Automorphisms of the semigroup of invertible matrices with nonnegative elements over commutative partially ordered rings
设R是一个序环，G_n（R）是$GL_n(R)$的一个子半群，由所有非负元素的矩阵组成. A.V. Mikhalev和M.A. Shatalova描述了G_n（R）的所有自同构，其中R是线性序斜体，n>1. E.I. Bunina和A. V. Mikhalev发现了G_n（R）的所有自同构，如果R是任意线性序结合环，n>2，且1/2。本文刻划了G_n（R）的自同构，如果R是交换偏序环，包含Q，n>2。
2007-11-04 math.RA
A commutative Bezout domain in which every maximal ideal is principal is an elementary divisor ring
在这篇文章中，我们重新讨论一个问题，即是否每个Bezout域是一个初等因子域。证明了每个极大理想都是主理想的Bezout整环是初等因子环
2012-10-30 math.AC math.RA
Directed Extended Zero Divisor Graphs Of Non-Commutative Semigroups
研究非交换半群的有向扩展零因子图\(\overrightarrow{\Gamma}_E(S)\)，通过幂零元等代数概念，探讨其与零因子图\(\overrightarrow{\Gamma}(S)\)的关系，包括生成子图、相等条件、含圈及直径情况，还研究了特定顶点，得出相关结果。
2026-07-21 math.RA
Zero-divisor graphs of nilpotent-free semigroups
通过在一类幂零-自由半群之间引入保持许多图论不变量的\emph{Armendariz map}的概念，我们发现了一类明显不同的幂零-自由半群的零因子图之间的强关系.利用它给出了环的零因子图、多项式环和零化理想图之间的关系。然后我们给出了某些拓扑空间（所谓的珍珠空间）的零因子图、素谱、极大谱、张量积半群和理想半群在加法下的关系，得到了令人惊讶的强结构定理，这些定理将相应图的环论和拓扑性质与图论不变量联系起来。
2012-05-21 math.AC math.AG math.CO
The Metric Dimension of the Zero-Divisor Graph of a Matrix Semiring
确定了交换整反负半环上矩阵半环的零因子图的度量维数。
2021-11-15 math.RA
When Ideal-based Zero-divisor Graphs are Complemented or Uniquely Complemented
设$R$是具有非零单位元的交换环，$I$是$R$的真理想. $R$相对于理想$I$的{ \it理想基零因子图}，记为$Γ_I(R)$，是对于某个$y\in R\setminus I \}$的顶点$\{x \in R\setminus I \mid xy\in I$上的图，其中不同的顶点$x$和$y$相邻当且仅当$xy\in I$。本文对交换环的理想基零因子图的可补性和唯一可补性进行了分类。
2015-09-09 math.RA
The commutative inverse semigroup of partial abelian extensions
本文是对偏伽罗瓦群论的一个新贡献。首先，给定有限群$G$在代数$S$上的一个单位部分作用$α_G$，使得$S$是$S^{α_G}$的一个$α_G$ -部分Galois扩张，以及$G$的一个正规子群$H$，我们证明了$α_G$在$S$的不变量$S^{α_H}$的子代数上诱导$G/H$的一个单位部分作用$α_{G/H}$，使得$S^{α_H}$是$S^{α_G}$的一个$α_{G/H}$ -部分Galois扩张.其次，假设$G$是交换的，我们构造了一个交换逆半群$T_{par}(G,R)$，它的元素是交换代数$R$的部分交换扩张$α_G$的等价类。我们还证明了在$T_{par}(G,R)/ρ$和$T(G,A)$之间存在一个群同构，其中$ρ$是$T_{par}(G,R)$上的同余，而$T(G,A)$是交换环$A$的交换扩张的$G$ -同构类的经典Harrison群.结果表明，对$T_{par}(G,R)$的研究归结为$G$是环状的情况。研究了$T_{par}(G,R)$的幂等元集.
2020-09-25 math.RA
Factorization theory: From commutative to noncommutative settings
研究了非交换环中非零因子分解为原子（不可约元）的非唯一性。要做到这一点，我们扩展的概念，从交换理论的非唯一因子分解的非交换设置。几个概念的因子分解以及它们之间的距离。此外，算术不变量特征的非唯一性的因式分解，如悬链线度，$ω$不变，驯服的程度，从交换扩展到非交换设置。引入可消半群是可置换阶乘的概念，并利用相应的悬链线度和驯服度刻画了这一性质。给出了可消半群到其约化阿贝尔化的弱迁移同态的充要条件。应用我们开发的抽象机器，我们确定各种悬链线度的经典极大序模中心单代数在全球领域通过使用一个自然的转移同态的幺半群的零和序列的束类群。利用到交换半群的弱转移同态，我们还确定了交换整环上$n \times n$上三角形矩阵环的非零因子半群的悬链线度和置换驯服度.
2015-09-02 math.RA
Eversible and reversible semigroups and semirings
本文的主要目的是研究含零半群和半环的零因子，特别是讨论可逆和可逆半群和半环。我们还介绍了一个新的环状代数结构称为prenearsemiring和推广科恩定理可逆环在这方面。最后，我们讨论了期望半环的可逆性和可逆性。
2019-02-14 math.RA
Non-commutative Krull monoids: A divisor theoretic approach and their arithmetic
一个（不一定是交换的）Krull幺半群--由Wauters引入-被定义为一个完全整闭幺半群，它满足除双边理想上的升链条件条件。我们研究了这些Krull幺半群的结构，无论是与理想的理论和因子理论的方法。其中，我们表征正规化Krull幺半群的除数理论。在此基础上，给出了Krull么半群是有界分解么半群的一个判别准则，并给出了具有有限Davenport常数的正规化Krull么半群的算术有限性结果.
2012-08-21 math.AC math.GR math.RA
Semigroups from full lattices in commutative ${\mathbb Q}$-algebras
Universität Mannheim（曼海姆大学）
本文研究了交换有理代数中满格构成的半群及其商半群，扩展了乔丹-扎森豪斯定理，并探讨了其在正交群共轭类中的应用。
2026-02-16 math.NT math.RA math.RT
Categorial properties of compressed zero-divisor graphs of finite commutative rings
该研究定义了有限交换含幺环基于相伴关系的压缩零因子图$\u0398(K)$，证明其为诱导函子的最优压缩且函子保持范畴积，并借助该图结构刻画了局部环、主理想环等重要环类。
2018-07-30 math.AC math.RA
Eccentric Topological Index of the Zero Divisor graph $Γ[\mathbb {Z}_n]$
交换环$R$的零因子图记为$Γ[R]$，是指其顶点是$R$的非零零因子且两个顶点的乘积为零时相邻的图.化学图论是数学化学的一个分支，它研究图论在解决分子问题中的重要应用。含有有限交换环的图在机器人学、信息与通信理论、椭圆曲线与密码学、物理学和统计学等领域也有着广泛的应用。本文考虑零因子图$Γ[\mathbb{Z}_{p^n}]$，其中$p$是素数.我们推导了零因子图$Γ[\mathbb{Z}_{p^n}]$的偏心连通性指数、增广偏心连通性指数和Ediz偏心连通性指数的标准式。
2020-01-05 math.RA
Annihilator Digraphs and Extended Zero-Divisor Digraphs of Semigroups and Rings
本文研究半群与环的零因子有向图、扩展零因子有向图并引入零化子有向图，建立三类有向图相等的条件，刻画全矩阵环及阿廷非交换环的相关性质。
2026-08-12 math.RA
Chain conditions on étale groupoid algebras with applications to Leavitt path algebras and inverse semigroup algebras
作者以前曾把具有局部紧、Hausdorff和全不连通的单位空间的单位$R$和Etale广群$\mathscr G$的交换环与一个$R$ -代数$R\mathscr G$联系起来。本文刻画了$R\mathscr G$何时是Noether的，何时是Artin的.作为推论，我们将有限维Abrams，Aranda~Pino和Siles~Molina以及域上Noetherian Leavitt路代数的刻划推广到任意交换系数环上，并恢复了Noetherian逆半群代数的Oknienski和Artin逆半群代数的Zelmanov的刻划.
2017-09-09 math.RA
Wiener index of the Cozero-divisor graph of a finite commutative ring
设$R$是有单位元的环.环$R$的余零因子图，记作$Γ'(R)$，是一个无向简单图，其顶点是$R$的所有非零和非单位元素的集合，两个不同的顶点$x$和$y$相邻当且仅当$x \notin Ry$和$y \notin Rx$ .本文将文[24]中的一些结果推广到任意环上。在这方面，我们导出了有限交换环$R$的余零因子图的Wiener指标的封闭式公式.作为应用，当$R$是整数环模$n$的乘积或约化环时，我们计算了$Γ'(R)$的Wiener指标.在本文的最后部分，我们给出了一个SageMath代码来计算这类环的余零因子图的Wiener指标，包括整数模$n$的环$\mathbb{Z}_{n}$.
2022-10-04 math.CO math.RA
Conditions for stable range of an elementary divisor rings
利用Gelfand值域为1的环的概念，证明了交换Bezout整环是初等因子环当且仅当它是Gelfand值域为1的环.所得结果给出了不同交换Bezout整环，特别是$PM^{*}$，局部Gelfand整环等的初等因子环问题的一个解.
2015-08-29 math.AC math.RA
Eulerian of the Zero Divisor graph $Γ[\mathbb {Z}_n]$
交换环$R$的零因子图记为$Γ[R]$，是指其顶点是$R$的非零零因子且两个顶点的乘积为零时相邻的图.我们考虑零因子图$Γ[\mathbb{Z}_n]$，对任意自然数$n$，找出哪些图是欧拉图.
2020-01-05 math.RA
Sombor index and eigenvalues of weakly zero-divisor graph of commutative rings
本文研究交换环的弱零因子图，确定了整数模环的Sombor指标，并给出其Sombor谱与能量的界。
2025-04-24 math.CO math.RA math.SP
Galois Theory under inverse semigroup actions
本文建立了有限逆半群作用于交换环的伽罗瓦理论，给出伽罗瓦扩张的等价刻画与伽罗瓦对应定理，并讨论了带零逆半群的情形。
2025-01-02 math.RA
On common eigenvectors for semigroups of matrices in tropical and traditional mathematics
在常规线性代数和热带线性代数中，我们证明了具有复数或实非负元素的交换、幂零和拟幂零矩阵半群的公共特征向量的存在性。
2013-02-07 math.RA
Automorphisms of the endomorphism semigroup of a free commutative algebra
本文描述了{ \it arbitrary}域$K$上多项式环$K[x_1,...,x_n]$的自同态半群$\End(K[x_1,...,x_n])$的自同构群.对簇$\mathcal{CA}$交换代数的自由交换结合代数范畴的自同构群也得到了类似的结果。这解决了B提出的两个问题。Plotkin（\cite{24}，问题12和15）。更精确地说，我们证明了，如果$φ\in \Aut\End(K[x_1,...,x_n])$，那么存在一个半线性自同构$s:K[x_1,...,x_n]\to K[x_1,...,x_n]$，使得$φ(g)=s\circ g\circ s^{-1}$对任何$g\in\End(K[x_1,...,x_n])$。这将结果推广了A. Berzins得到的无限域$K$。
2009-03-27 math.AC math.RA
The Annihilating-Ideal Graph of a Ring
设$S$是一个具有$0$的半群，$R$是一个具有$1$的环。本文将交换半群的零因子图的定义推广到非交换半群。定义环的零化理想图为半群的一种特殊的零因子图。介绍了定义半群零因子图的两种方法。第一个定义给出了一个有向图$Γ(S)$，而另一个定义产生了一个无向图$\overline{Γ}(S)$。证明了$Γ(S)$不一定是连通的，但$\overline{Γ}(S)$总是连通的，并且${\rm diam}(\overlineΓ(S))\leq 3$.对于环$R$，定义有向图$\Bbb{APOG}(R)$等于$Γ(\Bbb{IPO}(R))$，其中$\Bbb{IPO}(R)$是由$R$的两个单侧理想的所有乘积组成的半群，并且定义无向图$\overline{\Bbb{APOG}}(R)$等于$\overlineΓ(\Bbb{IPO}(R))$。我们表明，$R$是一个阿廷（分别，Noether）环当且仅当$\Bbb{APOG}(R)$有DCC（分别为，ACC）在其顶点的某个特殊子集上。证明了$\overline{\Bbb{APOG}}(R)$是完全图当且仅当$(D(R))^{2}=0$，$R$是两个除环的直积，或$R$是具有极大理想$\mathfrak{m}$的局部环，使得$\Bbb{IPO}(R)=\{0,\mathfrak{m},\mathfrak{m}^{2}, R\}$.最后，我们研究了…
2014-11-15 math.RA
Cut edges and Central vertices of zero divisor graph of the ring of integers modulo n
Cotton University（科顿大学）；Dibrugarh University（迪布鲁加尔大学）
本文研究了整数模n环的零因子图中的割边和中心顶点，确定了这些图的结构特性。
2026-05-18 math.RA
Eigenvalues of zero-divisor graphs of finite commutative rings
研究了有限交换环$R$的零因子图$Γ(R)$的特征值，研究了这些特征值之间的相互作用，$R$的环论性质和$Γ(R)$的图论性质.图$Γ(R)$定义为当$xy = 0$为$R$时，其顶点集由$R$的所有非零零因子和相邻顶点$x,y$组成的图.我们提供了$Γ(R)$的零值的公式，即$Γ(R)$的特征值0的重数。此外，我们还精确地确定了素数$p$的$Γ(\mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p)$和$Γ(\mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p)$的谱.本文引入了一个图积$\times_Γ$，它的性质是$Γ(R) \cong Γ(R_1) \times_Γ \ldots \times_Γ Γ(R_r)$无论何时都是$R \cong R_1 \times \ldots \times R_r.$。利用这个积，我们找到了零因子图$Γ(R)$的顶点数、压缩零因子图、环$R$的结构和$Γ(R)$的特征值之间的关系。
2019-10-28 math.AC math.CO math.RA
The Hahn embedding theorem for a class of residuated semigroups
哈恩的嵌入定理断言线性序阿贝尔群嵌入到实数群的某个字典序积中。本文将Hahn定理推广到一类剩余半群，即只具有1/2个幂等元的奇对合交换剩余链。为此，引入了部分次对合积的构造方法，由一对奇对合交换剩余格构造了新的奇对合交换剩余格，并利用线性序阿贝尔群和部分次对合积的构造方法，给出了只含有1/2个幂等元的奇对合交换剩余链的一个表示定理.
2020-06-11 math.GR math.LO math.RA
Content Algebras Over Commutative Rings With Zero-Divisors
设$M$是$R$ -模，$c$是从$M$到由$c(x) = \cap \lbrace I \colon I \text{is an ideal of} R \text{and} x \in IM \rbrace $定义的$R$的理想的函数.对于所有$x \in M$，如果是$x \in c(x)M $，则$M$被称为内容$R$模块。$B$称为容$R$ -代数，如果它是一个忠实平坦的容$R$ -模并且满足Dedekind-Mertens容度公式.本文利用理想理论方法证明了容度模和代数的一些新结果。
2015-09-02 math.AC math.RA
Characterizing the largest commutative (full and partial) transformation semigroups of certain types
本文刻画了有限集$X$上全变换半群$\mathcal{T}(X)$和部分变换半群$\mathcal{P}(X)$的多种最大交换子半群，提供了$\mathcal{T}(X)$幂零子半群的替代确定方法，并推导了二者交换图的团数、围长和编织度。
2025-11-12 math.CO math.GR math.RA
Arithmetic of commutative semigroups with a focus on semigroups of ideals and modules
设$H$是具有单位元的交换半群，使得每个非单位元都可表示为不可约元（原子）的有限积.对于每个$k \in \mathbb N$，令$\mathscr U_k (H)$表示所有$\ell \in \mathbb N$的集合，具有存在原子$u_1, \ldots, u_k, v_1, \ldots, v_{\ell}$使得$u_1 \cdot \ldots \cdot u_k = v_1 \cdot \ldots \cdot v_{\ell}$的性质（因此，$\mathscr U_k (H)$是包含$k$的所有长度集合的并集）。并的结构定理指出，对于所有足够大的$k$，集合$\mathscr U_k (H)$几乎是具有相同的差和全局界的算术级数。我们提出了一种新的方法，这一结果的算术组合学的框架中，推导出，适当定义的家庭的子集的非负整数，一个表征时，结构定理成立。这种抽象的方法使我们能够验证，第一次，结构定理的各种可能的非cancellative半群，包括半群（不一定可逆）的理想和半群的模块。此外，我们提供了第一个不满足结构定理的半群（实际上是一个局部驯服的Krull幺半群）的例子。
2017-03-04 math.AC math.CO math.NT
Total perfect codes in graphs realized by commutative rings
设$R$是一个单位不等于零的交换环，$Γ(R)$是由$R$实现的零因子图.对于一个简单的无向连通图$G = (V, E)$，在$G$中用$C(G)$表示的{ \it全完美码}是一个子集$C(G) \subseteq V(G)$，使得对所有$v \in V(G)$都有$|N(v) \cap C(G)| = 1$，其中$N(v)$表示$G$中顶点$v$的开邻域.本文研究了图中的完全完美码，这些完全完美码被实现为零因子图。本文证明了由具有单位元的局部交换环实现的零因子图有完全完美码的充要条件是该图的顶点数为1。我们还证明了如果$Γ(R)$是$|Z^*(R)|$顶点上的正则图，则$R$是一个约化环和$|Z^*(R)| \equiv 0(mod ~2)$，其中$Z^*(R)$是$R$的一组非零零因子.本文给出了所有具有单位元的交换环的一个刻划，其已实现的零因子图允许全完美码。最后，我们确定了$Γ(R)$中完全码的基数，并讨论了研究由具有单位元的交换环实现的图中完全码的意义。
2021-06-13 math.AC math.CO math.RA
Conjugacy and Least Commutative Congruences in Semigroups
本文将半群初级共轭推广为因子排列诱导的关系，证明其传递闭包是最小交换同余，并刻画其在多类半群中的等价类。
2025-03-04 math.GR math.RA
The automorphism group of the zero-divisor digraph of matrices over an antiring
确定了具有有限个零因子的反负交换半环上矩阵半环的零因子有向图的自同构群。
2019-08-13 math.AC math.CO math.RA
Commuting graphs of completely simple semigroups
本研究刻画群上Rees矩阵半群的交换图及其多项性质，推导完全简单半群交换图的性质与对应图类，还限定了群交换图部分性质的取值范围。
2024-12-09 math.CO math.GR math.RA
One-sided inverses in noncommutative infinitary semigroups
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文研究非交换无穷半群中单侧逆的存在性，通过构造例子表明在非交换情形下可以存在不同于单位元的元素其乘积为单位元，这与交换情形形成对比。
2026-05-27 math.GR math.RA
Non-commutative crepant resolutions of toric singularities with divisor class group of rank one
The University of Tokyo（东京大学）
本文证明并分类了除子类群秩一的Gorenstein环状奇点的环状非交换凝聚解消（NCCR），通过上集与Iyama-Wemyss突变建立导出等价，并在非金字塔情形下给出二聚体模型实现。
2026-06-02 math.AC math.AG math.RA
CREAM: a Package to Compute [Auto, Endo, Iso, Mono, Epi]-morphisms, Congruences, Divisors and More for Algebras of Type $(2^n,1^n)$
CREAM GAP软件包计算具有任意数量的二进制和一元运算的代数的自同构、同余、自同态和子代数;它还决定在两个这样的代数之间是否存在单态、满态、同构或者其中一个是另一个的除数。因此，它发现这些对象几乎所有的代数在实践中使用（群，拟群在其各种签名，半群可能与许多一元运算，领域，半环，quandles，逻辑代数等）。作为一个一刀切的软件包，它只依赖于泛代数定理，而不利用特定的定理，例如，群或半群，以减少搜索空间。Canon和Holt编写了非常快的代码来计算阶数大于128的群的自同构。类似地，Mitchell等人利用深度定理以非常有效的方式计算完全0-单半群的自同构和同余。然而，这些域（128阶以上的群和完全0-单半群）是极少数比我们的通用软件包CREAM更快的GAP代码。对于绝大多数其他类别的代数，要么我们是第一个代码计算上述对象，或现有的算法优于CREAM，在某些情况下，由几个数量级。为了获得这种性能，CREAM使用了泛代数算法与GAP的混合，再加上人工智能定理证明工具（AITP）和非常精细的C实现。作为后者的一个例子，我们重新实现了Freese的非常聪明的算法，用于计算泛代数中的同余，在某种程度上，优于所有其他已知的实现。
2022-02-01 math.GR math.RA
Vertex and Edge connectivity of the zero divisor graph $Γ[\mathbb {Z}_n]$
交换环$R$的零因子图记为$Γ[R]$，是指其顶点是$R$的非零零因子且两个顶点的乘积为零时相邻的图.本文对任意自然数$n$，导出了零因子图$Γ[\mathbb{Z}_n]$的顶点连通度和边连通度.我们还讨论了零因子图$Γ[\mathbb{Z}_n]$的最小度。
2018-07-07 math.CO math.RA
On realizing zero-divisor graphs of po-semirings
本文确定了可实现为半环的零因子图的二部图和带角的完全图。作为应用，我们对零化理想图$\mathbb {AG}(R)$是二部图或带角的完全图的交换环$R$进行了分类.
2011-06-02 math.AC math.CO math.RA
A note on eigenvalues of zero divisor graphs associated with commutative rings
本文纠正了交换环零因子图特征值、能量及Zagreb指标已有结果的错误，并证明特定环的零因子图满足相应能量性质和Hansen-Vukičević猜想。
2024-01-16 cs.DM math.CO math.RA
Quasitrivial semigroups: characterizations and enumerations
研究了拟平凡半群类，给出了拟平凡交换半群的子类以及拟平凡保序半群的子类的各种刻画。当半群定义在有限集上时，我们还明确地确定了这些类的大小。作为这些枚举的副产品，我们得到了几个新的整数序列。
2019-05-09 cs.DM math.CO math.RA
Revisiting Algebra and Complexity of Inference in Graphical Models
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文利用代数结构提供的抽象，研究了图模型中推理的形式和复杂性。特别是，我们广泛的形式化推理问题的图形模型，将它们视为一系列的操作的基础上交换半群。然后，我们研究的计算复杂性的推理组织成一个“推理层次”的各种问题。当推理问题的底层结构是一个交换半环（即两个交换半群与分配律的组合）时，一个称为信念传播的消息传递过程可以利用这个分配律来对某些问题进行多项式时间推理。在建立NP-困难的推断在任何交换半环，我们调查之间的关系，在此设置的代数性质，并进一步表明，多项式时间的推理使用分配律不（平凡）扩展到推理问题，表示使用两个以上的交换半群。然后，我们扩展的代数处理的消息传递过程调查传播，提供了一个新的角度使用两个交换半环的组合。这一提法概括了调查传播的应用，以新的设置。
2015-05-03 cs.AI cs.CC math.RA
