Naturally graded nilpotent associative algebras of nilindex $n-3$
研究分类了特征序列为 $(n-3,2,1)$ 的 $n$ 维自然分次幂零结合代数，从而补全 $n>6$ 时幂零指数 $n-3$ 情形的分类。
2024-12-06 math.RA
Graded nilpotent Lie algebras of infinite type
利用交换理想给出了具有无限维Tanaka扩张的分次幂零李代数作为低维分次幂零李代数的扩张的完全刻画.引入向量分布的弱特征的概念，证明了若常数型的括号生成分布不具有非零复弱特征，则其对称代数必然是有限维的.本文还包含了一些说明性的代数和几何的例子，包括证明任何亚交换李代数与2维中心总是有一个无限维田中延长。
2010-01-03 math.DG math.RA
Köthe's Problem, Kurosch-Levitzki Problem and Graded Rings
设$\mathfrak{R}$是由左消去幺半群$\mathsf{S}$分次的结合环，$e$是$\mathsf{S}$的中性元.研究了如下问题：如果$\mathfrak{R}_e$为零，则$\mathfrak{R}$为零/幂零？证明了如果$\mathfrak{R}_e$是（有界指标的）零且$\mathsf{f}$ -交换，则$\mathfrak{R}$是（有界指标的）零.后来，我们证明了$\mathfrak{R}_e$是幂零的，这意味着$\mathfrak{R}$也是幂零的。因此，我们给出了Dubnov-Ivanov-Nagata-Higman定理在分次代数上的推广.此外，我们还展示了分次环与Köthe和Kurosh-Levitzki问题之间的关系。我们证明了分次环和$\mathsf{f}$ -交换环为这些问题提供了正解。
2021-10-23 math.RA
Compatible filters with isomorphism testing
与幂零群的下中心序列类似，滤子推广了幂零群群与分次李环之间的联系.然而，与下中心序列的情况不同，关联分次李环可能与原始群共享很少的特征：例如，关联李环可能是平凡的或任意大的。我们确定的过滤器的性质，使李环和群是双射。我们证明了，在这样的条件下，每个群之间的同构是由分次李环之间的同构诱导。
2020-07-21 math.GR math.RA
Ideal growth in amalgamated powers of nilpotent rings of class two and zeta functions of quiver representations
设$L$是特征为零或充分大正特征的紧致离散赋值环$A$上的第二类幂零代数.令$q$为$A$的剩余基数。$L$的理想zeta函数是枚举$L$的有限指标理想的Dirichlet级数。我们证明，有一个合理的功能$q$，$q^m$，$q^{-s}$，$q^{-ms}$给出理想的zeta函数的融合$m$副本$L$的派生子环，对于每个$m \geq 1$，直到一个明确的因素。更一般地说，我们证明了这一点的zeta函数的幂零表示类二定义的李和Voll，特别是狄利克雷级数计数分次子模块的分次$A$ -模块。如果代数$L$，或称代数表示，定义在$\mathbb{Z}$上，则我们得到一致合理性结果。
2022-12-23 math.GR math.RA
Injective Hulls of Simple Modules Over Nilpotent Lie Color Algebras
利用结合分次代数的上圈扭，刻画了由任意阿贝尔群分次的有限维幂零李色代数$L$，其包络代数$U(L)$具有单右$U(L)$ -模的内射壳是局部Artin的性质.我们也收集在一起的结果分级李代数所产生的这种特性。
2016-03-30 math.RA
Index of Graded Filiform and Quasi Filiform Lie Algebras
丝状和拟丝状李代数是一类特殊的幂零李代数。本文的目的是计算这两类幂零李代数的指数并给出正则向量。本文研究了分次丝状李代数$L_{n}$，$Q_{n}$，$n$的$n$维丝状李代数$<8$，分次拟丝状李代数以及零根为$Q_{2n}$的李代数.
2012-12-07 math.RA math.RT
A note on the classification of naturally graded Lie algebras with linear characteristic sequence
在足够高的维数下，对具有线性特征序列的自然分次非分裂幂零李代数进行了分类。
2001-06-29 math.RA
On the solvability of graded Novikov algebras
证明了由右幂零子代数的平方生成的Novikov代数的右理想是幂零的。我们还证明了具有可解$0$ -分量$N_0$的域$K$上的$G$ -分次Novikov代数$N$是可解的，其中$G$是有限可加阿贝尔群，且$K$的特征不整除群$G$的阶.我们还表明，任何Novikov代数$N$的有限可解群的自同构$G$是可解的，如果代数的不变量$N^G$是可解的。
2021-03-12 math.RA
Ideal zeta functions associated to a family of class-2-nilpotent Lie rings
本文用Igusa函数给出了[1]中引入的一类- $2$ -幂零Lie环的无限族的理想zeta函数的显式公式.作为推论，我们得到的信息分析性能的全球理想zeta函数，局部函数方程，拓扑，减少，和分次理想zeta函数，以及代表zeta函数的幂幺群计划相关的李环的问题。
2020-02-02 math.GR math.RA
On certain families of naturally graded Lie algebras
本文给出了满足中心化子性质的任意维自然分次幂零李代数及其特征序列（n，q，1）（n为奇数）。这个条件构成了李代数$Q_{n}$的结构性质的推广。通过考虑空间$H^{2}(\frak{g},\mathbb{C})$的某些上同调类，证明了除了少数例外，这些代数的同构类都是由$\mathbb{C}^{p}$的$Q_{n}$的中心扩张给出的，它保持了零指数和自然的渐变性.
2000-10-23 math.RA
Filtered Algebraic Algebras
Small和Zelmanov提出了一个问题，即不可数域上的分次代数的每个元素是否都必须是幂零的，只要齐次元素是幂零的。这个问题最近被A.斯莫克图诺维奇本文证明了滤子代数的相伴分次代数的答案是肯定的。我们的结果是基于Amitsur的定理代数在无限域上。
2009-04-23 math.RA
On naturally graded Lie and Leibniz superalgebras
本文将自然分次概念推广至 Lie 与非 Lie Leibniz 超代数，给出定义，并刻画最大超幂零指数情形下的自然分次。
2024-01-23 math.RA
Naturally graded p-filiform associative algebras
研究刻画复数域上特征序列为 (n-p,1,…,1) 的 n 维自然分次幂零结合 p-丝状代数。
2024-12-05 math.RA
Complex structures on nilpotent Lie algebras and descending central series
我们研究了幂零李代数$\mathbb{g}$的结构上的代数约束，这些约束是由于可积复结构$J$的存在而产生的。特别注意的是非阿贝尔复结构。构造了具有复结构的正分次李代数的各种例子，特别地，我们构造了这类代数的一个无限族$\mathfrak{D}(n)$，并给出了它们的零指标$s(\mathfrak{D}(n))$：$$ s(\mathfrak{D}(n))=[ \frac{2}{3}\dim{\mathfrak{D}(n)} ]. $$
2014-12-01 math.RA
On the rigidity of k-step nilpotent graph Lie algebras
研究k步nilpotent图李代数的刚性，发现k=2且顶点数不超过4时存在非平凡变形
2025-12-02 math.RA
Nonfiliform characteristically nilpotent Lie algebras
通过考虑Q_{n}型李代数g_{m,m-1} ^{4}的变形，构造了特征幂零李代数的大类，它是丝状李代数L_{n}的中心扩张.通过对分次上同调空间的研究，我们得到了Sill代数同构于可解完备李代数律的零根。对于极值上循环，这些定律也是严格的。考虑到补充上圈，我们构造了维数n>8的非丝状特征幂零李代数，并证明了对于某些变形，它们与中心扩张相容.
2000-07-14 math.RA
Classification of solvable Leibniz algebras with naturally graded filiform nilradical
本文证明了用幂零根的非幂零外导子来描述具有给定幂零根的可解李代数的方法同样适用于Leibniz代数的情形。利用这种方法，我们将自然分次丝状李代数的可解李代数的分类推广到了Leibniz代数的情形。也就是说，给出了诣零根为自然分次丝状Leibniz代数的可解Leibniz代数的分类。
2012-03-21 math.RA
The Graded Algebras with a Graded Identity of Degree 2
Federal Univ. of Campina Grande（坎皮纳格兰德联邦大学）
本文研究了满足2次分次多项式恒等式的分次结合代数，证明了代数在代数闭域上的结构分类，并探讨了有限循环群下中性分量为中心时换位子理想的幂零性及李代数的可解性。
2025-06-28 math.RA
Normal zeta functions of small $\mathfrak{T}_2$-groups and their behaviour on residue classes
设$G$是一个二阶生成幂零无挠群.研究了G的正规子群的zeta函数在剩余类上的变化.特别是，我们表明，对于小这样的$G$的Hirsch长度小于或等于7，正常的zeta函数一般总是有理函数的剩余类。然后，我们表明，有赫希长度为8的正常zeta函数是不是一个有理函数的剩余类的群体的例子。我们观察到Higman的PORC猜想的连接。
2020-10-22 math.GR math.RA
Arithmetically-free group-gradings of Lie algebras: II
研究了具有有限支集X的群分次李代数L。证明了当X是算术自由的时，L是|X| -有界类的幂零元.相反地，我们证明了如果Y不是算术自由的，则Y支持非幂零李代数的分次。
2016-08-03 math.RA
Central extensions of null-filiform and naturally graded filiform non-Lie Leibniz algebras
本文描述了一类幂零Leibniz代数的中心扩张。即对具有极大幂零指数的Leibniz代数的中心扩张进行了分类。此外，自然分次丝状非李Leibniz代数的非分裂中心扩张被刻画到同构。证明了这些代数的$k$维中心扩张（$k\geq 5$）是可裂的.
2016-02-15 math.KT math.RA
Unipotent and Nakayama automorphisms of quantum nilpotent algebras
利用非交换唯一因子分解域和量子簇代数的技巧，研究了量子幂零代数公理类中代数$R$的自同构.首先，确定了$R$（与其扭曲的Calabi-Yau代数的结构相关联）的Nakayama自同构，并证明了它是由正规元共轭给出的，即$R$的齐次素元的乘积（有多达200个）。其次，在$R$是连通分次的情况下，$R$的幂单自同构被分类到较小的例外。这个定理是以前用来解决Andruskiewitsch-Dumas和Launois-Lenagan定理的分类结果[20，22]的一个深远的推广。关于幂单自同构的结果对于确定族中连通分次代数的全自同构群有着广泛的应用。这可以通过矩形和正方形量子矩阵的一般代数的自同构群的统一处理来说明[13，20]。
2013-11-01 math.QA math.RA
Formality properties of finitely generated groups and Lie algebras
通过研究特征为0的域上的各种李代数，包括Malcev李代数、相关的分次李代数、完整李代数和Chen李代数，我们探索了有限生成群的分次和过滤形式性质.我们解释了这些概念如何表现相对于分裂注入，余产品，直积，以及域扩张，以及它们是如何继承的可解和幂零子。这个分析的一个关键工具是群的1-极小模型，以及这个模型与前面提到的李代数的关系。另一种形式化的方法是从群到群环的相关分次代数的完备化的泰勒展开。我们说明了我们的方法与各种群论和拓扑背景下，如生成的无挠幂零群，链接群，和塞弗特纤维流形的基本群的例子。
2019-04-07 math.GR math.GT math.RA
On some representations of nilpotent Lie algebras and superalgebras
设$G$是一个单连通幂零李群，其李代数为$\gee$ .群$G$通过余伴随作用作用于对偶空间$\gee^*$。%%将$\gee^*$划分为余伴轨道。利用Kirillov的轨道方法，$G$的简单酉表示与$\gee^*$的余伴随轨道是双射对应的，而余伴随轨道又与$\gee$的泛包络代数的本原理想是双射对应的。对于$\gee$的特定子代数具有公共本征向量并且被特定本原理想$I$湮没的简单$\gee$ -模的数目由Benoist证明依赖于对应于$I$的余伴随轨道的某个子簇的几何性质。我们确定的确切数目，这样的模块时，共伴随轨道是二维的。Bell和Musson证明了由分次本原理想分解李超代数的泛包络超代数得到的代数同构于Weyl代数和Clifford代数的张量积。我们描述了某些情况下的因素是纯粹的Weyl代数，并确定这些Weyl代数的大小取决于分次本原理想。
2004-09-24 math.RA math.RT
Deformations of graded Lie algebras and symplectic structures
研究了丝状李代数--降中心序列最大长度的幂零李代数的辛结构。本文对具有如下结构关系的李代数进行了分类：$$[e_i,e_j]=(j-i)e_{i+j}+\sum_{l{=}1}c_{ij}^l e_{i+j+l}, i+j \le n.$$在偶数维中，辛李代数的子空间具有余维1。
2003-05-03 math.RA math.SG
Real graded Lie algebras, Galois cohomology, and classification of trivectors in R^9
在本文中，我们分类实三维9维。在复数的域C上的相应分类是由Vinberg和Elashvili在1978年完成的。用于其分类的主要工具之一是在C^9的复三向量空间上构造SL（9，C）的表示，作为对应于E8型简单复李代数的Z/3 Z-分次的theta-表示。这将三向量分为三组：幂零、半单和混合三向量。我们的分类遵循相同的模式。我们利用Galois上同调得到了R上的分类。对于幂零轨道，这在原则上是相当简单的，主要问题是确定一长串中心化子的第一个伽罗瓦上同调集（我们使用计算机计算中心化子）。对于半简单和混合轨道，我们开发新的方法的基础上伽罗瓦上同调，第一和第二。我们还考虑真正的θ-表示一般，并得出一些结果，是有用的分类，他们的轨道。
2021-06-01 math.DG math.GR math.RA
Naturally graded Lie algebras (Carnot algebras) of slow growth
如果幂零李代数${\mathfrak g}$关于下中心序列的理想过滤与其关联的分次李代数${\rm gr} \mathfrak{g}$同构，则称其为自然分次的。这个概念等价于亚黎曼几何和几何控制理论中的卡诺代数的概念。我们对有限维和无限维自然分次李代数（卡诺代数）${\mathfrak g}=\oplus_{i=1}^{{+}\infty}{\mathfrak g}_i$进行了分类，给出了$F(n) \le \frac{3}{2}n{+}1$性质。
2017-12-25 math.RA
Graded filiform Lie algebras and symplectic nilmanifolds
我们研究了幂零流形上的辛（接触）结构，它对应于下降中心序列的最大长度的丝状李代数-幂零李代数。给出了具有基e_1，.的丝状李代数的完全分类，e_n，[e_i，e_j]= c_{ij} e_{i{+}j}（N-分次李代数）。特别是我们描述的空间的辛上同调类的所有偶数维代数的列表。证明了辛丝状李代数是N阶辛丝状李代数的滤子变形。但这个条件是不够的。构造了一个谱序列，以回答N-分次辛丝状李代数的给定变形是否具有辛结构的问题.其他应用和例子进行了讨论。
2002-05-06 math.DG math.RA math.SG
On Radicals of Ore Extensions and Related Questions
我们回答了几个公开的问题，并建立了新的成果，微分和斜多项式环的扩展，重点是根。特别地，我们证明了以下结果。若$R$是素根，且$δ$是$R$的导子，则微分多项式环$R[X;δ]$是局部幂零的.这回答了一个悬而未决的问题提出的尼尔森和Ziembowski。微分多项式环$R[X;δ]$的诣零根对于$R$的某个理想$I$具有$I[X;δ]$的形式，只要基域是无限的。这回答了一个开放的问题所提出的香港，金，李和尼尔森代数在无限领域。若$R$是特征为零的域上按度生成的分次代数，$δ$是$R$上的保分次导子，则$R$的Jacobson根是$δ$ -稳定的.通过实例说明了所有条件的必要性，从而证明了该结果的正确性.具有自然分次的斜多项式环是局部幂零的当且仅当它们是分次局部幂零的。幂级数环$R[[X;σ,δ]]$是定义良好的，只要$δ$是一个局部幂零$σ$ -推导;这回答了一个猜想由卑尔根和Grzeszczuk和开辟了可能性，推广许多研究方向迄今为止只有当进一步的限制放在$δ$。
2018-10-01 math.RA
On the automorphism groups of q-enveloping algebras of nilpotent Lie algebras
研究了单复李代数g的正幂零部分的量子包络代数U在形变参数q \in \mathbb{C}^*不是单位单位根的情况下的自同构群.研究它在U的极小本原理想集上的作用，我们在g= s1_3和g=so_5的情形下计算了这个群，证实了Andruskiewitsch和Dumas关于U的自同构群的一个猜想。在g=sl_3的情形下，我们恢复了Alev和Dumas以及Caldero对量子Heisenberg代数的自同构群的描述.在g=so_5的情况下，利用Andruskiewitsch和Dumas的结果，在[16]中计算了U的自同构群.本文在文献[17]和[18]的分次论证的基础上，给出了Andruskiewitsch和Dumas猜想在g=so_5情形下的一个新的（较简单的）证明.
2007-12-03 math.QA math.RA math.RT
Fractal nil graded Lie, associative, Poisson, and Jordan superalgebras
构造了任意域上的一个正无穷分形3-生成李超代数$\mathbf Q$，它产生了一个结合壳$\mathbf A$，一个Poisson超代数$\mathbf P$和两个Jordan超代数$\mathbf J$，$\mathbf K$ .一个自然的过滤$\mathbf A$，其中相关的分次代数有一个结构的泊松超代数和$\mathrm{gr} \mathbf A\cong\mathbf P$，也$\mathbf P$承认一个代数量子化。李超代数$\mathbf Q$在生成元上是$\mathbb Z^3$ -分次的，$\mathbf A$，$\mathbf P$是$\mathbb Z^3$ -分次的，而$\mathbf J$，$\mathbf K$是$\mathbb{Z}^4$ -分次的.这五个超代数具有明确的单项式基和缓慢的多项式增长。我们描述了多齐次坐标的基地$\mathbf Q$，$\mathbf A$，$\mathbf P$在空间为界的“几乎三次抛物面”。$\mathbb R^4$中的一个相似超曲面限定了$\mathbf J$的单项式，$\mathbf K$。本文的构造可应用于以前研究过的李超代数，也可得到Poisson超代数和Jordan超代数。代数${\mathbf Q}$，${\mathbf A}$和无单位的代数$\mathbf P^o$，$\mathbf J^o$，$\mat…
2018-04-20 math.RA
The "fundamental theorem" for the algebraic $K$-theory of strongly $\mathbb{Z}$-graded rings
Queen's University Belfast（贝尔法斯特女王大学）
本文研究了强 $\mathbb{Z}$-分级环的代数 $K$-理论，证明了在经典情况下，Laurent多项式环的 $K$-群可以表示为原环 $L$ 的 $K$-群的直接和，以及某些‘nil’群；并进一步推广了这一结果，涉及与分级结构相关的 $L$-模的移位作用，以及将‘nil’群识别为同调 nilpotent 旋转变换的减少 $K$-理论，并建立了类似 Mayer-Vietoris 和局部化序列的类比。
2020-03-31 math.KT math.RA
