Kaplansky定理的一个推广

Kaplansky定理的再讨论

A theorem of Kaplansky revisited

我们提出了一个新的和简单的证明定理由于Kaplansky统一定理Kolchin和Levitzki的三角化半群的矩阵。我们也给出了定理的两种不同的推广。作为结果，我们证明了除环上幂幺矩阵有限群的Kolchin定理的对应定理。我们还证明了Kolchin定理在特征为零的除环上的对应等价于Kaplansky定理在这类除环上的对应等价。

The Baer-Kaplansky theorem for all abelian groups and modules

It is shown that the Baer-Kaplansky theorem can be extended to all abelian groups provided that the rings of endomorphisms of groups are replaced by trusses of endomorphisms of corresponding heaps. That is, every abelian group is determined up to isomorphism by its endomorphism truss and every isomorphism between two endomorphism trusses associated to some abelian groups $G$ and $H$ is induced by an isomorphism between $G$ and $H$ and an element from $H$. This correspondence is then extended to all modules over a ring by considering heaps of modules. It is proved that the truss of endomorphism…

Cohen和Kaplansky定理的非交换推广

Noncommutative generalizations of theorems of Cohen and Kaplansky

本文研究了环的一个性质可以在一组“素右理想”上检验的情形。“推广Cohen和Kaplansky的定理，我们证明了环的每个右理想都是双生成的（分别为：principal）当且仅当每一个“素右理想“都是素生成的（resp. principal），其中短语“素右理想“可以以许多不同方式中的一种来解释。我们还使用我们的方法，以证明其他性质可以测试的特殊集的右理想，如右artinian财产和各种同调性质。应用这些方法，我们证明了Kaplansky的一个结果的非交换推广：（左和右）诺特环是主右理想环当且仅当它的所有极大右理想都是主的.一个反例表明，左诺特假说不能放弃。最后，我们比较我们的结果早期推广的科恩和Kaplansky定理在文献中。

拟凝聚层的一个Lazard类定理

A Lazard-like theorem for quasi-coherent sheaves

研究了拟凝聚层的滤子。利用Drinfeld的几乎投射模概念和Hill引理证明了拟凝聚层的Kaplansky定理的一个版本。我们还证明了一个Lazard定理的平坦准凝聚层的准紧和半分离的计划，满足分辨率性质。

Complex group rings and group C*-algebras of group extensions

Let $N$ and $H$ be groups, and let $G$ be an extension of $H$ by $N$. In this article we describe the structure of the complex group ring of $G$ in terms of data associated with $N$ and $H$. In particular, we present conditions on the building blocks $N$ and $H$ guaranteeing that $G$ satisfies the zero-divisor and idempotent conjectures. Moreover, for central extensions involving amenable groups we present conditions on the building blocks guaranteeing that the Kadison-Kaplansky conjecture holds for the group C*-algebra of $G$.

Shirshov定理与子域上左代数的除环

Shirshov's theorem and division rings that are left algebraic over a subfield

设D是一个除环.我们说D是D的子域K上的左代数，如果D中的每个x都满足多项式方程x^n + a_{n-1} x^{n-1}+.+ a_0=0，其中a_0，...，K.中的a_{n-1}。我们证明了如果D是一个除环，它在一个有界次数为d的子域K上是左代数的，那么D在它的中心上至多是d^2维的。这推广了Kaplansky的一个结果。对于证明，我们给出了一个新版本的组合定理的Shirshov，足够长的话在有限的字母表包含一个q-可分解的子字或高功率的非平凡子字。我们表明，如果这个词不包含高功率，那么在q-分解的因素可以选择几乎相同的长度。最后，我们给出了一个列表的问题，代数是左代数的交换子环。