Decomposition of a square matrix into a product of a nilpotent matrix and an involutive or idempotent matrix
本研究以不变因子为依据，完整刻画了交换域上n阶方阵可分解为幂零矩阵与对合矩阵或幂等矩阵乘积的条件。
2026-08-19 math.RA
The algebraic and geometric classification of derived Jordan and bicommutative algebras
Mansoura University（曼苏拉大学）；University of Beira Interior（贝拉内陆大学）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文提出新方法分类n维导出约尔旦代数，并应用于3维情况，同时得到3维metabelian交换代数和导出交换结合代数的代数分类，进而分类双交换代数，并探讨3维metabelian交换、导出交换结合、导出约尔旦和双交换代数的几何分类。
2026-01-29 math.RA
On commutative isotopes of Jordan algebra of a symmetric bilinear nondegenerate form on a two-dimensional vector space
本文研究了特征不为2的代数闭域上的单有理交换三维代数，并证明了nil-rank为2的此类代数均同构于二维向量空间上对称双线性非退化形式的Jordan代数。
2025-04-01 math.RA
Construction of Nilpotent Jordan Algebras Over any Arbitrary Fields
利用低维幂零Jordan代数的第二上同调“类似Skjelbred-Sund方法”给出了任意域上幂零Jordan代数的一种构造和分类的计算方法，证明了每一个幂零Jordan代数都可以由低维幂零Jordan代数的第二上同调构造.我们用这种方法对任意域上3维以下的幂零Jordan代数和特征不为2的代数闭域及实域R上的4维幂零Jordan代数进行了分类。对交换幂零结合代数进行了分类，证明了特征不为2的代数闭域上至多同构的4维幂零Jordan代数有13个，其中4个不是结合代数，得到9个交换幂零结合代数.也到同构有17个幂零Jordan代数的4维实数域R上，其中5个是不结合的，产生12个交换幂零结合代数。
2013-05-13 math.RA
Jacobi-Jordan algebras
研究了满足雅可比恒等式的有限维交换代数。这样的代数是Jordan代数。我们描述了它们的一些性质，并给出了特征不是$2$或$3$的代数闭域上的维数$n<7$的分类。
2014-07-23 math.RA
Remarks on Jordan derivations over matrix algebras
设C是有单位元的交换环。本文证明了上三角形矩阵代数T_n（C）上的每个Jordan导子都是内导子.进一步推广了全矩阵代数M_n（C）上Jordan导子的结果.
2018-03-21 math.RA
Jordan structures and non-associative geometry
在这篇综述论文中，我们概述了与约旦结构（代数，三元系和对）相关的几何结构，一方面用李函子和另一方面用非交换几何的方法来描述这些结构的类似物。
2007-06-11 math.RA
Matrices over a commutative ring as sums of three idempotents or three involutions
动机平野富永的工作\cite{HT}环的每一个元素是一个总和的两个幂等和德Seguins帕齐斯的结果\cite{de}分解的每一个矩阵的领域的正特征作为一个总和的幂等矩阵，我们解决分解的每一个矩阵在一个交换环作为一个总和的三个幂等矩阵，分别作为一个总和的三个对合矩阵。
2017-12-13 math.RA
Jordan homomorphisms of triangular algebras over noncommutative algebras
本文将Benkovič关于交换环上三角矩阵代数Jordan同态的刻画推广到非交换环，并去除加法挠假设，证明了T_n(R)的Jordan同态限制在子代数T_n^0(R)上必为标准形式。
2025-09-21 math.RA
On a type of commutative algebras
我们介绍了Jacobi-Jordan代数的一些基本概念，如：表示，交叉产品或Frobenius/metabelian/co-flag对象。本文构造了量子Yang-Baxter方程的一族新的解，它们产生于任意$3$ -步幂零Jacobi-Jordan代数.交叉积用于构造全局形式的可拓问题的分类对象。对于给定的Jacobi-Jordan代数$A$和给定的维数为$\mathfrak{c}$的向量空间$V$，构造了一个全局非交换上同调对象${\mathbb G} {\mathbb H}^{2} \, (A, \, V)$：它从扩张问题的角度分类了所有在$A$上具有核为$\mathfrak{c}$的满射代数映射的Jacobi-Jordan代数.计算了负责共旗代数分类的对象${\mathbb G} {\mathbb H}^{2} \, (A, \, k)$，对所有在$A$上具有代数满射映射的$1 + {\rm dim} (A)$维Jacobi-Jordan代数进行了分类，并确定了这些代数的自同构群.给出了几个涉及特殊矩阵集和对称双线性型以及它们之间的等价关系（推广等距关系）的例子。
2015-07-29 math.RA
Jordan Nilpotent Group Rings of index $4$
University of Lucknow（勒克瑙大学）
本文研究了指数为4的约当 nil 潜力群环的条件，探讨了群环的结构特性及其在非交换环上的应用。
2025-12-30 math.RA
Jordan {g, h}-derivations on algebra of matrices
本文证明了T_n（C）上的每个Jordan {g，h}-导子在一个假设下都是{g，h}-导子，这里C是单位1不等于0的交换环.给出了T_n（C）上Jordan {g，h}-导子不是{g，h}-导子的一个例子.此外，我们还研究了M_n（C）上的Jordan {g，h}-导子.
2018-03-21 math.RA
Classifications of two-dimensional Jordan algebras over the algebraically closed fields and $\mathbb{R}$
根据结构常数矩阵，给出了代数闭域和$\mathbb{R}$上二维（不一定是交换的）Jordan代数的分类，直至同构.
2018-12-07 math.RA
A remark on $n-$Jordan homomorphisms
设$A$和$B$是交换代数，$n\geqslant 2$是整数.则每个$n-$ Jordan同态$h:A\rightarrow B$是$n-$同态。
2022-03-17 math.FA math.RA
Algebres non associatives normees de division. Classification des algebres reelles de Jordan non commutatives de division lineaire de dimension 8
在这项工作中，我们感兴趣的一般问题的确定的赋范划分代数。我们的基本结果是在8维二次柔性实除代数的特定子类中获得的。我们给出了一个新的过程，推广了Cayley-Dickson，并允许获得一个新的家庭的八维二次灵活的实部代数。我们给出的例子8维二次灵活的实部代数不能得到这第一个过程的重复和通过第二个过程，其中包括在作出适当的变形的产品的八元数代数，我们确定这些最后的，我们解决同构问题。在八维二次柔性实除代数中，我们利用广义Cayley-Dickson过程研究了具有非平凡导子的八维二次柔性实除代数。给出了自同构自同构群是平凡的例子，并刻画了自同构自同构群不是平凡的代数。这揭示了这个代数子类的无限性。
2010-02-01 math.RA
The geometric classification of non-associative algebras: a survey
本文综述了幂零、Lie、Jordan等多种非结合代数簇（含$n$元代数、超代数、Poisson型代数）的几何分类研究，并涵盖了退化水平分类，系统梳理该领域成果。
2024-12-05 math.RA
Degenerations of Jordan Algebras and ''Marginal'' Algebras
本文描述了$\mathbb{C}.$上三维Jordan代数簇$\mathfrak{Jord}_3$的所有退化。特别地，我们描述了$\mathfrak{Jord}_3.$中的所有不可约分支。对于每一个$n$，我们定义了一个$n$ -维刚性“边际”一级Jordan代数。此外，我们还讨论了结合，替代，左替代，非交换约旦，莱布尼茨和反交换的情况下的“边缘”代数。
2020-04-07 math.RA
Jordan Isomorphisms of Finitary Incidence Algebras
设$X$是偏序集，$R$是交换的$2$ -无挠酉环，$FI(X,R)$是$R$上的$X$的有限关联代数.本文证明了$FI(X,R)$到$R$ -代数$A$上的每个$R$ -线性Jordan同构是一个同态与一个反同态的近和.
2017-03-06 math.RA
Universal decomposition algebras and the classification of 2-generated non-primitive axial algebras of Jordan type
分解代数和轴分解代数是交换非结合代数类，它们是轴代数的推广。分解代数、轴分解代数和非本原轴代数类也有泛代数。利用泛代数的存在性，对Jordan型2-生成非本原轴代数进行了分类。
2022-07-04 math.RA
Jordan Derivations of Incidence Algebras
设$\mathcal{R}$是有单位元的交换环，$I(X,\mathcal{R})$是局部有限预序集$X$的关联代数.本文给出了$I(X,\mathcal{R})$的导子，证明了只要$\mathcal{R}$是$2$ -无挠的，$I(X,\mathcal{R})$的每个Jordan导子都是导子.
2014-11-22 math.RA
Representations of Generalized Almost-Jordan algebras
本文研究了满足Carini，Hentzel和Piacentini-Cattaneo在1988年发现的四个四次恒等式族之一的交换代数簇.我们给出了这些代数上的表示和不可约模的一个刻画。我们的结果要求基域的特性不同于2，3。
2013-09-18 math.RA
Jordan product determined points in matrix algebras
设$M_n(R)$是具有6可逆单位交换环$R$上所有$n\times n$矩阵的代数.我们说$A\in M_n(R)$是Jordan积决定点，如果对每个$R$ -模$X$和每个对称$R$ -双线性映射$\{\cdot, \cdot\}$：$M_n(R)\times M_n(R)\to X$下列两个条件是等价的：（i）存在一个固定元素$w\in X$，使得$\{x,y\}=w$每当$x\circ y=A$，$x,y\in M_n(R)$ ;（ii）存在一个$R$ -线性映射$T:M_n(R)^2\to X$，使得$\{x,y\}=T(x\circ y)$对于所有$x,y\in M_n(R)$ .本文主要证明了当$n\geq 3$ .此外，应用主要结果得到了一些推论。
2011-11-17 math.OA math.RA
Eigenvalues and Jordan Forms of Dual Complex Matrices
本文在交换乘法定义下研究对偶复数矩阵的特征值，给出可对角化条件、Hermitian矩阵可对角化结论，以及两类标准部分的Jordan标准形，并描述一般方阵特征值。
2023-06-23 math.RA
The algebraic classification of nilpotent commutative $\mathfrak{CD}$-algebras
给出了复$5$ -维幂零交换$\mathfrak{CD}$ -代数的代数分类.这种分类是基于复$5$维幂零Jordan代数的代数分类。
2021-09-01 math.RA
Semigroups from full lattices in commutative ${\mathbb Q}$-algebras
Universität Mannheim（曼海姆大学）
本文研究了交换有理代数中满格构成的半群及其商半群，扩展了乔丹-扎森豪斯定理，并探讨了其在正交群共轭类中的应用。
2026-02-16 math.NT math.RA math.RT
On a ternary generalization of Jordan algebras
利用李三元系与Jordan代数之间的关系，引入了Jordan代数的$n$ -ary Jordan代数，它是Jordan代数的$n$ -ary推广，它是通过推广下列性质$\left[ R_{x},R_{y}\right] \in Der\left( \mathcal{A}\right)$得到的，其中$\mathcal{A}$是$n$ -ary代数.接下来，我们研究这些代数的一个三元例子。最后，在构造一类由Cayley-Dickson代数定义的三元代数的基础上，给出了三元$D_{x,y}$ -导子代数的一个例子（$n$ -元$D_{x,y}$ -导子代数是$n$ -元Jordan代数的非交换形式）.
2017-09-20 math.RA
On an extremal property of Jordan algebras of Clifford type
如果$V$是一个携带结合正定双线性型的有限维单位交换（可能是非结合）代数，则存在一个非零幂等元$c\ne e$（$e$是代数单位），其长度为最短的可能长度$|c|^2$。特别是$|c|^2\le \frac12|e|^2$。证明了当$V$是Clifford型Jordan代数时，等式成立.
2018-01-17 math.AC math.RA
Novikov-Jordan algebras
研究了具有单位元$(a\star b)\star (c\star d) -(a\star d)\star(c\star b)$ $=(a,b,c)\star d-(a,d,c)\star b$的代数.约当乘下的Novikov代数和Leibniz对偶代数满足这个恒等式。如果具有这种单位元的代数有单位元，则它是结合的和交换的。
2002-03-18 math-ph math.MP math.QA
Split Malcev-Poisson-Jordan algebras
我们引入分裂Malcev Poisson-Jordan代数类作为分裂Malcev Poisson代数的自然扩张，从而得到分裂（非交换）Poisson代数.证明了分裂Malcev-Poisson-Jordan代数$P$可表示为一直和$P = \oplus_{j \in J}I_j$，其中任何$I_j$都是$P$的非零理想，使得$j_1 \neq j_2.$满足$[I_{j_1},I_{j_2}] = I_{j_1} \circ I_{j_2} = 0$。在一定条件下，证明了$P$的上述分解是借助于其单理想族。
2022-06-11 math.RA
Jordan Trialgebras and Post-Jordan Algebras
本文通过计算三结合与三树状代数中 Jordan 型积的多重线性恒等式极小生成元集，引入 Jordan 三代数与 post-Jordan 代数，并借助计算机代数验证低元数恒等式关系，提出下一独立恒等式元数为 8 的猜想。
2016-11-03 math.QA math.RA
Quasi-definite axial algebras of Jordan type half
该研究针对半Jordan型轴代数，从弗罗贝尼乌斯形式和幂等元性质出发，找到了其为幺正的充分条件，推进了轴代数结构的相关理论研究。
2023-08-31 math.RA
On the double of the (restricted) super Jordan plane
我们考虑的超约旦平面，一个编织的霍普夫代数介绍-尽我们所知-在作品N。安德鲁斯基维奇岛安焦诺岛Heckenberger，和它的限制版本在奇的特点介绍了由同一作者。我们表明，他们的德林费尔德双打自然产生的Hopf超代数证明了后验的形容词超级在他们的工作。这些超代数是超交换超代数通过$\mathfrak{osp}(1|2)$的包络代数和限制包络代数的扩张。
2020-08-03 math.QA math.RA
Axial algebras of Jordan and Monster type
轴代数是一类非结合交换代数，其性质是根据融合律定义的。当这个融合律是分次的，代数有一个自然关联的自同构自同构群，因此轴代数是内在相关的群论。例子包括大多数的Jordan代数和怪物散在单群的Griess代数。在这篇综述中，我们介绍了轴代数，讨论了它们的结构性质，然后集中在两个特定的类：代数的约旦和怪物型，这是丰富的例子有关的单群。
2022-09-16 math.GR math.RA
Miyamoto involutions in axial algebras of Jordan type half
由幂等元$e$生成的非结合交换代数$A$，其伴随算子${\rm ad}_e\colon A \rightarrow A$，由$x \mapsto xe$给出，是可对角化的，特征值很少，是最近的研究热点.当在相关的特征空间之间施加某些融合（乘法）规则时，这些代数的结构仍然丰富而相当刚性。例如，顶点算子代数产生这样的代数。Monster代数和Monster群之间的联系扩展到许多轴代数，然后有有趣的自同构群。Jordan型$η$的轴代数是由幂等元生成的交换代数，其伴随算子有一个极小多项式整除$(x-1)x(x-η)$，其中$η\notin \{0,1\}$是固定的，具有定义明确的限制性融合规则.在最近的一篇论文中，Hall、Risperen和Shpectorov对$η\neq \frac{1}{2}$的情况进行了彻底的分析，在这篇论文中引入了轴代数。在这里，我们专注于$η=\frac{1}{2}$的情况下，这是少得多的理解，是一个不同的性质。
2016-10-05 math.GR math.RA
On centrally-extended Jordan endomorophisms in rings
本文引入中心扩张Jordan自同态，证明在非交换素环上满足特定交换条件的CE-Jordan满同态要么使环成为中心单代数的序（维数≤4），要么是乘以扩张中的元素。
2023-07-14 math.RA
Jordan Triple Disystems
我们采取的算法和计算方法的一个基本问题，在抽象代数：确定正确的推广到一个给定的各种非结合代数的双代数。本文给出了Kolesnikov和Pozhidaev提出的将代数的多项式恒等式推广到对偶代数的相应恒等式的KP算法的一个简化的说明。本文将KP算法应用于Jordan三元系的定义恒等式，得到一类新的非结合三元系，称为Jordan三元系.本文给出了Bremner和Sanchez-Ortega提出的将结合代数中的多线性运算推广到结合双代数中相应运算的BSO算法的一个推广.我们适用于BSO算法的约旦三重产品和使用计算机代数验证所得到的操作与KP算法的结果相一致，这提供了一个大类的例子约旦三重dissystems满足的多项式身份。我们制定了一个一般的猜想表示的交换图表有关的KP和BSO算法的输出。我们的结论是推广的约旦三重产品在约旦代数操作在约旦双代数，我们用计算机代数来验证所产生的结构提供了进一步的例子约旦三重dissystems。对于最后一个结果，我们也利用Jordan结构理论给出了一个独立的理论证明.
2011-05-27 math.RA
Representation spaces of the Jordan plane
以Jordan平面$R=k<x,y>/ (xy-yx-y^2)$为例，研究了代数的性质与其有限维模结构的变种之间的关系。对任意维数$n$得到的表示簇$mod (R,n)$的不可约分量的完整描述，证明了该簇是等维的.研究了非交换Koszul（Golod-Shafarevich）复形是代数的DG-代数分解（NCCI）的性质对表示空间结构的影响.证明了若当平面是代表性完全相交的一个新例子。
2012-09-04 math.QA math.RA math.RT
Symmetric spaces for groups over involutive algebras and applications to Higgs bundles
研究对合代数上的辛群和不定正交群，识别其极大紧子群并构造黎曼对称空间的几何模型，进而应用于Higgs丛模空间的计数和Hitchin态射的分解。
2026-06-12 math.AG math.DG math.RA
Non-associative central extensions of null-filiform associative algebras
给出了零丝状结合代数的交错、左交错、Jordan、双交换、左交换、结合对称、Novikov和左对称中心扩张的代数分类。
2020-02-01 math.RA
On primitive $3$-generated axial algebras of Jordan type
Jordan型$η$轴代数是由幂等元生成的交换代数，其伴随算子具有除$(x-1)x(x-η)$的极小多项式，其中$η\not\in\{0,1\}$是固定的，具有限制性乘法法则.这些性质推广了Jordan代数中幂等元的Pierce分解，其中用$η$代替了$\frac{1}{2}$.特别地，由幂等元生成的Jordan代数是Jordan型$\frac{1}{2}$的轴代数。若$η\neq\frac{1}{2}$成立，则Jordan型轴代数$η$是对应于3-转置群的Matsuo代数的因子.我们称生成幂等元为{ \it axes}，并说一个轴是{ \it primitive}，如果它的伴随算子有1维1-本征空间。已知由两个本原轴生成的子代数的维数至多为3。3生成的案例目前已打开。证明了由三个本原轴生成的Jordan型轴代数的维数至多为9。如果维度是9和$η=\frac{1}{2}$然后我们展示如何找到一个适当的理想在这个代数或证明，代数是同构的某些约旦矩阵代数。
2020-05-28 math.GR math.RA
Generalized shuffles related to Nijenhuis and TD-algebras
混洗积和拟混洗积在数学文献中是众所周知的。它们与Loday的树状代数密切相关，并被广泛用于给出自由交换Rota-Baxter代数的显式构造。在文献中至少存在另外两个Rota-Baxter型代数，即Nijenhuis代数和所谓的TD-代数。自由单位交换Nijenhuis代数的显式构造使用了一个修改的拟混洗积，称为右移混洗。我们表明，另一个修改的准洗牌产品，所谓的左移洗牌，可以用来给一个明确的建设的自由单位交换TD-代数。我们研究了TD-算子的一些基本性质，证明了自由有单位的交换Nijenhuis代数是TD-代数。我们将我们的建设Loday的单位交换树形三代数，包括对合的情况下。最后引入了Rota-Baxter，Nijenhuis和TD-双代数的概念，并证明了任何交换双代数都有这样的对象。
2008-09-05 math.CO math.RA
Primitive axial algebras of Jordan type
域$\mathbb F$上的轴代数是由伴随作用具有无重性极小多项式的幂等元生成的交换代数。对于半单结合代数，这导致$\mathbb F$的副本的和。在这里，我们考虑第一个nonassociative的情况下，伴随最小多项式除$(x-1)x(x-η)$固定$0\neqη\neq 1$。当$η=\frac{1}{2}$出现时，Jordan代数出现了，但我们的激励例子是顶点算子代数的某些Griess代数和相关的Majorana代数。我们研究一类代数，包括这些，轴自同构，如宫本定义的存在，并有分类的$2$生成的例子。对于$η\neq \frac{1}{2}$，这意味着Miyamoto对合是$3$ -转置，从而导致分类。
2014-03-07 math.GR math.RA
Non commutative finite dimensional manifolds II. Moduli space and structure of non commutative 3-spheres
本文详细证明了我们关于模空间和非交换3-球面结构的结果。我们开发的概念，中心二次型的二次代数，和一般理论，建立了一个桥梁之间的非交换微分几何和它的纯代数对应。它允许构造从对合二次代数到C*-代数的态射，C *-代数由特征簇和与中心二次型相关联的埃尔米特线丛构造。我们应用一般理论的情况下，非交换的3-球，并表明，上述态射对应于一个自然的分歧覆盖的非交换的3维nilmanifold。然后，我们计算分歧覆盖的雅可比矩阵，并将答案作为（椭圆积分的）周期与有理函数的乘积。本文描述了非交换3-球面的实模空间和复模空间，将实模空间与三维射影空间的根根系联系起来，将复模空间与三维双有理三次自同构的轨道联系起来.我们对代数进行了分类，并建立了它们之间的对偶关系。
2005-11-14 gr-qc hep-th math-ph
On $3$-generated axial algebras of Jordan type $\frac{1}{2}$
本文针对二次闭域上的3-生成Jordan型1/2轴代数，在已有带4参数的泛代数构造基础上，完整刻画了所有这类半单代数，推进了非结合轴代数的分类研究。
2024-10-01 math.GR math.RA
The universality of one half in commutative nonassociative algebras with identities
本文将解释一般非结合代数中的一个有趣现象。更确切地说，我们建立了任何有限维交换非结合代数域上满足一个单位元总是包含$\frac12$在其Peirce谱。我们还证明了相应的$\frac12$ -Peirce模满足Jordan型融合律.本方法是基于显式表示的任意代数单位的皮尔士多项式。为了与融合规则，我们开发的概念的皮尔士符号，并表明，它可以明确地确定广泛的一类代数。我们还说明了我们的方法进一步应用到遗传代数和代数的最小锥（所谓的Hsiang代数）。
2018-08-11 math.AC math.RA
Double Poisson brackets and involutive representation spaces
本文推广 Van den Bergh 的双 Poisson 括号构造，证明其可在施加对合对称条件所得的对合表示空间坐标环上诱导 Poisson 结构。
2023-12-10 math-ph math.MP math.QA
Conservative algebras of $2$-dimensional algebras, II
1990年Kantor定义了$n$维向量空间上所有代数（即双线性映射）的保守代数$W(n)$。如果是$n>1$，则代数$W(n)$不属于任何已知的代数类（如结合代数、李代数、约当代数或莱布尼茨代数）。我们描述的自同构，单侧理想，和幂等元的$W(2).$也解决了类似的问题的代数$W_2$的所有交换代数的2维向量空间和代数$S_2$的所有交换代数与迹零乘法的2维向量空间。
2015-07-08 math.RA
Solutions to the exercises from the book "Albert algebras over commutative rings"
本文提供了《在交换环上Albert代数》一书习题的解答，包括对Albert代数性质的证明及相关补充内容。
2026-03-12 math.RA
The commutative nonassociative algebra of metric curvature tensors
本文研究欧几里得向量空间上度量曲率张量构成的交换非结合代数，刻画其低维结构，并证明Weyl子代数在维数大于四时单性，反自对偶Weyl张量构成五维单理想。
2021-04-08 math.DG math.RA
Simplicity and maximal commutative subalgebras of twisted generalized Weyl algebras
本文证明了扭曲广义Weyl代数（TGWA）$A$的每个非零理想与$A$中的特征子代数$R$的中心化子非平凡相交.给出了$A$中$R$的中心化子是可交换的充要条件，并给出了满足这一条件的对称Cartan矩阵的TGWA的例子.通过对$R$施加一定的有限性条件（弱于Noetherianity），我们能够使矿石本地化，这在调查TGWA的简单性时是有用的。在这个温和的假设下，我们得到了TGWA的简单性的充要条件。我们描述了这是如何与最大交换性的$R$在$A$和（非）存在的非平凡的$\Z^n$不变理想的$R$。我们的结果是D. A.约旦1993年我们说明我们的定理，考虑一些特殊的类TGWA和提供具体的例子。
2010-10-17 math.RA
On $q$-commutative power and Laurent series rings at roots of unity
我们继续第一和第二作者的研究$q$ -交换幂级数环$R=k_q[[x_1,\ldots,x_n]]$和洛朗级数环$L=k_q[[x^{\pm 1}_1,\ldots,x^{\pm 1}_n]]$，专门的情况下，其中的交换参数$q_{ij}$都是单位根。在这种情况下，$R$是一个PI代数，我们可以应用De Concini，Kac和Procesi的结果来证明$L$是一个Azumaya代数，其度可以从$q_{ij}$推断。我们的主要结果建立了一个精确的标准（依赖于$q_{ij}$），用于确定当中心的$L$和$R$是交换洛朗级数和交换幂级数环，分别。如果满足这个准则，则$L$是Chatters和Jordan意义下的唯一因子分解环，并且根据Dumas、Launois、Lenagan和Rigal的结果，进一步得出$R$是唯一因子分解环。因此，我们产生了新的例子，完整的，本地的，诺特的，非交换的，唯一的因式分解环（这是PI域）。
2017-08-17 math.QA math.RA
Half-axes in power associative algebras
设$A$是特征为$\ne 2$的域$\mathbb{F}$上的交换非结合代数. $A$中的半轴是一个幂等$e\in A$，使得$e$满足Jordan代数中的Peirce乘法规则，此外，${\rm ad}_e$的$1$ -本征空间（乘以$e$）是一维的。在本文中，我们认为身份$(*)$ $x^2x^2=x^4$和$x^3x^2=xx^4.$我们表明，如果身份$(*)$严格持有$A,$，然后得到（非常）有趣的身份之间的元素在本征空间的${\rm ad}_e$（注意，如果$|\mathbb{F}|>3$和身份$(*)$持有$A,$，然后他们持有严格的$A$）。证明了若$A$是Jordan型半本原轴代数（即，$A$是由半轴生成的），且恒等式$(*)$在$A,$中严格成立，则$A$是Jordan代数.
2018-01-22 math.GR math.RA
The structure monoid and algebra of a non-degenerate set-theoretic solution of the Yang-Baxter equation
对于Yang-Baxter方程的有限对合非退化解$(X,r)$，已知结构幺半群$M(X,r)$是I型幺半群，域$K$上的结构代数$K[M(X,r)]$具有交换多项式代数的许多性质，特别是它是具有有限Gelfand-Kirillov维数的Noether PI-整环.在本文中，我们处理任意有限（左）非退化的解决方案。虽然幺半群$M(X,r)$和代数$K[M(X,r)]$的结构比对合情形复杂得多，但我们提供了一些深刻的见解。在这种情况下，使用的Lebed和Vendramin的$M(X,r)$的实现作为一个经常的子幺半群的半直积$A(X,r)\rtimes\mathrm{Sym}(X)$，其中$A(X,r)$是结构幺半群的机架解决方案相关联的$(X,r)$，我们证明了$K[M(X,r)]$是一个模有限正规扩张的可交换仿射子代数。特别地，$K[M(X,r)]$是由$|X|$限定的有限Gelfand-Kirillov维数的Noether PI-代数。当$(X,r)$是一个对合解时，我们还用$K[M(X,r)]$的环理论术语刻画了它的特征。这种特性提供了，特别是，一个积极的回答Gateva-Ivanova猜想有关cancellativity的$M(X,r)$。这些结果使我们能够控制代数$K[M(X,r)]$的素谱和描述$K[M(X,r)]$的Jacobson根和素根.最后，我们给出了$K[M(X…
2019-11-19 math.RA
Lie Rota--Baxter operators on the Sweedler algebra $H_4$
针对结合代数上的结合Rota–Baxter算子可诱导李与约当Rota–Baxter算子，但反向是否成立的问题，本文以四维非交换Hopf代数Sweedler代数$H_4$为对象，刻画了其伴随李代数$H_4^{(-)}$上的李Rota–Baxter算子。
2024-05-14 math.GR math.RA
