完全非负矩阵的LU分解

迹零对称非负5 × 5矩阵的一个刻划

A characterization of trace zero symmetric nonnegative 5x5 matrices

确定一组实数是对称非负矩阵特征值的充要条件的问题称为对称非负逆本征值问题（SNIEP）。本文在迹为零的对称非负5 × 5矩阵的情况下求解了SNIEP。

2009-06-21math.RA

Poisson删除导子算法与Poisson谱

Poisson Deleting Derivations Algorithm and Poisson Spectrum

在[5]中，Cauchon引入了所谓的删除导子算法。该算法首先用于非交换代数中，证明了一般量子矩阵中的链性，然后证明了这些代数中的环面不变素数是由量子子式生成的。从那时起，该算法已被用于各种环境。特别地，矩阵版本在一般量子矩阵中的环面不变素数、矩阵泊松簇中辛叶的环面轨道和完全非负矩阵簇中的完全非负胞之间架起了桥梁[12]。这导致了最近在研究完全非负矩阵方面的进展，例如新的识别测试，例如[18]。本文的目的是发展一个泊松版本的删除导子算法来研究一类多项式泊松代数P的成员。最近证明了Poisson Dixmier-Moeglin等价性并不对所有多项式Poisson代数都成立[2]。我们的算法使我们能够证明这一等价性的一个显着的泊松代数类，当基字段的特征为零。最后，利用我们的删除导子算法，我们比较了量子矩阵的拓扑谱和矩阵Poisson簇的Poisson谱。

2016-03-30math.QAmath.RA

非负$2\times2$矩阵与非负向量的无穷乘积

Infinite products of nonnegative $2\times2$ matrices by nonnegative vectors

给定一个非负$2\times 2$矩阵的有限集合$\{M_0,\dots,M_{d-1}\}$和一个非负列向量$V$，我们将每个$(ω_n)\in\{0,\dots,d-1\}^\mathbb N$与列向量序列$\displaystyle{M_{ω_1}\dots M_{ω_n}V\over\Vert M_{ω_1}\dots M_{ω_n}V\Vert}$相关联。给出了该序列对所有\hbox{$(ω_n)\in\{0,\dots,d-1\}^\mathbb N$}收敛的矩阵$M_k$和向量$V$的充要条件，使得$\forall n,\ M_{ω_1}\dots M_{ω_n}V\ne\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}$ .

2010-06-21math.RA

多项式保非负矩阵猜想的证明

Proof of a conjecture on polynomials preserving nonnegative matrices

我们考虑R[x]中的多项式，它将给定阶的非负（元素）矩阵集映射到自身。设n是一个正整数，定义P（n）= {p在R[x]中：p（A）是非负的（按元素），对所有A，A是一个n乘n的非负（按元素）矩阵}.这个集合在非负逆本征值问题中起作用。Clark和Paparella证明了P（n+1）严格包含在P（n）中.我们证明了这个猜想。

2022-01-31math.RA

非本原不可约非负矩阵的矩阵根

Matrix roots of imprimitive irreducible nonnegative matrices

利用矩阵函数理论、Perron-Frobenius理论、组合矩阵理论和初等数论，对非本原不可约非负矩阵的p-根进行了刻画、分类和若尔当典范形描述.关于可约矩阵的矩阵根的初步结果也提供了。

2015-06-03math.RA

具有非负元素的可逆矩阵半群的初等等价

Elementary equivalence of the semigroup of invertible matrices with nonnegative elements

本文证明了线性序结合环上具有非负元素的可逆矩阵半群是初等等价的当且仅当矩阵具有相同维数且环与序环初等等价。

2006-08-04math.RA

广义双非负矩阵的临界指数

The critical exponent for generalized doubly nonnegative matrices

已知$n$ × $n$双非负（DN）矩阵的常规连续幂的临界指数（CE）是$n-2$ .在这里，我们考虑较大的类对角化，条目明智的非负$n$ -由- $n$矩阵的非负特征值（GDN）。我们表明，再次，CE存在，并能够绑定它与一个低系数的二次。然而，CE大于DN情况下的CE;特别地，对于$n=3$，CE为2。似乎有一个连接的指数的折射率，并提出了一些其他意见和问题。结果表明，GDN矩阵的连续Hadamard幂不存在CE，而DN矩阵的连续Hadamard幂也是$n-2$.

2016-06-10math.RA

保持二阶非负矩阵的多项式

Polynomials that preserve nonnegative matrices of order two

一个已知的整个功能，保持所有非负矩阵的二阶表征多项式保持非负矩阵的二阶。等价的条件推导和使用来证明$\mathscr{P}_3 \subset \mathscr{P}_2$，这是以前未知的。给出了保持二阶非负循环矩阵的多项式的一个新的刻划。

2022-04-29math.CVmath.RA

对称矩阵的非负特征向量

Nonnegative Eigenvectors of Symmetric Matrices

对于所有非负元素的矩阵，Perron-Frobenius定理保证存在一个所有非负分量的特征向量。我们表明，这样的特征向量的存在也保证了一个非常不同的类矩阵，即真正的对称矩阵正好有两个特征值。我们还证明了一个部分逆命题，即在特征值大于两个的实对称矩阵中，存在一些不具有非负特征向量的矩阵。

2018-08-28math.MGmath.RA

实现未知区域的对称非负5 × 5矩阵

Symmetric Nonnegative 5x5 Matrices Realizing Previously Unknown Region

在本文中，我们提出了一些对称的非负5 × 5矩阵族，实现了以前未知的区域。我们还证明了这些和其他对称非负5 × 5矩阵族在扰动下是封闭的，这在W.小郭非负矩阵的特征值。线性代数及其应用，266：261-270，1997。

2014-03-24math.RAmath.SP

双非负矩阵连续常规幂的临界指数

The critical exponent for continuous conventional powers of doubly nonnegative matrices

我们证明了存在一个指数，超过这个指数，所有n × n双非负矩阵的连续约定幂都是双非负的。我们表明，这个临界指数不能小于$n-2$，我们猜想，它总是$n-2$（因为它是与阿达玛供电）。我们证明了这个猜想时，$n<6$和某些其他特殊情况。我们建立了一般的临界指数的二次界。

2010-08-20math.RA

具有非负元素的可逆矩阵半群的自同构

Automorphisms of the semigroup of invertible matrices with nonnegative elements

本文证明了线性序结合环上某些特殊子群上的非负元可逆矩阵半群的每一个自同构都与半群的一个内自同构、环的保序自同构和一个中心同素的合成一致。

2006-08-04math.RA

$k$ -非负矩阵的因子分解

Factorizations of $k$-Nonnegative Matrices

一个矩阵是$k$ -非负的，如果它的所有大小为$k$或更小的子矩阵都是非负的。本文给出了$k$ -非负$n\times n$可逆矩阵半群在两种特殊情况下的参数化生成元集和关系式：当$k = n-1$和当$k = n-2$限制为单三角矩阵时.对于这两种情况下，我们证明了一组$k$ -非负矩阵可以划分成细胞的基础上，他们的分解成发电机，推广的概念Bruhat细胞从完全非负矩阵。像布鲁哈特细胞一样，这些细胞同胚于开球，并且具有将细胞的闭合与因子分解的子字巧妙地联系起来的拓扑结构。在$(n-2)$ -非负单三角矩阵的情况下，我们表明细胞形成一个Bruhat样CW复合物。

2017-10-30math.COmath.RA

关于由正矩阵和非负矩阵生成的实代数

On real algebras generated by positive and nonnegative matrices

代数所产生的严格正矩阵描述的相似性，包括交换，简单和半简单的情况。给出了某些分块对角矩阵代数由一组相似的非负矩阵生成的充分条件。同时，我们也得到了由两个非负半交换矩阵生成的代数的所有可实现维数。最后的结果为M. Kandić，K.Šivic（2017）.

2020-07-28math.COmath.RA

具有规定特征值和对角矩阵的各种3 × 3非负矩阵

Various 3x3 Nonnegative Matrices with Prescribed Eigenvalues and Diagonal Entries

在本文中，我们回答了各种形式的非负逆本征值问题与规定的对角元素为三阶：实或复一般矩阵，对称随机阵，实或复双随机阵。我们包括已知的情况下，对称矩阵和实或复随机阵，比较其他结果和完整性。此外，对于给定的特征值列表，我们计算各种非负矩阵的对角项的最大值的精确范围。

2018-06-21math.RAmath.SP

极大代数与经典非负代数中的交换矩阵

On commuting matrices in max algebra and in classical nonnegative algebra

本文研究极大代数和非负线性代数中的交换矩阵。我们的出发点是一个共同的特征向量的存在性，这直接导致了一些经典的复矩阵的结果的最大模拟。我们还调查Frobenius标准形式的交换矩阵，特别是当Perron根的组件是不同的。对于极大代数的情况下，我们展示了如何交换矩阵的特征锥的交集可以被描述，我们考虑连接与布尔代数，使我们能够证明，两个交换不可约矩阵在极大代数有一个共同的特征节点。

2010-05-09math.RA

关于复数幂非负矩阵

On complex power nonnegative matrices

University of Rome “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）

研究复数幂非负矩阵的Perron-Frobenius理论，揭示其与非负幂矩阵、M型矩阵及列（行）和为一的矩阵之间的关系。

2013-11-20cs.NAmath.NAmath.RA

H-非负矩阵的平方根

Square roots of H-nonnegative matrices

矩阵的根是很好的研究。它们存在的条件是：成对排列的幂零Jordan块的块大小必须满足一些简单的代数性质。更有趣的是结构矩阵的结构根。最著名的例子可能是正定矩阵的正定平方根的存在性和唯一性。如果人们放弃平方根正定性的要求，就会发现存在大量的平方根。在这里，所有平方根的所有标准形的描述是可能的，并且是直接的。H-非负矩阵是H-自伴的，并且关于与Gramian H的不定内积是非负的。H-非负矩阵$B$允许分解成负定、幂零H-非负和正定矩阵B=B_- \oplus B_0 \oplus B_+。有趣的部分是B_0，因为只有大小为1和2的Jordan块出现。确定B的平方根简化为确定B_-、B_0和B_+中的每一个的平方根。在这里，我们研究了一个H-非负矩阵：它的平方根没有额外的结构，以及它的结构平方根是H-非负或H-自伴。对于这三类H-非负矩阵的平方根，我们给出了它们存在的一个简单判据，并描述了所有可能的标准形。这主要是基于已知的结果，但一个重要的新的部分是，在所有三种情况下，我们描述了所有可能的平方根的幂零H-非负矩阵B_0明确。此外，我们还证明了我们的结果如何应用于H-非负矩阵的H-非负平方根的条件和无条件稳定性，其中使用了B_0的平方根的显式描述。

2020-10-16math.RA

秩2双非负矩阵的Hadamard幂

Hadamard powers of rank two, doubly nonnegative matrices

本文研究了双非负矩阵的$r\textrm{th}$ Hadamard幂的秩，证明了对每个$n\times n$双非负矩阵$A$和对每个$r>n-2$，矩阵$A^{\circ r}$是正定的当且仅当$A$中没有列是$A.$中任何列的标量倍。所有元素都为正的正半定矩阵。

2020-04-08math.CAmath.RA

非负矩阵的高秩数值域

The higher rank numerical range of nonnegative matrices

本文研究了著名的Perron-Frobenius理论，涉及到不可约的按项非负矩阵$A$的高阶数值域$Λ_{k}(A)$，并推广了$Λ_{k}(A)$中最大模元素的概念。此外，该理论的应用程序的$Λ_{k}(L(λ))$的Perron多项式$L(λ)$阐述通过其友矩阵$C_{L}$。

2011-04-07math.RA

全正定矩阵与双对数恒等式

Totally positive matrices and dilogarithm identities

证明了上三角全正矩阵簇$N_n^+$上的两个对合，一方面与四面体方程有关，另一方面与对称群$S_3$对$N_n^+$的某个子簇和对$N_n^+$上的某些函数的作用有关.利用这些对合，我们得到了一族涉及完全正矩阵的子式的双对数恒等式。这些恒等式承认在对称群$S_3$的作用下有一个明显不变的形式。

2018-02-25math-phmath.MPmath.NT

交换偏序环上含非负元素的可逆矩阵半群的自同构

Automorphisms of the semigroup of invertible matrices with nonnegative elements over commutative partially ordered rings

设R是一个序环，G_n（R）是$GL_n(R)$的一个子半群，由所有非负元素的矩阵组成. A.V. Mikhalev和M.A. Shatalova描述了G_n（R）的所有自同构，其中R是线性序斜体，n>1. E.I. Bunina和A. V. Mikhalev发现了G_n（R）的所有自同构，如果R是任意线性序结合环，n>2，且1/2。本文刻划了G_n（R）的自同构，如果R是交换偏序环，包含Q，n>2。

2007-11-04math.RA

保持非负矩阵的多项式

Polynomials that preserve nonnegative matrices

本文研究保持固定阶非负矩阵的多项式集合 $\mathscr{P}_n$，针对其系数给出新结果，推广偶部与奇部并证明与已有构造等价，为后续研究提供方向。

2021-12-09math.RA

迹零双对称非负$5 \times 5$矩阵的一个刻划

A characterization of trace zero bisymmetric nonnegative $5 \times 5$ matrices

设$λ_1 \geq λ_2 \geq λ_3 \geq λ_4 \geq λ_5 \geq -λ_1$为实数，使得$\sum_{i=1}^5 λ_i =0$。在\cite{oren}，O. Spector证明了$λ_1, λ_2, λ_3, λ_4, λ_5$是对称非负$5 \times 5$矩阵特征值的一个充要条件是“$λ_2+λ_5<0$和$\sum_{i=1}^5 λ_{i}^{3} \geq 0"$ .本文证明了这个条件也是$λ_1, λ_2, λ_3, λ_4, λ_5$是无迹双对称非负$5 \times 5$矩阵的谱的充要条件。

2017-04-28math.RA

全正矩阵的支架与线插入

Scaffoldings of Totally Positive Matrices and Line Insertion

给定一个全正矩阵，我们能否在两行之间插入一行（行或列），同时保持全正性？这个问题首先由Johnson和Smith提出并解决，他们给出了一种算法，可以得到一种可能的线插入。在这项工作中，我们重新审视这个问题。首先，我们证明了每个全正矩阵都可以与某个顶点加权图相关联，使得矩阵的元素等于该图中某些路径上的和。我们称这个图为矩阵的脚手架。然后，我们使用这个给一个完整的特征，所有可能的线插入作为强正解的齐次线性方程组。

2021-09-13math.RA

全正矩阵与特征多项式的最高阶系数

Totally Positive Matrices and the Highest-Order Coefficients of the Characteristic Polynomial

Institute of Informatics, Federal University of Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学信息学院）；Institute of Mathematics and Statistics, Federal University of Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学数学与统计学院）

研究全正矩阵能否通过特征多项式最高阶系数区分，采用神经网络分类器等方法，利用多族矩阵构建数据集，发现特定系数有判别力，分离呈非线性，不同族有不同椭球特征并据此提出猜想。

2026-07-21cs.LGmath.RA

保持非负矩阵不变的固定次数多项式锥的性质

Properties of the cone of polynomials of fixed degree that preserve nonnegative matrices

本文研究保持非负矩阵不变的多项式锥的几何性质，证明高次多项式生成的锥非多面体，回答了Loewy关于中心项负值程度的问题，并给出该锥在单位球面上体积的初步界。

2024-08-08math.RA

全正性矩阵的半群自同构

Semigroup automorphisms of total positivity

Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；University of Regina（里贾纳大学）；College of William and Mary（威廉玛丽学院）

本文研究了全正和全非正矩阵半群的乘法自同构，证明其自同构相同且尊重乘法生成元。

2026-01-16math.RA

有限域上的正定、半正定与全正矩阵

Positive definite, positive semidefinite and totally positive matrices over finite fields

Indian Institute of Science（印度科学学院）

该研究针对有限域上的正定、半正定与全正矩阵，基于Cooper等人的有限域正元素定义给出不等价定义，结合Dwork定理推导计数公式并提出猜想。

2026-08-19math.COmath.RA

关于全正矩阵的有界子式比的生成元

On generators of bounded ratios of minors for totally positive matrices

本文给出了一种方法，将形式为$$\det A(I_1|I_1')\det A(I_2|I_2')/\det A(J_1|J_1')\det A(J_2|J_2')$$（其中$A$是全正定矩阵）的所有有界比分解为多个初等比的乘积，每个初等比都以1为界，从而给出了Skandera结果的一个新证明.我们使用的方法推广了Fallat等人在他们关于主子式的研究中所采用的方法。对于非主子式的情形，我们也得到了一个新的比有界的必要条件。

2008-04-21math.RA

非负对称$ 5 \times 5 $矩阵谱的一个必要条件

A Necessary Condition for the Spectrum of Nonnegative Symmetric $ 5 \times 5 $ Matrices

设$A$是具有特征值$ λ_1 \geq λ_2 \geq λ_3 \geq λ_4 \geq λ_5 $的非负对称$ 5 \times 5 $矩阵。我们表明，如果$ \sum_{i=1}^{5} λ_{i} \geq \frac{1}{2} λ_1 $，那么$ λ_3 \leq \sum_{i=1}^{5} λ_{i} $。McDonald和Neumann证明了$ λ_1 + λ_3 + λ_4 \geq 0 $ .设$ σ= \left( λ_1, λ_2, λ_3, λ_4, λ_5 \right) $是一个递减实数列表，满足：1. $ \sum_{i=1}^{5} λ_{i} \geq \frac{1}{2} λ_1 $，2. $ λ_3 \leq \sum_{i=1}^{5} λ_{i} $，3. $ λ_1 + λ_3 + λ_4 \geq 0 $，4. Perron属性，即$ λ_1 = \max_{λ\in σ} \left| λ\right| $。我们证明了$ σ$是非负对称$ 5 \times 5 $矩阵的谱。因此，我们解决了对称非负逆特征值问题的$ n = 5 $在一个地区的解决方案还没有被称为之前。

2016-02-16math.RA

非负矩阵的无穷左积能否表示为随机矩阵的无穷左积？

Can an infinite left-product of nonnegative matrices be expressed in terms of infinite left-products of stochastic ones?

若复方阵的左积$M_n... M_1$在$n\to\infty$和$M_n$属于有限集时收敛到非零极限，则显然存在整数$n_0$，使得$M_n$，$n\ge n_0$，对于特征值1具有共同的右特征向量$V$。现在假设$M_n$是非负的，而$V$有正的条目。用$Δ$表示其对角元素为$V$元素的对角矩阵，随机矩阵$S_n=Δ^{-1}M_nΔ$满足$M_n... M_{n_0}=ΔS_n... S_{n_0}Δ^{-1}$，因此$M_n... M_1$的收敛问题归结为$S_n... S_{n_0}$的收敛问题。在本文中，我们仍然假设$M_n$是非负的，但我们不假设$V$有积极的项目。第一部分详细介绍了$2\times2$矩阵的情况，最后给出了$d\times d$矩阵情况下的第一种方法。

2010-06-16math.PRmath.RA

GCD矩阵和核的全非负性

Total nonnegativity of GCD matrices and kernels

设$X = (x_1,\dots,x_n)$是不同正整数的向量。$n \times n$矩阵$S = S(X) := (\gcd(x_i,x_j))_{i,j=1}^n$，其中$\gcd(x_i,x_j)$表示$x_i$和$x_j$的最大公约数，被称为$X$上的最大公约数（GCD）矩阵。根据Beslin和Ligh [ Linear Algebra and Appl.118]的一个令人惊讶的结果，所有的GCD矩阵都是正定的。本文完全刻画了满足全非负（TN）或全正（TP）这一较强性质的GCD矩阵。如我们所示，当$n \geq 3$时，GCD矩阵永远不是TP，当且仅当它是$\textrm{TN}_2$时，它是TN，即，其所有$2 \times 2$子项均为非阴性。接下来我们证明了GCD矩阵是$\textrm{TN}_2$当且仅当$x_i$的素因子分解中的每个素因子的指数形成单调序列。在内核的语言重新表述，我们的结果表征的整数子集的内核$K(x,y) = \gcd(x,y)$是完全非负的。我们的特征的证明依赖于Rehmanmacher和Krein的格林矩阵的概念。我们的结论是，一个GCD矩阵是TN当且仅当它是一个格林矩阵。因此，我们得到了所有的未成年人和完全非负的GCD矩阵的逆的明确的公式。

2019-01-07math.CAmath.NTmath.RA

关于全正矩阵子式的有界比率

On bounded ratios of minors of totally positive matrices

本文通过提供无法分解为原始比率乘积的全正矩阵子式有界Laurent单项式实例，否定了Fallat等人的分解猜想，但验证了减法自由猜想，并证明所有有界比率构成特定维度的多面体锥。

2023-10-22math.COmath.RA

完全非负矩阵和完全正矩阵的符号不可逆性及其区间壳的完全正性

Sign non-reversal property for totally non-negative and totally positive matrices, and testing total positivity of their interval hull

如果所有大小为$\leq k$的子矩阵都是正的（或非负的），则矩阵$A$是$k$阶的完全正的（或非负的），表示为$TP_k$（或$TN_k$）。众所周知，这类矩阵具有变差递减性和符号不可逆性。我们去掉了前者，并表明$A$是$TP_k$当且仅当每个子矩阵形成的最多$k$连续的行和列有符号不可逆的性质。事实上，这可以加强到仅考虑$\mathbb{R}^k$中具有交替符号的测试向量。我们还显示了类似的表征所有$TN_k$矩阵-更强烈的是，这两个特征使用一个单一的向量（交替符号）为每个正方形子矩阵。这些表征是新颖的，并且在精神上类似于由Mumacher-Krein [Compos. 1937]和Gale-Nikaido的PDMATHAMT-矩阵[Math.Ann.1965]。作为应用，我们研究了两个$m \times n$矩阵$A=(a_{ij})$和$B = (b_{ij})$的区间壳$\mathbb{I}(A,B)$.这是$C \in \mathbb{R}^{m \times n}$的集合，每个$c_{ij}$都在$a_{ij}$和$b_{ij}$之间。使用符号非反转属性，我们识别出$\mathbb{I}(A,B)$的两个元素子集，该子集检测任意$k \geq 1$的所有$\mathbb{I}(A,B)$的$TP_k$属性。特别是，这提供了一个测试的总阳性（任何顺序），同时为整个类的矩…

2021-02-13cs.NAmath.NAmath.RA