Proof of a conjecture on polynomials preserving nonnegative matrices
我们考虑R[x]中的多项式，它将给定阶的非负（元素）矩阵集映射到自身。设n是一个正整数，定义P（n）= {p在R[x]中：p（A）是非负的（按元素），对所有A，A是一个n乘n的非负（按元素）矩阵}.这个集合在非负逆本征值问题中起作用。Clark和Paparella证明了P（n+1）严格包含在P（n）中.我们证明了这个猜想。
2022-01-31 math.RA
Matrix roots of imprimitive irreducible nonnegative matrices
利用矩阵函数理论、Perron-Frobenius理论、组合矩阵理论和初等数论，对非本原不可约非负矩阵的p-根进行了刻画、分类和若尔当典范形描述.关于可约矩阵的矩阵根的初步结果也提供了。
2015-06-03 math.RA
Nonnegative minors of minor matrices
利用全非负矩阵与有向无环加权平面网络之间的关系，证明了全非负矩阵的子矩阵的$2\times 2$子式也是非负的.我们给出了一个组合解释的未成年人的未成年人矩阵的权重的道路族在网络中。
2012-02-08 math.CO math.RA
Polynomials that preserve nonnegative matrices of order two
一个已知的整个功能，保持所有非负矩阵的二阶表征多项式保持非负矩阵的二阶。等价的条件推导和使用来证明$\mathscr{P}_3 \subset \mathscr{P}_2$，这是以前未知的。给出了保持二阶非负循环矩阵的多项式的一个新的刻划。
2022-04-29 math.CV math.RA
LU decomposition of totally nonnegative matrices
得到了完全非负矩阵LU分解的唯一性定理。
2011-06-12 math.QA math.RA
Nonnegative Eigenvectors of Symmetric Matrices
对于所有非负元素的矩阵，Perron-Frobenius定理保证存在一个所有非负分量的特征向量。我们表明，这样的特征向量的存在也保证了一个非常不同的类矩阵，即真正的对称矩阵正好有两个特征值。我们还证明了一个部分逆命题，即在特征值大于两个的实对称矩阵中，存在一些不具有非负特征向量的矩阵。
2018-08-28 math.MG math.RA
The critical exponent for generalized doubly nonnegative matrices
已知$n$ × $n$双非负（DN）矩阵的常规连续幂的临界指数（CE）是$n-2$ .在这里，我们考虑较大的类对角化，条目明智的非负$n$ -由- $n$矩阵的非负特征值（GDN）。我们表明，再次，CE存在，并能够绑定它与一个低系数的二次。然而，CE大于DN情况下的CE;特别地，对于$n=3$，CE为2。似乎有一个连接的指数的折射率，并提出了一些其他意见和问题。结果表明，GDN矩阵的连续Hadamard幂不存在CE，而DN矩阵的连续Hadamard幂也是$n-2$.
2016-06-10 math.RA
Symmetric Nonnegative 5x5 Matrices Realizing Previously Unknown Region
在本文中，我们提出了一些对称的非负5 × 5矩阵族，实现了以前未知的区域。我们还证明了这些和其他对称非负5 × 5矩阵族在扰动下是封闭的，这在W.小郭非负矩阵的特征值。线性代数及其应用，266：261-270，1997。
2014-03-24 math.RA math.SP
Factorizations of $k$-Nonnegative Matrices
一个矩阵是$k$ -非负的，如果它的所有大小为$k$或更小的子矩阵都是非负的。本文给出了$k$ -非负$n\times n$可逆矩阵半群在两种特殊情况下的参数化生成元集和关系式：当$k = n-1$和当$k = n-2$限制为单三角矩阵时.对于这两种情况下，我们证明了一组$k$ -非负矩阵可以划分成细胞的基础上，他们的分解成发电机，推广的概念Bruhat细胞从完全非负矩阵。像布鲁哈特细胞一样，这些细胞同胚于开球，并且具有将细胞的闭合与因子分解的子字巧妙地联系起来的拓扑结构。在$(n-2)$ -非负单三角矩阵的情况下，我们表明细胞形成一个Bruhat样CW复合物。
2017-10-30 math.CO math.RA
The critical exponent for continuous conventional powers of doubly nonnegative matrices
我们证明了存在一个指数，超过这个指数，所有n × n双非负矩阵的连续约定幂都是双非负的。我们表明，这个临界指数不能小于$n-2$，我们猜想，它总是$n-2$（因为它是与阿达玛供电）。我们证明了这个猜想时，$n<6$和某些其他特殊情况。我们建立了一般的临界指数的二次界。
2010-08-20 math.RA
Automorphisms of the semigroup of invertible matrices with nonnegative elements
本文证明了线性序结合环上某些特殊子群上的非负元可逆矩阵半群的每一个自同构都与半群的一个内自同构、环的保序自同构和一个中心同素的合成一致。
2006-08-04 math.RA
On real algebras generated by positive and nonnegative matrices
代数所产生的严格正矩阵描述的相似性，包括交换，简单和半简单的情况。给出了某些分块对角矩阵代数由一组相似的非负矩阵生成的充分条件。同时，我们也得到了由两个非负半交换矩阵生成的代数的所有可实现维数。最后的结果为M. Kandić，K.Šivic（2017）.
2020-07-28 math.CO math.RA
Various 3x3 Nonnegative Matrices with Prescribed Eigenvalues and Diagonal Entries
在本文中，我们回答了各种形式的非负逆本征值问题与规定的对角元素为三阶：实或复一般矩阵，对称随机阵，实或复双随机阵。我们包括已知的情况下，对称矩阵和实或复随机阵，比较其他结果和完整性。此外，对于给定的特征值列表，我们计算各种非负矩阵的对角项的最大值的精确范围。
2018-06-21 math.RA math.SP
On complex power nonnegative matrices
University of Rome “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）
研究复数幂非负矩阵的Perron-Frobenius理论，揭示其与非负幂矩阵、M型矩阵及列（行）和为一的矩阵之间的关系。
2013-11-20 cs.NA math.NA math.RA
On commuting matrices in max algebra and in classical nonnegative algebra
本文研究极大代数和非负线性代数中的交换矩阵。我们的出发点是一个共同的特征向量的存在性，这直接导致了一些经典的复矩阵的结果的最大模拟。我们还调查Frobenius标准形式的交换矩阵，特别是当Perron根的组件是不同的。对于极大代数的情况下，我们展示了如何交换矩阵的特征锥的交集可以被描述，我们考虑连接与布尔代数，使我们能够证明，两个交换不可约矩阵在极大代数有一个共同的特征节点。
2010-05-09 math.RA
Hadamard powers of rank two, doubly nonnegative matrices
本文研究了双非负矩阵的$r\textrm{th}$ Hadamard幂的秩，证明了对每个$n\times n$双非负矩阵$A$和对每个$r>n-2$，矩阵$A^{\circ r}$是正定的当且仅当$A$中没有列是$A.$中任何列的标量倍。所有元素都为正的正半定矩阵。
2020-04-08 math.CA math.RA
Square roots of H-nonnegative matrices
矩阵的根是很好的研究。它们存在的条件是：成对排列的幂零Jordan块的块大小必须满足一些简单的代数性质。更有趣的是结构矩阵的结构根。最著名的例子可能是正定矩阵的正定平方根的存在性和唯一性。如果人们放弃平方根正定性的要求，就会发现存在大量的平方根。在这里，所有平方根的所有标准形的描述是可能的，并且是直接的。H-非负矩阵是H-自伴的，并且关于与Gramian H的不定内积是非负的。H-非负矩阵$B$允许分解成负定、幂零H-非负和正定矩阵B=B_- \oplus B_0 \oplus B_+。有趣的部分是B_0，因为只有大小为1和2的Jordan块出现。确定B的平方根简化为确定B_-、B_0和B_+中的每一个的平方根。在这里，我们研究了一个H-非负矩阵：它的平方根没有额外的结构，以及它的结构平方根是H-非负或H-自伴。对于这三类H-非负矩阵的平方根，我们给出了它们存在的一个简单判据，并描述了所有可能的标准形。这主要是基于已知的结果，但一个重要的新的部分是，在所有三种情况下，我们描述了所有可能的平方根的幂零H-非负矩阵B_0明确。此外，我们还证明了我们的结果如何应用于H-非负矩阵的H-非负平方根的条件和无条件稳定性，其中使用了B_0的平方根的显式描述。
2020-10-16 math.RA
The higher rank numerical range of nonnegative matrices
本文研究了著名的Perron-Frobenius理论，涉及到不可约的按项非负矩阵$A$的高阶数值域$Λ_{k}(A)$，并推广了$Λ_{k}(A)$中最大模元素的概念。此外，该理论的应用程序的$Λ_{k}(L(λ))$的Perron多项式$L(λ)$阐述通过其友矩阵$C_{L}$。
2011-04-07 math.RA
Automorphisms of the semigroup of invertible matrices with nonnegative elements over commutative partially ordered rings
设R是一个序环，G_n（R）是$GL_n(R)$的一个子半群，由所有非负元素的矩阵组成. A.V. Mikhalev和M.A. Shatalova描述了G_n（R）的所有自同构，其中R是线性序斜体，n>1. E.I. Bunina和A. V. Mikhalev发现了G_n（R）的所有自同构，如果R是任意线性序结合环，n>2，且1/2。本文刻划了G_n（R）的自同构，如果R是交换偏序环，包含Q，n>2。
2007-11-04 math.RA
Polynomials that preserve nonnegative matrices
本文研究保持固定阶非负矩阵的多项式集合 $\mathscr{P}_n$，针对其系数给出新结果，推广偶部与奇部并证明与已有构造等价，为后续研究提供方向。
2021-12-09 math.RA
A characterization of trace zero bisymmetric nonnegative $5 \times 5$ matrices
设$λ_1 \geq λ_2 \geq λ_3 \geq λ_4 \geq λ_5 \geq -λ_1$为实数，使得$\sum_{i=1}^5 λ_i =0$。在\cite{oren}，O. Spector证明了$λ_1, λ_2, λ_3, λ_4, λ_5$是对称非负$5 \times 5$矩阵特征值的一个充要条件是“$λ_2+λ_5<0$和$\sum_{i=1}^5 λ_{i}^{3} \geq 0"$ .本文证明了这个条件也是$λ_1, λ_2, λ_3, λ_4, λ_5$是无迹双对称非负$5 \times 5$矩阵的谱的充要条件。
2017-04-28 math.RA
Properties of the cone of polynomials of fixed degree that preserve nonnegative matrices
本文研究保持非负矩阵不变的多项式锥的几何性质，证明高次多项式生成的锥非多面体，回答了Loewy关于中心项负值程度的问题，并给出该锥在单位球面上体积的初步界。
2024-08-08 math.RA
A remark on an equivalence of two versions of Polya's permanent problem
2004年，波利亚永久性问题的一些等价版本被列在24个版本中。然而，在肯定版本11和12的等价性的定理上有一个缺陷。为了纠正滑动，我们提供了一个特征时，行列式和永久的一个给定的非负矩阵是相等的。此外，新的刻画给出了一个非负矩阵的幂的行列式与积和式相等的充要条件。
2020-12-02 math.RA
Can an infinite left-product of nonnegative matrices be expressed in terms of infinite left-products of stochastic ones?
若复方阵的左积$M_n... M_1$在$n\to\infty$和$M_n$属于有限集时收敛到非零极限，则显然存在整数$n_0$，使得$M_n$，$n\ge n_0$，对于特征值1具有共同的右特征向量$V$。现在假设$M_n$是非负的，而$V$有正的条目。用$Δ$表示其对角元素为$V$元素的对角矩阵，随机矩阵$S_n=Δ^{-1}M_nΔ$满足$M_n... M_{n_0}=ΔS_n... S_{n_0}Δ^{-1}$，因此$M_n... M_1$的收敛问题归结为$S_n... S_{n_0}$的收敛问题。在本文中，我们仍然假设$M_n$是非负的，但我们不假设$V$有积极的项目。第一部分详细介绍了$2\times2$矩阵的情况，最后给出了$d\times d$矩阵情况下的第一种方法。
2010-06-16 math.PR math.RA
A Necessary Condition for the Spectrum of Nonnegative Symmetric $ 5 \times 5 $ Matrices
设$A$是具有特征值$ λ_1 \geq λ_2 \geq λ_3 \geq λ_4 \geq λ_5 $的非负对称$ 5 \times 5 $矩阵。我们表明，如果$ \sum_{i=1}^{5} λ_{i} \geq \frac{1}{2} λ_1 $，那么$ λ_3 \leq \sum_{i=1}^{5} λ_{i} $。McDonald和Neumann证明了$ λ_1 + λ_3 + λ_4 \geq 0 $ .设$ σ= \left( λ_1, λ_2, λ_3, λ_4, λ_5 \right) $是一个递减实数列表，满足：1. $ \sum_{i=1}^{5} λ_{i} \geq \frac{1}{2} λ_1 $，2. $ λ_3 \leq \sum_{i=1}^{5} λ_{i} $，3. $ λ_1 + λ_3 + λ_4 \geq 0 $，4. Perron属性，即$ λ_1 = \max_{λ\in σ} \left| λ\right| $。我们证明了$ σ$是非负对称$ 5 \times 5 $矩阵的谱。因此，我们解决了对称非负逆特征值问题的$ n = 5 $在一个地区的解决方案还没有被称为之前。
2016-02-16 math.RA
Jordan chains of $h$-cyclic matrices
本文从非负非本原不可约矩阵的矩阵根的分类出发，给出了关于$h$ -循环矩阵的Jordan链的一些结果。我们还提出了适用于非负非本原不可约矩阵的辅助结果，并通过例子证明了这些结果。
2015-02-24 math.RA
SNT-Rank: Kronecker Products and Euclidean Distance Matrices
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度甘地纳加尔理工学院）
本文研究SNT-秩与克罗内克积、欧氏距离矩阵的关系，推导了欧氏距离矩阵SNT-秩的更紧上界，证明SNT-秩关于克罗内克积次可乘，还解决了相关秩的猜想。
2026-07-30 math.RA
Linear Preservers of Infinitely Divisible Matrices
University of Regina（雷吉纳大学）
本文刻画了实数矩阵空间上保持强无限可分矩阵和无限可分非负矩阵的双射线性映射，分别采用Zariski稠密技术和锥保持方法。
2026-09-10 math.PR math.RA
Efficient recognition of totally nonnegative matrix cells
m × p全非负实矩阵空间具有全非负胞腔的分层。最大的胞腔是全正矩阵空间。由于Gasca和Peña，有一个众所周知的标准用于测试实矩阵的总阳性。这一标准涉及测试mp未成年人。相比之下，没有已知的小集合的未成年人测试的总非负性。在本文中，我们表明，对于每一个完全非负的细胞有一个测试的成员资格，只涉及mp未成年人，从而扩大了Gasca和Peña的结果，所有完全非负的细胞。
2012-07-16 math.CO math.QA math.RA
Dual Number Matrices with Primitive and Irreducible Nonnegative Standard Parts
本文将Perron-Frobenius理论推广到标准部本原且非负不可约的对偶数矩阵，证明其正对偶数特征值及特征向量的存在性，给出对偶部显式公式，并基于Collatz极小极大定理构造算法，用于分析对偶马尔可夫链与扰动马尔可夫链的稳态距离。
2023-07-06 math.RA
Asymptotics of product of nonnegative 2-by-2 matrices with applications to random walks with asymptotically zero drifts
设$A_kA_{k-1}\cdots A_1$是一些非负2 × 2矩阵的乘积。总的来说，它的要素很难评估。在一定条件下，证明了$\forall i,j\in\{1,2\},$ $(A_kA_{k-1}\cdots A_1)_{i,j}\sim c\varrho(A_k)\varrho(A_{k-1})\cdots \varrho(A_1)$为$k\rightarrow\infty,$，其中$\varrho(A_n)$为矩阵$A_n$的谱半径，$c\in(0,\infty)$为某个常数，从而可以估计出$A_kA_{k-1}\cdots A_1$的元素.作为应用，考虑具有渐近零漂移的（2，1）和（1，2）随机游动的某些漂移的最大值.我们得到了一些与简单随机游动的极限理论完全不同的精细极限理论。连分数的尾序列和临界尾序列的极限理论在我们的研究中起着重要的作用。
2021-01-31 math.PR math.RA
Equivalence and congruence of matrices under the action of standard parabolic subgroups
给出了任意矩阵的$P$ -等价和对称交错矩阵的$P$ -同余的充要条件，其中$P$是$GL_n(F)$的标准抛物子群，$F$是任意域.
2013-08-21 math.RA
Perron Spectratopes and the Real Nonnegative Inverse Eigenvalue Problem
如果存在实非纯量对角矩阵$D$使得$S D S^{-1}$逐项非负，则称$n$ × $n$可逆矩阵$S$为\emph{Perron similarity}.我们给出了Perron相似性的两个刻画，并研究了多面体$\mathcal{C}(S) := \{ x \in \mathbb{R}^n: S D_x S^{-1} \geq 0,~D_x := \text{diag}(x) \}$和$\mathcal{P})(S) := \{x \in \mathcal{C}(S) : x_1 = 1 \}$，我们分别称之为\emph{Perron spectracone}和\emph{Perron spectratope}。可对角化的非负矩阵的所有归一化实谱的集合可以被Perron谱图所覆盖，因此计数它们是有意义的。阿达玛矩阵的Perron谱锥和谱素特别令人感兴趣，并且往往具有很大的体积。对于标准阿达玛矩阵（以及其他矩阵），Perron谱图与其行的凸包一致。此外，我们提供了一个建设性的版本，由于Fiedler（\cite [定理2.4]{f1974}）的Hadamard阶的结果，和一个建设性的版本的\cite [定理5.1]{bh 1991}的Sule \u <$enova谱。
2015-11-19 math.RA
A singular M-matrix perturbed by a nonnegative rank one matrix has positive principal minors; is it D-stable?
Donders Institute for Brain, Cognition and Behaviour, Radboud University Nijmegen（拉德堡德大学尼梅根大脑、认知与行为多德斯研究所）；Department of Mathematics, FEW, VU university Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学FEW数学系）；Unit for BMI, North-West University（西北大学BMI单元）
研究奇异M矩阵在被非负秩一扰动后的正稳定性与D稳定性，特别情况下可以证明正稳定性或D稳定性，但一般情况无法成立，通过反例说明。然而，此类矩阵被证明为P矩阵。
2014-05-09 cs.NA math.NA math.RA
On sets of eigenvalues of matrices with prescribed row sums and prescribed graph
受Boros，Brualdi，Crama和Hoffman的工作启发，我们考虑了（i）具有规定的行和关联图的非负矩阵的可能Perron根的集合，以及（ii）具有规定的关联图和其元素模的行和的复矩阵的可能特征值的集合.为了刻画这些类中矩阵的Perron根或可能特征值的集合，我们引入了行一致矩阵的概念，它是一个每行中所有非零元素相等的非负矩阵，它遵循Al'pin，Elsner和van den Driessche的思想。此外，我们完全刻画了一类非负矩阵的可能Perron根的集合和一类复矩阵的可能特征值的集合。扩展已知的结果，可约的情况下，我们得出新的尖锐的界限上的一组特征值或Perron根的矩阵时，唯一可用的信息是图的矩阵和行和其条目的模。最后给出了Camion-Hoffman定理的一个新的构造性证明。
2013-12-10 math.RA
Z-matrix equations in max algebra, nonnegative linear algebra and other semirings
我们研究了涉及Z-矩阵和M-矩阵的方程的极大代数模拟，展望了更一般的代数设置。我们表明，这些方程可以解决使用Frobenius跟踪方法的方式类似于在非负线性代数，特征的可解性方面的支持和访问关系。我们给出了一个描述的解决方案集的最小解和矩阵的特征空间的组合，并提供了一个一般的代数设置中，这一结果保持。
2012-06-06 math.RA
Invariance of simultaneous similarity and equivalence of matrices under extension of the ground field
本文给出了一个新的初等证明，证明了矩阵族的同时相似和同时等价在基域的扩张下是不变的，这个结果对于有限域是非平凡的，并且首次出现在Klinger和Levy的一篇论文中.
2010-03-11 math.RA
Unitary and orthogonal equivalence of sets of matrices
两个矩阵$A$和$B$被称为酉矩阵（分别为如果$AU=VB$对于两个酉（分别），正交）矩阵$U$和$V$。利用迹恒等式，给出了两组矩阵同时酉等价、正交等价或复正交等价的判别准则。
2015-04-26 math.GR math.RA
Perron similarities and the nonnegative inverse eigenvalue problem
本文发展复Perron相似性理论，通过研究I型Karpelevich弧实现矩阵的Perron相似性生成大量可实现谱，验证4×4随机矩阵谱的几何特性，还得到DFT矩阵等相关多胞体的极值性质，推进非负逆特征值问题研究。
2025-07-31 math.RA math.SP
Totally nonnegative and oscillatory elements in semisimple groups
本文将F.R.Schumacher，M.G.Krein，A.Whitney，C.Loewner，M.Gasca和J.M.Pena关于全非负矩阵和振荡矩阵的著名刻画推广到任意复半单李群的情形。
1998-11-17 math.AG math.CO math.RA
Loop-erased walks and total positivity
我们考虑矩阵的元素枚举的权重的散步在平面有向加权图（不一定非循环）。这些矩阵是完全非负的，更准确地说，他们所有的子式是正式的幂级数的边缘权重与非负系数。对这种现象的组合解释涉及环擦除行走。应用包括平面域上布朗运动的击中矩阵的全正性。
2000-04-12 math.CO math.PR math.RA
Cholesky decomposition of positive semidefinite matrices over commutative semirings
证明了交换半环上每个具有非负数值域的对称强可逆矩阵都有Cholesky分解.
2018-10-30 math.AC math.RA
Total nonnegativity of GCD matrices and kernels
设$X = (x_1,\dots,x_n)$是不同正整数的向量。$n \times n$矩阵$S = S(X) := (\gcd(x_i,x_j))_{i,j=1}^n$，其中$\gcd(x_i,x_j)$表示$x_i$和$x_j$的最大公约数，被称为$X$上的最大公约数（GCD）矩阵。根据Beslin和Ligh [ Linear Algebra and Appl.118]的一个令人惊讶的结果，所有的GCD矩阵都是正定的。本文完全刻画了满足全非负（TN）或全正（TP）这一较强性质的GCD矩阵。如我们所示，当$n \geq 3$时，GCD矩阵永远不是TP，当且仅当它是$\textrm{TN}_2$时，它是TN，即，其所有$2 \times 2$子项均为非阴性。接下来我们证明了GCD矩阵是$\textrm{TN}_2$当且仅当$x_i$的素因子分解中的每个素因子的指数形成单调序列。在内核的语言重新表述，我们的结果表征的整数子集的内核$K(x,y) = \gcd(x,y)$是完全非负的。我们的特征的证明依赖于Rehmanmacher和Krein的格林矩阵的概念。我们的结论是，一个GCD矩阵是TN当且仅当它是一个格林矩阵。因此，我们得到了所有的未成年人和完全非负的GCD矩阵的逆的明确的公式。
2019-01-07 math.CA math.NT math.RA
