Dessislava H. Kochloukova, Jone Lopez de Gamiz Zearra
For a group $G$ that is a limit group over Droms RAAGs such that $G$ has trivial center, we show that $Σ^1(G) = \emptyset = Σ^1(G, \mathbb{Q})$. For a group $H$ that is a finitely presented residually Droms RAAG we calculate $Σ^1(H)$ and $Σ^2(H)_{dis}$. In addition, we obtain a necessary condition for $[χ]$ to belong to $Σ^n(H)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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We calculate the Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariant $Σ^1(G)$ for even Artin groups $G$ with underlying graph $Γ$ such that if there is a closed reduced path in $Γ$ with all labels bigger than 2 then the length of such path is always odd. We show that $Σ^1(G)^c$ is a rationally defined spherical polyhedron.
For a finitely generated group $G$ we calculate the Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariant $Σ^1(\X(G))$ for the weak commutativity construction $\X(G)$. Identifying $S(\X(G))$ with $S(\X(G) / W(G))$ we show $Σ^2(\X(G),\Z) \subseteq Σ^2(\X(G)/ W(G),\Z)$ and $Σ^2(\X(G)) \subseteq $ $ Σ^2(\X(G)/ W(G))$ that are equalities when $W(G)$ is finitely generated and we explicitly calculate $Σ^2(\X(G)/ W(G),\Z)$ and $ Σ^2(\X(G)/ W(G))$ in terms of the $Σ$-invariants of $G$. We calculate completely the $Σ$-invariants in dimensions 1 and 2 of the group $ν(G)$ and show that if $G$ is finitely generated group …
We study the Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariants and we prove the following criterion: for groups $H$ and $K$ of type $FP_n$ such that $[H,H] \subseteq K \subseteq H$ and a character $χ: K \to \mathbb{R}$ with $χ([H,H]) = 0$ we have $[χ] \in Σ^n(K, \mathbb{Z})$ if and only if $[μ] \in Σ^n(H, \mathbb{Z})$ for every character $μ: H \to \mathbb{R}$ that extends $χ$. The same holds for the homotopical invariants $Σ^n(-)$ when $K$ and $H$ are groups of type $F_n$. We use these criteria to complete the description of the $Σ$-invariants of the Bieri-Stallings groups $G_m$ and more generally to desc…
Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariants and homology jumping loci
研究了域上秩为1的局部系统中系数同调的跳跃轨迹与空间（或群）的几何Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量之间的关系.我们给出了可计算的几何不变量的上界，在指数切线锥的跳跃轨迹在复数。在适当的假设下，这些界限可以用更简单的数据来表示，例如，与上同调环相关的共振簇。这些技术产生的信息上的同调有限性的自由阿贝尔覆盖的一个给定的空间，和正规子群与阿贝尔的同调群。我们说明了我们的结果在各种几何和拓扑的背景下，如复曲面和Artin内核，以及凯勒和准凯勒流形。
The $Σ^1$ invariant for some Artin groups of arbitrary circuit rank
对一类具有任意圈秩的极小图的Artin群的Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量$Σ^1(G)$进行了分类.
Sigma theory for Bredon modules
我们开发新的不变量类似的Bieri Strebel Neumann-Renz不变量，但在Bredon模的范畴（相对于类G的有限子群）。证明了对于FP_{\infty}型的虚可解群和Thompson群F的有限扩张，新的不变量与经典的不变量一致.
Higher horospherical limit sets for G-modules over CAT(0) spaces
Bieri-Neumann-Strebel和Bieri-Renz的Σ-不变量涉及一个离散群G在一个几何上合适的空间M上的作用。在早期的版本中，M总是一个有限维的欧几里得空间，G在其上作平移。大量的文献存在于这方面，将不变量与群论和热带几何（实际上，西格玛理论预期）联系起来。最近，我们将这些不变量推广到M是一个真CAT（0）空间，G在其上作用等距的情形。在我们的论文[BG 16]中开发了这一“第0阶段”。本文提供了一个更高的维扩展的理论的“第n阶段”的任何n。
Limit sets for modules over groups on CAT(0) spaces -- from the Euclidean to the hyperbolic
Bieri-Neumann-Strebel-Renz的0维几何不变量$Σ^{0}(G;A)$可以被解释为一个准球面极限集，这一观察打开了一条从莫比乌斯变换的离散群$Γ$的庞加莱极限集$Λ(Γ)$（其中包含$Γ$的准球面极限集）到热带几何根（当G是阿贝尔时与$Σ^{0}(G;A)$密切相关）的直接线索。我们通过引入G-模A的次球极限集$Σ(M;A)$来探索这一线索，当G通过等距作用在一个真CAT（0）度量空间M上时。这是M在无穷远处的边界的子集。在此过程中，我们遇到了这样的例子：$Σ(M;A)$是所有圆锥极限点的集合，球形建筑的补集，热带簇的径向投影的补集，或者（通过Bieri-Neumann-Strebel不变量）它与Thurston范数密切相关。
The Sigma Invariants of Thompson's Group F
汤普森群F是闭单位区间的所有递增并元分段线性同胚的群。计算了F的同伦和同调Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量Sigma^m（F）和Sigma^m（F;Z），证明了Sigma^m（F）= Sigma^m（F;Z）.作为一个应用，我们证明了，对于每一个m，F有类型为F_{m-1}的子群不是类型为F_{m}。
Sigma Invariants of Direct Products of Groups
证明了域上同调Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量的乘积猜想。在一定的假设下，乘积猜想也适用于Z，即使D。Schuetz最近证明了这个猜想在Z上一般是假的。我们在Z上的版本被应用在与D. Kochloukova导出新的信息子群的汤普森的群F，即F有子群F_m这不是类型F_{m+1}。
On the BNSR invariants of $2$-knot groups
研究链环群和二结群的BNSR不变量，证明至少两个分支的链环的换位子群有限生成当且仅当该链环为Hopf链环，并构造了一个具有非对称BNS不变量的带状二结。
The Stein group $F_{2,3}$ is the group of orientation-preserving homeomorphisms of the unit interval with slopes of the form $2^p3^q$ ($p,q\in\mathbb{Z}$) and breakpoints in $\mathbb{Z}[\frac{1}{6}]$. This is a natural relative of Thompson's group $F$. In this paper we compute the Bieri-Neumann-Strebel-Renz (BNSR) invariants $Σ^m(F_{2,3})$ of the Stein group for all $m\in\mathbb{N}$. A consequence of our computation is that (as with $F$) every finitely presented normal subgroup of $F_{2,3}$ is of type $\textrm{F}_\infty$. Another, more surprising, consequence is that (unlike $F$) the kernel of…
A relationship between twisted conjugacy classes and the geometric invariants $Ω^n$
一个群$G$被称为具有性质$R_\infty$，如果每个自同构$ϕ\in {\rm Aut}(G)$都有无穷多个$ϕ$ -扭曲共轭类。Gonçalves和Kochloukova最近的工作使用$Σ^n$（Bieri-Neumann-Strebel-Renz）不变量来证明某类群的$R_{\infty}$性质，包括广义汤普森群$F_{n,0}$。在本文中，我们利用$Ω^n$不变量，类似于$Σ^n$，显示$R_{\infty}$某些有限生成群。特别地，我们给出了BS（1，n）的$R_{\infty}$性质的另一种更简单的证明。此外，我们给出的例子，$Ω^n$不变量可以用来确定的$R_{\infty}$属性，而$Σ^n$不变量技术不能。
Irreducible lattices fibring over the circle
本文研究了不可约一致格的 BNSR 不变量，证明了在树与欧氏空间直积情形下不变量消失等价于不可约性，并构造了核的有限性由 Bestvina--Brady 群决定的不可约一致格。
In this paper we give a complete description of the Bieri-Neumann-Strebel-Renz invariants of the Lodha-Moore groups. The second author previously computed the first two invariants, and here we show that all the higher invariants coincide with the second one, which finishes the complete computation. As a consequence, we present a complete picture of the finiteness properties of normal subgroups of the first Lodha-Moore group. In particular, we show that every finitely presented normal subgroup of the group is of type $\textrm{F}_\infty$, answering question 112 from Oberwolfach Rep., 15(2):1579-…
Connectivity properties of group actions on non-positively curved spaces II: The geometric invariants
这是两篇论文中的第二篇，但已经写好了，以便对第一篇论文（也在这个档案中）有最小的依赖。设G是群，M是CAT（0）真度量空间（例如，具有非正截面曲率的单连通完备黎曼流形或局部有限树）.设G是F_n型（F_1是二次生成的，F_2是二次表示的，等等）. M在无穷远处的“边界”bdM有两种常用的拓扑--紧“锥”拓扑和Tits度量拓扑。我们与G对M的任何等距作用相关联的bdM的两个子集，都依赖于n。这些子集由bdM的那些点组成，在这些点上-在两种意义上-动作是“受控的（n-1）-连接的”。其中一个集合在Tits度量拓扑中是开放的。即使在经典的情况下，如熟悉的团体等距的双曲平面或局部有限树这些集似乎是新的和有趣的不变量。在M是G（阿贝尔化）张量R且具有平移作用量的特殊情况下，恢复了Bieri-Neumann-Strebel-Renz的“SIGMA理论”.
Geometric invariants of locally compact groups: the homotopical perspective
该研究将经典同伦Σ-集理论推广到局部紧Hausdorff群，定义Σ_topⁿ并证明其相关性质，推广了经典理论的多个核心结果。
Profinite completions and cohomology jump loci
本文证明 profinite 完备化在特定假设下决定 CW 复形的上同调跳跃轨迹及言语子群分次商，并应用于超平面排列，揭示其不区分算术 Zariski 对且不决定排列群。
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