Jordan triple product homomorphisms on Hermitian matrices of dimension two
本文完整刻画了二维Hermitian复矩阵上所有满足 $Φ(ABA)=Φ(A)Φ(B)Φ(A)$ 的Jordan三重积同态映射。
2016-04-14 math.RA
The universal Associative envelope of the anti-Jordan triple system of $n \times n$ matrices
证明了特征为0的代数闭域上所有$n \times n$矩阵$(n \ge 2)$的简单反Jordan三元系的泛结合包络代数是有限维的.我们调查的结构的通用信封，并专注于单项基础，结构常数，和中心。我们明确地确定了分解的通用信封成矩阵代数。对单反Jordan三元系的所有有限维不可约表示进行了分类，并证明了泛包络是半单的。我们还举例说明反Jordan三元系的泛包络代数不一定是有限维的。
2013-03-01 math.RA
Eigenvalues and Jordan Forms of Dual Complex Matrices
本文在交换乘法定义下研究对偶复数矩阵的特征值，给出可对角化条件、Hermitian矩阵可对角化结论，以及两类标准部分的Jordan标准形，并描述一般方阵特征值。
2023-06-23 math.RA
Group gradings on the Jordan algebra of upper triangular matrices
设G是任意群，K是特征不同于2的域。对K上n阶上三角形矩阵的Jordan代数上的G-分次进行了分类。事实证明，有，直到一个分次同构，两个家庭的分次：基本分次（类似于在结合的情况下），和所谓的镜像类型（MT）分次。此外，我们证明了这个代数上的G-分次是唯一确定的，直到一个分次同构，由分次恒等式，他们满足。
2017-08-09 math.RA
Group gradings on the Lie and Jordan algebras of block-triangular matrices
本文将特征$0$代数闭域上的零迹上块三角形矩阵李代数上的任意群$G$划分为同构类.证明了这样一个分次的支集总是生成$G$的一个阿贝尔子群。假设$G$是阿贝尔的，我们的技术也可以得到分类的$G$ -分级上块三角形矩阵作为一个结合代数，在任何代数闭域。这些分级最初由A. Valenti和M. Zaicev在2012年（假设特征$0$和$G$有限阿贝尔）和分类到同构由A. Borges et al.，2018年。最后，仍然假设$G$是阿贝尔的，我们分类的$G$ -分次上块三角形矩阵作为约旦代数，在一个代数闭域的特征$0$。事实证明，在这些假设下，Jordan情况等价于Lie情况。
2019-05-14 math.RA
Jordan Algebras of Symmetric Matrices
本文研究了由对称矩阵构成的线性空间，其倒数也是一个线性空间。这些是Jordan代数。我们将这样的代数在低维，我们研究了相关的约旦轨迹在格拉斯曼。
2021-05-17 math.AG math.RA
2-graded polynomial identities for the Jordan algebra of the symmetric matrices of order two
域$K$上的二阶对称矩阵的若当代数有二阶循环群$\mathbb{Z}_2$的两个自然分次。当基域为无穷大且特征不等于2时，我们给出了这两种分次的分次多项式恒等式。我们展示了这两种情况下这些身份的基础。在一种情况下，我们进行了一系列的计算，以减少问题的处理与关联，而在另一种情况下，采用的方法和结果从不变理论。此外，我们将后者的分次推广到$B_n$上的$\mathbb{Z}_2$ -分次，$B_n$是维数为$n$（$n=1$，2，\dots，$\infty$）的向量空间中对称双线性型的Jordan代数。我们称之为\textsl{scalar}分级，因为它的偶数部分仅由标量组成。作为副产品，我们得到了$B_n$的$\mathbb{Z}_2$ -分次恒等式的有限基。事实上，最后一个结果描述了对$(B_n, V_n)$的弱Jordan多项式恒等式。
2020-09-05 math.RA
$\mathbb{Z}_2$-graded polynomial identities for the Jordan algebra of $2\times 2$ upper triangular matrices
设$K$是特征$(K)\neq 2$的域（有限或无限），$UT_n=UT_n(K)$是$K$上的$n\times n$上三角矩阵代数.如果$\cdot $是$UT_n$上的通常乘积，那么对于新乘积$a\circ b=(1/2)(a\cdot b +b\cdot a)$，我们有$UT_n$是Jordan代数，记为$UJ_n=UJ_n(K)$。本文刻画了$UJ_2$的所有$\mathbb{Z}_2$ -分次多项式恒等式的集合，其中$UJ_2$具有任何非平凡的$\mathbb{Z}_2$ -分次.此外，我们还描述了相应的相对自由的$\mathbb{Z}_2$ -分次代数的线性基。
2020-11-22 math.RA
Jordan homomorphisms of triangular algebras over noncommutative algebras
本文将Benkovič关于交换环上三角矩阵代数Jordan同态的刻画推广到非交换环，并去除加法挠假设，证明了T_n(R)的Jordan同态限制在子代数T_n^0(R)上必为标准形式。
2025-09-21 math.RA
A Coordinatization Theorem for the Jordan algebra of symmetric 2x2 matrices
本文将 Jacobson 坐标化定理扩展至 n=2 的情形，证明了包含 $H_2(F)$ 且具相同单位元的酉 Jordan 代数 J 可表示为 $H_2(F)\otimes A_0+k\otimes A_1$ 的形式，并给出了具体的乘法规则。
2024-02-20 math.RA
Applications of the duality method to generalizations of the Jordan canonical form
利用Ptak的对偶方法，导出了任意域上矩阵的Jordan标准形和矩阵对在逆成分等价下的标准形。
2005-12-27 math.RA
Jordan triple product homomorphisms on Hermitian matrices to and from dimension one
本文完整刻画了n×n复厄米矩阵与一维数域（复数、实数、非负实数）之间两个方向上的所有Jordan三重积同态映射。
2015-06-22 math.OA math.RA
Projective lines over Jordan systems and geometry of Hermitian matrices
在一个具有对合$σ$的域上的任何一组大小为$n \times n$的$σ$ -埃尔米特矩阵，在环几何意义下产生一条射影线，在矩阵几何意义下产生一个射影空间。它表明，这两个概念是基于相同的一组点，一些符号的差异。
2013-03-28 math.AG math.RA
Classifications of two-dimensional Jordan algebras over the algebraically closed fields and $\mathbb{R}$
根据结构常数矩阵，给出了代数闭域和$\mathbb{R}$上二维（不一定是交换的）Jordan代数的分类，直至同构.
2018-12-07 math.RA
Local derivations on associative and Jordan matrix algebras
本文证明了任意域上矩阵代数上的每一个可加的（不一定是齐次的）局部内导子都是内导子，由单位元生成的有限环或整数环上的矩阵环上的每一个局部内导子都是内导子.证明了任意域上的对称矩阵的Jordan代数上的每个加法局部内导子都是导子，有限环上的对称矩阵的Jordan环上的每个局部内导子都是导子.
2019-01-25 math.OA math.RA
Nesbitt and Shapiro Cyclic Sum Inequalities for Positive Definite Matrices
本文的目的是证明由于Nesstrike和Shapiro的某些数论不等式有涉及正定矩阵的非交换对应。
2021-10-21 math.RA
The Infinite Gauss-Jordan Elimination on Row-Finite ω x ω Matrices
基于最右主元的策略，将Gauss-Jordan消去法推广到行有限的$ω\timesω$矩阵降阶的问题.这种简化的矩阵形式保持行等价，不像占优势的（上面的）行简化形式。该算法为早期基于可数选择公理的拟埃尔米特形式的存在性和唯一性结果提供了一个建设性的替代方案。因此，具有行有限系数$ω\timesω$矩阵的无限线性方程组的通解是完全可构造的。
2012-01-13 math.FA math.RA
Orbits of Free Cyclic Submodules over Rings of Lower Triangular Matrices
给定一个环$T_n, n\geqslant 2$，由下三角$n\times n$矩阵组成，其元素来自于任意域$F$，在一般线性群$GL_2(T_n)$的作用下，对$^2T_n$的自由循环子模的轨道进行了完整的描述.它给出了它的总数，等于贝尔数$B_n$，并显示了它们的代表。
2021-02-25 math.RA
The Jordan canonical form of the Fréchet derivative of a matrix function and the bivariate Jordan problem
Aalto University（阿尔托大学）
本文确定了矩阵函数f(A)的Fréchet导数的Jordan标准形，推广到双变量Kronecker积线性组合的Jordan标准形，并给出部分结果和一般界。
2026-06-19 math.RA
Jordan embeddings and linear rank preservers of structural matrix algebras
本文研究结构矩阵代数的 Jordan 嵌入与线性秩保持映射，证明任意 SMA 中可对角化交换族可内在同时对角化，刻画 SMA 间的 Jordan 嵌入及自同构，并给出线性秩保持映射的完整形式描述。
2024-11-19 math.RA
Jordan Derivations of Special Subrings of Matrix Rings
设$K$是一个有单位元的2-挠自由环，$R_{n}(K,J)$是$K$上所有$n\times n$矩阵构成的环，使得其主对角线上的元素是$K.$的理想$J$的元素。本文描述了矩阵环$R_{n}(K,J)$的所有Jordan导子。主要结果是：$R_{n}(K,J)$的每个Jordan导子$Δ$都是$Δ=D+Ω$形式的，其中$D$是$R_{n}(K,J)$的一个导子，$Ω$是$R_{n}(K,J).$的一个极值Jordan导子
2019-01-14 math.RA
Lyapunov matrix equation $A^HX+XA+C=O_r$ with $A$ a Jordan matrix
通过使用矩阵的若尔当分解定理，可以将李雅普诺夫矩阵方程转换为等效的李雅普诺夫矩阵方程，其中矩阵是若尔当矩阵。具有Jordan矩阵的李雅普诺夫矩阵方程可化为Sylvester-Lyapunov型矩阵方程组。我们完全解决了Sylvester-Lyapunov型矩阵方程对应的初始矩阵的Jordan块矩阵。
2019-05-09 math-ph math.MP math.RA
2-dimensional algebras. Application to Jordan, G-associative and Hom-associative algebras
本文对域K上的二维代数进行了同构分类。我们还着重讨论了特征2的情形，用对称群S_3的元素来确定GL（2，F_2）的矩阵。分类，然后给出了研究的轨道，这组在一个3维平面，视为法诺平面。作为应用，我们建立了Jordan代数、李型代数和Hom-结合代数的分类.
2017-06-30 math.RA
Cyclic matrices and polynomial interpolation over division rings
众所周知，任何复循环矩阵$A$都类似于与$A$的极小多项式相关联的唯一友矩阵。另一方面，除环$\mathbb F$上的循环矩阵类似于定义为多项式相似性的多项式的友矩阵。本文通过将除环$\mathbb F$上给定的循环矩阵嵌入到可控或可观对中，研究了更严格的标准形。利用$\mathbb F[z]$中理想的可控和可观对的特征，我们考虑了$\mathbb F[z]$中的理想插值方案，它们合并为一个包含左和右插值条件的多项式插值问题.
2021-12-06 math.RA
Exact Algorithms for Computing Generalized Eigenspaces of Matrices via Jordan-Krylov Basis
提出一种基于最小零化多项式与 Jordan-Krylov 基的精确算法，用于计算整数或有理数矩阵的广义特征空间，并以 Jordan 链形式输出特征向量分量为特征值的多项式。
2025-09-14 cs.SC math.AC math.RA
An analogue of the relationship between SVD and pseudoinverse over double-complex matrices
我们提出了一个广义的伪逆运算对矩阵，而不是单独的矩阵。我们注意到，奇异值分解可以用来计算普通的Moore-Penrose伪逆。我们提出了一个类似的奇异值分解的矩阵对，我们表明是不够的，我们的目的。然后，我们提出了一个更复杂的模拟的SVD，其中包括约旦标准形式，我们表明，这是足够的我们的目的的功能。这种类似的SVD，我们称之为Jordan SVD，已经在我们之前的一篇论文中提出，称为“双整数上的矩阵分解”。我们采用的想法在同一文件中提出的一对矩阵实际上是一个单一的矩阵的双号码系统。
2021-12-06 math.RA
Rota-Baxter operators on the simple Jordan algebra of matrices of order two
本文完整刻画了二阶矩阵的简单 Jordan 代数 $M_2(F)^{(+)}$ 上任意权重的 Rota-Baxter 算子，通过引入对称化算子证明其均可归结为 $M_2(F)$ 上的 Rota-Baxter 算子或对称化形式。
2025-02-26 math.RA
A symmetric biderivation structure on polynomial algebras and a class of modules over the special Jordan algebra $H_n(K)$ of symmetric matrices
本文研究多项式代数上由偏导数定义的双导子结构，刻画其二次齐次部分与对称矩阵特殊 Jordan 代数的同构、各齐次空间的双模性质、权空间分解、自同构群及特征零下的单性。
2025-09-30 math.RA
Multiplicative and Jordan multiplicative maps on structural matrix algebras
本文研究了结构矩阵代数上的乘法和乔丹乘法映射，证明在特定条件下这些映射自动为加法，并完全描述了其形式。
2025-11-25 math.RA
Matrix roots of imprimitive irreducible nonnegative matrices
利用矩阵函数理论、Perron-Frobenius理论、组合矩阵理论和初等数论，对非本原不可约非负矩阵的p-根进行了刻画、分类和若尔当典范形描述.关于可约矩阵的矩阵根的初步结果也提供了。
2015-06-03 math.RA
Matrix Roots of Eventually Positive Matrices
最终，正矩阵是其幂变为并保持严格正的实矩阵。正矩阵的根是正矩阵的根，这就促使我们研究本原矩阵的根。利用经典的矩阵函数理论和Perron-Frobenius理论，对最终正矩阵的$p$次根进行了实若尔当典范形的刻画、分类和描述.
2013-10-23 math.RA
Octonions, E6, and Particle Physics
1934年，乔丹等人给出了量子力学合理理论的一个必要代数条件，即乔丹恒等式。满足这个条件的所有代数，除了一个以外，都可以用复数或四元数上的埃尔米特矩阵来描述。剩余的例外Jordan代数可以用八元数上的3 × 3埃尔米特矩阵来描述。本文首先回顾了八元数和例外Jordan代数的性质，包括我们以前在八元数Jordan本征值问题上的工作。然后，我们研究了李群E6的一个特定的实非紧形式，它保留了例外乔丹代数中的行列式。最后，我们描述了E6中一个可能的破坏性场景：首先选择一个八元数方向是特殊的，然后选择一个3x3矩阵中的2x2子矩阵是特殊的。只有这两种选择，我们才能以自然的方式描述轻子的许多性质。我们进一步推测夸克可能以类似的方式编码。
2010-02-25 math-ph math.MP math.RA
Jordan algebras, hemiplex numbers, and the Cholesky decomposition of arbitrary symmetric matrices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Washington University School of Medicine（华盛顿大学医学院）
研究任意对称矩阵Cholesky分解，通过类比正定矩阵与特定二次方程，利用半复数这种非结合代数实现分解，无需pivoting保持带状结构，对奇异矩阵可生成零空间参数化，为求解对称线性方程增添实用工具。
2026-07-24 cs.NA math.NA math.RA
Nilpotent matrices having a given Jordan type as maximum commuting nilpotent orbit
幂零矩阵的约当型是给出其约当块大小的划分。研究了划分对$(P,Q)$，其中$Q={\mathcal Q}(P)$是一般幂零矩阵A与Jordan型$ P$的幂零矩阵B可交换的Jordan型. T. Košir和P. Oblak已经证明$Q$的部分至少有两个不同。这样的分区，也被称为“超级不同”或“Rogers-Ramanujan”，正是那些在${\mathcal Q}(Q)=Q$的意义上是稳定的或“自大”的分区。在2012年，P. Oblak提出了一个关于$P$的集合的基数的猜想，使得${\mathcal Q}(P)$是一个给定的两部分稳定划分$ Q$，并证明了一些特殊情况。R. Zhao对此进行了改进，以确定那些分区$P$，使得具有$u>r\ge 2$的${\mathcal Q}(P)= Q=(u,u-r)$可以被布置在$(r-1)$ by $(u-r)$表${\mathcal T}(Q)$中，其中第$k$行和第$\ell$列中的条目具有$k+\ell$部分。我们证明了这个表定理，然后推广的声明，提出一个盒子猜想的一组分区$P$，其中${\mathcal Q}(P)=Q$，为一个任意的稳定分区$Q$。
2018-03-14 math.AC math.RA math.RT
Moore-Penrose inverse, parabolic subgroups, and Jordan pairs
本文定义了一个任意复矩阵A的Moore-Penrose逆为一个唯一的矩阵A'，使得AA' A =A，A 'AA'= A '，且AA'，A 'A是Hermite矩阵.我们证明了这个定义在对应于单复李群中具有aura（交换幂幺根）的抛物子群的短阶单李代数的上下文中有一个自然的推广，或者等价地在单复Jordan对的上下文中.我们给出了进一步的推广和应用。
2001-01-12 math.RA math.RT
Proportion of cyclic matrices in maximal reducible matrix algebras
令${\rm M}(V)={\rm M}(n,\mathbb{F}_q)$表示$\mathbb{F}_q$上的$n\times n$矩阵的代数，并且令${\rm M}(V)_U$表示归一化$V=\mathbb{F}_q^n$的给定$r$维子空间$U$的（最大可约）子代数，其中$0<r<n$ .证明了${\rm M}(V)_U$中非循环矩阵的密度至少为$q^{-2}\left(1+c_1q^{-1}\right)$，至多为$q^{-2}\left(1+c_2q^{-1}\right)$，其中$c_1$和$c_2$是与$n,r$和$q$无关的常数.常数$c_1=-\frac43$和$c_2=\frac{35}3$就足够了。
2014-05-22 math.RA math.RT
The Exceptional Jordan Eigenvalue Problem
讨论了与量子力学的Jordan公式有关的3 × 3八元数厄米矩阵的本征值问题。与我们以前的工作中考虑的特征值问题相比，所有的特征值都是实的，并且求解通常的特征方程。我们给出了相应的本征矩阵的初等构造，并进一步推测了其在粒子物理中的可能应用。
1999-11-02 math-ph math.MP math.RA
2-Local and local derivations on Jordan matrix rings over commutative involutive rings
V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I. 罗曼诺夫斯基数学研究所）；Andijan State University（安集延国立大学）
研究证明了在交换反环上的自共轭矩阵的乔丹环上，所有2-局部内导数都是导数，并应用于无限维自共轭矩阵值映射的乔丹代数，证明了所有2-局部空间导数都是空间导数。
2026-08-07 math.OA math.RA
Generalized conformal realizations of Kac-Moody algebras
给出了一个构造，它将一个正整数n标记的卡茨-穆迪代数的无穷序列与一个Jordan代数相关联.对于n=1，这简化为众所周知的Kantor-Koecher-Tits构造。我们的推广利用了不同的广义约旦三元系之间的一个新的关系，连同他们已知的连接约旦和李代数。应用于除代数R，C，H，O上的Hermitian 3 × 3矩阵的Jordan代数，给出了n=2的例外李代数f4，e6，e7，e8.此外，我们得到了它们的无限维扩展n大于或等于3。在2x2矩阵的情况下，所得到的李代数的形式为so（p+n，q+n），并且伴随的非线性实现推广了签名为（p，q）的时空中的共形变换。
2008-11-17 hep-th math.RA
Supertropical matrix algebra III: Powers of matrices and generalized eigenspaces
我们研究超热带矩阵的幂，特别注意超热带特征多项式（特别是超热带迹）的系数在控制矩阵幂的秩中的作用。这导致了超热带矩阵的Jordan型分解，以及任意超热带矩阵的幂的广义本征空间分解。
2010-07-30 math.AC math.RA
Recognizing cyclic matrices and a conjecture of J.G. Thompson
2006年，J.G.汤普森说：“如果F是一个域，A在GL（n，F）中，则存在一个置换矩阵P使得AP是循环的，即AP的极小多项式也是它的特征多项式”（Kourovka笔记本中的公开问题16.95）。本文给出了矩阵是循环矩阵的一个简单判据，并以此证明了Thompson猜想。我感谢Alexander Stasinski（达勒姆大学）的以下观察。设n > 2，J是特征不为2的域上的n × n全1矩阵。则A：= J-I有极小多项式（X + 1）（X-n + 1）.因此，A是可逆的，而不是循环的，即使A满足命题的条件（iv）。错误在于对年底的索赔证明，“这些特定的行和列的错误不改变决定因素. ".
2017-11-14 math.GR math.RA
Sign-coherence and tropical sign pattern for rank $3$ real cluster-cyclic exchange matrices
Graduate School of Mathematics nagoya University\ -ku Nagoya 464-0813 Japan.；School of Mathematical Sciences University of Science
本文研究了秩3实簇循环交换矩阵的c向量符号一致性，证明了其与二次方程根的关系，并展示了对应的交换图结构及二面体群的簇实现。
2026-10-20 math.CO math.GR math.RA
