有理函数Prüfer域上矩阵的幂等分解
Idempotent factorization of matrices over a Prüfer domain of rational functions
AI总结：
本文针对Prüfer非Bézout域的公开问题，研究了有理函数极小Dress环（一种Prüfer域上2×2奇异矩阵的幂等分解问题，给出了保证其可分解为幂等矩阵乘积的若干条件。
摘要：
我们研究了$\u211d(X)$中包含所有形如$1/(1+x^2)$（$x\in\u211d(X)$）元素的最小子环$D$。$D$是一个Prüfer域，称为$\u211d(X)$的极小Dress环。本文针对Prüfer非Bézout域的一个公开问题，研究了$D$上的2×2奇异矩阵能否分解为幂等矩阵的乘积，给出了保证$M_2(D)$中幂等分解的若干条件。
英文摘要：
We consider the smallest subring $D$ of $\mathbb{R}(X)$ containing every element of the form $1/(1+x^2)$, with $x\in \mathbb{R}(X)$. $D$ is a Prüfer domain called the minimal Dress ring of $\mathbb{R}(X)$. In this paper, addressing a general open problem for Prüfer non Bézout domains, we investigate whether $2\times 2$ singular matrices over $D$ can be decomposed as products of idempotent matrices. We show some conditions that guarantee the idempotent factorization in $M_2(D)$.
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