Rings over which every matrix is the sum of a tripotent and a nilpotent
一个环$R$是trinil clean的，如果$R$中的每个元素都是一个幂零和一个三幂零。若$R$是2-素强2-nil-clean环，则证明了对所有$M_n(R)$是trinil-clean环.进一步证明了有界指数的强2-nil-clean环上的矩阵环是trinil clean的。因此，我们提供了各种类型的环，其上的每个矩阵是一个三幂和幂零的总和。
2017-02-18 math.RA
Jordan Nilpotent Group Rings of index $4$
University of Lucknow（勒克瑙大学）
本文研究了指数为4的约当 nil 潜力群环的条件，探讨了群环的结构特性及其在非交换环上的应用。
2025-12-30 math.RA
Rings additively generated by idempotents and nilpotents
环R是强2-nil-clean的，如果R中的每个元素都是两个幂等元与一个可交换的幂零元之和。环R是弱干净的，如果R中的每个元素都是两个正交幂等元和一个单位元。本文研究了强2-nil-clean环，重点讨论了它们与弱clean环的关系。这一工作揭示了强2-nil-clean环与弱exchange环之间新的有趣联系
2018-03-17 math.RA
Rings over which every matrix is the sum of two idempotents and a nilpotent
环$R$是（强）2-nil-clean的，如果$R$中的每个元素都是两个幂等元和一个幂零元（可交换的）之和.讨论了这类环的基本性质。设$R$是2-素环.如果$R$是强2-nil-clean的，我们证明了对于所有的$n\in {\Bbb N}$，$M_n(R)$是2-nil-clean的。我们还证明了对于指数有界的强2-nil-clean环，矩阵环是2-nil-clean的。这些提供了许多类的环，其中每个矩阵是两个幂等元和一个幂零的总和。
2016-11-02 math.RA
On one-sided Lie nilpotent ideals of associative rings
证明了结合环$R$的李幂零单边理想包含在$R$的李可解双边理想中.根据$R.$的李幂零单侧理想的李幂零类，得到了这类李可解理想的导出长度的估计。还研究了由$[... [ [r_1, r_{2}], ... ], r_{n-1}], r_{n}]$形式的分解子生成的理想所包含的单侧李幂零理想。
2008-03-06 math.RA
On Lie nilpotent rings and Cohen's Theorem
研究了李幂零环幂零环R中的某些（双边）诣零理想和幂零理想.我们的结果表明R的素根rad（R）包含R的幂零元元，并且如果L是R的左理想，则L+rad（R）是R的双边理想.这反过来又导致了科恩定理的李幂零版本，即如果R是李幂零环，并且R的每个素（双侧）理想都是由一个左理想生成的，那么R的每个包含R的素根的左理想都是由一个左理想生成的。对于任意的有单位元的环R，我们也考虑它的所谓n阶李中心Z_n（R），它是一个指数为n的李幂零环.证明了若C是R的乘法幺半群的交换子幺半群，则Z_n（R）与C的并生成的R的子环也是指数为n的李幂零环.
2015-01-05 math.RA
The nilpotent regular element problem
我们使用George Bergman最近的规范形式来证明，对于一般环，幂零正则元$x$不一定是单位正则的。这与交换环（一大类环）中的幂零正则元素的情况形成鲜明对比，并且对于一般环，幂零元$x$的所有幂都是正则的。
2017-01-09 math.RA
On locally nilpotent maximal subgroups of the multiplicative group of a division ring
设$D$是以$F$为中心的除环，$D^*$是$D$的乘法群.本文研究了$D^*$的局部幂零极大子群.给出了中心为无穷远的除环中局部幂零极大子群存在的条件。证明了若$M$是$F$上代数的局部幂零极大子群，则它要么是$D$的某个极大子域的乘法群，要么是局部有限中心群.如果，此外，我们假设$F$是有限的和$M$是幂零的，那么第二种情况不能发生，即$M$是$D$的某个极大子域的乘法群。
2009-09-26 math.RA
On $Σ$-skew reflexive-nilpotents-property for rings
本文研究了单射型Ore扩张的自反幂零性（简称RNP），更一般地，研究了斜PBW扩张的自反幂零性。为此，我们引入了$Σ$ -斜CN环和$Σ$ -斜自反（RNP）环的概念，其中$Σ$是环$R$的环自同态的有限族.在一定的相容性条件下，研究了系数环上的$Σ$ -斜RNP性质向环上的Ore扩张或斜PBW扩张的转移.我们还考虑了这些非交换环的局部化的这个性质。我们的结果推广了Bhattacharjee \cite{Bhattacharjee2020}的相应结果.
2021-10-26 math.RA
Rings in which nilpotents form a subring
设R是幂零元集为Nil（R）的环.证明了下列等价：（i）Nil（R）是加法闭的，（ii）Nil（R）是乘法闭的且R满足Koethe猜想，（iii）Nil（R）在运算x \circ y=x+y-xy下是闭的，（iv）Nil（R）是R的子环.给出了具有此性质的环的一些应用和例子，重点是某些交换环和干净环。
2015-10-26 math.RA
On the proof of some theorem on locally nilpotent subgroups in division rings
在Hai-Thin（2009）中，有一个定理，指出除环$D$中的每个局部幂零次正规子群都是中心的（参见Hai-Thin（2009，Th. 2.2））。不幸的是，在这个定理的证明中有一些错误。本文给出了这个定理的另一种证明。
2019-02-21 math.RA
Rings in which every nilpotent is central
本文引入了一类每个幂零元都是中心的环。这类环推广了所谓的约化环。环$R$称为{ \it中心约化}，如果$R$的每个幂零元都是中心的.对于环$R$，证明了$R$是中心约化的当且仅当$R[x_1,x_2,\ldots,x_n]$是中心约化的当且仅当$R[[x_1,x_2,\ldots,x_n]]$是中心约化的当且仅当$R[x_1,x_1^{-1},x_2,x_2^{-1},\ldots,x_n,x_n^{-1}]$是中心约化的.此外，若$R$是中心约化环，则平凡扩张$T(R,R)$是中心Armendariz.
2013-12-14 math.RA
Locally nilpotent skew extensions of rings
本文将局部幂零微分多项式环的已有结果推广到环的斜扩张上。证明了：若$\mathscr{G}=\{σ_t\}_{t\in T}$是代数$R$的自同构的局部有限族，$\mathscr{D}=\{δ_t\}_{t\in T}$是$R$的斜导子族使得$R$的素根$P$在$\mathscr{D}$下强不变，则由$P$生成的$R\langle T,\mathscr{G},\mathscr{D}\rangle$的理想$P\langle T,\mathscr{G},\mathscr{D}\rangle^*$是局部幂零的.然后，我们将这一结果应用到代数与局部幂零导子。证明了特征$0$域上的任何代数$R$，若有一个带交换核的满射局部幂零导子$d$，且$R$由$\ker d^2$生成，则有一个局部幂零Jacobson根.
2020-03-04 math.RA
Finite unitary ring with minimal non-nilpotent group of units
设$R$是有限幺环，使得$R=R_0[R^*]$，其中$R_0$是素环，$R^*$不是幂零群.证明了若$R^*$的所有真子群都是幂零群，则$R$的基数是素数2的幂。此外，如果$(R/Jac(R))^*$不是$p-$群，则为$R\cong M_2(GF(2))$或$R\cong M_2(GF(2))\oplus A$，其中$M_2(GF(2))$是有限域$GF(2)$上的$2\times 2$矩阵的环，$A$是有限域$GF(2)$的直和。
2020-01-14 math.RA
Products of nilpotents in a quaternion ring of odd order
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
研究四元数环中nilpotents乘积的数量及界限紧性
2025-12-23 math.RA
Torsion in free centre-by-nilpotent-by-abelian Lie rings of rank 2
对于$c\geq 2$，集合$X$上的自由中心乘（c-1类幂零）乘阿贝尔李环是商$L/[(L')^c,L]$，其中$L$是$X$上的自由李环，$(L')^c$表示$L$的导出理想$L'=L^2$的下中心序列的$c$第th项.在$|X|=2$和$c$是素数的情形下，给出了其加法群的扭子群的一个完整刻画.
2017-01-10 math.RA
A power Cayley-Hamilton identity for nxn matrices over a Lie nilpotent ring of index k
对指数为k的李幂零环环R上的n × n矩阵A，我们证明了一个（n^2）2^{k-2}次不变的幂Cayley-Hamilton恒等式成立.右系数不是由A唯一确定的，陪集λ_i+D（D是R的双交换子理想R[[R，R]，R]R）出现在因子环R/D上的n × n矩阵环M_{n}（R/D）中A的自然象的所谓第二右特征多项式中。
2019-09-23 math.RA
Nilpotent, algebraic and quasi-regular elements in rings and algebras
本文证明了整Jacobson根环总是诣零的，从而将域上代数的一个著名结果推广到环上。作为结果，我们证明了如果环R的每个元素x都是某个整系数多项式p_x的零点，使得p_x（1）=1，则R是诣零环。利用这些结果，我们能够给出环环的诣零根的上零根的新刻画，并给出一类新的满足Köthe猜想的环，即整环.
2015-07-15 math.RA
On differential polynomial rings with locally nilpotent derivations
该研究针对带局部幂零导子的微分多项式环的根结构问题，证明了其Jacobson根可表示为底环某诣零理想对应的微分多项式环，解决了Agata Smoktunowicz提出的相关问题。
2023-12-15 math.RA
When is every non central-unit a sum of two nilpotents?
称一个环满足$2$ -零和性质，如果每个非中心单位是两个幂零元之和.证明了环满足$2$ -nil-sum性质当且仅当它是具有$2$ -nil-sum性质的单环或具有nil Jacobson根的交换局部环，并给出了具有$2$ -nil-sum性质的单环非交换的例子.此外，单右Goldie环具有$2$ -零和性质当且仅当它是域.
2021-09-29 math.RA
Rings in which every element is either a sum or a difference of a nilpotent and an idempotent
{推广了\cite{D13}中的零清洁概念，与\cite{DM14}类似，我们定义了任意环的{ \it弱零清洁}概念.并从不同的角度对其进行了综合研究。得到了弱nil-clean环的一个分解定理。当交换环是{ \it weak nil-clean}时，它是完全刻划的.当一个除环上的矩阵环是弱nil-clean时，也是完全确定的。
2014-12-17 math.RA
Nilpotent Product Probability of Finite Rings
National Institute of Technology Meghalaya（梅加拉亚邦国家技术学院）
本文研究有限环中随机两元素乘积为幂零的概率（NPP），给出其界，证明剩余域为Z2的局部环在含单位元交换环中达到最大值3/4，并确定所有取值及分类，还探讨了与矩阵环子环NPP的关系。
2026-10-07 math.RA
Matrices over Zhou nil-clean rings
一个环R是Zhou nil-clean的，如果R中的每个元素都是两个可交换的三幂零元与一个可交换的幂零元之和。设R是一个Zhou nil-clean环。若R是2-素的（有界指标的），则证明了R上的每个方阵都是两个三幂次矩阵与一个幂零矩阵之和.这些提供了一个大类的环，其上的每一个方阵都有这样的三幂和幂零矩阵的分解。
2017-02-26 math.RA
Integrality over fixed rings of automorphisms in a Lie nilpotent setting
设R是特征为零的域K上指数为k的李幂零代数幂零代数.若G是Aut（R）的K-自同构的n元子群，则R是Fix（G）上n^k次右积分.在K中存在单位e的本原n次根的情况下，对Aut（R）中的K-自同构d（d^n=id），证明了斜多项式代数R[w，d]是Fix（d）[w^n]上n^k次右积分.
2018-12-26 math.RA
Nilpotent Decomposition in Integral Group Rings
有限群$G$具有幂零分解性质（ND），如果对整群环$\mathbb{Z}[G]$的每个幂零元$α$，对有理群代数$\mathbb{Q}[G]$的每个本原中心幂等元$e$，有$αe$也属于$\mathbb{Z}[G]$。Hales，Passi和Wilson，Liu和Passman的结果表明，这个性质在研究整群环的乘法Jordan分解中是基本的。如果$G$及其所有亚组都有ND，则Liu和Passman表明$G$具有SSN性质，即对于$G$的亚组$H$、$Y$和$N$，如果$N\lhd H $和$Y\subseteq H$，则$N\subseteq Y$或$YN$在$H$中是正常的;并且已经描述了这样的组。本文研究了整群环上的幂零分解性质，并对有限SSN群$G$进行了分类，使得有理群代数$\mathbb{Q}[G]$只有一个Wedderburn分支不是除环.
2022-10-06 math.RA
Products of Nilpotent and Idempotent Matrices over Finite Local Rings
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文研究有限交换局部主环R上的2阶矩阵，证明幂零与幂等矩阵的乘积必为幂等或幂零矩阵的乘积，IN-与NI-矩阵类重合，还给出其元素数量的显式公式。
2026-08-24 math.RA
Nilpotent graphs over skew PBW extensions
本文研究了2-素环上斜PBW扩张的幂零图，在兼容性条件下建立了直径界限并证明了围长在多项式扩张下的不变性，推广了斜多项式环的相关结果。
2025-05-31 math.RA
On the passage from finite braces to pre-Lie rings
设p为素数。我们证明了对于充分大的p，强幂零花括号集与基数为$p^{n}$的幂零pre-Lie环集之间存在一一对应。存在从左幂零pre-Lie环集合到基数左幂零花括号集合$p^{n}$（n+1我们使用与[41]中建议的完全相同的方法来构造李环到大括号。
2022-04-28 math.RA
On Zhou nil-clean rings
一个环R是一个Zhou nil-clean环，如果R中的每个元素都是两个可交换的三幂零元与一个可交换的幂零元之和。本文进一步讨论了Zhou nil-clean环，着重讨论了它与多项式、幂等元和2-幂等元的关系。对任意a \in R，存在e2 Z[a]使得a-e \in R是幂零的且e^5 = 5e^3 - 4 e，当且仅当对任意a 2 R，存在幂等元e; f; g; h2 Z[a]和幂零的w使得a = e+f +g+h+w，当且仅当对任意a 2 R，存在2-幂等元e; f2 Z[a]和幂零w2 R使得a = e + f + w，当且仅当对任意a2 R，存在2-幂等e2 Z[a]和幂零w2 R使得a^2 = e+w，当且仅当R是Kosan交换环.
2017-05-15 math.RA
The groups and nilpotent Lie rings of order $p^8$ with maximal class
本文对具有$p \ge 5$的极大类的$p^8$阶幂零李环进行了分类.这也通过Lazard对应提供了具有$p \ge 11$的最大类的$p^8$阶群的分类。
2021-09-09 math.GR math.RA
Reflexivity of Rings via Nilpotent Elements
本文通过幂零元定义左 N-反射环，研究其性质，探讨其成为反射环和约化环的充分条件，并证明 N-反射性弱于反射性强于幂等反射性。
2018-07-06 math.RA
Enumerating graded ideals in graded rings associated to free nilpotent Lie rings
本文对所有$c\leq2$和$(c,d)\in\{(3,3),(3,2),(4,2)\}$计算了与幂零类$c$的自由$d$ -生成元Lie环$\mathfrak{f}_{c,d}$相关联的分次Lie环中的分次理想的zeta函数.我们应用我们的计算来获得有关$\mathfrak{p}$ -进，减少和拓扑zeta函数的信息，特别是有关他们的程度和一些特殊的价值观。
2016-06-14 math.GR math.RA
On Yaqub nil-clean ring
一个环R是Yaqub nil-clean的，如果对任何a \in R，a-a^3或a+a^3对所有a \in R是幂零的。证明了环R是Yaqub nil-clean的当且仅当对任意a \in R，存在e^3=e \in R，使得a-e或a+3e是幂零的且ae=ea.
2017-04-01 math.RA
Köthe's Problem, Kurosch-Levitzki Problem and Graded Rings
设$\mathfrak{R}$是由左消去幺半群$\mathsf{S}$分次的结合环，$e$是$\mathsf{S}$的中性元.研究了如下问题：如果$\mathfrak{R}_e$为零，则$\mathfrak{R}$为零/幂零？证明了如果$\mathfrak{R}_e$是（有界指标的）零且$\mathsf{f}$ -交换，则$\mathfrak{R}$是（有界指标的）零.后来，我们证明了$\mathfrak{R}_e$是幂零的，这意味着$\mathfrak{R}$也是幂零的。因此，我们给出了Dubnov-Ivanov-Nagata-Higman定理在分次代数上的推广.此外，我们还展示了分次环与Köthe和Kurosh-Levitzki问题之间的关系。我们证明了分次环和$\mathsf{f}$ -交换环为这些问题提供了正解。
2021-10-23 math.RA
$c$-nilpotent multiplier and $c$-capability of the direct sum of Lie algebras
本文确定了李代数的$c$ -幂零乘子关于直和的性质。然后给出了有限维李代数直和的$c$ -能力的一些结果。
2017-12-13 math.RA
Ideal zeta functions associated to a family of class-2-nilpotent Lie rings
本文用Igusa函数给出了[1]中引入的一类- $2$ -幂零Lie环的无限族的理想zeta函数的显式公式.作为推论，我们得到的信息分析性能的全球理想zeta函数，局部函数方程，拓扑，减少，和分次理想zeta函数，以及代表zeta函数的幂幺群计划相关的李环的问题。
2020-02-02 math.GR math.RA
Rings With $u^n-1$ Nilpotent For Each Unit $u$
本文研究 $n$-UU 环，证明环为强 $n$-nil-clean 当且仅当它同时是强 $\pi$-正则环和 $(n-1)$-UU 环，扩展并改进了多个已有结果。
2024-02-03 math.RA
Weak Nil Clean Rings
本文引入了弱诣零干净环的概念，它是诣零干净环的推广，它是指每个元素都可以表示为幂零与幂等元之和或差的单位元环。进一步地，如果幂等元和幂零可换，则环称为弱 * nil clean。我们刻画了所有的$n\in \mathbb{N}$，其中$\mathbb{Z}_n$是弱零干净的但不是零干净的.证明了如果$R$是弱 * nil clean，$e$是$R$中的幂等元，则角环$eRe$也是弱 * nil clean.讨论了$S$ -弱诣零clean环及其性质，其中$S$是幂等元集，并证明了如果$S=\{0, 1\}$，则$S$ -弱诣零clean环包含唯一的极大理想.最后证明了弱 * nil clean环是交换环，强nil clean环只要$2\in R$是幂零环.最后，我们引入了弱J-clean环。
2015-10-26 math.RA
Differential polynomial rings over rings satisfying a polynomial identity
设$R$是满足多项式恒等式的环，$δ$是$R$的导子.证明了若$N$是$R$的零根，则$δ(N)\subseteq N$和$R[x;δ]$的Jacobson根等于$N[x;δ]$ .因此，如果$R$是局部幂零的，那么$R[x;δ]$也是局部幂零的。这肯定地回答了Smoktunowicz和Ziembowski的问题。
2014-06-17 math.RA
Nilpotent modules over polynomial rings
设$\mathbb K$是特征为零的代数闭域，$\mathbb K[X]$是以$n$为变量的多项式环.向量空间$T_n = \mathbb K[X]$是一个$\mathbb K[X]$ -模块，其动作$x_i \cdot v = v_{x_i}'$用于$v \in T_n$。$T_n$的每个有限维子模$V$都是幂零的，即每个常数项为零的多项式$f \in \mathbb K[X]$都幂零地作用在$V.$上。我们证明了$\mathbb K$上每个幂零的$\mathbb K[X]$ -模$V$都可以同构地嵌入到模$T_n$中。给出了模$T_n$及其有限维单项式子模的自同构群，并对具有一维基柱的（非幂零）有限维$\mathbb K[X]$ -模得到了类似的结果.
2018-05-08 math.AC math.RA
Free symmetric and unitary pairs in the field of fractions of torsion-free nilpotent group algebras
设$k$是一个不同于$2$的特征域，$G$是一个非交换剩余无挠的幂零群.已知$G$是可序群。设$k(G)$表示由$k$上的$G$的群代数生成的Malcev-Neumann级数环的细分环.如果$\ast$是$G$上的一个对合，那么它扩展到$k(G)$上唯一的$k$ -对合。我们证明了$k(G)$包含关于$\ast$的对称元素对，这些对称元素在$k(G)$的乘法群内生成一个自由群。如果$G$是无挠的幂零的，则自由酉对也存在。最后，我们考虑了除环$D$的一般情形，其中$k$ -对合$\ast$，在其乘法群中包含正规子群$N$，使得$G \subseteq N$，其中$G$是有限幂零的无挠无挠的子群，它不是有限交换的，满足$G^{*}=G$和$N^{*}=N$。我们证明$N$包含一个自由对称对。
2018-05-22 math.RA
The Subgroup Normalizer Problem for Integral Group Rings of some Nilpotent and Metacyclic Groups
对群$G$和$G$的子群$H$，本文讨论了$H$在群环$RG$单位上的正规化子.我们证明，$H$只规范化的“明显”的单位，即产品的元素$G$规范化$H$和单位的$RG$集中$H$，提供$H$是循环的。此外，我们还证明了某些幂零群和亚循环群的所有子群在相应群环中的正规化子都尽可能小。这些类包含所有二面体群，所有有限幂零群群和所有有限群，所有Sylow子群是循环的。
2015-03-25 math.GR math.RA
Generalized $t$-Fine and Quasi $t$-Fine Rings
University of Science, Ho Chi Minh City（胡志明市科学大学）；Vietnam National University, Ho Chi Minh City（胡志明市国立大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Kharazmi University（哈拉兹米大学）；School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究学院数学系）
本文引入广义$t$-精细环与广义拟$t$-精细环，用挠单位元与（拟）幂零元分解Jacobson根外元素，刻画其性质并研究矩阵环、群环等上的表现。
2026-09-18 math.RA
Nilpotent Graph
本文引入了有限交换环的幂零图的概念。环的所有非幂零元的集合作为顶点集，两个顶点相邻当且仅当它们的和是幂零的。讨论了幂零图的一些图论性质。
2018-04-24 math.CO math.RA
Generalized Igusa functions and ideal growth in nilpotent Lie rings
本文引入一类新的组合定义有理函数，推导出包含自由2-幂零李环的一大类幂零李环的局部理想zeta函数显式公式，统一并推广了先前大量计算，并证明了自互反性质，进而证实了Grunewald-Segal-Smith关于正规zeta函数一致性的猜想。
2023-04-17 math.CO math.RA
Homomorphisms Between Rings with Infinitesimals and Infinitesimal Comparisons
本文研究Reeder的一个论点，即PaoloGiordano的实数环扩张$^{\bullet}\mathbb{R}$中的幂零无穷小小于AbrahamRobinson的非标准分析$^\ast\mathbb{R}$中的任何无穷小超实数.我们的方法包括在研究两个典型的保序同态采取值在${^{\bullet}\mathbb{R}}$和${^\ast\mathbb{R}}$，分别，其域是Henle的扩展的实数的框架中的“非非标准”的分析。特别是，我们将证明Henle环中存在一个非零元素，该元素“太小”，无法在Paolo Giordano环中注册为非零元素，而它在${^\ast\mathbb{R}}$中被视为非零无穷小。这个结果表明某些超实无穷小小于幂零无穷小。我们认为，与Reeder的结论明显的矛盾，只是由于在${^{\bullet}\mathbb{R}}$幂幂零元的存在。
2019-06-05 math.RA
Strongly Nil-*-Clean Rings
一个 *-环$R$称为强nil-*-clean环，如果$R$的每个元素都是一个投影与一个幂零元之和，且这两个元素是可交换的.本文证明了$R$是强nil-*-clean环当且仅当$R$中的每一个幂等元都是投影，$R$是周期的，$R/J(R)$是布尔的.对任意交换 *-环$R$，证明了代数扩张$R[i]$其中$i^2=μi+η$对某些$μ,η\in R$是强nil-*-clean当且仅当$R$是强nil-*-clean且$μη$是幂零的.并给出了布尔 *-环与强nil-*-clean环之间的关系。
2013-09-05 math.RA
Maximal Lie subalgebras of locally nilpotent derivations
Gene Freudenburg证明了：对于多项式环，三角李代数是位于该环的局部幂零导子集合中的极大李代数.证明了位于多项式环的局部幂零导子集合中的每一个极大李代数都与三角李代数共轭。在本工作中，我们证明了这个猜想的第一部分，并提供了反例的第二部分。证明了猜想的第二部分对于局部幂零导子间的极大李代数成立，并给出了一些自然的附加性质。
2020-02-07 math.AC math.RA
Nil Clean Involutions
证明了如果环中的对合是幂等元与幂零元之和，则在此分解中的幂等元必为1。作为结果，我们完全刻画了最近在[Breaz，Danchev和Zhou，Rings in which every element is a sum or difference of a nilpotent and an idempotent，J. Algebra Appl.，DOI：10.1142/S0219498816501486]。
2015-12-09 math.RA
The additive group of a Lie nilpotent associative ring
设Z<X>是由无限可数集X = {x_1，x_2，.}自由生成的自由酉结合环.定义一个左赋范交换子[x_1，x_2，.，x_n]由[a，b] = ab-ba，[a，b，c] = [[a，b]，c].对于n \ge 2，设T^（n）是<X>由所有的扩张子[a_1，a_2，.，a_n]（a_i \in Z<X>）。可以很容易地看出，商环Z<X>/T^（2）的加法群是自由阿尔贝群。最近，Bhupatiraju、Etingof、Jordan、Kuszmaul和Li注意到Z<X>/T^（3）的加群也是自由阿贝尔群。在本注记中，我们证明了对于Z<X>/T^（4），情况并非如此。更精确地说，设T^（3，2）是<X>由T^（4）连同所有元素[a_1，a_2，a_3][a_4，a_5]（a_i \in Z）生成<X>的Z中的理想。证明了T^（3，2）/T^（4）是非平凡的初等交换3-群，Z<X>/T^（3，2）的加群是自由交换群.
2012-06-07 math.RA
Sums of two nilpotent quaternionic matrices
Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines（凡尔赛圣康坦昂伊夫林大学）
本文刻画了四元数除环上可表示为两个幂零矩阵之和的方阵，给出了简洁的充要条件，并讨论了n≥3时的特殊情况。
2026-06-08 math.RA
Green Rings of Finite Dimensional Pointed Rank One Hopf algebras of Nilpotent Type
设$H$是有限维点秩1的幂零型霍普夫代数.首先确定了有限维不可分解$H$ -模的同构，然后利用几乎可裂序列建立了不可分解$H$ -模张量积分解的Clebsch-Gordan公式. $H$的绿环$r(H)$将以生成元和关系的形式给出。证明了Green环$r(H)$是可交换的，并且是由$H$模1关系的Grothendieck环$G_0(H)$上的一个变量生成的.此外，$r(H)$是Frobenius的，并且与几乎可裂序列的对偶基对称，它的Jacobson根是一个主理想.最后，我们证明了稳定格林环（稳定模范畴的格林环）同构于$r(H)$模平凡模的投射覆盖生成的主理想的商环。证明了复化稳定格林代数是类群代数，因此是双弗罗贝纽斯代数。
2013-09-09 math.RA math.RT
On Engel groups, nilpotent groups, rings, braces and the Yang-Baxter equation
证明了在任意域上存在诣零代数$R$，其伴随群$R^{o}$不是Engel群.这回答了Amberg和Sysak在1997年提出的一个问题[5]，并回答了[3，44]中的相关问题。不可数域的例子也回答了Zelmanov最近提出的一个问题。在[38]中，Rump引入了花括号$A$的花括号和根链$A^{n+1}=A\cdot A^{n}$和$A^{(n+1)}=A^{(n)}\cdot A$。证明了有限右支撑的伴随群$A^{o}$是幂零群当且仅当对某些$n$有$A^{(n)}=0$.我们还证明了有限左支撑$A$的$A^{o}$的伴随群是幂零群当且仅当对某些$n$有$A^{n}=0$.此外，如果$A^{o}$是幂零群，则$A$是基数为素数幂的大括号的直和。注意，$A^{o}$有时被称为花括号$A$的乘法群（例如在[13]中）。我们还引入了左支撑$A$的理想链$A^{[n]}$，并利用它研究了对于某些$m, n$，满足$A^{n}=0$和$A^{(m)}=0$的支撑（定理2，3）.在第二节中，我们描述了我们的结果与辫群和杨-巴克斯特方程之间的联系。值得注意的是，根据Gateva-Ivanova [17]的一个结果，括号与具有对合辫子算子的辫子群一一对应。
2017-04-11 math.RA
On Quasi-Nil Clean Rings
Department of Mathematics, Jadavpur University（贾达普大学数学系）
本文引入拟幂零清洁环的概念，其中每个元素可表示为拟幂等元与幂零元之和，并研究其结构性质、与现有环类的关系及交换环的拟布尔商刻画。
2026-06-02 math.RA
