Almost inner derivations of 2-step nilpotent Lie algebras of genus 2
研究了亏格为$2$的$2$ -步幂零李代数的几乎内导子，即，有一个$2$维交换子理想，使用矩阵束。特别地，我们用极小指数和初等因子确定了这类代数在特征不为实数和$2$的任意代数闭域上的几乎内导子.
2020-04-22 math.RA
On Lie algebras consisting of locally nilpotent derivations
设$K$是特征为零的代数闭域，$A$是整域$K$. $A$的所有$K$ -导子的李代数$Der_{K}(A)$包含所有局部幂零导子的集合$LND(A)$。$LND(A)$的结构是人们非常感兴趣的，而关于包含在$LND(A)$中的李代数的性质的问题仍然是一个悬而未决的问题。在有限维情况下给出了一个答案。证明了$Der_{K}(A)$的任何由局部幂零导子构成的有限维（$K$上）子代数都是幂零的.在$A=K[x, y],$情形下，还证明了$Der_{K}(A)$的任何由局部幂零导子构成的子代数都由$K[x, y]$与三角李代数的子代数的自同构共轭.
2016-08-04 math.RA
Derivations of two-step nilpotent algebras
本文研究两步幂零代数的导子李代数，得到一类具有平凡中心和内导子阿贝尔理想的李代数，并详尽描述不可分解海森堡莱布尼茨代数复实情形关系，最后证明除三例外，一维交换子理想的复幂零莱布尼茨代数的几乎内导子均为内导子。
2023-06-13 math.RA
Derivations and automorphisms of nilpotent evolution algebras with maximal nilindex
本文研究了具有$dimE^2 = dimE-1$的幂零有限维发展代数E.我们描述了零指数为极大的发展代数所对应的李代数。进而，利用该李代数，构造了具有极大幂零指数的幂零演化代数。此外，这一结果使我们能够充分刻画所考虑的发展代数的所有局部和2-局部导子。给出了具有极大幂零指数的幂零发展代数的所有自同构和局部自同构。
2018-06-11 math.RA
A characterization of nilpotent nonassociative algebras by invertible Leibniz-derivations
Moens证明了特征为零的域上的有限维李代数是幂零的当且仅当它有可逆的Leibniz-导子。本文证明了特征零域上有限维Malcev，Jordan，（-1，1）-，拟结合，拟交错，右交错和Malcev-容许非交换Jordan代数的类似结果.此外，我们还刻画了半单Jordan代数、右交错代数和Malcev代数的所有Leibniz导子。
2016-09-23 math.RA
Derivations and automorphisms of free nilpotent Lie algebras and their quotiens
本文通过研究自由幂零李代数的导子代数和自同构群，给出了同类型同幂零指数的一般幂零李代数的导子与自同构的自然刻画，并用例子加以说明。
2019-11-06 math.RA
Cancellation problem via locally nilpotent derivations
Universidad Militar Nueva Granada（新格兰达军事大学）
本文通过局部幂零导出物方法研究取消问题，探讨其在刚性环境中的有效性及非斜情况下的局限性。
2026-02-17 math.RA
Outer restricted derivations of nilpotent restricted Lie algebras
本文证明了素特征域上的有限维幂零限制李代数都有一个平方为零的外限制导子，除非该限制李代数是环面，或者是一维的，或者它作为一个普通的李代数与特征为2的三维Heisenberg代数同构.这个结果是限制模拟的结果Tôgô的存在性幂零外导子的普通幂零李代数在任意特征和李理论模拟的一个典型群结果Gaschütz的存在性$p$ -权力自同构的$p$ -群。由此得到了有限维非环幂零限制李代数都有外限制导子。
2011-06-29 math.RA
On differential polynomial rings with locally nilpotent derivations
该研究针对带局部幂零导子的微分多项式环的根结构问题，证明了其Jacobson根可表示为底环某诣零理想对应的微分多项式环，解决了Agata Smoktunowicz提出的相关问题。
2023-12-15 math.RA
A characterization of nilpotent Leibniz algebras
W. A. Moens证明了一个李代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆的Leibniz-导子。本文利用W. A. Moens对非Lie-Leibniz代数的类似结果是不成立的。也就是说，我们给出了一个允许可逆Leibniz导子的非幂零Leibniz代数的例子。为了推广文W. A. Moens对Leibniz代数引入了Leibniz代数的Leibniz-导子的定义，它与李代数的Leibniz-导子的定义一致.进一步证明了一个Leibniz代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆Leibniz导子。此外，将李代数的可解根关于Leibniz导子不变的结果推广到Leibniz代数的情形.
2012-04-08 math.RA
Almost inner derivations of Lie algebras
本文研究了Gordon和Wilson在紧致解流形的等谱形变中引入的李代数的几乎所有内导子。计算了低维李代数的几乎内导子，并引入固定基向量的概念，证明了图决定的$2$ -步幂零李代数，自由$2$和$3$ -步幂零李代数，两个生成元上的自由亚阿贝尔李代数，几乎交换李代数和三角李代数的几乎内导子都是内导子.另一方面，我们也展示了具有任意大的非内几乎内导子空间的幂零李代数族。
2017-04-20 math.RA
Some Studies On Central Derivation of Nilpotent Lie Superalgebras
李代数的许多定理和公式与李超代数的情形十分相似，有时给出有趣的结果。因此，将李代数的新概念直接推广到李超代数的情形是很自然的，因为这类代数在物理学和相关理论中有着广泛的应用。利用等倾的概念，F. Saeedi和S. Sheikh-Mohseni最近研究了幂零指数为2的幂零李代数的中心导子。由于李超代数中的等倾性最近才被引入，本文的目的是继续和扩展这一研究，以获得李超代数中类似的结果。
2018-04-07 math.RA
Computing Derivations on Nilpotent Quadratic Lie Algebras
针对根理想幂零的二次李代数，本文利用双重扩张与幂零李代数分类，提出两种基于商的导子计算方法，并实现公开可用的生成工具。
2024-01-25 math.RA
The Grunewald-O'Halloran conjecture for nilpotent Lie algebras of rank >= 1
Grunewald和O 'Halloran在1993年证明了每一个复幂零李代数都是另一个非同构李代数的退化。证明了关于允许半单导子的幂零李代数类的猜想，对于特征幂零李代数类仍是开放的。在第一个特征幂零李代数出现的7维空间中，证明了猜想，并证明了每个7维幂零李代数的非平凡退化。
2013-10-31 math.RA
Frattinian nilpotent Lie algebras
引入了Frattinian幂零李代数的概念。结合一些例子，我们证明了每一个Frattinian幂零李代数的理想都有一个中心分解.
2022-08-16 math.RA
On $2$-Nilpotent Multiplier of Lie Superalgebras
本文定义了有限维李超代数的$c$ -幂零乘子.刻画了有限维幂零李超代数的$2$ -幂零乘子的结构，其中有限维幂零李超代数的导子代数的维数不超过1.然后给出了有限维幂零李超代数的$2$ -幂零乘子维数的一个上界。此外，我们还讨论了特殊的以及奇的Heisenberg李超代数和交换李超代数的$2$ -能力。
2020-06-19 math.RA
Commutative Post-Lie algebra structures on nilpotent Lie algebras and Poisson algebras
给出了几类幂零李代数上交换后李代数结构的一个明确描述.对于非亚交换丝状幂零李代数和严格上三角形矩阵的李代数，证明了所有CPA结构都是结合的，并诱导出一个结合的Poisson容许代数.
2019-03-01 math.RA
Nilpotentizers and the Nilpotent Graphs: Structural Insights into Lie Superalgebras
School of Mathematical Sciences, Harbin Normal University（哈尔滨师范大学数学科学学院）
本文研究了李超代数的nilpotentizer和nilpotent graph，揭示了其结构特性，并引入了nilpotency measure来量化nilpotency，同时利用范畴论建立了与nilpotent子结构的联系。
2026-02-10 math.RA
Low dimensional nilpotent n-Lie algebras
本文对n + 3维幂零n-李代数和n + 4维2类幂零n-李代数进行了分类。
2018-10-09 math.RA
Some characterizations of nilpotent $n$-Lie superalgebras
研究了幂零$n$ -李超代数.更具体地说，我们首先证明了$n$ -李超代数的Engel定理。其次，研究了幂零$n$ -李超代数的一些性质，最后给出了$n$ -李超代数是幂零的几个充分条件.
2013-04-27 math.RA
Free nilpotent and nilpotent quadratic Lie algebras
本文引入了具有d个生成元的t-幂零二次李代数范畴与具有d个生成元的t-幂零自由李代数上的对称不变双线性型范畴之间的等价性。考虑到这个等价性，我们对具有d个生成元的t-幂零二次李代数进行了分类（直到等距同构，并且在特征为零的域上），在下列情况下：d=2和t<6，d=3和t<4.
2017-01-12 math.RA
Almost inner derivations of Lie algebras II
本文继续对特征为零的域上的李代数的几乎内导子进行了代数研究，确定了自由幂零李代数、几乎阿贝尔李代数、可解根为阿贝尔的李代数和几类丝状幂零李代数的几乎内导子.我们发现一类$n$维特征幂零丝状李代数$\mathfrak{f}_n$，对所有的$n\ge 13$，其导子几乎都是内导子.最后，我们比较了有限维域扩张下两个不同域$K\supseteq k$上的李代数的几乎内导子。
2019-05-20 math.RA
Lie Algebra Prederivations and strongly nilpotent Lie Algebras
我们研究了李代数预导。允许非奇异预导子的李代数是幂零的。对只允许一个非奇异预导子但不允许非奇异导子的丝状李代数进行了分类。证明了任意四步幂零李代数都存在非奇异预导子。所得结果可用于构造李代数上的仿射结构。
2004-09-16 math.RA
Image of Lie polynomial of degree $2$ evaluated on Nilpotent Lie algebra
本文给出了$2$次多线性李多项式在$L$上的象，其中$L$是域$k$上的有限维幂零李代数，有$\dim L' \leq 4$ .
2022-04-27 math.RA
Computational experiments with nilpotent Lie algebra
本文给出了一般矩阵幂零李代数的一些实验结果
2016-09-21 math.RA
Characterising Semi-Simple Lie Algebras by Their Borel Nilpotent Radical
证明了半单李代数可以用极大幂零子代数来刻画，这与Borel子代数的幂零根相同。
2022-01-11 math.RA
Lie algebras with associative structures. Applications to the study of 2-step nilpotent Lie algebras
研究了李括号也是结合乘法或三次结合乘法的李代数，刻画了幂零李代数的幂零指数为2或3。特别是我们研究类的2步幂零李代数，他们的变形，我们计算的上同调参数化的变形在这个类。
2013-10-08 math.RA
Nilpotent Lie algebras of derivations with the center of small corank
设$\mathbb K$是一个特征为零的域，$A$是$\mathbb K$上的整环，其上有分数域$R = \text{Frac}(A),$，$\text{Der}_{\mathbb{K}}A$是$A$上所有$\mathbb K$ -导子的李代数.设$W(A):=R\text{Der}_{\mathbb{K}} A$和$L$是李代数$W(A).$的秩为$n$在$R$上的幂零子代数。证明了如果中心$Z=Z(L)$是秩为$\geq n-2$在$R$上的，且$F=F(L)$是$L$在$R,$中的常数域，则李代数$FL$包含在秩为$n$在$R$上的局部幂零子代数中，并且在$R.$上具有自然基。证明了李代数$FL$可以同构嵌入（作为一个抽象李代数）到三角李代数$u_n(F)$中，这一点已被其他作者研究过.
2020-02-24 math.RA
Free Nilpotent Lie Algebras Admitting Ad-Invariant Metrics
本文给出了自由幂零或自由亚交换幂零李代数具有ad-不变度量的充要条件。研究了允许ad-不变度量的幂零李代数的自同构群。
2011-11-24 math.RA
Generating Hypergraphs, Decomposability and Classification of Two-Step Nilpotent Lie Algebras
1973年，Gauger提出了两步幂零李代数的生成元关系方法和对偶理论。在此基础上，他对维数为$8$的两步幂零李代数进行了分类。在1999年，Galitski和Timashev继续这个方法来分类维数为$9$的两步幂零李代数。他们的结果在2011年的Ren和Zhu，以及2013年的Yan和Deng中得到了部分改善。在维数为$8$的情况下，排除了一些可分解的两步幂零李代数.本文定义了两步幂零李代数的生成超图。两步幂零李代数是可分解的当且仅当它的生成超图在某些基下是不连通的。利用这个结果，我们确定了$9$维上的可分解两步幂零李代数。给出了Ren和Zhu在2011年分类的五个$8$维两步幂零李代数都是不可分解的直接证明.我们还介绍了由任、朱、严、邓等人分类的$n = 8, 9$维两步幂零李代数的一个常规命名法。
2019-07-30 math.RA
The algebraic and geometric classification of nilpotent Lie triple systems up to dimension four
本文推广了用于幂零李代数分类的Skjelbred Sund方法，使之能用于具有非零化子的三元系的分类。我们发展了这种方法，目的是对幂零李三元系进行分类，由此得到了四维幂零李三元系的代数分类。此外，我们还得到了四维以下幂零李三元系簇的几何分类。
2022-09-14 math.RA
The c-Nilpotent Shur Lie-Multiplier of Leibniz Algebras
引入了Leibniz代数的c-幂零Schur Lie-乘子的概念。我们得到了Leibniz代数Q的c-幂零Schur Lie乘子与其商通过双边理想所对应的向量空间的维数的精确序列和公式。这些工具被用来刻画Leibniz代数的Lie-幂零性和c-Lie-stem覆盖。证明了有限维Leibniz代数的c-李干覆盖的存在性和具有非平凡c-幂零Schur Lie乘子的李幂零Leibniz代数的c-覆盖的不存在性，并利用c-李特征理想和c-幂零Schur Lie乘子给出了Leibniz代数的c-李能力的刻画.
2017-10-26 math.RA
The geometric classification of nilpotent Lie-Yamaguti, Bol and compatible Lie algebras
本文对复 4 维幂零 Lie-Yamaguti 代数、Bol 代数及相容 Lie 代数进行几何分类，系统给出其完整分类结果。
2025-08-10 math.RA
On one-sided Lie nilpotent ideals of associative rings
证明了结合环$R$的李幂零单边理想包含在$R$的李可解双边理想中.根据$R.$的李幂零单侧理想的李幂零类，得到了这类李可解理想的导出长度的估计。还研究了由$[... [ [r_1, r_{2}], ... ], r_{n-1}], r_{n}]$形式的分解子生成的理想所包含的单侧李幂零理想。
2008-03-06 math.RA
Locally nilpotent skew extensions of rings
本文将局部幂零微分多项式环的已有结果推广到环的斜扩张上。证明了：若$\mathscr{G}=\{σ_t\}_{t\in T}$是代数$R$的自同构的局部有限族，$\mathscr{D}=\{δ_t\}_{t\in T}$是$R$的斜导子族使得$R$的素根$P$在$\mathscr{D}$下强不变，则由$P$生成的$R\langle T,\mathscr{G},\mathscr{D}\rangle$的理想$P\langle T,\mathscr{G},\mathscr{D}\rangle^*$是局部幂零的.然后，我们将这一结果应用到代数与局部幂零导子。证明了特征$0$域上的任何代数$R$，若有一个带交换核的满射局部幂零导子$d$，且$R$由$\ker d^2$生成，则有一个局部幂零Jacobson根.
2020-03-04 math.RA
Characteristically nilpotent Lie algebras : a survey
本文综述了特征幂零复李代数的已有结果，并对近年来的理论发展进行了评述。
2000-11-27 math.RA
Locally nilpotent sets of derivations
设B是域k上的代数，Der（B）是从B到B的k-导子的集合。我们定义了Der（B）的子集是局部幂零集的含义。我们证明了一些基本结果的概念，并探讨以下问题。设L是Der（B）的一个李子代数，如果L的每个元素都是局部幂零导子，那么L是局部幂零集吗？L是幂零李代数吗？
2019-08-01 math.AC math.RA
Varieties of Nilpotent Lie Superalgebras of dimension $\leq 5$
本文研究了维数为$\leq 5$的幂零李超代数簇.给出了这些超代数的代数分类，并得到了每一簇的不可约分支。作为副积，我们构造了任意维数的刚性幂零李超代数。
2019-08-23 math.RA
On the dimension of the Schur multiplier of nilpotent Lie algberas
本文给出了有限维幂零李代数的Schur乘子维数的一个界，它使以前已知的界变得尖锐。
2017-05-09 math.RA
Injective hulls of simple modules over finite dimensional nilpotent complex Lie superalgebras
本文证明了：单U（g）-模的内射壳是局部Artin的有限维幂零复李超代数g，恰好是偶数部分g_0同构于具有余维1的交换理想的幂零李代数，或同构于交换李代数与某个5维或某个6维幂零李代数的直积的有限维幂零复李超代数g。
2011-08-16 math.RA
Classification of 6-dimensional nilpotent Lie algebras over fields of characteristic not 2
首先，我们描述了分类幂零李代数的Skjelbred-Sund方法。然后利用它对特征不为2的域上的6维幂零李代数进行了分类。这种分类的证明本质上是构造性的：对于给定的6维幂零李代数L，按照证明的步骤，可以找到出现在列表中的李代数M和同构L --> M。
2005-11-28 math.RA
Differential poynomial rings over locally nilpotent rings need not be Jacobson radical
本文回答了Shestakov关于微分多项式环中Jacobson根的一个问题。证明了若R是具有导子D的局部幂零环，则R[X;D]不必是Jacobson根.当D是局部幂零导子且R是不可数域上的代数时，J（R[X;D]）\cap R是R的诣零理想.
2013-11-25 math.RA
Degenerations of 8-dimensional 2-step nilpotent Lie algebras
本文考虑$\mathbb{C}$上8维2步幂零李代数之间的退化，得到了簇$\mathcal{N}^2_8$的几何分类.
2019-09-10 math.RA
On characterizing nilpotent Lie algebra by their multiplier, $ s(L)=6, 7
设$ L $是$ n $维非交换幂零李代数，$ \mathcal{M}(L) $是李代数$ L. $的Schur乘子，给出了当$ s(L)\in \lbrace 0,1,2,3,4,5\rbrace $成立时幂零李代数$ L $的结构.本文给出了当$ L $
2021-11-13 math.RA
A computer-based approach to the classification of nilpotent Lie algebras
我们采用$p$群生成算法对小域上的小维幂零李代数进行分类。利用这个算法的一个实现，我们列出了$\F_2$上维数至多为9的幂零李代数和$\F_3$及$\F_5$上维数至多为7的幂零李代数.
2004-07-30 math.RA
Maximal Lie subalgebras of locally nilpotent derivations
Gene Freudenburg证明了：对于多项式环，三角李代数是位于该环的局部幂零导子集合中的极大李代数.证明了位于多项式环的局部幂零导子集合中的每一个极大李代数都与三角李代数共轭。在本工作中，我们证明了这个猜想的第一部分，并提供了反例的第二部分。证明了猜想的第二部分对于局部幂零导子间的极大李代数成立，并给出了一些自然的附加性质。
2020-02-07 math.AC math.RA
A class of nilpotent Lie algebras whose center acts nontrivially in cohomology
证明了具有余维1交换理想的幂零李代数的所有一维中心扩张的中心表示都是非平凡的。
2019-04-17 math.RA
Degenerations of binary Lie and nilpotent Malcev algebras
本文描述了\mathbb{C}上四维二元李代数和五维、六维幂零Malcev代数的退化.特别是，我们描述了这些品种的所有不可约组件。
2016-09-23 math.RA
The classification of p-nilpotent restricted Lie algebras of dimension at most 4
本文给出了特征为p的完满域上维数至多为4的$p$ -幂零限制李代数的分类。
2014-04-03 math.RA
Degenerations of 7-dimensional nilpotent Lie algebras
研究了李代数律的簇和幂零李代数律的子簇。我们对（几乎所有的）五步和六步幂零七维复李代数的退化进行了分类。其中一个主要的工具是利用这些代数的平凡和伴随上同调。此外，我们还给出了低维复李代数律簇的一些新结果。
2004-09-16 math.RA
Commutative post-Lie algebra structures and linear equations for nilpotent Lie algebras
我们证明了对于给定的幂零李代数$Z(\mathfrak{g})\subseteq [\mathfrak{g},\mathfrak{g}]$，所有的交换后李代数结构，或CPA-结构，在$\mathfrak{g}$上是完备的.这意味着代数中所有的左和右乘法算子都是幂零的。然后我们研究了自由幂零李代数$F_{g,c}$上的CPA-结构，发现了它与生成元对$x,y\in F_{g,c}$的$[x,u]+[y,v]=0$型线性方程的求解有很强的关系。我们利用Remeslennikov和Stöhr关于这些方程的结果证明，对于某些$g$和$c$，自由幂零李代数$F_{g,c}$只有中心CPA-结构.
2017-11-06 math.RA
Simple completable contractions of nilpotent Lie algebras
研究了幂零李代数$\frak{g}_{m}$的一类非极大秩压缩，证明了这类压缩是可完备的李代数。作为结果，给出了任意维非极大秩的可解完备李代数族。
2001-08-22 math.RA
Lie nilpotent Novikov algebras and Lie solvable Leavitt path algebras
本文首先研究了Novikov代数的下中心链的性质。证明了对任意李幂零Novikov代数~ $\mathcal{N}$，由集合~ $\{ab - ba\mid a, b\in \mathcal{N}\}$生成的~ $\mathcal{N}$的理想是幂零的.其次给出了图$E$和域$K$上的Leavitt路代数$L_K(E)$是Lie可解的充要条件。从而得到了李幂零Leavitt路代数的完整刻画，并证明了~ $L_K(E)$的李可解性与$[L_K(E),L_K(E)]$的李幂零性是相同的.
2020-12-21 math.RA
On nilpotent generators of the special linear Lie algebra
考虑特征不同于$2$的无限域上的特殊线性李代数$\mathfrak{sl}_n(\mathbb {K})$.证明了对任意非零幂零$X$，存在一个幂零$Y$使得矩阵$X$和$Y$生成李代数$\mathfrak{sl}_n(\mathbb {K})$ .
2018-04-25 math.RA
