群环的因子趋于零因子的Fox导数的公因数
On Common Divisors of Fox Derivatives with towards to Zero Divisors of Group Rings
摘要：
利用合成-钻石引理，我们构造了具有以下性质的群$G = \langle x_1,\ldots,x_n \, | \, r_1,\ldots, r_m \rangle$的表示：对于固定的$1 \le i \le n$，以及对于所有的$1 \le j \le m$，Fox导数$\partial r_j / \partial x_i$有公约数。由此可见，如果$π_2(K) \ne 0$，其中$K$是与$G$相关的标准$2$ -复形，则群环$\mathbb{Z}[G]$具有非平凡零因子。
英文摘要：
Using Composition--Diamond Lemma we construct presentations of groups $G = \langle x_1,\ldots,x_n \, | \, r_1,\ldots, r_m \rangle$ with the following property; for a fixed $1 \le i \le n$, and for all $1 \le j \le m$, Fox derivatives $\partial r_j / \partial x_i$ have common divisor. It follows that if $π_2(K) \ne 0$, where $K$ is the standard $2$-complex associated with $G$ then the group ring $\mathbb{Z}[G]$ has nontrivial zero divisors.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
