$\mathscr{C}(k)$中的对象是从$k^3$中的参数穷举地构造的，并且根据这些参数找到构造对象的显式同构条件。在本文中，我们专门的情况下$k=\mathbb{Q}$和目前的结果对$\mathscr{C}(\mathbb{Q})$的分类。特别是，对于每个字段$\ell$与$[\ell:k]=2$，我们明确提出了一个两参数家庭的成对非同构非关联对象的$\mathscr{C}(\mathbb{Q})$，承认$\ell$作为一个子域，我们提供了一种方法分类的中央偏斜字段承认$\ell$作为一个子域和$kV$ -子模块的全子类。我们还将$\mathbb{Q}$的所有四维Galois扩张的子范畴$\mathscr{C}(\mathbb{Q})$分类为Galois群$V$，其中$\ell$是它的子范畴。
2018-02-23 math.RA
Real graded Lie algebras, Galois cohomology, and classification of trivectors in R^9
在本文中，我们分类实三维9维。在复数的域C上的相应分类是由Vinberg和Elashvili在1978年完成的。用于其分类的主要工具之一是在C^9的复三向量空间上构造SL（9，C）的表示，作为对应于E8型简单复李代数的Z/3 Z-分次的theta-表示。这将三向量分为三组：幂零、半单和混合三向量。我们的分类遵循相同的模式。我们利用Galois上同调得到了R上的分类。对于幂零轨道，这在原则上是相当简单的，主要问题是确定一长串中心化子的第一个伽罗瓦上同调集（我们使用计算机计算中心化子）。对于半简单和混合轨道，我们开发新的方法的基础上伽罗瓦上同调，第一和第二。我们还考虑真正的θ-表示一般，并得出一些结果，是有用的分类，他们的轨道。
2021-06-01 math.DG math.GR math.RA
Object-unital groupoid graded rings, crossed products and separability
我们扩展了经典的建设由Noether的交叉产品代数，有限的伽罗瓦域扩张定义，以涵盖的情况下，可分离的（但不一定是有限的或正常的）域扩张。这使我们自然地考虑一种特殊类型的非单位群胚分次环，我们称之为对象单位。我们确定当这样的环是强分次，交叉产品，斜广群环和扭曲广群环。我们还得到了对象单位分次环分次环在其主成分上可分的充要条件，从而将以前的结果从单位分次环推广到非单位分次环.
2020-06-04 math.RA
Galois extensions, positive involutions and an application to unitary space-time coding
证明了在一定条件下，具有正酉对合$(B,τ)$的中心除代数的每个极大对称子域都是$τ$的固定域的Galois扩张，并且是$(B,τ)$的“实分裂”.作为一个应用程序，我们表明，一个充分条件的存在下，某些交叉产品划分代数，认为Berhuy在酉空间的背景下，时间编码的正对合，也是必要的，证明Berhuy的建设是最佳的。
2018-10-12 cs.IT math.IT math.RA
Embedding a graded matrix algebra into an elementary graded
本文证明任意全矩阵环的子代数（基于任意分次除环）可嵌入到初等分次矩阵环中，从而统一处理非初等分次结构。
2026-07-01 math.RA
Free group algebras in division rings with valuation I
设$R$是交换环$k$上的代数.假设$R$被赋予在序群$(G,<)$上索引的下降过滤，使得对$k$的限制为正。证明了诱导分次环$grad(R)$中某个生成元集上自由代数的存在性蕴涵了$R$中自由群代数的存在性.对于赋赋值的除环，我们得到了最好的结果.
2018-06-27 math.RA
Finite dimensional Hopf actions on central division algebras
设$\mathbb{k}$是特征为零的代数闭域。设$D$是中心$Z(D)$上度为$d$的除代数.假设$\mathbb{k}\subset Z(D)$ .我们证明了有限群$G$忠实地给$D$打分当且仅当$G$包含一个正规阿贝尔子群的指数除$d$。证明了如果一个有限维Hopf代数共同作用在定义了一个Hopf-Galois扩张的$D$上，则它的PI度至多为$d^2$ .最后，我们构造了附于双射上圈的扭群代数的除代数上的Hopf-Galois作用。
2016-02-21 math.QA math.RA
Direct limits of graded matrix algebras
本文研究了有限阿贝尔群下矩阵代数的直接极限，给出了其有级数K0群的显式描述，并探讨了该极限吸收有级数除环的条件。
2026-01-07 math.RA
Graded extensions in K[Q, sigma]
设V是除环K的全赋值环，Q是有理数的加法群，Aut（K）是K的自同构群.设σ是从Q到Aut（K）的群同态.设K[Q，sigma ]是Q在K上的斜群环.本文将V在K[Q，sigma]中的分次扩张分为两类，并研究了它们的结构。
2022-09-22 math.RA
Theory and applications of linearized multivariate skew polynomials
本文引入了除环上的线性化多元斜多项式。这类多项式在相应的中心化子上是右线性的，并且推广了有限域、群环或微分多项式环上的线性化多项式环.他们的自然评价是连接到基于的评价自由多元斜多项式。证明了P-独立集是由右线性无关集划分为共轭类所给出的P-独立集。因此，生成的P-闭集对应于有限维右向量空间的列表，扩展了Lam和Leroy关于单变量斜多项式的结果。它还表明，免费的多元斜多项式的产品转化为坐标的线性化多元斜多项式，这反过来又转化为矩阵产品相应的中心化。随后，引入了线性化多元范德蒙矩阵，推广了多元范德蒙矩阵、摩尔矩阵和朗斯基矩阵。以前的结果明确地给出了他们的排名一般。然后引入了除环的P-Galois扩张，推广了经典（有限）Galois扩张.三个伽罗瓦理论的结果推广到这样的扩展：阿廷定理的延伸度，伽罗瓦对应和希尔伯特定理90。
2021-12-06 math.RA
Groupoid Graded Semisimple Rings
本文研究群体学分级半单环的理论，提出Γ₀-artinian概念，并证明了Wedderburn-Artin定理的群体学分级版本，同时探讨了群体学分级环的自由性及与半单范畴的关系。
2025-12-15 math.CT math.RA
Algebraic families of subfields in division rings
本文描述了除环及其有理扩张中极大子域之间的关系。更确切地说，我们证明了性质，如伽罗瓦或纯粹的中心不可分割的一般结转从一个到另一个。我们提供了一个应用程序，包络斜场的正特征。即可解李代数的包络体总存在两个极大子域，使得一个是伽罗瓦域，另一个是中心上指数为1的纯不可分域.这推广了Schue在限制情形下的结果。在此过程中，我们将李代数的p-包络的包络代数描述为较小包络代数的多项式扩张。
2011-03-23 math.AG math.RA
Fine gradings and automorphism groups on associative algebras
本文研究结合代数的精细分次与自同构群，给出了分次精细的充要条件，并计算了相关自同构群，特别在实数域上有限维单代数情形下给出具体结果。
2020-07-27 math.RA
The group $\mathrm{TK}_1$ of graded and valued division algebras
Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
研究分次赋值除环的挠群$\mathrm{TK}_1$，给出描述$\mathrm{TK}_1(E)$的正合序列及显式公式，确定阻碍群$\mathbf{H}$，证明短正合序列和稳定性定理，还得到挠怀特黑德群相关结果的分次类似物。
2026-07-21 math.GR math.KT math.RA
On the residue fields of Henselian valued stable fields, II
设$E$是准局部域，$M/E$是有限Galois扩张，$D$是中心可除的$E$ -代数，其指数可被$[M\colon E]$整除.除了第一部分的主要结果外，这一部分证明了：如果Galois群$G(M/E)$不是幂零的，则$M$不一定嵌入$D$中作为$E$ -子代数.当$E$是拟局部的，我们发现它的绝对伽罗瓦群的特征群的结构，这使我们能够证明，如果$E$是严格拟局部的和几乎完美的，那么乘法群$E ^{\ast}$的可分部分等于$E$的有限伽罗瓦扩张的范数群的交集.
2007-04-12 math.RA
Homogeneous SK1 of simple graded algebras
对分次除代数E上的单分次代数A= Mn（E），建立了A的齐次部分的约化Whitehead群与E的约化Whitehead群之间的一个短正合序列.特别是它表明，均匀SK 1不是一般的森田不变。
2011-10-30 math.KT math.RA
Fields of definition for admissible groups
一个有限群G在域M上是容许群，如果存在一个以M为中心的除代数，其极大子域G-Galois在M上.我们考虑了关于M的子域K在M上是可容许的九种可能的概念，其中除代数、极大子域或伽罗瓦群被断言定义在K上。我们完全确定所有变量之间的逻辑含义。
2011-10-19 math.NT math.RA
The existence of superinvolutions
分次结合代数上的超对合构成了李超代数和Jordan超代数的一个来源。证明了经典的Albert和Albert-Riehm定理关于超对合存在性的分次版本。令人惊讶的是，第一类超对合的存在是一种罕见的现象，因为非平凡的中心除超代数从来没有被赋予这种超对合。
2007-04-24 math.RA
A Reduced-Trace-Zero Element That Is Not a Commutator in a Central Division Algebra
National Cheng Kung University（国立成功大学）
研究有限维中心除环的单换位子问题，通过展示一个斜劳伦级数环除环及其中迹为零且非单个换位子的元素，否定回答该问题，证明运用了\(x\)-adic赋值等方法。
2026-08-17 math.RA
Descent and Galois theory for Hopf categories
发展了线性范畴的下降理论。给定一个线性范畴作为一个对角范畴的扩展，我们引入下降数据，下降数据的范畴同构于对角范畴的表示范畴，如果满足一些平坦性假设。然后发展了线性范畴的霍普夫代数形式的线性霍普夫范畴的霍普夫-伽罗瓦下降理论。这导致了Hopf-Galois范畴扩张的概念。我们有一个对偶理论，其中考虑了对偶线性Hopf范畴对线性范畴的作用。广群代数上的Hopf-Galois范畴扩张对应于强分次线性范畴。
2017-02-04 math.CT math.RA
Derived $H$-module endomorphism rings
设$H$是一个Hopf代数，$A/B$是一个$H$-Galois扩张.设$D(A)$和$D(B)$分别是右$A$ -模和右$B$ -模的导出范畴.对象$M^\cdot\in D(A)$可以经由限制函子被视为$D(B)$中的对象。讨论了导自同态环$E_A(M^\cdot)=\op_{i\in\mathbb{Z}}\Hom_{D(A)}(M^\cdot,M^\cdot[i])$和$E_B(M^\cdot)=\op_{i\in\mathbb{Z}}\Hom_{D(B)}(M^\cdot,M^\cdot[i])$之间的关系.若$H$是有限维半单Hopf代数，则$E_A(M^\cdot)$是$E_B(M^\cdot)$的分次子代数.特别地，如果$M$是一个通常的$A$ -模，得到了$E_B(M)$是$E_A(M)$的$H^*$-Galois分次扩张的一个充要条件.作为结果的一个应用，我们证明了Koszul性质在Hopf Galois分次扩张下是保持的。
2010-07-28 math.KT math.RA
A proof for a part of noncrossed product theorem
本文针对非交叉积可除代数定理的第二步，在 $\chr k\nmid n$ 且 $p^3|n$ 的条件下，给出了一个简短的证明。
2024-08-22 math.RA
On generic $G$-graded Azumaya algebras
设$F$是特征为零的代数闭域，$G$是有限群。考虑$G$ -分次单代数$A$，它是有限维的，并且是$F$上的$e$ -中心的，即$Z(A)_{e} := Z(A)\cap A_{e} = F$ .对于任何这样的代数，我们构造一个\textit{generic} $G$ -分次代数$\mathcal{U}$，它在以下意义上是\textit{Azumaya}. $(1)$ \textit{$($Correspondence of ideals$)$}：$\mathcal{U}$的$G$ -分次理想与环$R$的理想一一对应，环$R$是$\mathcal{U}$的$e$ -中心. $(2)$ \textit{Artin-Procesi condition}：$\mathcal{U}$满足$A$的$G$ -分次恒等式，并且没有$\mathcal{U}$的非零$G$ -分次同态象适当地满足更多的恒等式. $(3)$ \textit{Generic}：如果$B$是域上的$G$ -分次代数，则它是$\mathcal{U}$沿着理想$\mathfrak{a} \in spec(Z(\mathcal{U})_{e})$的特化当且仅当它是$A$在其$e$ -中心上的$G$ -分次形式.我们应用这一点来刻画有限维$G$ -分次单代数上的$F$，承认一个$G$ -分次除代数形式在其$e$ -中心。
2022-02-05 math.RA
Graded identities of the first Weyl algebra and its generalizations
Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（深圳国际数学中心，南方科技大学）；State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）
研究无限域上第一Weyl代数W1的分次多项式恒等式，构造其Z-分次恒等式的基（仅含一个恒等式），并推广到多种代数，如分次Galois环、量子Weyl代数、量子平面及sl_2的泛包络代数。
2026-06-11 math.RA
Identities and isomorphisms of finite graded matrix algebras
Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)（坎皮纳格兰德联邦大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Federal de São Carlos (UFSCar)（圣卡洛斯联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文针对有限域上矩阵代数，分类了循环群分次，进而得到$G$-分次分类，且对阿贝尔$G$证明了满足相同分次恒等式的$G$-分次矩阵代数必同构。
2026-10-14 math.RA
