非交换环上矩阵作为五次幂与七次幂之和
Matrices over non-commutative rings as sums of fifth and seventh powers
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中文总结 AI 辅助
本文证明在非交换环上，当 $n<p$ 时，矩阵为 $p$ 次幂之和当且仅当其迹如此，推广了已有结果至 $p=5,7$。
中文摘要 AI 辅助
设 $R$ 为含单位元的非交换环。本文证明，对于 $n=2,3,4$ 且 $p=5$，以及 $n=4,5,6$ 且 $p=7$，$M_n(R)$ 中给定矩阵是 $M_n(R)$ 中 $p$ 次幂之和，当且仅当其迹可写成 $M_n(R)$ 中 $p$ 次幂之和，其中 $n<p$。本文推广了 S. A. Katre 与 Kshipra Wadikar（$p=3$）、Garge（$n\geq p$，$p=5,7$）以及 S. A. Katre 与 Deepa Krishnamurthi（$n\geq p$）的结果。
英文摘要
Let $R$ be non-commutative ring with unity. In this paper, we prove that a given matrix in $M_n(R)$ is a sum of $p$-th powers in $M_n(R)$, where $n < p$ if and only if its trace can be written as a sum of $p$-th powers in $M_n(R)$, for $n = 2,3,4$ and $p = 5$ and $n = 4,5,6$ for $p = 7$. This paper extends the results of S. A. Katre and Kshipra Wadikar, $(p=3)$ and Garge $(n \geq p), (p = 5, 7)$, and S. A. Katre and Deepa Krishnamurthi $(n \geq p)$.
发表机构
- Department of Mathematics, University of Mumbai（孟买大学数学系）
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