Finite-dimensional subalgebras of the Virasoro algebra
Zhihua Chang
确定了无中心Virasoro代数的所有二维李子代数，完成了复Virasoro代数的所有有限维李子代数的刻画。
We determine all two-dimensional Lie subalgebras of the centreless Virasoro algebra and complete the characterization of all finite dimensional Lie subalgebras of the complex Virasoro algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Second cohomology groups and left-symmetric algebraic structures of the generalized loop Heisenberg-Virasoro algebra
作为广义圈海森堡-维拉索罗代数系列研究的第二篇，本文利用其Witt李子代数刻画了该代数的二阶上同调群与左对称代数结构。
Transposed Poisson structures on the extended Schrödinger-Virasoro and the original deformative Schrödinger-Virasoro algebras
本文计算了扩展与原始形变Schrödinger-Virasoro代数的1/2-导子，证明前者无非平凡1/2-导子及转置Poisson结构，而后者具有非平凡1/2-导子从而存在非平凡转置Poisson结构。
The derivation algebra and automorphism group of the twisted Schrödinger-Virasoro algebra
本文确定了扭Schrödinger-Virasoro代数的导子代数和自同构群.
Unitary representations for the Schrödinger-Virasoro Lie algebra
本文研究了Schrödinger-Virasoro代数上的共轭线性反对合和酉Harish-Chandra模.证明了Schrödinger-Virasoro代数上只有两类共轭线性反对合。本文的主要结果是Schrödinger-Virasoro代数上的酉Harish-Chandra模就是Virasoro代数上的酉Harish-Chandra模。
Lie bialgebra structures on the Schrödinger-Virasoro Lie algebra
本文研究了Schrödinger-Virasoro代数$\LL$上的李双代数结构.令人惊讶的是，我们发现了一个有趣的事实：Schrödinger-Virasoro代数上的李双代数结构并不都是三角余边界的，这与某些与Virasoro代数相关的李代数的相关已知结果不同.
Derivations and 2-local derivations on the mirror Heisenberg-Virasoro algebra
本文利用第一上同调确定了镜像Heisenberg-Virasoro代数上的导子，并进一步证明该代数上的任意2-局部导子均为导子。
Biderivations and commutative post-Lie algebra structure on the Schrödinger-Virasoro Lie algebra
本文刻画了Schrödinger-Virasoro李代数的双导子.得到了一类非内非反对称双导子。作为应用，我们刻画了Schrödinger-Virasoro李代数上的交换后李代数结构.
2-Local derivations on the Super Virasoro algebra and Super W(2,2) algebra
研究了超Virasoro代数和超W（2，2）代数上的2-局部超导子.证明了超Virasoro代数和超W（2，2）代数上的2-局部超导子都是（整体）超导子.
2-Cocycles of Deformative Schrödinger-Virasoro Algebras
在Henkel、Roger和Unterberger的一系列论文中，Schrödinger-Virasoro代数及其变形被引入并研究。本文确定了一类变形Schrödinger-Virasoro代数的2-上圈.
Linear commuting maps and skew-symmertric biderivations of the deformative Schrodinger-Virasoro Lie algebras
本文研究了变形Schrodinger-Virasoro李代数的斜对称双导子，它包含扭曲变形Schrodinger-Virasoro李代数和原始变形Schrodinger-Virasoro李代数.作为应用，我们给出了变形Schrodinger-Virasoro李代数上的每个线性交换映射的显式形式。特别地，我们得到了某些变形Schrodinger-Virasoro李代数存在非内双导子和非标准线性交换映射.
2-Cocycles of Original Deformative Schrödinger-Virasoro Algebras
原始和扭曲的薛定谔-Virasoro代数及其变形在Henkel，Roger和Unterberger的一系列论文中被引入和研究。本文的目的是确定原始变形Schrödinger-Virasoro代数的2-上圈。
Biderivations of W-algebra $W(2,2)$ and Virasoro algebra without skewsymmetric condition and their applications
本文刻画了W-代数$W(2,2)$和Virasoro代数$Vir$在不满足反对称条件下的双导子.得到了两类非内双导子。作为应用，我们还得到了W-代数$W(2,2)$和Virasoro代数$Vir$上线性交换映射的形式.
Lie bialgebra structures on the twisted Heisenberg-Virasoro algebra
本文研究了扭Heisenberg-Virasoro代数上的李双代数结构。通过对Virasoro代数上李双代数结构的分类，确定了扭Heisenberg-Virasoro代数上的李双代数结构。此外，还得到了一些一般性的有用结果。利用我们的方法和结果，我们也可以很容易地确定与扭曲Heisenberg-Virasoro代数相关的李代数的这种结构。
Cohomology of the Schrödinger-Virasoro conformal algebra
完全确定了平凡系数Schrödinger-Virasoro共形代数的基本上同调群和约化上同调群.
Leibniz Central Extension on the Twisted Schrödinger-Virasoro Algebra
本文给出了扭曲Schrödinger-Virasoro代数的所有Leibniz 2-上圈，它们决定了它的第二Leibniz上同调群。
Derivations and automorphisms of twisted deformative Schrödinger-Virasoro Lie algebras
本文确定了扭曲变形Schrödinger-Virasoro李代数的导子代数和自同构群.
Biderivations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra and their applications
本文给出了扭Heisenberg-Virasoro代数的无反对称条件的双导子。我们发现了一些非内部和非反对称双导子。作为应用，给出了扭Heisenberg-Virasoro代数上线性交换映射的形式和交换后李代数结构的特征.证明了分次扭Heisenberg-Virasoro左对称代数的每一个双导子都是平凡的。
Classification of irreducible Harish-Chandra modules over gap-$p$ Virasoro algebras
本文证明了一类李代数（gap- $p$ Virasoro代数）的不可约Harish-Chandra模必是最高权模、最低权模或中间级数模，这些代数与量子环面上的Heisenberg-Virasoro代数和导子代数密切相关.它们也包含同构于Virasoro代数$Vir$的子代数，但由$p\mathbb Z$分级（不同于由$\mathbb Z$分级的$Vir$）。
Non-degenerate Symmetric Invariant Bilinear Forms on the Deformative Schrödinger-Virasoro Algebras
本文确定了变形Schrödinger-Virasoro代数上的所有非退化对称不变双线性型.
Derivations and Biderivations of affine-Virasoro Lie algebras
本文针对与有限维复单李代数相关的仿射-Virasoro李代数，完整刻画了其导子与双导子，并证明它们均为内导子。
Deformed higher rank Heisenberg-Virasoro algebras
本文研究了一类无中心高阶Heisenberg-Virasoro代数的无穷小变形。明确地确定了这些代数的泛中心扩张、导子和同构类。
$δ$-biderivations of Virasoro related algebras
本文研究了Virasoro相关代数的δ-双导出，并探讨其应用。
Derivations and automorphism groups of the original deformative Schrödinger-Virasoro algebras
本文确定了原变形${\rm Schr\ddot{o}dinger}$ -{ \rm Virasoro}代数的导子代数和自同构群，该代数是Witt代数及其张量密度模${\rm I^g}(a,b)$的半直积李代数.
Generalized superderivations of the super Virasoro algebras
本文明确确定了Neveu-Schwarz和Ramond代数的所有广义超导子。
Derivations, 2-local derivations, biderivations and automorphisms of generalized Loop Heisenberg-Virasoro algebras
本文引入广义Loop Heisenberg-Virasoro代数，确定其导子、证明2-局部导子为导子、双导子为内双导子并给出应用，最后给出自同构群。
Representations of the Schrödinger-Virasoro algebras
本文证明了Schrödinger-Virasoro代数上具有有限维权空间的不可约权模是最高/最低权模或一致有界模.进而完全确定了这些代数上的中间级数的不可分解模。
On Drinfel'd twist deformation of the super-Virasoro algebra
本文描述了超Virasoro代数的非标准量子形变。利用Drinfel扭曲量子化技术，我们得到了变形的余积和对极.从而得到了一族非交换和非余交换的Hopf超代数。
Cohomology of Heisenberg-Virasoro conformal algebra
本文计算了Heisenberg-Virasoro共形代数模中系数的上同调，特别是对于基本复形和约化复形模中系数都是平凡的情形.
Classification of finite irreducible conformal modules over some Lie conformal algebras related to the Virasoro conformal algebra
本文对一类李共形代数$\mathcal{W}(b)$上的有限不可约共形模进行了分类，其中$b\in\mathbb{C}$与Virasoro共形代数有关.证明了$\mathcal{W}(b)$上的有限不可约共形模同构于$M_{Δ,α,β}$ with $Δ\neq 0$或$β\neq 0$ if $b=0$，或$M_{Δ,α}$ with $Δ\neq 0$ if $b\neq0$ .作为副产品，我们对Heisenberg-Virasoro共形代数和$\mathcal{W}(2,2)$型李共形代数上的有限不可约共形模进行了分类.最后，对薛定谔-维拉索罗共形代数也做了同样的事情。
Lie bialgebra structures on the deformative Schrödinger-Virasoro algebras
本文主要利用Liu，Pei和Zhu最近介绍的技巧研究了变形Schrödinger-Virasoro代数上的李双代数结构，结果表明，除一种情形外，本文所考虑的所有情形都不同于它们的无中心情形.
Unitary modules for the twisted Heisenberg-Virasoro algebra
本文对扭Heisenberg-Virasoro代数上的中间级数的共轭线性反对合和酉不可约模分别进行了分类。证明了扭Heisenberg-Virasoro代数上中间级数的任何酉不可约模都具有$\mathcal{A}_{a,b,c}$（对于$a\in \mathbb{R}, b\in 1/2+\sqrt{-1}\mathbb{R}, c\in \mathbb{C}.$）的形式
Structures of not-finitely graded Lie superalgebras related to generalized super-Virasoro algebras
研究了一类与广义超Virasoro代数相关的非阶化李超代数的结构理论。特别地，我们完全确定了这些李超代数的导子代数代数、自同构群和第二上同调群。
Graded Identities of the Virasoro Algebra
本研究完成了对无限域上Virasoro代数分次多项式恒等式的分析，相关成果补充了Fidelis等人的前期研究。
Local and Quasi Derivations of the Mirror Heisenberg-Virasoro Algebra
本文确定了镜像Heisenberg-Virasoro代数的广义导子和局部导子，并完整刻画了其$\delta$-(双)导子。
Maps on the mirror Heisenberg-Virasoro algebra, II
本文作为系列研究第二篇，刻画复镜像 Heisenberg-Virasoro 代数上的二元映射，给出其双导子与左对称代数结构。
Cohomology of the extended Schrödinger-Virasoro conformal algebra
完全确定了具有平凡系数的广义Schrödinger-Virasoro共形代数的所有基本上同调群和约化上同调群.特别地，我们引入了李共形代数的相对上同调的概念，从而可以更简洁地表达我们的主要结果。
Infinite rank Schrodinger-Virasoro type Lie conformal algebras
受Loop Virasoro李共形代数上某些模的结构和Schrodinger-Virasoro代数的李结构的启发，构造了一类无限秩李共形代数CSV（a，b），其中a，b为复数.一致确定了CSV（a，b）的共形导子.对CSV（a，b）上的秩1共形模和Z-分次自由中间级数模进行了分类.给出了CSV（a，b）的共形子代数CHV（a，b）的相应结果.
The Poisson spectrum of the symmetric algebra of the Virasoro algebra
设$W = \mathbb{C}[t,t^{-1}]\partial_t$是$\mathbb{C}^\times$上代数向量场的Witt代数，$Vir$是$W$的唯一非平凡中心扩张Virasoro代数.本文研究了对称代数$Vir$和$W$的Poisson理想结构，以及几个相关的李代数。对$S(Vir)$和$S(W)$的素Poisson理想和Poisson本原理想进行了分类.特别是，我们表明，只有在$W^*$消失的非平凡的泊松理想（即，只有极大理想的$S(W)$与非平凡的泊松核心）的功能是由线性组合的衍生物在有限的一组点，我们称这样的功能本地。给定一个局部函数$χ\in W^*$，通过计算$χ$的代数辛叶构造相应的Poisson原理想，给出了余伴随轨道的概念.作为应用，我们证明了有限余维$Vir$的子代数的一个结构定理，并特别证明了$Vir$的任何这样的子代数都包含中心元$z$，基本上推广了Ondrus和Wiesner关于余维1的子代数的一个结果.因此，我们推出$S(Vir)/(z-λ)$是泊松单的当且仅当$λ\neq 0$。
Non-weight modules over algebras related to the Virasoro algebra
本文研究了与Virasoro代数相关的两类代数上的一类非权模，Loop-Virasoro代数$\mathfrak{L}$和一类Block型李代数$\mathfrak{B(q)}$，其中$q$是非零复数.我们确定那些模的限制的Cartan子代数（模中心）是免费的秩一。我们还给出了这类模是简单模的一个充分和必要条件，并确定了它们的同构类。此外，通过对上述几类不可约模与不可约最高权模或Whittaker模的张量积，得到了环Virasoro代数上模的单性.
Classification of irreducible Harish-Chandra modules over generalized Virasoro algebras
设$G$是$C$的任意加法子群，$Vir[G]$是相应的广义Virasoro代数.本文完全确定了$Vir[G]$上具有有限维权空间的不可约权模。分类强烈依赖于索引组$G$。若$G$没有直和项$Z$，则这类在$Vir[G]$上的不可约模仅是其权空间都是1维的中间级数模.另外，对于$G$的直和项$G_0$，在$Vir[G]$的广义Virasoro子代数$Vir[G_0]$上利用中间级数模构造了另一类模.
Compatible left-symmetric algebraic structures on high rank Witt and Virasoro algebras
我们对高阶Witt代数上的分次相容左对称代数结构进行了分类，并对满足一个小条件的非分次相容左对称代数结构进行了分类。此外，还对高秩Virasoro代数上的分次相容左对称代数结构进行了分类。
The groups of automorphisms of the Witt $W_n$ and Virasoro Lie algebras
找到了Witt $W_n$和Virasoro李代数的自同构群。
Classification of irreducible Harish-Chandra modules over the loop-Virasoro algebra
Loop-Virasoro代数是Virasoro代数与Laurent多项式代数的张量积的李代数。本文对环Virasoro代数上的不可约Harish-Chandra模进行了分类，证明了它们是中间级数的最高权模、最低权模和赋值模（所有权空间都是1维的）.作为副产品，我们得到了截断Virasoro代数上的不可约Harish-Chandra模的分类。给出了环Virasoro代数上最高权不可约模具有所有有限维权空间的充要条件，以及最高权韦尔马模不可约的充要条件.
Structure of the extended Schrodinger-Virasoro Lie algebra
本文研究了J. Unterberger在二维共形域论和统计物理中引入的扩展Schrodinger-Virasoro李代数的导子、中心扩张和自同构群.证明了扩展的Schrodinger-Virasoro李代数是无限维完备李代数，并且证明了扩展的Schrodinger-Virasoro李代数在Leibniz代数范畴中的泛中心扩张与在李代数范畴中的泛中心扩张相同.
Structures of not-finitely graded Lie algebras related to generalized Heisenberg-Virasoro algebras
本文研究了一类与广义Heisenberg-Virasoro代数相关的非阶化李代数的结构理论。特别地，确定了这些李代数的导子代数、自同构群和二阶上同调群。
2-local derivations on the twisted Heisenberg-Virasoro algebra
2-局部导子是李代数的广义导子，它对研究李代数结构的局部性质具有重要作用。本文证明了扭Heisenberg-Virasoro代数上的每一个2-局部导子都是导子。
Representations for the non-graded Virasoro-like algebra
证明了非分次Virasoro-like代数上满足自然条件的不可约模是GHW模或一致有界模。此外，还给出了一些一致有界模的分类。
Extensions of finite irreducible modules of Lie conformal algebras $\mathcal{W}(a,b)$ and some Schrödinger-Virasoro type Lie conformal algebras
共形李代数$\mathcal{W}(a,b)$是Virasoro共形李代数及其秩为1的非平凡共形模的半直和。本文给出了$\mathcal{W}(a,b)$的有限不可约共形模扩张的完全分类。用类似的方法，我们刻画了Schrödinger-Virasoro型共形李代数$TSV(a,b)$和$TSV(c)$的有限不可约共形模的全部扩张.
Whittaker Modules for the twisted Heisenberg-Virasoro Algebra
我们定义的扭曲海森堡Virasoro代数的Whittaker模块，并获得类似的几个结果，从经典的设置，包括简单的Whittaker模块的中心字符的分类。
Ternary q-Virasoro-Witt Hom-Nambu-Lie algebras
本文利用$su(1,1)$包络代数技术构造了三值$q$ -Virasoro-Witt代数，并将Curville，Fairlie和Zachos构造的三值Virasoro-Witt代数进行了$q$ -变形. Curville，Fairlie和Zachos构造的三值Virasoro-Witt代数依赖于一个参数，并且对于这个参数的所有值都不是Nambu-李代数.对于使三值Virasoro-Witt代数为Nambu-Lie的参数值，本文构造的相应的三值$q$ -Virasoro-Witt代数也是Hom-Nambu-Lie，因为它们是由三值Nambu-李代数用合成方法得到的.对于其它参数值，该复合方法不能给出$q$ -Virasoro-Witt代数的Hom-Nambu李代数结构.然而，我们表明，使用不同的建设，即三进制Virasoro-维特代数的Cursley，费尔利和Zachos，以及一般的三进制$q$ -Virasoro-维特代数，我们建设，进行结构的三进制Hom-Nambu-李代数的所有值所涉及的参数。
Irreducible representations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra of Hom type
本文针对Hom-李代数推广背景，研究Hom型扭Heisenberg-Virasoro代数的不可约表示，提出可由其诱导李代数的不可约表示诱导得到的方法，并构造了若干类该代数的不可约表示。
Lie bialgebra structures on extended Schrodinger-Virasoro Lie algebra
本文对推广的Schrodinger-Virasoro李代数上的李双代数结构进行了分类。证明了L上的所有李双代数结构都是三角余边界的。作为一个副产品，它导出了第一个上同调群是平凡的。
Local derivations and local automorphisms on the super Virasoro algebras
本文研究超Virasoro代数上的局部导子、局部自同构与2-局部自同构，证明局部导子必为导子，且局部或2-局部自同构必为自同构。
Classification of Harish-Chandra modules over some Lie algebras related to the Virasoro algebra
本文给出了一个统一的方法，对与Virasoro代数相关的李代数上的所有Harish-Chandra模进行了彻底的分类.我们首先对$s=0,\frac12$的李代数$W(\varrho)[s]$上的这类模进行分类。利用这个结果和方法，我们也可以对一些与Virasoro代数有关的李代数和超共形代数，包括目前公开的几类Schrödinger-Virasoro李代数，进行这样的工作.
Rota-Baxter operators on Witt and Virasoro algebras
对Witt代数和维拉索罗代数上的齐次Rota-Baxter算子进行了分类.作为应用，得到了经典Yang-Baxter方程的诱导解以及诱导的pre-Lie代数和Post-Lie代数结构.
Representations of the affine-Virasoro algebra of type $A_1$
本文对$A_1$型仿射Virasoro李代数上具有有限维权空间的不可约权模进行了分类.
The Low-Dimensional Algebraic Cohomology of the Virasoro Algebra
本文的主要目的是证明值在伴随模中的Virasoro代数的第三代数上同调的一维性。我们在以前的出版物中宣布了这一结果，只有一个证明的草图。本文给出了详细的证明。我们还证明了值在平凡模中的Witt代数和Virasoro代数的第三代数上同调是一维的。我们认为纯粹的代数上同调，即我们的结果是独立的任何拓扑选择。值在伴随模中的Witt代数的第三代数上同调的消失已经由Ecker和Schlichenmaier证明。
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