发表机构
Blekinge Institute of Technology; University of Skövde（布来金厄理工学院; 斯科夫德大学）
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本文研究单位环上奇异矩阵经结构化扰动后的可逆性，证明在核与像的自然假设下可逆性等价于扰动矩阵可逆，并给出逆的显式公式，推广了Eriksson和Nordqvist的定理。
AI 中文摘要
本文研究了形如 $A+EDF$ 的矩阵的可逆性，其中 $A$ 和 $D$ 是单位环（不一定是交换环）上的方阵，且 $A$ 是奇异的。在关于核与像的自然假设下，我们证明 $A+EDF$ 可逆当且仅当 $D$ 可逆，并通过纯代数方法获得了 $A+EDF$ 的逆的显式公式。当系数环是稳定有限的，或更具体地说是域时，我们在较弱的假设下获得了可逆性判据。我们的结果推广并加强了 Eriksson 和 Nordqvist 关于复矩阵的一个定理。
英文摘要
In this article, we study the invertibility of matrices of the form $A+EDF$, where $A$ and $D$ are square matrices over a unital, not necessarily commutative, ring and $A$ is singular. Under natural hypotheses on kernels and images, we prove that $A+EDF$ is invertible if and only if $D$ is invertible, and obtain an explicit formula for the inverse of $A+EDF$ by purely algebraic methods. When the coefficient ring is stably finite, or more specifically a field, we obtain an invertibility criterion under weaker hypotheses. Our results extend and sharpen a theorem of Eriksson and Nordqvist for complex matrices.
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