基本零因子数学（I）
Basic Zero Divisor Mathematics (I)
AI总结：
该研究在零因子数学背景下改进内积等概念，引入尊重李代数幂零步表示的概念，给出阿多定理新改进，为相关数学领域研究提供新思路。
AI中文摘要：
我们在零因子数学的背景下，对内积、格拉姆 - 施密特过程、根系、希尔伯特空间和马施克定理进行了改进。接着引入了尊重李代数幂零步表示的概念，并给出了阿多定理的新改进。
英文摘要：
We develop refinements of inner products, the Gram-Schmidt process, root system, Hilbert space and Maschke's Theorem in the context of zero divisor mathematics. We then introduce the concept of respecting nilpotent step representations of Lie algebras and give the new refinement of Ado's Theorem.
