Pseudo core invertibility in Banach *-algebras and its applications
给出了带对合的巴拿赫代数的伪核逆的新的可加性结果.得到了Banach *-代数中两个伪核可逆元之和为伪核可逆元的充要条件。作为应用，研究了分块复矩阵的伪核可逆性。这些结果推广了Gao和Chen [Comm. Algebra，46（2018），38- 50]关于伪核可逆性的主要结果。
2022-09-21 math.RA
Invertibility in partially ordered nonassociative rings
本文研究了部分序非结合环中可逆性的条件，提出了两个定理，探讨了半范数诱导拓扑下的可逆元素性质。
2025-10-05 math.AC math.GN math.RA
Natural generalized invertibility and prescribed idempotents
研究了X引入的自然逆. Mary和给出了与Djordjevic和Wei的$(p,q)$ -逆的一些联系，其中$p$和$q$是规定的幂等元.我们首先处理环的身份，然后专门的特殊情况下，代数的有界线性算子。我们给出了算子集合的一个特征，沿着该算子集合，算子在规定的值域和零空间中是自然可逆的。最后讨论了幂等元是谱投影的特殊情况。
2013-02-05 math.FA math.RA
An infinite analogue of rings with stable rank one
在Bass的第一稳定值域条件中用拟可逆性代替可逆性，我们发现了一类新的环，QB-环。这些构成了一类稳定秩为1的环（B-环）的相当大的扩展，包括域F上向量空间的自同态环，以及F上所有行有限和列有限矩阵的环。我们证明了QB-环范畴在角、理想、对偶以及矩阵和直极限的构造下是稳定的。给出了QB-环的扩张又是QB-环的充要条件，并证明了B-环的扩张常常导致QB-环.专门讨论交换环的范畴，我们把交换QB-环的子集刻画为其中每个von Neumann正则元扩张到极大正则元，即拟可逆元的交换QB-环。最后证明了QB-环的C ~*-代数就是L.G.布朗和第二作者。
1999-10-26 math.OA math.RA
m-weak group inverse in a ring with proper involution
本文研究带对合环中m-弱群逆的新性质，提出m-弱群分解并证明其与m-弱群可逆性等价，给出类极性质的等价刻画，建立其与core-EP逆的关系，拓展了弱群逆的相关理论。
2024-06-22 math.RA
On the g$π$-Hirano invertibility in Banach algebras
在巴拿赫代数中，引入了一类新的广义逆g $π$ -Hirano逆.首先，研究了该逆的几个存在性准则和等价定义。然后在较弱的条件下讨论了$a$，$b$的gPDMATHABMM-Hirano可逆性与和$a+b$的gPDMATHABMM-Hirano可逆性之间的关系.最后，作为上述结果的应用，得到了巴拿赫代数上反三角形矩阵的$π$可逆性的一些等价刻画，特别是本文的一些结果不同于经典广义逆的相应结果，如Drazin逆和广义Drazin逆.
2023-02-13 math.FA math.RA
Continuous homomorphisms between algebras of iterated Laurent series over a ring
研究了交换环上的迭代洛朗级数代数之间的连续同态。我们给出了一个完整的描述，这样的同态的离散数据所确定的参数的图像。同样地，我们给出了自同态可逆性的一个判据，并给出了逆自同态的一个显式公式。研究了高维剩余在连续同态下的行为。
2016-09-02 math.AG math.RA
A kind of $KK$-theory for rings
一个群等变的$KK$ -理论的环将被定义和研究类似于卡斯帕罗夫的$KK$ -理论的$C^*$ -代数。它是一种线性化的范畴的环，允许添加同态，强加也同伦不变性，可逆的矩阵角嵌入，并允许态射是相反的分裂分裂的分裂正合序列。我们通过证明例如森田等价诱导的等价性和该框架中的格林-朱尔格同构来证明该理论的潜力。
2021-07-04 math.KT math.OA math.RA
Invertible sums of matrices
我们给出了一个Caratheodory型结果的可逆性和矩阵，由于第一Facchini和Barioli的一个初等证明。证明产生一个多项式的身份，表示行列式的一个大的总和矩阵方面的决定因素较小的总和。在任意交换环上解释这些结果，给出了行列式理想的过滤族的稳定结果。从另一个方向推广给出了局部环的一个刻画.对半局部环也给出了一个类似的结果--有趣的是，半局部环的情形可归结为矩阵的情形。
2016-04-19 math.AC math.RA
Rings in which every unit is a sum of a nilpotent and an idempotent
一个环$R$是一个UU环，如果每个单位都是幂幺的，或者等价地，如果每个单位都是一个幂零和一个可交换的幂等元之和。这些环已经在C.lughreanu \cite{C}和Danchev和Lam \cite{DL}中进行了研究。本文讨论了UU环的两个推广。我们研究环的每一个单位是一个幂零和幂等元的总和，和环的每一个单位是一个幂零和两个幂等元的总和，相互交换。
2017-10-06 math.RA
Stable finiteness of twisted group rings and noisy linear cellular automata
本文研究了线性非均匀元胞自动机的Dedekind有限性，引入了扭结群环$D^1(k[G])$，并通过群的有限$L^1$-满射单射性刻画了该环的稳定有限性，扩展了CA的已知结果。
2022-09-13 cs.DC math.DS math.RA
Rings over which every matrix is the sum of a tripotent and a nilpotent
一个环$R$是trinil clean的，如果$R$中的每个元素都是一个幂零和一个三幂零。若$R$是2-素强2-nil-clean环，则证明了对所有$M_n(R)$是trinil-clean环.进一步证明了有界指数的强2-nil-clean环上的矩阵环是trinil clean的。因此，我们提供了各种类型的环，其上的每个矩阵是一个三幂和幂零的总和。
2017-02-18 math.RA
Power sums over commutative and unitary rings
本文计算了有限交换单位环上的$k$次幂之和，从而推广了有限域、模$n$的整数环或模$n$的高斯整数环的已知结果.作为一个应用，我们主要讨论了对任何多项式$f\in\mathbb{Z}[x]$都具有$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}[x]/(f(x))$形式的商环
2016-03-18 math.RA
Rings over which every matrix is the sum of two idempotents and a nilpotent
环$R$是（强）2-nil-clean的，如果$R$中的每个元素都是两个幂等元和一个幂零元（可交换的）之和.讨论了这类环的基本性质。设$R$是2-素环.如果$R$是强2-nil-clean的，我们证明了对于所有的$n\in {\Bbb N}$，$M_n(R)$是2-nil-clean的。我们还证明了对于指数有界的强2-nil-clean环，矩阵环是2-nil-clean的。这些提供了许多类的环，其中每个矩阵是两个幂等元和一个幂零的总和。
2016-11-02 math.RA
Modules and operator rings of Reynolds algebras
Nanjing University of Information Science & Technology（南京信息工程大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本文构造结合环发展加权雷诺兹代数的模理论，明确其模范畴等价性、自由模与算子环性质，将相关代数理论转移至雷诺兹模，通过域上计算给出不同算子对应的算子环整体维数。
2026-10-16 math.RA math.RT
When is every non central-unit a sum of two nilpotents?
称一个环满足$2$ -零和性质，如果每个非中心单位是两个幂零元之和.证明了环满足$2$ -nil-sum性质当且仅当它是具有$2$ -nil-sum性质的单环或具有nil Jacobson根的交换局部环，并给出了具有$2$ -nil-sum性质的单环非交换的例子.此外，单右Goldie环具有$2$ -零和性质当且仅当它是域.
2021-09-29 math.RA
Azumaya Objects in Triangulated Bicategories
我们介绍的概念Azumaya对象在一般同伦理论的设置。我们给出了Azumaya对象和Brauer群在双范畴上下文中的一个自包含的解释，推广了交换环的Brauer群。我们继续描述三角bicategories和证明Azumaya对象的特征定理。这个理论适用于给出环和环谱的导出范畴的同伦Brauer群。我们证明了Eilenberg-MacLane谱的同伦Brauer群与其基础交换环的同伦Brauer群同构.我们还讨论了倾斜理论作为可逆性在三角双范畴中的应用。
2013-04-26 math.AT math.CT math.RA
The separativity problem in terms of varieties and diagonal reduction
本文给出分离性问题的两种新表述：通过单一恒等式定义的内逆运算刻画分离正则环，并证明其构成正则环的子簇；同时将问题转化为对角约化所需初等运算的精确数量。
2024-03-18 math.RA
A note on rings with the summand sum property
如果$R_{R}$的任意两个直被加数的和（交集）也是直被加数，则环$R$被称为右SSP（SIP）。左侧可以类似地定义。以下是等价的：（1）$R$是右SSP。(2)$R$是正确的C3和正确的SIP。(3)$R$位于左侧C3和左侧SIP。(4)$R$留在SSP。（2）$R$是半单环当且仅当列有限矩阵环$\mathbb{C}\mathbb{F}\mathbb{M}_Λ(R)$对于可数无限集$Λ$是右SSP当且仅当列有限矩阵环$\mathbb{C}\mathbb{F}\mathbb{M}_Λ(R)$对于任意无限集$Λ$是右SSP.改进了已有的一些结果。
2011-07-02 math.RA
Matrices over a commutative ring as sums of three idempotents or three involutions
动机平野富永的工作\cite{HT}环的每一个元素是一个总和的两个幂等和德Seguins帕齐斯的结果\cite{de}分解的每一个矩阵的领域的正特征作为一个总和的幂等矩阵，我们解决分解的每一个矩阵在一个交换环作为一个总和的三个幂等矩阵，分别作为一个总和的三个对合矩阵。
2017-12-13 math.RA
Matrices over commutative rings as sum of higher powers
关于交换环上矩阵的Waring问题，有几篇文献给出了可表示为$k$次幂和且具有$k=2,3,4,5,6,7,8$的矩阵的迹条件.本文给出了用$k=9,10,11,12,13,14,15,16$表示的$k$次幂和矩阵的类似条件.
2022-04-02 math.RA
The Sum of EP elements in a ring with involution
该研究针对带对合环中EP元素和的core逆存在性问题，给出充要条件，并将其应用于含EP子块的分块复矩阵core逆条件的推导。
2023-06-16 math.RA
Rings Over Which Cyclics are Direct Sums of Projective and CS or Noetherian
称R为右WV -环，如果每个单右R模相对于真圈是内射的.若R是右WV -环，则R是右一致环或右V -环.证明了对右VV-环R，R是右Noether模当且仅当每个右循环模是一个投射模与一个CS或Noether模的直和.对于V -环R上的具有投射脚柱的有限生成模M，使得M的每个子因子都是投射模与CS或Noether模的直和，我们证明了M = X \oplus T，其中X是半单的，T是具有零脚柱的Noether模.在M = R的情形下，得到R = S \oplus T，其中S是半单环，T是具有零脚点的右Noether单环的直和.另外，如果R是von Neumann正则环，则它是半单Artin环.
2010-01-23 math.RA
Rings in which every element is either a sum or a difference of a nilpotent and an idempotent
{推广了\cite{D13}中的零清洁概念，与\cite{DM14}类似，我们定义了任意环的{ \it弱零清洁}概念.并从不同的角度对其进行了综合研究。得到了弱nil-clean环的一个分解定理。当交换环是{ \it weak nil-clean}时，它是完全刻划的.当一个除环上的矩阵环是弱nil-clean时，也是完全确定的。
2014-12-17 math.RA
Rings in which elements are a sum of a central and a nilpotent element
本文引入了一类新的环，其元素是中心元素与幂零元之和，即环$R$称为$CN$，如果环$R$的每个元素$a$都有一个分解$a = c + n$，其中$c$是中心的，$n$是幂零的.在本文中，我们刻画了具有CN-分解的$M_n(R)$和$U_2(R)$中的元素。对于任意域$F$，我们给出例子证明了$M_n(F)$不可能是CN-环.对于除环$D$，证明了若$M_n(D)$是CN-环，则$D$的中心的基数严格大于$n$ .特别地，我们研究了CN环上的全矩阵环的某些子环是CN的几种条件。
2020-05-26 math.RA
On power sums of matrices over a finite commutative ring
本文讨论了有限交换环上的矩阵环$\mathbb{M}_d(R)$的元素的$d>1$次幂和的计算问题。我们完全解决了问题的情况下$R=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$，并给出了一些结果，计算这个和的值，如果$R$是一个任意有限的交换环$R$的$k$和$d$的许多值。最后，基于计算证据，利用本文证明的一些技术性结果，我们猜想矩阵环$\mathbb{M}_d(R)$的所有元素的$k$次幂之和总是$0$，除非$d=2$，$\textrm{card}(R) \equiv 2 \pmod 4$，$1<k\equiv -1,0,1 \pmod 6$和唯一的元素$e\in R \setminus \{0\}$使得$2e =0$是幂等的，在这种情况下，和是$\textrm{diag}(e,e)$ .
2015-05-29 math.RA
Rings generated by idempotents and nilpotents
本文给出了每个元素是两个幂等元和一个幂零可交换的和的环，以及每个元素是两个三幂等元和一个幂零可交换的和的环的新刻画.我们证明了这样的环完全由其平方元素的加法分解决定。
2022-02-04 math.RA
Rings additively generated by idempotents and nilpotents
环R是强2-nil-clean的，如果R中的每个元素都是两个幂等元与一个可交换的幂零元之和。环R是弱干净的，如果R中的每个元素都是两个正交幂等元和一个单位元。本文研究了强2-nil-clean环，重点讨论了它们与弱clean环的关系。这一工作揭示了强2-nil-clean环与弱exchange环之间新的有趣联系
2018-03-17 math.RA
Additive results of group inverses in Banach algebras
本文研究Banach代数中两个群可逆元素之和的群逆表示，并将所得结果应用于分块复矩阵，从而得到某些分块复矩阵的群可逆性。
2024-02-24 math.FA math.RA
On countably $Σ$-C2 rings
设$R$为环。称$R$为右可数$Σ$环，如果$R_{R}$的每个可数直和拷贝是C2模.以下对于环$R$是等价的：（1）$R$是右可数$Σ$ -C2环。(2)列有限矩阵环$\mathbb{C}\mathbb{F}\mathbb{M}_{\mathbb{N}}(R)$是右C2（或C3）环. (3)每个$R_{R}$的可数直和拷贝是C3模。(4)每个投射右$R$ -模是C2（或C3）模. (5)$R$是右完全环，且$R_{R}$的每个有限直和副本是C2（或C3）模.证明了右可数$Σ$ -C 2环就是Hyman Bass在1960年引入的右有限投射维数r $FPD(R)$ =sup\{ $Pd_{R}(M)|$ $M$是右$R$ -模且$Pd_{R}(M)<\infty$ \}=0的环.
2010-05-23 math.RA
Rings in which the square of a unit is the sum of 1 and an element from $\sqrt{J(R)}$
Delhi Technological University（德里理工大学）
本文研究了平方单位等于1加上来自$\sqrt{J(R)}$元素的环，证明了多种环类型属于$2-\sqrt{J}U$环，并指出矩阵环不属于此类环。
2026-02-16 math.RA
Rings and finite fields whose elements are sums or differences of tripotents and potents
我们显着加强结果的结构矩阵环上有限域和应用它们来描述所谓的弱$n$ -扭转清洁环的结构。具体地说，我们建立，对于任何字段$F$，无论是正好7个或严格超过9个元素，每个矩阵在$F$是表示为一个三幂矩阵和$q$ -幂矩阵的总和，当且仅当每个元素在$F$是表示为一个三幂和$q$ -幂的总和，每当$q>1$是一个奇数。另外，如果$Q$是一个奇素数的幂，$F$是一个具有奇特征的域，其基数严格大于$9$，则对所有的$n\geq 1$，矩阵环$\mathbb{M}_n(F)$是弱$(Q-1)$ -扭干净的当且仅当$F$是一个基数有限的域$Q$。一个新的贡献环理论的主题，这项研究是分类的有限域$\FQ$的奇数阶，其中每个元素是一个三幂和一个潜在的。在这方面，我们得到一个表达式的数量连续三元组$γ-1,γ,γ+1$的非正方形元素在$\FQ$，特别是，$\FQ$包含三个连续的非正方形元素时，$\FQ$包含超过9个元素。
2023-03-17 math.RA
Matrices over Zhou nil-clean rings
一个环R是Zhou nil-clean的，如果R中的每个元素都是两个可交换的三幂零元与一个可交换的幂零元之和。设R是一个Zhou nil-clean环。若R是2-素的（有界指标的），则证明了R上的每个方阵都是两个三幂次矩阵与一个幂零矩阵之和.这些提供了一个大类的环，其上的每一个方阵都有这样的三幂和幂零矩阵的分解。
2017-02-26 math.RA
Decomposing elements of a right self-injective ring
Wolfson [An ideal theory characterization of the ring of all linear transformations，Amer.J.Math.75（1953），358-386]和Zelinsky [Every Linear transformations is Sum of Nonsingular Ones，Proc.Amer.Math.Soc.5（1954），627-630]证明了除环$D$上的向量空间$V$的每个线性变换都是两个可逆线性变换之和，除非$V$是$\mathbb Z_2$上的一维变换。这是由Khurana和Srivastava [右自内射环，其中每个元素是两个单位之和，J代数及其应用，Vol.6，No.2（2007），281-286]，他证明了右自内射环$R$的每个元素是两个单位的和当且仅当$R$没有与$\mathbb Z_2$同构的因子环。本文证明了：若$R$是右自内射环，则对每个元$a\in R$，存在一个单位$u\in R$使得$a+u$和$a-u$都是单位当且仅当$R$没有同构于$\mathbb Z_2$或$\mathbb Z_3$的因子环.
2012-11-22 math.RA
2-clean rings
一个环$R$称为$n$ -干净的，如果每个元素都可以写为幂等和$n$单位的和。这类环包含clean环和$n$ -好环，其中每个元素是$n$单位的和。本文证明了对任意环$R$，秩至少为2的自由$R$ -模的自同态环是2-clean的，且任意环$R$上所有$ω\times ω$行列有限矩阵的环$B(R)$是2-clean的.最后，考虑群环$RC_{n}$，其中$R$是局部环。\vskip 0.5cm { \bf关键词：} \quad 2-clean环，2-good环，自由模，行列有限矩阵环，群环.
2006-10-30 math.RA
r-clean rings
环R的元素称为clean，如果它是幂等元与单位元之和。一个环R称为clean，如果它的每个元素都是clean的。一个元素r \in R称为正则的，如果r = ryr，对于某个y \in R。环R是正则的，如果它的每个元素都是正则的。本文定义了一个环是r-clean的，如果它的每个元素是正则元与幂等元之和。给出了r-clean环与clean环之间的一些关系。最后我们研究了r-clean环的一些性质。
2011-05-03 math.RA
On sums and products of diagonalizable matrices over division rings
本文将 Botha 关于域上矩阵的和与积分解推广到非交换除环，证明矩阵可表为两个可对角化矩阵之和或积，并据此得到矩阵的 Waring 型结果。
2025-05-15 math.RA
On the $(b, c)$-inverse of a sum with a radical element in a ring
Nanjing Tech University（南京工业大学）；Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）
研究环中带根元的和的(b,c)逆条件及双矩阵的广义逆应用
2026-06-28 math.RA
Commutator rings
一个环称为换位子环，如果每个元素都是加法换位子的和。在本文中，我们给出这样的环的例子。特别地，我们证明了给定任意环R，右R模N和集合X，End_R（\bigoplus_X N）和End_R（\prod_X N）是换位子环当且仅当X是无限的或者End_R（N）本身是换位子环.我们还证明了在任何环上，迹为零的矩阵可以表示为两个矩阵的和。
2006-07-06 math.RA
On Quasi-Nil Clean Rings
Department of Mathematics, Jadavpur University（贾达普大学数学系）
本文引入拟幂零清洁环的概念，其中每个元素可表示为拟幂等元与幂零元之和，并研究其结构性质、与现有环类的关系及交换环的拟布尔商刻画。
2026-06-02 math.RA
Strong metric dimension of the prime ideal sum graph of a commutative ring
本文研究含单位元交换环的素理想和图，并确定了多类 Artin 非局部交换环对应图的强度量维数。
2023-06-07 math.CO math.RA
On rings each of whose finitely generated modules is a direct sum of cyclic modules
本文研究了（非交换）环$R$，其上的每个生成左模都是循环模的直和（称为左FGC-环）.交换情形是20世纪70年代许多作者研究和解决的一个著名问题。证明了Noether局部左FGC-环是Artinian主左理想环，或者是Artinian主右理想环，或者是每个双边理想都主为左理想和右理想的素环.特别地，证明了Noether局部duo-环$R$是左FGC-环当且仅当$R$是右FGC-环，当且仅当$R$是主理想环.进一步证明了：若$R=Π_{i=1}^n R_i$是Noether双环$R_i$的有限积，其中每个$R_i$是素环或局部环，则$R$是左FGC-环当且仅当$R$是主理想环，每个$R_i$是素环或局部环，则$R$是左FGC-环当且仅当$R$是主理想环.
2012-10-15 math.AC math.RA
Rings in which all elements are the sum of a central element and an element from $Δ(R)$
本文定义并研究了 $CΔ$ 环，证明了 exchange $CΔ$ 环的 clean 性质及多项式环与形式幂级数环的 $CΔ$ 属性，并指出若多项式环为 $CΔ$ 环则满足 Köthe 猜想。
2025-03-05 math.RA math.RT
Bioperational Multisets in Various Semi-rings
人们可以找到和与积相等的整数的列表。我们称这样的生物为双操作多重集。似乎没有人在整数以外的领域，如有理数、高斯整数或半环，认真研究过它们。我们列举了所有可能的和产品的双运算多集在整数和六个额外的领域。
2019-08-08 math.NT math.RA
Euclidean modules, submodules of their direct sums and strong reduced echelon form
本文研究环上的欧几里得模及其直和子模，引入强简化阶梯形，并证明欧几里得模类广泛存在于多种经典代数构造中。
2026-09-30 math.RA math.RT
Normality in group rings
设$KG$是单位交换环$K$上群$G$的群环.环$KG$被描述为$xx^σ=x^σx$对于所有$x=\sum_{g\in G}α_gg\in KG$，其中\quad $x\mapsto x^σ=~\sum_{g\in G}α_gf(g)σ(g)$ \quad是$KG$的对合;这里$f: G\to U(K)$是同态，$σ$是$G$的二阶反自同构。
2008-04-07 math.GR math.RA
Decompositions into a direct sum of projective and stable submodules
Dokuz Eylül Üniversitesi（德格埃勒大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文研究了在特定类中模块分解为投射子模和稳定子模的条件，并给出了分解失败的例子，包括无限生成或有限生成的模块。
2026-04-02 math.AC math.RA
Rings whose Non-Invertible Elements are Strongly Nil-Clean
本文研究非单位元分别为强诣零干净和唯一诣零干净的环，并证明这两类环可由已有环类完全刻画。
2024-04-16 math.RA math.RT
Antisymmetric elements in group rings with an orientation morphism
设$R$是交换环，$G$是群，$RG$是它的群环.令$ϕ_σ : RG\to RG$表示由$ϕ_σ (\sum r_{g}g) = \sum r_{g} σ(g) g^{-1}$定义的对合，其中$σ:G\to \{\pm 1\}$是群同态（称为定向态射）。如果$ϕ_σ (x) =-x$，则称$RG$中的元素$x$是反对称的。给出了群$G$的一个充分的刻画，并给出了$RG$的反对称元素可换的定向。
2007-05-22 math.KT math.RA
The ring $\mathrm{M}_{8k+4}(\mathbb{Z}_2)$ is nil-clean of index four
证明了奇数个矩阵的直和$$C=\left(\begin{array}{cccc} 0&0&0&1\\ 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&1 \end{array}\right)$$不可能是满足$P^2=P$和$Q^3=O$的$\mathbb{F}_2$上矩阵的和$P+Q$.
2019-04-24 math.CO math.RA
Matrices over non-commutative rings as sums of fifth and seventh powers
Department of Mathematics, University of Mumbai（孟买大学数学系）
本文证明在非交换环上，当 $n<p$ 时，矩阵为 $p$ 次幂之和当且仅当其迹如此，推广了已有结果至 $p=5,7$。
2026-09-15 math.NT math.RA
Rings and C*-algebras generated by commutators
本文刻画含单位元环由换位子理想生成的条件，并给出矩阵环、真无限或实秩零及 Jiang-Su 稳定 C*-代数的统一乘积项数界。
2024-04-03 math.OA math.RA
State sum invariants of knots from idempotents in quandle rings
本文结合quandle环中的幂等元与纽结状态和不变量，仅用24个quandle成功区分了所有至多13交叉的12965个素定向纽结及其镜像，改进了已有结果。
2024-06-28 math.GT math.QA math.RA
The Bieri-Neumann-Strebel invariants via Newton polytopes
研究了扭Laurent多项式环上方阵行列式的Newton多面体。我们证明了这样的牛顿多面体是单多面体（而不是两个多面体的形式差异）;这个结果可以被看作是类似的事实，矩阵的行列式交换洛朗多项式环本身是多项式，而不是有理函数。我们还展示了之间的关系的牛顿多面体和可逆性的矩阵诺维科夫环，从而建立了一个连接的不变量的Bieri-Neumann-Strebel（BNS）通过西科拉夫定理。我们提供多种应用：我们重新证明了Thurston关于控制$3$ -流形群的BNS不变量的多面体的存在性定理;我们将这个结果推广到自由循环群，以及自由群的更一般的下降HNN扩展。我们还证明了在维数为$3$的$\mathtt{F}$型Poincaré对偶群和亏1群的BNS不变量是由一个多面体决定的，当这些群是农业群时，即它们的整群环嵌入斜域中.后一个结果部分证实了弗里德尔的一个猜想。我们还推导出消失的牛顿多面体与元素的Whitehead群的许多群体满足Atiyah猜想。我们利用这一点证明了Friedl-Lück的$L^2$ -挠多面体在同伦下是不变的。我们证明了在顺从性的存在下这个多面体的消失，从而证明了Friedl-Lück-Tillmann的一个猜想。
2019-09-03 math.GR math.GT math.RA
