Identities and central polynomials of real graded division algebras
设$A$是一个有限维实代数，其可除阶为有限阿贝尔群$G$ .本文给出了分次恒等式的$T_G$ -理想和$A$的分次中心多项式的$T_G$ -空间的有限基.
2017-01-05 math.RA
Graded-division algebras over arbitrary fields
分次除代数是被群分次的代数，使得所有非零齐次元素可逆。这包括配备有任意群分次（包括平凡分次）的除代数。本文证明了任意域$\mathbb{F}$上有限维分次中心分次除代数的一个分类，对于$\mathbb{F}$的每个有限Galois扩张$\mathbb{L}$，可归结为以下三个分类：（1）$\mathbb{L}$上有限维中心除代数，直到同构;（2）$\mathbb{L}$上有限群的扭群代数，直到分次同构;（3）系数为$Δ\otimes_{\mathbb{L}}\mathcal{C}$的分次矩阵代数的$\mathbb{F}$ -型，其中$Δ$如（1），$\mathcal{C}$如（2）.作为应用，我们对具有阿贝尔分次群的实数域（或任何实封闭的域）上的有限维分次除代数进行了分次同构分类。我们还讨论了字段的组分级。
2019-12-26 math.RA
Graded identities of simple real graded division algebras
设A和B是有限维单实代数，它们被阿贝尔群G除阶化.本文给出了A和B的分次恒等式重合的充要条件。我们还证明了每个有限维单实代数的G-分次满足相同的分次身份作为一个矩阵代数代数在代数D的除法分次，这是一个正规的分次或非正规泡利分次。此外，我们确定当两个这样的代数的分次恒等式重合。对于代数闭域上的分次单代数，已知两个代数满足相同的分次恒等式当且仅当它们同构为分次代数。
2016-02-26 math.RA
Homogeneous involution on graded division algebras and their polynomial identities
本文研究代数闭域上有限维分次可除代数的齐合对合，计算其带对合的分次多项式恒等式，指出齐合对合在分次多项式恒等式与相容对合研究中自然出现。
2022-07-27 math.RA
Classification of involutions on graded-division simple real algebras
我们分类，同构和等价，对合分次划分有限维简单实（结合）代数，当分次群是阿贝尔。
2018-02-12 math.RA
Graded-division algebras and Galois extensions
分次除代数是群G分次的有限维结合代数理论的基石。如果G是阿贝尔的，则它们可以用环结构用中心单分次除代数来描述。另一方面，给定一个有限的阿贝尔群G，域F上的任何中心单G-分次除代数都由它在F的（普通）Brauer群中的类和F的G-Galois扩张的同构类决定，这要归功于Picco和Platzeck的一个结果。这种联系是用来分类的简单G-Galois扩张F的Galois域扩张L/F与伽罗瓦群同构的商G/K和类的2-上循环的值在乘法群的L模的2-上边界的值在乘法群的F，在一定的条件下。对于G的子群T，从单T-Galois扩张导出了非单G-Galois扩张.我们还对有限维G-分次除代数进行了分类，并作为应用，对有限G-分次除环进行了分类。
2020-08-14 math.RA
Torsion subgroups of Whitehead groups of graded division algebras
研究有限维分次除环\(E\)的怀特黑德群的挠子群\({\rm TK}_1(E)\)，给出特殊情形下\({\rm TK}_1(E)\)公式，借此计算有限维赋值除环\(D\)的\({\rm TK}_1(D)\)，为相关研究提供了计算方法。
2026-07-21 math.RA
Division algebras graded by a finite group
设$k$是一个包含特征为零的代数闭域的域。如果$G$是一个有限群，$D$是$k$上的一个除代数，在它的中心上是有限维的，我们可以把一个正规交换子群$H$，一个正整数$d$和$Hom(M(H), k^\times)^G$的一个元素与$G$上的一个忠实$G$ -分次联系起来，其中$M(H)$是$H$的Schur乘子.我们的主要定理是相反的：给定一个扩展$1\rightarrow H\rightarrow G\rightarrow G/H\rightarrow 1$，其中$H$是交换的，是正整数$d$，是$Hom(M(H), k^\times)^G$的一个元素，存在一个中心包含$k$的除法代数来实现这些数据。我们应用这个结果对特征为零的代数闭域上的$G$ -单代数进行了分类，这些单代数在包含代数闭域的域上具有除代数形式。
2020-09-07 math.RA
Unitary SK_1 of semiramified graded and valued division algebras
证明了半分歧分次除代数（或Hensel域上的值除代数）的酉对合的酉SK_1公式。这些公式推广了Yanchevskii的早期公式（以及非酉SK_1的Platonov和Ershov公式）。
2010-09-22 math.KT math.RA
Finite dimensional graded simple algebras
设$R$是代数闭域$F$上的有限维代数，该域被任意群$G$分次.证明了$R$是分次除代数当且仅当它同构于$G$的某个有限子群的扭群代数.若$F$的特征为零或${\rm char} F$不整除$G$的任何有限子群的阶，则证明了$R$是分次单的当且仅当它是有限维分次除代数上的矩阵代数.
2005-12-09 math.RA
Differential graded division algebras, their modules, and dg-simple algebras
本文提出微分分次除代数的概念并给出完全分类，证明其要么无环要么微分为零，同时证明dg-单代数的分次中心及dg-单模的自同态环均为dg-除代数，并给出无环dg-代数的密度定理。
2024-10-15 math.RA math.RT
Graded Isomorphisms on Upper Block Triangular Matrix Algebras
描述了分次除代数上分次旗自同态环的分次同构。从而刻画了特征为零的代数闭域上的分次有限阿贝尔群的上块三角形矩阵代数的同构类。
2017-08-15 math.RA
On nonassociative graded-simple algebras over the field of real numbers
将交换群分次代数的loop代数构造推广到研究实数域（或任意实封闭的域）上的分次单代数。作为应用，我们分类到同构的分次单交替（非结合）代数和分次单有限维Jordan代数的程度2。我们还分类的分次划分替代（nonassociative）代数等价。
2018-06-29 math.RA
Graded semisimple algebras are symmetric
研究分次对称代数，它是由群分次的向量空间的幺半范畴范畴中的对称幺半群。证明了有限维分次半单代数是分次对称的。对称代数的中心不一定是对称的，但我们证明了有限维分次除代数的中心是对称的，只要分次群的阶不能被基域的特征整除。
2017-07-21 math.RA
Graded Identities and Isomorphisms on Algebras of Upper Block-Triangular Matrices
设$G$是阿贝尔群，$\mathbb{K}$是特征为零的代数闭域. A. Valenti和M. Zaicev在上块三角形矩阵代数上刻画了$G$ -分次，条件是$G$是有限的.证明了对任意阿贝尔群$G$，其结果成立：任意分次同构于上块三角形矩阵代数上的初等分次$A$与矩阵代数上的除分次$B$的张量积$A\otimes B$.然后，我们考虑的问题，是否分级身份$A\otimes B$，其中$B$是一个代数与司分级，确定$A\otimes B$分级同构。在我们的主要结果定理3中，我们把这个问题归结为O。M. Di Didenzo和E.斯皮内利
2018-03-26 math.RA
Graded identities of matrix algebras and the universal graded algebra
本文考虑M_n（C）上的细G-分次（即复数上的矩阵代数的分次，其中每个分量是1维的）。提供这种分级的群已知是可解的。我们考虑G-分次恒等式的T-理想，并证明它是由一种特殊类型的二项式恒等式生成的，我们称之为初等恒等式。特别地，我们证明了分次恒等式的理想是作为T-理想生成的。接下来，给出这样的分级，我们构造一个泛代数U_{G,c}在两个不同的方式：一个通过多项式身份和其他一个通过一个通用的两个上循环（这平行的经典结构在非分级的情况下）。我们证明了U_{G,c}的一个合适的中心局部化是Azumaya在其中心上，而且它的同态像恰好是M_n（C）的G-分次形式.最后，我们考虑中心对偶环Q（U_{G,c}）（这是一个F-中心单代数，其中F=Frac（Z），Z是U_{G,c}的中心）。利用作者的一个较早的结果（见E. Aljadeff，D. Haile和M.吴晓波，可除代数的射影基与中心型群，以色列数学杂志146（2005）317-335和M. Natapov arXiv：0710.5468v1 [math.RA]）我们证明了这是一个非常显式（和短）的幂零群族的除代数。因此，对于群G，使得Q（U_{G,c}）不是一个除代数，可以找到一个非单位多项式p（x_{i,g}），使得p（x_{i,g}）^r是某个整数r的分次单位。我们用M_6（C）的精细G-分次来说明这一现象，这里G是S_3和C_6的半…
2007-10-30 math.RA
Classification of some graded not necessarily associative division algebras I
研究实数上的不一定结合（NNA）除代数.我们在这篇文章中的系列分类，承认一个有限群$G$上的分级，并有一个基础$\{v_g|g\in G\}$作为一个真正的向量空间，这些基础元素的产品尊重分级，并包括一个标量结构常数的值只在$\{1,-1\}$。我们在这里分类那些分级的阿贝尔群$G$的顺序$|G|\leq 8$与$G$非同构$\z/8\z$。我们将发现复杂的，四元数和八元数代数，但也是一个显着的一套新颖的非结合司代数。
2013-07-24 hep-th math-ph math.MP
Embedding a graded matrix algebra into an elementary graded
本文证明任意全矩阵环的子代数（基于任意分次除环）可嵌入到初等分次矩阵环中，从而统一处理非初等分次结构。
2026-07-01 math.RA
Free group algebras in division rings with valuation I
设$R$是交换环$k$上的代数.假设$R$被赋予在序群$(G,<)$上索引的下降过滤，使得对$k$的限制为正。证明了诱导分次环$grad(R)$中某个生成元集上自由代数的存在性蕴涵了$R$中自由群代数的存在性.对于赋赋值的除环，我们得到了最好的结果.
2018-06-27 math.RA
Direct limits of graded matrix algebras
本文研究了有限阿贝尔群下矩阵代数的直接极限，给出了其有级数K0群的显式描述，并探讨了该极限吸收有级数除环的条件。
2026-01-07 math.RA
Graded extensions in K[Q, sigma]
设V是除环K的全赋值环，Q是有理数的加法群，Aut（K）是K的自同构群.设σ是从Q到Aut（K）的群同态.设K[Q，sigma ]是Q在K上的斜群环.本文将V在K[Q，sigma]中的分次扩张分为两类，并研究了它们的结构。
2022-09-22 math.RA
Fine gradings and automorphism groups on associative algebras
本文研究结合代数的精细分次与自同构群，给出了分次精细的充要条件，并计算了相关自同构群，特别在实数域上有限维单代数情形下给出具体结果。
2020-07-27 math.RA
Groupoid Graded Semisimple Rings
本文研究群体学分级半单环的理论，提出Γ₀-artinian概念，并证明了Wedderburn-Artin定理的群体学分级版本，同时探讨了群体学分级环的自由性及与半单范畴的关系。
2025-12-15 math.CT math.RA
The existence of superinvolutions
分次结合代数上的超对合构成了李超代数和Jordan超代数的一个来源。证明了经典的Albert和Albert-Riehm定理关于超对合存在性的分次版本。令人惊讶的是，第一类超对合的存在是一种罕见的现象，因为非平凡的中心除超代数从来没有被赋予这种超对合。
2007-04-24 math.RA
A Reduced-Trace-Zero Element That Is Not a Commutator in a Central Division Algebra
National Cheng Kung University（国立成功大学）
研究有限维中心除环的单换位子问题，通过展示一个斜劳伦级数环除环及其中迹为零且非单个换位子的元素，否定回答该问题，证明运用了\(x\)-adic赋值等方法。
2026-08-17 math.RA
The group $\mathrm{TK}_1$ of graded and valued division algebras
Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
研究分次赋值除环的挠群$\mathrm{TK}_1$，给出描述$\mathrm{TK}_1(E)$的正合序列及显式公式，确定阻碍群$\mathbf{H}$，证明短正合序列和稳定性定理，还得到挠怀特黑德群相关结果的分次类似物。
2026-07-21 math.GR math.KT math.RA
Homogeneous SK1 of simple graded algebras
对分次除代数E上的单分次代数A= Mn（E），建立了A的齐次部分的约化Whitehead群与E的约化Whitehead群之间的一个短正合序列.特别是它表明，均匀SK 1不是一般的森田不变。
2011-10-30 math.KT math.RA
On generic $G$-graded Azumaya algebras
设$F$是特征为零的代数闭域，$G$是有限群。考虑$G$ -分次单代数$A$，它是有限维的，并且是$F$上的$e$ -中心的，即$Z(A)_{e} := Z(A)\cap A_{e} = F$ .对于任何这样的代数，我们构造一个\textit{generic} $G$ -分次代数$\mathcal{U}$，它在以下意义上是\textit{Azumaya}. $(1)$ \textit{$($Correspondence of ideals$)$}：$\mathcal{U}$的$G$ -分次理想与环$R$的理想一一对应，环$R$是$\mathcal{U}$的$e$ -中心. $(2)$ \textit{Artin-Procesi condition}：$\mathcal{U}$满足$A$的$G$ -分次恒等式，并且没有$\mathcal{U}$的非零$G$ -分次同态象适当地满足更多的恒等式. $(3)$ \textit{Generic}：如果$B$是域上的$G$ -分次代数，则它是$\mathcal{U}$沿着理想$\mathfrak{a} \in spec(Z(\mathcal{U})_{e})$的特化当且仅当它是$A$在其$e$ -中心上的$G$ -分次形式.我们应用这一点来刻画有限维$G$ -分次单代数上的$F$，承认一个$G$ -分次除代数形式在其$e$ -中心。
2022-02-05 math.RA
Identities and isomorphisms of finite graded matrix algebras
Universidade Federal de Campina Grande (UFCG)（坎皮纳格兰德联邦大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Federal de São Carlos (UFSCar)（圣卡洛斯联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文针对有限域上矩阵代数，分类了循环群分次，进而得到$G$-分次分类，且对阿贝尔$G$证明了满足相同分次恒等式的$G$-分次矩阵代数必同构。
2026-10-14 math.RA
Free group algebras in division rings with valuation II
我们应用过滤和分级的方法在早期的作品中找到（非交换）自由群代数的除环。如果$L$是一个李代数，我们用$U(L)$表示它的泛包络代数。P. M. Cohn构造了一个包含$U(L)$的除环$\mathfrak{D}_L$。我们用$\mathfrak{D}(L)$表示由$U(L)$生成的$\mathfrak{D}_L$的除子环。设$k$是特征为零的域，$L$是非交换李$k$ -代数.如果$L$是剩余幂零的或$U(L)$是Ore整环，我们证明了$\mathfrak{D}(L)$包含（非交换）自由群代数.在同样的情况下，如果$L$具有对合，我们能够证明$\mathfrak{D}(L)$中的自由群代数在大多数情况下可以由对称元生成。设$G$是一个非交换剩余无挠幂零群，$k(G)$是由群代数$k[G]$生成的Malcev-Neumann级数环的除子环.若$G$具有对合，则证明了$k(G)$包含一个由对称元生成的（非交换）自由群代数.
2018-10-29 math.RA
Crossed product Leavitt path algebras
如果$E$是一个有向图，$K$是一个字段，$E$在$K$上的Leavitt路代数$L_K(E)$自然地被整数群$\mathbb Z.$分级。我们制定的图$E$的性质是等价的，与$L_K(E)$是一个交叉产品，斜群环，或组环关于这个自然分级。我们陈述了这一主要结果，使得$L_K(E)$的代数性质也可以用$L_K(E)$的Grothendieck $\mathbb Z$ -群的预序群性质来刻画.当$E$有100个顶点时，我们利用$K_0^Γ(L_K(E)).$的性质刻画了$L_K(E)$是强分次的。我们的证明也提供了一个可供选择的等价证明：对于有限图$E.$，$L_K(E)$是强分次的当且仅当$E$没有汇。代数$L_K(E)$是强分次和分次单位正则的当且仅当$L_K(E)$是交叉积.在给出主要结果的过程中，我们得到了群$Γ$和$Γ$ -分次除环$K$等价于$K$上的$Γ$ -分次矩阵环$R$是强分次、交叉积、斜群环或群环的条件.我们还用$Γ$群对Grothendieck $Γ$ -群$K_0^Γ(R).$的作用刻画了这些性质
2022-05-23 math.RA
Graded Imbeddings in Finite Dimensional Simple Graded Algebras
本文利用群上同调方法，在代数闭域和有限阿贝尔群条件下，证明了有限维单分次代数之间的分次嵌入与分次恒等式理想包含关系之间的等价性，肯定回答了分次代数的嵌入存在性问题。
2024-10-17 math.RA
Lie tori of type B_2 and graded-simple Jordan structures covered by a triangle
本文将具有阿贝尔群A的第二相容分次的B_2-分次李代数分为两类：（a）A无挠的分次单李代数李代数和（b）除A-分次李代数李代数。我们的结果描述了一类仿射反射李代数的无中心核，因此特别适用于广义仿射李代数的无中心核，即所谓的李环面，我们恢复了Allison-Gao和Faulkner的结果.我们的分类（b）推广了Benkart-Yoshii的一个最近结果。这两种分类都是三角形覆盖的Jordan代数的新描述的结果，三角形通过Tits-Kantor-Koecher构造对应于这些李代数。Jordan代数的分类是由分次三角化Jordan三元系的结果得到的。在未分次情形下，推广了McClammon和第一作者的工作，以及Osclam-McClammon-容量-2-定理.
2011-08-01 math.RA math.RT
Clifford algebras as twisted group algebras and the Arf invariant
重点介绍了二元域上的二次型、实数上的二次型的Clifford代数、实分次除代数和扭群代数之间的一些联系。利用二元域上相应的二次型的Arf不变量重新讨论了实Clifford代数，并对一些经典结果给出了新的证明.
2018-01-22 math.RA
A realization of the Lie algebra associated to a Kantor triple system
给出了Kantor三元系上的5-分次李代数的一个非线性实现.任何简单的李代数都可以用这种方式实现，从任意的5-阶化开始。特别地，我们得到了例外李代数f_4，e_6，e_7，e_8的一个统一实现，其中它们分别与除代数R，C，H，O有关。
2005-04-27 hep-th math.RA
Nontriviality results for the characteristic algebra of a DGA
设给定一个半树非交换微分分次代数（DGA），其微分服从一个作用滤子.我们证明了从DGA的同调到其特征代数的标准单位代数映射是一个单态映射，即由边界生成的双边理想与基础代数的商。我们使用的主要工具是P.Cohn在自由非交换代数中的弱带余除法。
2015-12-11 math.RA math.SG
