Whittaker Modules for the twisted Heisenberg-Virasoro Algebra
Dong Liu, Yuzhu Wu, Linsheng Zhu
我们定义的扭曲海森堡Virasoro代数的Whittaker模块，并获得类似的几个结果，从经典的设置，包括简单的Whittaker模块的中心字符的分类。
We define Whittaker modules for the twisted Heisenberg-Virasoro algebra and obtain analogues to several results from the classical setting, including a classification of simple Whittaker modules by central characters.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Whittaker Modules for the Virasoro Algebra
Whittaker模在复半单李代数的背景下得到了很好的研究。它们的定义可以很容易地推广到其他具有三角分解的李代数，包括Virasoro代数。我们定义了Virasoro代数的Whittaker模，并得到了与经典情形类似的结果，包括简单Whittaker模的中心特征分类和一般Whittaker模的合成列.
Whittaker categories for the Virasoro algebra
本文建立在早期的工作，其中作者描述了惠特克模块的Virasoro代数。利用Batra和Mazorchuk的框架，本文研究了一类包含Whittaker模的Virasoro代数模。本文的结果包括简单模范畴的分类和某些诱导模的描述，这些诱导模是简单Whittaker模的自然推广。
Whittaker modules for the super-Virasoro algebras
本文定义并研究了超Viraoro代数（包括Neveu-Schwarz代数和Ramond代数）的Whittaker模.对单Whittaker模进行了分类，得到了这类模不可约的充要条件.
Norm of the Whittaker vector of the deformed Virasoro algebra
给出了变形Virasoro代数的Whittaker向量范数的递推公式的证明，它类似于Al.Zamolodchikov关于Virasoro李代数的证明.我们的公式给出了Awata和Yamada提出的纯SU（2）5dAGT关系的一个证明.我们还总结了变形Virasoro代数的结构和韦尔马模的基本性质。
Whittaker modules over the loop Virasoro algebra
本文研究环面 Witt 代数与环面 Virasoro 代数上的 Whittaker 模，给出其单性/不可约性判据，并应用于仿射李代数 $\widehat{\mathfrak{sl}_2}$ 的泛 Whittaker 模。
Non-weight modules over the mirror Heisenberg-Virasoro algebra
本文研究了镜像Heisenberg-Virasoro代数$\mathcal{D}$上的不可约非权模，包括Whittaker模、$\mathcal{U}(\mathbb{C} d_0)$-free模及其张量积.更精确地说，我们给出了Whittaker模不可约的充要条件。我们确定了$\mathcal{U}(\mathbb{C} d_0)$上所有的$\mathcal{D}$-模结构，并找到了这些模不可约的充要条件。最后给出了Whittaker模与$\mathcal{U}(\mathbb{C} d_0)$-free模的张量积不可约的充要条件，并得到了任意两个这样的张量积同构的充要条件是对应的Whittaker模与$\mathcal{U}(\mathbb{C} d_0)$-自由模同构.这就产生了许多新的$\mathcal{D}$上不可约的非权模。
Simple Whittaker modules over free bosonic orbifold vertex operator algebras
我们构造了顶点算子代数$M(1)^+$上的弱（即非分次）模，该顶点算子代数是高阶自由玻色（Heisenberg）顶点算子代数关于$-1$自同构的不动点子代数.这些弱模是由高阶Heisenberg代数的Whittaker模构造的。我们证明了这些模是$M(1)^+$上的简单弱模，并计算了它们作为Virasoro李代数的模时的Whittaker型.最后，我们证明了Virasoro李代数的任何Whittaker模都以这种方式出现。这些结果是Tanabe某些结果的高阶推广。
2-local derivations on the twisted Heisenberg-Virasoro algebra
2-局部导子是李代数的广义导子，它对研究李代数结构的局部性质具有重要作用。本文证明了扭Heisenberg-Virasoro代数上的每一个2-局部导子都是导子。
Whittaker modules for the twisted affine Nappi-Witten Lie algebra $\widehat{H}_{4}[τ]$
研究了扭仿射Nappi-Witten李代数$\widehat{H}_{4}[τ]$的Whittaker模$M_ψ$及其商Whittaker模$L_{ψ, ξ}$.对于非奇异型，证明了若$ξ\neq 0$，则$L_{ψ,ξ}$是不可约的，且任何$ψ$型的不可约Whittaker $\widehat{H}_{4}[τ]$ -模，当${\bf k}$充当非零标量$ξ$时，同构于$L_{ψ,ξ}$ .此外，对于$ξ=0$，完全确定了$L_{ψ, 0}$的所有Whittaker矢量。对于奇异型，充分刻画了具有$ξ\neq 0$的$L_{ψ, ξ}$的Whittaker向量.
Non-weight modules over gap-$p$ Virasoro algebras
本文研究gap-$p$ Virasoro代数上的非权模，给出泛Whittaker模不可约的充要条件，分类秩1的$\u200b\mathcal{U}(\mathbb{C} L_0)$-自由模并确定其与不可约限制模张量积的不可约性。
Whittaker Modules For The W-algebra W(2,2)
研究了W-代数W（2，2）的Whittaker模.我们得到类似的几个结果，从经典的设置和Virasoro代数的情况下，包括简单的Whittaker模的中心特征标和合成列一般Whittaker模的分类。
Whittaker modules for a Lie algebra of Block type
本文研究Block型李代数的Whittaker模.定义了Whittaker模，在一定条件下，得到了该代数上的Whittaker模的同构类集与多项式环的理想集之间的一一对应关系，这与经典情形和Virasoro代数的一个结果是平行的.
Irreducible representations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra of Hom type
本文针对Hom-李代数推广背景，研究Hom型扭Heisenberg-Virasoro代数的不可约表示，提出可由其诱导李代数的不可约表示诱导得到的方法，并构造了若干类该代数的不可约表示。
Simple Virasoro modules which are locally finite over a positive part
我们提出了一个非常一般的简单Virasoro模块的建设推广和包括最高权和Whittaker模块。这减少了问题的简单Virasoro模块的分类是局部有限的一个积极的一部分，简单的模块在一个家庭的有限维可解李代数的分类。对于其中一个代数，所有的单模都可由R分类。块，我们将此分类扩展到家族的下一个成员。因此，我们恢复了许多已知的，但也构造了很多新的简单的Virasoro模块。我们还提出了一个修订的设置研究惠特克模块。
Classification of Irreducible Weight Modules with a Finite-dimensional Weight Space over the Twisted Schrödinger-Virasoro Lie algebra
证明了Schrödinger-Virasoro李代数上具有无限维权空间的不可约权模的支集与权格一致，并且这种模的所有非平凡权空间都是无限维的.作为副积，得到了有限维权空间上的Schrödinger-Virasoro李代数上的每个单权模都是Harish-Chandra模.
Non-weight modules over algebras related to the Virasoro algebra
本文研究了与Virasoro代数相关的两类代数上的一类非权模，Loop-Virasoro代数$\mathfrak{L}$和一类Block型李代数$\mathfrak{B(q)}$，其中$q$是非零复数.我们确定那些模的限制的Cartan子代数（模中心）是免费的秩一。我们还给出了这类模是简单模的一个充分和必要条件，并确定了它们的同构类。此外，通过对上述几类不可约模与不可约最高权模或Whittaker模的张量积，得到了环Virasoro代数上模的单性.
Whittaker Modules for Graded Lie Algebras
本文研究分次李代数的Whittaker模。定义了一类分次李代数的Whittaker模，并得到了Whittaker模的同构类集与多项式环的理想集之间的双射对应关系，与经典情形和Virasoro代数的结果相平行.作为一个结果，我们得到了简单的Whittaker模的分类，这样的代数。同时，我们还研究了一些具体的代数作为例子。
Twisted Whittaker category on affine flags and the category of representations of the mixed quantum group
该研究证明仿射旗簇上的扭曲惠特克范畴与混合量子群表示范畴等价，且一般情形下量子范畴O和仿射旗上的扭曲惠特克D-模范畴等价，丰富了量子群与几何表示论的联系。
Twisted Whittaker models for metaplectic groups
本文研究配备亚辛数据的约化群的扭曲Whittaker范畴，构造到可因子化层范畴的函子并证明Lusztig-Steinberg张量积定理的类似结论。
The Heisenberg-Virasoro Lie conformal superalgebra
本文引入 Heisenberg-Virasoro 李共形超代数并定义 Ramond 型超 Heisenberg-Virasoro 代数，构造了一类包含最高权模、Whittaker 模及高阶 Whittaker 模的单模，并给出同构于 Neveu-Schwarz 型的子代数。
Twisted zastava and $q$-Whittaker functions
本文将arxiv：1111.2266和arxiv：1203.1583的结果推广到非单系情形。为此，我们介绍和研究扭曲zastava空间。
A class of weight modules over the twisted Heisenberg-Virasoro algebra and gap-$p$ Virasoro algebras
本文研究了扭曲Heisenberg-Virasoro代数和gap-p Virasoro代数的新重量模构造，特别当p=2时获得了镜像Heisenberg-Virasoro代数的新简单重量模。
Twisted Whittaker model and factorizable sheaves
设G是一个约化群.几何Satake等价实现了Langlands对偶群^LG在原群G的仿射Grassmannian Gr_G=G（（t））/G[[t]]上的球面逆层（或D-模）表示范畴。在本文中，我们首先利用Gr_G的几何实现了对应于^LG的量子群的表示范畴。这个建筑的想法属于雅各布·卢里。
Classification of irreducible weight modules over the twisted Heisenberg-Virasoro algebra
本文确定了扭Heisenberg-Virasoro代数上所有具有有限维权空间的不可约权模.他们有两种不同的类型。一类由中间级数的单模构成，其权空间都是1维的;另一类由不可约的最高权模和最低权模构成.
The restriction of polynomial modules for the Virasoro algebra to $\mathfrak{sl}_2 ( \cc )$
李代数$sl_2 ( \mathbb{C} )$可以自然地看作是无限维Virasoro李代数的子代数，这表明这两个代数的表示论之间可能存在联系。本文研究Virasoro代数的某些诱导模对$sl_2 ( \mathbb{C} )$的限制.具体而言，我们认为Virasoro模块诱导所谓的多项式子代数，我们表明，这些模块的限制结果在扭曲版本的熟悉的模块，如韦尔马模和Whittaker模块。
A family of new simple modules over the Schrödinger-Virasoro algebra
本文构造了Schrödinger-Virasoro代数$\mathcal{G}$上的一大类单模，其中包括最高权模和Whittaker模.这些模由某些子代数的有限维商代数上的单模所决定。此外，我们还证明了$\mathcal{G}$的所有单模都属于这类单模。类似地，构造了$W$ -代数$W(2,2)$上的一大类单模.
Twisted and Non-Twisted Deformed Virasoro Algebra via Vertex Operators of $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$
研究了变形Virasoro代数与量子$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$之间的一种可能的新联系.通过$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的一级可积表示的顶点算子，给出了Virasoro流的显式实现.对于变形Virasoro代数的扭曲版本也是如此。
Representations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra at level zero
本文描述了扭曲Heisenberg-Virasoro李代数在零级不可约最高权模的结构。我们证明了这样的模要么同构于一个Verma模，要么同构于两个韦尔马模的商。
Harish-Chandra Modules Over the Twisted Heisenberg-Virasoro Algebra
本文对扭Heisenberg-Virasoro代数上的中间级数的不可分解Harish-Chandra模进行了分类。同时，还研究了一些玻色模。
Irreducible twisted Heisenberg-Virasoro modules from tensor products
本文利用不可约扭Heisenberg-Virasoro模$\A_{α,β}$实现了多项式$\H$ -模$Ω(λ,α,β)$.由$\H$ -模$Ω(λ,α,β)$和$\mathrm{Ind}(M)$得到了一类自然的无权张量积模$\big(\bigotimes_{i=1}^mΩ(λ_i,α_i,β_i)\big)\otimes \mathrm{Ind}(M)$ .然后给出了这类模是不可约同构模的充要条件，并证明了这类不可约模是新的。
Blocks and modules for Whittaker pairs
受最近关于各种（李）代数上的Whittaker模的研究的启发，我们描述了研究子代数上局部有限的李代数模的一般框架。作为一种特殊情况，我们得到了一个非常普遍的设置的研究Whittaker模，其中包括，特别是，李代数与三角分解和简单的李代数的Cartan型。我们描述了Whittaker模的一些基本性质，包括Whittaker模范畴的块分解和简单Whittaker模在一些相当温和的假设下的某些性质.在Drozd，Futorny和Ovsienko的意义下，我们建立了Harish-Chandra子代数的一般结构和一般结构之间的联系.对于具有三角分解的李代数，我们构造了一族简单的Whittaker模（大致取决于Cartan子代数的对偶中一对权的选择），描述了它们的零化子，并给出了几个分类图.特别地，我们构造了Virasoro代数的一些新的简单Whittaker模。最后，我们构造了多项式代数的导子的李代数的一系列单Whittaker模，并考虑了几个有限维的例子，研究了可解李代数上的Whittaker模的范畴及其与Koszul代数的关系.
Two classes of non-weight modules over the twisted Heisenberg-Virasoro algebra
本文构造了扭Heisenberg-Virasoro代数上的两类非权模$Ω(λ,α,β)\otimes\mathrm{Ind}(M)$和$\mathcal{M}\big(V,Ω(λ,α,β)\big)$，它们都与模$Ω(λ,α,β)$相关联.给出了这两类模不可约且同构的充要条件，并证明了这两类模是新的不可约模。最后，我们构造了扭Heisenberg-Virasoro代数上的无权模$\mathrm{Ind}_{\underline y,λ}(\C_{RS})$和$\mathrm{Ind}_{\underline z,λ}(\C_{PQ})$，并应用所建立的结果给出了$\mathrm{Ind}_{\underline y,λ}(\C_{RS})$和$\mathrm{Ind}_{\underline z,λ}(\C_{PQ})$的不可约条件.
Irreducible Virasoro modules from tensor products
本文通过对文[LZ]中定义的不可约Virasoro模$Ω(λ,b)$与文[MZ]中定义的不可约最高权模$V(θ,h)$或不可约Virasoro模Ind $_θ(N)$进行张量积，得到了一类不可约Virasoro模.我们确定了两个这样的不可约张量积同构的充要条件。然后证明了$Ω(λ,b)$与经典Whittaker模的张量积同构于[MW]中定义的模$\mathrm{Ind}_{θ,λ}(\mathbb{C_\mathbf{m}})$.作为副产品，我们得到的充要条件的模块$\mathrm{Ind}_{θ, λ}(\mathbb{C_\mathbf{m}})$是不可约的。对于任意非负整数$ n$，我们也将模$\mathrm{Ind}_{θ, λ}(\mathbb{C_\mathbf{m}})$推广到$\mathrm{Ind}_{θ,λ}(\mathcal{B}^{(n)}_{\mathbf{s}})$，并利用上述结果完全确定了模$\mathrm{Ind}_{θ,λ}(\mathcal{B}^{(n)}_{\mathbf{s}})$何时是不可约的.研究了$\mathrm{Ind}_{θ,λ}(\mathcal{B}^{(n)}_{\mathbf{s}})$的子模块，解决了文献[GLZ]中的一个公开问题.关于Virasoro代数上Verma模的奇异向量的Feigin-Fuchs定理是本文证明的…
Generalized Polynomial modules over the Virasoro algebra
设$\mathcal{B}_r$是Virasoro代数$\mathcal{V}$的正部分的$(r+1)$ -维商李代数.利用不可约$\mathcal{B}_r$ -模构造了[MZ 2]中的不可约Whittaker模和[LLZ]中的$\mathcal{V}$上具有无穷维权空间的不可约权模.本文利用不可约$\mathcal{B}_r$ -模$M$和$(\mathcal{A},\mathcal{V})$ -模$Ω(λ,β)$构造了无权Virasoro模$F(M, Ω(λ,β))$.给出了Virasoro模$F(M, Ω(λ,β))$不可约的充要条件.利用J. Nilsson引入的加权函子，我们还给出了两个$F(M, Ω(λ,β))$的同构判据.
Classification of irreducible weight modules with a finite dimensional weight space over twisted Heisenberg-Virasoro algebra
证明了扭Heisenberg-Virasoro代数上具有无限维权空间的不可约权模的支撑与权格重合，且这种模的所有非平凡权空间都是无限维的.作为推论，我们得到了扭Heisenberg-Virasoro代数上的每个具有非平凡有限维权空间的不可约权模都是Harish-Chandra模（因此是不可约的最高或最低权模，或者是来自中间级数的不可约模
Tensor product weight modules for the mirror-twisted Heisenberg-Virasoro algebra
本文研究镜像扭Heisenberg-Virasoro代数$\mathcal{D}$上具有无穷维权空间的不可约权模.更确切地说，利用“移位技巧”，确定了$\mathcal{D}$上最高权不可约模与中间级数不可约模的张量积为不可约的充要条件.这导致一族新的$\mathcal{D}$上的不可约权模。然后我们得到任何两个这样的张量积是同构的当且仅当相应的最高权模和中间系列的模分别是同构的。讨论了非不可约的张量积模的子模。
A local twisted trace formula for Whittaker induction of coregular symmetric pairs: the geometric side
本文建立余正则对称对 Whittaker 归纳的局部扭曲迹公式几何侧及拟特征标正则芽公式，并推出强尖点测试函数下的局部迹公式、模型重数公式及 L-包相关应用。
$(d,σ)$-twisted Affine-Virasoro superalgebras
本文引入了带有偶导子和有限阶自同构的 $(d,σ)$-扭曲 Affine-Virasoro 超代数及其泛中心扩张，并利用权函子和 $A$-覆盖方法完成了对其单尖点模与单拟有限模的分类。
Generalized oscillator representations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra
本文首先得到了任意李代数上的张量积模是单的充分条件的一般结果。我们对无限维Heisenberg代数${\H}$上的单模进行了分类，并将这些$\H$ -模从$\LL$的广义振子表示中推广出来，得到了扭曲Heisenberg-Virasoro代数$\LL$上的大量单模.我们给出了$\LL$上Whittaker模是简单的充要条件。本文利用“移位技巧”确定了$\LL$上最高权模和中间级数模的张量积为简单的充要条件。最后我们建立了“嵌入技巧”，得到了更多的简单的$\LL$ -模块。
Simple restricted modules over the Heisenberg-Virasoro algebra as VOA modules
本文确定了镜像Heisenberg-Virasoro代数${\mathfrak{D}}$和非零水平扭曲Heisenberg-Virasoro代数$\bar\mathfrak{D}$上的所有单限制模.作为应用，我们刻画了${\mathfrak{D}}$上的单Whittaker模和单最高权模.我们的结果的一个顶点代数的解释是简单的弱扭曲和untwisted模的Heisenberg-Virasoro顶点算子代数$\mathcal V^{c} \cong V_{Vir}^{c}\otimes M(1)$的分类。我们还给出了有限维可解李代数上由单模导出的单限制${\mathfrak{D}}$ -模和$\bar\mathfrak{D}$ -模的几个例子，它们不是Virasoro模和Heisenberg模的张量积模.这与$\mathfrak{D}$和$\bar\mathfrak{D}$上的简单最高权模的情况非常不同，它们总是简单Virasoro模和简单Heisenberg模的张量积。
On irreducibility of modules of Whittaker type: twisted modules and nonabelian orbifolds
本文将Dong-Mason不可约性定理推广到顶点算子超代数的非阿贝尔轨形，证明了中心元扭模在满足一定非同构条件下的不可约性，并应用于多种顶点代数的Whittaker型模。
A Kazhdan-Lusztig algorithm for Whittaker modules
研究复半单李代数上的一类Whittaker模，利用Beilinson-Bernstein局部化方法将其实现为相应旗簇上的扭D-模.本文的主要结果是发展了一种计算标准Whittaker模的复合重数的几何算法。该算法确定这些多重性由我们称为Whittaker Kazhdan-Lusztig多项式的多项式集合确定。在平凡幂零特征的情况下，该算法是利用Kazhdan-Lusztig多项式计算韦尔马模的合成因子重数的一般算法的特例.
Subsingular vectors in Verma modules, and tensor product modules over the twisted Heisenberg-Virasoro algebra and W(2,2) algebra
证明了W（2，2）上的韦尔马模存在次奇异向量，并给出了这类模的一个次商结构.证明了具有最高权模的中间系列模的张量积不可约的条件。讨论了与W（2，2）相关的顶点算子代数上的交织算子之间的关系.研究了扭Heisenberg-Virasoro代数上的中间级数与最高权模的张量积，给出了无限维权空间上的不可约模的级数.
Restricted modules for gap-$p$ Virasoro algebra and twisted modules for certain vertex algebras
研究了gap- $p$ Virasoro代数$Ł$的限制模及其与某些顶点代数的扭模的内在联系.首先建立了水平$\el$的限制$Ł$ -模范畴与顶点代数$V_{\mathcal{N}_{p}}(\el,0)$的扭模范畴之间的等价关系，其中$\mathcal{N}_{p}$是一个新的李代数，$\el:=(\ell_{0},0,\cdots,0)\in\C^{\halfp+1}$，$\ell_{0}\in\C$是Virasoro中心的作用.然后重点讨论了$\el$层上的简单限制$Ł$ -模的构造和分类.更明确地，我们给出了简单限制$Ł$ -模作为诱导模的一个统一构造。给出了简单限制$Ł$ -模关于$Ł$的某些正部分为局部幂零（等价地，局部有限）模的几个等价刻画.此外，还对$\el$级的简单限制$Ł$ -模进行了分类.它们要么是最高权模，要么是简单的诱导模。最后，我们给出了$\el$级的简单限制$Ł$ -模（包括Whittaker模）的几个具体例子.
The twisted Satake isomorphism and Casselman-Shalika formula
对于任意的分裂伴随群，我们将非分歧的Whittaker空间与余权格上的斜不变函数空间等同起来，并由此导出Casselman-Shalika公式。
Free field realization of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra at level zero and its applications
研究了扭曲Heisenberg-Virasoro代数$\mathcal{H}$在零级的自由场实现.我们完全描述了相关的福克表示的结构。利用顶点代数方法和屏蔽算子，我们构造了某些韦尔马模中的奇异向量作为Schur多项式.完全解决了不可约最高权模与中间级数的张量积的不可约问题。我们还确定了$\mathcal{H}$ -模的一个有趣的子范畴的融合规则。最后，作为应用，给出了$W(2,2)$ -代数的自由域实现，并将$W(2,2)$ -奇异向量解释为韦尔马模中的$\mathcal{H}$ -奇异向量.
Multiparameter Twisted Weyl Algebras
我们引入了一个新的扭曲广义Weyl代数，称为多参数扭曲Weyl代数，我们参数化的某一种所有的简单代数。Jordan的多参数量子化Weyl代数的简单局部化和Hayashi的Weyl代数的q-模拟都是这种构造的特例。我们对任意多参数扭Weyl代数上的单权模进行了分类。推广Benkart和Ondrus的结果，我们还描述了一类扭曲广义Weyl代数上的所有Whittaker对同构，其中包括多参数扭曲Weyl代数.
Contravariant pairings between standard Whittaker modules and Verma modules
我们对复半单李代数上的标准Whittaker模和韦尔马模之间的反变对进行了分类.这些逆变配对在将范畴$\mathcal{O}$的几个经典技术扩展到Miličić-Soergel范畴$\mathcal{N}$中是有用的。引入了一类推广了对偶韦尔马模的上标准模，并利用逆变对刻画了从标准模到上标准模的典范映射.我们证明了余标准模具有唯一的不可约子模，并且与相应的标准Whittaker模具有相同的合成因子.我们表明，余标准模块给出了一个代数表征的整体瓣的余标准扭曲的Harish-Chandra层的相关标志品种，这是使用完整的对偶$\mathcal{D}$ -模块定义。我们证明了在这些共标准模下，范畴$\mathcal{N}$的块具有最高权范畴的结构，并建立了$\mathcal{N}$的BGG互易定理.
New Integral Representations of Whittaker Functions for Classical Lie Groups
我们给出了经典李代数sp（2l），so（2l）和so（2l+1）的Whittaker函数的整表示.这些整表示推广了Givental首先引入的gl（l+1）-Whittaker函数的整表示。Givental表示的显著特征之一是其关于李代数gl（l+1）的秩的递归结构。将Givental表示推广到经典李代数的建议保留了这一性质。在其他地方已经证明了Givental表示中gl（l+1）-Whittaker函数的积分递归算子与$\hat{gl(l+1)}$ -Toda链的Baxter Q算子的退化一致。构造了仿射李代数$\hat{so(2l)}$，$\hat{so(2l+1)}$和$\hat{gl(2l)}$的扭曲形式的Q算子.证明了广义Givental表示的递归积分算子与退化Q算子之间的关系对所有经典李代数都成立。
Perverse sheaves on twisted affine flag varieties and Langlands duality
本文用Langlands对偶数据描述温和分歧约化群仿射旗簇上的Iwahori-Whittaker等变反常层，推广了Arkhipov-Bezrukavnikov的工作，并通过扩展Wakimoto层理论及建立倾斜性质解决了非分裂群的中心函子缺失问题。
Realizations of simple affine vertex algebras and their modules: the cases $\widehat{sl(2)}$ and $\widehat{osp(1,2)}$
研究了单容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$和$V_k(osp(1,2))$，$k \notin {\Bbb Z}_{\ge 0}$到有理Virasoro和$N=1$ Neveu-Schwarz顶点代数与格顶点代数的张量积的嵌入.证明了可容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$可以嵌入顶点代数$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) \otimes Π(0)$中，其中$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) $是适当的极小Virasoro顶点代数，$Π(0)$是格型顶点代数.通过使用这些实现，我们构造了一个家庭的重量，对数和Whittaker $\widehat{sl(2)}$和$\widehat{osp(1,2)}$ -模块。作为应用，我们构造了$V_k(sl(2))$的所有不可约退化Whittaker模.
Self-dual and logarithmic representations of the twisted Heisenberg--Virasoro algebra at level zero
本文是arXiv：1405.1707的延续。本文给出了扭曲Heisenberg-Virasoro代数${\mathcal H}$在零级自由场实现的某些新的应用和推广。我们找到了某些韦尔马模中奇异向量的显式公式。将arXiv：1409.5354中Whittaker模的玻色构造与顶点代数的对数模构造相结合，给出了${\mathcal H}$的自对偶模的自由域实现.作为应用，我们证明了不可约自对偶模的非分裂自扩张是秩为2的对数模。我们构造了一个包含不同类型的最高权模作为子元的对数模大家族。我们认为这些对数模与${\mathcal H}$ -模的适当范畴中不可约模的投射覆盖有关。
Twisted Weyl algebras, crossed products, and representations
证明了任意满足一定相容性条件的扭曲广义Weyl代数都可以嵌入到交叉积中。我们还介绍了一个新的家庭扭曲的广义Weyl代数，称为多参数扭曲的Weyl代数，我们参数化的某一种的所有简单的等价物。Jordan的多参数量子化Weyl代数的简单局部化和Hayashi的$q$ -类似的Weyl代数都是这种构造的特例。我们对任意多参数扭Weyl代数上的单权模进行了分类。推广Benkart和Ondrus的结果，我们还描述了一类扭曲广义Weyl代数上的所有Whittaker对同构，其中包括多参数扭曲Weyl代数.
Simple restricted modules over the deformative Schrödinger-Virasoro algebra
本文通过诱导正部分商代数的单模，系统构造了变形Schrödinger-Virasoro代数上的简单限制模，并给出了完全分类，推广了Schrödinger-Virasoro代数和变形bms3代数的结果。
Whittaker modules for $\widehat{\mathfrak gl}$ and $\mathcal W_{1+ \infty}$-modules which are not tensor products
我们考虑Weyl顶点代数$M$的Whittaker模$M_{1}(λ,μ)$，在arXiv：1811.04649中构造，其中证明了这些模对于每个有限循环orbifold $M^{\Bbb Z_n}$是不可约的.在本文中，我们考虑的模块$M_{1}(λ,μ)$作为模块的$M$的${\Bbb Z}$ -orbifold，表示为$M^0$。$M^0$同构于顶点代数$\mathcal W_{1+\infty, c=-1} = \mathcal M(2) \otimes M_1(1)$，它是海森堡顶点代数$M_1(1)$和单态代数$\mathcal M(2)$的张量积。此外，这些模也是具有中心电荷$c=-1$的李代数$\widehat{\mathfrak gl}$的模。我们证明了它们可约为$\widehat{\mathfrak gl}$ -模（因此也可约为$M^0$ -模），并完整地描述了它们的不可约子$L(d,λ,μ)$。我们表明，$L(d,λ,μ)$在大多数情况下不是张量积模的顶点代数$ \mathcal M(2) \otimes M_1(1)$。此外，我们还证明了所构造的模是典型的，因为它们对于$\mathcal W_{1+\infty, c=-1}$的Heisenberg-Virasoro顶点子代数是不可约的。
Simple restricted modules for Neveu-Schwarz algebra
本文借鉴Mazorchuk和Zhao关于单Virasoro模的工作，给出了Neveu-Schwarz代数的一个简单模的构造，推广并包含了最高权模和Whittaker模.本文建立了Neveu-Schwarz代数上的有限维可解李超代数族的单模与限制Neveu-Schwarz模之间的1-1对应关系。此外，对于其中两个超代数，所有的单模都被分类。
Restricted representations of the twisted $N=2$ superconformal algebra
本文基于有限维可解李超代数的单模构造了扭曲的 $N=2$ 超共形代数的一大类新单受限模，并证明它们也是泛 $N=2$ 超共形顶点代数的扭曲模，同时给出了 $T_t$ 单射条件下的单受限模显式刻画。
On Certain Degenerate Whittaker Models for Cuspidal Representations of $\mathrm{GL}_{k\cdot n}\left(\mathbb{F}_q\right)$
令$π$是$\mathrm{GL}_{kn}\left(\mathbb{F}_q\right)$的不可约尖点表示。假定$π= π_θ$对应于$\mathbb{F}_{q^{kn}}^{*}$的常规字符$θ$。考虑$π$的扭曲Jacquet模关于对应于$kn$的划分$(n^k)$的幂幺根的非退化特征标.我们表明，作为一个$\mathrm{GL}_{n}\left(\mathbb{F}_q\right)$ -表示，这个Jacquet模是同构的$π_{θ\upharpoonright_{\mathbb{F}_n^*}} \otimes \mathrm{St}^{k-1}$，其中$\mathrm{St}$是斯坦伯格表示的$\mathrm{GL}_{n}\left(\mathbb{F}_q\right)$。这推广了D.普拉萨德，谁考虑的情况下$k=2$。我们证明并严重依赖于一个强大的身份涉及$q$ -超几何级数和线性代数。
Simple restricted modules over the $N=1$ Ramond algebra as weak modules for vertex operator superalgebras
利用有限维可解李超代数上的单模，构造了一类新的$N=1$ Ramond代数上的单模.这些新模是$N=1$ Ramond代数上的简单限制模.结合\cite{L1}中的结果，在一定条件下给出了简单弱$ψ$ -扭$\bar W(0,c)$ -模的分类.最后，给出了一些简单的限制$N=1$ Ramond模作为Whittaker模的不同形式的例子（经典的Whittaker模在\cite{LPX}中已经得到了研究）.
Simple smooth modules over the superconformal current algebra
本文通过先分类 Heisenberg-Clifford 代数上的简单光滑模，进而完整分类超共形流代数上的简单光滑模，并给出最高权模与 Whittaker 模的刻画及非张量积型例子。
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