Alexander and Thurston norms, and the Bieri-Neumann-Strebel invariants for free-by-cyclic groups
我们研究Friedl-Lück的普遍$L^2$ -扭转下降HNN扩展的自由群，特别是$F_n$ -由- $\mathbb{Z}$组。这个不变量导致了一个半规范的第一上同调的组，这是一个类似的瑟斯顿规范的$3$ -流形组。证明了Thurston半范数是McMullen定义的Alexander半范数的上界，也是Harvey定义的高阶Alexander半范数的上界.已知相同的不等式对$3$ -流形群成立。我们还证明了$F_2$的下降HNN扩展的泛$L^2$ -挠的牛顿多面体局部确定了该群的Bieri-Neumann-Strebel不变量。我们给出了一个明确的方法来计算这样的群体的BNS不变量。作为推论，我们证明了$F_2$的降序HNN扩张的Bieri-Neumann-Strebel不变量具有2个连通分支.当HNN的扩展采取$F_n$沿多项式增长的自同构与单幂像在$GL(n, \mathbb{Z})$，我们表明，牛顿多面体的普遍$L^2$ -扭转和BNS不变量完全相互确定。我们还表明，在这种情况下，亚历山大规范，其更高的化身，和瑟斯顿规范都符合。
2018-01-29 math.GR math.GT
On the Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariants of the weak commutativity construction $\X(G)$
对于一个弱生成群$G$，我们计算了弱交换性构造$\X(G)$的Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量$Σ^1(\X(G))$.识别$S(\X(G))$与$S(\X(G) / W(G))$，我们显示了当$W(G)$被逆生成时是相等的$Σ^2(\X(G),\Z) \subseteq Σ^2(\X(G)/ W(G),\Z)$和$Σ^2(\X(G)) \subseteq $ $ Σ^2(\X(G)/ W(G))$，并且我们根据$G$的$Σ$不变量明确地计算了$Σ^2(\X(G)/ W(G),\Z)$和$ Σ^2(\X(G)/ W(G))$。我们完全计算了群$ν(G)$的1维和2维$Σ$ -不变量，并证明了如果$G$是n维生成群，其换位子群是n维的，则非交换张量平方$G \otimes G$是n维的.
2020-10-25 math.GR
On the Bieri-Neumann-Strebel-Renz $Σ$-invariants of the Bestvina-Brady groups
我们研究了Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量，并证明了如下准则：对于$FP_n$型的群$H$和$K$，使得$[H,H] \subseteq K \subseteq H$和一个具有$χ([H,H]) = 0$的字符$χ: K \to \mathbb{R}$，我们有$[χ] \in Σ^n(K, \mathbb{Z})$当且仅当对每个扩展$χ$的字符$μ: H \to \mathbb{R}$都有$[μ] \in Σ^n(H, \mathbb{Z})$.当$K$和$H$是$F_n$类型的群时，这同样适用于同伦不变量$Σ^n(-)$。我们使用这些标准来完成描述的$Σ$ -不变的Bieri-Stallings组$G_m$和更一般地描述的$Σ$ -不变的Bestvina-Brady组。我们还表明，“只有当”的方向，这样的标准持有，如果我们只假设$K$是一个亚正规子群的$H$，这两个群体的类型$FP_n$。我们将最后的结果应用于花环产品。
2020-10-07 math.GR
Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariants and homology jumping loci
研究了域上秩为1的局部系统中系数同调的跳跃轨迹与空间（或群）的几何Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量之间的关系.我们给出了可计算的几何不变量的上界，在指数切线锥的跳跃轨迹在复数。在适当的假设下，这些界限可以用更简单的数据来表示，例如，与上同调环相关的共振簇。这些技术产生的信息上的同调有限性的自由阿贝尔覆盖的一个给定的空间，和正规子群与阿贝尔的同调群。我们说明了我们的结果在各种几何和拓扑的背景下，如复曲面和Artin内核，以及凯勒和准凯勒流形。
2009-10-17 math.AT math.GR
Groups of PL-homeomorphisms admitting non-trivial invariant characters
我们证明了几类实数线PL-同胚群G允许从G到实数的加法群的非平凡同态，这些同态被G的每一个自同构固定。享有所述性质的群的类包括K. S.布朗，M。斯泰因，S。Cleary和Bieri-Strebel，而且还有Bieri-Neumann-Strebel在[BNS 87，定理8.1]中研究的群类。因此，在这些类之一中的群的每个自同构都有无穷多个相关联的扭曲共轭类。
2015-11-23 math.GR
Cohomological finiteness conditions for a class of metabelian groups
我们考虑一类亚阿贝尔群首先研究Baumslag和Stammbach，我们表明，这些群体是一致的Bieri-Groves猜想，涉及上同调有限性条件的Bieri-Neumann-Strebel西格玛不变。
2017-09-02 math.GR
The Bieri-Neumann-Strebel sets of quasi-projective groups
本文研究拟射影簇基本群的BNS集，刻画了其非BNS射线的代数纤维化拉回特征，推广了紧Kähler流形情形的相关结果，并给出在基本群幂零性与超平面配置拓扑问题中的应用。
2025-06-17 math.AG math.GR
The $Σ^1$ invariant for some Artin groups of arbitrary circuit rank
对一类具有任意圈秩的极小图的Artin群的Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量$Σ^1(G)$进行了分类.
2016-05-01 math.GR
Finite presentability of normal fibre products
我们使用Bieri-Strebel不变量，以确定当一个正常的纤维产品的产品中的两个双提出的群体是双提出的。我们给出的条件，暗示，并在某些情况下，这种riskrepresented纤维产品的存在特征。
2013-05-29 math.GR
Limit sets for modules over groups on CAT(0) spaces -- from the Euclidean to the hyperbolic
Bieri-Neumann-Strebel-Renz的0维几何不变量$Σ^{0}(G;A)$可以被解释为一个准球面极限集，这一观察打开了一条从莫比乌斯变换的离散群$Γ$的庞加莱极限集$Λ(Γ)$（其中包含$Γ$的准球面极限集）到热带几何根（当G是阿贝尔时与$Σ^{0}(G;A)$密切相关）的直接线索。我们通过引入G-模A的次球极限集$Σ(M;A)$来探索这一线索，当G通过等距作用在一个真CAT（0）度量空间M上时。这是M在无穷远处的边界的子集。在此过程中，我们遇到了这样的例子：$Σ(M;A)$是所有圆锥极限点的集合，球形建筑的补集，热带簇的径向投影的补集，或者（通过Bieri-Neumann-Strebel不变量）它与Thurston范数密切相关。
2016-10-30 math.GR
Two-generator one-relator groups and marked polytopes
我们使用福克斯演算分配一个标记的多面体的一个“不错”的组介绍有两个发电机和一个关系。相关的标记顶点诺维科夫-西科拉夫同源，我们表明，他们确定的Bieri-诺伊曼-Strebel不变量的组。此外，我们表明，在许多情况下，标记的多面体是一个不变量的基础组，在这些情况下，标记的多面体也决定了最小的复杂性，所有相关的HNN分裂。
2015-01-14 math.GR math.GT
Coherence for elementary amenable groups
该研究针对初等顺从群，证明群凝聚性、同调凝聚性与整群环凝聚性等价，推广了Bieri和Strebel关于有限生成可解群的相关结论。
2023-11-06 math.GR math.RA
Sigma theory for Bredon modules
我们开发新的不变量类似的Bieri Strebel Neumann-Renz不变量，但在Bredon模的范畴（相对于类G的有限子群）。证明了对于FP_{\infty}型的虚可解群和Thompson群F的有限扩张，新的不变量与经典的不变量一致.
2013-02-04 math.GR
On the BNSR invariants of $2$-knot groups
Hokkaido University（北海道大学）；Hiroshima University（广岛大学）
研究链环群和二结群的BNSR不变量，证明至少两个分支的链环的换位子群有限生成当且仅当该链环为Hopf链环，并构造了一个具有非对称BNS不变量的带状二结。
2026-10-07 math.GR math.GT
Subspace arrangements, BNS invariants, and pure symmetric outer automorphisms of right-angled Artin groups
我们介绍了一个同调论的子空间安排，并使用它来提取一个新的系统的数值不变量的Bieri-Neumann-Strebel不变量的一组。我们使用这些来表征当基共轭外自同构（a.k.a.纯对称外自同构群）本身也是直角Artin群。
2016-06-29 math.GR
The BNS invariants of the generalized solvable Baumslag-Solitar groups and of their finite index subgroups
我们计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$及其有限指数子群的Bieri-Neumann-Strebel不变量$Σ^1$.利用$Σ^1$，我们证明了对于任何$k$，$Γ_n$的某些有限指数子群不能同构于$Γ_{k}$.此外，我们利用BNS-不变量给出了群$Γ_n$及其有限指数子群的性质$R_\infty$的一个新的证明.
2022-07-13 math.GR
Controlled Connectivity for Semi-Direct Products Acting on Locally Finite Trees
在2003年Bieri和Geoghegan通过定义$Σ^1(ρ)$推广了Bieri-Neuman-Strebel不变量$Σ^1$，$ρ$是一个在适当的CAT（0）空间$M$上由有限生成群$G$的等距作用。在本文中，我们将展示如何自然和众所周知的Bass-Serre理论和覆盖空间理论之间的联系提供了一个框架，$Σ^1(ρ)$的计算时，$ρ$是一个由$G = B \rtimes A$，$A$的有限生成群，在一个局部有限的Bass-Serre树$T$为$A$的协紧作用。这个框架导致一个定理，该定理提供了在$Σ^1(ρ)$中包括端点或从其中排除端点的条件。当$A$是一个作用在其Cayley图上的生成自由群时，我们可以从更代数的角度重述这一定理，从而得到了作用在$Σ^1$上的一些一般结果.
2013-12-12 math.GR
Higher horospherical limit sets for G-modules over CAT(0) spaces
Bieri-Neumann-Strebel和Bieri-Renz的Σ-不变量涉及一个离散群G在一个几何上合适的空间M上的作用。在早期的版本中，M总是一个有限维的欧几里得空间，G在其上作平移。大量的文献存在于这方面，将不变量与群论和热带几何（实际上，西格玛理论预期）联系起来。最近，我们将这些不变量推广到M是一个真CAT（0）空间，G在其上作用等距的情形。在我们的论文[BG 16]中开发了这一“第0阶段”。本文提供了一个更高的维扩展的理论的“第n阶段”的任何n。
2018-10-15 math.GR
The Sigma Invariants of Thompson's Group F
汤普森群F是闭单位区间的所有递增并元分段线性同胚的群。计算了F的同伦和同调Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量Sigma^m（F）和Sigma^m（F;Z），证明了Sigma^m（F）= Sigma^m（F;Z）.作为一个应用，我们证明了，对于每一个m，F有类型为F_{m-1}的子群不是类型为F_{m}。
2008-07-31 math.AT math.GR
Sigma Invariants of Direct Products of Groups
证明了域上同调Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量的乘积猜想。在一定的假设下，乘积猜想也适用于Z，即使D。Schuetz最近证明了这个猜想在Z上一般是假的。我们在Z上的版本被应用在与D. Kochloukova导出新的信息子群的汤普森的群F，即F有子群F_m这不是类型F_{m+1}。
2009-08-05 math.AT math.GR
On the $Σ$-invariants of wreath products
本文给出了群的限制置换圈积的Bieri-Neumann-Strebel不变量的完整刻画。我们也给出了这类群的二维同伦不变量的部分结果。当基群的阿贝尔化为无限时，这些结果可以转化为这些不变量的全貌。我们将这些描述应用于研究圈积的自同构的Reidemeister数。
2018-03-28 math.GR
Irreducible lattices fibring over the circle
本文研究了不可约一致格的 BNSR 不变量，证明了在树与欧氏空间直积情形下不变量消失等价于不可约性，并构造了核的有限性由 Bestvina--Brady 群决定的不可约一致格。
2025-10-14 math.AT math.GR math.GT
The Sigma invariants for the Golden Mean Thompson group
本文借助 Bieri–Geoghegan–Kochloukova 方法计算无理斜率 Thompson 群 $F_τ$ 的 BNSR 不变量，并给出其与有限指数子群 Sigma 不变量重合的条件，回答 Strebel 的问题。
2024-03-10 math.GR
A relationship between twisted conjugacy classes and the geometric invariants $Ω^n$
一个群$G$被称为具有性质$R_\infty$，如果每个自同构$ϕ\in {\rm Aut}(G)$都有无穷多个$ϕ$ -扭曲共轭类。Gonçalves和Kochloukova最近的工作使用$Σ^n$（Bieri-Neumann-Strebel-Renz）不变量来证明某类群的$R_{\infty}$性质，包括广义汤普森群$F_{n,0}$。在本文中，我们利用$Ω^n$不变量，类似于$Σ^n$，显示$R_{\infty}$某些有限生成群。特别地，我们给出了BS（1，n）的$R_{\infty}$性质的另一种更简单的证明。此外，我们给出的例子，$Ω^n$不变量可以用来确定的$R_{\infty}$属性，而$Σ^n$不变量技术不能。
2010-06-26 math.AT math.GR
A graphical description of the BNS-invariants of Bestvina-Brady groups and the RAAG recognition problem
本文通过图论描述有限表示Bestvina-Brady群的BNS不变量，证明其类包含RAAG类，并给出判定BBG是否为RAAG的准则。
2025-03-28 math.CO math.GR math.GT
The BNSR-invariants of the Lodha-Moore groups, and an exotic simple group of type $\textrm{F}_\infty$
本文给出了Lodha-Moore群的Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量的完整刻画。第二作者之前计算了前两个不变量，在这里我们证明了所有更高的不变量与第二个一致，完成了完整的计算。作为结果，我们给出了第一Lodha-Moore群的正规子群的有限性的完整图象.特别地，我们证明了该群的每一个正规子群都是$\textrm{F}_\infty$型的，回答了Oberwolfach Rep.的问题112，15（2）：1579 - 1633，2018。证明涉及应用Bestvina-Brady离散Morse理论的变化，所谓的集群复杂$X$介绍的第一作者。作为应用，我们还证明了第一作者以前构造的某个单群$S$是$\textrm{F}_\infty$型的.这提供了$\textrm{F}_\infty$型单群的第一个例子，它通过同胚忠实地作用在圆上，但不允许通过$C^1$-同胚或通过分段线性同胚在任何$1$-流形上的任何非平凡作用。
2020-07-24 math.GR math.GT
Thurston norm, polytopes and splitting complexity
Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（西班牙高等科学研究理事会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里康普顿斯大学联合数学科学研究所）；Emmanuel College, University of Cambridge（剑桥大学伊曼纽尔学院）
研究满足强Atiyah猜想的无挠群，将核的第一L²-Betti数延拓为Thurston半范数，证明其由同调群中的多面体诱导，并推广到高阶L²-Betti数；在自由-循环群和三维流形基本群情形给出组合解释，应用于计算BNS不变量。
2026-09-02 math.GR math.GT
Connectivity properties of group actions on non-positively curved spaces II: The geometric invariants
这是两篇论文中的第二篇，但已经写好了，以便对第一篇论文（也在这个档案中）有最小的依赖。设G是群，M是CAT（0）真度量空间（例如，具有非正截面曲率的单连通完备黎曼流形或局部有限树）.设G是F_n型（F_1是二次生成的，F_2是二次表示的，等等）. M在无穷远处的“边界”bdM有两种常用的拓扑--紧“锥”拓扑和Tits度量拓扑。我们与G对M的任何等距作用相关联的bdM的两个子集，都依赖于n。这些子集由bdM的那些点组成，在这些点上-在两种意义上-动作是“受控的（n-1）-连接的”。其中一个集合在Tits度量拓扑中是开放的。即使在经典的情况下，如熟悉的团体等距的双曲平面或局部有限树这些集似乎是新的和有趣的不变量。在M是G（阿贝尔化）张量R且具有平移作用量的特殊情况下，恢复了Bieri-Neumann-Strebel-Renz的“SIGMA理论”.
1998-11-03 math.GR math.GT
Agrarian and $L^2$-invariants
我们发展了农业不变量的理论，它是$L^2$ -不变量的代数对应物。具体地说，我们引入了有限自由$G$ -CW复形的农业贝蒂数，农业无环性，农业挠率和农业多面体的概念，以及从群环$\mathbb{Z} G$到除环的环同态的固定选择.对于Linnell除环$\mathcal{D}(G)$的特定选择，该方法恢复在对应的$L^2$不变量中编码的大部分信息。作为应用，我们证明了对于亏数为$1$的农业群，农业多胞形的顶点有一个控制群的Bieri-Neumann-Strebel不变量的标记，改进了第二作者的一个结果，部分回答了Friedl-Tillmann的一个问题.我们还使用这里开发的技术来证明Friedl-Tillmann猜想多面体的两个发电机单关系群;证明形式的另一篇文章的内容。
2021-04-18 math.AT math.GR
Commensurability invariance for abelian splittings of right-angled Artin groups, braid groups and loop braid groups
证明了如果直角Artin群$A_Γ$可抽象为在$\mathbb{Z}^n$上的一个非平凡分裂的混合群或HNN-扩张群，则对于某些$k\le n$，$A_Γ$自身必须在$\mathbb{Z}^k$上非平凡分裂.因此，如果两个直角Artin群$A_Γ$和$A_Δ$是可分解的，并且$Γ$对于任何$k\le n$都没有分离的$k$ -团，那么$Δ$也没有，所以“分离团的最小尺寸”是可分解性不变量。我们还讨论了一些准等距问题的影响。使用类似的方法，我们还证明了，对于$n\ge 4$的辫子群$B_n$是不可抽象的任何组，分裂非平凡的一个“自由群-自由”的子群，和同样的情况下，为循环辫子群$LB_n$的$n\ge 3$。我们的方法大量使用了Bieri-Neumann-Strebel不变量。
2017-05-21 math.GR
Locally compact modules over abelian groups and compactly generated metabelian groups
本文研究紧生成阿贝尔群上的局部紧模结构，得到“紧-纯-离散”分解，并应用于紧生成亚贝尔群，证明其有极大紧正规子群并推广Bieri-Strebel刻画。
2023-11-19 math.AC math.GR
The BNSR-invariants of the Stein group $F_{2,3}$
Stein群$F_{2,3}$是单位区间的保向同胚群，其斜率为$2^p3^q$（$p,q\in\mathbb{Z}$），断点在$\mathbb{Z}[\frac{1}{6}]$中。这是汤普森的$F$组的天然亲戚。本文对所有$m\in\mathbb{N}$计算Stein群的Bieri-Neumann-Strebel-Renz（BNSR）不变量$Σ^m(F_{2,3})$.我们计算的一个结果是（与$F$一样）$F_{2,3}$的每一个可表示的正规子群都是$\textrm{F}_\infty$型的。另一个更令人惊讶的结果是（与$F$不同）任何映射$F_{2,3}\to\mathbb{Z}$的核都是$\textrm{F}_\infty$类型的，即使存在其核甚至不是直接生成的映射$F_{2,3}\to \mathbb{Z}^2$。根据BNSR不变量，这意味着每个离散字符都位于$Σ^\infty(F_{2,3})$中，但存在甚至不位于$Σ^1(F_{2,3})$中的（非离散）字符。据我们所知，$F_{2,3}$是第一组已知的BNSR不变量表现出这些特性。
2020-12-09 math.GR
Geometric invariants of locally compact groups: the homotopical perspective
该研究将经典同伦Σ-集理论推广到局部紧Hausdorff群，定义Σ_topⁿ并证明其相关性质，推广了经典理论的多个核心结果。
2026-08-04 math.GR math.GT
Twisted homology jump loci, twisted Alexander polynomials, and $Σ$-invariants
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Northeastern University（东北大学）
本文引入扭结同调跳跃点集作为新的不变量族，通过热带几何得到BNSR $\Sigma$-不变量的更优上界，并证明在紧致可定向3-流形和紧致Kähler流形上该上界是紧的，且给出比经典未扭结情形更强的几何可实现性障碍。
2026-08-12 math.AG math.GR math.GT
Profinite completions and cohomology jump loci
Northeastern University（东北大学）
本文证明 profinite 完备化在特定假设下决定 CW 复形的上同调跳跃轨迹及言语子群分次商，并应用于超平面排列，揭示其不区分算术 Zariski 对且不决定排列群。
2026-10-08 math.AG math.AT math.GR
