子环上矩阵的可逆性
Invertibility of Matrices over Subrings
摘要：
给定环$R \subseteq S$，考虑R在S中的除闭包$DC(R,S)$和有理闭包$RC(R,S)$。如果S是可交换的，则为$DC(R,S)=RC(R,S)=RT^{-1}$，其中$T = \{t\in R : t^{-1} \in S\}$。我们表明，这也是真的，如果我们只假设R是交换的。
英文摘要：
Given rings $R \subseteq S$, consider the division closure $DC(R,S)$ and the rational closure $RC(R,S)$ of R in S. If S is commutative, then $DC(R,S)=RC(R,S)=RT^{-1}$, where $T = \{t\in R : t^{-1} \in S\}$. We show that this is also true if we assume only that R is commutative.
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