On subnormal subgroups in division rings containing a non-abelian solvable subgroup
设$D$是以$F$为中心的除环，$N$是$D$的乘法群$D^*$的次正规子群.假设$N$包含一个非阿贝尔可解子群。本文研究了$N$中非交换自由子群的存在性问题。特别地，我们证明了如果$N$是代数的$F$或$F$是不可数的，那么$N$包含一个非阿贝尔自由子群。
2018-08-28 math.GR math.RA
Generalized power central group identities in almost subnormal subgroups of $\GL_n(D)$
本文研究除环$D$上$n\ge 1$度的一般线性群$\GL_n(D)$满足广义幂中心群恒等式的几乎次正规子群.
2019-03-19 math.RA
A note on solvable maximal subgroups in subnormal subgroups of ${\mathrm GL}_n(D)$
设$D$是一个非交换除环，$G$是${\mathrm GL}_n(D)$的次正规子群.本文证明了：若$G$包含一个非交换的可解极大子群，则$n=1$和$D$是$F$上的素度循环代数.
2019-02-27 math.RA
Algebraic commutators with respect to subnormal subgroups in division rings
设$D$是一个除法环，$K$是$D$的一个子域，它不一定包含在$D$的中心$F$中。本文在$K$上的$D$的某些子集左代数性的条件下，研究了$D$的结构.其中，证明了若$D^*$包含一个非中心正规子群，且该子群是$d$有界度的$K$上的左代数子群，则$[D:F]\le d^2$ .在$K=F$情形下，所得结果表明：如果关于$D^*$的非中心次正规子群的所有加法算子或所有乘法算子是$F$上有界次数的代数$d$，则$[D:F]\le d^2$ .
2020-11-03 math.GR math.RA
Maximal subrings of division rings
本文研究了除环中极大子环的结构与存在性，证明了在特定正规化子或中心化子条件下极大子环的具体代数形式与维数关系，并给出了非交换除环及存在完全除环必然存在极大子环的充分条件。
2024-09-12 math.RA
Free subgroups in almost subnormal subgroups of general skew linear groups
设$D$是弱局部有限除环，$n$是正整数.本文研究了一般线性群${\rm GL}_n(D)$的非中心几乎次正规子群中非循环自由子群的存在性问题.此外，这一事实的一些应用也进行了研究。特别地，描述了${\rm GL}_n(D)$的几乎次正规子群的所有无限次生成子群.
2016-02-11 math.RA
Subnormal subgroups of almost locally simple artinian algebras with involutions
本文研究带对合的几乎局部单阿廷代数乘法群的次正规子群，证明若其迹集或范数集中心，则代数必为四元数除环或二阶矩阵环。
2024-03-13 math.RA
Generalized group identities of subnormal subgroups of general linear groups
设$D$是一个具有无穷中心的除环，$n$是一个正整数，$w(x_1,x_2,\cdots, x_m)=1$是一般线性群$\GL_n(D)$上的一个广义群恒等式.证明了$GL_n(D)$中满足广义群恒等式$w(x_1,x_2,\cdots, x_m)=1$的每个次正规子群都是中心子群.
2014-04-03 math.RA
The existence of free non-cyclic subgroups in weakly locally finite division rings
本文证明了弱局部有限除环的乘法群的每个非中心次正规子群包含自由非循环子群。
2013-04-06 math.RA
On multiplicative subgroups in division rings
设$D$是一个除环.本文研究了$D$的乘法群$D^*$的任意次正规子群的子群性质.新的结果推广了$D^*$子群的一些已有结果.
2019-02-21 math.RA
On the proof of some theorem on locally nilpotent subgroups in division rings
在Hai-Thin（2009）中，有一个定理，指出除环$D$中的每个局部幂零次正规子群都是中心的（参见Hai-Thin（2009，Th. 2.2））。不幸的是，在这个定理的证明中有一些错误。本文给出了这个定理的另一种证明。
2019-02-21 math.RA
Invertibility of Matrices over Subrings
给定环$R \subseteq S$，考虑R在S中的除闭包$DC(R,S)$和有理闭包$RC(R,S)$。如果S是可交换的，则为$DC(R,S)=RC(R,S)=RT^{-1}$，其中$T = \{t\in R : t^{-1} \in S\}$。我们表明，这也是真的，如果我们只假设R是交换的。
2006-08-14 math.RA
On locally solvable subgroups in division rings
设$D$是以$F$为中心的除环，$G$是$D^*$的次正规子群.证明了若$G$是局部可解群，使得$G^{(i)}$是$F$上的代数群，则$G$必是中心群.另外，若$M$是$G$的非交换局部可解极大子群，且$M^{(i)}$在$F$上是代数的，则$D$是$F$上的素度循环代数.
2019-07-18 math.RA
On subgroups in division rings of type $2$
设$D$是中心为$F$的除环.我们说$D$是$2$型的{ \em除环}，如果对于每两个元素$x, y\in D,$，除子环$F(x, y)$是$F$上的有限维向量空间。本文研究了这类环中的乘法子群。
2019-02-21 math.RA
Free group algebras in division rings with valuation II
我们应用过滤和分级的方法在早期的作品中找到（非交换）自由群代数的除环。如果$L$是一个李代数，我们用$U(L)$表示它的泛包络代数。P. M. Cohn构造了一个包含$U(L)$的除环$\mathfrak{D}_L$。我们用$\mathfrak{D}(L)$表示由$U(L)$生成的$\mathfrak{D}_L$的除子环。设$k$是特征为零的域，$L$是非交换李$k$ -代数.如果$L$是剩余幂零的或$U(L)$是Ore整环，我们证明了$\mathfrak{D}(L)$包含（非交换）自由群代数.在同样的情况下，如果$L$具有对合，我们能够证明$\mathfrak{D}(L)$中的自由群代数在大多数情况下可以由对称元生成。设$G$是一个非交换剩余无挠幂零群，$k(G)$是由群代数$k[G]$生成的Malcev-Neumann级数环的除子环.若$G$具有对合，则证明了$k(G)$包含一个由对称元生成的（非交换）自由群代数.
2018-10-29 math.RA
Non-commutative frieze patterns over quaternion algebras and other normed division rings
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）
本文研究赋范可除环（如四元数代数）上的非交换花环，证明范数有限子集上任意高度的花环有限，并确定非分裂四元数代数Lipschitz子环的花环子环。
2026-09-29 math.CO math.RA
Integer-valued polynomials on subsets of quaternion algebras
本文研究 Lipschitz 四元数环和 Hurwitz 四元数环的有限子集上的整值多项式，给出了哪些有限子集能成为环集的完整分类。
2025-07-07 math.RA
Free algebras and free groups in Ore extensions and free group algebras in division rings
令$K$是特征为零的域，令$σ$是$K$的自同构，令$δ$是$K$的$σ$ -导出。我们证明了除环$D=K(x;σ,δ)$或者具有每个生成子环满足多项式恒等式的性质，或者$D$在其中心上包含两个生成元上的自由代数.在$K$在$k$上生成的情况下，我们可以看到，对于$σ$，$K$的$k$ -代数自同构和$δ$，$K$的$k$ -线性导子，在两个生成元上具有自由子代数的$K(x;σ)$等价于具有无限阶的$σ$，具有自由子代数的$K(x;δ)$等价于非零的$δ$。作为应用，证明了若$D$是中心$k$为特征零的除环，且$D^*$包含非局部有限交换的可解子群，则$D$包含两个生成元上的自由$k$ -代数.而且，如果我们假设$k$是不可数的，对$k$的特征没有任何限制，那么$D$包含秩为2的自由群的$k$ -群代数。
2015-07-31 math.RA
Hua's fundamental theorem of geometry of rectangular matrices over EAS division rings
矩形矩阵几何的基本定理描述了除环$\mathbb{D}$上所有$m\times n$矩阵空间上保持两个方向邻接的双射映射的一般形式。华在二十世纪四十年代证明的这个结果最近在几个方向上得到了改进。人们可以在没有双射性假设的情况下研究这样的映射，或者可以在仅在一个方向上保持邻接的较弱假设下尝试得到相同的结论。最后一种可能性是研究作用在不同大小的矩阵空间之间的映射。最佳结果将描述在没有任何正则性条件（内射性或满射性）的情况下，仅在不同大小的矩形矩阵空间之间作用的保持单向邻接的映射。一个除环称为EAS，如果它不同构于任何真子环.以前已经知道，可以在非EAS的除环上的矩阵上构造具有野生行为的邻接保持映射。对于EAS除环上的矩阵，最近证明了作用在满足某种弱满射条件的不同大小的矩阵空间之间的保邻映射是退化的或具有期望的简单标准式.我们将删除这个弱满射性假设，从而完全解决长期悬而未决的问题的最佳版本的华定理。
2015-08-30 math.RA
Locally solvable maximal subgroups in division rings
本文研究除环中几乎次正规子群的极大子群，证明含非交换局部可解极大子群时除环为素数阶循环代数，且局部幂零极大子群必交换。
2022-05-20 math.GR math.RA
Nilpotent and polycyclic-by-finite maximal subgroups of skew linear groups
设D是无限除环，n是自然数，N是GLn（D）的次正规子群，使得n = 1或D的中心至少包含5个元素.本文包含两个主要结果。第一部分证明了N的每个幂零极大子群都是交换的，推广了[R. Ebrahimian，J. Algebra 280（2004）244 - 248]（其断言GLn（D）的每个极大子群是阿贝尔的）和[M. Ramezan-Nassab，D. Kiani，J. Algebra 376（2013）1 - 9]。第二章证明了GLn（D）的极大子群不可能是有限多圈的。
2013-07-21 math.RA
Characterization of the centrally finite Amitsur-Small division rings
The Open University of Israel（以色列开放大学）
本文完整刻画了中心有限除环中 Amitsur-Small 环：仅当除环等于其中心或为实闭域上的 Hamilton 四元数代数时成立，否则二元多项式环中即存在收缩失败的反例。
2026-10-06 math.RA
Shirshov's theorem and division rings that are left algebraic over a subfield
设D是一个除环.我们说D是D的子域K上的左代数，如果D中的每个x都满足多项式方程x^n + a_{n-1} x^{n-1}+.+ a_0=0，其中a_0，...，K.中的a_{n-1}。我们证明了如果D是一个除环，它在一个有界次数为d的子域K上是左代数的，那么D在它的中心上至多是d^2维的。这推广了Kaplansky的一个结果。对于证明，我们给出了一个新版本的组合定理的Shirshov，足够长的话在有限的字母表包含一个q-可分解的子字或高功率的非平凡子字。我们表明，如果这个词不包含高功率，那么在q-分解的因素可以选择几乎相同的长度。最后，我们给出了一个列表的问题，代数是左代数的交换子环。
2011-11-23 math.CO math.RA
Bimodule duality and Artin's problem for skew field extensions
Aarhus University（奥胡斯大学）
该研究解决了阿廷关于斜域扩张左右维数的开放性问题，证明了扭曲卡拉比-丘除代数等类除环为指数对称的，给出了首个满足条件的除环例子。
2026-11-03 math.QA math.RA
A rationality criterion for unbounded operators
设G是一个群，U（G）表示L^2（G）上隶属于G的群von Neumann代数W（G）的无界算子集，D（G）表示CG在U（G）中的除闭包。因此D（G）是U（G）中包含CG的最小取逆闭子环.若G是自由群，则D（G）是除环，并给出U（G）的元素在D（G）中的一个判别准则.这推广了Duchamp和Littenauer的一个结果，该结果与证明Connes的一个猜想有关。
1999-07-12 math.OA math.RA
On An Application Of The Suslin Monic Polynomial Theorem (I)
主要定理：设B表示多项式环D[x 1，.，xn]，在除环D上交换不定式xi中.设M是B-生成的B-模。设B m表示B的多项式子环，即D[x1，..，xm]，在m中，不确定，其中m是整数，使得0？你好吗？n，其中B 0 =D，Bn =B。则克鲁尔维数（M）为m，0？你好吗？n，当且仅当M是非扭Bm模，使得对任意正整数k，k > m，M是扭Bk模.然后，我们还声明并宣布上述定理的推广。
2014-10-04 math.RA
Rings in which elements are a sum of a central and a nilpotent element
本文引入了一类新的环，其元素是中心元素与幂零元之和，即环$R$称为$CN$，如果环$R$的每个元素$a$都有一个分解$a = c + n$，其中$c$是中心的，$n$是幂零的.在本文中，我们刻画了具有CN-分解的$M_n(R)$和$U_2(R)$中的元素。对于任意域$F$，我们给出例子证明了$M_n(F)$不可能是CN-环.对于除环$D$，证明了若$M_n(D)$是CN-环，则$D$的中心的基数严格大于$n$ .特别地，我们研究了CN环上的全矩阵环的某些子环是CN的几种条件。
2020-05-26 math.RA
Automatic additivity for injective Jordan semi-triple maps on structural matrix rings over division rings
University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文研究除环上结构矩阵环中的单射Jordan半三重映射，给出其自动可加性的判定准则，并刻画了两种障碍情形及可加情况下的映射形式。
2026-06-02 math.RA
On minimal noncommutative rings
本文研究极小非交换环，将有限情形的这类环分为三类并完成前两类刻画，给出第三类的有限生成过程，还将问题转化为交换代数问题，指出无限极小非交换环若存在则为反例。
2026-08-11 math.RA
The Atiyah conjecture and Artinian rings
设G是一个有限子群阶有界的群，d表示G的有限子群阶的最低公倍数，K是C的一个复共轭闭子域.设U（G）表示隶属于群von Neumann代数N（G）的无界算子代数，D（KG，U（G））表示KG在U（G）中的除闭包，则D（KG，U（G））是U（G）中包含KG的取逆闭的最小子环.设n为正整数，α \in \Mat_n（KG）.则α诱导出一个有界线性映射α：l^2（G）^\to <$^2（G）^n，并且\ker α有一个定义良好的von Neumann维数\dim_{N(G)}（\ker α）.这是一个非负实数，阿蒂亚猜想的一个版本指出d \dim_{N(G)}（\ker α）\in Z。在这个猜想的假设下，我们将证明：如果G没有非平凡的有限正规子群，则D（KG，U（G））是体上的d \times d矩阵环.我们还将考虑当G有一个非平凡有限正规子群时的情形，以及U（G）的其它包含KG的子环。
2007-11-21 math.KT math.OA math.RA
Central units of integral group rings
给出了有限阿贝尔超可解群的整群环$\Z G$的中心单元群中有限指数子群的基的显式描述，使得每个阶不是4或6的因子的循环子群在$G$中是次正规的。基元是Bass单位共轭的自然产物。这推广了Jespers，Parmenter和Sehgal的一个结果：当$G$是有限幂零群时，Bass单位在单位群$\U (\Z G)$的中心$\mathcal{Z} (\U (\Z G))$生成一个指数有限的子群.其次，我们给出了一种新的单位的构造，该单位在$\mathcal{Z}(\U(\Z G))$中生成一个有限指数的子群，对于所有有限强单项式群$G$。我们称这些单位为广义巴斯单位。最后，证明了交换子群$\U(\Z G)/\U(\Z G)'$和$\mathcal{Z}(\U(\Z G))$具有相同的秩，如果$G$是一个有限群，使得$\Q G$没有满射像，它不是一个全定四元数代数，也不是一个以$\Q$的有理数或二次虚扩张为中心的除代数上的二乘二矩阵代数.这使我们能够证明，在这种情况下，自然图像的低音单位的$\Z G$生成一个子群的有限指数在$\U(\Z G)/\U(\Z G)'$。
2012-07-05 math.AC math.GR math.KT
Prime rings having nontrivial centralizers of (skew) traces of Lie ideals
本文研究了带对合的素环中非交换 Lie 理想的迹与斜迹在非零导子作用下为零的性质，证明了此时环的迹或斜迹的平方包含于中心，并将结论推广至除环和含幂等元的素环的特定子群，推广了近期相关成果。
2024-12-25 math.RA
