On multiplicative subgroups in division rings
Bui Xuan Hai, Nguyen Anh Tu
设$D$是一个除环.本文研究了$D$的乘法群$D^*$的任意次正规子群的子群性质.新的结果推广了$D^*$子群的一些已有结果.
Let $D$ be a division ring. In this paper, we investigate properties of subgroups of an arbitrary subnormal subgroup of the multiplicative group $D^*$ of $D$. The new obtained results generalize some previous results on subgroups of $D^*$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on multiplicative commutators of division rings
我们给出了一个除环$D$的例子，其乘法换位子群不生成$D$作为其中心上的向量空间，从而反驳了论文“Vector space generated by the multiplicative reducators of a除环，J.Algebra Appl.12（2013），no.8”中提出的猜想。
Albert's twisted field construction using division algebras with a multiplicative norm
我们推广了阿尔伯特的扭曲域的建设，将其应用到单位分割代数的乘法规范。利用Hamilton四元数和Cayley八元数代数，构造了四维和八维实单位和非单位可除代数，并给出了它们的大导子代数.
On locally solvable maximal subgroups of the multiplicative group of a division ring
设$D$是除环，$D^*$是$D$的乘法群.本文研究了$D^*$的局部可解极大子群.
Multiplicative groups of division rings
整整170年前，威廉·汉密尔顿在爱尔兰皇家科学院学报上宣布了实四元数代数的构造。它成为第一个例子的非交换除环和一个重大转折点的代数。迄今为止，四元数代数的乘法群结构还没有完全被理解。本文对除环的乘法群结构的最新发展作了较长的综述。
Remarks on Vector Space Generated by the Multiplicative Commutators of a Division Ring
设D是中心为F的除环.设T（D）是F上由D中的所有乘法算子生成的向量空间。在[1]中，作者证明了每一个除环都是由它的所有乘法算子在其中心上生成的向量空间。本文证明了如果D是中心有限的，则猜想成立。
On maximal Subgroups of the multiplicative group of a division algebra
研究了有限维除代数D在其中心F上的乘法群D* 中极大子群的存在性问题。证明了：若D* 无极大子群，则deg（D）不是2的幂，F^{*2}是可除的，且对每个奇素数p整除deg（D），存在F上p次非循环可除代数.
On locally nilpotent maximal subgroups of the multiplicative group of a division ring
设$D$是以$F$为中心的除环，$D^*$是$D$的乘法群.本文研究了$D^*$的局部幂零极大子群.给出了中心为无穷远的除环中局部幂零极大子群存在的条件。证明了若$M$是$F$上代数的局部幂零极大子群，则它要么是$D$的某个极大子域的乘法群，要么是局部有限中心群.如果，此外，我们假设$F$是有限的和$M$是幂零的，那么第二种情况不能发生，即$M$是$D$的某个极大子域的乘法群。
On division subrings normalized by almost subnormal subgroups in division rings
设$D$是一个具有无穷中心的除环，$K$是$D$的真除子环，$N$是$D$的乘法群$D^*$的几乎次正规子群.本文的目的是证明如果$K$是$N$不变的，并且$N$是非中心的，那么$K$是中心的.还给出了除环中几乎次正规子群不是次正规的例子。
On normal subgroups of division rings which are radical over a proper division subring
基于Kurosh的一个猜想，在除环中引入Kurosh元.利用这一点，我们推广了Faith在[3]和Herstein在[6]中的一个结果.
On finite homomorphic images of the multiplicative group of a division algebra
本文结合作者和塞茨即将发表的一篇论文，证明了关于数域上代数群的正规子群结构的Margulis-Platonov猜想，该猜想是在$A_n$型各向异性群的内部形式的情况下提出的.
The existence of free non-cyclic subgroups in weakly locally finite division rings
本文证明了弱局部有限除环的乘法群的每个非中心次正规子群包含自由非循环子群。
A note On subgroups in a division ring that are left algebraic over a division subring
设$D$是以$F$为中心的除环，$K$是$D$的除子环.本文证明了乘法群$D^*$的非中心正规子群$N$是$K$上的左代数子群当且仅当$D$是左代数子群且当$F$不可数且包含在$K$中.同样，如果$K$是一个域，并且$D^{*}$的第$n$个导出子群$D^{(n)}$是$K$上有界次数$d$的左代数，则$\dim_FD\le d^2$。
Locally solvable subnormal and quasinormal subgroups of division rings
设$D$是以$F$为中心的除环，$G$是$D^*$的次正规或拟正规子群.证明了如果$G$是局部可解的，则$G$包含在$F$中.
Subgroups of Division Rings
研究了分圆域实子域上Hamilton四元数代数的有限子群。在可能的情况下，我们调查他们的分布之间的极大序模。
On subgroups in division rings of type $2$
设$D$是中心为$F$的除环.我们说$D$是$2$型的{ \em除环}，如果对于每两个元素$x, y\in D,$，除子环$F(x, y)$是$F$上的有限维向量空间。本文研究了这类环中的乘法子群。
On locally solvable subgroups in division rings
设$D$是以$F$为中心的除环，$G$是$D^*$的次正规子群.证明了若$G$是局部可解群，使得$G^{(i)}$是$F$上的代数群，则$G$必是中心群.另外，若$M$是$G$的非交换局部可解极大子群，且$M^{(i)}$在$F$上是代数的，则$D$是$F$上的素度循环代数.
Almost subnormal subgroups in division rings with generalized algebraic rational identities
本文研究了满足非零广义有理恒等式的除环的乘法群的非中心几乎次正规子群。主要结果推广了Chiba关于次正规子群的定理.作为应用，得到了满足广义代数有理恒等式的几乎次正规子群的一个定理。最后一个定理有几个推论，它们完全或部分地推广了以前的一些结果。
On free subgroups in division rings
设$K$是一个域，$σ$是一个自同构，$δ$是$K$的$σ$ -派生。然后我们证明了除环$D=K(x;σ,δ)$的非零元素的乘法群包含一个自由的非循环子群，除非$D$是交换的，回答了Lichtman猜想的一个特殊情况。作为应用，我们证明了无挠非交换可解有限群的群代数的群元的Goldie环所构成的除代数总是包含自由非循环子群.
Generalized algebraic rational identities of subnormal subgroups in division rings
本文引入了{ \it广义代数有理恒等式}的概念，研究了除环的结构.主要定理是：若以$F$为中心的除环$D$的乘法群$D^*$的非中心次正规子群$N$满足有界次数的非平凡广义代数有理恒等式，则$D$是$F$上的有限维向量空间.这推广了以前的一些结果。
On the proof of some theorem on locally nilpotent subgroups in division rings
在Hai-Thin（2009）中，有一个定理，指出除环$D$中的每个局部幂零次正规子群都是中心的（参见Hai-Thin（2009，Th. 2.2））。不幸的是，在这个定理的证明中有一些错误。本文给出了这个定理的另一种证明。
Multiplicative Subgroups in weakly locally finite division rings
非交换除环的子群结构的描述是特别是除环理论和一般斜线性群理论深入研究的主题。这项研究至今尚未完成。本文研究了弱局部有限除环的这一问题。这样的除环构成了一个严格包含局部有限除环类的大类。
Corrigendum to the proof of one theorem in the article "On multiplicative subgroups in division rings" [arXiv:1302.0589, J. Algebra and Its Applications Vol. 15, No. 3 (2016) 1550050 (16 pages)]
本文对我们以前的文章[arXiv：1302.0589]中的一个定理的证明作了修正。
Torsion subgroups of Whitehead groups of graded division algebras
研究有限维分次除环\(E\)的怀特黑德群的挠子群\({\rm TK}_1(E)\)，给出特殊情形下\({\rm TK}_1(E)\)公式，借此计算有限维赋值除环\(D\)的\({\rm TK}_1(D)\)，为相关研究提供了计算方法。
On subnormal subgroups in division rings containing a non-abelian solvable subgroup
设$D$是以$F$为中心的除环，$N$是$D$的乘法群$D^*$的次正规子群.假设$N$包含一个非阿贝尔可解子群。本文研究了$N$中非交换自由子群的存在性问题。特别地，我们证明了如果$N$是代数的$F$或$F$是不可数的，那么$N$包含一个非阿贝尔自由子群。
Intersection graphs of almost subnormal subgroups in general skew linear groups
设$D$是除环，$n$是正整数，GL $_n(D)$是$D$上的$n$次的一般线性群.本文研究了GL-$_n(D)$的交图由GL-$_n(D)$的所有非平凡真几乎次正规子群生成的导出子图.我们证明了这个子图是完全的，如果它是非空的。这个性质将被用来研究除环的子群结构。特别地，我们证明了除环$D$的乘法群$D^*$的每个非中心几乎次正规子群包含$D^*$的一个非中心次正规子群.
Division by zero in non-involutive meadows
Meadows曾被提议作为具有纯方程公理化的域的替代。在Meadows的基础上，通过强制零的乘法逆为零来决定乘法逆运算的总和。因此，草甸的乘法逆运算是对合。本文研究“非对合草甸”，即的变体的草甸，其中零的乘法逆不为零，并特别注意非对合草甸，其中零的乘法逆是一。
Free symmetric and unitary pairs in division rings infinite-dimensional over their centers
设$D$是中心为$k$的无限维除环，其乘法群为$D^{\times}$ .我们证明了如果$D$属于某些族，则在$D^{\times}$中存在关于$D$上的$k$ -对合的自由对称对和酉对.
Multiplicative groups of Leavitt path algebras
本文证明了有单位元的非交换Leavitt路代数$L_K(E)$和Cohn路代数$C_K(E)$的乘法群包含一个非循环自由子群，条件是$K$是非绝对域.我们还利用图$E$给出了自由子群的生成元的描述。最后，我们确定了某些特殊类型的Leavitt路代数的乘法群.
On linear groups over weakly locally finite division rings
本文给出了{ \em弱局部有限}除环的定义，并证明了这类环严格包含局部有限除环类.进一步，我们研究了这类环中的乘法子群。还考虑了某些斜线性群。我们的新结果推广了以前的结果中心有限的情况下。
Multiplicative Automorphisms of Incidence Algebras
该文研究有限连通偏序集上关联代数的乘性自同构结构，证明内乘性自同构子群是其直因子，并由此得到二者匹配的若干判定准则，丰富了关联代数的自同构理论。
Algebraic commutators with respect to subnormal subgroups in division rings
设$D$是一个除法环，$K$是$D$的一个子域，它不一定包含在$D$的中心$F$中。本文在$K$上的$D$的某些子集左代数性的条件下，研究了$D$的结构.其中，证明了若$D^*$包含一个非中心正规子群，且该子群是$d$有界度的$K$上的左代数子群，则$[D:F]\le d^2$ .在$K=F$情形下，所得结果表明：如果关于$D^*$的非中心次正规子群的所有加法算子或所有乘法算子是$F$上有界次数的代数$d$，则$[D:F]\le d^2$ .
Locally solvable maximal subgroups in division rings
本文研究除环中几乎次正规子群的极大子群，证明含非交换局部可解极大子群时除环为素数阶循环代数，且局部幂零极大子群必交换。
Finite Groups Embeddable in Division Rings
可嵌入除环$K$乘法群的有限群完全由S. A. 1955年的Amitsur如果$K$具有特征$p>0$，则根据I. N.赫斯坦因此，唯一有趣的情况是当$K$具有特征0时，即当$K\supseteq {\Bbb Q}$。Herstein证明了奇数阶子群的除环$K$是循环的，他证明了这种情况下，当$K$是除环的真正四元数。Herstein的猜想被Amitsur否定了。作为他的一部分，完整的分类有限群在除环，阿米苏尔表明，最小的非循环奇阶群，可以嵌入在一个司环是一个秩序63（这个群体是唯一的）。Amitsur的论文很长，技术上也很复杂，读起来令人生畏。在给一个研究生班讲授除环时，我试图找到一个简单的理由来解释“第一个例外的奇数阶”（Herstein猜想）。经过一番研究，我确实想出了一个理由，这个理由很简单，可以向我的同学解释，而不必阅读Amitsur论文的任何部分。此外，我使用的方法很容易导致第二个例外的奇数阶，117（这在Amitsur的论文中没有提到）。由于这种推理似乎没有出现在以前的文献中，我把它记录在这个简短的说明中。为了更好地激励结果在这里讨论，我还包括了一个快速的论述开始部分的理论有限子群的除环。
A note on solvable maximal subgroups in subnormal subgroups of ${\mathrm GL}_n(D)$
设$D$是一个非交换除环，$G$是${\mathrm GL}_n(D)$的次正规子群.本文证明了：若$G$包含一个非交换的可解极大子群，则$n=1$和$D$是$F$上的素度循环代数.
Certain Simple Maximal Subfields in Division Rings
设D是中心F上的有限维除环.本文的目的是证明对任意正整数n，在D^（n）的n阶乘法导子群中存在a，使得F（a）是D的极大子域.我们还证明了一个深度为n的迭代加法交换子将生成D的极大子域。
Generalized power central group identities in almost subnormal subgroups of $\GL_n(D)$
本文研究除环$D$上$n\ge 1$度的一般线性群$\GL_n(D)$满足广义幂中心群恒等式的几乎次正规子群.
Free subgroups in almost subnormal subgroups of general skew linear groups
设$D$是弱局部有限除环，$n$是正整数.本文研究了一般线性群${\rm GL}_n(D)$的非中心几乎次正规子群中非循环自由子群的存在性问题.此外，这一事实的一些应用也进行了研究。特别地，描述了${\rm GL}_n(D)$的几乎次正规子群的所有无限次生成子群.
Involutive Division Technique: Some Generalizations and Optimizations
本文提出一类由容许单项式序诱导的新对合除法，证明其诺特性与构造性，并基于完成序选择和变量重算提出两种优化，用于高效计算对合格罗布纳基。
Minimal Involutive Bases
本文提出构造极小对合多项式基的算法，定义两种新对合除法并证明其性质，确保算法正确终止，且极小对合基在给定序下唯一，可作典范基。
Subnormal subgroups of almost locally simple artinian algebras with involutions
本文研究带对合的几乎局部单阿廷代数乘法群的次正规子群，证明若其迹集或范数集中心，则代数必为四元数除环或二阶矩阵环。
Generalized group identities of subnormal subgroups of general linear groups
设$D$是一个具有无穷中心的除环，$n$是一个正整数，$w(x_1,x_2,\cdots, x_m)=1$是一般线性群$\GL_n(D)$上的一个广义群恒等式.证明了$GL_n(D)$中满足广义群恒等式$w(x_1,x_2,\cdots, x_m)=1$的每个次正规子群都是中心子群.
On free subgroups in Leavitt path algebras
该文研究特征0域上含单位元的非交换Leavitt路代数乘法群的结构，证明其包含非循环自由子群，并给出了用对应图表示的子群生成元描述。
On filtered multiplicative bases of group algebras II
我们给出了一个显式的列表，它包含了所有具有指数为p^2的循环子群的p-群G，使得特征为p的域K上的群代数KG具有滤子乘法K-基。证明了当G$是幂p-群或具有中心循环换位子群的2生成p-群（p \not =2）时，群代数KG不存在这样的K-基.本文是V. Bovdi在《群代数的滤乘基》（Basel）74（2000）81- 88的继续
Nilpotent and polycyclic-by-finite maximal subgroups of skew linear groups
设D是无限除环，n是自然数，N是GLn（D）的次正规子群，使得n = 1或D的中心至少包含5个元素.本文包含两个主要结果。第一部分证明了N的每个幂零极大子群都是交换的，推广了[R. Ebrahimian，J. Algebra 280（2004）244 - 248]（其断言GLn（D）的每个极大子群是阿贝尔的）和[M. Ramezan-Nassab，D. Kiani，J. Algebra 376（2013）1 - 9]。第二章证明了GLn（D）的极大子群不可能是有限多圈的。
On normal subgroups of $D^*$ whose elements are periodic modulo the center of $D$ of bounded order
设$D$是一个以$F=Z(D)$为中心的除环.设$N$是$D^*$的正规子群，且$D^*$是$F$上的根式，即对任意元素$x\in N$，存在正整数$n_x$，使得$x^{n_x}\in F$ .在\cite{Her1}中，Herstein证实$N$包含在$F$中。本文证明了如果存在正整数$d$使得对任意$x\in N$都有$n_x\le d$，则该猜想成立
Division Rings with Ranks
任何超玫瑰色除环（即具有抽象秩概念的除环）都被证明是中心有限的。进一步研究了在可定义子群上满足广义链条件的除环。特别地，负担n的除环在其中心上的维数至多为n，负担n的域的可定义自同构的任何可定义群的大小至多为n。此外，证明了O-极小结构中的可解除环是代数闭的、实封闭的或实封闭的域上的四元数.
On Congruence Theorem for valued division algebras
本文研究 Hensel 赋值域上驯顺中心可除代数的 $\mathrm{TK}_1(D)$，证明其与主单位群相关部分要么平凡、要么在正特征剩余域下为 $p$-群，并用反例说明同余定理不能完全推广。
Finite dimensional Hopf actions on central division algebras
设$\mathbb{k}$是特征为零的代数闭域。设$D$是中心$Z(D)$上度为$d$的除代数.假设$\mathbb{k}\subset Z(D)$ .我们证明了有限群$G$忠实地给$D$打分当且仅当$G$包含一个正规阿贝尔子群的指数除$d$。证明了如果一个有限维Hopf代数共同作用在定义了一个Hopf-Galois扩张的$D$上，则它的PI度至多为$d^2$ .最后，我们构造了附于双射上圈的扭群代数的除代数上的Hopf-Galois作用。
Reduced norms of division algebras over complete discrete valuation fields of local-global type
设$F$是一个完备的离散赋值域，其剩余域$k$是一个具有正特征的整体域$p$ .设$D$是具有$p$ -幂次的中心可除$F$ -代数.证明了如果$D$是驯服分歧的或具有周期$p$，则由$D$的约化范数构成的$F^*$的子群恰是上积映射$λ\in F^*\mapsto (D)\cup(λ)\in H^3(F,\,\mathbb{Q}_{p}/\Z_{p}(2))$的核.这给出了一个$p$ -扭转对应的Parimala，Preeti和Surech最近的一个定理，其中相同的结果证明了素到$p$度的除代数。
Congruence subgroups and the Atiyah conjecture
设A表示有理数Q在复数C中的代数闭包。设G是一个无挠群，其中包含一个同余子群作为有限指标的正规子群，用U（G）表示隶属于von Neumann代数群的闭稠定无界算子C-代数.证明了存在一个除环D（G）使得A[G] < D（G）< U（G）.这建立了群G的Atiyah猜想的一些版本。
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