Bisimple inverse $ω$-semigroups of left I-quotients
逆半群$Q$的子半群$S$是$Q$中的左I-阶，如果$Q$中的每个元素都可以写为$a^{-1}b$，其中$a,b \in S$和$a^{-1}$是逆半群理论意义下的$a$的逆。如果我们坚持$a$和$b$在$Q$中是$\mathcal{R}$相关的，那么我们说$S$是$Q$中的直左I序。给出了双单逆$ω$ -半群中半群是左I-序的充要条件.
2010-08-19 math.RA
$\cPA$-isomorphisms of inverse semigroups
半群$S$的部分自同构是其子半群之间的任何同构，并且$S$关于合成的所有部分自同构的集合是逆幺半群，称为$S$的部分自同构幺半群。若两个半群的部分自同构幺半群同构，则称它们是$\cPA$ -同构的.一类半群$\K$称为$\cPA$ -闭的，如果它包含每个半群$\cPA$ -同构于来自$\K$的某个半群.虽然所有逆半群的类不是$\cPA$ -闭的，但我们证明了其中没有极大孤立子群是对合自由周期群与二元循环群的直积的逆半群类是$\cPA$ -闭的.由此得出所有组合逆半群（不含非平凡子群的组合逆半群）的类是$\cPA$ -闭的。一个半群称为$\cPA$ -确定的，如果它与任何一个与它$\cPA$ -同构的半群同构或反同构.我们证明了短连通的组合逆半群[5]或拟阿基米德的组合逆半群[10]都是$\cPA$ -确定的.
2011-07-25 math.RA
The commutative inverse semigroup of partial abelian extensions
本文是对偏伽罗瓦群论的一个新贡献。首先，给定有限群$G$在代数$S$上的一个单位部分作用$α_G$，使得$S$是$S^{α_G}$的一个$α_G$ -部分Galois扩张，以及$G$的一个正规子群$H$，我们证明了$α_G$在$S$的不变量$S^{α_H}$的子代数上诱导$G/H$的一个单位部分作用$α_{G/H}$，使得$S^{α_H}$是$S^{α_G}$的一个$α_{G/H}$ -部分Galois扩张.其次，假设$G$是交换的，我们构造了一个交换逆半群$T_{par}(G,R)$，它的元素是交换代数$R$的部分交换扩张$α_G$的等价类。我们还证明了在$T_{par}(G,R)/ρ$和$T(G,A)$之间存在一个群同构，其中$ρ$是$T_{par}(G,R)$上的同余，而$T(G,A)$是交换环$A$的交换扩张的$G$ -同构类的经典Harrison群.结果表明，对$T_{par}(G,R)$的研究归结为$G$是环状的情况。研究了$T_{par}(G,R)$的幂等元集.
2020-09-25 math.RA
Inverse semigroups determined by their partial automorphism monoids
逆半群的部分自同构幺半群是由它的逆子半群之间的所有同构构成的逆幺半群。证明了不含孤立非平凡子群的紧连通基本逆半群$S$是格决定的“模半格”，且若$T$是其部分自同构幺半群同构于$S$的部分自同构幺半群的逆半群，则$S$和$T$同构或相对于自然偏序为对偶同构链;如果$T$是任意半群，并且分别由$S$和$T$的子半群之间的所有同构组成的逆幺半群是同构的，则类似的结果成立。此外，为了使这些结果成立，$S$紧连通且没有孤立的非平凡子群的条件是必不可少的。
2011-07-25 math.RA
The endomorphism semiring of a commutative inverse semigroup
作者[3]证明了非平凡半格的自同态半环总是亚直不可约的，并描述了它的整环。本文证明了至少有两个幂等元的交换逆半群的自同态半环总是亚直不可约的，并描述了它的整环。
2020-09-17 math.RA
The structure of generalized inverse semigroups
证明了右广义逆半群的结构由逆半群的自由作用决定。这导致一个张量积解释山田的经典结构定理的广义逆半群。
2012-07-18 math.CT math.RA
Galois orders
引入并发展了一类新的非交换环- Galois序的结构理论，推广了非交换环中的经典序。实现为斜半群环中不变量的某些子环的伽罗瓦序。这类环包含许多经典的对象，特别是广义Weyl代数，一般线性李代数的泛包络代数和代数簇上的不变微分算子的某些环。
2008-09-16 math.RA math.RT
Quantum Inverse Semigroups
在这项工作中，量子逆半群的概念被引入作为逆半群的线性化推广。除了逆半群的代数之外，这是量子逆半群的自然例子，这种新结构的其他几个例子在不同的背景下，这些例子与霍普夫代数，弱霍普夫代数，部分作用和霍普夫范畴。最后，一个广义的概念的局部二分法定义的交换Hopf代数体上的交换基代数产生新的例子量子逆半群相关的Hopf代数体在同一意义上说，逆半群相关的群胚。
2023-03-30 math.QA math.RA
A note on Morita equivalence to graph inverse semigroups
该研究刻画了与图逆半群Morita等价的逆半群，并将相关结论推广到与左可消范畴关联的逆半群情形。
2023-07-21 math.GR math.RA
On Double Inverse Semigroups
我们证明了Kock [2007]所考虑的双逆半群中的两个二元运算必然重合。
2016-08-15 math.CT math.RA
Twists, crossed products and inverse semigroup cohomology
扭曲的tale广群代数已经研究了最近在代数设置由几个作者在一个抽象理论的Cartan对环。在本文中，我们证明了丰富群胚的扩张以精确的方式对应于布尔逆半群的扩张。特别是，离散twists在充足的群胚对应于某些阿贝尔扩张的布尔逆半群，我们表明，他们是分类的Lausch的第二上同调群的逆半群。上同调群结构对应于扭上的Baer和运算。定义了逆半群交叉积的概念，推广了斜逆半群环，证明了Hausdorff样本群胚的扭Steinberg代数是逆半群交叉积的实例.定义交叉积的上循环与定义劳施上同调中扭曲的上循环相同。
2021-01-24 math.OA math.RA
The tiling C*-algebra viewed as a tight inverse semigroup algebra
我们认识到Kellendonk '？s的C* 代数-代数作为与该镶嵌相关联的逆半群的紧C* 代数-代数，从而进一步证明了紧C* 代数-代数是与逆半群相关联的自然结合代数的良好候选者.
2011-06-22 math.OA math.RA
Fourier inversion for finite inverse semigroups
本文继续研究有限逆半群上的傅里叶变换，重点研究了一类新的逆半群的傅里叶逆定理和傅里叶变换。我们首先介绍有限群的傅立叶逆定理的四个逆半群推广。接下来，我们描述了一个一般的方法来建设的快速傅里叶逆变换有限逆半群互补的方法，在以前的工作中给出的FFT。最后，给出了对称逆幺半群及其圈积的快速傅里叶逆变换，以及平面车幺半群、部分循环移位幺半群和部分旋转幺半群的快速傅里叶变换和傅里叶逆变换.
2013-07-19 math.GR math.RA
Condition (K) for inverse semigroups and the ideal structure of their $C^*$-algebras
受图$C^*$ -代数结果的启发，通过将$S$中的理想与紧广群中的开不变集联系起来，研究了逆半群$S$的理想结构与其紧$C^*$ -代数的理想结构之间的联系.我们还发展了逆半群的条件（L）和（K）的类似物，它们与$S$上的某些同余有关。最后，我们应用于自相似图作用的逆半群，并对作者早期关于逆半群的唯一性定理作了一些相关的评论。
2019-01-25 math.OA math.RA
Primitive inverse semigroups of left I-quotients
逆半群$Q$的子半群$S$是$Q$的左I-阶，如果$Q$中的每个元素都可以写为$a^{-1}b$，其中$a, b \in S$和$a^{-1}$是逆半群理论意义下的$a$的逆。研究了具有左I-元本原逆半群的半群的一个刻划。
2010-06-07 math.GR math.RA
Domain theory and mirror properties in inverse semigroups
逆半群是一类结构诱导相容偏序的半群。这种偏序的研究，以建立镜像性质之间的逆半群和半格的幂等元，如连续性的意义上的域理论。
2013-01-24 math.GR math.RA
The automorphism group of the sandwich inverse symmetric semigroup
利用标准群的构造方法描述了夹心半群IS_n的自同构群的结构。
2005-09-28 math.GR math.RA
Partial metrics and normed inverse semigroups
本研究引入赋范逆半群作为赋范群与上赋值上半格的推广，定义逆半群度量的斜凸性，证明Clifford半群范数与右次不变斜凸度量的对应关系，并刻画网收敛与柯西完备性的序论意义。
2024-06-22 math.GR math.RA
Simplicity of skew inverse semigroup rings with applications to Steinberg algebras and topological dynamics
给定逆半群$S$在环$\mathcal{A}$上的部分作用$π$，可以构造其相应的斜逆半群环$\mathcal{A} \rtimes_πS$ .我们的主要结果是，当$\mathcal{A}$是交换环时，环$\mathcal{A} \rtimes_πS$是单的当且仅当$\mathcal{A}$是$\mathcal{A} \rtimes_πS$的极大交换子环且$\mathcal{A}$是$S$ -单的.我们应用这一结果的背景下，拓扑逆半群行动连接简单的相关斜逆半群环的拓扑性质的行动。进一步，我们利用这个结果给出了与Hausdorff广群$\mathcal{G}$相关联的Steinberg代数$A_R(\mathcal{G})$的简单性准则的一个新的证明.
2018-08-28 math.OA math.RA
Inverse semigroups associated with labelled spaces and their tight spectra
标号空间的概念是由贝茨和帕斯克在推广某些类的C*-代数时引入的。受Exel关于逆半群和组合C*-代数的工作的启发，我们将每个弱左分解标号空间与逆半群相关联，并刻画了后者的紧谱，其刻画方式类似于有向图的边界道路空间的描述.
2015-05-26 math.OA math.RA
Inverse Sets and Inverse Correspondences Over Inverse Semigroups
本文提出逆半群上的逆集和逆对应，证明其构成双范畴，并据此刻画逆半群的 Morita 等价。
2024-04-09 math.CT math.GR math.OA
Finitely presented inverse semigroups with finitely many idempotents in each $\mathcal D$-class and non-Hausdorff universal groupoids
根据Munn的一个结果，每个$\mathcal D$ -类中有2个幂等元的逆半群的复代数是稳定有限的.这可以相当容易地证明，使用$C^*$ -代数满足这个条件的逆半群，有一个豪斯多夫泛广群胚，或更一般地为直接限制逆半群满足这个条件，并有豪斯多夫泛广群胚。不难看出，具有非Hausdorff泛广群胚的逆半群不可能是具有Hausdorff泛广群胚的逆半群的直接极限。本文构造了在每个$\mathcal D$类中具有可数个幂等元的非同构的可数个逆半群和非Hausdorff泛广群胚。目前还没有一个明确的$C^*$ -代数技巧来证明这些逆半群具有稳定有限的复代数。
2022-07-22 math.GR math.OA math.RA
Characterizations of Morita equivalent inverse semigroups
证明了分别由$C^{\ast}$ -代数理论、拓扑理论、半群理论和序群胚理论所激发的逆半群的Morita等价的四种不同概念是等价的。我们还证明了逆半群的酉作用范畴在étale作用范畴上是一元的。因此，逆半群的酉作用范畴等价于其柯西完备化上的预层范畴。更一般地，我们证明了同样的情况下，闭行动的范畴，这是用来定义的森田理论在半群理论，任何半群的右局部单位。
2010-07-26 math.CT math.GR math.RA
Fiat categorification of the symmetric inverse semigroup IS_n and the semigroup F^*_n
从对称群$S_n$出发，构造了两个平坦的$2$ -范畴.其中之一可以看作是与对称逆半群（被认为是关于自然序的序半群）相关联的自然$2$范畴的平坦“扩张”。这个$2$ -范畴为对称逆半群的整半群代数提供了一个平坦的范畴化。另一个$2$ -范畴可以看作是与对偶对称逆半群的最大可因子分解子半群相关联的$2$ -范畴的平坦“扩张”（同样，被认为是关于自然序的有序半群）。这个$2$ -范畴为对偶对称逆半群的极大可因子分解子半群的整半群代数提供了一个平坦的范畴化。
2017-03-27 math.CT math.GR math.RA
Tight representations of semilattices and inverse semigroups
“布尔逆半群”是指幂等元的半格是布尔代数的逆半群。我们研究了一个给定的逆半群S在布尔逆半群中的表示，它在某种定义明确的技术意义上是“紧的”。这些表示应该尽可能地保持S的幂等元半格中存在的“布尔”的任何迹。在观察到Vagner-Preston表示不是紧的之后，我们给出了任意含零逆半群的正则紧表示，称为“正则表示“。然后，我们处理这个问题，即这种表示是否忠实，但事实证明，答案往往是否定的。然而，只要我们限制到“连续”逆半群，即推广E*-酉的一类，就可以完全理解缺乏忠实性。
2007-03-14 math.OA math.RA math.RT
Commuting graphs of inverse semigroups and completely regular semigroups
本文针对Clifford半群、逆半群与完全正则半群类，研究能否找到对应半群使其交换图的围长、团数、色数、联结度等数值属性等于给定自然数的问题。
2025-11-13 math.CO math.GR math.RA
Natural generalized inverse and core of an element in semigroups, rings and Banach and Operator Algebras
利用最近的逆的概念沿一个元素在一个半群，和自然偏序的幂等元，我们研究双交换广义逆，并定义了一个新的逆称为自然逆，广义Drazin逆在一个半群，但也Koliha-Drazin逆在一个环。在这种情况下，我们得到一个类似于幂零分解，Kato或Mbekhta分解的核心分解。在Banach和算子代数中，我们指出了谱的研究是不充分的，并利用局部谱理论的思想来研究这种新的逆。
2012-03-16 math.GR math.OA math.RA
The large scale geometry of inverse semigroups and their maximal group images
Department of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）
研究反半群与其最大群像的几何关系，揭示其几何扭曲，并证明E-单位反半群在特定条件下具有Yu的Property A。
2025-12-03 math.GR math.OA math.RA
A Groupoid Approach to Discrete Inverse Semigroup Algebras
设$K$是有单位的交换环，$S$是逆半群.证明了半群代数$KS$可描述为与Paterson的$S$相关联的泛Etale广群上的函数的卷积代数.这个结果同时推广了作者早期关于有限逆半群的工作和关于泛$C^*$ -代数的Paterson定理。它为理解$KS$的结构提供了一个方便的拓扑框架，包括中心和它何时有一个单元。在这个理论中，Gelfand对偶的作用被Stone对偶取代。利用这种方法，我们能够构造任意域上逆半群的有限维不可约表示作为伴随群的诱导表示，推广了已有研究的具有多个幂等元的逆半群的情形.更一般地说，我们描述的不可约表示的逆半群$S$，可以诱导从相关的群体，正是那些满足一定的“有限性条件”。这个“有限性条件”是满足的，例如，由逆半群的所有表示，其图像包含一个本原幂等元。
2009-03-20 math.GR math.OA math.RA
Amenable actions of inverse semigroups
我们说局部紧T2空间上的可数离散逆半群的作用是顺从的，如果它的芽群胚在Anantharaman-Delaroche和Renault意义下是顺从的。证明了对于给定的逆半群$S$，$S$在其谱上的作用是顺从的当且仅当$S$的每个作用都是顺从的.
2015-06-08 math.GR math.OA math.RA
Simplicity, primitivity and semiprimitivity of etale groupoid algebras with applications to inverse semigroup algebras
本文研究了与Etale群胚相关联的代数的单性、半单性和半单性。给出了它在逆半群代数中的应用。这些结果还恢复了Leavitt路代数的半连续性，并可用于恢复已知的Leavitt路代数的连续性判据.
2015-06-25 math.CT math.GR math.OA
