Derivations and dimensionally nilpotent derivations in Lie triple algebras
本文首先研究了非幂零李三代数中的导子。根据导子代数是否存在幂等元或伪幂等元来确定导子代数的结构。研究了非幂零维幂零李三代数的乘法结构。我们表明，当$n=2p+1$适应的基础符合规范基础的配子代数$G(2p+2,2)$或这一个显然与一个伪幂等，如果$n=2p$，那么代数是一个先例或保守的伯恩斯坦代数。
2019-05-29 math.RA
Local derivations and automorphisms of nilpotent Lie algebra
本文研究幂零李代数的局部导子与自同构，证明幂零指数为3和4时存在非导子的局部导子及非自同构的局部自同构，并给出存在性充分条件及一个局部导子空间与导子空间重合的非结合代数例子。
2024-05-07 math.RA
Poisson derivations and cohomology of Poisson nilpotent algebras
Université de Caen Normandie（卡昂诺曼底大学）；Universidade do Porto（波尔图大学）；University of Greenwich（格林威治大学）
研究在特定假设下计算单参数泊松幂零代数的泊松导数及第一泊松上同调群，此成果适用于与博特 - 萨梅森簇相关的泊松代数。
2026-07-14 math.AC math.QA math.RA
Almost inner derivations of some nilpotent Leibniz algebras
研究了有限维幂零Leibniz代数的几乎内导子.证明了Leibniz丝状非李代数的几乎内导子的存在性不同于内导子，并证明了某些包含丝状李代数的丝状Leibniz代数的几乎内导子与内导子不重合.
2020-10-06 math.RA
Pre-derivations and description of non-strongly nilpotent filiform Leibniz algebras
本文研究了丝状Leibniz代数的预导子。回想一下，固定维数的丝状莱布尼兹代数的集合可以分解为三个非线性族。本文描述了第一和第二族丝状Leibniz代数的预导子。给出了丝状Leibniz代数是强幂零代数的充分条件。此外，对于第一类和第二类，我们给出了非强幂零的特征幂零代数的描述。
2018-10-27 math.RA
Almost inner derivations of 2-step nilpotent Lie algebras of genus 2
研究了亏格为$2$的$2$ -步幂零李代数的几乎内导子，即，有一个$2$维交换子理想，使用矩阵束。特别地，我们用极小指数和初等因子确定了这类代数在特征不为实数和$2$的任意代数闭域上的几乎内导子.
2020-04-22 math.RA
On Lie algebras consisting of locally nilpotent derivations
设$K$是特征为零的代数闭域，$A$是整域$K$. $A$的所有$K$ -导子的李代数$Der_{K}(A)$包含所有局部幂零导子的集合$LND(A)$。$LND(A)$的结构是人们非常感兴趣的，而关于包含在$LND(A)$中的李代数的性质的问题仍然是一个悬而未决的问题。在有限维情况下给出了一个答案。证明了$Der_{K}(A)$的任何由局部幂零导子构成的有限维（$K$上）子代数都是幂零的.在$A=K[x, y],$情形下，还证明了$Der_{K}(A)$的任何由局部幂零导子构成的子代数都由$K[x, y]$与三角李代数的子代数的自同构共轭.
2016-08-04 math.RA
Derivations of two-step nilpotent algebras
本文研究两步幂零代数的导子李代数，得到一类具有平凡中心和内导子阿贝尔理想的李代数，并详尽描述不可分解海森堡莱布尼茨代数复实情形关系，最后证明除三例外，一维交换子理想的复幂零莱布尼茨代数的几乎内导子均为内导子。
2023-06-13 math.RA
Derivations and automorphisms of nilpotent evolution algebras with maximal nilindex
本文研究了具有$dimE^2 = dimE-1$的幂零有限维发展代数E.我们描述了零指数为极大的发展代数所对应的李代数。进而，利用该李代数，构造了具有极大幂零指数的幂零演化代数。此外，这一结果使我们能够充分刻画所考虑的发展代数的所有局部和2-局部导子。给出了具有极大幂零指数的幂零发展代数的所有自同构和局部自同构。
2018-06-11 math.RA
Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains
设$\mathbb K$是特征为零的域，$A$是$\mathbb K.$上的整环。$A$的所有$\mathbb K$ -导子的李代数$\Der_{\mathbb K} A$携带关于代数$A.$的非常重要的信息。该李代数嵌入到李代数$R\Der_{\mathbb K} A\subseteq \Der_{\mathbb K}R$中，定义$R={\rm Frac}(A)$的一个子代数$L$的秩$rk_{R}L$为维数$\dim_R RL.$，证明了每个$L$的秩$rk_{R}L$为维数$\dim_R RL.$具有$rk_{R}L=n$的$R\Der_{\mathbb K} A$的局部幂零子代数$L$有一系列理想$0=L_0\subset L_1\subset L_2\dots \subset L_n=L$使得$\rank_R L_i=i$和所有的商李代数$L_{i+1}/L_{i}, i=0, \ldots , n-1,$是交换的.我们还用$rk_{R}L=3.$刻画了李代数$R\Der_{\mathbb K} A$的所有极大（关于包含）局部幂零子代数$L$
2017-09-26 math.AC math.RA
A characterization of nilpotent nonassociative algebras by invertible Leibniz-derivations
Moens证明了特征为零的域上的有限维李代数是幂零的当且仅当它有可逆的Leibniz-导子。本文证明了特征零域上有限维Malcev，Jordan，（-1，1）-，拟结合，拟交错，右交错和Malcev-容许非交换Jordan代数的类似结果.此外，我们还刻画了半单Jordan代数、右交错代数和Malcev代数的所有Leibniz导子。
2016-09-23 math.RA
Derivations and automorphisms of free nilpotent Lie algebras and their quotiens
本文通过研究自由幂零李代数的导子代数和自同构群，给出了同类型同幂零指数的一般幂零李代数的导子与自同构的自然刻画，并用例子加以说明。
2019-11-06 math.RA
Centralizers of linear and locally nilpotent derivations
设$K$是特征为零的代数闭域，$A = K[x_1,\dots,x_n]$是多项式环，$R = K(x_1,\dots,x_n)$是有理函数域，$W_n(K) = \Der_{K}A$是$A$上所有$K$ -导子的李代数.如果$D \in W_n(K),$ $D\not =0$是线性的（即形式为$D = \sum_{i,j=1}^n a_{ij}x_j \frac{\partial}{\partial x_i}$），我们给出了一个描述的中心化$D$在$W_n(K)$和指出一个算法，用于寻找发电机的$C_{W_n(K)}(D)$作为一个模块的环常数的情况下，当$D$是基本Weitzenboeck推导。在更一般的情形下，当环$A$是$K$上的一个环生成整环，$D$是$A,$上的一个局部幂零导子时，我们证明了中心化子$C_{{\rm Der}A}(D)$是${\rm Der}_{K} A$中的一个“大子代数，即$\rk_A C_{\Der A}(D) := \dim_R RC_{\Der A}(D)$等于${\rm tr}.°_{K}R,$，其中$R$是环$A的分式域.
2023-03-11 math.AC math.RA
Cancellation problem via locally nilpotent derivations
Universidad Militar Nueva Granada（新格兰达军事大学）
本文通过局部幂零导出物方法研究取消问题，探讨其在刚性环境中的有效性及非斜情况下的局限性。
2026-02-17 math.RA
Outer restricted derivations of nilpotent restricted Lie algebras
本文证明了素特征域上的有限维幂零限制李代数都有一个平方为零的外限制导子，除非该限制李代数是环面，或者是一维的，或者它作为一个普通的李代数与特征为2的三维Heisenberg代数同构.这个结果是限制模拟的结果Tôgô的存在性幂零外导子的普通幂零李代数在任意特征和李理论模拟的一个典型群结果Gaschütz的存在性$p$ -权力自同构的$p$ -群。由此得到了有限维非环幂零限制李代数都有外限制导子。
2011-06-29 math.RA
On differential polynomial rings with locally nilpotent derivations
该研究针对带局部幂零导子的微分多项式环的根结构问题，证明了其Jacobson根可表示为底环某诣零理想对应的微分多项式环，解决了Agata Smoktunowicz提出的相关问题。
2023-12-15 math.RA
A characterization of nilpotent Leibniz algebras
W. A. Moens证明了一个李代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆的Leibniz-导子。本文利用W. A. Moens对非Lie-Leibniz代数的类似结果是不成立的。也就是说，我们给出了一个允许可逆Leibniz导子的非幂零Leibniz代数的例子。为了推广文W. A. Moens对Leibniz代数引入了Leibniz代数的Leibniz-导子的定义，它与李代数的Leibniz-导子的定义一致.进一步证明了一个Leibniz代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆Leibniz导子。此外，将李代数的可解根关于Leibniz导子不变的结果推广到Leibniz代数的情形.
2012-04-08 math.RA
On differential polynomial rings over locally nilpotent rings
设$δ$是局部幂零环$R$的导子.则微分多项式环$R[X; δ]$不能映射到幂等元非零的环上。这回答了Greenfeld、Smoktunowicz和Ziembowski最近提出的一个问题。
2017-08-07 math.RA
Iterated Differential Polynomial Rings over Locally Nilpotent Rings
本文研究了局部幂零环上的迭代微分多项式环，证明了一类迭代微分环是Behrens根.这扩展了Chebotar和Chen等人的结果。
2020-08-13 math.RA
Almost inner derivations of Lie algebras
本文研究了Gordon和Wilson在紧致解流形的等谱形变中引入的李代数的几乎所有内导子。计算了低维李代数的几乎内导子，并引入固定基向量的概念，证明了图决定的$2$ -步幂零李代数，自由$2$和$3$ -步幂零李代数，两个生成元上的自由亚阿贝尔李代数，几乎交换李代数和三角李代数的几乎内导子都是内导子.另一方面，我们也展示了具有任意大的非内几乎内导子空间的幂零李代数族。
2017-04-20 math.RA
Idempotents in Intersection of the Kernel and the Image of Locally Finite Derivations and $\mathcal E$-derivations
令$K$是特征为零的域，$\mathcal A$是$K$ -代数，$δ$是$\mathcal A$的$K$ -导出或$\mathcal E$ -导出（即，$δ=\operatorname{Id}_A-ϕ$对于某些$K$ -$\mathcal A$的代数自同态$ϕ$）。受[Z4]中提出的幂等猜想的启发，我们首先证明了：对于既位于核${\mathcal A}^δ$中又位于象$\operatorname{Im}δ\!:=δ({\mathcal A})$中的所有幂等$e$，如果$δ$是$\mathcal A$的局部有限$K$ -导子或局部幂零$\mathcal E$ -导子，则主理想$(e)\subseteq \operatorname{Im} δ$;和$e{\mathcal A}, {\mathcal A}e \subseteq \operatorname{Im} δ$，如果$δ$是$\mathcal A$的局部有限$\mathcal E$ -导出。因此，幂等猜想对$\mathcal A$的所有局部有限$K$ -导子和所有局部幂零$\mathcal E$ -导子成立.然后证明了$1_{\mathcal A} \in \operatorname{Im} δ$，（当且仅当）$δ$是满射的，从而将交换$K$ -代数的局部幂零$K$ -导子的相同结果[GN，W]推广到所有$K$-代数$\math…
2017-01-21 math.AC math.RA
Locally nilpotent skew extensions of rings
本文将局部幂零微分多项式环的已有结果推广到环的斜扩张上。证明了：若$\mathscr{G}=\{σ_t\}_{t\in T}$是代数$R$的自同构的局部有限族，$\mathscr{D}=\{δ_t\}_{t\in T}$是$R$的斜导子族使得$R$的素根$P$在$\mathscr{D}$下强不变，则由$P$生成的$R\langle T,\mathscr{G},\mathscr{D}\rangle$的理想$P\langle T,\mathscr{G},\mathscr{D}\rangle^*$是局部幂零的.然后，我们将这一结果应用到代数与局部幂零导子。证明了特征$0$域上的任何代数$R$，若有一个带交换核的满射局部幂零导子$d$，且$R$由$\ker d^2$生成，则有一个局部幂零Jacobson根.
2020-03-04 math.RA
On locally nilpotent maximal subgroups of the multiplicative group of a division ring
设$D$是以$F$为中心的除环，$D^*$是$D$的乘法群.本文研究了$D^*$的局部幂零极大子群.给出了中心为无穷远的除环中局部幂零极大子群存在的条件。证明了若$M$是$F$上代数的局部幂零极大子群，则它要么是$D$的某个极大子域的乘法群，要么是局部有限中心群.如果，此外，我们假设$F$是有限的和$M$是幂零的，那么第二种情况不能发生，即$M$是$D$的某个极大子域的乘法群。
2009-09-26 math.RA
Some Studies On Central Derivation of Nilpotent Lie Superalgebras
李代数的许多定理和公式与李超代数的情形十分相似，有时给出有趣的结果。因此，将李代数的新概念直接推广到李超代数的情形是很自然的，因为这类代数在物理学和相关理论中有着广泛的应用。利用等倾的概念，F. Saeedi和S. Sheikh-Mohseni最近研究了幂零指数为2的幂零李代数的中心导子。由于李超代数中的等倾性最近才被引入，本文的目的是继续和扩展这一研究，以获得李超代数中类似的结果。
2018-04-07 math.RA
Differential poynomial rings over locally nilpotent rings need not be Jacobson radical
本文回答了Shestakov关于微分多项式环中Jacobson根的一个问题。证明了若R是具有导子D的局部幂零环，则R[X;D]不必是Jacobson根.当D是局部幂零导子且R是不可数域上的代数时，J（R[X;D]）\cap R是R的诣零理想.
2013-11-25 math.RA
Computing Derivations on Nilpotent Quadratic Lie Algebras
针对根理想幂零的二次李代数，本文利用双重扩张与幂零李代数分类，提出两种基于商的导子计算方法，并实现公开可用的生成工具。
2024-01-25 math.RA
A class of Locally Nilpotent Commutative Algebras
本文研究了满足恒等式$L_x^3+ γL_{x^3} = 0$，$γ\in K$的交换非结合代数簇. Correa等人证明了，如果$γ= 0,1$，那么任何这样的非生成代数都是幂零的.这里我们推广了这个结果，证明了如果$γ\neq -1$，那么任何这样的代数是局部幂零的。我们的结果需要特征性的$\neq 2,3$。
2009-07-21 math.RA
Derivations and Hochschild cohomology of quantum nilpotent algebras
本文在中心满足技术性假设的条件下计算了量子幂零代数的导子，并由此显式描述了量子包络代数正部分的第一Hochschild上同调群，方法上利用了Goodearl和Yakimov构造的初始cluster。
2025-05-09 math.QA math.RA
On the proof of some theorem on locally nilpotent subgroups in division rings
在Hai-Thin（2009）中，有一个定理，指出除环$D$中的每个局部幂零次正规子群都是中心的（参见Hai-Thin（2009，Th. 2.2））。不幸的是，在这个定理的证明中有一些错误。本文给出了这个定理的另一种证明。
2019-02-21 math.RA
Almost inner derivations of Lie algebras II
本文继续对特征为零的域上的李代数的几乎内导子进行了代数研究，确定了自由幂零李代数、几乎阿贝尔李代数、可解根为阿贝尔的李代数和几类丝状幂零李代数的几乎内导子.我们发现一类$n$维特征幂零丝状李代数$\mathfrak{f}_n$，对所有的$n\ge 13$，其导子几乎都是内导子.最后，我们比较了有限维域扩张下两个不同域$K\supseteq k$上的李代数的几乎内导子。
2019-05-20 math.RA
Modular group algebras whose group of unitary units is locally nilpotent
刻画了在经典对合下酉单位群局部幂零的模群代数FG。
2018-01-16 math.GR math.RA math.RT
Combinatorics of words and semigroup algebras which are sums of locally nilpotent subalgebras
我们构造了具有任意数目生成元的非诣零代数的新例子，这些生成元是两个局部幂零子代数的直和。与所有已知的例子一样，我们的例子是压缩半群代数，其基础半群是局部幂零子半群的并。在我们的建设中，我们比过去更加透明的密切关系考虑的问题和组合的话。
2003-01-10 math.CO math.RA
Nilpotent Lie algebras of derivations with the center of small corank
设$\mathbb K$是一个特征为零的域，$A$是$\mathbb K$上的整环，其上有分数域$R = \text{Frac}(A),$，$\text{Der}_{\mathbb{K}}A$是$A$上所有$\mathbb K$ -导子的李代数.设$W(A):=R\text{Der}_{\mathbb{K}} A$和$L$是李代数$W(A).$的秩为$n$在$R$上的幂零子代数。证明了如果中心$Z=Z(L)$是秩为$\geq n-2$在$R$上的，且$F=F(L)$是$L$在$R,$中的常数域，则李代数$FL$包含在秩为$n$在$R$上的局部幂零子代数中，并且在$R.$上具有自然基。证明了李代数$FL$可以同构嵌入（作为一个抽象李代数）到三角李代数$u_n(F)$中，这一点已被其他作者研究过.
2020-02-24 math.RA
Group algebra whose unit group is locally nilpotent
我们给出了一个完整的群$G$和域$F$的列表，其中：（i）群代数FG的正规化单位群V（FG）是局部幂零的;（ii）群代数FG有有限个幂零元元，且V（FG）是Engel群.
2018-01-16 math.GR math.RA math.RT
Images of Ideals under Derivations and $\mathcal E$-Derivations of Univariate Polynomial Algebras over a Field of Characteristic Zero
设$K$是特征为零的域，$x$是自由变量. $K[x]$的$K$ - $\mathcal E$ -导子是$K[x]$的某个$K$ -代数自同态$ϕ$的形式为$\operatorname{I}-ϕ$的$K$ -线性映射，其中$\operatorname{I}$表示$K[x]$的恒等映射.本文研究了$K[x]$的理想在某些$K$ -导子和$K[x]$的$K$ - $\mathcal E$ -导子下的象.证明了[Z4]中的LFED猜想对所有的$K$ - $\mathcal E$ -导子和$K[x]$的所有局部有限$K$ -导子成立.证明了[Z4]中提出的LNED猜想对$K[x]$的所有局部幂零$K$ -导子成立，对$K[x]$的所有局部幂零$\mathcal E$ -导子和理想$uK[x]$成立，使得$u=0$，$\operatorname{deg}\, u\le 1$，或$u$在$K$的代数闭包中至少有一个重根.作为一种双积，还对任意域上的一元多项式代数的齐次Mathieu子空间（Mathieu-Zhao空间）进行了分类。
2017-01-22 math.AC math.RA
Locally quasi-nilpotent elementary operators
设$A$是复向量空间$X$上线性映射的酉稠密代数.设$ϕ=\sum_{i=1}^n M_{a_i,b_i}$是$A$上长度为$n$的局部拟幂零初等算子.证明了如果$\{a_1,\ldots,a_n\}$是局部线性无关的，则$V(ϕ)=\spa\{b_ia_j: 1 \leq i,j \leq n\}$的局部维数至多为$\frac{n(n-1)}{2}$ .如果是$\lDim V(ϕ)=\frac{n(n-1)}{2} $，则存在$ϕ$的表示为$ϕ=\sum_{i=1}^n M_{u_i,v_i}$，其中$v_iu_j=0$用于$i\geq j$。此外，我们给出了长度为3的局部拟幂零初等算子的一个完整刻画。
2013-12-19 math.FA math.RA
Left-symmetric algebras of derivations of free algebras
引入了一个左对称代数在一个自由代数的所有导子集合上的结构，使得它的换位子代数成为导子的通常李代数.研究导子左对称代数的左、右幂零元。给出了导子的单左对称代数和导子的Novikov代数.证明了单自由变元的自由非结合对称$m$ -元代数的导子的左对称代数的正部分是由一个导子生成的，并刻画了某些右幂零导子.
2015-09-02 math.RA
On nilpotent Lie algebras of derivations of fraction fields
设$K$是特征为零的任意域，$A$是交换结合的$ K$ -代数，它是整环.用$R$表示$A$的分数域，用$W(A)=RDer_{\mathbb K}A,$表示$\mathbb K$的李代数-$R$的导子由$Der_{\mathbb K}A$通过乘以$R.$的元素得到如果$L\subseteq W(A)$是$W(A)$的子代数，则用$rk_{R}L$表示域$R$上的向量空间$RL$的维数，用$F=R^{L}$表示$L$在$R.$中的常数域令$L$是具有$rk_{R}L\leq 3$的幂零子代数$L\subseteq W(A)$。证明了李代数$FL$（作为域$F$上的李代数）同构于李代数$Der F[x_{1}, x_{2}, x_{3}], $的三角李子代数$u_{3}(F)$的一个有限维子代数，其中$u_{3}(F)=\{f(x_{2}, x_{3})\frac{\partial}{\partial x_{1}}+g(x_{3})\frac{\partial}{\partial x_{2}}+c\frac{\partial}{\partial x_{3}}\}$ with $f\in F[x_{2}, x_{3}], g\in F[x_3]$，$c\in F.$特别地，得到了三元多项式系数向量场的幂零李代数的一个特征.
2016-08-10 math.RA
Hyperinvariant subspaces of locally nilpotent linear transformations
域$K$上向量空间的子空间$X$关于$V$的自同态$f$是超不变的，如果它对于$V$的所有与$f$可换的自同态是不变的。我们假设$f$是局部幂零的，即每个$ x \in V $都被$f$的某个幂零化，并且$V$是$f$ -循环子空间的无限直和.本文描述了$V$的超不变子空间格。本文将Fillmore，Herrero和Longstaff（线性代数应用17（1977），125- 132）的结果推广到无限维空间。
2015-10-26 math.FA math.RA
On finite-dimensional homogeneous Lie algebras of derivations of polynomial rings
该研究针对非局部幂零的有限个齐次导子生成的李代数，推导得出其有限维判定准则，补充了以往仅针对局部幂零齐次导子相关结论的研究空白。
2025-01-01 math.RA
$\D$-locally nilpotent algebras, their ideal structure and simplicity criteria
本文引入并研究$\mathcal{D}$-局部幂零代数，刻画其理想结构并给出单性判据，将微分算子代数的已有结果推广到更广泛的代数类。
2024-05-28 math.RA
Weitzenboeck derivations of free metabelian Lie algebras
特征为0的域K上的多项式代数K[X]的d元非零局部幂零线性导子称为Weitzenboeck导子。Weitzenboeck的经典定理指出，常数代数（与单个幂幺变换的不变量代数一致）是可生成的。类似地，我们可以考虑一个局部幂零线性导子的常数代数，它是一个在K上的各种代数中相对自由的n-生成（不一定是交换的或结合的）代数。现在常数代数通常不是直接生成的。除某些平凡情形外，这对具有d个生成元的自由亚交换李代数L/L”的常数代数也成立.我们证明了交换子理想L '/L”中的常数向量空间是K[X]中的常数代数上的有限生成模.对于小d，我们计算了L/L”中常数代数的Hilbert级数，找到了L '/L”中常数模的生成元.这也给出了L/L”中常数的李代数的生成元的（无限）集合。
2013-02-04 math.AC math.RA
The LFED and LNED Conjectures for Laurent Polynomial Algebras
令$R$是特征零的整环，$x=(x_1, x_2, ..., x_n)$ $n$交换自由变量，和${\mathcal A}_n:=R[x^{-1}, x]$，即，$R$上$x$中Laurent多项式代数本文首先对${\mathcal A}_n$的所有局部有限或局部幂零$R$ -导子和$\mathcal E$ -导子进行了分类，其中${\mathcal A}_n$的$\mathcal E$ -导子是指对于${\mathcal A}_n$的某些$R$ -代数自同态$ϕ$，形式为$\operatorname{Id}_{{\mathcal A}_n}-ϕ$的$R$ -线性映射.特别地，我们证明了${\mathcal A}_n$没有非零的局部幂零$R$ -导子或$R$ - $\mathcal E$ -导子。因此，在[Z4]中提出的${\mathcal A}_n$的LNED猜想如下。然后，我们展示了在[Z4]中提出的${\mathcal A}_n$的LFED猜想的一些情况。特别是，我们表明，无论是LFED和LNED代数的Laurent多项式代数在一个或两个交换自由变量的特征为零的字段。
2017-01-21 math.AC math.RA
Generators and defining relations for ring of invariants of commuting locally nilpotent derivations or automorphisms
Let $A$ be an algebra over a field $K$ of characteristic zero, let $\d_1, >..., \d_s\in \Der_K(A)$ be { \em commuting locally nilpotent} $K$ -derivations such that $\d_i(x_j)=\d_{ij}$ , the Kronecker delta , for some elements $x_1,..., x_s\in A$ . A set of algebra generators for the algebra $A^\d:= \cap_{i=1}^s\ker (\d_i)$ is found { \em explicitly} and a set of { \em defining relations} for the algebra $A^\d$ is described. Similarly, given a set $\s_1, ..., \s_s\in \Aut_K(A)$ of { \em commuting} $K$ -automorphisms of the algebra $A$ such that the maps $\s_i-{\rm id_A}$ are { \em locally nilpo…
2006-04-04 math.AG math.RA
On the Image Conjecture for Locally Finite Derivations and $\mathcal E$-Derivations
证明了第二作者[Z3]提出的关于某些整环的LFED猜想的几种情形。特别地，对于多项式代数$k[x]$、形式幂级数代数$k[[x]]$和Laurent形式幂级数代数$k[[x]][x^{-1}]$的分式域$k(x)$，完全建立了LFED猜想，其中$x=(x_1, x_2, \dots, x_n)$表示$n$交换自由变元，$k$表示特征为零的域.此外，还讨论并强调了LFED猜想与Duistermaat-van der Kallen定理[DK]之间的关系。
2022-08-10 math.AC math.RA
The Grunewald-O'Halloran conjecture for nilpotent Lie algebras of rank >= 1
Grunewald和O 'Halloran在1993年证明了每一个复幂零李代数都是另一个非同构李代数的退化。证明了关于允许半单导子的幂零李代数类的猜想，对于特征幂零李代数类仍是开放的。在第一个特征幂零李代数出现的7维空间中，证明了猜想，并证明了每个7维幂零李代数的非平凡退化。
2013-10-31 math.RA
On the algebra of derivations of some low-dimensional Leibniz algebras
本文考察若干低维幂零 Leibniz 代数，重点研究其导子代数的代数结构。
2023-10-01 math.RA
Local and 2-local derivations and automorphisms on simple Leibniz algebras
本文研究了复有限维单Leibniz代数的局部导子和2-局部导子及自同构。证明了有限维复单Leibniz代数上的所有局部导子和2-局部导子都是自动导子。我们证明了幂零Leibniz代数作为一个规则，允许局部导子和2-局部导子不是导子。进一步考虑了单Leibniz代数的自同构。证明了复有限维单Leibniz代数上的2-局部自同构是自同构，并证明了幂零Leibniz代数允许非自同构的2-局部自同构.将单Leibniz代数上的局部自同构的一个类似问题归结为单李代数的情形。
2017-09-08 math.RA math.RT
A Characterization of Local Nilpotence for Derivations of Ore Extensions
本文研究Pan关于局部幂零导子迷向群刻画的非交换推广，证明其对微分Ore扩张成立，对第一Weyl代数局部有限导子成立，并构造自由结合代数中反例。
2026-09-30 math.RA
The orbit method for locally nilpotent infinite-dimensional Lie algebras
设$\mathfrak{n}$是$\mathbb{C}$上的局部幂零无限维李代数.设$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$分别是它的泛包络代数和对称代数.考虑$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$的本原谱上的Jacobson拓扑和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$的本原Poisson谱上的Poisson拓扑.我们提供了相应的拓扑空间之间的同胚（在点的水平上，它给出了$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$的本原理想之间的双射）。我们还表明，所有的原始理想$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$从一个适当选择的拓扑结构中的开集产生的交叉与泊松中心。在$\mathfrak{n}$是nil-Dynkin李代数的假设下，给出了本原理想$I(λ)\subset\mathrm{S}(\mathfrak{n})$和$J(λ)\subset\mathrm{U}(\mathfrak{n})$，$λ\in\mathfrak{n}^*$非零的两个判别准则.这些结果推广了有限维幂零李代数的本原谱和Poisson谱的已知事实（但注意，对于有限维幂零李代数，所有的本原理想$I(λ)$，$J(λ)$都是非零的）.
2020-04-02 math.RA math.RT
Local derivations on finite-dimensional Lie algebras
证明了特征为零的代数闭域上的有限维半单李代数上的每一个局部导子都是导子。我们还给出了有限维幂零李代数$\mathcal{L}$与$\dim\mathcal{L}\geq 3$的例子，其中允许局部导子不是导子。
2015-08-17 math.RA
Local and 2-local derivations of Locally simple Lie algebras
本文研究了局部有限可裂单李代数的局部导子和2-局部导子。也就是说，我们证明了这样的李代数上的每一个局部和2-局部导子都是导子。
2020-05-24 math.RA
On maximal solvable extensions of nilpotent Lie algebras
本文完整刻画了一类幂零李代数的极大可解扩张，证明其在d-局部可对角化条件下唯一并实现为半直积，解决Šnobl猜想，并推广至李超代数。
2025-10-17 math.RA
Skolem-Noether for nilpotent products
我们考虑的结构，可以表示为自同构或衍生物的分配产品-其中包括非结合环，模块，形式，和交换的群体和非结合循环的群体和代数。在许多方面，这是太广泛，不可能的，例如，甚至天真的结构，如内部自同构和导子，是不确定的一般双线性映射。在这种普遍性下工作的吸引力是广泛的适用性。我们介绍了基本结构和证明几个结果类似的环理论，包括定理的森田和Skolem-Noether型。包括应用程序和例子。
2015-10-26 math.GR math.RA
