Classical semirings
该研究考察元素仅为单位或零因子（幂零元）的半环，通过实例并与环论对象对比，揭示其行为差异。
2024-03-07 math.AC math.RA
Endomorphism semirings with zero of a finite semilattice of a special type
研究了有限半格中具有一个最小元和一个最大元的自同态半环，使得所有其它元构成一个反链。构造了一些新的有限单半环。关键词：自同态半环，加法幂等半环，单半环，幂等自同态，有限半格。
2013-01-13 math.RA
Classification of finite congruence-simple semirings with zero
我们的主要结果是：一个阶>2且为零的非环的有限半环是同余单的当且仅当它同构于一个有限幂等交换幺半群的自同态半环的稠密子半环。我们还进一步研究了这些子半环，例如解决同构的问题。
2007-02-14 math.RA
Centrally Essential Semirings
一个半环称为中心本质的，如果对于每个非零元$x$，存在两个非零中心元$y, z$，且$xy = z$。给出了非交换中心本质半环的一些例子，并描述了加法可消中心本质半环的一些性质。
2022-04-22 math.RA
Prime and Semiprime Ideals in Commutative Ternary $Γ$-Semirings: Quotients, Radicals, Spectrum
Government College (A), Rajahmundry, A.P., India（拉贾姆恩德里政府学院(A)）；Acharya Nagarjuna University, Guntur, A.P., India（阿查里亚纳加琼纳大学）；Government College For Women(A), Guntur, Andhra Pradesh, India（贡图尔女子政府学院(A)）
本文研究了交换三元Γ半环中的素理想与半素理想，通过商结构和谱拓扑揭示了新的代数结构。
2026-01-30 math.RA
Supernilpotent Semirings
本文证明了具有吸收零的超幂零半环与幂零半环等价，并给出了判定超幂零性（幂零性）的充分必要条件。
2025-05-07 math.RA
On finite congruence-simple semirings
在本文中，我们描述了有限的，可加交换的，同余的单半环。主要结果是，只有这样的半环是那些阶2，零乘环的素数阶，矩阵环上的有限域，那些是加法幂等，和那些与平凡加法。
2003-08-19 math.RA
Centrally Essential Rings and Semirings
本文的工作是对中心本质环和半环的一些结果的回顾。一个戒指（或，半环）被称为中心本质的，如果它是交换的或满足以下性质：对于任何非中心元$a$，存在非零中心元$x$和$y$，其中$ax=y$。中心本质环类是一个很大的类，文中给出了许多相应的例子
2022-05-30 math.RA
Sub-semigroups determined by the zero-divisor graph
本文研究了零因子半群$S$的子半群，这些子半群是由零因子图$Γ(S)$的性质决定的。我们利用这些子半群来研究零因子半群与零因子图之间的对应关系。利用零因子图研究了布尔半群的子半群的性质。作为应用，我们给出了布尔环的零因子图的一个刻划.
2005-12-26 math.RA
Prime and primary ideals in characteristic one
研究了特征为1的半环中的零因子和极小素理想。此后，我们找到一个反例，最明显的版本的准素分解，但能够建立一个较弱的版本。最后，我们在此背景下研究Evans的条件。
2013-10-31 math.PR math.RA
Eulerian of the Zero Divisor graph $Γ[\mathbb {Z}_n]$
交换环$R$的零因子图记为$Γ[R]$，是指其顶点是$R$的非零零因子且两个顶点的乘积为零时相邻的图.我们考虑零因子图$Γ[\mathbb{Z}_n]$，对任意自然数$n$，找出哪些图是欧拉图.
2020-01-05 math.RA
The characteristic equation and Wiener index of a compressed zero divisor graph
交换环$R$的零因子图记作$Γ[R]$，是指其顶点是R的非零零因子且若两个顶点的乘积为零则两个顶点相邻的图.压缩的零因子图$Γ_E[R]$是其顶点是等价类使得不同顶点[r]和[s]相邻当且仅当rs = 0的（无向）图。本文导出了压缩零因子图$Γ_{E}[\mathbb{Z}_m]$的特征多项式和Wiener指标，其中$m=p^n$具有素数$p$ .
2020-01-05 math.RA
Full Descripion of ring varieties whose finite rings are uniquely determined by their zero-divisor graphs
结合环$R$的零因子图$Γ(R)$是其顶点都是$R$的非零零因子（单侧和双侧）且两个不同的顶点$x$和$y$通过边连接的图当且仅当$xy=0$或$yx=0$ .本文给出了有限环由其零因子图唯一确定的环簇的完整刻画。
2012-03-27 math.RA
On varieties of rings whose finite rings are determined by their zero-divisor graphs
结合环$R$的零因子图$Γ(R)$是其顶点都是$R$的非零零因子（单侧和双侧）且两个不同的顶点$x$和$y$通过边连接的图当且仅当$xy=0$或$yx=0$ .本文研究了有限环由其零因子图唯一确定的环簇的一些性质。
2012-01-17 math.RA
Simple Graphs and Commutative Zero-Divisor Semigroups
本文研究由图决定的交换零因子半群。证明了一类图的唯一性定理。我们证明了两类没有相应半群的图。特别地，任何具有三个以上端点的完全图$K_n$和任何具有一个以上端点的完全二部图都没有相应的半群。我们还确定了所有可能的零因子图是有两个端点的完全图$K_3$的零因子半群。
2005-12-26 math.RA
The Structures of Zero-divisor Semigroups with Graph Kn + 1
本文确定了图为$K_n + 1$的零因子半群的结构，其中$K_n + 1$是指有一个端点的完全图$K_n$.对于所有正整数$n$，给出了完全图$K_n$所对应的非同构零因子半群个数的计算公式.
2005-12-26 math.RA
The total zero-divisor graph of commutative rings
该研究首次提出含单位元交换环的全零因子图概念，刻画了连通全零因子图对应的阿廷环及其直径，还分析了模m整数环全零因子图的性质并证明同构等价条件。
2018-03-15 math.RA
Cut edges and Central vertices of zero divisor graph of the ring of integers modulo n
Cotton University（科顿大学）；Dibrugarh University（迪布鲁加尔大学）
本文研究了整数模n环的零因子图中的割边和中心顶点，确定了这些图的结构特性。
2026-05-18 math.RA
Eccentric Topological Index of the Zero Divisor graph $Γ[\mathbb {Z}_n]$
交换环$R$的零因子图记为$Γ[R]$，是指其顶点是$R$的非零零因子且两个顶点的乘积为零时相邻的图.化学图论是数学化学的一个分支，它研究图论在解决分子问题中的重要应用。含有有限交换环的图在机器人学、信息与通信理论、椭圆曲线与密码学、物理学和统计学等领域也有着广泛的应用。本文考虑零因子图$Γ[\mathbb{Z}_{p^n}]$，其中$p$是素数.我们推导了零因子图$Γ[\mathbb{Z}_{p^n}]$的偏心连通性指数、增广偏心连通性指数和Ediz偏心连通性指数的标准式。
2020-01-05 math.RA
On the zero divisor graphs of the ring of Lipschitz integers modulo $n$
本文研究模$n$的Lipschitz整数环的零因子图.我们特别关注顶点数量、直径和周长。我们也给出了关于这些图的控制数的一些结果。
2015-05-01 math.RA
Determination of the biquaternion divisors of zero, including the idempotents and nilpotents
双四元数（复化四元数）代数包含幂等元（平方保持不变的元素）和幂零元（平方为零的元素）。它还包含零因子（具有消失范数的元素）。幂等元和幂零元是零的约数的子集。这些事实已经在文献中报道，但由于没有使用现代符号和术语收集在一起，因此仍然模糊不清。明确的公式找到所有的幂等元，幂零和零的除数似乎是不可用的文献中，我们纠正这与本文件。使用几种不同的双四元数表示，我们提出了简单的公式幂等，幂零和零的除数，我们表明，复分量的双四元数零的除数必须有一个平方和为零，这个条件是等价于两个条件的内积的实部和虚部的双四元数，以及实部和虚部的范数相等。我们给出了幂零、幂等和其他零因子的数值例子。最后，我们总结了一个关于零的双四元数因子集的组成，以及它的子集，幂等元和幂零元。
2008-12-05 math.RA
On determining number and metric dimension of zero-divisor graphs
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院卡利卡特分校）
该研究给出Z_n、非布尔半单环零因子图的确定数与度量维数的显式公式，确定布尔环情形的对应上界，还解决了Boutin提出的相关公开问题。
2023-08-01 math.RA
On doubly alternative zero divisors in Cayley-Dickson algebras
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究特征非2的域上Cayley-Dickson代数的零因子，明确双交替零因子的性质与显式形式，刻画各向异性范数情形下零因子图的结构，得到C等价准则及零化子维数的可能取值。
2026-08-28 math.RA
Rings with finitely many zero divisors
本文通过简单证明展示：具有指定有限个零因子的环必为有限环，并给出其阶的精确界。
2026-04-28 math.RA
Basic Zero Divisor Mathematics (I)
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
该研究在零因子数学背景下改进内积等概念，引入尊重李代数幂零步表示的概念，给出阿多定理新改进，为相关数学领域研究提供新思路。
2026-07-22 math.RA
When Ideal-based Zero-divisor Graphs are Complemented or Uniquely Complemented
设$R$是具有非零单位元的交换环，$I$是$R$的真理想. $R$相对于理想$I$的{ \it理想基零因子图}，记为$Γ_I(R)$，是对于某个$y\in R\setminus I \}$的顶点$\{x \in R\setminus I \mid xy\in I$上的图，其中不同的顶点$x$和$y$相邻当且仅当$xy\in I$。本文对交换环的理想基零因子图的可补性和唯一可补性进行了分类。
2015-09-09 math.RA
Finite Gröbner basis algebra with unsolvable nilpotency problem and zero divisors problem
这项工作提出了一个样本结构的两个代数都与理想的关系定义的有限Gröbner基础。对于第一个代数的问题是否一个给定的元素是幂零是算法上不可解的，对于第二个问题是否一个给定的元素是一个零因子是算法上不可解的。这对Latyshev提出的问题给出了否定的答案。
2017-12-04 math.RA
Uniquely weakly nil-clean conditions on zero-divisors
环$R$中的元素称为唯一弱零干净的，如果$R$中的每个元素都可以唯一地表示为幂零元与幂等元在非常幂等元意义下的和或差。完全确定了每一个零因子都是唯一弱nil-clean环的结构。我们证明了环$R$中的每个零因子是唯一弱诣零干净的当且仅当$R$是D-环，或$R$是阿贝尔的，周期的，且$R/J(R)$同构于域$F$，${\Bbb Z}_{3}\oplus {\Bbb Z}_{3}$，${\Bbb Z}_{3}\oplus B$，其中$B$是布尔的，或布尔环.作为一种特殊情况，还考虑了环中的每个零因子$a$或$-a$是幂零或幂等元。进一步证明了环$R$中的每个零因子都是唯一的nil-clean当且仅当$R$是D-环，或者$R$是阿贝尔的，周期的，并且$R/J(R)$是布尔的. \vskip3mm \no { \bf关键词}：零因子;唯一弱nil-clean环;唯一nil-clean环。
2015-02-25 math.RA
Orthogonality graphs of real Cayley-Dickson algebras. Part I: Doubly alternative zero divisors and their hexagons
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）
该研究探讨实Cayley-Dickson代数的正交图，构造定向六边形，确定双六边形顶点乘法表，给出生成交错子代数的条件，分类特定零因子并明确其正交条件。
2026-08-31 math.RA
Decompositions of modules lacking zero sums
给出了半环$R$上模的直和（补）分解理论，证明了$v+w = 0$蕴涵$v = 0$和$w = 0$ .虽然当$R$是环时这不会发生，但它对极大加半环和相关半环上的自由模总是成立。在这种情况下，直接补是唯一的，分解是唯一的细化。因此，每个生成的投射模都是$R$的和项的有限直和（假设$1$是$R$的正交本原幂等元的有限和）。一些结果更一般的弱补和半直补。最后，我们检查的“上界“属性在这种情况下的障碍。
2015-12-04 math.AC math.RA
Units, zero-divisors and idempotents in rings graded by torsion-free groups
本文将无挠群群环的三大经典Kaplansky问题推广至无挠群分次环，限定研究无非平凡齐次零因子的分次环，解决了唯一积群分次环的情形，证明了扩展问题与经典问题层级一致，并得到分次环的不可分解性等性质，推广了经典群环猜想。
2023-07-20 math.RA
A Universal Property of the Spectrum of a Ring and the Semiring of its Ideals
该研究利用广义幂等半环赋值明确了算术赋值与交换环理想结构的关联，证明理想半环是正赋值的泛分解半环，并将环谱的泛性质与算术赋值理论联系起来，给出闭Zariski拓扑的泛分解刻画。
2024-04-16 math.AC math.RA
Vertex and Edge connectivity of the zero divisor graph $Γ[\mathbb {Z}_n]$
交换环$R$的零因子图记为$Γ[R]$，是指其顶点是$R$的非零零因子且两个顶点的乘积为零时相邻的图.本文对任意自然数$n$，导出了零因子图$Γ[\mathbb{Z}_n]$的顶点连通度和边连通度.我们还讨论了零因子图$Γ[\mathbb{Z}_n]$的最小度。
2018-07-07 math.CO math.RA
Induced subgraphs of zero-divisor graphs
有限单位交换环的零因子图是指其顶点集为环中零因子集的图，若$ab=0$，则$a$与$b$相邻.证明了零因子图类是泛图，即每个有限图同构于零因子图的诱导子图。对于各种受限的环类，包括布尔环、域的乘积和局部环，这仍然是正确的。但在更严格的类中，零因子图不构成泛图族。例如，极大理想是主理想的局部环的零因子图是阈值图，并且每个阈值图都可嵌入到这样的环的零因子图中。更一般地，我们给出了非局部环的零因子图是阈值图的充要条件。另外，我们证明了存在一个可数局部环，它的零因子图嵌入Rado图，从而嵌入每个有限或可数图，作为诱导子图.最后，我们考虑嵌入在相关的图形，如$2$维点积图。
2022-07-24 math.CO math.RA
The zero divisor conjecture and Mealy automata
本文将Mealy自动机与生成元配对关联，证明了零因子猜想对具有三个状态的可逆自动机对应的群成立，且不存在支撑为三的零因子。
2024-02-13 math.GR math.RA
On Common Divisors of Fox Derivatives with towards to Zero Divisors of Group Rings
利用合成-钻石引理，我们构造了具有以下性质的群$G = \langle x_1,\ldots,x_n \, | \, r_1,\ldots, r_m \rangle$的表示：对于固定的$1 \le i \le n$，以及对于所有的$1 \le j \le m$，Fox导数$\partial r_j / \partial x_i$有公约数。由此可见，如果$π_2(K) \ne 0$，其中$K$是与$G$相关的标准$2$ -复形，则群环$\mathbb{Z}[G]$具有非平凡零因子。
2019-05-21 math.GR math.RA
The Wiener index and the Wiener Complexity of the zero-divisor graph of a ring
本文研究环的零因子图，计算了有限半单环的Wiener指数和有限单环的Wiener复杂度，并给出半单情形下Wiener复杂度的上界。
2023-12-01 math.CO math.RA
Alternative rings whose associators are not zero-divisors
本文的目的是证明：如果$R$是一个其结合子不是零因子的择一环，则$R$没有零因子.根据Bruck和Kleinfeld的一个结果，如果$R$的特征不是$2,$，则$R$的中心商是域上的八元数除代数.
2021-06-22 math.GR math.RA
Zero-divisors of semigroup modules
设$M$是$R$ -模，$S$是半群.我们的目标是讨论半群模$M[S]$的零因子。特别地，我们证明了如果$M$是$R$ -模，$S$是交换的、可消的、无挠的幺半群，则$R[S]$ -模$M[S]$有几个次数零因子当且仅当$R$ -模$M$有几个次数零因子$n$且性质（A）成立.
2018-04-12 math.AC math.RA
On the problem of the finiteness of the compressed zero divisor graphs of Artinian rings
设R是Artin环，G是R的压缩零因子图.压缩零因子图的团数何时是有限的问题是由J. Coykendall，S.萨瑟-瓦格斯塔夫湖Sheppardson和S. Spiroff，在他们的调查论文题为零因子图。他们证明了如果R的长度至多为4，则团数是有限的。在长度为6的情况下，他们给出了一个环的例子，其中团是无限的。本文证明了当环长为5时，压缩零因子图的团数是有限的。
2020-10-14 math.CO math.RA
Zero Divisors in Associative Algebras over Infinite Fields
设F是一个无限域。证明了三维结合F-代数A的右零因子必构成A的至多1/2个线性子空间的并。证明是基本的，并与学生作为预期的观众写。
1999-03-30 math.AC math.RA
A generalization of zero-divisor graphs
在本文中，我们引入了一类图，它是零因子图的推广，并计算了这类图的直径的一个上界。我们还研究了它们的周期和核心。
2020-08-18 cs.DM math.RA
Constructing zero divisors in the higher dimensional Cayley-Dickson algebras
本文给出了实数域Cayley_Dickson代数A_n =R^（2^n）中构造零因子的新方法，并将A_{n+1}中的零因子集与Stiefel流形V_{2^n -1,2}（n>3）联系起来.我们还介绍了“谱”的概念（无零双纯元素），它综合了关于线性算子左、右乘元素的结构信息。我们以此作为构造零因子的主要技术工具。
2005-12-22 math.AT math.RA
Zero divisors of support size $3$ in group algebras and trinomials divided by irreducible polynomials over $GF(2)$
本文研究无挠群群代数中支撑大小为3的零因子存在性问题，探讨了有理群代数及含$p$个元素的域上群代数中该类零因子的可能性，为解决零因子不存在猜想提供了新进展。
2019-05-23 math.GR math.RA
A necessary condition for zero divisors in complex group algebra of torsion-free groups
本文给出了无挠的群的复群代数中存在零因子的一个必要条件。
2019-05-02 math.GR math.OA math.RA
Eigenvalues and Wiener index of the Zero Divisor graph $Γ[\mathbb {Z}_n]$
交换环$R$的零因子图记为$Γ[R]$，是指其顶点是$R$的非零零因子且两个顶点的乘积为零时相邻的图.本文研究了具有$p$和$q$素数的$n=p^3$和$n=p^2q$的零因子图$Γ[\mathbb{Z}_n]$.讨论了零因子图$Γ[\mathbb{Z}_n]$的邻接矩阵和特征值。我们还计算了图$Γ[\mathbb{Z}_n]$的能量。
2017-07-17 math.AC math.CO math.RA
Zero divisors and units with small supports in group algebras of torsion-free groups
本文提出一种图论方法，将无挠群群代数中可能的非零零因子与图相关联进行研究。
2017-04-29 math.CO math.GR math.RA
A new proof of the Frobenius conjecture on the dimensions of real algebras without zero divisors
给出了无零因子实代数维数上Frobenius猜想的一种新的简单证明方法。
2001-10-16 math.AT math.KT math.RA
Kaplansky's zero divisor and unit conjectures on elements with supports of size $3$
Kaplansky的零因子猜想（单位猜想）指出，对于无挠群$G$和域$\mathbb{F}$，群环$\mathbb{F}[G]$没有零因子（没有单位的支持度大于$1$）。本文研究了支撑具有$3$大小的$\mathbb{F}[G]$中可能的零因子和零单位.对任意域$\mathbb{F}$和所有无挠群$G$，证明了：若$αβ=0$对某些非零$α, β\in \mathbb{F}[G]$使得$|supp(α)|=3$，则$|supp(β)|\geq 10$ .如果$\mathbb{F}=\mathbb{F}_2$是具有2个元素的字段，则可以改进后一结果，使得$|supp(β)|\geq 20$。这改进了[J. Group Theory，16（2013），no.5，667-693]中的结果。关于单位猜想，我们证明了：如果$αβ=1$对于某些$α, β\in \mathbb{F}[G]$使得$|supp(α)|=3$，则$|supp(β)|\geq 9$ .后者改进了[Exp.数学、24（2015），326-338]到任意字段。
2016-12-03 math.GR math.RA
The problem of zero divisors in convolution algebras of supersolvable Lie groups
本文证明了单连通超可解李群的Titchmarsh卷积定理的一个变形，即证明了此类群上紧支撑连续函数和紧支撑有限测度的卷积代数不含零因子.这也可以被看作是Kaplansky的零因子猜想的拓扑版本。
2012-07-08 math.FA math.GR math.RA
The zero divisor and augmentation conjectures for medial quandle rings
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文验证了中顶quandle的零因子与增广猜想，刻画了相关类quandle及有限Alexander quandle对应陈述成立的整环，推进了quandle环相关猜想的研究。
2026-10-14 math.GR math.RA
Sombor index and eigenvalues of weakly zero-divisor graph of commutative rings
本文研究交换环的弱零因子图，确定了整数模环的Sombor指标，并给出其Sombor谱与能量的界。
2025-04-24 math.CO math.RA math.SP
Categorial properties of compressed zero-divisor graphs of finite commutative rings
该研究定义了有限交换含幺环基于相伴关系的压缩零因子图$\u0398(K)$，证明其为诱导函子的最优压缩且函子保持范畴积，并借助该图结构刻画了局部环、主理想环等重要环类。
2018-07-30 math.AC math.RA
Zero-Divisor Graphs of Quotient Rings
与交换环$R$相关联的压缩零因子图$Γ_C(R)$具有等于等价类集合$\{ [r] \mid r \in Z(R), r \neq 0 \}$的顶点集，其中$r \sim s$每当$ann(r) = ann(s)$。当且仅当所有$x \in [r], y \in [s]$的$xy = 0$是$Γ_C(R)$中的不同类$[r],[s]$是相邻的。本文研究了唯一分解整环的商环所对应的压缩零因子图。具体地说，我们证明了几个定理，展示了一种方法，当一个由一个主理想的considerents了构建$Γ(R)$，并证明了充分条件，当两个这样的压缩图是图同构。我们证明了这些条件是不必要的，除非一个改变的压缩图的定义，承认循环顶点，并猜想必要和充分条件，两个压缩图与循环同构时，考虑任何商环的唯一分解域。
2015-08-10 math.AC math.RA
