Centrally Essential Semigroup Algebras
对可消半群S和域F，证明了半群代数FS是中心本质的当且仅当半群$S$的分式群$G_S$存在且$G_S$的群代数$FG_S$是中心本质的.可消半群的半群代数是中心本质的当且仅当它有中心本质环的经典右分式环。存在零特征域上的非交换中心本质半群代数（这与零特征域上的中心本质群代数是交换的这一已知事实相反）。
2022-05-06 math.RA
Characterizing the largest commutative (full and partial) transformation semigroups of certain types
NOVA University of Lisbon（里斯本诺瓦大学）；NOVA School of Science and Technology（科学技术诺瓦学院）
本文刻画了有限集$X$上全变换半群$\mathcal{T}(X)$和部分变换半群$\mathcal{P}(X)$的多种最大交换子半群，提供了$\mathcal{T}(X)$幂零子半群的替代确定方法，并推导了二者交换图的团数、围长和编织度。
2025-11-12 math.CO math.GR math.RA
The commutative inverse semigroup of partial abelian extensions
本文是对偏伽罗瓦群论的一个新贡献。首先，给定有限群$G$在代数$S$上的一个单位部分作用$α_G$，使得$S$是$S^{α_G}$的一个$α_G$ -部分Galois扩张，以及$G$的一个正规子群$H$，我们证明了$α_G$在$S$的不变量$S^{α_H}$的子代数上诱导$G/H$的一个单位部分作用$α_{G/H}$，使得$S^{α_H}$是$S^{α_G}$的一个$α_{G/H}$ -部分Galois扩张.其次，假设$G$是交换的，我们构造了一个交换逆半群$T_{par}(G,R)$，它的元素是交换代数$R$的部分交换扩张$α_G$的等价类。我们还证明了在$T_{par}(G,R)/ρ$和$T(G,A)$之间存在一个群同构，其中$ρ$是$T_{par}(G,R)$上的同余，而$T(G,A)$是交换环$A$的交换扩张的$G$ -同构类的经典Harrison群.结果表明，对$T_{par}(G,R)$的研究归结为$G$是环状的情况。研究了$T_{par}(G,R)$的幂等元集.
2020-09-25 math.RA
Quantum Inverse Semigroups
在这项工作中，量子逆半群的概念被引入作为逆半群的线性化推广。除了逆半群的代数之外，这是量子逆半群的自然例子，这种新结构的其他几个例子在不同的背景下，这些例子与霍普夫代数，弱霍普夫代数，部分作用和霍普夫范畴。最后，一个广义的概念的局部二分法定义的交换Hopf代数体上的交换基代数产生新的例子量子逆半群相关的Hopf代数体在同一意义上说，逆半群相关的群胚。
2023-03-30 math.QA math.RA
Factorization theory: From commutative to noncommutative settings
研究了非交换环中非零因子分解为原子（不可约元）的非唯一性。要做到这一点，我们扩展的概念，从交换理论的非唯一因子分解的非交换设置。几个概念的因子分解以及它们之间的距离。此外，算术不变量特征的非唯一性的因式分解，如悬链线度，$ω$不变，驯服的程度，从交换扩展到非交换设置。引入可消半群是可置换阶乘的概念，并利用相应的悬链线度和驯服度刻画了这一性质。给出了可消半群到其约化阿贝尔化的弱迁移同态的充要条件。应用我们开发的抽象机器，我们确定各种悬链线度的经典极大序模中心单代数在全球领域通过使用一个自然的转移同态的幺半群的零和序列的束类群。利用到交换半群的弱转移同态，我们还确定了交换整环上$n \times n$上三角形矩阵环的非零因子半群的悬链线度和置换驯服度.
2015-09-02 math.RA
Representation Theory of Finite Semigroups over Semirings
本文发展了任意单位交换半环上有限半群的表示论，特别是对不可约表示和极小表示进行了分类。任意半环的结果与域的结果一样好。特别注意的是布尔半环，在那里我们还描述了简单的表示，并介绍了字符理论的开端。
2010-04-09 math.RA math.RT
Factoring the Dedekind-Frobenius determinant of a semigroup
有限群的表示论始于Frobenius对Dedekind的群行列式的因式分解。本文考虑半群行列式的情形。半群行列式是非零的当且仅当复半群代数是Frobenius，因此我们的结果包括Frobenius半群代数的研究应用。我们明确地分解了交换半群和逆半群的半群行列式。我们恢复了交半格的半群行列式的Wilf-Lindström分解和有限交换链环的Wood分解。前者的动机是组合数学和后者的有限环上的编码理论。证明了有限弗罗贝尼乌斯环的乘法半群的代数在特征不整除该环的特征的域上是Frobenius。作为结果，我们得到了一个更容易证明Kovács定理，即有限域上的矩阵幺半群的代数是一般线性群的群代数上的矩阵代数的直积（在有限域的特征之外）。
2021-08-04 math.CO math.GR math.RA
Conjugacy and Least Commutative Congruences in Semigroups
本文将半群初级共轭推广为因子排列诱导的关系，证明其传递闭包是最小交换同余，并刻画其在多类半群中的等价类。
2025-03-04 math.GR math.RA
Chain conditions on étale groupoid algebras with applications to Leavitt path algebras and inverse semigroup algebras
作者以前曾把具有局部紧、Hausdorff和全不连通的单位空间的单位$R$和Etale广群$\mathscr G$的交换环与一个$R$ -代数$R\mathscr G$联系起来。本文刻画了$R\mathscr G$何时是Noether的，何时是Artin的.作为推论，我们将有限维Abrams，Aranda~Pino和Siles~Molina以及域上Noetherian Leavitt路代数的刻划推广到任意交换系数环上，并恢复了Noetherian逆半群代数的Oknienski和Artin逆半群代数的Zelmanov的刻划.
2017-09-09 math.RA
Directed Extended Zero Divisor Graphs Of Non-Commutative Semigroups
研究非交换半群的有向扩展零因子图\(\overrightarrow{\Gamma}_E(S)\)，通过幂零元等代数概念，探讨其与零因子图\(\overrightarrow{\Gamma}(S)\)的关系，包括生成子图、相等条件、含圈及直径情况，还研究了特定顶点，得出相关结果。
2026-07-21 math.RA
Simplicity of skew inverse semigroup rings with applications to Steinberg algebras and topological dynamics
给定逆半群$S$在环$\mathcal{A}$上的部分作用$π$，可以构造其相应的斜逆半群环$\mathcal{A} \rtimes_πS$ .我们的主要结果是，当$\mathcal{A}$是交换环时，环$\mathcal{A} \rtimes_πS$是单的当且仅当$\mathcal{A}$是$\mathcal{A} \rtimes_πS$的极大交换子环且$\mathcal{A}$是$S$ -单的.我们应用这一结果的背景下，拓扑逆半群行动连接简单的相关斜逆半群环的拓扑性质的行动。进一步，我们利用这个结果给出了与Hausdorff广群$\mathcal{G}$相关联的Steinberg代数$A_R(\mathcal{G})$的简单性准则的一个新的证明.
2018-08-28 math.OA math.RA
Galois Theory under inverse semigroup actions
本文建立了有限逆半群作用于交换环的伽罗瓦理论，给出伽罗瓦扩张的等价刻画与伽罗瓦对应定理，并讨论了带零逆半群的情形。
2025-01-02 math.RA
On common eigenvectors for semigroups of matrices in tropical and traditional mathematics
在常规线性代数和热带线性代数中，我们证明了具有复数或实非负元素的交换、幂零和拟幂零矩阵半群的公共特征向量的存在性。
2013-02-07 math.RA
A Note on Semigroup Algebras of Permutable Semigroups
设$S$是一个半群，而$\mathbb F$是一个域。对于$\mathbb F$上的$S$的半群代数${\mathbb F}[S]$的理想$J$，令$\varrho _J$表示由理想$J$定义的${\mathbb F}[S]$上的同余的限制（对$S$）。半群$S$称为可置换半群，如果$S$的所有同余$α$和$β$都满足$α\circ β=β\circ α$.本文证明了：若$S$是半格或矩形带，则$φ_{\{S;{\mathbb F}\}}:\ J\mapsto \varrho _J$是半群$(Con ({\mathbb F}[S]);\circ )$到关系半群$({\cal B}_S; \circ )$的同态当且仅当$S$是可置换半群.
2015-11-27 math.RA
Separators of Ideals in Multiplicative Semigroups of Unique Factorization Domains
本文证明了：如果$I$是交换半群$C$的理想，使得$I$的分离子$SepI$不为空，则因子半群$S=C/P_I$（$P_I$是由$I$定义的$C$上的主同余）满足条件$(*)$：$S$是带零的交换幺半群; $S$的每个非单位元$s$的零化子$A(s)$包含$S$的一个非零元; $A(s)=A(t)$对每个$s, t\in S$蕴涵$s=t$。相反，如果$α$是交换半群$C$上的同余，使得因子半群$S=C/α$满足条件$(*)$，则存在$C$的理想$I$，使得$α=P_I$。利用这个结果，我们证明了对于每个非零元素$m\in D$，$P_{J(m)}=τ_m$是唯一分解整环$D$的乘法半群$D_{mult}$，其中$J(m)$表示$D$由$m$生成的理想，$τ_m$是$(a, b)\in τ_m$定义的$D$上的关系当且仅当$gcd(a, m)\sim gcd(b, m)$（$\sim$是$D_{mult}$上的伴随同余）。我们还表明，如果$a$是一个非零元素的一个独特的分解域$D$然后$d(a)=|D'/P_{J([a])}|$，其中$d(a)$表示的所有非关联因子的$a$，$D'=D/\sim$，和$[a]$表示的$\sim$ -类的$D_{mult}$包含$a$。作为另一个应用，我们证明了如果$d$是整数$-1$，$-2$，$-3$，$-7$，$-11$，$-19$，$-43$…
2015-08-29 math.GR math.NT math.RA
One-sided inverses in noncommutative infinitary semigroups
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文研究非交换无穷半群中单侧逆的存在性，通过构造例子表明在非交换情形下可以存在不同于单位元的元素其乘积为单位元，这与交换情形形成对比。
2026-05-27 math.GR math.RA
Rees quotients of numerical semigroups
引入了一类由数值半群的Rees代数得到的有限半群。几个自然的问题，关于这个类，以及通过考虑一些特殊的理想获得特定的子类，回答，而其他人仍然开放。我们展示了这些半群的良好表现，并证明了由理想N的Rees代数，加法下的正整数，构成了一组生成元的伪簇的交换和幂零半群。
2012-10-09 math.RA
Quasitrivial semigroups: characterizations and enumerations
研究了拟平凡半群类，给出了拟平凡交换半群的子类以及拟平凡保序半群的子类的各种刻画。当半群定义在有限集上时，我们还明确地确定了这些类的大小。作为这些枚举的副产品，我们得到了几个新的整数序列。
2019-05-09 cs.DM math.CO math.RA
Revisiting Algebra and Complexity of Inference in Graphical Models
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文利用代数结构提供的抽象，研究了图模型中推理的形式和复杂性。特别是，我们广泛的形式化推理问题的图形模型，将它们视为一系列的操作的基础上交换半群。然后，我们研究的计算复杂性的推理组织成一个“推理层次”的各种问题。当推理问题的底层结构是一个交换半环（即两个交换半群与分配律的组合）时，一个称为信念传播的消息传递过程可以利用这个分配律来对某些问题进行多项式时间推理。在建立NP-困难的推断在任何交换半环，我们调查之间的关系，在此设置的代数性质，并进一步表明，多项式时间的推理使用分配律不（平凡）扩展到推理问题，表示使用两个以上的交换半群。然后，我们扩展的代数处理的消息传递过程调查传播，提供了一个新的角度使用两个交换半环的组合。这一提法概括了调查传播的应用，以新的设置。
2015-05-03 cs.AI cs.CC math.RA
Partial Actions on Generalized Boolean Algebras with Applications to Inverse Semigroups and Combinatorial $R$-Algebras
本文定义了广义布尔代数上的部分作用，证明了强$E^{\ast}$-酉逆半群与紧群胚Steinberg代数的$R$-代数同构，并揭示了Leavitt路代数等可实现为该关联$R$-代数。
2025-03-03 math.RA
Identities of tropical matrices and plactic monoids
本文研究了由满和上三角热带矩阵半群和秩为4的plactic么半群生成的半群簇。证明了上三角热带矩阵半群$UT_n(\mathbb{T})$对每个维数$n$生成不同的半群簇.对于全矩阵半群，我们证明了这一事实的一个较弱的版本：不同素数维数的全热带矩阵半群生成不同的半群簇。对于秩为4的plastic幺半群$\mathbb{P}_4$，我们找到了一组新的$\mathbb{P}_4$所满足的恒等式，它们比以前已知的恒等式要短，并且证明了$\mathbb{P}_4$生成的半群簇严格包含在$UT_5(\mathbb{T})$生成的半群簇中.
2021-03-02 math.RA
A perspective on non-commutative frame theory
本文以 restriction quantal frames 为桥梁，建立完全 restriction 幺半群与 étale localic 范畴的对偶，并推广至拓扑范畴及多种半群等价关系。
2017-02-24 math.CT math.GN math.RA
Ordered semigroups and ideal categories of principal ideal rings
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）
本文从有序半群和范畴两个视角研究交换主理想环的理想集合，证明了I(R)是正则有序半群，I_R是具有子对象的范畴，并建立了二者之间的对应关系。
2026-05-24 math.RA
Maximal ideal spaces of invariant function algebras on compact groups
本文给出了紧群$G$上双不变函数代数$A$的极大理想空间（谱）$\cM_A$的刻划. $\cM_A$具有自然相容结构：它是一个具有对合、极式分解和解析结构的紧拓扑半群.给出了$\cM_A$的一个描述，并给出了函数代数的相关结果，例如，连通紧李群上的双不变函数代数是反对称的当且仅当其极大环面的Haar测度在其上是乘法的，其中一些结果被推广到了紧交换齐性空间的情形.由此，我们得到了紧致连通李群的交换（作为齐性空间）轨道的Hilbert-Mumford准则的无限维版本，其中一个参数半群被它们的有限序列所取代.关键词：极大理想空间，不变函数代数，复李半群，交换齐性空间，希尔伯特-芒福德准则
2007-05-03 math.FA math.RA
On the number of subdirect products involving semigroups of integers and natural numbers
本文将自然数半群平方具有连续统多个次直积的结论推广到 $\mathbb{Z}$、$\mathbb{N}_{0}$ 与 $\mathbb{N}$ 的任意两两直积。
2025-01-07 math.CO math.GR math.RA
